0:00:00.000,0:00:00.800
.

0:00:00.800,0:00:04.100
سأوضح لكم الآن طريقتي المفضلة لايجاد

0:00:04.100,0:00:05.770
معكوس مصفوفة 3×3

0:00:05.770,0:00:07.220
وفي الواقع اعتقد انها ممتعة اكثر

0:00:07.220,0:00:09.150
ونادراً ما ترتكب بها الاخطاء غير المقصودة

0:00:09.150,0:00:11.020
لكن اذا تذكرت بشكل صحيح من الجبر 2، انهم لم

0:00:11.020,0:00:12.760
يدرسونا هذا في الجبر 2

0:00:12.760,0:00:14.900
ولهذا السبب تعلمت الطريقة الاخرى في البداية

0:00:14.900,0:00:16.170
لكن دعونا نستعرضها

0:00:16.170,0:00:20.140
وفي العرض القادم، سأعلمكم سبب نجاحها

0:00:20.140,0:00:21.310
لأن هذا مهم دائماً

0:00:21.310,0:00:23.780
لكن في الجبر الخطي، فإن هذا واحداً من المواضيع العديدة التي

0:00:23.780,0:00:26.670
اعتقد انه من المهم ان نتعلم بها كيفية معالجة العمليات

0:00:26.670,0:00:28.790
اولاً، ومن ثم سنتعلم السبب

0:00:28.790,0:00:30.430
لأن السبب ميكانيكي جداً

0:00:30.430,0:00:32.880
ويحتوي على حساب اساسي

0:00:32.880,0:00:34.380
في معظم اجزائه

0:00:34.380,0:00:39.070
لكن السبب ربما يكون عميقاً

0:00:39.070,0:00:41.170
وسأترك هذا لعرض آخر

0:00:41.170,0:00:43.820
وكذلك يمكنكم ان تفكروا بعمق الاشياء عندما

0:00:43.820,0:00:46.550
تمتلكون الثقة بأنكم على الاقل تفهمون الكيفيات

0:00:46.550,0:00:49.730
على اي حال، دعونا نعود للمصفوفة الاصلية

0:00:49.730,0:00:51.090
ما هي المصفوفة الاصلية التي

0:00:51.090,0:00:52.280
قمت بحلها في العرض السابق؟

0:00:52.280,0:01:03.850
لقد كانت 1, 0, 1, 0, 2, 1, 1, 1, 1

0:01:03.850,0:01:07.160
واردنا ان نجد معكوس هذه المصفوفة

0:01:07.160,0:01:08.910
وهذا ما سنفعله

0:01:08.910,0:01:12.710
وهو يسمى بحذف غاوس-جوردان، اي ايجاد

0:01:12.710,0:01:13.720
معكوس المصفوفة

0:01:13.720,0:01:15.840
وطريقة فعله --وهي تبدو

0:01:15.840,0:01:18.860
سحرية بعض الشيئ، وتبدو وكأنها شعوذة، لكن اعتقد

0:01:18.860,0:01:20.370
انك سترى في العروض القادمة انها منطقية جداً

0:01:20.370,0:01:22.770
ما سنفعله هو اننا سنزيد هذه المصفوفة

0:01:22.770,0:01:23.560
ما الذي تعنيه الزيادة؟

0:01:23.560,0:01:25.440
تعني اننا سنضيف شيئ ما اليها

0:01:25.440,0:01:26.830
اذاً سأرسم خط فاصل

0:01:26.830,0:01:28.486
وبعض الاشخاص لا يفعلون ذلك

0:01:28.486,0:01:31.290
فاذا وضعت خط فاصل هنا

0:01:31.290,0:01:34.080
وما الذي سأضعه على الجانب الآخر من الخط الفاصل؟

0:01:34.080,0:01:37.640
سأضع مصفوفة الوحدة لنفس الحجم

0:01:37.640,0:01:41.140
فهذه المصفوفة 3×3، لذا سأضع مصفوفة وحدة 3×3

0:01:41.140,0:01:51.600
اذاً هذه 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1

0:01:51.600,0:01:54.870
هذا جيد، ما الذي سنفعله؟

0:01:54.870,0:01:58.670
ما سأفعله هو انني سأنشئ سلسلة من

0:01:58.670,0:01:59.620
عمليات الصف الاولي

0:01:59.620,0:02:02.940
وسأخبركم ما هي عمليات الصف الاولي الصالحة

0:02:02.940,0:02:04.610
لهذه المصفوفة

0:02:04.610,0:02:07.440
لكن مهما فعلت لأي من هذه الصفوف هنا، فسيكون علي ان افعله

0:02:07.440,0:02:09.360
للصفوف المماثلة هنا

0:02:09.360,0:02:12.690
والهدف هو ان انشئ مجموعة من العمليات

0:02:12.690,0:02:14.150
على الجانب الايسر

0:02:14.150,0:02:15.830
وبالطبع، العمليات نفسها ستطبق على

0:02:15.830,0:02:18.690
الجانب الايمن، حتى احصل اخيراً على

0:02:18.690,0:02:21.320
مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

0:02:21.320,0:02:23.310
ثم عندما تكون لدي مصفوفة الوحدة على الجانب الايسر

0:02:23.310,0:02:26.400
ما تبقى لدي على الجانب الايمن سوف يكون

0:02:26.400,0:02:28.690
معكوس المصفوفة الاصلية

0:02:28.690,0:02:32.680
وعندما تصبح هذه مصفوفة وحدة

0:02:32.680,0:02:34.950
ستكون بصورة درجة الصف المنخفضة

0:02:34.950,0:02:36.320
وسأتحدث اكثر عن ذلك

0:02:36.320,0:02:39.200
هناك عدة تسميات في الجبر الخطي

0:02:39.200,0:02:41.480
لكنها مصطلحات بسيطة جداً

0:02:41.480,0:02:44.790
لكن على اي حال، دعونا نبدأ وهذا يجب ان يصبح

0:02:44.790,0:02:45.180
اكثر وضوحاً

0:02:45.180,0:02:47.290
على الاقل ان العملية ستصبح اكثر وضوحاً

0:02:47.290,0:02:49.460
وربما ليس سبب نجاحها

0:02:49.460,0:02:51.610
اذاً اولاً، لقد قلت بأنني سأنشئ مجموعة من

0:02:51.610,0:02:52.280
العمليات هنا

0:02:52.280,0:02:53.950
ما هي العمليات المجاز استخدامها؟

0:02:53.950,0:02:55.720
تسمى بعمليات الصف الاولي

0:02:55.720,0:02:57.920
اذاً هي مجموعة اشياء يمكننا فعلها

0:02:57.920,0:03:01.970
يمكنني ان اعوض اي صف بذلك الصف

0:03:01.970,0:03:03.680
مضروباً بعدد ما

0:03:03.680,0:03:04.960
يمكنني فعل ذلك

0:03:04.960,0:03:08.260
يمكنني ان اقلب اي صفين

0:03:08.260,0:03:10.850
وبالطبع اذا قلبت، لنفترض الصفين الاول والثاني

0:03:10.850,0:03:12.450
سيكون علي ان افعل نفس الشيئ هنا ايضاً

0:03:12.450,0:03:17.410
ويمكنني ان اجمع او اطرح صف من صف آخر

0:03:17.410,0:03:20.590
وعندما افعل ذلك --على سبيل المثال، يمكنني ان آخذ هذا الصف

0:03:20.590,0:03:23.790
واستبدله بهذا الصف مضافاً الى هذا الصف

0:03:23.790,0:03:25.520
وسترون ما اعني

0:03:25.520,0:03:27.500
وكما تعلمون، انه اذا جمعتموه، يمكنكم، يمكن ان تقولوا

0:03:27.500,0:03:29.880
حسناً، سأضرب هذا الصف بـ -1، و

0:03:29.880,0:03:32.580
اجمعه مع هذا الصف، واستبدل هذا الصف بذلك

0:03:32.580,0:03:36.690
اذا بدأتم تشعرون بأن هذا يشبه ما

0:03:36.690,0:03:40.290
تعلمتموه عندما تعلمتم حل انظمة

0:03:40.290,0:03:42.510
المعادلات الخطية، انه لا يشبهه

0:03:42.510,0:03:45.990
لأن المصفوفات عبارة عن طريقة جيدة جداً لتمثيل

0:03:45.990,0:03:48.130
ذلك، وسأوضح لكم ذلك قريباً

0:03:48.130,0:03:51.430
لكن على اي حال، دعونا نقوم بحل بعض عمليات الصف الاولي حتى

0:03:51.430,0:03:55.100
نحول الجانب الايسر الى صورة درجة الصف المنخفض

0:03:55.100,0:03:57.780
وهي عبارة عن طريقة وهمية لتقول: دعونا نحوله

0:03:57.780,0:03:59.610
الى مصفوفة الوحدة

0:03:59.610,0:04:00.660
لذا دعونا نرى ما نريد فعله

0:04:00.660,0:04:02.290
نريد ان نحصل على جميع هذه الـ 1 هنا

0:04:02.290,0:04:03.750
نريد ان تصبح هذه 0

0:04:03.750,0:04:07.870
دعونا نرى كيف يمكننا فعل هذا بكفاءة

0:04:07.870,0:04:10.560
دعوني ارسم المصفوفة مرة اخرى

0:04:10.560,0:04:16.350
دعونا نحصل على 0هنا

0:04:16.350,0:04:17.445
سيكون هذا مناسباً

0:04:17.445,0:04:19.769
سأحافظ على الصفان العلويان كما هما

0:04:19.769,0:04:21.209
1, 0, 1

0:04:21.209,0:04:23.000
لدي الخط الفاصل

0:04:23.000,0:04:24.370
1, 0, 0

0:04:24.370,0:04:25.450
لم اقم بفعل اي شيئ هنا

0:04:25.450,0:04:27.000
لم افعل اي شيئ في الصف الثاني

0:04:27.000,0:04:28.875
0, 2, 1

0:04:28.875,0:04:33.460
0, 2, 1

0:04:33.460,0:04:36.700
0, 1, 0

0:04:36.700,0:04:40.120
وما سأفعله، هو انني سأعوض هذا الصف

0:04:40.120,0:04:42.260
--وانتم تعلمون الدافع، الهدف

0:04:42.260,0:04:43.490
هو الحصول على 0 هنا

0:04:43.490,0:04:46.540
وانا قريب من الحصول على

0:04:46.540,0:04:48.200
مصفوفة الوحدة هنا

0:04:48.200,0:04:50.080
فكيف احصل على 0 هنا؟

0:04:50.080,0:04:55.750
ما يمكنني ان افعله هو ان اعوض هذا الصف بهذا الصف

0:04:55.750,0:04:57.280
- هذا الصف

0:04:57.280,0:05:00.000
اذاً يمكنني ان اعوض الصف الثالث بالصف الثالث

0:05:00.000,0:05:01.630
- الصف الاول

0:05:01.630,0:05:04.040
ما هو ناتج الصف الثالث - الصف الاول؟

0:05:04.040,0:05:07.340
1 - 1 = 0

0:05:07.340,0:05:10.670
1 - 0 = 1

0:05:10.670,0:05:13.860
1 - 1 = 0

0:05:13.860,0:05:16.150
حسناً، لقد فعل ذلك على الجانب الايسر، لذا علي ان افعله على

0:05:16.150,0:05:16.900
الجانب الايمن

0:05:16.900,0:05:20.300
علي ان اعوض هذا بهذا - هذا

0:05:20.300,0:05:24.010
اذاً 0 - 1 = -1

0:05:24.010,0:05:26.610
0 - 0 = 0

0:05:26.610,0:05:29.810
و 1 - 0 = 1

0:05:29.810,0:05:31.270
هذا كافي

0:05:31.270,0:05:32.800
ما يمكنني ان افعل الآن؟

0:05:32.800,0:05:37.830
حسناً، هذا الصف هنا، اي هذا الصف الثالث، يحتوي على 0 و 0

0:05:37.830,0:05:40.530
--يبدو انه يشابه ما اريد ان يكون عليه الصف الثاني في

0:05:40.530,0:05:41.720
مصفوفة الوحدة--

0:05:41.720,0:05:43.470
فلماذا لا اقلب هذان الصفان فقط؟

0:05:43.470,0:05:45.360
لماذا لا اقلب الصف الاول والثاني؟

0:05:45.360,0:05:46.740
لنفعل ذلك اذاً

0:05:46.740,0:05:49.590
سأقلب الصفين الاول والثاني

0:05:49.590,0:05:50.950
اذاً الصف الاول يبقى كما هو

0:05:50.950,0:05:54.790
1, 0, 1

0:05:54.790,0:05:57.760
كذلك يبقى الجانب الآخر كما هو

0:05:57.760,0:06:01.830
واقلب الصفين الثاني والثالث

0:06:01.830,0:06:05.020
الآن اصبح الصف الثاني 0, 1, 0

0:06:05.020,0:06:06.990
وعلي ان اقلبه على الجانب الايمن

0:06:06.990,0:06:09.520
انه -1، 0، 1

0:06:09.520,0:06:12.540
انني فقط اقلب هذان

0:06:12.540,0:06:14.450
ثم الصف الثالث سيصبح ما

0:06:14.450,0:06:15.450
كان عليه الصف الثاني

0:06:15.450,0:06:17.920
اي 0, 2, 1

0:06:17.920,0:06:21.990
و 0, 1, 0

0:06:21.990,0:06:23.160
هذا كافي

0:06:23.160,0:06:24.770
ما الذي سأفعله الآن ؟

0:06:24.770,0:06:26.910
حسناً، سيكون جيداً اذا حصلت على 0 هنا

0:06:26.910,0:06:30.070
فهذا سيقربني اكثر من مصفوفة الوحدة

0:06:30.070,0:06:32.260
كيف يمكنني ان احصل على 0 هنا؟

0:06:32.260,0:06:37.390
حسناً، ماذا لو طرحت 2 × الصف الثاني من الصف الاول؟

0:06:37.390,0:06:40.360
لأن هذا سيكون، 1 × 2 = 2

0:06:40.360,0:06:44.920
واذا طرحت ذلك من هذا، سأحصل على 0 هنا

0:06:44.920,0:06:47.140
لنفعل ذلك

0:06:47.140,0:06:50.250
من حسن الحظ ان الصف الاول

0:06:50.250,0:06:51.260
لن نفعل اي شيئ معه

0:06:51.260,0:06:52.580
ان موقعه هنا

0:06:52.580,0:06:58.670
1, 0, 1, 1, 0, 0

0:06:58.670,0:07:02.120
ولن يتغير الصف الثاني الآن

0:07:02.120,0:07:05.430
-1، 0، 1

0:07:05.430,0:07:07.110
ماذا قلت انني سأفعل؟

0:07:07.110,0:07:13.240
سأطرح 2 × الصف الثاني من الصف الثالث

0:07:13.240,0:07:18.960
اذاً 0 - 2 × 0 = 0

0:07:18.960,0:07:23.990
2 - 2 × 1 = 0

0:07:23.990,0:07:29.150
1 - 2 × 0 = 1

0:07:29.150,0:07:38.210
0 - 2 × -1 = --لنتذكر 0 -

0:07:38.210,0:07:39.880
2 × -1

0:07:39.880,0:07:44.520
اذاً هذا يساوي 0 - -2 = موجب 2

0:07:44.520,0:07:47.970
1 - 2 × 0

0:07:47.970,0:07:49.810
وهذا يساوي 1

0:07:49.810,0:07:53.240
0 - 2 × 1

0:07:53.240,0:07:54.490
= -2

0:07:54.490,0:07:57.190
صحيح؟

0:07:57.190,0:07:58.130
هل فعلت ذلك بشكل صحيح؟

0:07:58.130,0:07:58.810
اريد التأكد

0:07:58.810,0:08:04.800
0 - 2 × --صحيح، 2 × -1 = -2

0:08:04.800,0:08:06.910
واطرحه، اذاً يصبح موجب

0:08:06.910,0:08:08.150
حسناً، اقتربت

0:08:08.150,0:08:11.140
انها تبدو تقريباً وكأنها مصفوفة الوحدة او

0:08:11.140,0:08:11.680
صورة درجة الصف المنخفضة

0:08:11.680,0:08:12.950
ما عدا هذا الـ 1 هنا

0:08:12.950,0:08:16.740
واخيراً سيكون علي التعامل مع الصف العلوي

0:08:16.740,0:08:18.450
ماذا يمكنني ان افعل؟

0:08:18.450,0:08:23.170
حسناً، ماذا لو استبدلت الصف العلوي بالصف العلوي -

0:08:23.170,0:08:24.060
الصف السفلي؟

0:08:24.060,0:08:25.480
لانه اذا طرحت هذا من ذلك

0:08:25.480,0:08:26.550
فستحتوي هذه على 0 هنا

0:08:26.550,0:08:27.790
لنفعل ذلك

0:08:27.790,0:08:29.720
انني استبدل الصف العلوي بالصف العلوي

0:08:29.720,0:08:31.790
- الصف الثالث

0:08:31.790,0:08:35.570
اذاً 1 - 0 = 1

0:08:35.570,0:08:38.659
0 - 0 = 0

0:08:38.659,0:08:41.000
1 - 1 = 0

0:08:41.000,0:08:43.559
هذا هو الهدف

0:08:43.559,0:08:48.000
ومن ثم 1 - 2 = -1

0:08:48.000,0:08:53.490
0 - 1 = -1

0:08:53.490,0:08:58.950
0 - -2 = موجب 2

0:08:58.950,0:09:02.460
ثم الصفوف الاخرى تبقى كما هي

0:09:02.460,0:09:07.590
0, 1, 0, - 1, 0, 1

0:09:07.590,0:09:15.550
ثم 0, 0, 1, 2, 1, -2

0:09:15.550,0:09:16.640
وهكذا حصلنا عليها

0:09:16.640,0:09:18.650
لقد طبقنا سلسلة عمليات على

0:09:18.650,0:09:19.720
الجانب الايسر

0:09:19.720,0:09:21.380
وقمنا بتطبيق العمليات نفسها على

0:09:21.380,0:09:22.960
الجانب الايمن

0:09:22.960,0:09:25.670
هذه تصبح مصفوفة الوحدة، او

0:09:25.670,0:09:27.410
صورة درجة الصف المنخفض

0:09:27.410,0:09:30.530
وفعلنا ذلك باستخدام حذف غاوس-جوردان

0:09:30.530,0:09:32.180
وما هذا؟

0:09:32.180,0:09:36.570
حسناً، هذا معكوس المصفوفة الاصلية

0:09:36.570,0:09:38.960
هذا × هذا = مصفوفة الوحدة

0:09:38.960,0:09:46.750
فاذا كانت هذه a، ستكون هذه معكوس a

0:09:46.750,0:09:47.580
وهذا هو كل ما عليك فعله

0:09:47.580,0:09:49.700
وكما يمكنك ان ترى، فقد تطلب هذا نصف

0:09:49.700,0:09:53.260
الوقت، واحتاج حسابات اقل تشعباً من عندما

0:09:53.260,0:09:56.310
فعلته باستخدام المساعد والعوامل المساعدة و

0:09:56.310,0:09:58.110
المحدد

0:09:58.110,0:09:59.990
واذا فكرتم بهذا، سأعطيكم تلميحاً

0:09:59.990,0:10:01.420
لسبب نجاحه

0:10:01.420,0:10:06.910
كل واحدة من هذه العمليات التي قمت بها على الجانب الايسر

0:10:06.910,0:10:10.570
يمكنكم اعتبارها كضرب --كما تعلمون، حتى تنتقلوا

0:10:10.570,0:10:12.370
من هنا الى هنا، لقد ضربت

0:10:12.370,0:10:14.500
يمكنكم ان تقولوا انه يوجد مصفوفة

0:10:14.500,0:10:16.240
اذا ضربتها بتلك المصفوفة، فسوف

0:10:16.240,0:10:17.670
تنفذ هذه العملية

0:10:17.670,0:10:20.250
ومن ثم سيكون علي ان اضرب بمصفوفة اخرى حتى

0:10:20.250,0:10:21.550
افعل هذه العملية

0:10:21.550,0:10:24.250
اذاً ما فعلناه هو اننا ضربنا بسلسلة من

0:10:24.250,0:10:26.440
المصفوفات لكي نصل الى هنا

0:10:26.440,0:10:28.500
واذا ضربتم جميع ذلك --اي ما نسميه

0:10:28.500,0:10:31.410
مصفوفات الحذف-- مع بعضهم، فأنتم بذلك

0:10:31.410,0:10:34.070
تضربون هذه بالمعكوس

0:10:34.070,0:10:35.590
ما الذي اقوله؟

0:10:35.590,0:10:43.470
اذا كان لدينا a، حتى ننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

0:10:43.470,0:10:47.300
نضرب a بمصفوفة الحذف

0:10:47.300,0:10:49.630
وربما ان هذا مزعج بالنسبة لكم، لذا تجاهلوه

0:10:49.630,0:10:51.990
اذا كان كذلك، لكنها ربما بصيرة

0:10:51.990,0:10:55.250
ماذا حذفنا في هذه؟

0:10:55.250,0:10:58.470
لقد حذفنا 3, 1

0:10:58.470,0:11:01.120
لقد ضربنا بمصفوفة الحذف

0:11:01.120,0:11:03.670
3, 1، لنصل الى هنا

0:11:03.670,0:11:05.740
ثم لننتقل من هنا الى هنا، علينا ان

0:11:05.740,0:11:07.220
نضرب بنفس المصفوفة

0:11:07.220,0:11:07.970
وسأخبركم اكثر

0:11:07.970,0:11:09.160
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ

0:11:09.160,0:11:10.940
مصفوفات الحذف هذه

0:11:10.940,0:11:12.830
نحن نضرب بمصفوفة الحذف

0:11:12.830,0:11:16.150
حسناً، في الواقع لدينا هنا صف مقلوب

0:11:16.150,0:11:17.070
ولا اعلم ما ستسميه

0:11:17.070,0:11:21.240
يمكنك ان تسميها بمصفوفة القلب

0:11:21.240,0:11:24.730
لقد قلبنا الصف الثاني بالصف الثالث هنا

0:11:24.730,0:11:28.830
ومن ثم ضربنا

0:11:28.830,0:11:31.110
بمصفوفة الحذف --ماذا فعلنا؟

0:11:31.110,0:11:34.030
ضربنا هذا، لقد كان هذا الصف الثالث

0:11:34.030,0:11:36.270
العامود الثاني، 3, 2

0:11:36.270,0:11:39.320
ثم اخيراً، لكي نصل الى هنا، علينا ان نضرب

0:11:39.320,0:11:40.470
بمصفوفة الحذف

0:11:40.470,0:11:41.740
كان علينا ان نحذف هذا

0:11:41.740,0:11:44.220
لقد حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

0:11:44.220,0:11:47.200
حذفنا الصف الاول، العامود الثالث

0:11:47.200,0:11:49.590
واريدكم ان تعلموا الآن ان هذا ليس مهماً

0:11:49.590,0:11:51.420
اي ما هي عليه هذه المصفوفات

0:11:51.420,0:11:53.210
سأوضح لكم كيف يمكننا ان ننشئ هذه المصفوفات

0:11:53.210,0:11:55.530
لكني اريدكم ان تحصلوا على قناعة ان

0:11:55.530,0:11:58.600
كل من هذه العمليات يمكنها ان تجرى باستخدام الضرب

0:11:58.600,0:12:01.040
بمصفوفة ما

0:12:01.040,0:12:03.510
لكن ما نعرفه الآن هو الضرب بجميع هذه

0:12:03.510,0:12:06.760
المصفوفات، وقد حصلنا على مصفوفة الوحدة

0:12:06.760,0:12:07.930
بالرجوع الى هنا

0:12:07.930,0:12:11.450
اذاً جمع كل هذه المصفوفات، عندما

0:12:11.450,0:12:13.600
تضربونهم ببعضهم، هذا يجب

0:12:13.600,0:12:15.370
ان يكون معكوس المصفوفة

0:12:15.370,0:12:18.420
اذا اردت ان اضرب كل من هذه، اي مصفوفات الحذف وقلب الصف

0:12:18.420,0:12:22.420
فهذا يجب ان يكون معكوس المصفوفة a

0:12:22.420,0:12:23.680
لأنه اذا ضربتموهم جميعهم

0:12:23.680,0:12:26.130
بـ a، ستحصلون على المعكوس

0:12:26.130,0:12:28.630
ماذا حدث؟

0:12:28.630,0:12:31.780
اذا كانت هذه المصفوفات مجتمعة تعتبر معكوس

0:12:31.780,0:12:36.400
المصفوفة، اذا ضربت مصفوفة الوحدة

0:12:36.400,0:12:40.620
بهم --مصفوفة الحذف، اي هذه × تلك

0:12:40.620,0:12:41.270
= تلك

0:12:41.270,0:12:42.970
هذه × هذه = تلك

0:12:42.970,0:12:44.510
هذه × هذه = تلك

0:12:44.510,0:12:45.360
وهكذا دواليك

0:12:45.360,0:12:48.870
انني اضرب --عندما تجمع جميع

0:12:48.870,0:12:53.050
هذه-- معكوس a × مصفوفة الوحدة

0:12:53.050,0:12:55.520
اذا فكرتم بهذا، انها صورة كبيرة --ولا

0:12:55.520,0:12:56.470
اريد ان اربككم

0:12:56.470,0:12:57.910
انه لشيئ جيد اذا

0:12:57.910,0:13:00.370
فهمتم ما فعلته حتى الآن

0:13:00.370,0:13:03.500
لكن ما افعله من جميع هذه الخطوات، انني

0:13:03.500,0:13:07.800
اضرب طرفي المصفوفة المزادة، ويمكنكم

0:13:07.800,0:13:10.450
ان تسموها، بمعكوس a

0:13:10.450,0:13:13.080
اذاً ضربت هذه بمعكوس a ، حتى اصل الى

0:13:13.080,0:13:14.300
مصفوفة الوحدة

0:13:14.300,0:13:16.740
لكن بالطبع، اذا ضربت معكوس المصفوفة

0:13:16.740,0:13:19.130
بمصفوفة الوحدة، سأحصل على معكوس المصفوفة

0:13:19.130,0:13:20.990
لكن على اي حال، لا اريد ارباككم

0:13:20.990,0:13:22.410
اتمنى ان هذا اعطاكم بعضاً من البداهة

0:13:22.410,0:13:25.130
سأطبق ذلك على امثلة محددة اكثر

0:13:25.130,0:13:27.850
لكن اتمنى انكم رأيتم ذلك اقل تشعباً من

0:13:27.850,0:13:30.115
الطريقة التي اتبعناها بمصفوفات المساعد والعوامل المساعدة و

0:13:30.115,0:13:32.540
الحد الادنى والمحددات، الى آخرى

0:13:32.540,0:13:35.290
على اي حال، سأراكم في العرض التالي