Trong bài học này, chúng ta sẽ chứng minh
một số
Đầu tiên, ta có thể nói
nếu ta có hình bình hành ABCD
ta có thể chứng minh được các cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.
Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC và AD bằng với BC.
Để mình vẽ một đường chéo ở đây.
Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,
là đường giao với hai cặp đường thẳng song song.
Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.
Mình sẽ làm đường này rõ hơn một tí.
Được không nhỉ?
Cái này cũng không rõ hơn được.
Thôi, vậy cũng được rồi.
Nếu ta xét DB, đường chéo của hình bình hành,
ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang của hai đường song song
AB và DC.
Điều đó cũng có nghĩa
Góc ABD, ở ngay đây nhé. Mình sẽ ký hiệu bằng màu đỏ.
Góc ABD này,
sẽ bằng với góc BDC,
vì chúng là hai góc so le trong.
Vậy ta biết góc ABD sẽ
bằng với góc BDC.
Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,
đường chéo DB, là đường cắt ngang của
cặp hai đường thẳng song song còn lại,
AD và BC.
Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng
góc DBC ngay đây
sẽ bằng với góc
ADB, như ta đã chứng minh ở trên.
Chúng là hai góc so le trong
được tạo bởi đường cắt ngang giao với hai đường thẳng song song này.
Mình sẽ viết lại bên đây.
Các góc so le trong này
sẽ bằng nhau khi bạn có một đường cắt ngang
cắt hai đường thẳng song song với nhau.
Và ta cũng có thể thấy hai hình tam giác ở đây,
tam giác ADB và tam giác CDB, có cùng cạnh DB này.
Cạnh này thì tất nhiên phải bằng với chính nó.
Điều này có ý nghĩa gì?
Vừa rồi, ta vừa xét hai hình
tam giác này, và ta nhận ra
chúng có cùng góc màu hồng này.
Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.
Và cuối cùng là góc màu xanh.
Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.
Vậy là ta vừa dùng phương pháp góc cạnh góc
để chứng minh rằng hai hình tam giác này bằng nhau.
Mình ghi lại để ta dễ theo dõi.
Biết được điều này có ích gì cho ta?
Nếu hai hình tam giác bằng nhau,
thì các phần tương ứng của hai hình tam giác
cũng sẽ có cùng số đo.
Cụ thể thì cạnh DC của hình tam giác bên dưới này
tương ứng với cạnh BA của hình tam giác bên trên.
Và chúng phải bằng nhau.
Vậy DC sẽ bằng với BA.
Vì chúng là cạnh tương ứng của
hai hình tam giác bằng nhau.
Để mình ký hiệu trên hình nhé.
Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra rằng AD sẽ bằng với CB.
Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.
Lí do thì như đã chứng minh ở trên: hai cạnh tương ứng
của hai hình tam giác bằng nhau.
Vậy là ta xong rồi đó.
Chúng ta đã chứng minh được các cạnh đối của hình này bằng nhau.
Giờ ta sẽ đi ngược lại.
Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,
và ta biết các cặp cạnh đối của nó bằng nhau.
Làm sao ta chứng minh được hình này là hình bình hành?
Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,
vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.
Đợi mình xíu nhé.
Đấy.
Ta đã xong đoạn
khó nhất: vẽ.
Trông cũng được đấy chứ.
Tại chúng là cùng một đường mà.
Chúng ta vừa chia hình tứ giác này thành hai hình tam giác:
tam giác ACB và tam giác DBC.
Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của hai hình tam giác này
đều bằng nhau.
Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh, ta biết hai tam giác này bằng nhau.
Bắt đầu với điểm A này,
và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.
Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.
Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.
Ta suy ra được gì từ đây?
Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng
sẽ bằng nhau.
Ví dụ như góc ABC
được đánh dấu bằng màu ___ này.
Bạn có thể nói rằng góc ABC sẽ bằng với góc DCB.
Hay nói cách khác, các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau,
sẽ bằng nhau.
Mình sẽ viết tắt để ta tiết kiệm thời gian nhé.
ABC sẽ bằng với góc DCB,
nên hai góc này sẽ bằng nhau.