Stel dat we willen weten
hoeveel keer 16 in 1.388 gaat.
Ik wil eerst laten zien hoe we
dit probleem vroeger zouden hebben opgelost en daarna laat ik een andere methode zien.
Vroeger zouden we zeggen, 16 past nul keer in 1
dan schuif je een plaatsje naar rechts. Hoevaak past 16 in 13?
16 past ook niet in 13 en dan kijk je of het in 138 past.
Dan zeg je 16 past in 138, maar hoe vaak?
Probeer bijvoorbeeld eerst eens negen keer en maak een berekening
hier rechts. Bijvoorbeeld 6 keer 9 is vierenvijftig, 1 keer 9 is negen,
plus vijf is 14, samen is dat 144. Maar dat getal is nog steeds groter dan 138.
Dus 16 past maar 8 keer in 138, dan is het totaal minder dan 138,
dus plaatsen we de acht hier. Je zag dat ik het even moest berekenen hiernaast.
Ik moest ervoor zorgen dat ik het goede antwoord kreeg. Dan zeggen we acht
keer 6 is 48 en acht keer 1 is 8, plus vier is twaalf.
Dus acht keer zestien is 128. Als ik aftrek dan krijgen we de rest van 138, blijft over een rest dus we hebben een rest
van acht min acht is nul, 3 - 2 is 1 en deze strepen we tegen elkaar weg.
Dus ik heb een rest van tien, maar ik heb ook nog een rest van acht dus die breng ik
naar beneden zodat ik honderd en acht heb. En dan doe ik weer hetzelfde.
Ik haal dit even weg zodat het niet afleidt. We zeggen hoe vaak
past 16 in 108? Dan kan je schatten en zeggen het past in ieder geval geen acht keer want acht keer
16 is 128, misschien past het wel zeven keer? En dan maken we weer een berekening hiernaast.
Dus 16 keer 7, 6 keer 7 = 42, 1 keer 7 = zeven plus 4 = elf, dus in totaal 112. Dat is dus
nog te veel, dus het wordt uiteindelijk zes, maar zie je dat we deze berekening moesten maken
hier aan de zijkant om te weten dat het geen zeven was, we weten dat 16 maximaal zes keer
in 108 past. Dus 6 keer 6 is 36, drie onthouden of hergroepeer de drie.
6 keer 1 is zes plus drie is negen. samen zesennegentig. Dan trek je dat weer af van 108.
Acht min zes is twee, en dan kan je gewoon zeggen tien min negen is een, of je kunt lenen
je kunt hier een tien van maken en dan streep je dit weg, 10 min 9 is 1, dus dan krijg je totaal 12. En als je geen
decimalen uitrekent, ben je klaar want 16 past niet in 12.
Dus 16 past zesentachtig keer in 1288 met een rest van 12. En dit is een goede manier om het te doen.
En dat is wat je geleerd hebt om te doen maar wat ik wil is
een andere, misschien een beetje interessantere manier laten zien om een staartdeling te maken.
Nog een keer. Hoevaak past 16 in 1388? Deze manier geeft ons meer vrijheid
om beter te kunnen schatten. En dat is wat we willen doen, schatten.
We gaan schatten hoevaak 16 past zonder te overdrijven
of te hoog te beginnen. En nu gaan we niet kijken naar de 1 of de 13 of de 138.
We kijken nu naar het hele getal. Ik ga eerst
twee dingen doen om ons te helpen. Ik ga opschrijven
wat 16 keer 2 is en wat 16 keer 5 is. Ik heb deze cijfers zomaar gekozen.
Je hoeft niet perse 2 en 5 te gebruiken, je mag het zelf bepalen.
Misschien laat ik nog andere voorbeelden zien. 16 keer 2 is 32.
16 keer 5 is 50 + 30 en dat is 80. Laten we deze getallen onthouden terwijl we
deze staartdeling maken. Het eerste wat ik ga doen is nadenken over wat het beste getal is
om te bepalen hoe vaak 16 in 1388 past. Of een andere manier om dit te doen is, hoe vaak
past 16 in duizend. Laten we dit gaan berekenen.
We weten dat het geen 100 is want 100 keer 16 zou 1600 zijn. Dat is teveel.
Je plaatst er gewoon twee nullen achter en dan zeg je hoe vaak past 16 in duizend.
We weten dat 16 keer 5 tachtig is. We weten dat 16 keer 50 achthonderd zou zijn. Dat gaan we gebruiken.
Ik gebruik 5 in plaats van 2, ik vermenigvuldig het met 10 om 50 te krijgen,
omdat 800 veel dichterbij 1000 is dan 320.
We kunnen zeggen 16 keer 50 brengt ons tot 800. Hoe weet ik dat ook alweer?
16 keer 5 is 80, dat weet ik. Dus 16 keer 50, ik heb alles vermenigvuldigt, keer 10 is 800.
En dan trek ik dat eraf. 8 min 0 is 8 en je kunt zeggen 13 min 5 is 588.
Nu gaan we ons afvragen hoe vaak past 16 in 588? Hoe dichtbij kunnen we komen.
En we doen even net alsof we alleen dit hier weten of we kunnen 16 vermenigvuldigen
keer een veelvoud van 10. Dus 800 zou in ieder geval te veel zijn.
We beginnen met 320. We weten dat 16 keer twee 32 is
dus 16 keer 20 is 320. Ik heb 2 keer 10 gedaan zodat de uitkomst ook een veelvoud van 10 is.
Dan kunnen we dit weer aftrekken. 8 min 0 is 8, 8 min 2 is 6 en 5 min 3 is 2.
We houden 128 over en kunnen we zeggen hoe vaak past 16 in 268.
Eens kijken, 800 is teveel, zelfs 320 is teveel. We kunnen wel zeggen 10 keer 16
wordt 160. Laten we dat eens proberen. We hoeven nog niet het goede getal te gebruiken.
We hoeven niet het hoogste veelvoud te vinden dat kleiner is dan 268. We moeten alleen zorgen
dat we onder de 268 blijven. Als we 16 keer 10 doen, met een ander kleurtje, krijgen we 160.
We trekken 160 er weer af. 8 min 0 is 8, 6 min 6 is 0 en 2 min 1 is 1. We houden over hoe vaak past 16 in 108.
Dan gaan we weer even hier kijken. We weten dat 16 keer 5 is 80. Dus gaan we 5 proberen.
16 keer 5 is 80, dat trekken we weer af. 8 min 0 is 8, 10-8 is 2, houden we 28 over.
Nu is het makkelijk. Hoe vaak past 16 in 28? Dat past maar een keer.
Als je dan 16 van 28 aftrekt, 8 min 6 is 2 en 2 min 1 is 1, houd je 12 over.
De vraag is nu: hoe weten we nu hoe vaak 16 in 1388 past?
Dat past 50 keer plus 20 keer plus 10 keer plus 5 keer plus 1 keer.
Wat je kan doen is alles hier aan de rechterkant bij elkaar optellen.
Dat wordt dan 50 plus 20 is 70, plus 10 is 80, plus 5 is 85, plus 1 is 86.
Het past er dus 86 keer in met een rest van 12.
Wat zo gaaf is aan deze manier is dat ik in elke stap hier 60 had kunnen zetten
en dan zou het nog goed uitgerekend kunnen worden. Of ik had hier 16 keer twee en 16 keer 3 kunnen gebruiken
en dan had ik hier andere resultaten gekregen, maar uiteindelijk zou ik de goede antwoorden gekregen hebben.
Deze manier laat ons dus nadenken over een manier
om stukken weg te halen van de staartdeling. Eerst halen we een stuk van 800 weg.
Dan halen we een stuk van 320 weg en zo gaan we verder tot we niet meer door 16 kunnen delen.
Hopelijk was dit interessant voor je.