WEBVTT

00:00:00.740 --> 00:00:03.040
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng

00:00:03.040 --> 00:00:05.300
chứng minh một số điểm liên quan đến

00:00:05.300 --> 00:00:06.837
hình bình hành nhé.

00:00:06.837 --> 00:00:08.670
Đầu tiên, ta có thể nói

00:00:08.670 --> 00:00:10.720
nếu ta có hình bình hành ABCD

00:00:10.720 --> 00:00:13.920
ta có thể chứng minh được
các cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

00:00:13.920 --> 00:00:19.820
Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC
và AD bằng với BC.

00:00:19.820 --> 00:00:21.630
Để mình vẽ một đường chéo ở đây.

00:00:24.740 --> 00:00:26.850
Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,

00:00:26.850 --> 00:00:29.900
là đường giao với
hai cặp đường thẳng song song.

00:00:29.900 --> 00:00:32.150
Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.

00:00:32.150 --> 00:00:34.441
Mình sẽ làm đường này rõ hơn một tí.

00:00:34.441 --> 00:00:35.790
Được không nhỉ?

00:00:35.790 --> 00:00:36.290


00:00:36.290 --> 00:00:38.550
Cái này cũng không rõ hơn được.

00:00:38.550 --> 00:00:41.530
Thôi, vậy cũng được rồi.

00:00:41.530 --> 00:00:44.000
Nếu ta xét DB,
đường chéo của hình bình hành,

00:00:44.000 --> 00:00:47.780
ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang
của hai đường song song

00:00:47.780 --> 00:00:49.110
AB và DC.

00:00:49.110 --> 00:00:51.800
Điều đó cũng có nghĩa

00:00:51.800 --> 00:00:56.484
Góc ABD, ở ngay đây nhé.
Mình sẽ ký hiệu bằng màu đỏ.

00:00:56.484 --> 00:00:57.900
Góc ABD này,

00:00:57.900 --> 00:01:00.960
sẽ bằng với góc BDC,

00:01:00.960 --> 00:01:03.430
vì chúng là hai góc so le trong

00:01:03.430 --> 00:01:05.300
tạo bởi đường cắt ngang và hai đường song song.

00:01:05.300 --> 00:01:09.810
Vậy ta biết góc ABD sẽ

00:01:09.810 --> 00:01:16.020
bằng với góc BDC,
BDC.

00:01:16.020 --> 00:01:18.360
Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,

00:01:18.360 --> 00:01:21.490
đường chéo DB, 
là đường cắt ngang của

00:01:21.490 --> 00:01:26.030
cặp hai đường thẳng song song còn lại,

00:01:26.030 --> 00:01:27.600
AD và BC.

00:01:27.600 --> 00:01:29.990
Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng

00:01:29.990 --> 00:01:38.130
góc DBC ngay đây

00:01:38.130 --> 00:01:40.490
sẽ bằng với góc

00:01:40.490 --> 00:01:47.690
ADB, như ta đã chứng minh ở trên.

00:01:47.690 --> 00:01:49.630
Chúng là hai góc so le trong

00:01:49.630 --> 00:01:53.170
được tạo bởi đường cắt ngang 
giao với hai đường thẳng song song này.

00:01:53.170 --> 00:01:54.360
Mình sẽ viết lại bên đây.

00:01:54.360 --> 00:02:00.810
Các góc so le trong này

00:02:00.810 --> 00:02:04.730
sẽ bằng nhau khi bạn có 
một đường cắt ngang

00:02:04.730 --> 00:02:06.880
cắt hai đường thẳng song song với nhau.

00:02:06.880 --> 00:02:09.520
Và ta cũng có thể thấy
hai hình tam giác ở đây,

00:02:09.520 --> 00:02:15.910
tam giác ADB và tam giác CDB,
có cùng cạnh DB này.

00:02:15.910 --> 00:02:18.440
Cạnh này thì tất nhiên 
phải bằng với chính nó.

00:02:18.440 --> 00:02:20.425
Điều này có ý nghĩa gì?

00:02:20.425 --> 00:02:22.050
Vừa rồi, ta vừa xét hai hình

00:02:22.050 --> 00:02:23.820
tam giác này, và ta nhận ra

00:02:23.820 --> 00:02:25.340
chúng có cùng góc màu hồng này.

00:02:25.340 --> 00:02:27.532
Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.

00:02:27.532 --> 00:02:28.990
Và cuối cùng là góc màu xanh.

00:02:28.990 --> 00:02:32.580
Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.

00:02:32.580 --> 00:02:35.470
Vậy là ta vừa dùng phương pháp 
góc cạnh góc

00:02:35.470 --> 00:02:38.040
để chứng minh rằng
hai hình tam giác này bằng nhau.

00:02:38.040 --> 00:02:39.440
Mình ghi lại để ta dễ theo dõi.

00:02:39.440 --> 00:02:42.320
Tam giác ADB có

00:02:42.320 --> 00:02:47.650
đoạn AD, góc màu hồng,
và cạnh chung DB màu xanh

00:02:47.650 --> 00:02:53.105
sẽ tương ứng với đoạn CB,
góc màu hồng, và cạnh chung màu xanh BD

00:02:53.105 --> 00:02:57.875
của tam giác CBD.

00:02:58.810 --> 00:03:03.710
Đây là trường hợp góc-cạnh-góc.

00:03:09.390 --> 00:03:11.190
Biết được điều này có ích gì cho ta?

00:03:11.190 --> 00:03:13.360
Nếu hai hình tam giác bằng nhau,

00:03:13.360 --> 00:03:16.350
thì các phần tương ứng của
hai hình tam giác

00:03:16.350 --> 00:03:18.010
cũng sẽ có cùng số đo.

00:03:18.010 --> 00:03:26.360
Cụ thể thì cạnh DC của
hình tam giác bên dưới này

00:03:26.360 --> 00:03:29.110
tương ứng với cạnh BA của
hình tam giác bên trên.

00:03:29.110 --> 00:03:32.620
Và chúng phải bằng nhau.

00:03:32.620 --> 00:03:38.230
Vậy DC sẽ bằng với BA.

00:03:38.230 --> 00:03:43.370
Vì chúng là cạnh tương ứng của

00:03:43.370 --> 00:03:47.200
hai hình tam giác bằng nhau.

00:03:47.200 --> 00:03:49.560
Để mình ký hiệu trên hình nhé.

00:03:49.560 --> 00:03:55.778
Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra
rằng AD sẽ bằng với CB.

00:03:58.260 --> 00:04:00.770
Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.

00:04:00.770 --> 00:04:03.680
Lí do thì như đã chứng minh ở trên:
hai cạnh tương ứng

00:04:03.680 --> 00:04:05.240
của hai hình tam giác bằng nhau.

00:04:05.240 --> 00:04:06.740
Vậy là ta xong rồi đó.

00:04:06.740 --> 00:04:09.896
Chúng ta đã chứng minh được
các cạnh đối của hình này bằng nhau.

00:04:09.896 --> 00:04:13.350
Giờ ta sẽ đi ngược lại.

00:04:13.640 --> 00:04:16.269
Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,

00:04:16.269 --> 00:04:18.829
và ta biết các cặp cạnh đối của nó 
bằng nhau.

00:04:18.829 --> 00:04:22.460
Làm sao ta chứng minh được 
hình này là hình bình hành?

00:04:22.460 --> 00:04:24.900
Cái này cũng tương tự trên,
nhưng ta sẽ đi ngược lại.

00:04:24.900 --> 00:04:27.080
Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,

00:04:27.080 --> 00:04:29.250
vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.

00:04:29.250 --> 00:04:31.760
Đợi mình xíu nhé.

00:04:31.760 --> 00:04:34.200
Đấy.

00:04:34.200 --> 00:04:35.336
Ta đã xong đoạn

00:04:35.336 --> 00:04:36.410
khó nhất: vẽ.

00:04:36.410 --> 00:04:37.930
Trông cũng được đấy chứ.

00:04:37.930 --> 00:04:38.430
Xong!

00:04:38.430 --> 00:04:42.710
Mình đã biết CB bằng với chính nó.

00:04:42.710 --> 00:04:44.600
Đánh dấu bằng 3 gạch.

00:04:44.600 --> 00:04:46.695
Tại chúng là cùng một đường mà.

00:04:46.695 --> 00:04:48.320
Tiếp theo, bạn theo dõi kỹ nhé.

00:04:48.320 --> 00:04:51.500
Chúng ta vừa chia hình tứ giác này
thành hai hình tam giác:

00:04:51.500 --> 00:04:56.500
tam giác ACB và tam giác DBC.

00:04:56.500 --> 00:05:00.430
Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của 
hai hình tam giác này

00:05:00.430 --> 00:05:01.650
đều bằng nhau.

00:05:01.650 --> 00:05:05.110
Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh,
ta biết hai tam giác này bằng nhau.

00:05:05.110 --> 00:05:11.125
Bắt đầu với điểm A này,

00:05:11.125 --> 00:05:13.380
và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.

00:05:13.380 --> 00:05:24.003
Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.

00:05:24.030 --> 00:05:30.670
Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.

00:05:30.670 --> 00:05:32.300
Ta suy ra được gì từ đây?

00:05:32.300 --> 00:05:34.550
Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng

00:05:34.550 --> 00:05:36.430
sẽ bằng nhau.

00:05:36.430 --> 00:05:42.200
Ví dụ như góc ABC,
mình nhắc lại, ABC,

00:05:42.200 --> 00:05:43.830
được đánh dấu ở đây.

00:05:49.160 --> 00:05:54.610
Bạn có thể nói rằng góc ABC
sẽ bằng với góc DCB.

00:05:57.480 --> 00:06:04.300
Hay nói cách khác, các góc tương ứng 
của hai tam giác bằng nhau,

00:06:04.300 --> 00:06:06.560
sẽ bằng nhau.

00:06:06.560 --> 00:06:09.200
Mình sẽ viết tắt để ta
tiết kiệm thời gian nhé.

00:06:09.200 --> 00:06:12.080
ABC sẽ bằng với góc DCB,

00:06:12.080 --> 00:06:15.540
nên hai góc này sẽ bằng nhau.

00:06:15.540 --> 00:06:18.360


00:06:18.360 --> 00:06:21.460
Và đường này giao với AB và CD.

00:06:21.460 --> 00:06:23.970
Và những góc có vẻ như 
nằm ở vị trí

00:06:23.970 --> 00:06:27.720
tạo góc so le trong này,
bằng nhau.

00:06:27.720 --> 00:06:30.360
Và vì ta có các góc so le trong này
bằng nhau,

00:06:30.360 --> 00:06:34.200
ta suy ra được rằng AB sẽ
song song với CD.

00:06:34.200 --> 00:06:36.710
Vậy đường này phải song song với đường đó

00:06:36.710 --> 00:06:41.630
AB song song với CD,

00:06:41.630 --> 00:06:50.350
lý giải là vì chúng là góc so le trong
tạo bởi đường cắt ngang và hai đường thẳng

00:06:50.350 --> 00:06:51.730
song song.

00:06:51.730 --> 00:06:53.840
Với cách tương tự

00:06:53.840 --> 00:06:56.720
ta có thể suy luận rằng

00:06:56.720 --> 00:07:03.785
góc ACB sẽ bằng với góc DBC.

00:07:09.710 --> 00:07:16.170
Điều này là do hai góc này là 
hai góc tương ứng

00:07:16.170 --> 00:07:18.790
của hai tam giác bằng nhau.

00:07:18.790 --> 00:07:22.580
Ta sẽ ký hiệu góc này bằng với góc này.

00:07:22.580 --> 00:07:25.052
Cũng như trên,
các góc này có thể là góc so le trong.

00:07:25.052 --> 00:07:26.260
Trông có vẻ giống nhỉ?

00:07:26.260 --> 00:07:27.280
Đây là đường cắt ngang.

00:07:27.280 --> 00:07:28.980
Và ta có hai đường này,
chưa rõ liệu

00:07:28.980 --> 00:07:30.100
chúng có song song.

00:07:30.100 --> 00:07:33.030
Nhưng vì góc so le trong bằng nhau,

00:07:33.030 --> 00:07:34.990
ta suy ra hai đường song song.

00:07:34.990 --> 00:07:36.860
Vậy đường này song song với đường đó.

00:07:36.860 --> 00:07:41.500
Vậy ta biết AC song song với BD

00:07:41.500 --> 00:07:43.960
khi xét góc so le trong của chúng.

00:07:48.660 --> 00:07:49.610
Vậy là xong.

00:07:49.610 --> 00:07:51.390
Các bạn thấy sao?

00:07:51.390 --> 00:07:55.680
Chúng ta đã chứng minh được rằng
nếu bạn có một hình bình hành,

00:07:55.680 --> 00:07:57.640
thì các cạnh đối của chúng bằng nhau.

00:07:57.640 --> 00:07:59.670
Và nếu tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

00:07:59.670 --> 00:08:01.030
ta sẽ có hình bình hành.

00:08:01.030 --> 00:08:03.340
Ta vừa chứng minh được cả hai điều trên.

00:08:03.340 --> 00:08:06.080
Và đây cũng là một ví dụ của mệnh đề
"khi và chỉ khi."

00:08:06.080 --> 00:08:06.580


00:08:12.150 --> 00:08:16.020
Bạn có thể nói các cặp cạnh đối của
một tứ giác song song với nhau

00:08:16.020 --> 00:08:18.520
khi và chỉ khi chúng có độ dài bằng nhau.

00:08:18.520 --> 00:08:20.075
Nhớ là "khi và chỉ khi" nha.

00:08:20.075 --> 00:08:21.624
Vậy nên nếu chúng song song,

00:08:21.624 --> 00:08:23.040
thì độ dài chúng bằng nhau.

00:08:23.040 --> 00:08:26.410
Và nếu chúng bằng nhau,
thì chúng song song với nhau.

00:08:26.410 --> 00:08:28.875
Ta đã chứng minh được
cả hai chiều rồi đấy.