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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:04.35,Default,,0000,0000,0000,,在這個影片裏我們將要證明一些
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:07.44,Default,,0000,0000,0000,,比較簡單的關於平行四邊形的問題
Dialogue: 0,0:00:07.45,0:00:08.75,Default,,0000,0000,0000,,第一條題目說
Dialogue: 0,0:00:08.76,0:00:10.87,Default,,0000,0000,0000,,"如果我們有這麽一個平行四邊形ABCD
Dialogue: 0,0:00:10.88,0:00:13.97,Default,,0000,0000,0000,,讓我們來證明平行四邊形的對邊長度相等"
Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:19.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我麽要證明AB等於DC以及AD等於BC
Dialogue: 0,0:00:19.58,0:00:21.76,Default,,0000,0000,0000,,先讓我在這畫條對角線
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.16,Default,,0000,0000,0000,,我畫了條對角線
Dialogue: 0,0:00:24.59,0:00:27.58,Default,,0000,0000,0000,,這條對角線取決於你怎麽看它 它和兩組
Dialogue: 0,0:00:27.59,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,平行線相交所以你也可以稱它爲
Dialogue: 0,0:00:31.02,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,一條截線
Dialogue: 0,0:00:32.35,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,算了讓我重畫一條整潔一點的對角線
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.39,Default,,0000,0000,0000,,我能畫的比這個更好
Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:37.96,Default,,0000,0000,0000,,好吧這條線並不比前一條畫的好
Dialogue: 0,0:00:38.45,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,我只能畫成這樣了
Dialogue: 0,0:00:41.12,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,所以我們可以把對角線DB
Dialogue: 0,0:00:44.98,0:00:48.88,Default,,0000,0000,0000,,看成平行線AB和DC的截線
Dialogue: 0,0:00:48.89,0:00:54.34,Default,,0000,0000,0000,,如果你這麽看你可以發現角ABD
Dialogue: 0,0:00:54.35,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,等於
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:58.43,Default,,0000,0000,0000,,所以這裡這個角ABD
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:03.40,Default,,0000,0000,0000,,將會等於角BDC 因爲他們是內錯角
Dialogue: 0,0:01:03.41,0:01:05.32,Default,,0000,0000,0000,,現在這裡有條截線還有平行線
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:10.64,Default,,0000,0000,0000,,因此我們知道角ABD等於
Dialogue: 0,0:01:10.65,0:01:13.62,Default,,0000,0000,0000,,角BDC
Dialogue: 0,0:01:15.95,0:01:19.73,Default,,0000,0000,0000,,現在你還可以把對角線DB
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,看成這兩條平行線的截線
Dialogue: 0,0:01:22.44,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,就是另外這對平行線AD和BC
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:31.26,Default,,0000,0000,0000,,如果你這麽看你會立即發現那個角
Dialogue: 0,0:01:31.27,0:01:40.52,Default,,0000,0000,0000,,就是角DBC等於
Dialogue: 0,0:01:40.53,0:01:49.65,Default,,0000,0000,0000,,角ADB 理由和前面一樣它們是截線和平行線相交
Dialogue: 0,0:01:49.66,0:01:52.86,Default,,0000,0000,0000,,形成的內錯角
Dialogue: 0,0:01:53.19,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,所以我可以這麽寫
Dialogue: 0,0:01:54.27,0:02:03.08,Default,,0000,0000,0000,,當截線和平行線相交的時候
Dialogue: 0,0:02:03.09,0:02:06.41,Default,,0000,0000,0000,,所形成的內錯角是相等的
Dialogue: 0,0:02:06.72,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,我們也可以發現這兩個三角形
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:16.12,Default,,0000,0000,0000,,三角形ADB和三角形CDB共享一條邊
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.02,Default,,0000,0000,0000,,因此這條邊肯定是相等的
Dialogue: 0,0:02:18.03,0:02:20.03,Default,,0000,0000,0000,,這點爲什麽有用呢
Dialogue: 0,0:02:20.04,0:02:23.25,Default,,0000,0000,0000,,好吧也許你已經意識到了我們剛剛展示了這兩個
Dialogue: 0,0:02:23.26,0:02:26.78,Default,,0000,0000,0000,,三角形它們粉色的角和這條邊都是
Dialogue: 0,0:02:26.79,0:02:28.86,Default,,0000,0000,0000,,相等的還有綠色的角所以
Dialogue: 0,0:02:28.87,0:02:32.51,Default,,0000,0000,0000,,粉色的角這條邊還有綠色的角都是相等的
Dialogue: 0,0:02:32.52,0:02:35.83,Default,,0000,0000,0000,,因此我們剛剛通過角邊角定理證明了
Dialogue: 0,0:02:35.84,0:02:37.91,Default,,0000,0000,0000,,這兩個三角形是全等的
Dialogue: 0,0:02:37.92,0:02:39.45,Default,,0000,0000,0000,,讓我把它寫下來
Dialogue: 0,0:02:39.46,0:02:44.16,Default,,0000,0000,0000,,我們已經證明了三角形就是這個由無標記的點和粉色點
Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:50.03,Default,,0000,0000,0000,,還有綠色點圍成的三角形ADB和這個三角形全等
Dialogue: 0,0:02:50.04,0:03:00.24,Default,,0000,0000,0000,,就是這個由無標記點 粉點還有綠點圍成的三角形CBD
Dialogue: 0,0:03:00.45,0:03:03.16,Default,,0000,0000,0000,,同樣也是通過角邊角全等證明的
Dialogue: 0,0:03:03.41,0:03:09.34,Default,,0000,0000,0000,,所以這是角邊角全等定理
Dialogue: 0,0:03:09.35,0:03:10.94,Default,,0000,0000,0000,,好吧這對我們有什麽用呢
Dialogue: 0,0:03:10.95,0:03:14.79,Default,,0000,0000,0000,,如果兩個三角形全等那它們所有相應的
Dialogue: 0,0:03:14.80,0:03:17.96,Default,,0000,0000,0000,,角和邊都會相等
Dialogue: 0,0:03:17.97,0:03:24.28,Default,,0000,0000,0000,,比如DC邊對應的是BA邊
Dialogue: 0,0:03:24.29,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,底下這個三角形的DC邊對應
Dialogue: 0,0:03:27.95,0:03:28.95,Default,,0000,0000,0000,,頂上三角形的BA邊
Dialogue: 0,0:03:28.96,0:03:31.04,Default,,0000,0000,0000,,所以他們一定相等
Dialogue: 0,0:03:31.05,0:03:32.42,Default,,0000,0000,0000,,所以DC
Dialogue: 0,0:03:32.43,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,沒錯我們得到DC等於BA因爲
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,他們是全等三角形的對應邊
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:51.30,Default,,0000,0000,0000,,所以同理可得這個等於那個
Dialogue: 0,0:03:51.31,0:03:54.92,Default,,0000,0000,0000,,AD對應的是CB
Dialogue: 0,0:03:58.44,0:04:02.73,Default,,0000,0000,0000,,同理可得AD等於CB
Dialogue: 0,0:04:02.74,0:04:05.14,Default,,0000,0000,0000,,就因爲它們是對應邊
Dialogue: 0,0:04:05.15,0:04:06.27,Default,,0000,0000,0000,,現在我們已經完成了證明
Dialogue: 0,0:04:06.59,0:04:09.67,Default,,0000,0000,0000,,我們證明了平行四邊形的對邊相等
Dialogue: 0,0:04:09.68,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,現在讓我們換個思路
Dialogue: 0,0:04:13.24,0:04:16.41,Default,,0000,0000,0000,,比如說我們知道有一種四邊形
Dialogue: 0,0:04:16.42,0:04:18.89,Default,,0000,0000,0000,,它的對邊是相等的
Dialogue: 0,0:04:18.90,0:04:22.13,Default,,0000,0000,0000,,我們能不能夠證明它是一個平行四邊形呢
Dialogue: 0,0:04:22.14,0:04:24.53,Default,,0000,0000,0000,,好吧這個證明的方法和前面類似只是過程相反
Dialogue: 0,0:04:24.54,0:04:26.74,Default,,0000,0000,0000,,首先我們先在這畫一條對角線
Dialogue: 0,0:04:26.75,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,這麽做是因爲我們對三角形比較了解
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:30.70,Default,,0000,0000,0000,,所以讓我們來畫
Dialogue: 0,0:04:31.63,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,讓我們開始吧
Dialogue: 0,0:04:34.02,0:04:35.65,Default,,0000,0000,0000,,這是最難的一個環節讓我們拭目以待
Dialogue: 0,0:04:35.66,0:04:37.83,Default,,0000,0000,0000,,畫的還不錯
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:38.59,Default,,0000,0000,0000,,好的
Dialogue: 0,0:04:38.60,0:04:42.42,Default,,0000,0000,0000,,所以很明顯CB和它自己相等
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:44.08,Default,,0000,0000,0000,,所以我要這樣畫
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,這個很明顯因爲這是同一條線
Dialogue: 0,0:04:46.87,0:04:48.46,Default,,0000,0000,0000,,然後這裡有些有意思的事
Dialogue: 0,0:04:48.47,0:04:53.11,Default,,0000,0000,0000,,我們已經把這個四邊形分成了兩個三角形 即ABC
Dialogue: 0,0:04:53.12,0:04:56.41,Default,,0000,0000,0000,,和三角形DBC
Dialogue: 0,0:04:56.42,0:05:00.53,Default,,0000,0000,0000,,注意這兩個三角形的三組對應邊
Dialogue: 0,0:05:00.54,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,都是相等的
Dialogue: 0,0:05:01.76,0:05:04.89,Default,,0000,0000,0000,,所以通過邊邊邊定理我們可以知道它們是全等的
Dialogue: 0,0:05:04.90,0:05:11.79,Default,,0000,0000,0000,,我們知道三角形 我從A點開始
Dialogue: 0,0:05:11.80,0:05:21.65,Default,,0000,0000,0000,,到另一半 所以三角形ACB和三角形DBC全等
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,這是通過邊邊邊定理來證明全等
Dialogue: 0,0:05:30.56,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,好吧這又對我們有什麽用呢
Dialogue: 0,0:05:32.33,0:05:34.72,Default,,0000,0000,0000,,這告訴了我們所有相對應的角的
Dialogue: 0,0:05:34.73,0:05:36.13,Default,,0000,0000,0000,,角度都是相等的
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:42.15,Default,,0000,0000,0000,,所以比如說角ABC和
Dialogue: 0,0:05:42.16,0:05:49.24,Default,,0000,0000,0000,,讓我給它做個記號 角ABC和
Dialogue: 0,0:05:49.25,0:05:52.86,Default,,0000,0000,0000,,你可以看到和角DCB是相等的
Dialogue: 0,0:05:54.49,0:06:02.60,Default,,0000,0000,0000,,和角DCB相等
Dialogue: 0,0:06:02.61,0:06:06.79,Default,,0000,0000,0000,,因爲它們是全等三角形裏的對應角
Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:08.98,Default,,0000,0000,0000,,我在這因爲要節省時間所以寫的比較簡略
Dialogue: 0,0:06:08.99,0:06:12.28,Default,,0000,0000,0000,,因爲三角形ABC和三角形DCB全等
Dialogue: 0,0:06:12.29,0:06:15.18,Default,,0000,0000,0000,,所以這兩個角相等
Dialogue: 0,0:06:15.19,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,這非常有意思因爲在這有一條長長的線
Dialogue: 0,0:06:18.24,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,它和AB還有CD相交而且我們可以清楚地看見
Dialogue: 0,0:06:23.04,0:06:26.77,Default,,0000,0000,0000,,這些內錯角
Dialogue: 0,0:06:26.78,0:06:27.76,Default,,0000,0000,0000,,是相等的
Dialogue: 0,0:06:27.77,0:06:30.84,Default,,0000,0000,0000,,也正因爲我們有這些相等的內錯角
Dialogue: 0,0:06:30.85,0:06:33.95,Default,,0000,0000,0000,,我們可以知道AB和CD平行
Dialogue: 0,0:06:33.96,0:06:36.83,Default,,0000,0000,0000,,所以這條邊肯定和那條邊平行
Dialogue: 0,0:06:36.84,0:06:47.49,Default,,0000,0000,0000,,所以通過內錯角相等我們知道AB和CD平行
Dialogue: 0,0:06:47.50,0:06:51.53,Default,,0000,0000,0000,,內錯角是截線和平行線相交形成的
Dialogue: 0,0:06:51.54,0:06:53.87,Default,,0000,0000,0000,,現在根據同理
Dialogue: 0,0:06:53.88,0:06:57.01,Default,,0000,0000,0000,,我們也可以知道那個角
Dialogue: 0,0:06:57.02,0:07:04.59,Default,,0000,0000,0000,,角ACB和角DBC相等
Dialogue: 0,0:07:09.39,0:07:12.89,Default,,0000,0000,0000,,我們知道全等三角形的對應角的
Dialogue: 0,0:07:14.04,0:07:18.63,Default,,0000,0000,0000,,角度是相等的
Dialogue: 0,0:07:18.64,0:07:22.32,Default,,0000,0000,0000,,所以這個角等於那個角
Dialogue: 0,0:07:22.33,0:07:25.48,Default,,0000,0000,0000,,好吧它們可能是內錯角
Dialogue: 0,0:07:25.49,0:07:27.46,Default,,0000,0000,0000,,它們看起是因爲這有一條截線
Dialogue: 0,0:07:27.47,0:07:29.96,Default,,0000,0000,0000,,而這有兩條線但我們不確定它們是不是平行的
Dialogue: 0,0:07:29.97,0:07:33.11,Default,,0000,0000,0000,,但是因爲內錯角相等
Dialogue: 0,0:07:33.12,0:07:34.70,Default,,0000,0000,0000,,我們可以知道這兩條線實際上是平行的
Dialogue: 0,0:07:34.71,0:07:36.96,Default,,0000,0000,0000,,所以這條邊和那條邊平行
Dialogue: 0,0:07:36.97,0:07:44.51,Default,,0000,0000,0000,,所以因爲內錯角相等我們知道AC和BD平行
Dialogue: 0,0:07:48.63,0:07:49.55,Default,,0000,0000,0000,,這樣就證好了
Dialogue: 0,0:07:49.56,0:07:51.43,Default,,0000,0000,0000,,所以這題還是挺有趣的
Dialogue: 0,0:07:51.44,0:07:55.63,Default,,0000,0000,0000,,我們已經證明了平行四邊形的對邊
Dialogue: 0,0:07:55.64,0:07:57.44,Default,,0000,0000,0000,,長度是相等的
Dialogue: 0,0:07:57.45,0:08:00.13,Default,,0000,0000,0000,,然後如果對邊的長度是一樣的
Dialogue: 0,0:08:00.14,0:08:01.16,Default,,0000,0000,0000,,那這就是一個平行四邊形
Dialogue: 0,0:08:01.17,0:08:03.54,Default,,0000,0000,0000,,所以實際上我們從兩個方向證明了這一點
Dialogue: 0,0:08:03.55,0:08:04.73,Default,,0000,0000,0000,,所以我們作了一個被你們稱爲
Dialogue: 0,0:08:04.74,0:08:06.88,Default,,0000,0000,0000,,若且唯若的陳述句
Dialogue: 0,0:08:06.89,0:08:11.72,Default,,0000,0000,0000,,你可以說"如果四邊形的對邊平行"
Dialogue: 0,0:08:11.73,0:08:15.75,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以說"四邊形的對邊平行
Dialogue: 0,0:08:15.76,0:08:18.78,Default,,0000,0000,0000,,若且唯若它們的長度相等"
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:20.05,Default,,0000,0000,0000,,你可以說若且唯若
Dialogue: 0,0:08:20.06,0:08:23.10,Default,,0000,0000,0000,,所以如果它們平行你就可以說它們的長度相等
Dialogue: 0,0:08:23.11,0:08:26.68,Default,,0000,0000,0000,,同時只有當它們的長度相同時它們才會平行
Dialogue: 0,0:08:26.69,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,我們已經從兩個方向證明了這一點