WEBVTT

00:00:00.710 --> 00:00:03.380
这一节我想考虑的是 

00:00:03.380 --> 00:00:08.150
假设存在垄断 这里以橙子市场为例

00:00:08.150 --> 00:00:10.440
假设存在垄断 这里以橙子市场为例

00:00:10.440 --> 00:00:16.000
已知在橙子市场存在垄断 已知需求曲线

00:00:16.040 --> 00:00:18.610
如何最大化利润

00:00:18.610 --> 00:00:23.060
要回答这个问题 我们需要考虑不同量时的总收入

00:00:23.140 --> 00:00:25.950
从中 我们将能得到不同量的边际收入

00:00:25.950 --> 00:00:28.460
然后将此同边际成本曲线对比

00:00:28.460 --> 00:00:34.330
这能告诉我们该如何确定产量 以最优化利润

00:00:34.330 --> 00:00:37.120
首先考虑总收入

00:00:37.140 --> 00:00:41.730
显然 如果什么都不生产 产量为0 什么都没卖

00:00:41.830 --> 00:00:44.590
而总收入等于价格乘以量

00:00:44.590 --> 00:00:47.160
价格是6 而量是0

00:00:47.160 --> 00:00:50.920
于是总收入为0

00:00:51.280 --> 00:00:55.880
生产1单位 这里也就是1000磅/天

00:00:55.880 --> 00:00:58.080
我将这记作1单位

00:00:58.480 --> 00:01:03.110
生产1单位 总收入是1单位乘以5美元/磅

00:01:03.260 --> 00:01:07.970
也就是5乘以1000 结果是5000美元

00:01:08.370 --> 00:01:13.220
也可以看作是这个矩形的面积

00:01:13.220 --> 00:01:16.930
价格为高 量为宽

00:01:17.220 --> 00:01:20.390
如这里所画 5乘以生产的1单位

00:01:20.390 --> 00:01:27.240
收入是5000美元 这里是以千美元计的

00:01:27.480 --> 00:01:33.500
这里是以千磅计的

00:01:33.520 --> 00:01:36.240
确保这些是一致的

00:01:36.260 --> 00:01:38.650
继续看 这是这一点

00:01:38.650 --> 00:01:43.010
生产1000磅时 收入是5000美元

00:01:43.390 --> 00:01:50.440
生产2000磅时 价格是4美元

00:01:50.770 --> 00:01:55.850
或者说根据需求曲线 4美元价格时 可以销售2000磅

00:01:56.160 --> 00:01:59.960
总收入也就是这个矩形的面积

00:01:59.960 --> 00:02:02.010
高是价格 宽是量

00:02:02.030 --> 00:02:03.920
4×2=8

00:02:03.940 --> 00:02:10.030
产量是2000磅时 总收入是8000美元

00:02:10.030 --> 00:02:15.790
这是7.5 8大概在这里

00:02:15.830 --> 00:02:18.110
我们可以继续

00:02:18.110 --> 00:02:24.430
如果价格是3美元/磅 我可以卖3000磅

00:02:24.620 --> 00:02:30.050
总收入是这个矩形 3×3 收入是9000美元

00:02:30.550 --> 00:02:38.060
如果生产3000磅 我的总收入将是9000美元 这里

00:02:38.110 --> 00:02:39.790
继续看

00:02:39.810 --> 00:02:47.680
如果价格是2美元/磅 我可以卖4000磅

00:02:47.680 --> 00:02:51.700
总收入是2×4 也就是8000美元

00:02:51.720 --> 00:02:56.320
如果生产4000磅 总收入是8000美元

00:02:56.320 --> 00:02:58.400
同那个点一样

00:02:59.290 --> 00:03:00.700
像这样

00:03:00.730 --> 00:03:09.990
如果价格是1美元/磅

00:03:10.070 --> 00:03:18.040
我可以卖5000磅 总收入是1×5 也就是5000美元

00:03:18.080 --> 00:03:19.830
同那一点一样

00:03:19.870 --> 00:03:24.000
如果我生产5000单位 我能得到5000美元收入

00:03:24.020 --> 00:03:26.980
如果价格是0

00:03:27.020 --> 00:03:29.890
市场将需要6000磅/天

00:03:29.890 --> 00:03:33.560
但这是免费的 所以我的收入将是0

00:03:33.840 --> 00:03:37.480
这种情况不会有任何收入产生

00:03:37.480 --> 00:03:40.120
于是总收入曲线会像这样

00:03:40.120 --> 00:03:44.980
学过代数的人都知道 这是开口向下的抛物线

00:03:45.290 --> 00:03:58.180
总收入是这个样子

00:03:58.190 --> 00:04:03.230
我们还可以代数证明这是向下开口的抛物线

00:04:03.240 --> 00:04:06.920
这里是需求曲线的公式

00:04:07.070 --> 00:04:10.990
其Y轴截距是6 我可以把价格写成量的函数

00:04:10.990 --> 00:04:16.760
价格等于6-量

00:04:16.760 --> 00:04:21.050
我可以把它写成传统的斜率-截距形式 即mx+b形式

00:04:21.080 --> 00:04:25.160
如果不明白我讲的什么 可以参考代数学相关视频

00:04:25.160 --> 00:04:28.650
这里可以写成P=-Q+6

00:04:28.650 --> 00:04:31.050
显然 这些是一样的

00:04:31.050 --> 00:04:36.550
Y轴截距是6 而斜率是-1

00:04:36.890 --> 00:04:40.840
量增加1时 价格会减少1

00:04:40.840 --> 00:04:45.440
或者说 价格减少1时 量会增加1

00:04:45.730 --> 00:04:48.180
所以这里是负斜率

00:04:48.190 --> 00:04:51.920
这是价格作为量的函数 总收入是多少

00:04:51.930 --> 00:04:57.570
总收入等于价格乘以量

00:04:57.600 --> 00:05:00.450
不过价格可以写成量的函数

00:05:00.450 --> 00:05:04.070
我们刚才所写的正是这个

00:05:04.200 --> 00:05:06.770
所以可以改写成这样

00:05:06.770 --> 00:05:17.010
价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

00:05:17.010 --> 00:05:19.860
价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

00:05:19.860 --> 00:05:30.130
把这个乘出来 总收入等于-Q^2+6Q

00:05:30.130 --> 00:05:33.830
这个你们应该见过 这是二次函数

00:05:33.840 --> 00:05:39.880
因为二次项Q^2前面常数为负

00:05:39.880 --> 00:05:44.130
所以这是一条开口向下的抛物线

00:05:44.150 --> 00:05:46.700
这一节就讲到这里

00:05:46.710 --> 00:05:50.250
我想尽量保持每节视频不要太长

00:05:50.400 --> 00:05:52.530
下一节 我们将考虑

00:05:52.530 --> 00:05:57.430
这些量时的边际收入都是多少

00:05:57.430 --> 00:06:03.680
我们可以先回顾一下 边际收入

00:06:03.680 --> 00:06:10.590
等于总收入变化量除以量的变化量

00:06:10.790 --> 00:06:14.720
或者可以这样考虑 在任何量下的边际收入

00:06:14.720 --> 00:06:19.020
等于这一点的切线斜率

00:06:19.020 --> 00:06:20.980
要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

00:06:20.980 --> 00:06:23.910
要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

00:06:23.910 --> 00:06:26.060
我们会用代数计算来近似

00:06:26.300 --> 00:06:28.400
我们希望求出斜率

00:06:28.400 --> 00:06:32.420
比如 我们要求卖1000磅时 边际收入是多少

00:06:32.420 --> 00:06:37.570
这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化 

00:06:37.570 --> 00:06:42.540
这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化 

00:06:42.710 --> 00:06:49.250
我们要求的也就是每一点处的切线斜率

00:06:49.470 --> 00:06:56.460
你们会看到 由于总收入变化量是这个

00:06:56.460 --> 00:07:00.650
而量的变化量是这个

00:07:00.660 --> 00:07:03.850
我们要求的是这一点的瞬时斜率

00:07:03.850 --> 00:07:07.120
或者也可以说是切线的斜率

00:07:07.170 --> 00:07:10.660
下一节我们接着考虑这个