1
00:00:00,000 --> 00:00:00,880
-

2
00:00:00,880 --> 00:00:03,300
Dönme momenti(tork) sunumuna hoş geldiniz.

3
00:00:03,300 --> 00:00:06,060
Kütle merkezi sunumunu izlediyseniz

4
00:00:06,060 --> 00:00:08,690
dönme momentinin ne olduğu hakkında

5
00:00:08,690 --> 00:00:11,850
biraz bilgi edinmişsinizdir.

6
00:00:11,850 --> 00:00:14,350
Şimdi ise torku detaylıca işleyelim.

7
00:00:14,350 --> 00:00:19,680
Kütle merkezi videosundan biliyoruz ki

8
00:00:19,680 --> 00:00:23,745
bize böyle bir cetvel verildiğinde onun

9
00:00:23,745 --> 00:00:26,330
kütle merkezi burasıdır.

10
00:00:26,330 --> 00:00:32,259
Ve kütle merkezinden bir kuvvet uygulasaydım

11
00:00:32,259 --> 00:00:35,820
bütün cetveli kuvvet yönünde hızlandırmış olurdum.

12
00:00:35,820 --> 00:00:37,810
Yine kütle merkezinden böyle bir kuvvet uygularsam

13
00:00:37,810 --> 00:00:41,240
cetvel bu yönde ivme kazanır.

14
00:00:41,240 --> 00:00:43,510
İvmeyi de, uyguladığım kuvveti

15
00:00:43,510 --> 00:00:46,000
cetvelin kütlesine bölüp bulabilirdim.

16
00:00:46,000 --> 00:00:49,020
Kütle merkezi videosunda bahsettiğim gibi

17
00:00:49,020 --> 00:00:52,040
peki kuvveti buradan uygularsam ne olur?

18
00:00:52,040 --> 00:00:54,050
Yani kütle merkezinin uzağından uygularsam.

19
00:00:54,050 --> 00:00:56,960
Diyelimki nesnemiz serbestçe dolaşan bir uzay mekiği olsun

20
00:00:56,960 --> 00:00:59,750
yada başka bir şey farketmez, bu cisim

21
00:00:59,750 --> 00:01:02,450
kütle merkezi etrafında döner.

22
00:01:02,450 --> 00:01:06,410
Kütle merkezini kullanmak yerine

23
00:01:06,410 --> 00:01:07,810
cismi bir noktadan sabitlemek de yanlış olmaz.

24
00:01:07,810 --> 00:01:14,110
Elimizde başka bir cetvel daha var.

25
00:01:14,110 --> 00:01:17,310
Yüksekliği öncekinden daha az.

26
00:01:17,310 --> 00:01:19,160
Kütle merkeziyle uğraşmak yerine.onu

27
00:01:19,160 --> 00:01:22,930
bu noktadan sabitlediğimizi düşünelim.

28
00:01:22,930 --> 00:01:23,980
Cetvel buraya tutturulmuş.

29
00:01:23,980 --> 00:01:28,450
Eğer bu akrep ya da yelkovandan biri olsaydı

30
00:01:28,450 --> 00:01:30,510
saatin ortasından buraya çivilenmiş olurdu.

31
00:01:30,510 --> 00:01:33,160
Onu döndürmeye çalışsaydık her zaman

32
00:01:33,160 --> 00:01:34,170
bu nokta etrafında dönerdi.

33
00:01:34,170 --> 00:01:35,800
Burada da aynı şey geçerli.

34
00:01:35,800 --> 00:01:38,830
Kuvveti bu noktadan uygulasaydım,

35
00:01:38,830 --> 00:01:41,550
belki saatin çivisini kırabilirdim

36
00:01:41,550 --> 00:01:44,830
ama bu ibreyi ya da cetveli döndüremezdim.

37
00:01:44,830 --> 00:01:45,770
-

38
00:01:45,770 --> 00:01:51,440
Ama kuvveti buradan uygularsam ibreyi

39
00:01:51,440 --> 00:01:53,440
bu eksen etrafında döndürebilirim.

40
00:01:53,440 --> 00:01:58,010
Dönme ekseninin ya da kütle merkezinin

41
00:01:58,010 --> 00:02:01,080
belli bir mesafe uzağından uygulanan

42
00:02:01,080 --> 00:02:02,190
bu kuvvete tork veya

43
00:02:02,190 --> 00:02:03,770
dönme momenti denir.

44
00:02:03,770 --> 00:02:08,949
Torkun simgesi kıvrımlı bir T ye benzeyen

45
00:02:08,949 --> 00:02:11,860
yunan alfabesinden tau harfidir.

46
00:02:11,860 --> 00:02:17,640
Ve dönme momentinin tanımı kuvvet çarpı mesafedir.

47
00:02:17,640 --> 00:02:19,560
Peki hangi kuvvet ve hangi mesafe?

48
00:02:19,560 --> 00:02:25,030
Nesneye dik olan kuvveti kullanacağız.

49
00:02:25,030 --> 00:02:26,960
Ya da uzaklık vektörüne dik olan da diyebilirsiniz.

50
00:02:26,960 --> 00:02:29,170
Bu uzaklık vektörü, onu farklı

51
00:02:29,170 --> 00:02:31,110
bir renkle göstereyim.

52
00:02:31,110 --> 00:02:37,790
Uzaklık vektörü bu ise ona dik olan

53
00:02:37,790 --> 00:02:40,750
kuvvet bileşenini kullanmalıyız.

54
00:02:40,750 --> 00:02:42,100
Evet bu tork.

55
00:02:42,100 --> 00:02:43,320
Peki birimi nedir?

56
00:02:43,320 --> 00:02:46,810
Kuvvetin birimi newton, mesafenin de metre

57
00:02:46,810 --> 00:02:48,570
o zaman newton çarpı metre olmalı.

58
00:02:48,570 --> 00:02:51,010
Newton çarpı metre ya da kuvvet çarpı mesafe

59
00:02:51,010 --> 00:02:54,440
bu işe benziyor diyebilirsiniz.

60
00:02:54,440 --> 00:02:56,840
Ama bunun iş olmadığını anlamanız önemli,

61
00:02:56,840 --> 00:02:59,300
bu yüzden birimine jolue demeyeceğiz.

62
00:02:59,300 --> 00:03:01,130
İş nasıl yapılırdı?

63
00:03:01,130 --> 00:03:03,010
Bir cismi öteliyorduk.

64
00:03:03,010 --> 00:03:06,960
Bu cisme kuvvet uyguladığımda

65
00:03:06,960 --> 00:03:09,610
alınan yol ve kuvvet aynı yönde.

66
00:03:09,610 --> 00:03:12,000
-

67
00:03:12,000 --> 00:03:14,880
Bu durumda alınan yol ve kuvvet

68
00:03:14,880 --> 00:03:15,750
birbirine paralel.

69
00:03:15,750 --> 00:03:17,910
Uzaklık vektörü ve kuvvet vektörü

70
00:03:17,910 --> 00:03:20,850
aynı yönde de diyebilirsiniz.

71
00:03:20,850 --> 00:03:22,090
Bu bir çeşit ötelenme hareketi.

72
00:03:22,090 --> 00:03:23,350
Cisim dönüş hareketi ya da başka bir hareket

73
00:03:23,350 --> 00:03:24,940
yapmıyor sadece ilerliyor.

74
00:03:24,940 --> 00:03:28,340
İlk şekilde torku bulalım,rengi değiştireyim.

75
00:03:28,340 --> 00:03:32,000
Uzaklık vektörü,cismin sabitlendiği noktadan

76
00:03:32,000 --> 00:03:33,770
kuvvetin uygulandığı yere kadar olan kısımdır.

77
00:03:33,770 --> 00:03:34,840
-

78
00:03:34,840 --> 00:03:38,640
Bu uzaklık vektörü, kuvveti

79
00:03:38,640 --> 00:03:39,790
uyguladığım noktaya diktir.

80
00:03:39,790 --> 00:03:42,930
Dönme momenti ve işin birimleri aynı olsada

81
00:03:42,930 --> 00:03:45,940
onlar çok farklı kavramlardır.

82
00:03:45,940 --> 00:03:48,660
Şimdi biraz gösterimle alakalı bir şey söyleyeceğim.

83
00:03:48,660 --> 00:03:53,610
Bu mesafeye genelde moment kolu uzaklığı denir.

84
00:03:53,610 --> 00:03:54,960
Bu tabirin nereden geldiğini bilmiyorum.

85
00:03:54,960 --> 00:03:57,250
Belki biriniz bunun nerden geldiğine

86
00:03:57,250 --> 00:03:58,180
dair bir mesaj yollar bana.

87
00:03:58,180 --> 00:04:01,200
Fizik derslerinizde torktan çoğunlukla

88
00:04:01,200 --> 00:04:03,400
moment olarak bahsedilir.

89
00:04:03,400 --> 00:04:04,970
Torktan biraz daha bahsedeyim.

90
00:04:04,970 --> 00:04:08,280
İlginçtir ki torku arabalardaki beygir gücü

91
00:04:08,280 --> 00:04:11,630
olarak da biliyoruz

92
00:04:11,630 --> 00:04:14,230
Torku daha iyi anlamak için

93
00:04:14,230 --> 00:04:16,930
işlemli bir örnek çözelim.

94
00:04:16,930 --> 00:04:23,510
Diyelim ki bir cetvelimiz var.

95
00:04:23,510 --> 00:04:28,780
Ve o buradan sabitlenmiş.

96
00:04:28,780 --> 00:04:29,960
Bu nokta etrafında dönebilir.

97
00:04:29,960 --> 00:04:32,220
Duvara ya da başka bir yere çivilenmiş.

98
00:04:32,220 --> 00:04:37,990
Buradan bir kuvvet uyguluyorum ve moment

99
00:04:37,990 --> 00:04:39,760
kolu uzaklığı da bu mesafe.

100
00:04:39,760 --> 00:04:41,532
Moment kolu uzaklığını göstermek için

101
00:04:41,532 --> 00:04:43,690
kalemin rengini değiştireyim

102
00:04:43,690 --> 00:04:49,740
Evet bu mesafe 10 metre.

103
00:04:49,740 --> 00:04:57,300
Uyguladığım 5 newton kuvvet

104
00:04:57,300 --> 00:05:00,710
hem uzaklık vektörüne hem moment koluna dik

105
00:05:00,710 --> 00:05:02,040
herhangi birini baz alabilirsiniz.

106
00:05:02,040 --> 00:05:04,300
Bu durumda tork gayet basit.

107
00:05:04,300 --> 00:05:11,580
Tork kuvvet çarpı mesafe, yani 5 newton

108
00:05:11,580 --> 00:05:13,010
çarpı 10 metredir.

109
00:05:13,010 --> 00:05:16,816
O da 50 newton metre yapar.

110
00:05:16,816 --> 00:05:18,910
Peki tork negatif mi pozitif mi

111
00:05:18,910 --> 00:05:20,490
diye sorabilirsiniz.

112
00:05:20,490 --> 00:05:22,880
Bunu belirlemek için fiziğin genel

113
00:05:22,880 --> 00:05:23,550
bir kuralını kullanabiliriz.

114
00:05:23,550 --> 00:05:25,190
Kuralı bilmeniz iyi olur.

115
00:05:25,190 --> 00:05:30,150
Saat yönünde dönüyorsa tork negatiftir.

116
00:05:30,150 --> 00:05:30,990
Bir de ters yönde gidelim.

117
00:05:30,990 --> 00:05:32,930
Bu örnekte olduğu gibi saat yönünün tersinde

118
00:05:32,930 --> 00:05:35,650
dönüyorsa o zaman pozitiftir..

119
00:05:35,650 --> 00:05:38,250
-

120
00:05:38,250 --> 00:05:39,560
Torkun işareti pozitif.

121
00:05:39,560 --> 00:05:42,540
Saat yönünde dönerse

122
00:05:42,540 --> 00:05:44,250
tork negatiftir.

123
00:05:44,250 --> 00:05:45,680
Saat yönü negatif.

124
00:05:45,680 --> 00:05:50,390
Torkun vektörel çarpımına ve lineer cebir

125
00:05:50,390 --> 00:05:52,210
uygulamalarını atlıyorum çünkü onlar

126
00:05:52,210 --> 00:05:53,790
konu kapsamının dışındalar.

127
00:05:53,790 --> 00:05:55,450
Ama daha önce yaptığımız gibi

128
00:05:55,450 --> 00:05:58,160
matematiksel bir fizik problemi çözeceğim.

129
00:05:58,160 --> 00:06:00,190
Buraya kadar her şey yolunda.

130
00:06:00,190 --> 00:06:02,790
Tork 50 newton metre.

131
00:06:02,790 --> 00:06:04,390
Cisme etki eden bütün tork bu.

132
00:06:04,390 --> 00:06:05,040
-

133
00:06:05,040 --> 00:06:06,330
Ve cisim bu yönde dönüyor.

134
00:06:06,330 --> 00:06:09,910
Ne kadar hızlı döndüğüne dair

135
00:06:09,910 --> 00:06:10,660
bir fikrimiz yok.

136
00:06:10,660 --> 00:06:12,010
Ama döndüğünü biliyoruz.

137
00:06:12,010 --> 00:06:14,510
Bu bilgi işimize yarar.

138
00:06:14,510 --> 00:06:17,100
Eğer cisim hareket etmiyor deseydim

139
00:06:17,100 --> 00:06:24,940
buraya etki eden başka bir kuvvet olmalı mıydı?

140
00:06:24,940 --> 00:06:35,180
Diyelim ki bu kuvveti sol taraftan,dönme ekseninin

141
00:06:35,180 --> 00:06:37,570
5 metre uzağından uyguluyorum.

142
00:06:37,570 --> 00:06:38,820
-

143
00:06:38,820 --> 00:06:44,000
-

144
00:06:44,000 --> 00:06:48,130
Ve cetvelin dönmediğini söylüyorum.

145
00:06:48,130 --> 00:06:50,610
Cismin dönmediği söylenmişse,

146
00:06:50,610 --> 00:06:56,340
cisme etki eden net tork 0 demektir

147
00:06:56,340 --> 00:07:00,380
ve cismin dönüş oranı değişmez

148
00:07:00,380 --> 00:07:01,860
Bunu biraz daha netleştirelim.

149
00:07:01,860 --> 00:07:07,600
Buradan bir kuvvet uyguluyorsam ve cisim

150
00:07:07,600 --> 00:07:12,020
dönmüyor diyorsam net tork sıfırdır.

151
00:07:12,020 --> 00:07:14,730
Peki bu noktada uygulanan kuvvet ne kadardır?

152
00:07:14,730 --> 00:07:16,750
Öncelikle net tork nedir ona bakalım.

153
00:07:16,750 --> 00:07:19,170
Bu önceden hesapladığımız tork

154
00:07:19,170 --> 00:07:20,740
ve saat yönünün tersinde.

155
00:07:20,740 --> 00:07:24,340
Parlak bir renkle yazayım.

156
00:07:24,340 --> 00:07:27,480
5 çarpı 10.

157
00:07:27,480 --> 00:07:28,960
Net tork ise,

158
00:07:28,960 --> 00:07:31,580
yani torkların toplamı 0 olmalı.

159
00:07:31,580 --> 00:07:32,510
Peki buradaki tork nedir?

160
00:07:32,510 --> 00:07:34,480
Uyguladığım kuvvete F diyorum.

161
00:07:34,480 --> 00:07:35,750
Evet bu F kuvveti.

162
00:07:35,750 --> 00:07:40,790
Kuvvet hangi yönde etki ediyor?

163
00:07:40,790 --> 00:07:43,110
Saat yönünde mi yoksa tersine mi?

164
00:07:43,110 --> 00:07:44,810
Saat yönünde etki eder.

165
00:07:44,810 --> 00:07:47,710
Bu kuvvet cetveli saat yönünde döndürmek ister.

166
00:07:47,710 --> 00:07:50,040
Bu yüzden tork negatif olmalı.

167
00:07:50,040 --> 00:07:55,570
Önceki tork 50 eksi Fkuvveti çarpı

168
00:07:55,570 --> 00:07:59,630
moment kolu uzaklığı yani 5 sıfıra eşit olmalı.

169
00:07:59,630 --> 00:08:00,930
-

170
00:08:00,930 --> 00:08:05,300
Net tork sıfır çünkü cismin dönüş oranı değişmiyor

171
00:08:05,300 --> 00:08:07,990
ya da şöyle diyelim başlangıçta dönmüyorsa

172
00:08:07,990 --> 00:08:09,660
hala dönmüyor.

173
00:08:09,660 --> 00:08:16,300
Sonuç olarak 50 eksi 5F sıfıra eşit.

174
00:08:16,300 --> 00:08:20,440
50=5F

175
00:08:20,440 --> 00:08:22,290
O zaman F=10.

176
00:08:22,290 --> 00:08:25,700
Birimini de yazarsak

177
00:08:25,700 --> 00:08:28,460
F kuvveti 10 newtondur.

178
00:08:28,460 --> 00:08:30,220
Sonuç ilginç.

179
00:08:30,220 --> 00:08:34,289
Sağdaki kuvvet soldakinin iki katı ama sabit noktaya uzaklığı

180
00:08:34,289 --> 00:08:38,409
onun yarısı ama yine de dengedeler.

181
00:08:38,409 --> 00:08:41,059
Bu durum daha önce bahsettiğimiz

182
00:08:41,059 --> 00:08:43,309
kuvvet kazancıyla alakalıdır.

183
00:08:43,309 --> 00:08:45,270
Başka bir açıdan bakalım.

184
00:08:45,270 --> 00:08:48,160
Bu kuvvetleri iki kişi uygulasın.

185
00:08:48,160 --> 00:08:50,430
Buradaki 10 newton uyguluyor.

186
00:08:50,430 --> 00:08:51,410
O daha kuvvetli.

187
00:08:51,410 --> 00:08:53,240
Diğerinin 2 katı kuvvet uyguluyor.

188
00:08:53,240 --> 00:08:57,310
Ama buradaki kişi dönme eksenine öbürünün

189
00:08:57,310 --> 00:08:59,820
2 katı uzaklıkta.

190
00:08:59,820 --> 00:09:01,810
5 newton kuvvet uygulayanın kuvvet kazancı olduğunu

191
00:09:01,810 --> 00:09:04,340
ya da kuvvet kazancı 2 diyebilirsiniz.

192
00:09:04,340 --> 00:09:06,330
Anlamadıysanız kuvvet kazancı videosunu

193
00:09:06,330 --> 00:09:07,910
izlemenizi tavsiye ederim.

194
00:09:07,910 --> 00:09:09,550
Tork kuvvet kazancını bulmak için yararlıdır.

195
00:09:09,550 --> 00:09:13,600
Biliyorsunuz ki bir nesnenin dönme oranı değişmiyorsa

196
00:09:13,600 --> 00:09:16,200
net tork sıfır olmalı.

197
00:09:16,200 --> 00:09:19,910
Bu yöntemle kuvveti ya da mesafeyi bulabilirsiniz.

198
00:09:19,910 --> 00:09:21,460
Zamanımız dolu,diğer video da görüşürüz.

199
00:09:21,460 --> 00:09:23,380
-

200
00:09:23,380 --> 00:09:23,700
-