Trong bài học này, chúng ta sẽ cùng
chứng minh một số điểm liên quan đến
hình bình hành nhé.
Đầu tiên, nếu ta có
hình bình hành ABCD
ta chứng minh được các cặp cạnh đối nhau có độ dài bằng nhau.
Vậy ta sẽ chứng minh AB bằng với DC và AD bằng với BC.
Để mình vẽ một đường chéo ở đây.
Đường chéo này, tùy vào góc nhìn của bạn,
là đường giao với hai cặp đường thẳng song song.
Và bạn có thể coi nó là đường cắt ngang.
Hơi mờ nhỉ? Để mình làm rõ hơn một tí.
Được hơn chưa?
Cái này cũng không rõ được.
Thôi, vậy cũng được rồi.
Nếu ta xét DB, đường chéo của hình bình hành,
ta cũng có thể coi nó là đường cắt ngang của hai đường song song
AB và DC.
Điều đó cũng có nghĩa
Góc ABD, ở ngay đây nhé. Mình sẽ ký hiệu bằng màu xanh.
Góc ABD này,
sẽ bằng với góc BDC,
vì chúng là hai góc so le trong
tạo bởi đường cắt ngang và hai đường song song.
Vậy ta biết góc ABD, ABD, sẽ
bằng với góc BDC, BDC.
Tương tự, ta có thể coi đường chéo này,
đường chéo DB, là đường cắt ngang của
cặp hai đường thẳng song song còn lại,
AD và BC.
Có thể bạn đã nhìn ra được, rằng
góc DBC ngay đây, mình nhắc lại nha, DBC,
DBC sẽ bằng với góc
ADB, như ta đã chứng minh ở trên.
Chúng là hai góc so le trong
được tạo bởi đường cắt ngang giao với hai đường thẳng song song này.
Mình sẽ viết lại bên đây.
Các góc so le trong này... so le trong
sẽ bằng với nhau khi bạn có một đường cắt ngang
cắt hai đường thẳng song song với nhau.
Và ta cũng có thể thấy hai hình tam giác ở đây,
tam giác ADB và tam giác CDB, có cùng cạnh DB này.
Cạnh này thì tất nhiên phải bằng với chính nó.
Điều này có nghĩa gì?
Vừa rồi, ta vừa xét hai hình
tam giác này, và ta nhận ra
chúng có cùng góc màu hồng này.
Thêm vào đó, ta có cạnh này là cạnh chung.
Và cuối cùng là góc màu xanh.
Góc hồng, cạnh chung, và góc màu xanh.
Vậy là ta vừa dùng phương pháp góc cạnh góc
để chứng minh rằng hai hình tam giác này bằng nhau.
Mình ghi lại để ta theo dõi.
Tam giác ADB có
đoạn AD, góc màu hồng, và cạnh chung DB màu xanh
sẽ tương ứng với đoạn CB, góc màu hồng, và cạnh chung màu xanh BD
của tam giác CBD.
Đây là trường hợp góc-cạnh-góc. Góc-cạnh-góc.
Biết được điều này có ích gì cho ta?
Nếu hai hình tam giác bằng nhau,
thì các phần tương ứng của hai hình tam giác
cũng sẽ có cùng số đo.
Cụ thể thì cạnh DC của hình tam giác bên dưới này
DC tương ứng với cạnh BA của hình tam giác bên trên,
và chúng phải bằng nhau.
Vậy DC sẽ bằng với BA.
Vì chúng là cạnh tương ứng của
hai hình tam giác bằng nhau.
Để mình ký hiệu trên hình nhé.
Với cách làm tương tự, ta có thể suy ra rằng AD sẽ bằng với CB.
Cạnh AD này sẽ bằng với cạnh CB.
Lí do thì như đã chứng minh ở trên: hai cạnh tương ứng
của hai hình tam giác bằng nhau.
Vậy là ta xong rồi đó.
Chúng ta đã chứng minh được các cạnh đối của hình này bằng nhau.
Giờ ta sẽ đi ngược lại.
Nếu ta có một hình tứ giác bất kỳ,
và ta biết các cặp cạnh đối của nó bằng nhau.
Làm sao ta chứng minh được hình này là hình bình hành?
Cái này cũng tương tự trên, nhưng ta sẽ đi ngược lại.
Giờ ta sẽ vẽ một đường chéo ở đây,
vì giờ ta đã quen thuộc với hình tam giác.
Đợi mình xíu nhé.
Đây.
Ta đã xong đoạn
khó nhất: vẽ.
Trông cũng được đấy chứ.
Xong!
Mình đã biết CB bằng với chính nó.
Đánh dấu bằng 3 gạch.
Tại chúng là cùng một đường mà.
Tiếp theo, bạn theo dõi kỹ nha.
Chúng ta vừa chia hình tứ giác này thành hai hình tam giác:
tam giác ACB và tam giác DBC.
Và bạn nên nhớ là cả ba cạnh của hình tam giác này
đều bằng nhau.
Dùng phương pháp cạnh cạnh cạnh, ta biết hai tam giác này bằng nhau.
Bắt đầu với điểm A này,
và ta sẽ đi theo chiều ngược kim đồng hồ.
Hình tam giác ACB sẽ bằng với tam giác DBC.
DBC.
Và đây là dùng cạnh-cạnh-cạnh.
Ta suy ra được gì từ đây?
Đầu tiên, tất cả các góc tương ứng
sẽ bằng nhau.
Ví dụ như góc ABC, mình nhắc lại, ABC,
được đánh dấu ở đây.
Bạn có thể nói rằng góc ABC sẽ bằng với góc DCB.
Hay nói cách khác, các góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau,
sẽ bằng nhau.
Mình sẽ viết tắt để ta tiết kiệm thời gian nhé.
ABC sẽ bằng với góc DCB,
nên hai góc này sẽ bằng nhau.
Bạn để ý nè, ở đây ta có một đường chéo,
và đường này giao với AB và CD.
Và những góc có vẻ như nằm ở vị trí
tạo góc so le trong này, bằng nhau.
Và vì ta có các góc so le trong này bằng nhau,
ta suy ra được rằng AB sẽ song song với CD.
Vậy đường này phải song song với đường đó
AB song song với CD,
lý giải là vì chúng là góc so le trong tạo bởi đường cắt ngang và hai đường thẳng có vẻ
song song.
Với cách tương tự
ta có thể suy luận rằng
góc ACB, ACB, sẽ bằng với góc DBC, DBC.
Bạn rõ chưa?
Điều này là do hai góc này là hai góc tương ứng
của hai tam giác bằng nhau.
Ta sẽ ký hiệu góc này bằng với góc này.
Các góc này có thể là góc so le trong.
Trông có vẻ giống nhỉ?
Đây là đường cắt ngang.
Và ta có hai đường này, chưa rõ liệu
chúng có song song.
Nhưng vì góc so le trong bằng nhau,
ta suy ra hai đường song song.
Vậy đường này song song với đường đó.
Vậy ta biết AC song song với BD
khi xét góc so le trong của chúng.
Lí giải vậy là được.
Xong rồi đó.
Các bạn thấy sao?
Chúng ta đã chứng minh được rằng nếu bạn có một hình bình hành,
thì các cạnh đối của chúng bằng nhau.
Và nếu tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau
ta sẽ có hình bình hành.
Ta vừa chứng minh được cả hai điều trên.
Và đây cũng là một ví dụ của mệnh đề "khi và chỉ khi."
Bạn có thể nói các cặp cạnh đối của một tứ giác song song với nhau
khi và chỉ khi chúng có độ dài bằng nhau.
Nhớ là "khi và chỉ khi" nha.
Vậy nên nếu chúng song song,
thì độ dài chúng bằng nhau.
Và nếu chúng bằng nhau, thì chúng song song với nhau.
Ta đã chứng minh được cả hai chiều rồi đấy.