1
00:00:00,740 --> 00:00:03,040
Trong bài học này, chúng ta sẽ 
chứng minh

2
00:00:03,040 --> 00:00:05,300
một số

3
00:00:05,300 --> 00:00:06,837


4
00:00:06,837 --> 00:00:08,670
Đầu tiên, ta có thể nói

5
00:00:08,670 --> 00:00:10,720
nếu ta có hình bình hành ABCD

6
00:00:10,720 --> 00:00:13,920
ta có thể chứng minh được 
các cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

7
00:00:13,920 --> 00:00:19,820
Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC
và AD bằng với BC.

8
00:00:19,820 --> 00:00:21,630
Để mình vẽ một đường chéo ở đây.

9
00:00:24,740 --> 00:00:26,850
Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,

10
00:00:26,850 --> 00:00:29,900
là đường giao với
hai cặp đường thẳng song song.

11
00:00:29,900 --> 00:00:32,150
Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.

12
00:00:32,150 --> 00:00:34,441
Mình sẽ làm đường này rõ hơn một tí.

13
00:00:34,441 --> 00:00:35,790
Được không nhỉ?

14
00:00:35,790 --> 00:00:36,290


15
00:00:36,290 --> 00:00:38,550
Cái này cũng không rõ hơn được.

16
00:00:38,550 --> 00:00:41,530
Thôi, vậy cũng được rồi.

17
00:00:41,530 --> 00:00:44,000
Nếu ta xét DB,
đường chéo của hình bình hành,

18
00:00:44,000 --> 00:00:47,780
ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang
của hai đường song song

19
00:00:47,780 --> 00:00:49,110
AB và DC.

20
00:00:49,110 --> 00:00:51,800
Điều đó cũng có nghĩa

21
00:00:51,800 --> 00:00:56,484
Góc ABD, ở ngay đây nhé.
Mình sẽ ký hiệu bằng màu đỏ.

22
00:00:56,484 --> 00:00:57,900
Góc ABD này,

23
00:00:57,900 --> 00:01:00,960
sẽ bằng với góc BDC,

24
00:01:00,960 --> 00:01:03,430
vì chúng là hai góc so le trong.

25
00:01:03,430 --> 00:01:05,300


26
00:01:05,300 --> 00:01:09,810
Vậy ta biết góc ABD sẽ

27
00:01:09,810 --> 00:01:12,007
bằng với góc BDC.

28
00:01:16,020 --> 00:01:18,360
Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,

29
00:01:18,360 --> 00:01:21,490
đường chéo DB, 
là đường cắt ngang của

30
00:01:21,490 --> 00:01:26,030
cặp hai đường thẳng song song còn lại,

31
00:01:26,030 --> 00:01:27,600
AD và BC.

32
00:01:27,600 --> 00:01:29,990
Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng

33
00:01:29,990 --> 00:01:38,130
góc DBC ngay đây

34
00:01:38,130 --> 00:01:40,490
sẽ bằng với góc

35
00:01:40,490 --> 00:01:47,690
ADB, như ta đã chứng minh ở trên.

36
00:01:47,690 --> 00:01:49,630
Chúng là hai góc so le trong

37
00:01:49,630 --> 00:01:53,170
được tạo bởi đường cắt ngang 
giao với hai đường thẳng song song này.

38
00:01:53,170 --> 00:01:54,360
Mình sẽ viết lại bên đây.

39
00:01:54,360 --> 00:02:00,810
Các góc so le trong này

40
00:02:00,810 --> 00:02:04,730
sẽ bằng nhau khi bạn có 
một đường cắt ngang

41
00:02:04,730 --> 00:02:06,880
cắt hai đường thẳng song song với nhau.

42
00:02:06,880 --> 00:02:09,520
Và ta cũng có thể thấy
hai hình tam giác ở đây,

43
00:02:09,520 --> 00:02:15,910
tam giác ADB và tam giác CDB,
có cùng cạnh DB này.

44
00:02:15,910 --> 00:02:18,440
Cạnh này thì tất nhiên 
phải bằng với chính nó.

45
00:02:18,440 --> 00:02:20,425
Điều này có ý nghĩa gì?

46
00:02:20,425 --> 00:02:22,050
Vừa rồi, ta vừa xét hai hình

47
00:02:22,050 --> 00:02:23,820
tam giác này, và ta nhận ra

48
00:02:23,820 --> 00:02:25,340
chúng có cùng góc màu hồng này.

49
00:02:25,340 --> 00:02:27,532
Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.

50
00:02:27,532 --> 00:02:28,990
Và cuối cùng là góc màu xanh.

51
00:02:28,990 --> 00:02:32,580
Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.

52
00:02:32,580 --> 00:02:35,470
Vậy là ta vừa dùng phương pháp 
góc cạnh góc

53
00:02:35,470 --> 00:02:38,040
để chứng minh rằng
hai hình tam giác này bằng nhau.

54
00:02:38,040 --> 00:02:39,440
Mình ghi lại để ta dễ theo dõi.

55
00:02:39,440 --> 00:02:42,320


56
00:02:42,320 --> 00:02:47,650


57
00:02:47,650 --> 00:02:53,105


58
00:02:53,105 --> 00:02:53,605


59
00:02:58,810 --> 00:03:02,440


60
00:03:09,390 --> 00:03:11,190
Biết được điều này có ích gì cho ta?

61
00:03:11,190 --> 00:03:13,360
Nếu hai hình tam giác bằng nhau,

62
00:03:13,360 --> 00:03:16,350
thì các phần tương ứng của
hai hình tam giác

63
00:03:16,350 --> 00:03:18,010
cũng sẽ có cùng số đo.

64
00:03:18,010 --> 00:03:26,360
Cụ thể thì cạnh DC của
hình tam giác bên dưới này

65
00:03:26,360 --> 00:03:29,110
tương ứng với cạnh BA của
hình tam giác bên trên.

66
00:03:29,110 --> 00:03:32,620
Và chúng phải bằng nhau.

67
00:03:32,620 --> 00:03:38,230
Vậy DC sẽ bằng với BA.

68
00:03:38,230 --> 00:03:43,370
Vì chúng là cạnh tương ứng của

69
00:03:43,370 --> 00:03:47,200
hai hình tam giác bằng nhau.

70
00:03:47,200 --> 00:03:49,560
Để mình ký hiệu trên hình nhé.

71
00:03:49,560 --> 00:03:54,190
Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra
rằng AD sẽ bằng với CB.

72
00:03:58,260 --> 00:04:00,770
Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.

73
00:04:00,770 --> 00:04:03,680
Lí do thì như đã chứng minh ở trên:
hai cạnh tương ứng

74
00:04:03,680 --> 00:04:05,240
của hai hình tam giác bằng nhau.

75
00:04:05,240 --> 00:04:06,740
Vậy là ta xong rồi đó.

76
00:04:06,740 --> 00:04:09,896
Chúng ta đã chứng minh được
các cạnh đối của hình này bằng nhau.

77
00:04:09,896 --> 00:04:11,020
Giờ ta sẽ đi ngược lại.

78
00:04:13,640 --> 00:04:16,269
Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,

79
00:04:16,269 --> 00:04:18,829
và ta biết các cặp cạnh đối của nó 
bằng nhau.

80
00:04:18,829 --> 00:04:22,460
Làm sao ta chứng minh được 
hình này là hình bình hành?

81
00:04:22,460 --> 00:04:24,900


82
00:04:24,900 --> 00:04:27,080
Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,

83
00:04:27,080 --> 00:04:29,250
vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.

84
00:04:29,250 --> 00:04:31,760
Đợi mình xíu nhé.

85
00:04:31,760 --> 00:04:34,200
Đấy.

86
00:04:34,200 --> 00:04:35,336
Ta đã xong đoạn

87
00:04:35,336 --> 00:04:36,410
khó nhất: vẽ.

88
00:04:36,410 --> 00:04:37,930
Trông cũng được đấy chứ.

89
00:04:37,930 --> 00:04:38,430


90
00:04:38,430 --> 00:04:42,710


91
00:04:42,710 --> 00:04:44,600


92
00:04:44,600 --> 00:04:46,695
Tại chúng là cùng một đường mà.

93
00:04:46,695 --> 00:04:48,320


94
00:04:48,320 --> 00:04:51,500
Chúng ta vừa chia hình tứ giác này
thành hai hình tam giác:

95
00:04:51,500 --> 00:04:56,500
tam giác ACB và tam giác DBC.

96
00:04:56,500 --> 00:05:00,430
Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của 
hai hình tam giác này

97
00:05:00,430 --> 00:05:01,650
đều bằng nhau.

98
00:05:01,650 --> 00:05:05,110
Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh,
ta biết hai tam giác này bằng nhau.

99
00:05:05,110 --> 00:05:11,125
Bắt đầu với điểm A này,

100
00:05:11,125 --> 00:05:13,380
và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.

101
00:05:13,380 --> 00:05:20,263
Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.

102
00:05:24,030 --> 00:05:30,670
Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.

103
00:05:30,670 --> 00:05:32,300
Ta suy ra được gì từ đây?

104
00:05:32,300 --> 00:05:34,550
Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng

105
00:05:34,550 --> 00:05:36,430
sẽ bằng nhau.

106
00:05:36,430 --> 00:05:42,200
Ví dụ như góc ABC 


107
00:05:42,200 --> 00:05:43,830
được đánh dấu bằng màu ___ này.

108
00:05:49,160 --> 00:05:51,780
Bạn có thể nói rằng góc ABC
sẽ bằng với góc DCB.

109
00:05:57,480 --> 00:06:04,300
Hay nói cách khác, các góc tương ứng 
của hai tam giác bằng nhau,

110
00:06:04,300 --> 00:06:06,560
sẽ bằng nhau.

111
00:06:06,560 --> 00:06:09,200
Mình sẽ viết tắt để ta
tiết kiệm thời gian nhé.

112
00:06:09,200 --> 00:06:12,080
ABC sẽ bằng với góc DCB,

113
00:06:12,080 --> 00:06:15,540
nên hai góc này sẽ bằng nhau.

114
00:06:15,540 --> 00:06:18,360


115
00:06:18,360 --> 00:06:21,460


116
00:06:21,460 --> 00:06:23,970


117
00:06:23,970 --> 00:06:27,720


118
00:06:27,720 --> 00:06:30,360


119
00:06:30,360 --> 00:06:34,200


120
00:06:34,200 --> 00:06:36,710


121
00:06:36,710 --> 00:06:41,630


122
00:06:41,630 --> 00:06:50,350


123
00:06:50,350 --> 00:06:51,730


124
00:06:51,730 --> 00:06:53,840


125
00:06:53,840 --> 00:06:56,720


126
00:06:56,720 --> 00:07:03,785


127
00:07:09,710 --> 00:07:16,170


128
00:07:16,170 --> 00:07:18,790


129
00:07:18,790 --> 00:07:22,580


130
00:07:22,580 --> 00:07:25,052


131
00:07:25,052 --> 00:07:26,260


132
00:07:26,260 --> 00:07:27,280


133
00:07:27,280 --> 00:07:28,980


134
00:07:28,980 --> 00:07:30,100


135
00:07:30,100 --> 00:07:33,030


136
00:07:33,030 --> 00:07:34,990


137
00:07:34,990 --> 00:07:36,860


138
00:07:36,860 --> 00:07:41,500


139
00:07:41,500 --> 00:07:43,960


140
00:07:48,660 --> 00:07:49,610


141
00:07:49,610 --> 00:07:51,390


142
00:07:51,390 --> 00:07:55,680


143
00:07:55,680 --> 00:07:57,640


144
00:07:57,640 --> 00:07:59,670


145
00:07:59,670 --> 00:08:01,030


146
00:08:01,030 --> 00:08:03,340


147
00:08:03,340 --> 00:08:06,080


148
00:08:06,080 --> 00:08:06,580


149
00:08:12,150 --> 00:08:16,020


150
00:08:16,020 --> 00:08:18,520


151
00:08:18,520 --> 00:08:20,075


152
00:08:20,075 --> 00:08:21,624


153
00:08:21,624 --> 00:08:23,040


154
00:08:23,040 --> 00:08:26,410


155
00:08:26,410 --> 00:08:28,875