[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:03.74,Default,,0000,0000,0000,,В этом видео мы рассмотрим несколько
Dialogue: 0,0:00:03.74,0:00:06.82,Default,,0000,0000,0000,,доказательств, связанных с параллелограмом
Dialogue: 0,0:00:06.82,0:00:08.75,Default,,0000,0000,0000,,И это первое, что мы собираемся сказать,
Dialogue: 0,0:00:08.75,0:00:10.90,Default,,0000,0000,0000,,"Если у нас есть параллелограмм ABCD,
Dialogue: 0,0:00:10.90,0:00:13.98,Default,,0000,0000,0000,,докажем, что противоположные стороны равны
Dialogue: 0,0:00:13.98,0:00:19.57,Default,,0000,0000,0000,,Итак, докажем, что АB = DC и AD = ВС.
Dialogue: 0,0:00:19.58,0:00:21.76,Default,,0000,0000,0000,,Дайте мне начертить диагональ.
Dialogue: 0,0:00:21.77,0:00:24.00,Default,,0000,0000,0000,,Так, я черчу диагональ. Она, в зависимости
Dialogue: 0,0:00:24.00,0:00:26.92,Default,,0000,0000,0000,,от того, как вы смотрите на нее, пересекает
Dialogue: 0,0:00:26.92,0:00:30.30,Default,,0000,0000,0000,,две пары параллельных линий, и вы можете
Dialogue: 0,0:00:30.30,0:00:32.49,Default,,0000,0000,0000,,рассматривать ее как секущую.
Dialogue: 0,0:00:32.49,0:00:34.17,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я начерчу понятнее.
Dialogue: 0,0:00:34.18,0:00:35.75,Default,,0000,0000,0000,,Я могу лучше.
Dialogue: 0,0:00:35.76,0:00:37.78,Default,,0000,0000,0000,,Так, это не лучше.
Dialogue: 0,0:00:37.78,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Это примерно так хорошо, как я могу.
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:44.97,Default,,0000,0000,0000,,Итак, смотрим, диагональ DB мы можем рассматривать
Dialogue: 0,0:00:44.98,0:00:48.88,Default,,0000,0000,0000,,как секущую для параллельных прямых AB и DC.
Dialogue: 0,0:00:48.89,0:00:54.06,Default,,0000,0000,0000,,И с это точки зрения угол ABD
Dialogue: 0,0:00:54.06,0:00:55.60,Default,,0000,0000,0000,,равен
Dialogue: 0,0:00:55.61,0:00:58.43,Default,,0000,0000,0000,,Так, это угол ABD равен углу BDC,
Dialogue: 0,0:00:58.44,0:01:03.40,Default,,0000,0000,0000,,потому что это внутренние накрест лежащие углы.
Dialogue: 0,0:01:03.41,0:01:05.32,Default,,0000,0000,0000,,У нас есть секущая, параллельные прямые
Dialogue: 0,0:01:05.33,0:01:10.64,Default,,0000,0000,0000,,и поэтому угол ABD равен
Dialogue: 0,0:01:10.65,0:01:15.97,Default,,0000,0000,0000,,углу BDC. Теперь вы также можете
Dialogue: 0,0:01:15.97,0:01:19.74,Default,,0000,0000,0000,,рассматривать диагональ DB
Dialogue: 0,0:01:19.74,0:01:22.43,Default,,0000,0000,0000,,как секущую этих двух параллельных прямых
Dialogue: 0,0:01:22.45,0:01:27.37,Default,,0000,0000,0000,,другую пару параллельных: AD и BC
Dialogue: 0,0:01:27.37,0:01:31.26,Default,,0000,0000,0000,,и вы увидите, что
Dialogue: 0,0:01:31.27,0:01:40.52,Default,,0000,0000,0000,,угол DBC будет равен ADB
Dialogue: 0,0:01:40.53,0:01:49.65,Default,,0000,0000,0000,,по той же самой причине: они внутренние накрест лежащие
Dialogue: 0,0:01:49.66,0:01:52.86,Default,,0000,0000,0000,,секущей и двух параллельных прямых
Dialogue: 0,0:01:52.87,0:01:54.26,Default,,0000,0000,0000,,Так, я могу записать это
Dialogue: 0,0:01:54.27,0:02:03.08,Default,,0000,0000,0000,,внутренние накрест лежащие углы равны, когда у
Dialogue: 0,0:02:03.09,0:02:06.41,Default,,0000,0000,0000,,вас есть секущая, проходящая через 2 параллельные прямые.
Dialogue: 0,0:02:06.72,0:02:09.63,Default,,0000,0000,0000,,И также мы видим два трегольника
Dialogue: 0,0:02:09.64,0:02:16.12,Default,,0000,0000,0000,,треугольники ADB и CDB,
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.02,Default,,0000,0000,0000,,у них общая сторона тут
Dialogue: 0,0:02:18.03,0:02:20.03,Default,,0000,0000,0000,,Почему это полезно?
Dialogue: 0,0:02:20.04,0:02:23.25,Default,,0000,0000,0000,,Ну, вы может представить себе, что
Dialogue: 0,0:02:23.26,0:02:26.78,Default,,0000,0000,0000,,нам просто показаны два треугольника, у них есть этот
Dialogue: 0,0:02:26.79,0:02:28.86,Default,,0000,0000,0000,,розовый угол и эта сторона общая и
Dialogue: 0,0:02:28.87,0:02:32.51,Default,,0000,0000,0000,,этот зеленый угол
Dialogue: 0,0:02:32.52,0:02:35.83,Default,,0000,0000,0000,,Итак, по правилу угол- сторона - угол
Dialogue: 0,0:02:35.84,0:02:37.91,Default,,0000,0000,0000,,эти треугольники равны
Dialogue: 0,0:02:37.92,0:02:39.45,Default,,0000,0000,0000,,Давайте я запишу это
Dialogue: 0,0:02:39.46,0:02:47.54,Default,,0000,0000,0000,,Записываем, что треугольник ADB равен
Dialogue: 0,0:02:47.54,0:02:57.94,Default,,0000,0000,0000,,CBD и это следует из правила равенства
Dialogue: 0,0:02:59.54,0:03:03.16,Default,,0000,0000,0000,,треугольников "угол - сторона - угол"
Dialogue: 0,0:03:03.16,0:03:08.78,Default,,0000,0000,0000,,Так, это из равенства треугольников
Dialogue: 0,0:03:08.78,0:03:10.94,Default,,0000,0000,0000,,Для чего нам это?
Dialogue: 0,0:03:10.95,0:03:14.79,Default,,0000,0000,0000,,Ну, если 2 треугольника равны, тогда все соответствующие
Dialogue: 0,0:03:14.80,0:03:17.96,Default,,0000,0000,0000,,элементы этих двух треугольников равны.
Dialogue: 0,0:03:17.97,0:03:24.28,Default,,0000,0000,0000,,В частности, сторона DC соответствует стороне BA
Dialogue: 0,0:03:24.29,0:03:27.94,Default,,0000,0000,0000,,сторона DC в нижнем треугольнике - стороне ВА
Dialogue: 0,0:03:27.95,0:03:29.17,Default,,0000,0000,0000,,в верхнем треугольнике
Dialogue: 0,0:03:29.17,0:03:31.04,Default,,0000,0000,0000,,Так, они равны
Dialogue: 0,0:03:31.05,0:03:35.47,Default,,0000,0000,0000,,Так, DC равно ВА
Dialogue: 0,0:03:35.47,0:03:39.07,Default,,0000,0000,0000,,и это потому что они - соотвествующие
Dialogue: 0,0:03:39.08,0:03:46.99,Default,,0000,0000,0000,,стороны равных треугольников.
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:51.30,Default,,0000,0000,0000,,Итак, это будет равно тому и по этой логике
Dialogue: 0,0:03:51.31,0:03:56.47,Default,,0000,0000,0000,,AD соответствует CB
Dialogue: 0,0:03:56.47,0:04:02.37,Default,,0000,0000,0000,,AD равно СВ по этой же причине:
Dialogue: 0,0:04:02.37,0:04:05.29,Default,,0000,0000,0000,,соответствующие стороны равных треугольников.
Dialogue: 0,0:04:05.29,0:04:06.27,Default,,0000,0000,0000,,И готово!
Dialogue: 0,0:04:06.59,0:04:09.67,Default,,0000,0000,0000,,Мы доказали, что противоположные стороны равны.
Dialogue: 0,0:04:09.68,0:04:13.16,Default,,0000,0000,0000,,Теперь давайте по-другому.
Dialogue: 0,0:04:13.16,0:04:16.41,Default,,0000,0000,0000,,Скажем, у нас есть некий четырехугольник и
Dialogue: 0,0:04:16.42,0:04:18.89,Default,,0000,0000,0000,,мы знаем, что противоположные стороны равны,
Dialogue: 0,0:04:18.90,0:04:22.13,Default,,0000,0000,0000,,мы можем доказать, что это параллелограмм?
Dialogue: 0,0:04:22.14,0:04:24.53,Default,,0000,0000,0000,,Ну, это то же самое доказательство наоборот.
Dialogue: 0,0:04:24.54,0:04:26.74,Default,,0000,0000,0000,,Итак, давайте начертим диагональ тут,
Dialogue: 0,0:04:26.75,0:04:28.87,Default,,0000,0000,0000,,мы знаем много о треугольниках
Dialogue: 0,0:04:28.88,0:04:30.70,Default,,0000,0000,0000,,Дайте я нарисую
Dialogue: 0,0:04:31.63,0:04:33.12,Default,,0000,0000,0000,,так
Dialogue: 0,0:04:34.02,0:04:35.65,Default,,0000,0000,0000,,это самая сложная часть
Dialogue: 0,0:04:35.66,0:04:37.83,Default,,0000,0000,0000,,нарисовать... Достаточно хорошо
Dialogue: 0,0:04:37.84,0:04:38.59,Default,,0000,0000,0000,,Хорошо
Dialogue: 0,0:04:38.60,0:04:42.42,Default,,0000,0000,0000,,Итак, очевидно, что СВ будет равно самому себе.
Dialogue: 0,0:04:42.43,0:04:44.08,Default,,0000,0000,0000,,Я начерчу это так
Dialogue: 0,0:04:44.09,0:04:46.86,Default,,0000,0000,0000,,очевидно, что это одна и та же линия
Dialogue: 0,0:04:46.87,0:04:48.46,Default,,0000,0000,0000,,И далее у нас кое-что интересное
Dialogue: 0,0:04:48.47,0:04:53.11,Default,,0000,0000,0000,,Мы разделили этот четырехугольник на два треугольника: АСВ
Dialogue: 0,0:04:53.12,0:04:56.41,Default,,0000,0000,0000,,и DBC
Dialogue: 0,0:04:56.42,0:05:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Заметьте, у них все три стороны
Dialogue: 0,0:05:00.54,0:05:01.75,Default,,0000,0000,0000,,равны друг другу
Dialogue: 0,0:05:01.76,0:05:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Из правила равенства треугольников по 3-м
Dialogue: 0,0:05:04.90,0:05:11.79,Default,,0000,0000,0000,,сторонам мы знаем, что АСВ
Dialogue: 0,0:05:11.80,0:05:23.51,Default,,0000,0000,0000,,будет равен DBC это из равенства
Dialogue: 0,0:05:23.51,0:05:30.55,Default,,0000,0000,0000,,треугольников по трем сторонам
Dialogue: 0,0:05:30.56,0:05:32.32,Default,,0000,0000,0000,,Для чего нам это?
Dialogue: 0,0:05:32.33,0:05:34.72,Default,,0000,0000,0000,,Это значит, что все соотвествующие
Dialogue: 0,0:05:34.73,0:05:36.35,Default,,0000,0000,0000,,углы равны
Dialogue: 0,0:05:36.35,0:05:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Например, угол АВС будет
Dialogue: 0,0:05:47.01,0:05:53.58,Default,,0000,0000,0000,,равен углу DCB,
Dialogue: 0,0:05:53.58,0:06:02.60,Default,,0000,0000,0000,,и вы можете сказать, что это соответствующие углы
Dialogue: 0,0:06:02.61,0:06:06.79,Default,,0000,0000,0000,,равных треугольников.
Dialogue: 0,0:06:06.80,0:06:08.98,Default,,0000,0000,0000,,я сокращаю, чтобы сэкономить время.
Dialogue: 0,0:06:08.99,0:06:12.28,Default,,0000,0000,0000,,Итак, АВС будет равен DCB
Dialogue: 0,0:06:12.29,0:06:15.18,Default,,0000,0000,0000,,итак, эти два угла равны
Dialogue: 0,0:06:15.19,0:06:18.23,Default,,0000,0000,0000,,Это интересно, потому что тут у нас линия
Dialogue: 0,0:06:18.24,0:06:23.03,Default,,0000,0000,0000,,и она пересекает АВ и CD и мы видим, что
Dialogue: 0,0:06:23.04,0:06:26.77,Default,,0000,0000,0000,,эти углы накрест лежащие, внутренние
Dialogue: 0,0:06:26.78,0:06:27.76,Default,,0000,0000,0000,,они равны.
Dialogue: 0,0:06:27.77,0:06:30.84,Default,,0000,0000,0000,,И по этой причине
Dialogue: 0,0:06:30.85,0:06:33.95,Default,,0000,0000,0000,,мы знаем, что АВ должна быть параллельна CD.
Dialogue: 0,0:06:33.96,0:06:36.83,Default,,0000,0000,0000,,Так, мы знаем, что АВ должна
Dialogue: 0,0:06:36.84,0:06:45.03,Default,,0000,0000,0000,,быть параллельна CD потому что есть внутренние
Dialogue: 0,0:06:45.03,0:06:48.54,Default,,0000,0000,0000,,накрест лежащие углы секущей, пересекающей параллельные прямые.
Dialogue: 0,0:06:48.54,0:06:53.31,Default,,0000,0000,0000,,Теперь мы можем использовать ту же логику
Dialogue: 0,0:06:53.31,0:07:04.38,Default,,0000,0000,0000,,угол АСВ равен угл DBC
Dialogue: 0,0:07:04.38,0:07:08.84,Default,,0000,0000,0000,,и мы знаем это из
Dialogue: 0,0:07:08.84,0:07:14.93,Default,,0000,0000,0000,,равенства треугольников
Dialogue: 0,0:07:14.93,0:07:18.63,Default,,0000,0000,0000,,Итак, мы только что сказали что этот угол равен этому углу.
Dialogue: 0,0:07:18.64,0:07:22.32,Default,,0000,0000,0000,,И опять, эти углы выглядят как внутренние
Dialogue: 0,0:07:22.33,0:07:25.48,Default,,0000,0000,0000,,накрест лежащие, это секущая
Dialogue: 0,0:07:25.49,0:07:27.46,Default,,0000,0000,0000,,а это две лини, мы не уверены, они параллельны
Dialogue: 0,0:07:27.47,0:07:29.96,Default,,0000,0000,0000,,но по причине того, что внутренние накрест лежащие
Dialogue: 0,0:07:29.97,0:07:33.11,Default,,0000,0000,0000,,углы равны, мы знаем, что они параллельны.
Dialogue: 0,0:07:33.12,0:07:34.70,Default,,0000,0000,0000,,Итак, эта параллельна этой
Dialogue: 0,0:07:34.71,0:07:45.38,Default,,0000,0000,0000,,АС параллельная BD.
Dialogue: 0,0:07:45.39,0:07:48.44,Default,,0000,0000,0000,,Готово!
Dialogue: 0,0:07:48.44,0:07:50.88,Default,,0000,0000,0000,,То, что мы сделали - интересно
Dialogue: 0,0:07:50.88,0:07:52.75,Default,,0000,0000,0000,,Мы показали, если у вас есть параллелограмм,
Dialogue: 0,0:07:52.75,0:07:55.63,Default,,0000,0000,0000,,противоположные стороны которого равны
Dialogue: 0,0:07:55.64,0:07:57.44,Default,,0000,0000,0000,,то у вас это
Dialogue: 0,0:07:57.45,0:08:00.13,Default,,0000,0000,0000,,параллелограмм
Dialogue: 0,0:08:00.14,0:08:01.16,Default,,0000,0000,0000,,Собственно, мы это доказали в обоих направлениях
Dialogue: 0,0:08:01.17,0:08:03.54,Default,,0000,0000,0000,,И мы собственно сделали, что называется
Dialogue: 0,0:08:03.55,0:08:05.70,Default,,0000,0000,0000,,"тогда и только тогда" утверждение
Dialogue: 0,0:08:05.70,0:08:08.41,Default,,0000,0000,0000,,Вы можете сказать "Если противоположные стороны параллельны у четырехугольника "
Dialogue: 0,0:08:08.41,0:08:11.72,Default,,0000,0000,0000,,или вы можете сказать "Противоположные стороны четырехугольника
Dialogue: 0,0:08:11.73,0:08:15.75,Default,,0000,0000,0000,,параллельны тогда и только тогда если их стороны равны".
Dialogue: 0,0:08:15.76,0:08:18.78,Default,,0000,0000,0000,,И вы можете сказать "тогда и только тогда"
Dialogue: 0,0:08:18.79,0:08:20.05,Default,,0000,0000,0000,,Итак, если они параллельны, тогда вы можете сказать, что их стороны равны
Dialogue: 0,0:08:20.06,0:08:23.23,Default,,0000,0000,0000,,и только если их стороны равны, они параллельны.
Dialogue: 0,0:08:23.23,0:08:29.42,Default,,0000,0000,0000,,Мы доказали это в обоих направлениях.