这一节我想考虑的是
假设存在垄断 这里以橙子市场为例
已知在橙子市场存在垄断 已知需求曲线
如何最大化利润
要回答这个问题 我们需要考虑不同量时的总收入
从中 我们将能得到不同量的边际收入
然后将此同边际成本曲线对比
这能告诉我们该如何确定产量 以最优化利润
首先考虑总收入
显然 如果什么都不生产 产量为0 什么都没卖
而总收入等于价格乘以量
价格是6 而量是0
于是总收入为0
生产1单位 这里也就是1000磅/天
我将这记作1单位
生产1单位 总收入是1单位乘以5美元/磅
也就是5乘以1000 结果是5000美元
也可以看作是这个矩形的面积
价格为高 量为宽
如这里所画 5乘以生产的1单位
收入是5000美元 这里是以千美元计的
这里是以千磅计的
确保这些是一致的
继续看 这是这一点
生产1000磅时 收入是5000美元
生产2000磅时 价格是4美元
或者说根据需求曲线 4美元价格时 可以销售2000磅
总收入也就是这个矩形的面积
高是价格 宽是量
4×2=8
产量是2000磅时 总收入是8000美元
这是7.5 8大概在这里
我们可以继续
如果价格是3美元/磅 我可以卖3000磅
总收入是这个矩形 3×3 收入是9000美元
如果生产3000磅 我的总收入将是9000美元 这里
继续看
如果价格是2美元/磅 我可以卖4000磅
总收入是2×4 也就是8000美元
如果生产4000磅 总收入是8000美元
同那个点一样
像这样
如果价格是1美元/磅
我可以卖5000磅 总收入是1×5 也就是5000美元
同那一点一样
如果我生产5000单位 我能得到5000美元收入
如果价格是0
市场将需要6000磅/天
但这是免费的 所以我的收入将是0
这种情况不会有任何收入产生
于是总收入曲线会像这样
学过代数的人都知道 这是开口向下的抛物线
总收入是这个样子
我们还可以代数证明这是向下开口的抛物线
这里是需求曲线的公式
其Y轴截距是6 我可以把价格写成量的函数
价格等于6-量
我可以把它写成传统的斜率-截距形式 即mx+b形式
如果不明白我讲的什么 可以参考代数学相关视频
这里可以写成P=-Q+6
显然 这些是一样的
Y轴截距是6 而斜率是-1
量增加1时 价格会减少1
或者说 价格减少1时 量会增加1
所以这里是负斜率
这是价格作为量的函数 总收入是多少
总收入等于价格乘以量
不过价格可以写成量的函数
我们刚才所写的正是这个
所以可以改写成这样
价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q
把这个乘出来 总收入等于-Q^2+6Q
这个你们应该见过 这是二次函数
因为二次项Q^2前面常数为负
所以这是一条开口向下的抛物线
这一节就讲到这里
我想尽量保持每节视频不要太长
下一节 我们将考虑
这些量时的边际收入都是多少
我们可以先回顾一下 边际收入
等于总收入变化量除以量的变化量
或者可以这样考虑 在任何量下的边际收入
等于这一点的切线斜率
要考虑切线斜率 需要一些微积分知识
我们会用代数计算来近似
我们希望求出斜率
比如 我们要求卖1000磅时 边际收入是多少
这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化
我们要求的也就是每一点处的切线斜率
你们会看到 由于总收入变化量是这个
而量的变化量是这个
我们要求的是这一点的瞬时斜率
或者也可以说是切线的斜率
下一节我们接着考虑这个