WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.800
.

00:00:00.800 --> 00:00:04.100
سأوضح لكم الآن طريقتي المفضلة لايجاد

00:00:04.100 --> 00:00:05.770
معكوس مصفوفة 3×3

00:00:05.770 --> 00:00:07.220
وفي الواقع اعتقد انها ممتعة اكثر

00:00:07.220 --> 00:00:09.150
ونادراً ما ترتكب بها الاخطاء غير المقصودة

00:00:09.150 --> 00:00:11.020
لكن اذا تذكرت بشكل صحيح من الجبر 2، انهم لم

00:00:11.020 --> 00:00:12.760
يدرسونا هذا في الجبر 2

00:00:12.760 --> 00:00:14.900
ولهذا السبب تعلمت الطريقة الاخرى في البداية

00:00:14.900 --> 00:00:16.170
لكن دعونا نستعرضها

00:00:16.170 --> 00:00:20.140
وفي العرض القادم، سأعلمكم سبب نجاحها

00:00:20.140 --> 00:00:21.310
لأن هذا مهم دائماً

00:00:21.310 --> 00:00:23.780
لكن في الجبر الخطي، فإن هذا واحداً من المواضيع العديدة التي

00:00:23.780 --> 00:00:26.670
اعتقد انه من المهم ان نتعلم بها كيفية معالجة العمليات

00:00:26.670 --> 00:00:28.790
اولاً، ومن ثم سنتعلم السبب

00:00:28.790 --> 00:00:30.430
لأن السبب ميكانيكي جداً

00:00:30.430 --> 00:00:32.880
ويحتوي على حساب اساسي

00:00:32.880 --> 00:00:34.380
في معظم اجزائه

00:00:34.380 --> 00:00:39.070
لكن السبب ربما يكون عميقاً

00:00:39.070 --> 00:00:41.170
وسأترك هذا لعرض آخر

00:00:41.170 --> 00:00:43.820
وكذلك يمكنكم ان تفكروا بعمق الاشياء عندما

00:00:43.820 --> 00:00:46.550
تمتلكون الثقة بأنكم على الاقل تفهمون الكيفيات

00:00:46.550 --> 00:00:49.730
على اي حال، دعونا نعود للمصفوفة الاصلية

00:00:49.730 --> 00:00:51.090
ما هي المصفوفة الاصلية التي

00:00:51.090 --> 00:00:52.280
قمت بحلها في العرض السابق؟

00:00:52.280 --> 00:01:03.850
لقد كانت 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1

00:01:03.850 --> 00:01:07.160
واردنا ان نجد معكوس هذه المصفوفة

00:01:07.160 --> 00:01:08.910
وهذا ما سنفعله

00:01:08.910 --> 00:01:12.710
وهو يسمى بحذف غاوس-جوردان، اي ايجاد

00:01:12.710 --> 00:01:13.720
معكوس المصفوفة

00:01:13.720 --> 00:01:15.840
وطريقة فعله --وهي تبدو

00:01:15.840 --> 00:01:18.860
سحرية بعض الشيئ، وتبدو وكأنها شعوذة، لكن اعتقد

00:01:18.860 --> 00:01:20.370
انك سترى في العروض القادمة انها منطقية جداً

00:01:20.370 --> 00:01:22.770
ما سنفعله هو اننا سنزيد هذه المصفوفة

00:01:22.770 --> 00:01:23.560
ما الذي تعنيه الزيادة؟

00:01:23.560 --> 00:01:25.440
تعني اننا سنضيف شيئ ما اليها

00:01:25.440 --> 00:01:26.830
اذاً سأرسم خط فاصل

00:01:26.830 --> 00:01:28.486
وبعض الاشخاص لا يفعلون ذلك

00:01:28.486 --> 00:01:31.290
فاذا وضعت خط فاصل هنا

00:01:31.290 --> 00:01:34.080
وما الذي سأضعه على الجانب الآخر من الخط الفاصل؟

00:01:34.080 --> 00:01:37.640
سأضع مصفوفة الوحدة لنفس الحجم

00:01:37.640 --> 00:01:41.140
فهذه المصفوفة 3×3، لذا سأضع مصفوفة وحدة 3×3

00:01:41.140 --> 00:01:51.600
اذاً هذه 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1

00:01:51.600 --> 00:01:54.870
هذا جيد، ما الذي سنفعله؟

00:01:54.870 --> 00:01:58.670
ما سأفعله هو انني سأنشئ سلسلة من

00:01:58.670 --> 00:01:59.620
عمليات الصف الاولي

00:01:59.620 --> 00:02:02.940
وسأخبركم ما هي عمليات الصف الاولي الصالحة

00:02:02.940 --> 00:02:04.610
لهذه المصفوفة

00:02:04.610 --> 00:02:07.440
لكن مهما فعلت لأي من هذه الصفوف هنا، فسيكون علي ان افعله

00:02:07.440 --> 00:02:09.360
للصفوف المماثلة هنا

00:02:09.360 --> 00:02:12.690
والهدف هو ان انشئ مجموعة من العمليات

00:02:12.690 --> 00:02:14.150
على الجانب الايسر

00:02:14.150 --> 00:02:15.830
وبالطبع، العمليات نفسها ستطبق على

00:02:15.830 --> 00:02:18.690
الجانب الايمن، حتى احصل اخيراً على

00:02:18.690 --> 00:02:21.320
مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

00:02:21.320 --> 00:02:23.310
ثم عندما تكون لدي مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

00:02:23.310 --> 00:02:26.400
ما تبقى لدي على الجانب الايمن سوف يكون

00:02:26.400 --> 00:02:28.690
معكوس المصفوفة الاصلية

00:02:28.690 --> 00:02:32.680
وعندما تصبح هذه مصفوفة وحدة

00:02:32.680 --> 00:02:34.950
ستكون بصورة درجة الصف المنخفضة

00:02:34.950 --> 00:02:36.320
وسأتحدث اكثر عن ذلك

00:02:36.320 --> 00:02:39.200
هناك عدة تسميات في الجبر الخطي

00:02:39.200 --> 00:02:41.480
لكنها مصطلحات بسيطة جداً

00:02:41.480 --> 00:02:44.790
لكن على اي حال، دعونا نبدأ وهذا يجب ان يصبح

00:02:44.790 --> 00:02:45.180
اكثر وضوحاً

00:02:45.180 --> 00:02:47.290
على الاقل ان العملية ستصبح اكثر وضوحاً

00:02:47.290 --> 00:02:49.460
وربما ليس سبب نجاحها

00:02:49.460 --> 00:02:51.610
اذاً اولاً، لقد قلت بأنني سأنشئ مجموعة من

00:02:51.610 --> 00:02:52.280
العمليات هنا

00:02:52.280 --> 00:02:53.950
ما هي العمليات المجاز استخدامها؟

00:02:53.950 --> 00:02:55.720
تسمى بعمليات الصف الاولي

00:02:55.720 --> 00:02:57.920
اذاً هي مجموعة اشياء يمكننا فعلها

00:02:57.920 --> 00:03:01.970
يمكنني ان اعوض اي صف بذلك الصف

00:03:01.970 --> 00:03:03.680
مضروباً بعدد ما

00:03:03.680 --> 00:03:04.960
يمكنني فعل ذلك

00:03:04.960 --> 00:03:08.260
يمكنني ان اقلب اي صفين

00:03:08.260 --> 00:03:10.850
وبالطبع اذا قلبت، لنفترض الصفين الاول والثاني

00:03:10.850 --> 00:03:12.450
سيكون علي ان افعل نفس الشيئ هنا ايضاً

00:03:12.450 --> 00:03:17.410
ويمكنني ان اجمع او اطرح صف من صف آخر

00:03:17.410 --> 00:03:20.590
وعندما افعل ذلك --على سبيل المثال، يمكنني ان آخذ هذا الصف

00:03:20.590 --> 00:03:23.790
واستبدله بهذا الصف مضافاً الى هذا الصف

00:03:23.790 --> 00:03:25.520
وسترون ما اعني

00:03:25.520 --> 00:03:27.500
وكما تعلمون، انه اذا جمعتموه، يمكنكم، يمكن ان تقولوا

00:03:27.500 --> 00:03:29.880
حسناً، سأضرب هذا الصف بـ -1، و

00:03:29.880 --> 00:03:32.580
اجمعه مع هذا الصف، واستبدل هذا الصف بذلك

00:03:32.580 --> 00:03:36.690
اذا بدأتم تشعرون بأن هذا يشبه ما

00:03:36.690 --> 00:03:40.290
تعلمتموه عندما تعلمتم حل انظمة

00:03:40.290 --> 00:03:42.510
المعادلات الخطية، انه لا يشبهه

00:03:42.510 --> 00:03:45.990
لأن المصفوفات عبارة عن طريقة جيدة جداً لتمثيل

00:03:45.990 --> 00:03:48.130
ذلك، وسأوضح لكم ذلك قريباً

00:03:48.130 --> 00:03:51.430
لكن على اي حال، دعونا نقوم بحل بعض عمليات الصف الاولي حتى

00:03:51.430 --> 00:03:55.100
نحول الجانب الايسر الى صورة درجة الصف المنخفض

00:03:55.100 --> 00:03:57.780
وهي عبارة عن طريقة وهمية لتقول: دعونا نحوله

00:03:57.780 --> 00:03:59.610
الى مصفوفة الوحدة

00:03:59.610 --> 00:04:00.660
لذا دعونا نرى ما نريد فعله

00:04:00.660 --> 00:04:02.290
نريد ان نحصل على جميع هذه الـ 1 هنا

00:04:02.290 --> 00:04:03.750
نريد ان تصبح هذه 0

00:04:03.750 --> 00:04:07.870
دعونا نرى كيف يمكننا فعل هذا بكفاءة

00:04:07.870 --> 00:04:10.560
دعوني ارسم المصفوفة مرة اخرى

00:04:10.560 --> 00:04:16.350
دعونا نحصل على 0هنا

00:04:16.350 --> 00:04:17.445
سيكون هذا مناسباً

00:04:17.445 --> 00:04:19.769
سأحافظ على الصفان العلويان كما هما

00:04:19.769 --> 00:04:21.209
1, 0, 1

00:04:21.209 --> 00:04:23.000
لدي الخط الفاصل

00:04:23.000 --> 00:04:24.370
1, 0, 0

00:04:24.370 --> 00:04:25.450
لم اقم بفعل اي شيئ هنا

00:04:25.450 --> 00:04:27.000
لم افعل اي شيئ في الصف الثاني

00:04:27.000 --> 00:04:28.875
0, 2, 1

00:04:28.875 --> 00:04:33.460
0, 2, 1

00:04:33.460 --> 00:04:36.700
0, 1, 0

00:04:36.700 --> 00:04:40.120
وما سأفعله، هو انني سأعوض هذا الصف

00:04:40.120 --> 00:04:42.260
--وانتم تعلمون الدافع، الهدف

00:04:42.260 --> 00:04:43.490
هو الحصول على 0 هنا

00:04:43.490 --> 00:04:46.540
وانا قريب من الحصول على

00:04:46.540 --> 00:04:48.200
مصفوفة الوحدة هنا

00:04:48.200 --> 00:04:50.080
فكيف احصل على 0 هنا؟

00:04:50.080 --> 00:04:55.750
ما يمكنني ان افعله هو ان اعوض هذا الصف بهذا الصف

00:04:55.750 --> 00:04:57.280
- هذا الصف

00:04:57.280 --> 00:05:00.000
اذاً يمكنني ان اعوض الصف الثالث بالصف الثالث

00:05:00.000 --> 00:05:01.630
- الصف الاول

00:05:01.630 --> 00:05:04.040
ما هو ناتج الصف الثالث - الصف الاول؟

00:05:04.040 --> 00:05:07.340
1 - 1 = 0

00:05:07.340 --> 00:05:10.670
1 - 0 = 1

00:05:10.670 --> 00:05:13.860
1 - 1 = 0

00:05:13.860 --> 00:05:16.150
حسناً، لقد فعل ذلك على الجانب الايسر، لذا علي ان افعله على

00:05:16.150 --> 00:05:16.900
الجانب الايمن

00:05:16.900 --> 00:05:20.300
علي ان اعوض هذا بهذا - هذا

00:05:20.300 --> 00:05:24.010
اذاً 0 - 1 = -1

00:05:24.010 --> 00:05:26.610
0 - 0 = 0

00:05:26.610 --> 00:05:29.810
و 1 - 0 = 1

00:05:29.810 --> 00:05:31.270
هذا كافي

00:05:31.270 --> 00:05:32.800
ما يمكنني ان افعل الآن؟

00:05:32.800 --> 00:05:37.830
حسناً، هذا الصف هنا، اي هذا الصف الثالث، يحتوي على 0 و 0

00:05:37.830 --> 00:05:40.530
--يبدو انه يشابه ما اريد ان يكون عليه الصف الثاني في

00:05:40.530 --> 00:05:41.720
مصفوفة الوحدة--

00:05:41.720 --> 00:05:43.470
فلماذا لا اقلب هذان الصفان فقط؟

00:05:43.470 --> 00:05:45.360
لماذا لا اقلب الصف الاول والثاني؟

00:05:45.360 --> 00:05:46.740
لنفعل ذلك اذاً

00:05:46.740 --> 00:05:49.590
سأقلب الصفين الاول والثاني

00:05:49.590 --> 00:05:50.950
اذاً الصف الاول يبقى كما هو

00:05:50.950 --> 00:05:54.790
1, 0, 1

00:05:54.790 --> 00:05:57.760
كذلك يبقى الجانب الآخر كما هو

00:05:57.760 --> 00:06:01.830
واقلب الصفين الثاني والثالث

00:06:01.830 --> 00:06:05.020
الآن اصبح الصف الثاني 0, 1, 0

00:06:05.020 --> 00:06:06.990
وعلي ان اقلبه على الجانب الايمن

00:06:06.990 --> 00:06:09.520
انه -1، 0، 1

00:06:09.520 --> 00:06:12.540
انني فقط اقلب هذان

00:06:12.540 --> 00:06:14.450
ثم الصف الثالث سيصبح ما

00:06:14.450 --> 00:06:15.450
كان عليه الصف الثاني

00:06:15.450 --> 00:06:17.920
اي 0, 2, 1

00:06:17.920 --> 00:06:21.990
و 0, 1, 0

00:06:21.990 --> 00:06:23.160
هذا كافي

00:06:23.160 --> 00:06:24.770
ما الذي سأفعله الآن ؟

00:06:24.770 --> 00:06:26.910
حسناً، سيكون جيداً اذا حصلت على 0 هنا

00:06:26.910 --> 00:06:30.070
فهذا سيقربني اكثر من مصفوفة الوحدة

00:06:30.070 --> 00:06:32.260
كيف يمكنني ان احصل على 0 هنا؟

00:06:32.260 --> 00:06:37.390
حسناً، ماذا لو طرحت 2 × الصف الثاني من الصف الاول؟

00:06:37.390 --> 00:06:40.360
لأن هذا سيكون، 1 × 2 = 2

00:06:40.360 --> 00:06:44.920
واذا طرحت ذلك من هذا، سأحصل على 0 هنا

00:06:44.920 --> 00:06:47.140
لنفعل ذلك

00:06:47.140 --> 00:06:50.250
من حسن الحظ ان الصف الاول

00:06:50.250 --> 00:06:51.260
لن نفعل اي شيئ معه

00:06:51.260 --> 00:06:52.580
ان موقعه هنا

00:06:52.580 --> 00:06:58.670
1, 0, 1, 1, 0, 0

00:06:58.670 --> 00:07:02.120
ولن يتغير الصف الثاني الآن

00:07:02.120 --> 00:07:05.430
-1، 0، 1

00:07:05.430 --> 00:07:07.110
ماذا قلت انني سأفعل؟

00:07:07.110 --> 00:07:13.240
سأطرح 2 × الصف الثاني من الصف الثالث

00:07:13.240 --> 00:07:18.960
اذاً 0 - 2 × 0 = 0

00:07:18.960 --> 00:07:23.990
2 - 2 × 1 = 0

00:07:23.990 --> 00:07:29.150
1 - 2 × 0 = 1

00:07:29.150 --> 00:07:38.210
0 - 2 × -1 = --لنتذكر 0 -

00:07:38.210 --> 00:07:39.880
2 × -1

00:07:39.880 --> 00:07:44.520
اذاً هذا يساوي 0 - -2 = موجب 2

00:07:44.520 --> 00:07:47.970
1 - 2 × 0

00:07:47.970 --> 00:07:49.810
وهذا يساوي 1

00:07:49.810 --> 00:07:53.240
0 - 2 × 1

00:07:53.240 --> 00:07:54.490
= -2

00:07:54.490 --> 00:07:57.190
صحيح؟

00:07:57.190 --> 00:07:58.130
هل فعلت ذلك بشكل صحيح؟

00:07:58.130 --> 00:07:58.810
اريد التأكد

00:07:58.810 --> 00:08:04.800
0 - 2 × --صحيح، 2 × -1 = -2

00:08:04.800 --> 00:08:06.910
واطرحه، اذاً يصبح موجب

00:08:06.910 --> 00:08:08.150
حسناً، اقتربت

00:08:08.150 --> 00:08:11.140
انها تبدو تقريباً وكأنها مصفوفة الوحدة او

00:08:11.140 --> 00:08:11.680
صورة درجة الصف المنخفضة

00:08:11.680 --> 00:08:12.950
ما عدا هذا الـ 1 هنا

00:08:12.950 --> 00:08:16.740
واخيراً سيكون علي التعامل مع الصف العلوي

00:08:16.740 --> 00:08:18.450
ماذا يمكنني ان افعل؟

00:08:18.450 --> 00:08:23.170
حسناً، ماذا لو استبدلت الصف العلوي بالصف العلوي -

00:08:23.170 --> 00:08:24.060
الصف السفلي؟

00:08:24.060 --> 00:08:25.480
لانه اذا طرحت هذا من ذلك

00:08:25.480 --> 00:08:26.550
فستحتوي هذه على 0 هنا

00:08:26.550 --> 00:08:27.790
لنفعل ذلك

00:08:27.790 --> 00:08:29.720
انني استبدل الصف العلوي بالصف العلوي

00:08:29.720 --> 00:08:31.790
- الصف الثالث

00:08:31.790 --> 00:08:35.570
اذاً 1 - 0 = 1

00:08:35.570 --> 00:08:38.659
0 - 0 = 0

00:08:38.659 --> 00:08:41.000
1 - 1 = 0

00:08:41.000 --> 00:08:43.559
هذا هو الهدف

00:08:43.559 --> 00:08:48.000
ومن ثم 1 - 2 = -1

00:08:48.000 --> 00:08:53.490
0 - 1 = -1

00:08:53.490 --> 00:08:58.950
0 - -2 = موجب 2

00:08:58.950 --> 00:09:02.460
ثم الصفوف الاخرى تبقى كما هي

00:09:02.460 --> 00:09:07.590
0, 1, 0, - 1, 0, 1

00:09:07.590 --> 00:09:15.550
ثم 0, 0, 1, 2, 1, -2

00:09:15.550 --> 00:09:16.640
وهكذا حصلنا عليها

00:09:16.640 --> 00:09:18.650
لقد طبقنا سلسلة عمليات على

00:09:18.650 --> 00:09:19.720
الجانب الايسر

00:09:19.720 --> 00:09:21.380
وقمنا بتطبيق العمليات نفسها على

00:09:21.380 --> 00:09:22.960
الجانب الايمن

00:09:22.960 --> 00:09:25.670
هذه تصبح مصفوفة الوحدة، او

00:09:25.670 --> 00:09:27.410
صورة درجة الصف المنخفض

00:09:27.410 --> 00:09:30.530
وفعلنا ذلك باستخدام حذف غاوس-جوردان

00:09:30.530 --> 00:09:32.180
وما هذا؟

00:09:32.180 --> 00:09:36.570
حسناً، هذا معكوس المصفوفة الاصلية

00:09:36.570 --> 00:09:38.960
هذا × هذا = مصفوفة الوحدة

00:09:38.960 --> 00:09:46.750
فاذا كانت هذه a، ستكون هذه معكوس a

00:09:46.750 --> 00:09:47.580
وهذا هو كل ما عليك فعله

00:09:47.580 --> 00:09:49.700
وكما يمكنك ان ترى، فقد تطلب هذا نصف

00:09:49.700 --> 00:09:53.260
الوقت، واحتاج حسابات اقل تشعباً من عندما

00:09:53.260 --> 00:09:56.310
فعلته باستخدام المساعد والعوامل المساعدة و

00:09:56.310 --> 00:09:58.110
المحدد

00:09:58.110 --> 00:09:59.990
واذا فكرتم بهذا، سأعطيكم تلميحاً

00:09:59.990 --> 00:10:01.420
لسبب نجاحه

00:10:01.420 --> 00:10:06.910
كل واحدة من هذه العمليات التي قمت بها على الجانب الايسر

00:10:06.910 --> 00:10:10.570
يمكنكم اعتبارها كضرب --كما تعلمون، حتى تنتقلوا

00:10:10.570 --> 00:10:12.370
من هنا الى هنا، لقد ضربت

00:10:12.370 --> 00:10:14.500
يمكنكم ان تقولوا انه يوجد مصفوفة

00:10:14.500 --> 00:10:16.240
اذا ضربتها بتلك المصفوفة، فسوف

00:10:16.240 --> 00:10:17.670
تنفذ هذه العملية

00:10:17.670 --> 00:10:20.250
ومن ثم سيكون علي ان اضرب بمصفوفة اخرى حتى

00:10:20.250 --> 00:10:21.550
افعل هذه العملية

00:10:21.550 --> 00:10:24.250
اذاً ما فعلناه هو اننا ضربنا بسلسلة من

00:10:24.250 --> 00:10:26.440
المصفوفات لكي نصل الى هنا

00:10:26.440 --> 00:10:28.500
واذا ضربتم جميع ذلك --اي ما نسميه

00:10:28.500 --> 00:10:31.410
مصفوفات الحذف-- مع بعضهم، فأنتم بذلك

00:10:31.410 --> 00:10:34.070
تضربون هذه بالمعكوس

00:10:34.070 --> 00:10:35.590
ما الذي اقوله؟

00:10:35.590 --> 00:10:43.470
اذا كان لدينا a، حتى ننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

00:10:43.470 --> 00:10:47.300
نضرب a بمصفوفة الحذف

00:10:47.300 --> 00:10:49.630
وربما ان هذا مزعج بالنسبة لكم، لذا تجاهلوه

00:10:49.630 --> 00:10:51.990
اذا كان كذلك، لكنها ربما بصيرة

00:10:51.990 --> 00:10:55.250
ماذا حذفنا في هذه؟

00:10:55.250 --> 00:10:58.470
لقد حذفنا 3, 1

00:10:58.470 --> 00:11:01.120
لقد ضربنا بمصفوفة الحذف

00:11:01.120 --> 00:11:03.670
3, 1، لنصل الى هنا

00:11:03.670 --> 00:11:05.740
ثم لننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

00:11:05.740 --> 00:11:07.220
نضرب بنفس المصفوفة

00:11:07.220 --> 00:11:07.970
وسأخبركم اكثر

00:11:07.970 --> 00:11:09.160
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ

00:11:09.160 --> 00:11:10.940
مصفوفات الحذف هذه

00:11:10.940 --> 00:11:12.830
نحن نضرب بمصفوفة الحذف

00:11:12.830 --> 00:11:16.150
حسناً، في الواقع لدينا هنا صف مقلوب

00:11:16.150 --> 00:11:17.070
ولا اعلم ما ستسميه

00:11:17.070 --> 00:11:21.240
يمكنك ان تسميها بمصفوفة القلب

00:11:21.240 --> 00:11:24.730
لقد قلبنا الصف الثاني بالصف الثالث هنا

00:11:24.730 --> 00:11:28.830
ومن ثم ضربنا

00:11:28.830 --> 00:11:31.110
بمصفوفة الحذف --ماذا فعلنا؟

00:11:31.110 --> 00:11:34.030
ضربنا هذا، لقد كان هذا الصف الثالث

00:11:34.030 --> 00:11:36.270
العامود الثاني، 3, 2

00:11:36.270 --> 00:11:39.320
ثم اخيراً، لكي نصل الى هنا، علينا ان نضرب

00:11:39.320 --> 00:11:40.470
بمصفوفة الحذف

00:11:40.470 --> 00:11:41.740
كان علينا ان نحذف هذا

00:11:41.740 --> 00:11:44.220
لقد حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

00:11:44.220 --> 00:11:47.200
حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

00:11:47.200 --> 00:11:49.590
واريدكم ان تعلموا الآن ان هذا ليس مهماً

00:11:49.590 --> 00:11:51.420
اي ما هي عليه هذه المصفوفات

00:11:51.420 --> 00:11:53.210
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ هذه المصفوفات

00:11:53.210 --> 00:11:55.530
لكني اريدكم ان تحصلوا على قناعة ان

00:11:55.530 --> 00:11:58.600
كل من هذه العمليات يمكنها ان تجرى باستخدام الضرب

00:11:58.600 --> 00:12:01.040
بمصفوفة ما

00:12:01.040 --> 00:12:03.510
لكن ما نعرفه الآن هو الضرب بجميع هذه

00:12:03.510 --> 00:12:06.760
المصفوفات، وقد حصلنا على مصفوفة الوحدة

00:12:06.760 --> 00:12:07.930
بالرجوع الى هنا

00:12:07.930 --> 00:12:11.450
اذاً جمع كل هذه المصفوفات، عندما

00:12:11.450 --> 00:12:13.600
تضربونهم ببعضهم، هذا يجب

00:12:13.600 --> 00:12:15.370
ان يكون معكوس المصفوفة

00:12:15.370 --> 00:12:18.420
اذا اردت ان اضرب كل من هذه، اي مصفوفات الحذف وقلب الصف

00:12:18.420 --> 00:12:22.420
فهذا يجب ان يكون معكوس المصفوفة a

00:12:22.420 --> 00:12:23.680
لأنه اذا ضربتموهم جميعهم

00:12:23.680 --> 00:12:26.130
بـ a، ستحصلون على المعكوس

00:12:26.130 --> 00:12:28.630
ماذا حدث؟

00:12:28.630 --> 00:12:31.780
اذا كانت هذه المصفوفات مجتمعة تعتبر معكوس

00:12:31.780 --> 00:12:36.400
المصفوفة، اذا ضربت مصفوفة الوحدة

00:12:36.400 --> 00:12:40.620
بهم --مصفوفة الحذف، اي هذه × تلك

00:12:40.620 --> 00:12:41.270
= تلك

00:12:41.270 --> 00:12:42.970
هذه × هذه = تلك

00:12:42.970 --> 00:12:44.510
هذه × هذه = تلك

00:12:44.510 --> 00:12:45.360
وهكذا دواليك

00:12:45.360 --> 00:12:48.870
انني اضرب --عندما تجمع جميع

00:12:48.870 --> 00:12:53.050
هذه-- معكوس a × مصفوفة الوحدة

00:12:53.050 --> 00:12:55.520
اذا فكرتم بهذا، انها صورة كبيرة --ولا

00:12:55.520 --> 00:12:56.470
اريد ان اربككم

00:12:56.470 --> 00:12:57.910
انه لشيئ جيد اذا

00:12:57.910 --> 00:13:00.370
فهمتم ما فعلته حتى الآن

00:13:00.370 --> 00:13:03.500
لكن ما افعله من جميع هذه الخطوات، انني

00:13:03.500 --> 00:13:07.800
اضرب طرفي المصفوفة المزادة، ويمكنكم

00:13:07.800 --> 00:13:10.450
ان تسموها، بمعكوس a

00:13:10.450 --> 00:13:13.080
اذاً ضربت هذه بمعكوس a ، حتى اصل الى

00:13:13.080 --> 00:13:14.300
مصفوفة الوحدة

00:13:14.300 --> 00:13:16.740
لكن بالطبع، اذا ضربت معكوس المصفوفة

00:13:16.740 --> 00:13:19.130
بمصفوفة الوحدة، سأحصل على معكوس المصفوفة

00:13:19.130 --> 00:13:20.990
لكن على اي حال، لا اريد ارباككم

00:13:20.990 --> 00:13:22.410
اتمنى ان هذا اعطاكم بعضاً من البداهة

00:13:22.410 --> 00:13:25.130
سأطبق ذلك على امثلة محددة اكثر

00:13:25.130 --> 00:13:27.850
لكن اتمنى انكم رأيتم ذلك اقل تشعباً من

00:13:27.850 --> 00:13:30.115
الطريقة التي اتبعناها بمصفوفات المساعد والعوامل المساعدة و

00:13:30.115 --> 00:13:32.540
الحد الادنى والمحددات، الى آخرى

00:13:32.540 --> 00:13:35.290
على اي حال، سأراكم في العرض التالي