1
00:00:00,740 --> 00:00:03,040
Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng

2
00:00:03,040 --> 00:00:05,300
chứng minh một số điểm liên quan đến

3
00:00:05,300 --> 00:00:06,837
hình bình hành nhé.

4
00:00:06,837 --> 00:00:08,670
Đầu tiên, nếu ta có

5
00:00:08,670 --> 00:00:10,720
hình bình hành ABCD

6
00:00:10,720 --> 00:00:13,920
ta chứng minh được
các cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.

7
00:00:13,920 --> 00:00:19,820
Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC
và AD bằng với BC.

8
00:00:19,820 --> 00:00:22,352
Để mình vẽ một đường chéo ở đây.

9
00:00:24,740 --> 00:00:26,850
Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,

10
00:00:26,850 --> 00:00:29,900
là đường giao với
hai cặp đường thẳng song song.

11
00:00:29,900 --> 00:00:32,150
Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.

12
00:00:32,150 --> 00:00:34,441
Hơi mờ nhỉ? Để mình làm rõ hơn một tí.

13
00:00:34,441 --> 00:00:35,790
Được hơn chưa?

14
00:00:35,790 --> 00:00:36,290


15
00:00:36,290 --> 00:00:38,550
Cái này cũng không rõ được.

16
00:00:38,550 --> 00:00:41,530
Thôi, vậy cũng được rồi.

17
00:00:41,530 --> 00:00:44,000
Nếu ta xét DB,
đường chéo của hình bình hành,

18
00:00:44,000 --> 00:00:47,780
ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang
của hai đường song song

19
00:00:47,780 --> 00:00:49,110
AB và DC.

20
00:00:49,110 --> 00:00:51,800
Điều đó cũng có nghĩa

21
00:00:51,800 --> 00:00:56,484
góc ABD, ở ngay đây nhé.
Mình sẽ ký hiệu bằng màu xanh.

22
00:00:56,484 --> 00:00:57,900
Góc ABD này,

23
00:00:57,900 --> 00:01:00,960
sẽ bằng với góc BDC,

24
00:01:00,960 --> 00:01:03,430
vì chúng là hai góc so le trong

25
00:01:03,430 --> 00:01:05,300
tạo bởi đường cắt ngang và hai đường song song.

26
00:01:05,300 --> 00:01:09,810
Vậy ta biết góc ABD, ABD, sẽ

27
00:01:09,810 --> 00:01:16,020
bằng với góc BDC,
BDC.

28
00:01:16,020 --> 00:01:18,360
Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,

29
00:01:18,360 --> 00:01:21,490
đường chéo DB, 
là đường cắt ngang của

30
00:01:21,490 --> 00:01:26,030
cặp hai đường thẳng song song còn lại,

31
00:01:26,030 --> 00:01:27,600
AD và BC.

32
00:01:27,600 --> 00:01:29,990
Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng

33
00:01:29,990 --> 00:01:38,130
góc DBC ngay đây,
mình nhắc lại nha, DBC,

34
00:01:38,130 --> 00:01:40,490
DBC sẽ bằng với góc

35
00:01:40,490 --> 00:01:47,690
ADB, như ta đã chứng minh ở trên.

36
00:01:47,690 --> 00:01:49,630
Chúng là hai góc so le trong

37
00:01:49,630 --> 00:01:53,170
được tạo bởi đường cắt ngang 
giao với hai đường thẳng song song này.

38
00:01:53,170 --> 00:01:54,360
Mình sẽ viết lại bên đây.

39
00:01:54,360 --> 00:01:59,770
Các góc so le trong này

40
00:01:59,770 --> 00:02:00,810
so le trong

41
00:02:00,810 --> 00:02:04,730
sẽ bằng với nhau khi bạn có 
một đường cắt ngang

42
00:02:04,730 --> 00:02:06,880
cắt hai đường thẳng song song với nhau.

43
00:02:06,880 --> 00:02:09,520
Và ta cũng có thể thấy
hai hình tam giác ở đây,

44
00:02:09,520 --> 00:02:15,910
tam giác ADB và tam giác CDB,
có cùng cạnh DB này.

45
00:02:15,910 --> 00:02:18,440
Cạnh này thì tất nhiên 
phải bằng với chính nó.

46
00:02:18,440 --> 00:02:20,425
Điều này có nghĩa gì?

47
00:02:20,425 --> 00:02:22,050
Vừa rồi, ta vừa xét hai hình

48
00:02:22,050 --> 00:02:23,820
tam giác, và ta nhận ra

49
00:02:23,820 --> 00:02:25,340
chúng có cùng góc màu hồng này.

50
00:02:25,340 --> 00:02:27,532
Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.

51
00:02:27,532 --> 00:02:28,990
Và cuối cùng là góc màu xanh.

52
00:02:28,990 --> 00:02:32,580
Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.

53
00:02:32,580 --> 00:02:35,470
Vậy là ta vừa dùng phương pháp 
góc cạnh góc

54
00:02:35,470 --> 00:02:38,040
để chứng minh rằng
hai hình tam giác này bằng nhau.

55
00:02:38,040 --> 00:02:39,440
Mình ghi lại để ta theo dõi.

56
00:02:39,440 --> 00:02:42,320
Tam giác ADB có

57
00:02:42,320 --> 00:02:47,650
đoạn AD, góc màu hồng,
và cạnh chung DB màu xanh

58
00:02:47,650 --> 00:02:53,105
sẽ tương ứng với đoạn CB,
góc màu hồng, và cạnh chung màu xanh BD

59
00:02:53,105 --> 00:02:57,875
của tam giác CBD.

60
00:02:58,810 --> 00:03:03,710
Đây là trường hợp góc-cạnh-góc.

61
00:03:03,710 --> 00:03:07,910
Góc-cạnh-góc.

62
00:03:09,390 --> 00:03:11,190
Biết được điều này có ích gì cho ta?

63
00:03:11,190 --> 00:03:13,360
Nếu hai hình tam giác bằng nhau,

64
00:03:13,360 --> 00:03:16,350
thì các phần tương ứng của
hai hình tam giác

65
00:03:16,350 --> 00:03:18,010
cũng sẽ có cùng số đo.

66
00:03:18,010 --> 00:03:21,010
Cụ thể thì cạnh DC của
hình tam giác bên dưới này

67
00:03:21,010 --> 00:03:25,950
DC

68
00:03:25,950 --> 00:03:29,110
tương ứng với cạnh BA của
hình tam giác bên trên,

69
00:03:29,110 --> 00:03:32,620
và chúng phải bằng nhau.

70
00:03:32,620 --> 00:03:38,230
Vậy DC sẽ bằng với BA.

71
00:03:38,230 --> 00:03:43,370
Vì chúng là cạnh tương ứng của

72
00:03:43,370 --> 00:03:47,200
hai hình tam giác bằng nhau.

73
00:03:47,200 --> 00:03:49,560
Để mình ký hiệu trên hình nhé.

74
00:03:49,560 --> 00:03:55,778
Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra
rằng AD sẽ bằng với CB.

75
00:03:58,260 --> 00:04:00,770
Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.

76
00:04:00,770 --> 00:04:03,680
Lí do thì như đã chứng minh ở trên:
hai cạnh tương ứng

77
00:04:03,680 --> 00:04:05,240
của hai hình tam giác bằng nhau.

78
00:04:05,240 --> 00:04:06,740
Vậy là ta xong rồi đó.

79
00:04:06,740 --> 00:04:09,896
Chúng ta đã chứng minh được
các cạnh đối của hình này bằng nhau.

80
00:04:09,896 --> 00:04:13,350
Giờ ta sẽ đi ngược lại.

81
00:04:13,640 --> 00:04:16,269
Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,

82
00:04:16,269 --> 00:04:18,829
và ta biết các cặp cạnh đối của nó 
bằng nhau,

83
00:04:18,829 --> 00:04:22,460
làm sao ta chứng minh được 
hình này là hình bình hành?

84
00:04:22,460 --> 00:04:24,900
Cái này cũng tương tự trên,
nhưng ta sẽ đi ngược lại.

85
00:04:24,900 --> 00:04:27,080
Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,

86
00:04:27,080 --> 00:04:29,250
vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.

87
00:04:29,250 --> 00:04:31,760
Đợi mình xíu nhé.

88
00:04:31,760 --> 00:04:34,200
Đây.

89
00:04:34,200 --> 00:04:35,336
Ta đã xong đoạn

90
00:04:35,336 --> 00:04:36,410
khó nhất: vẽ.

91
00:04:36,410 --> 00:04:37,930
Trông cũng được đấy chứ.

92
00:04:37,930 --> 00:04:38,430
Xong!

93
00:04:38,430 --> 00:04:42,710
Mình đã biết CB bằng với chính nó.

94
00:04:42,710 --> 00:04:44,600
Đánh dấu bằng 3 gạch.

95
00:04:44,600 --> 00:04:46,695
Tại chúng là cùng một đường mà.

96
00:04:46,695 --> 00:04:48,320
Tiếp theo, bạn theo dõi kỹ nha.

97
00:04:48,320 --> 00:04:51,500
Chúng ta vừa chia hình tứ giác này
thành hai hình tam giác:

98
00:04:51,500 --> 00:04:56,500
tam giác ACB và tam giác DBC.

99
00:04:56,500 --> 00:05:00,430
Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của 
hình tam giác này

100
00:05:00,430 --> 00:05:01,650
đều bằng nhau.

101
00:05:01,650 --> 00:05:05,110
Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh,
ta biết hai tam giác này bằng nhau.

102
00:05:05,110 --> 00:05:11,125
Bắt đầu với điểm A này,

103
00:05:11,125 --> 00:05:13,380
và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.

104
00:05:13,380 --> 00:05:21,661
Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.

105
00:05:21,661 --> 00:05:24,030
DBC.

106
00:05:24,030 --> 00:05:30,670
Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.

107
00:05:30,670 --> 00:05:32,300
Ta suy ra được gì từ đây?

108
00:05:32,300 --> 00:05:34,550
Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng

109
00:05:34,550 --> 00:05:36,430
sẽ bằng nhau.

110
00:05:36,430 --> 00:05:42,200
Ví dụ như góc ABC,
mình nhắc lại, ABC,

111
00:05:42,200 --> 00:05:43,830
được đánh dấu ở đây.

112
00:05:49,160 --> 00:05:54,610
Bạn có thể nói rằng góc ABC
sẽ bằng với góc DCB.

113
00:05:57,480 --> 00:06:04,300
Hay nói cách khác, các góc tương ứng 
của hai tam giác bằng nhau,

114
00:06:04,300 --> 00:06:06,560
sẽ bằng nhau.

115
00:06:06,560 --> 00:06:09,200
Mình sẽ viết tắt để ta
tiết kiệm thời gian nhé.

116
00:06:09,200 --> 00:06:12,080
ABC sẽ bằng với góc DCB,

117
00:06:12,080 --> 00:06:15,540
nên hai góc này sẽ bằng nhau.

118
00:06:15,540 --> 00:06:18,360
Bạn để ý nè, ở đây ta có một đường chéo,

119
00:06:18,360 --> 00:06:21,460
và đường này giao với AB và CD.

120
00:06:21,460 --> 00:06:23,970
Và những góc có vẻ như 
nằm ở vị trí

121
00:06:23,970 --> 00:06:27,720
tạo góc so le trong này,
bằng nhau.

122
00:06:27,720 --> 00:06:30,360
Và vì ta có các góc so le trong này
bằng nhau,

123
00:06:30,360 --> 00:06:34,200
ta suy ra được rằng AB sẽ
song song với CD.

124
00:06:34,200 --> 00:06:36,710
Vậy đường này phải song song với đường đó

125
00:06:36,710 --> 00:06:41,630
AB song song với CD,

126
00:06:41,630 --> 00:06:50,350
lý giải là vì chúng là góc so le trong tạo bởi
đường cắt ngang và hai đường thẳng có vẻ

127
00:06:50,350 --> 00:06:51,730
song song.

128
00:06:51,730 --> 00:06:53,840
Với cách tương tự

129
00:06:53,840 --> 00:06:56,720
ta có thể suy luận rằng

130
00:06:56,720 --> 00:07:08,422
góc ACB, ACB,
sẽ bằng với góc DBC, DBC.

131
00:07:08,422 --> 00:07:09,710
Bạn rõ chưa?

132
00:07:09,710 --> 00:07:16,170
Điều này là do hai góc này là 
hai góc tương ứng

133
00:07:16,170 --> 00:07:18,790
của hai tam giác bằng nhau.

134
00:07:18,790 --> 00:07:22,580
Ta sẽ ký hiệu góc này bằng với góc này.

135
00:07:22,580 --> 00:07:25,052
Các góc này có thể là góc so le trong.

136
00:07:25,052 --> 00:07:26,260
Trông có vẻ giống nhỉ?

137
00:07:26,260 --> 00:07:27,280
Đây là đường cắt ngang.

138
00:07:27,280 --> 00:07:28,980
Và ta có hai đường này,
chưa rõ liệu

139
00:07:28,980 --> 00:07:30,100
chúng có song song.

140
00:07:30,100 --> 00:07:33,030
Nhưng vì góc so le trong bằng nhau,

141
00:07:33,030 --> 00:07:34,990
ta suy ra hai đường song song.

142
00:07:34,990 --> 00:07:36,860
Vậy đường này song song với đường đó.

143
00:07:36,860 --> 00:07:42,110
Vậy ta biết AC song song với BD

144
00:07:42,110 --> 00:07:46,305
khi xét góc so le trong của chúng.

145
00:07:46,305 --> 00:07:48,660
Lí giải vậy là được.

146
00:07:48,660 --> 00:07:49,610
Xong rồi đó.

147
00:07:49,610 --> 00:07:51,390
Các bạn thấy sao?

148
00:07:51,390 --> 00:07:55,680
Chúng ta đã chứng minh được rằng
nếu bạn có một hình bình hành,

149
00:07:55,680 --> 00:07:57,640
thì các cạnh đối của chúng bằng nhau.

150
00:07:57,640 --> 00:07:59,670
Và nếu tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

151
00:07:59,670 --> 00:08:01,030
ta sẽ có hình bình hành.

152
00:08:01,030 --> 00:08:03,340
Ta vừa chứng minh được cả hai điều trên.

153
00:08:03,340 --> 00:08:06,080
Và đây cũng là một ví dụ của mệnh đề
"khi và chỉ khi."

154
00:08:06,080 --> 00:08:06,580


155
00:08:12,150 --> 00:08:16,020
Bạn có thể nói các cặp cạnh đối của
một tứ giác song song với nhau

156
00:08:16,020 --> 00:08:18,520
khi và chỉ khi chúng có độ dài bằng nhau.

157
00:08:18,520 --> 00:08:20,075
Nhớ là "khi và chỉ khi" nha.

158
00:08:20,075 --> 00:08:21,624
Vậy nên nếu chúng song song,

159
00:08:21,624 --> 00:08:23,040
thì độ dài chúng bằng nhau.

160
00:08:23,040 --> 00:08:26,410
Và nếu chúng bằng nhau,
thì chúng song song với nhau.

161
00:08:26,410 --> 00:08:28,875
Ta đã chứng minh được
cả hai chiều rồi đấy.