0:00:00.000,0:00:00.880
-

0:00:00.880,0:00:03.300
Dönme momenti(tork) sunumuna hoş geldiniz.

0:00:03.300,0:00:06.060
Kütle merkezi sunumunu izlediyseniz

0:00:06.060,0:00:08.690
dönme momentinin ne olduğu hakkında

0:00:08.690,0:00:11.850
biraz bilgi edinmişsinizdir.

0:00:11.850,0:00:14.350
Şimdi ise torku detaylıca işleyelim.

0:00:14.350,0:00:19.680
Kütle merkezi videosundan biliyoruz ki

0:00:19.680,0:00:23.745
bize böyle bir cetvel verildiğinde onun

0:00:23.745,0:00:26.330
kütle merkezi burasıdır.

0:00:26.330,0:00:32.259
Ve kütle merkezinden bir kuvvet uygulasaydım

0:00:32.259,0:00:35.820
bütün cetveli kuvvet yönünde hızlandırmış olurdum.

0:00:35.820,0:00:37.810
Yine kütle merkezinden böyle bir kuvvet uygularsam

0:00:37.810,0:00:41.240
cetvel bu yönde ivme kazanır.

0:00:41.240,0:00:43.510
İvmeyi de, uyguladığım kuvveti

0:00:43.510,0:00:46.000
cetvelin kütlesine bölüp bulabilirdim.

0:00:46.000,0:00:49.020
Kütle merkezi videosunda bahsettiğim gibi

0:00:49.020,0:00:52.040
peki kuvveti buradan uygularsam ne olur?

0:00:52.040,0:00:54.050
Yani kütle merkezinin uzağından uygularsam.

0:00:54.050,0:00:56.960
Diyelimki nesnemiz serbestçe dolaşan bir uzay mekiği olsun

0:00:56.960,0:00:59.750
yada başka bir şey farketmez, bu cisim

0:00:59.750,0:01:02.450
kütle merkezi etrafında döner.

0:01:02.450,0:01:06.410
Kütle merkezini kullanmak yerine

0:01:06.410,0:01:07.810
cismi bir noktadan sabitlemek de yanlış olmaz.

0:01:07.810,0:01:14.110
Elimizde başka bir cetvel daha var.

0:01:14.110,0:01:17.310
Yüksekliği öncekinden daha az.

0:01:17.310,0:01:19.160
Kütle merkeziyle uğraşmak yerine.onu

0:01:19.160,0:01:22.930
bu noktadan sabitlediğimizi düşünelim.

0:01:22.930,0:01:23.980
Cetvel buraya tutturulmuş.

0:01:23.980,0:01:28.450
Eğer bu akrep ya da yelkovandan biri olsaydı

0:01:28.450,0:01:30.510
saatin ortasından buraya çivilenmiş olurdu.

0:01:30.510,0:01:33.160
Onu döndürmeye çalışsaydık her zaman

0:01:33.160,0:01:34.170
bu nokta etrafında dönerdi.

0:01:34.170,0:01:35.800
Burada da aynı şey geçerli.

0:01:35.800,0:01:38.830
Kuvveti bu noktadan uygulasaydım,

0:01:38.830,0:01:41.550
belki saatin çivisini kırabilirdim

0:01:41.550,0:01:44.830
ama bu ibreyi ya da cetveli döndüremezdim.

0:01:44.830,0:01:45.770
-

0:01:45.770,0:01:51.440
Ama kuvveti buradan uygularsam ibreyi

0:01:51.440,0:01:53.440
bu eksen etrafında döndürebilirim.

0:01:53.440,0:01:58.010
Dönme ekseninin ya da kütle merkezinin

0:01:58.010,0:02:01.080
belli bir mesafe uzağından uygulanan

0:02:01.080,0:02:02.190
bu kuvvete tork veya

0:02:02.190,0:02:03.770
dönme momenti denir.

0:02:03.770,0:02:08.949
Torkun simgesi kıvrımlı bir T ye benzeyen

0:02:08.949,0:02:11.860
yunan alfabesinden tau harfidir.

0:02:11.860,0:02:17.640
Ve dönme momentinin tanımı kuvvet çarpı mesafedir.

0:02:17.640,0:02:19.560
Peki hangi kuvvet ve hangi mesafe?

0:02:19.560,0:02:25.030
Nesneye dik olan kuvveti kullanacağız.

0:02:25.030,0:02:26.960
Ya da uzaklık vektörüne dik olan da diyebilirsiniz.

0:02:26.960,0:02:29.170
Bu uzaklık vektörü, onu farklı

0:02:29.170,0:02:31.110
bir renkle göstereyim.

0:02:31.110,0:02:37.790
Uzaklık vektörü bu ise ona dik olan

0:02:37.790,0:02:40.750
kuvvet bileşenini kullanmalıyız.

0:02:40.750,0:02:42.100
Evet bu tork.

0:02:42.100,0:02:43.320
Peki birimi nedir?

0:02:43.320,0:02:46.810
Kuvvetin birimi newton, mesafenin de metre

0:02:46.810,0:02:48.570
o zaman newton çarpı metre olmalı.

0:02:48.570,0:02:51.010
Newton çarpı metre ya da kuvvet çarpı mesafe

0:02:51.010,0:02:54.440
bu işe benziyor diyebilirsiniz.

0:02:54.440,0:02:56.840
Ama bunun iş olmadığını anlamanız önemli,

0:02:56.840,0:02:59.300
bu yüzden birimine jolue demeyeceğiz.

0:02:59.300,0:03:01.130
İş nasıl yapılırdı?

0:03:01.130,0:03:03.010
Bir cismi öteliyorduk.

0:03:03.010,0:03:06.960
Bu cisme kuvvet uyguladığımda

0:03:06.960,0:03:09.610
alınan yol ve kuvvet aynı yönde.

0:03:09.610,0:03:12.000
-

0:03:12.000,0:03:14.880
Bu durumda alınan yol ve kuvvet

0:03:14.880,0:03:15.750
birbirine paralel.

0:03:15.750,0:03:17.910
Uzaklık vektörü ve kuvvet vektörü

0:03:17.910,0:03:20.850
aynı yönde de diyebilirsiniz.

0:03:20.850,0:03:22.090
Bu bir çeşit ötelenme hareketi.

0:03:22.090,0:03:23.350
Cisim dönüş hareketi ya da başka bir hareket

0:03:23.350,0:03:24.940
yapmıyor sadece ilerliyor.

0:03:24.940,0:03:28.340
İlk şekilde torku bulalım,rengi değiştireyim.

0:03:28.340,0:03:32.000
Uzaklık vektörü,cismin sabitlendiği noktadan

0:03:32.000,0:03:33.770
kuvvetin uygulandığı yere kadar olan kısımdır.

0:03:33.770,0:03:34.840
-

0:03:34.840,0:03:38.640
Bu uzaklık vektörü, kuvveti

0:03:38.640,0:03:39.790
uyguladığım noktaya diktir.

0:03:39.790,0:03:42.930
Dönme momenti ve işin birimleri aynı olsada

0:03:42.930,0:03:45.940
onlar çok farklı kavramlardır.

0:03:45.940,0:03:48.660
Şimdi biraz gösterimle alakalı bir şey söyleyeceğim.

0:03:48.660,0:03:53.610
Bu mesafeye genelde moment kolu uzaklığı denir.

0:03:53.610,0:03:54.960
Bu tabirin nereden geldiğini bilmiyorum.

0:03:54.960,0:03:57.250
Belki biriniz bunun nerden geldiğine

0:03:57.250,0:03:58.180
dair bir mesaj yollar bana.

0:03:58.180,0:04:01.200
Fizik derslerinizde torktan çoğunlukla

0:04:01.200,0:04:03.400
moment olarak bahsedilir.

0:04:03.400,0:04:04.970
Torktan biraz daha bahsedeyim.

0:04:04.970,0:04:08.280
İlginçtir ki torku arabalardaki beygir gücü

0:04:08.280,0:04:11.630
olarak da biliyoruz

0:04:11.630,0:04:14.230
Torku daha iyi anlamak için

0:04:14.230,0:04:16.930
işlemli bir örnek çözelim.

0:04:16.930,0:04:23.510
Diyelim ki bir cetvelimiz var.

0:04:23.510,0:04:28.780
Ve o buradan sabitlenmiş.

0:04:28.780,0:04:29.960
Bu nokta etrafında dönebilir.

0:04:29.960,0:04:32.220
Duvara ya da başka bir yere çivilenmiş.

0:04:32.220,0:04:37.990
Buradan bir kuvvet uyguluyorum ve moment

0:04:37.990,0:04:39.760
kolu uzaklığı da bu mesafe.

0:04:39.760,0:04:41.532
Moment kolu uzaklığını göstermek için

0:04:41.532,0:04:43.690
kalemin rengini değiştireyim

0:04:43.690,0:04:49.740
Evet bu mesafe 10 metre.

0:04:49.740,0:04:57.300
Uyguladığım 5 newton kuvvet

0:04:57.300,0:05:00.710
hem uzaklık vektörüne hem moment koluna dik

0:05:00.710,0:05:02.040
herhangi birini baz alabilirsiniz.

0:05:02.040,0:05:04.300
Bu durumda tork gayet basit.

0:05:04.300,0:05:11.580
Tork kuvvet çarpı mesafe, yani 5 newton

0:05:11.580,0:05:13.010
çarpı 10 metredir.

0:05:13.010,0:05:16.816
O da 50 newton metre yapar.

0:05:16.816,0:05:18.910
Peki tork negatif mi pozitif mi

0:05:18.910,0:05:20.490
diye sorabilirsiniz.

0:05:20.490,0:05:22.880
Bunu belirlemek için fiziğin genel

0:05:22.880,0:05:23.550
bir kuralını kullanabiliriz.

0:05:23.550,0:05:25.190
Kuralı bilmeniz iyi olur.

0:05:25.190,0:05:30.150
Saat yönünde dönüyorsa tork negatiftir.

0:05:30.150,0:05:30.990
Bir de ters yönde gidelim.

0:05:30.990,0:05:32.930
Bu örnekte olduğu gibi saat yönünün tersinde

0:05:32.930,0:05:35.650
dönüyorsa o zaman pozitiftir..

0:05:35.650,0:05:38.250
-

0:05:38.250,0:05:39.560
Torkun işareti pozitif.

0:05:39.560,0:05:42.540
Saat yönünde dönerse

0:05:42.540,0:05:44.250
tork negatiftir.

0:05:44.250,0:05:45.680
Saat yönü negatif.

0:05:45.680,0:05:50.390
Torkun vektörel çarpımına ve lineer cebir

0:05:50.390,0:05:52.210
uygulamalarını atlıyorum çünkü onlar

0:05:52.210,0:05:53.790
konu kapsamının dışındalar.

0:05:53.790,0:05:55.450
Ama daha önce yaptığımız gibi

0:05:55.450,0:05:58.160
matematiksel bir fizik problemi çözeceğim.

0:05:58.160,0:06:00.190
Buraya kadar her şey yolunda.

0:06:00.190,0:06:02.790
Tork 50 newton metre.

0:06:02.790,0:06:04.390
Cisme etki eden bütün tork bu.

0:06:04.390,0:06:05.040
-

0:06:05.040,0:06:06.330
Ve cisim bu yönde dönüyor.

0:06:06.330,0:06:09.910
Ne kadar hızlı döndüğüne dair

0:06:09.910,0:06:10.660
bir fikrimiz yok.

0:06:10.660,0:06:12.010
Ama döndüğünü biliyoruz.

0:06:12.010,0:06:14.510
Bu bilgi işimize yarar.

0:06:14.510,0:06:17.100
Eğer cisim hareket etmiyor deseydim

0:06:17.100,0:06:24.940
buraya etki eden başka bir kuvvet olmalı mıydı?

0:06:24.940,0:06:35.180
Diyelim ki bu kuvveti sol taraftan,dönme ekseninin

0:06:35.180,0:06:37.570
5 metre uzağından uyguluyorum.

0:06:37.570,0:06:38.820
-

0:06:38.820,0:06:44.000
-

0:06:44.000,0:06:48.130
Ve cetvelin dönmediğini söylüyorum.

0:06:48.130,0:06:50.610
Cismin dönmediği söylenmişse,

0:06:50.610,0:06:56.340
cisme etki eden net tork 0 demektir

0:06:56.340,0:07:00.380
ve cismin dönüş oranı değişmez

0:07:00.380,0:07:01.860
Bunu biraz daha netleştirelim.

0:07:01.860,0:07:07.600
Buradan bir kuvvet uyguluyorsam ve cisim

0:07:07.600,0:07:12.020
dönmüyor diyorsam net tork sıfırdır.

0:07:12.020,0:07:14.730
Peki bu noktada uygulanan kuvvet ne kadardır?

0:07:14.730,0:07:16.750
Öncelikle net tork nedir ona bakalım.

0:07:16.750,0:07:19.170
Bu önceden hesapladığımız tork

0:07:19.170,0:07:20.740
ve saat yönünün tersinde.

0:07:20.740,0:07:24.340
Parlak bir renkle yazayım.

0:07:24.340,0:07:27.480
5 çarpı 10.

0:07:27.480,0:07:28.960
Net tork ise,

0:07:28.960,0:07:31.580
yani torkların toplamı 0 olmalı.

0:07:31.580,0:07:32.510
Peki buradaki tork nedir?

0:07:32.510,0:07:34.480
Uyguladığım kuvvete F diyorum.

0:07:34.480,0:07:35.750
Evet bu F kuvveti.

0:07:35.750,0:07:40.790
Kuvvet hangi yönde etki ediyor?

0:07:40.790,0:07:43.110
Saat yönünde mi yoksa tersine mi?

0:07:43.110,0:07:44.810
Saat yönünde etki eder.

0:07:44.810,0:07:47.710
Bu kuvvet cetveli saat yönünde döndürmek ister.

0:07:47.710,0:07:50.040
Bu yüzden tork negatif olmalı.

0:07:50.040,0:07:55.570
Önceki tork 50 eksi Fkuvveti çarpı

0:07:55.570,0:07:59.630
moment kolu uzaklığı yani 5 sıfıra eşit olmalı.

0:07:59.630,0:08:00.930
-

0:08:00.930,0:08:05.300
Net tork sıfır çünkü cismin dönüş oranı değişmiyor

0:08:05.300,0:08:07.990
ya da şöyle diyelim başlangıçta dönmüyorsa

0:08:07.990,0:08:09.660
hala dönmüyor.

0:08:09.660,0:08:16.300
Sonuç olarak 50 eksi 5F sıfıra eşit.

0:08:16.300,0:08:20.440
50=5F

0:08:20.440,0:08:22.290
O zaman F=10.

0:08:22.290,0:08:25.700
Birimini de yazarsak

0:08:25.700,0:08:28.460
F kuvveti 10 newtondur.

0:08:28.460,0:08:30.220
Sonuç ilginç.

0:08:30.220,0:08:34.289
Sağdaki kuvvet soldakinin iki katı ama sabit noktaya uzaklığı

0:08:34.289,0:08:38.409
onun yarısı ama yine de dengedeler.

0:08:38.409,0:08:41.059
Bu durum daha önce bahsettiğimiz

0:08:41.059,0:08:43.309
kuvvet kazancıyla alakalıdır.

0:08:43.309,0:08:45.270
Başka bir açıdan bakalım.

0:08:45.270,0:08:48.160
Bu kuvvetleri iki kişi uygulasın.

0:08:48.160,0:08:50.430
Buradaki 10 newton uyguluyor.

0:08:50.430,0:08:51.410
O daha kuvvetli.

0:08:51.410,0:08:53.240
Diğerinin 2 katı kuvvet uyguluyor.

0:08:53.240,0:08:57.310
Ama buradaki kişi dönme eksenine öbürünün

0:08:57.310,0:08:59.820
2 katı uzaklıkta.

0:08:59.820,0:09:01.810
5 newton kuvvet uygulayanın kuvvet kazancı olduğunu

0:09:01.810,0:09:04.340
ya da kuvvet kazancı 2 diyebilirsiniz.

0:09:04.340,0:09:06.330
Anlamadıysanız kuvvet kazancı videosunu

0:09:06.330,0:09:07.910
izlemenizi tavsiye ederim.

0:09:07.910,0:09:09.550
Tork kuvvet kazancını bulmak için yararlıdır.

0:09:09.550,0:09:13.600
Biliyorsunuz ki bir nesnenin dönme oranı değişmiyorsa

0:09:13.600,0:09:16.200
net tork sıfır olmalı.

0:09:16.200,0:09:19.910
Bu yöntemle kuvveti ya da mesafeyi bulabilirsiniz.

0:09:19.910,0:09:21.460
Zamanımız dolu,diğer video da görüşürüz.

0:09:21.460,0:09:23.380
-

0:09:23.380,0:09:23.700
-