这一节我想考虑的是

假设存在垄断 这里以橙子市场为例

假设存在垄断 这里以橙子市场为例

已知在橙子市场存在垄断 已知需求曲线

如何最大化利润

要回答这个问题 我们需要考虑不同量时的总收入

从中 我们将能得到不同量的边际收入

然后将此同边际成本曲线对比

这能告诉我们该如何确定产量 以最优化利润

首先考虑总收入

显然 如果什么都不生产 产量为0 什么都没卖

而总收入等于价格乘以量

价格是6 而量是0

于是总收入为0

生产1单位 这里也就是1000磅/天

我将这记作1单位

生产1单位 总收入是1单位乘以5美元/磅

也就是5乘以1000 结果是5000美元

也可以看作是这个矩形的面积

价格为高 量为宽

如这里所画 5乘以生产的1单位

收入是5000美元 这里是以千美元计的

这里是以千磅计的

确保这些是一致的

继续看 这是这一点

生产1000磅时 收入是5000美元

生产2000磅时 价格是4美元

或者说根据需求曲线 4美元价格时 可以销售2000磅

总收入也就是这个矩形的面积

高是价格 宽是量

4×2=8

产量是2000磅时 总收入是8000美元

这是7.5 8大概在这里

我们可以继续

如果价格是3美元/磅 我可以卖3000磅

总收入是这个矩形 3×3 收入是9000美元

如果生产3000磅 我的总收入将是9000美元 这里

继续看

如果价格是2美元/磅 我可以卖4000磅

总收入是2×4 也就是8000美元

如果生产4000磅 总收入是8000美元

同那个点一样

像这样

如果价格是1美元/磅

我可以卖5000磅 总收入是1×5 也就是5000美元

同那一点一样

如果我生产5000单位 我能得到5000美元收入

如果价格是0

市场将需要6000磅/天

但这是免费的 所以我的收入将是0

这种情况不会有任何收入产生

于是总收入曲线会像这样

学过代数的人都知道 这是开口向下的抛物线

总收入是这个样子

我们还可以代数证明这是向下开口的抛物线

这里是需求曲线的公式

其Y轴截距是6 我可以把价格写成量的函数

价格等于6-量

我可以把它写成传统的斜率-截距形式 即mx+b形式

如果不明白我讲的什么 可以参考代数学相关视频

这里可以写成P=-Q+6

显然 这些是一样的

Y轴截距是6 而斜率是-1

量增加1时 价格会减少1

或者说 价格减少1时 量会增加1

所以这里是负斜率

这是价格作为量的函数 总收入是多少

总收入等于价格乘以量

不过价格可以写成量的函数

我们刚才所写的正是这个

所以可以改写成这样

价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

把这个乘出来 总收入等于-Q^2+6Q

这个你们应该见过 这是二次函数

因为二次项Q^2前面常数为负

所以这是一条开口向下的抛物线

这一节就讲到这里

我想尽量保持每节视频不要太长

下一节 我们将考虑

这些量时的边际收入都是多少

我们可以先回顾一下 边际收入

等于总收入变化量除以量的变化量

或者可以这样考虑 在任何量下的边际收入

等于这一点的切线斜率

要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

我们会用代数计算来近似

我们希望求出斜率

比如 我们要求卖1000磅时 边际收入是多少

这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化

这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化

我们要求的也就是每一点处的切线斜率

你们会看到 由于总收入变化量是这个

而量的变化量是这个

我们要求的是这一点的瞬时斜率

或者也可以说是切线的斜率

下一节我们接着考虑这个