-
Dönme momenti(tork) sunumuna hoş geldiniz.
Kütle merkezi sunumunu izlediyseniz
dönme momentinin ne olduğu hakkında
biraz bilgi edinmişsinizdir.
Şimdi ise torku detaylıca işleyelim.
Kütle merkezi videosundan biliyoruz ki
bize böyle bir cetvel verildiğinde onun
kütle merkezi burasıdır.
Ve kütle merkezinden bir kuvvet uygulasaydım
bütün cetveli kuvvet yönünde hızlandırmış olurdum.
Yine kütle merkezinden böyle bir kuvvet uygularsam
cetvel bu yönde ivme kazanır.
İvmeyi de, uyguladığım kuvveti
cetvelin kütlesine bölüp bulabilirdim.
Kütle merkezi videosunda bahsettiğim gibi
peki kuvveti buradan uygularsam ne olur?
Yani kütle merkezinin uzağından uygularsam.
Diyelimki nesnemiz serbestçe dolaşan bir uzay mekiği olsun
yada başka bir şey farketmez, bu cisim
kütle merkezi etrafında döner.
Kütle merkezini kullanmak yerine
cismi bir noktadan sabitlemek de yanlış olmaz.
Elimizde başka bir cetvel daha var.
Yüksekliği öncekinden daha az.
Kütle merkeziyle uğraşmak yerine.onu
bu noktadan sabitlediğimizi düşünelim.
Cetvel buraya tutturulmuş.
Eğer bu akrep ya da yelkovandan biri olsaydı
saatin ortasından buraya çivilenmiş olurdu.
Onu döndürmeye çalışsaydık her zaman
bu nokta etrafında dönerdi.
Burada da aynı şey geçerli.
Kuvveti bu noktadan uygulasaydım,
belki saatin çivisini kırabilirdim
ama bu ibreyi ya da cetveli döndüremezdim.
-
Ama kuvveti buradan uygularsam ibreyi
bu eksen etrafında döndürebilirim.
Dönme ekseninin ya da kütle merkezinin
belli bir mesafe uzağından uygulanan
bu kuvvete tork veya
dönme momenti denir.
Torkun simgesi kıvrımlı bir T ye benzeyen
yunan alfabesinden tau harfidir.
Ve dönme momentinin tanımı kuvvet çarpı mesafedir.
Peki hangi kuvvet ve hangi mesafe?
Nesneye dik olan kuvveti kullanacağız.
Ya da uzaklık vektörüne dik olan da diyebilirsiniz.
Bu uzaklık vektörü, onu farklı
bir renkle göstereyim.
Uzaklık vektörü bu ise ona dik olan
kuvvet bileşenini kullanmalıyız.
Evet bu tork.
Peki birimi nedir?
Kuvvetin birimi newton, mesafenin de metre
o zaman newton çarpı metre olmalı.
Newton çarpı metre ya da kuvvet çarpı mesafe
bu işe benziyor diyebilirsiniz.
Ama bunun iş olmadığını anlamanız önemli,
bu yüzden birimine jolue demeyeceğiz.
İş nasıl yapılırdı?
Bir cismi öteliyorduk.
Bu cisme kuvvet uyguladığımda
alınan yol ve kuvvet aynı yönde.
-
Bu durumda alınan yol ve kuvvet
birbirine paralel.
Uzaklık vektörü ve kuvvet vektörü
aynı yönde de diyebilirsiniz.
Bu bir çeşit ötelenme hareketi.
Cisim dönüş hareketi ya da başka bir hareket
yapmıyor sadece ilerliyor.
İlk şekilde torku bulalım,rengi değiştireyim.
Uzaklık vektörü,cismin sabitlendiği noktadan
kuvvetin uygulandığı yere kadar olan kısımdır.
-
Bu uzaklık vektörü, kuvveti
uyguladığım noktaya diktir.
Dönme momenti ve işin birimleri aynı olsada
onlar çok farklı kavramlardır.
Şimdi biraz gösterimle alakalı bir şey söyleyeceğim.
Bu mesafeye genelde moment kolu uzaklığı denir.
Bu tabirin nereden geldiğini bilmiyorum.
Belki biriniz bunun nerden geldiğine
dair bir mesaj yollar bana.
Fizik derslerinizde torktan çoğunlukla
moment olarak bahsedilir.
Torktan biraz daha bahsedeyim.
İlginçtir ki torku arabalardaki beygir gücü
olarak da biliyoruz
Torku daha iyi anlamak için
işlemli bir örnek çözelim.
Diyelim ki bir cetvelimiz var.
Ve o buradan sabitlenmiş.
Bu nokta etrafında dönebilir.
Duvara ya da başka bir yere çivilenmiş.
Buradan bir kuvvet uyguluyorum ve moment
kolu uzaklığı da bu mesafe.
Moment kolu uzaklığını göstermek için
kalemin rengini değiştireyim
Evet bu mesafe 10 metre.
Uyguladığım 5 newton kuvvet
hem uzaklık vektörüne hem moment koluna dik
herhangi birini baz alabilirsiniz.
Bu durumda tork gayet basit.
Tork kuvvet çarpı mesafe, yani 5 newton
çarpı 10 metredir.
O da 50 newton metre yapar.
Peki tork negatif mi pozitif mi
diye sorabilirsiniz.
Bunu belirlemek için fiziğin genel
bir kuralını kullanabiliriz.
Kuralı bilmeniz iyi olur.
Saat yönünde dönüyorsa tork negatiftir.
Bir de ters yönde gidelim.
Bu örnekte olduğu gibi saat yönünün tersinde
dönüyorsa o zaman pozitiftir..
-
Torkun işareti pozitif.
Saat yönünde dönerse
tork negatiftir.
Saat yönü negatif.
Torkun vektörel çarpımına ve lineer cebir
uygulamalarını atlıyorum çünkü onlar
konu kapsamının dışındalar.
Ama daha önce yaptığımız gibi
matematiksel bir fizik problemi çözeceğim.
Buraya kadar her şey yolunda.
Tork 50 newton metre.
Cisme etki eden bütün tork bu.
-
Ve cisim bu yönde dönüyor.
Ne kadar hızlı döndüğüne dair
bir fikrimiz yok.
Ama döndüğünü biliyoruz.
Bu bilgi işimize yarar.
Eğer cisim hareket etmiyor deseydim
buraya etki eden başka bir kuvvet olmalı mıydı?
Diyelim ki bu kuvveti sol taraftan,dönme ekseninin
5 metre uzağından uyguluyorum.
-
Ve cetvelin dönmediğini söylüyorum.
Cismin dönmediği söylenmişse,
cisme etki eden net tork 0 demektir
ve cismin dönüş oranı değişmez
Bunu biraz daha netleştirelim.
Buradan bir kuvvet uyguluyorsam ve cisim
dönmüyor diyorsam net tork sıfırdır.
Peki bu noktada uygulanan kuvvet ne kadardır?
Öncelikle net tork nedir ona bakalım.
Bu önceden hesapladığımız tork
ve saat yönünün tersinde.
Parlak bir renkle yazayım.
5 çarpı 10.
Net tork ise,
yani torkların toplamı 0 olmalı.
Peki buradaki tork nedir?
Uyguladığım kuvvete F diyorum.
Evet bu F kuvveti.
Kuvvet hangi yönde etki ediyor?
Saat yönünde mi yoksa tersine mi?
Saat yönünde etki eder.
Bu kuvvet cetveli saat yönünde döndürmek ister.
Bu yüzden tork negatif olmalı.
Önceki tork 50 eksi Fkuvveti çarpı
moment kolu uzaklığı yani 5 sıfıra eşit olmalı.
-
Net tork sıfır çünkü cismin dönüş oranı değişmiyor
ya da şöyle diyelim başlangıçta dönmüyorsa
hala dönmüyor.
Sonuç olarak 50 eksi 5F sıfıra eşit.
50=5F
O zaman F=10.
Birimini de yazarsak
F kuvveti 10 newtondur.
Sonuç ilginç.
Sağdaki kuvvet soldakinin iki katı ama sabit noktaya uzaklığı
onun yarısı ama yine de dengedeler.
Bu durum daha önce bahsettiğimiz
kuvvet kazancıyla alakalıdır.
Başka bir açıdan bakalım.
Bu kuvvetleri iki kişi uygulasın.
Buradaki 10 newton uyguluyor.
O daha kuvvetli.
Diğerinin 2 katı kuvvet uyguluyor.
Ama buradaki kişi dönme eksenine öbürünün
2 katı uzaklıkta.
5 newton kuvvet uygulayanın kuvvet kazancı olduğunu
ya da kuvvet kazancı 2 diyebilirsiniz.
Anlamadıysanız kuvvet kazancı videosunu
izlemenizi tavsiye ederim.
Tork kuvvet kazancını bulmak için yararlıdır.
Biliyorsunuz ki bir nesnenin dönme oranı değişmiyorsa
net tork sıfır olmalı.
Bu yöntemle kuvveti ya da mesafeyi bulabilirsiniz.
Zamanımız dolu,diğer video da görüşürüz.
-