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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.61,0:00:04.35,Default,,0000,0000,0000,,在这个视频里我们将要证明一些
Dialogue: 0,0:00:04.36,0:00:07.44,Default,,0000,0000,0000,,比较简单的关于平行四边形的问题
Dialogue: 0,0:00:07.45,0:00:08.75,Default,,0000,0000,0000,,第一条题目说
Dialogue: 0,0:00:08.76,0:00:10.87,Default,,0000,0000,0000,,"如果我们有这么一个平行四边形ABCD
Dialogue: 0,0:00:10.88,0:00:13.97,Default,,0000,0000,0000,,让我们来证明平行四边形的对边长度相等"
Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:19.57,Default,,0000,0000,0000,,所以我么要证明AB等于DC以及AD等于BC
Dialogue: 0,0:00:19.58,0:00:21.76,Default,,0000,0000,0000,,先让我在这画条对角线
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.16,Default,,0000,0000,0000,,我画了条对角线
Dialogue: 0,0:00:24.59,0:00:27.58,Default,,0000,0000,0000,,这条对角线取决于你怎么看它 它和两组
Dialogue: 0,0:00:27.59,0:00:31.01,Default,,0000,0000,0000,,平行线相交所以你也可以称它为
Dialogue: 0,0:00:31.02,0:00:32.34,Default,,0000,0000,0000,,一条截线
Dialogue: 0,0:00:32.35,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,算了让我重画一条整洁一点的对角线
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.39,Default,,0000,0000,0000,,我能画的比这个更好
Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:37.96,Default,,0000,0000,0000,,好吧这条线并不比前一条画的好
Dialogue: 0,0:00:38.45,0:00:40.84,Default,,0000,0000,0000,,我只能画成这样了
Dialogue: 0,0:00:41.12,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,所以我们可以把对角线DB
Dialogue: 0,0:00:44.98,0:00:48.88,Default,,0000,0000,0000,,看成平行线AB和DC的截线
Dialogue: 0,0:00:48.89,0:00:54.34,Default,,0000,0000,0000,,如果你这么看你可以发现角ABD
Dialogue: 0,0:00:54.35,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,等于
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:58.43,Default,,0000,0000,0000,,所以这里这个角ABD
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:03.40,Default,,0000,0000,0000,,将会等于角BDC 因为他们是内错角
Dialogue: 0,0:01:03.41,0:01:05.32,Default,,0000,0000,0000,,现在这里有条截线还有平行线
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:10.64,Default,,0000,0000,0000,,因此我们知道角ABD等于
Dialogue: 0,0:01:10.65,0:01:13.62,Default,,0000,0000,0000,,角BDC
Dialogue: 0,0:01:15.95,0:01:19.73,Default,,0000,0000,0000,,现在你还可以把对角线DB
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,看成这两条平行线的截线
Dialogue: 0,0:01:22.44,0:01:27.36,Default,,0000,0000,0000,,就是另外这对平行线AD和BC
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:31.26,Default,,0000,0000,0000,,如果你这么看你会立即发现那个角
Dialogue: 0,0:01:31.27,0:01:40.52,Default,,0000,0000,0000,,就是角DBC等于
Dialogue: 0,0:01:40.53,0:01:49.65,Default,,0000,0000,0000,,角ADB 理由和前面一样它们是截线和平行线相交
Dialogue: 0,0:01:49.66,0:01:52.86,Default,,0000,0000,0000,,形成的内错角
Dialogue: 0,0:01:53.19,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,所以我可以这么写
Dialogue: 0,0:01:54.27,0:02:03.08,Default,,0000,0000,0000,,当截线和平行线相交的时候
Dialogue: 0,0:02:03.09,0:02:06.41,Default,,0000,0000,0000,,所形成的内错角是相等的
Dialogue: 0,0:02:06.72,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,我们也可以发现这两个三角形
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:16.12,Default,,0000,0000,0000,,三角形ADB和三角形CDB共享一条边
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.02,Default,,0000,0000,0000,,因此这条边肯定是相等的
Dialogue: 0,0:02:18.03,0:02:20.03,Default,,0000,0000,0000,,这点为什么有用呢
Dialogue: 0,0:02:20.04,0:02:23.25,Default,,0000,0000,0000,,好吧也许你已经意识到了我们刚刚展示了这两个
Dialogue: 0,0:02:23.26,0:02:26.78,Default,,0000,0000,0000,,三角形它们粉色的角和这条边都是
Dialogue: 0,0:02:26.79,0:02:28.86,Default,,0000,0000,0000,,相等的还有绿色的角所以
Dialogue: 0,0:02:28.87,0:02:32.51,Default,,0000,0000,0000,,粉色的角这条边还有绿色的角都是相等的
Dialogue: 0,0:02:32.52,0:02:35.83,Default,,0000,0000,0000,,因此我们刚刚通过角边角定理证明了
Dialogue: 0,0:02:35.84,0:02:37.91,Default,,0000,0000,0000,,这两个三角形是全等的
Dialogue: 0,0:02:37.92,0:02:39.45,Default,,0000,0000,0000,,让我把它写下来
Dialogue: 0,0:02:39.46,0:02:44.16,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明了三角形就是这个由无标记的点和粉色点
Dialogue: 0,0:02:44.17,0:02:50.03,Default,,0000,0000,0000,,还有绿色点围成的三角形ADB和这个三角形全等
Dialogue: 0,0:02:50.04,0:03:00.24,Default,,0000,0000,0000,,就是这个由无标记点 粉点还有绿点围成的三角形CBD
Dialogue: 0,0:03:00.45,0:03:03.16,Default,,0000,0000,0000,,同样也是通过角边角全等证明的
Dialogue: 0,0:03:03.41,0:03:09.34,Default,,0000,0000,0000,,所以这是角边角全等定理
Dialogue: 0,0:03:09.35,0:03:10.94,Default,,0000,0000,0000,,好吧这对我们有什么用呢
Dialogue: 0,0:03:10.95,0:03:14.79,Default,,0000,0000,0000,,如果两个三角形全等那它们所有相应的
Dialogue: 0,0:03:14.80,0:03:17.96,Default,,0000,0000,0000,,角和边都会相等
Dialogue: 0,0:03:17.97,0:03:24.28,Default,,0000,0000,0000,,比如DC边对应的是BA边
Dialogue: 0,0:03:24.29,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,底下这个三角形的DC边对应
Dialogue: 0,0:03:27.95,0:03:28.95,Default,,0000,0000,0000,,顶上三角形的BA边
Dialogue: 0,0:03:28.96,0:03:31.04,Default,,0000,0000,0000,,所以他们一定相等
Dialogue: 0,0:03:31.05,0:03:32.42,Default,,0000,0000,0000,,所以DC
Dialogue: 0,0:03:32.43,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,没错我们得到DC等于BA因为
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,他们是全等三角形的对应边
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:51.30,Default,,0000,0000,0000,,所以同理可得这个等于那个
Dialogue: 0,0:03:51.31,0:03:54.92,Default,,0000,0000,0000,,AD对应的是CB
Dialogue: 0,0:03:58.44,0:04:02.73,Default,,0000,0000,0000,,同理可得AD等于CB
Dialogue: 0,0:04:02.74,0:04:05.14,Default,,0000,0000,0000,,就因为它们是对应边
Dialogue: 0,0:04:05.15,0:04:06.27,Default,,0000,0000,0000,,现在我们已经完成了证明
Dialogue: 0,0:04:06.59,0:04:09.67,Default,,0000,0000,0000,,我们证明了平行四边形的对边相等
Dialogue: 0,0:04:09.68,0:04:11.34,Default,,0000,0000,0000,,现在让我们换个思路
Dialogue: 0,0:04:13.24,0:04:16.41,Default,,0000,0000,0000,,比如说我们知道有一种四边形
Dialogue: 0,0:04:16.42,0:04:18.89,Default,,0000,0000,0000,,它的对边是相等的
Dialogue: 0,0:04:18.90,0:04:22.13,Default,,0000,0000,0000,,我们能不能够证明它是一个平行四边形呢
Dialogue: 0,0:04:22.14,0:04:24.53,Default,,0000,0000,0000,,好吧这个证明的方法和前面类似只是过程相反
Dialogue: 0,0:04:24.54,0:04:26.74,Default,,0000,0000,0000,,首先我们先在这画一条对角线
Dialogue: 0,0:04:26.75,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,这么做是因为我们对三角形比较了解
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:30.70,Default,,0000,0000,0000,,所以让我们来画
Dialogue: 0,0:04:31.63,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,让我们开始吧
Dialogue: 0,0:04:34.02,0:04:35.65,Default,,0000,0000,0000,,这是最难的一个环节让我们拭目以待
Dialogue: 0,0:04:35.66,0:04:37.83,Default,,0000,0000,0000,,画的还不错
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:38.59,Default,,0000,0000,0000,,好的
Dialogue: 0,0:04:38.60,0:04:42.42,Default,,0000,0000,0000,,所以很明显CB和它自己相等
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:44.08,Default,,0000,0000,0000,,所以我要这样画
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,这个很明显因为这是同一条线
Dialogue: 0,0:04:46.87,0:04:48.46,Default,,0000,0000,0000,,然后这里有些有意思的事
Dialogue: 0,0:04:48.47,0:04:53.11,Default,,0000,0000,0000,,我们已经把这个四边形分成了两个三角形 即ABC
Dialogue: 0,0:04:53.12,0:04:56.41,Default,,0000,0000,0000,,和三角形DBC
Dialogue: 0,0:04:56.42,0:05:00.53,Default,,0000,0000,0000,,注意这两个三角形的三组对应边
Dialogue: 0,0:05:00.54,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,都是相等的
Dialogue: 0,0:05:01.76,0:05:04.89,Default,,0000,0000,0000,,所以通过边边边定理我们可以知道它们是全等的
Dialogue: 0,0:05:04.90,0:05:11.79,Default,,0000,0000,0000,,我们知道三角形 我从A点开始
Dialogue: 0,0:05:11.80,0:05:21.65,Default,,0000,0000,0000,,到另一半 所以三角形ACB和三角形DBC全等
Dialogue: 0,0:05:24.00,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,这是通过边边边定理来证明全等
Dialogue: 0,0:05:30.56,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,好吧这又对我们有什么用呢
Dialogue: 0,0:05:32.33,0:05:34.72,Default,,0000,0000,0000,,这告诉了我们所有相对应的角的
Dialogue: 0,0:05:34.73,0:05:36.13,Default,,0000,0000,0000,,角度都是相等的
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:42.15,Default,,0000,0000,0000,,所以比如说角ABC和
Dialogue: 0,0:05:42.16,0:05:49.24,Default,,0000,0000,0000,,让我给它做个记号 角ABC和
Dialogue: 0,0:05:49.25,0:05:52.86,Default,,0000,0000,0000,,你可以看到和角DCB是相等的
Dialogue: 0,0:05:54.49,0:06:02.60,Default,,0000,0000,0000,,和角DCB相等
Dialogue: 0,0:06:02.61,0:06:06.79,Default,,0000,0000,0000,,因为它们是全等三角形里的对应角
Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:08.98,Default,,0000,0000,0000,,我在这因为要节省时间所以写的比较简略
Dialogue: 0,0:06:08.99,0:06:12.28,Default,,0000,0000,0000,,因为三角形ABC和三角形DCB全等
Dialogue: 0,0:06:12.29,0:06:15.18,Default,,0000,0000,0000,,所以这两个角相等
Dialogue: 0,0:06:15.19,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,这非常有意思因为在这有一条长长的线
Dialogue: 0,0:06:18.24,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,它和AB还有CD相交而且我们可以清楚地看见
Dialogue: 0,0:06:23.04,0:06:26.77,Default,,0000,0000,0000,,这些内错角
Dialogue: 0,0:06:26.78,0:06:27.76,Default,,0000,0000,0000,,是相等的
Dialogue: 0,0:06:27.77,0:06:30.84,Default,,0000,0000,0000,,也正因为我们有这些相等的内错角
Dialogue: 0,0:06:30.85,0:06:33.95,Default,,0000,0000,0000,,我们可以知道AB和CD平行
Dialogue: 0,0:06:33.96,0:06:36.83,Default,,0000,0000,0000,,所以这条边肯定和那条边平行
Dialogue: 0,0:06:36.84,0:06:47.49,Default,,0000,0000,0000,,所以通过内错角相等我们知道AB和CD平行
Dialogue: 0,0:06:47.50,0:06:51.53,Default,,0000,0000,0000,,内错角是截线和平行线相交形成的
Dialogue: 0,0:06:51.54,0:06:53.87,Default,,0000,0000,0000,,现在根据同理
Dialogue: 0,0:06:53.88,0:06:57.01,Default,,0000,0000,0000,,我们也可以知道那个角
Dialogue: 0,0:06:57.02,0:07:04.59,Default,,0000,0000,0000,,角ACB和角DBC相等
Dialogue: 0,0:07:09.39,0:07:12.89,Default,,0000,0000,0000,,我们知道全等三角形的对应角的
Dialogue: 0,0:07:14.04,0:07:18.63,Default,,0000,0000,0000,,角度是相等的
Dialogue: 0,0:07:18.64,0:07:22.32,Default,,0000,0000,0000,,所以这个角等于那个角
Dialogue: 0,0:07:22.33,0:07:25.48,Default,,0000,0000,0000,,好吧它们可能是内错角
Dialogue: 0,0:07:25.49,0:07:27.46,Default,,0000,0000,0000,,它们看起是因为这有一条截线
Dialogue: 0,0:07:27.47,0:07:29.96,Default,,0000,0000,0000,,而这有两条线但我们不确定它们是不是平行的
Dialogue: 0,0:07:29.97,0:07:33.11,Default,,0000,0000,0000,,但是因为内错角相等
Dialogue: 0,0:07:33.12,0:07:34.70,Default,,0000,0000,0000,,我们可以知道这两条线实际上是平行的
Dialogue: 0,0:07:34.71,0:07:36.96,Default,,0000,0000,0000,,所以这条边和那条边平行
Dialogue: 0,0:07:36.97,0:07:44.51,Default,,0000,0000,0000,,所以因为内错角相等我们知道AC和BD平行
Dialogue: 0,0:07:48.63,0:07:49.55,Default,,0000,0000,0000,,这样就证好了
Dialogue: 0,0:07:49.56,0:07:51.43,Default,,0000,0000,0000,,所以这题还是挺有趣的
Dialogue: 0,0:07:51.44,0:07:55.63,Default,,0000,0000,0000,,我们已经证明了平行四边形的对边
Dialogue: 0,0:07:55.64,0:07:57.44,Default,,0000,0000,0000,,长度是相等的
Dialogue: 0,0:07:57.45,0:08:00.13,Default,,0000,0000,0000,,然后如果对边的长度是一样的
Dialogue: 0,0:08:00.14,0:08:01.16,Default,,0000,0000,0000,,那这就是一个平行四边形
Dialogue: 0,0:08:01.17,0:08:03.54,Default,,0000,0000,0000,,所以实际上我们从两个方向证明了这一点
Dialogue: 0,0:08:03.55,0:08:04.73,Default,,0000,0000,0000,,所以我们作了一个被你们称为
Dialogue: 0,0:08:04.74,0:08:06.88,Default,,0000,0000,0000,,当且仅当的陈述句
Dialogue: 0,0:08:06.89,0:08:11.72,Default,,0000,0000,0000,,你可以说"如果四边形的对边平行"
Dialogue: 0,0:08:11.73,0:08:15.75,Default,,0000,0000,0000,,或者你可以说"四边形的对边平行
Dialogue: 0,0:08:15.76,0:08:18.78,Default,,0000,0000,0000,,当且仅当它们的长度相等"
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:20.05,Default,,0000,0000,0000,,你可以说当且仅当
Dialogue: 0,0:08:20.06,0:08:23.10,Default,,0000,0000,0000,,所以如果它们平行你就可以说它们的长度相等
Dialogue: 0,0:08:23.11,0:08:26.68,Default,,0000,0000,0000,,同时只有当它们的长度相同时它们才会平行
Dialogue: 0,0:08:26.69,0:08:29.01,Default,,0000,0000,0000,,我们已经从两个方向证明了这一点