1 00:00:00,610 --> 00:00:04,350 Bu videoda basit paralelkenar bağlantılı ispatlar yapacağız. 2 00:00:04,360 --> 00:00:07,440 - 3 00:00:07,450 --> 00:00:08,750 Bunların ilkinde şöyle diyeceğiz, 4 00:00:08,760 --> 00:00:10,870 "Hey, bu ABCD bir paralelkenar ise, karşılıklı kenarların aynı uzunlukta olduğunu ispatlayalım." 5 00:00:10,880 --> 00:00:13,970 - 6 00:00:13,980 --> 00:00:19,570 Yani, AB'nin DC'ye, ve AD'nin BC'ye eşit olduğunu ispatlayınız. 7 00:00:19,580 --> 00:00:21,760 Buraya bir köşegen çizelim. 8 00:00:21,770 --> 00:00:24,160 Buraya bir köşegen çiziyorum ve bu köşegen iki paralel doğru çiftini kesiyor, yani bunu bir kesen olarak da görebilirsiniz. 9 00:00:24,590 --> 00:00:27,580 - 10 00:00:27,590 --> 00:00:31,010 - 11 00:00:31,020 --> 00:00:32,340 - 12 00:00:32,350 --> 00:00:34,170 Bunu biraz daha düzgün çizebilirim. 13 00:00:34,180 --> 00:00:35,390 - 14 00:00:35,760 --> 00:00:37,960 - 15 00:00:38,450 --> 00:00:40,840 - 16 00:00:41,120 --> 00:00:44,970 Bu DB köşegenini AB ve DC paralel doğrularının keseni olarak düşünebiiriz. 17 00:00:44,980 --> 00:00:48,880 - 18 00:00:48,890 --> 00:00:54,340 Bunu bu şekilde düşünürseniz, ABD açısına eş bir açı bulabilirsiniz. 19 00:00:54,350 --> 00:00:55,600 - 20 00:00:55,610 --> 00:00:58,430 ABD açısı, şuradaki açı, BDC açısına eştir, çünkü bunlar iç ters açılar. 21 00:00:58,440 --> 00:01:03,400 - 22 00:01:03,410 --> 00:01:05,320 Bir kesenimiz var, paralel doğrular var. 23 00:01:05,330 --> 00:01:10,640 ABD açısının BDC açısına eş olduğunu biliyoruz. 24 00:01:10,650 --> 00:01:13,620 - 25 00:01:15,950 --> 00:01:19,730 Bu DB köşegenini de şu diğer iki paralel doğrunun keseni olarak görebiliriz, AD ve BC. 26 00:01:19,740 --> 00:01:22,430 - 27 00:01:22,440 --> 00:01:27,360 - 28 00:01:27,370 --> 00:01:31,260 Ve böyle baktığınızda hemen DBC açısının ADB açısına eş olduğunu görürsünüz. Bunun nedeni deminkiyle aynıdır, bir kesenin iki paralel doğruyla oluşturduğu iç ters açılar. 29 00:01:31,270 --> 00:01:40,520 - 30 00:01:40,530 --> 00:01:49,650 - 31 00:01:49,660 --> 00:01:52,860 - 32 00:01:53,190 --> 00:01:54,260 Bunu şöyle yazabiliriz. 33 00:01:54,270 --> 00:02:03,080 Bir kesenin iki paralel doğruyla oluşturduğu iç ters açılar eştir ve bu iki üçgenin, ADB ve CDB üçgeninin, bir ortak kenarı vardır. 34 00:02:03,090 --> 00:02:06,410 - 35 00:02:06,720 --> 00:02:09,630 - 36 00:02:09,640 --> 00:02:16,120 - 37 00:02:16,130 --> 00:02:18,020 Bu kenar da kendine eşittir. 38 00:02:18,030 --> 00:02:20,030 Şimdi, bunun faydası nedir 39 00:02:20,040 --> 00:02:23,250 Bu iki üçgenin de şu pembe açısı, sonra bu ortak kenarı ve de bu yeşil açısının bulunduğunu farketmiş olabilirsiniz. 40 00:02:23,260 --> 00:02:26,780 - 41 00:02:26,790 --> 00:02:28,860 - 42 00:02:28,870 --> 00:02:32,510 - 43 00:02:32,520 --> 00:02:35,830 Yani, açı-kenar-açıya göre bu üçgenlerin eş olduğunu göstermiş olduk. 44 00:02:35,840 --> 00:02:37,910 - 45 00:02:37,920 --> 00:02:39,450 Şimdi bunu yazayım. 46 00:02:39,460 --> 00:02:44,160 Bu eşliğin nedeni, açı-kenar-açı eşliğidir. 47 00:02:50,040 --> 00:03:00,240 - 48 00:03:00,450 --> 00:03:03,160 - 49 00:03:03,410 --> 00:03:09,340 Açı-kenar-açı eşliği 50 00:03:09,350 --> 00:03:10,940 Peki, bu bize ne sağlar 51 00:03:10,950 --> 00:03:14,790 Eğer iki üçgen eş ise, tüm karşılıklı öğeleri de eştir. 52 00:03:14,800 --> 00:03:17,960 - 53 00:03:17,970 --> 00:03:24,280 Özellikle, DC kenarı BA kenarına karşı gelir -- 54 00:03:24,290 --> 00:03:27,940 Bu alt üçgendeki DC kenarı üst üçgendeki BA'ya denk gelir. 55 00:03:27,950 --> 00:03:28,950 - 56 00:03:28,960 --> 00:03:31,040 Yani, bunlar eş olmak zorunda. 57 00:03:31,050 --> 00:03:32,420 - 58 00:03:32,430 --> 00:03:39,070 Buna göre, DC'nin BA'ya eşit olduğunu buluruz, bunun nedeni eş üçgenlerin karşılıklı kenarları olmalarıdır. 59 00:03:39,080 --> 00:03:46,990 - 60 00:03:47,000 --> 00:03:51,300 Bu, buna eşit olacak, aynı mantıkla da AD, CB'nin karşılığıdır. 61 00:03:51,310 --> 00:03:54,920 - 62 00:03:58,440 --> 00:04:02,730 AD eşittir CB ve bunun nedeni aynıdır: 63 00:04:02,740 --> 00:04:05,140 Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları. 64 00:04:05,150 --> 00:04:06,270 Ve ispatı bitirdik! 65 00:04:06,590 --> 00:04:09,670 Karşılıklı kenarların birbirine eş olduğunu ispatladık. 66 00:04:09,680 --> 00:04:11,340 Şimdi aksi yönde hareket edelim. 67 00:04:13,240 --> 00:04:16,410 Dörtgenimizin karşılıklı kenarlarının eş olduğunu biliyorsak, bu dörtgenin paralelkenar olduğunu ispatlayabilir miyiz? 68 00:04:16,420 --> 00:04:18,890 - 69 00:04:18,900 --> 00:04:22,130 - 70 00:04:22,140 --> 00:04:24,530 İspat neredeyse aynıdır, ama tam ters yöndedir. 71 00:04:24,540 --> 00:04:26,740 Şimdi, buraya bir köşegen çizelim, çünkü üçgenler hakkında bir sürü bilgimiz var. 72 00:04:26,750 --> 00:04:28,870 - 73 00:04:28,880 --> 00:04:30,700 Şöyle çizeyim. 74 00:04:31,630 --> 00:04:33,120 - 75 00:04:34,020 --> 00:04:35,650 - 76 00:04:35,660 --> 00:04:37,830 - 77 00:04:37,840 --> 00:04:38,590 - 78 00:04:38,600 --> 00:04:42,420 Şimdi, CB'nin kendisine eşit olduğunu biliyoruz. 79 00:04:42,430 --> 00:04:44,080 Böyle çiziyorum. 80 00:04:44,090 --> 00:04:46,860 - 81 00:04:46,870 --> 00:04:48,460 Şimdi burada ilginç bir şey var. 82 00:04:48,470 --> 00:04:53,110 Bu dörtgeni iki üçgene ayırdık: ACB üçgeni ve DBC üçgeni. 83 00:04:53,120 --> 00:04:56,410 - 84 00:04:56,420 --> 00:05:00,530 Dikkat ederseniz, bu iki üçgenin tüm karşılıklı kenarları birbirine eşit. 85 00:05:00,540 --> 00:05:01,750 - 86 00:05:01,760 --> 00:05:04,890 Kenar-kenar-kenara göre bu üçgenlerin eş olduğunu biliyoruz. 87 00:05:04,900 --> 00:05:11,790 Köşeleri A'dan başlayarak yazıyorum, ACB, DBC üçgenine eştir. 88 00:05:11,800 --> 00:05:21,650 - 89 00:05:24,000 --> 00:05:30,550 Nedeni de kenar-kenar-kenar eşliği. 90 00:05:30,560 --> 00:05:32,320 Bunun bize faydası nedir? 91 00:05:32,330 --> 00:05:34,720 Karşılıklı açıların eş olduğunu söyler 92 00:05:34,730 --> 00:05:36,130 - 93 00:05:36,350 --> 00:05:42,150 Örneğin ABC açısı DCB açısına eştir ve yöndeş açıların eş olması nedeniyle, üçgenlerin eşliği sonucuna varabiliriz. 94 00:05:49,250 --> 00:05:52,860 - 95 00:05:54,490 --> 00:06:02,600 - 96 00:06:02,610 --> 00:06:06,790 - 97 00:06:06,800 --> 00:06:08,980 Zamandan kazanmak için kısaltmalar kullanıyorum. 98 00:06:08,990 --> 00:06:12,280 ABC, DCB'ye eş olacak 99 00:06:12,290 --> 00:06:15,180 Bu iki açı eş olacak. 100 00:06:15,190 --> 00:06:18,230 Bu ilginç, çünkü burada AB ve CD'yi kesen uzun bir doğru var. Ve bu açıların iç ters açılar olabileceğini görüyoruz. İç ters açılar eştir. 101 00:06:18,240 --> 00:06:23,030 - 102 00:06:23,040 --> 00:06:26,770 - 103 00:06:26,780 --> 00:06:27,760 - 104 00:06:27,770 --> 00:06:30,840 Ve bu iç ters açıların eşliği nedeniyle, AB'nin CD'ye paralel olması gerektiğini biliyoruz. 105 00:06:30,850 --> 00:06:33,950 - 106 00:06:33,960 --> 00:06:36,830 Yani, bu şuna paralel olmalı. 107 00:06:36,840 --> 00:06:47,490 Buna göre, iç ters açılar nedeniyle AB'nin CD'ye paralel olması gerektiğini biliyoruz. 108 00:06:47,500 --> 00:06:51,530 - 109 00:06:51,540 --> 00:06:53,870 Şimdi, yine aynı mantığı kullanabiliriz. 110 00:06:57,020 --> 00:07:04,590 ACB açısı DBC açısına eştir. 111 00:07:09,390 --> 00:07:12,890 Ve bunu, eş üçgenlerin karşılıklı açıları nedeniyle biliyoruz. 112 00:07:14,040 --> 00:07:18,630 - 113 00:07:18,640 --> 00:07:22,320 Şimdi, bu açının şu açıya eşit olduğunu biliyoruz. 114 00:07:22,330 --> 00:07:25,480 Bunlar yine iç ters açılar olabilir. 115 00:07:25,490 --> 00:07:27,460 Bu, kesen, bu da iki doğru. Bunların paralel olduğundan emin değiliz. 116 00:07:27,470 --> 00:07:29,960 - 117 00:07:29,970 --> 00:07:33,110 Ama iç ters açıları eş olduğu için, doğruların paralel olduğu sonucuna varabiliriz. 118 00:07:33,120 --> 00:07:34,700 - 119 00:07:34,710 --> 00:07:36,960 Yani, bu, şuna paraleldir. 120 00:07:36,970 --> 00:07:44,510 AC'nin BD'ye paralel olduğunu iç ters açılar sayesinde biliyoruz, ve ispatı bitiriyoruz! 121 00:07:48,630 --> 00:07:49,550 - 122 00:07:49,560 --> 00:07:51,430 Burada ilginç ispatlar yaptık. 123 00:07:51,440 --> 00:07:55,630 Eğer bir paralelkenarımız varsa, karşılıklı kenarların uzunluklarının aynı olduğunu gösterdik. 124 00:07:55,640 --> 00:07:57,440 - 125 00:07:57,450 --> 00:08:00,130 Ve eğer karşılıklı kenarların uzunlukları aynıysa, dörtgenimiz paralelkenardır. 126 00:08:00,140 --> 00:08:01,160 - 127 00:08:01,170 --> 00:08:03,540 Bunu iki yönde de ispatlamış olduk. 128 00:08:03,550 --> 00:08:04,730 Böylece bunu ancak ve ancak önermesine dönüştürebiliriz. 129 00:08:04,740 --> 00:08:06,880 - 130 00:08:06,890 --> 00:08:11,720 Şöyle diyebilirsiniz, 131 00:08:11,730 --> 00:08:15,750 "Bir dörtgenin karşılıklı kenarları ancak ve ancak birbirine eşitse, paraleldir." 132 00:08:15,760 --> 00:08:18,780 - 133 00:08:18,790 --> 00:08:20,050 Ancak ve ancağın anlamı şudur: 134 00:08:20,060 --> 00:08:23,100 Paralelse, kenarları eşittir dersiniz. 135 00:08:23,110 --> 00:08:26,680 Ve uzunlukları eşitse, paraleldir sonucuna varırsınız. 136 00:08:26,690 --> 00:08:29,010 Biz iki yönde de ispatladık.