1
00:00:00,000 --> 00:00:00,800
.

2
00:00:00,800 --> 00:00:04,100
سأوضح لكم الآن طريقتي المفضلة لايجاد

3
00:00:04,100 --> 00:00:05,770
معكوس مصفوفة 3×3

4
00:00:05,770 --> 00:00:07,220
وفي الواقع اعتقد انها ممتعة اكثر

5
00:00:07,220 --> 00:00:09,150
ونادراً ما ترتكب بها الاخطاء غير المقصودة

6
00:00:09,150 --> 00:00:11,020
لكن اذا تذكرت بشكل صحيح من الجبر 2، انهم لم

7
00:00:11,020 --> 00:00:12,760
يدرسونا هذا في الجبر 2

8
00:00:12,760 --> 00:00:14,900
ولهذا السبب تعلمت الطريقة الاخرى في البداية

9
00:00:14,900 --> 00:00:16,170
لكن دعونا نستعرضها

10
00:00:16,170 --> 00:00:20,140
وفي العرض القادم، سأعلمكم سبب نجاحها

11
00:00:20,140 --> 00:00:21,310
لأن هذا مهم دائماً

12
00:00:21,310 --> 00:00:23,780
لكن في الجبر الخطي، فإن هذا واحداً من المواضيع العديدة التي

13
00:00:23,780 --> 00:00:26,670
اعتقد انه من المهم ان نتعلم بها كيفية معالجة العمليات

14
00:00:26,670 --> 00:00:28,790
اولاً، ومن ثم سنتعلم السبب

15
00:00:28,790 --> 00:00:30,430
لأن السبب ميكانيكي جداً

16
00:00:30,430 --> 00:00:32,880
ويحتوي على حساب اساسي

17
00:00:32,880 --> 00:00:34,380
في معظم اجزائه

18
00:00:34,380 --> 00:00:39,070
لكن السبب ربما يكون عميقاً

19
00:00:39,070 --> 00:00:41,170
وسأترك هذا لعرض آخر

20
00:00:41,170 --> 00:00:43,820
وكذلك يمكنكم ان تفكروا بعمق الاشياء عندما

21
00:00:43,820 --> 00:00:46,550
تمتلكون الثقة بأنكم على الاقل تفهمون الكيفيات

22
00:00:46,550 --> 00:00:49,730
على اي حال، دعونا نعود للمصفوفة الاصلية

23
00:00:49,730 --> 00:00:51,090
ما هي المصفوفة الاصلية التي

24
00:00:51,090 --> 00:00:52,280
قمت بحلها في العرض السابق؟

25
00:00:52,280 --> 00:01:03,850
لقد كانت 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1

26
00:01:03,850 --> 00:01:07,160
واردنا ان نجد معكوس هذه المصفوفة

27
00:01:07,160 --> 00:01:08,910
وهذا ما سنفعله

28
00:01:08,910 --> 00:01:12,710
وهو يسمى بحذف غاوس-جوردان، اي ايجاد

29
00:01:12,710 --> 00:01:13,720
معكوس المصفوفة

30
00:01:13,720 --> 00:01:15,840
وطريقة فعله --وهي تبدو

31
00:01:15,840 --> 00:01:18,860
سحرية بعض الشيئ، وتبدو وكأنها شعوذة، لكن اعتقد

32
00:01:18,860 --> 00:01:20,370
انك سترى في العروض القادمة انها منطقية جداً

33
00:01:20,370 --> 00:01:22,770
ما سنفعله هو اننا سنزيد هذه المصفوفة

34
00:01:22,770 --> 00:01:23,560
ما الذي تعنيه الزيادة؟

35
00:01:23,560 --> 00:01:25,440
تعني اننا سنضيف شيئ ما اليها

36
00:01:25,440 --> 00:01:26,830
اذاً سأرسم خط فاصل

37
00:01:26,830 --> 00:01:28,486
وبعض الاشخاص لا يفعلون ذلك

38
00:01:28,486 --> 00:01:31,290
فاذا وضعت خط فاصل هنا

39
00:01:31,290 --> 00:01:34,080
وما الذي سأضعه على الجانب الآخر من الخط الفاصل؟

40
00:01:34,080 --> 00:01:37,640
سأضع مصفوفة الوحدة لنفس الحجم

41
00:01:37,640 --> 00:01:41,140
فهذه المصفوفة 3×3، لذا سأضع مصفوفة وحدة 3×3

42
00:01:41,140 --> 00:01:51,600
اذاً هذه 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1

43
00:01:51,600 --> 00:01:54,870
هذا جيد، ما الذي سنفعله؟

44
00:01:54,870 --> 00:01:58,670
ما سأفعله هو انني سأنشئ سلسلة من

45
00:01:58,670 --> 00:01:59,620
عمليات الصف الاولي

46
00:01:59,620 --> 00:02:02,940
وسأخبركم ما هي عمليات الصف الاولي الصالحة

47
00:02:02,940 --> 00:02:04,610
لهذه المصفوفة

48
00:02:04,610 --> 00:02:07,440
لكن مهما فعلت لأي من هذه الصفوف هنا، فسيكون علي ان افعله

49
00:02:07,440 --> 00:02:09,360
للصفوف المماثلة هنا

50
00:02:09,360 --> 00:02:12,690
والهدف هو ان انشئ مجموعة من العمليات

51
00:02:12,690 --> 00:02:14,150
على الجانب الايسر

52
00:02:14,150 --> 00:02:15,830
وبالطبع، العمليات نفسها ستطبق على

53
00:02:15,830 --> 00:02:18,690
الجانب الايمن، حتى احصل اخيراً على

54
00:02:18,690 --> 00:02:21,320
مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

55
00:02:21,320 --> 00:02:23,310
ثم عندما تكون لدي مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

56
00:02:23,310 --> 00:02:26,400
ما تبقى لدي على الجانب الايمن سوف يكون

57
00:02:26,400 --> 00:02:28,690
معكوس المصفوفة الاصلية

58
00:02:28,690 --> 00:02:32,680
وعندما تصبح هذه مصفوفة وحدة

59
00:02:32,680 --> 00:02:34,950
ستكون بصورة درجة الصف المنخفضة

60
00:02:34,950 --> 00:02:36,320
وسأتحدث اكثر عن ذلك

61
00:02:36,320 --> 00:02:39,200
هناك عدة تسميات في الجبر الخطي

62
00:02:39,200 --> 00:02:41,480
لكنها مصطلحات بسيطة جداً

63
00:02:41,480 --> 00:02:44,790
لكن على اي حال، دعونا نبدأ وهذا يجب ان يصبح

64
00:02:44,790 --> 00:02:45,180
اكثر وضوحاً

65
00:02:45,180 --> 00:02:47,290
على الاقل ان العملية ستصبح اكثر وضوحاً

66
00:02:47,290 --> 00:02:49,460
وربما ليس سبب نجاحها

67
00:02:49,460 --> 00:02:51,610
اذاً اولاً، لقد قلت بأنني سأنشئ مجموعة من

68
00:02:51,610 --> 00:02:52,280
العمليات هنا

69
00:02:52,280 --> 00:02:53,950
ما هي العمليات المجاز استخدامها؟

70
00:02:53,950 --> 00:02:55,720
تسمى بعمليات الصف الاولي

71
00:02:55,720 --> 00:02:57,920
اذاً هي مجموعة اشياء يمكننا فعلها

72
00:02:57,920 --> 00:03:01,970
يمكنني ان اعوض اي صف بذلك الصف

73
00:03:01,970 --> 00:03:03,680
مضروباً بعدد ما

74
00:03:03,680 --> 00:03:04,960
يمكنني فعل ذلك

75
00:03:04,960 --> 00:03:08,260
يمكنني ان اقلب اي صفين

76
00:03:08,260 --> 00:03:10,850
وبالطبع اذا قلبت، لنفترض الصفين الاول والثاني

77
00:03:10,850 --> 00:03:12,450
سيكون علي ان افعل نفس الشيئ هنا ايضاً

78
00:03:12,450 --> 00:03:17,410
ويمكنني ان اجمع او اطرح صف من صف آخر

79
00:03:17,410 --> 00:03:20,590
وعندما افعل ذلك --على سبيل المثال، يمكنني ان آخذ هذا الصف

80
00:03:20,590 --> 00:03:23,790
واستبدله بهذا الصف مضافاً الى هذا الصف

81
00:03:23,790 --> 00:03:25,520
وسترون ما اعني

82
00:03:25,520 --> 00:03:27,500
وكما تعلمون، انه اذا جمعتموه، يمكنكم، يمكن ان تقولوا

83
00:03:27,500 --> 00:03:29,880
حسناً، سأضرب هذا الصف بـ -1، و

84
00:03:29,880 --> 00:03:32,580
اجمعه مع هذا الصف، واستبدل هذا الصف بذلك

85
00:03:32,580 --> 00:03:36,690
اذا بدأتم تشعرون بأن هذا يشبه ما

86
00:03:36,690 --> 00:03:40,290
تعلمتموه عندما تعلمتم حل انظمة

87
00:03:40,290 --> 00:03:42,510
المعادلات الخطية، انه لا يشبهه

88
00:03:42,510 --> 00:03:45,990
لأن المصفوفات عبارة عن طريقة جيدة جداً لتمثيل

89
00:03:45,990 --> 00:03:48,130
ذلك، وسأوضح لكم ذلك قريباً

90
00:03:48,130 --> 00:03:51,430
لكن على اي حال، دعونا نقوم بحل بعض عمليات الصف الاولي حتى

91
00:03:51,430 --> 00:03:55,100
نحول الجانب الايسر الى صورة درجة الصف المنخفض

92
00:03:55,100 --> 00:03:57,780
وهي عبارة عن طريقة وهمية لتقول: دعونا نحوله

93
00:03:57,780 --> 00:03:59,610
الى مصفوفة الوحدة

94
00:03:59,610 --> 00:04:00,660
لذا دعونا نرى ما نريد فعله

95
00:04:00,660 --> 00:04:02,290
نريد ان نحصل على جميع هذه الـ 1 هنا

96
00:04:02,290 --> 00:04:03,750
نريد ان تصبح هذه 0

97
00:04:03,750 --> 00:04:07,870
دعونا نرى كيف يمكننا فعل هذا بكفاءة

98
00:04:07,870 --> 00:04:10,560
دعوني ارسم المصفوفة مرة اخرى

99
00:04:10,560 --> 00:04:16,350
دعونا نحصل على 0هنا

100
00:04:16,350 --> 00:04:17,445
سيكون هذا مناسباً

101
00:04:17,445 --> 00:04:19,769
سأحافظ على الصفان العلويان كما هما

102
00:04:19,769 --> 00:04:21,209
1, 0, 1

103
00:04:21,209 --> 00:04:23,000
لدي الخط الفاصل

104
00:04:23,000 --> 00:04:24,370
1, 0, 0

105
00:04:24,370 --> 00:04:25,450
لم اقم بفعل اي شيئ هنا

106
00:04:25,450 --> 00:04:27,000
لم افعل اي شيئ في الصف الثاني

107
00:04:27,000 --> 00:04:28,875
0, 2, 1

108
00:04:28,875 --> 00:04:33,460
0, 2, 1

109
00:04:33,460 --> 00:04:36,700
0, 1, 0

110
00:04:36,700 --> 00:04:40,120
وما سأفعله، هو انني سأعوض هذا الصف

111
00:04:40,120 --> 00:04:42,260
--وانتم تعلمون الدافع، الهدف

112
00:04:42,260 --> 00:04:43,490
هو الحصول على 0 هنا

113
00:04:43,490 --> 00:04:46,540
وانا قريب من الحصول على

114
00:04:46,540 --> 00:04:48,200
مصفوفة الوحدة هنا

115
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
فكيف احصل على 0 هنا؟

116
00:04:50,080 --> 00:04:55,750
ما يمكنني ان افعله هو ان اعوض هذا الصف بهذا الصف

117
00:04:55,750 --> 00:04:57,280
- هذا الصف

118
00:04:57,280 --> 00:05:00,000
اذاً يمكنني ان اعوض الصف الثالث بالصف الثالث

119
00:05:00,000 --> 00:05:01,630
- الصف الاول

120
00:05:01,630 --> 00:05:04,040
ما هو ناتج الصف الثالث - الصف الاول؟

121
00:05:04,040 --> 00:05:07,340
1 - 1 = 0

122
00:05:07,340 --> 00:05:10,670
1 - 0 = 1

123
00:05:10,670 --> 00:05:13,860
1 - 1 = 0

124
00:05:13,860 --> 00:05:16,150
حسناً، لقد فعل ذلك على الجانب الايسر، لذا علي ان افعله على

125
00:05:16,150 --> 00:05:16,900
الجانب الايمن

126
00:05:16,900 --> 00:05:20,300
علي ان اعوض هذا بهذا - هذا

127
00:05:20,300 --> 00:05:24,010
اذاً 0 - 1 = -1

128
00:05:24,010 --> 00:05:26,610
0 - 0 = 0

129
00:05:26,610 --> 00:05:29,810
و 1 - 0 = 1

130
00:05:29,810 --> 00:05:31,270
هذا كافي

131
00:05:31,270 --> 00:05:32,800
ما يمكنني ان افعل الآن؟

132
00:05:32,800 --> 00:05:37,830
حسناً، هذا الصف هنا، اي هذا الصف الثالث، يحتوي على 0 و 0

133
00:05:37,830 --> 00:05:40,530
--يبدو انه يشابه ما اريد ان يكون عليه الصف الثاني في

134
00:05:40,530 --> 00:05:41,720
مصفوفة الوحدة--

135
00:05:41,720 --> 00:05:43,470
فلماذا لا اقلب هذان الصفان فقط؟

136
00:05:43,470 --> 00:05:45,360
لماذا لا اقلب الصف الاول والثاني؟

137
00:05:45,360 --> 00:05:46,740
لنفعل ذلك اذاً

138
00:05:46,740 --> 00:05:49,590
سأقلب الصفين الاول والثاني

139
00:05:49,590 --> 00:05:50,950
اذاً الصف الاول يبقى كما هو

140
00:05:50,950 --> 00:05:54,790
1, 0, 1

141
00:05:54,790 --> 00:05:57,760
كذلك يبقى الجانب الآخر كما هو

142
00:05:57,760 --> 00:06:01,830
واقلب الصفين الثاني والثالث

143
00:06:01,830 --> 00:06:05,020
الآن اصبح الصف الثاني 0, 1, 0

144
00:06:05,020 --> 00:06:06,990
وعلي ان اقلبه على الجانب الايمن

145
00:06:06,990 --> 00:06:09,520
انه -1، 0، 1

146
00:06:09,520 --> 00:06:12,540
انني فقط اقلب هذان

147
00:06:12,540 --> 00:06:14,450
ثم الصف الثالث سيصبح ما

148
00:06:14,450 --> 00:06:15,450
كان عليه الصف الثاني

149
00:06:15,450 --> 00:06:17,920
اي 0, 2, 1

150
00:06:17,920 --> 00:06:21,990
و 0, 1, 0

151
00:06:21,990 --> 00:06:23,160
هذا كافي

152
00:06:23,160 --> 00:06:24,770
ما الذي سأفعله الآن ؟

153
00:06:24,770 --> 00:06:26,910
حسناً، سيكون جيداً اذا حصلت على 0 هنا

154
00:06:26,910 --> 00:06:30,070
فهذا سيقربني اكثر من مصفوفة الوحدة

155
00:06:30,070 --> 00:06:32,260
كيف يمكنني ان احصل على 0 هنا؟

156
00:06:32,260 --> 00:06:37,390
حسناً، ماذا لو طرحت 2 × الصف الثاني من الصف الاول؟

157
00:06:37,390 --> 00:06:40,360
لأن هذا سيكون، 1 × 2 = 2

158
00:06:40,360 --> 00:06:44,920
واذا طرحت ذلك من هذا، سأحصل على 0 هنا

159
00:06:44,920 --> 00:06:47,140
لنفعل ذلك

160
00:06:47,140 --> 00:06:50,250
من حسن الحظ ان الصف الاول

161
00:06:50,250 --> 00:06:51,260
لن نفعل اي شيئ معه

162
00:06:51,260 --> 00:06:52,580
ان موقعه هنا

163
00:06:52,580 --> 00:06:58,670
1, 0, 1, 1, 0, 0

164
00:06:58,670 --> 00:07:02,120
ولن يتغير الصف الثاني الآن

165
00:07:02,120 --> 00:07:05,430
-1، 0، 1

166
00:07:05,430 --> 00:07:07,110
ماذا قلت انني سأفعل؟

167
00:07:07,110 --> 00:07:13,240
سأطرح 2 × الصف الثاني من الصف الثالث

168
00:07:13,240 --> 00:07:18,960
اذاً 0 - 2 × 0 = 0

169
00:07:18,960 --> 00:07:23,990
2 - 2 × 1 = 0

170
00:07:23,990 --> 00:07:29,150
1 - 2 × 0 = 1

171
00:07:29,150 --> 00:07:38,210
0 - 2 × -1 = --لنتذكر 0 -

172
00:07:38,210 --> 00:07:39,880
2 × -1

173
00:07:39,880 --> 00:07:44,520
اذاً هذا يساوي 0 - -2 = موجب 2

174
00:07:44,520 --> 00:07:47,970
1 - 2 × 0

175
00:07:47,970 --> 00:07:49,810
وهذا يساوي 1

176
00:07:49,810 --> 00:07:53,240
0 - 2 × 1

177
00:07:53,240 --> 00:07:54,490
= -2

178
00:07:54,490 --> 00:07:57,190
صحيح؟

179
00:07:57,190 --> 00:07:58,130
هل فعلت ذلك بشكل صحيح؟

180
00:07:58,130 --> 00:07:58,810
اريد التأكد

181
00:07:58,810 --> 00:08:04,800
0 - 2 × --صحيح، 2 × -1 = -2

182
00:08:04,800 --> 00:08:06,910
واطرحه، اذاً يصبح موجب

183
00:08:06,910 --> 00:08:08,150
حسناً، اقتربت

184
00:08:08,150 --> 00:08:11,140
انها تبدو تقريباً وكأنها مصفوفة الوحدة او

185
00:08:11,140 --> 00:08:11,680
صورة درجة الصف المنخفضة

186
00:08:11,680 --> 00:08:12,950
ما عدا هذا الـ 1 هنا

187
00:08:12,950 --> 00:08:16,740
واخيراً سيكون علي التعامل مع الصف العلوي

188
00:08:16,740 --> 00:08:18,450
ماذا يمكنني ان افعل؟

189
00:08:18,450 --> 00:08:23,170
حسناً، ماذا لو استبدلت الصف العلوي بالصف العلوي -

190
00:08:23,170 --> 00:08:24,060
الصف السفلي؟

191
00:08:24,060 --> 00:08:25,480
لانه اذا طرحت هذا من ذلك

192
00:08:25,480 --> 00:08:26,550
فستحتوي هذه على 0 هنا

193
00:08:26,550 --> 00:08:27,790
لنفعل ذلك

194
00:08:27,790 --> 00:08:29,720
انني استبدل الصف العلوي بالصف العلوي

195
00:08:29,720 --> 00:08:31,790
- الصف الثالث

196
00:08:31,790 --> 00:08:35,570
اذاً 1 - 0 = 1

197
00:08:35,570 --> 00:08:38,659
0 - 0 = 0

198
00:08:38,659 --> 00:08:41,000
1 - 1 = 0

199
00:08:41,000 --> 00:08:43,559
هذا هو الهدف

200
00:08:43,559 --> 00:08:48,000
ومن ثم 1 - 2 = -1

201
00:08:48,000 --> 00:08:53,490
0 - 1 = -1

202
00:08:53,490 --> 00:08:58,950
0 - -2 = موجب 2

203
00:08:58,950 --> 00:09:02,460
ثم الصفوف الاخرى تبقى كما هي

204
00:09:02,460 --> 00:09:07,590
0, 1, 0, - 1, 0, 1

205
00:09:07,590 --> 00:09:15,550
ثم 0, 0, 1, 2, 1, -2

206
00:09:15,550 --> 00:09:16,640
وهكذا حصلنا عليها

207
00:09:16,640 --> 00:09:18,650
لقد طبقنا سلسلة عمليات على

208
00:09:18,650 --> 00:09:19,720
الجانب الايسر

209
00:09:19,720 --> 00:09:21,380
وقمنا بتطبيق العمليات نفسها على

210
00:09:21,380 --> 00:09:22,960
الجانب الايمن

211
00:09:22,960 --> 00:09:25,670
هذه تصبح مصفوفة الوحدة، او

212
00:09:25,670 --> 00:09:27,410
صورة درجة الصف المنخفض

213
00:09:27,410 --> 00:09:30,530
وفعلنا ذلك باستخدام حذف غاوس-جوردان

214
00:09:30,530 --> 00:09:32,180
وما هذا؟

215
00:09:32,180 --> 00:09:36,570
حسناً، هذا معكوس المصفوفة الاصلية

216
00:09:36,570 --> 00:09:38,960
هذا × هذا = مصفوفة الوحدة

217
00:09:38,960 --> 00:09:46,750
فاذا كانت هذه a، ستكون هذه معكوس a

218
00:09:46,750 --> 00:09:47,580
وهذا هو كل ما عليك فعله

219
00:09:47,580 --> 00:09:49,700
وكما يمكنك ان ترى، فقد تطلب هذا نصف

220
00:09:49,700 --> 00:09:53,260
الوقت، واحتاج حسابات اقل تشعباً من عندما

221
00:09:53,260 --> 00:09:56,310
فعلته باستخدام المساعد والعوامل المساعدة و

222
00:09:56,310 --> 00:09:58,110
المحدد

223
00:09:58,110 --> 00:09:59,990
واذا فكرتم بهذا، سأعطيكم تلميحاً

224
00:09:59,990 --> 00:10:01,420
لسبب نجاحه

225
00:10:01,420 --> 00:10:06,910
كل واحدة من هذه العمليات التي قمت بها على الجانب الايسر

226
00:10:06,910 --> 00:10:10,570
يمكنكم اعتبارها كضرب --كما تعلمون، حتى تنتقلوا

227
00:10:10,570 --> 00:10:12,370
من هنا الى هنا، لقد ضربت

228
00:10:12,370 --> 00:10:14,500
يمكنكم ان تقولوا انه يوجد مصفوفة

229
00:10:14,500 --> 00:10:16,240
اذا ضربتها بتلك المصفوفة، فسوف

230
00:10:16,240 --> 00:10:17,670
تنفذ هذه العملية

231
00:10:17,670 --> 00:10:20,250
ومن ثم سيكون علي ان اضرب بمصفوفة اخرى حتى

232
00:10:20,250 --> 00:10:21,550
افعل هذه العملية

233
00:10:21,550 --> 00:10:24,250
اذاً ما فعلناه هو اننا ضربنا بسلسلة من

234
00:10:24,250 --> 00:10:26,440
المصفوفات لكي نصل الى هنا

235
00:10:26,440 --> 00:10:28,500
واذا ضربتم جميع ذلك --اي ما نسميه

236
00:10:28,500 --> 00:10:31,410
مصفوفات الحذف-- مع بعضهم، فأنتم بذلك

237
00:10:31,410 --> 00:10:34,070
تضربون هذه بالمعكوس

238
00:10:34,070 --> 00:10:35,590
ما الذي اقوله؟

239
00:10:35,590 --> 00:10:43,470
اذا كان لدينا a، حتى ننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

240
00:10:43,470 --> 00:10:47,300
نضرب a بمصفوفة الحذف

241
00:10:47,300 --> 00:10:49,630
وربما ان هذا مزعج بالنسبة لكم، لذا تجاهلوه

242
00:10:49,630 --> 00:10:51,990
اذا كان كذلك، لكنها ربما بصيرة

243
00:10:51,990 --> 00:10:55,250
ماذا حذفنا في هذه؟

244
00:10:55,250 --> 00:10:58,470
لقد حذفنا 3, 1

245
00:10:58,470 --> 00:11:01,120
لقد ضربنا بمصفوفة الحذف

246
00:11:01,120 --> 00:11:03,670
3, 1، لنصل الى هنا

247
00:11:03,670 --> 00:11:05,740
ثم لننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

248
00:11:05,740 --> 00:11:07,220
نضرب بنفس المصفوفة

249
00:11:07,220 --> 00:11:07,970
وسأخبركم اكثر

250
00:11:07,970 --> 00:11:09,160
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ

251
00:11:09,160 --> 00:11:10,940
مصفوفات الحذف هذه

252
00:11:10,940 --> 00:11:12,830
نحن نضرب بمصفوفة الحذف

253
00:11:12,830 --> 00:11:16,150
حسناً، في الواقع لدينا هنا صف مقلوب

254
00:11:16,150 --> 00:11:17,070
ولا اعلم ما ستسميه

255
00:11:17,070 --> 00:11:21,240
يمكنك ان تسميها بمصفوفة القلب

256
00:11:21,240 --> 00:11:24,730
لقد قلبنا الصف الثاني بالصف الثالث هنا

257
00:11:24,730 --> 00:11:28,830
ومن ثم ضربنا

258
00:11:28,830 --> 00:11:31,110
بمصفوفة الحذف --ماذا فعلنا؟

259
00:11:31,110 --> 00:11:34,030
ضربنا هذا، لقد كان هذا الصف الثالث

260
00:11:34,030 --> 00:11:36,270
العامود الثاني، 3, 2

261
00:11:36,270 --> 00:11:39,320
ثم اخيراً، لكي نصل الى هنا، علينا ان نضرب

262
00:11:39,320 --> 00:11:40,470
بمصفوفة الحذف

263
00:11:40,470 --> 00:11:41,740
كان علينا ان نحذف هذا

264
00:11:41,740 --> 00:11:44,220
لقد حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

265
00:11:44,220 --> 00:11:47,200
حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

266
00:11:47,200 --> 00:11:49,590
واريدكم ان تعلموا الآن ان هذا ليس مهماً

267
00:11:49,590 --> 00:11:51,420
اي ما هي عليه هذه المصفوفات

268
00:11:51,420 --> 00:11:53,210
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ هذه المصفوفات

269
00:11:53,210 --> 00:11:55,530
لكني اريدكم ان تحصلوا على قناعة ان

270
00:11:55,530 --> 00:11:58,600
كل من هذه العمليات يمكنها ان تجرى باستخدام الضرب

271
00:11:58,600 --> 00:12:01,040
بمصفوفة ما

272
00:12:01,040 --> 00:12:03,510
لكن ما نعرفه الآن هو الضرب بجميع هذه

273
00:12:03,510 --> 00:12:06,760
المصفوفات، وقد حصلنا على مصفوفة الوحدة

274
00:12:06,760 --> 00:12:07,930
بالرجوع الى هنا

275
00:12:07,930 --> 00:12:11,450
اذاً جمع كل هذه المصفوفات، عندما

276
00:12:11,450 --> 00:12:13,600
تضربونهم ببعضهم، هذا يجب

277
00:12:13,600 --> 00:12:15,370
ان يكون معكوس المصفوفة

278
00:12:15,370 --> 00:12:18,420
اذا اردت ان اضرب كل من هذه، اي مصفوفات الحذف وقلب الصف

279
00:12:18,420 --> 00:12:22,420
فهذا يجب ان يكون معكوس المصفوفة a

280
00:12:22,420 --> 00:12:23,680
لأنه اذا ضربتموهم جميعهم

281
00:12:23,680 --> 00:12:26,130
بـ a، ستحصلون على المعكوس

282
00:12:26,130 --> 00:12:28,630
ماذا حدث؟

283
00:12:28,630 --> 00:12:31,780
اذا كانت هذه المصفوفات مجتمعة تعتبر معكوس

284
00:12:31,780 --> 00:12:36,400
المصفوفة، اذا ضربت مصفوفة الوحدة

285
00:12:36,400 --> 00:12:40,620
بهم --مصفوفة الحذف، اي هذه × تلك

286
00:12:40,620 --> 00:12:41,270
= تلك

287
00:12:41,270 --> 00:12:42,970
هذه × هذه = تلك

288
00:12:42,970 --> 00:12:44,510
هذه × هذه = تلك

289
00:12:44,510 --> 00:12:45,360
وهكذا دواليك

290
00:12:45,360 --> 00:12:48,870
انني اضرب --عندما تجمع جميع

291
00:12:48,870 --> 00:12:53,050
هذه-- معكوس a × مصفوفة الوحدة

292
00:12:53,050 --> 00:12:55,520
اذا فكرتم بهذا، انها صورة كبيرة --ولا

293
00:12:55,520 --> 00:12:56,470
اريد ان اربككم

294
00:12:56,470 --> 00:12:57,910
انه لشيئ جيد اذا

295
00:12:57,910 --> 00:13:00,370
فهمتم ما فعلته حتى الآن

296
00:13:00,370 --> 00:13:03,500
لكن ما افعله من جميع هذه الخطوات، انني

297
00:13:03,500 --> 00:13:07,800
اضرب طرفي المصفوفة المزادة، ويمكنكم

298
00:13:07,800 --> 00:13:10,450
ان تسموها، بمعكوس a

299
00:13:10,450 --> 00:13:13,080
اذاً ضربت هذه بمعكوس a ، حتى اصل الى

300
00:13:13,080 --> 00:13:14,300
مصفوفة الوحدة

301
00:13:14,300 --> 00:13:16,740
لكن بالطبع، اذا ضربت معكوس المصفوفة

302
00:13:16,740 --> 00:13:19,130
بمصفوفة الوحدة، سأحصل على معكوس المصفوفة

303
00:13:19,130 --> 00:13:20,990
لكن على اي حال، لا اريد ارباككم

304
00:13:20,990 --> 00:13:22,410
اتمنى ان هذا اعطاكم بعضاً من البداهة

305
00:13:22,410 --> 00:13:25,130
سأطبق ذلك على امثلة محددة اكثر

306
00:13:25,130 --> 00:13:27,850
لكن اتمنى انكم رأيتم ذلك اقل تشعباً من

307
00:13:27,850 --> 00:13:30,115
الطريقة التي اتبعناها بمصفوفات المساعد والعوامل المساعدة و

308
00:13:30,115 --> 00:13:32,540
الحد الادنى والمحددات، الى آخرى

309
00:13:32,540 --> 00:13:35,290
على اي حال، سأراكم في العرض التالي