1
00:00:00,710 --> 00:00:03,380
这一节我想考虑的是 

2
00:00:03,380 --> 00:00:08,150
假设存在垄断 这里以橙子市场为例

3
00:00:08,150 --> 00:00:10,440
假设存在垄断 这里以橙子市场为例

4
00:00:10,440 --> 00:00:16,000
已知在橙子市场存在垄断 已知需求曲线

5
00:00:16,040 --> 00:00:18,610
如何最大化利润

6
00:00:18,610 --> 00:00:23,060
要回答这个问题 我们需要考虑不同量时的总收入

7
00:00:23,140 --> 00:00:25,950
从中 我们将能得到不同量的边际收入

8
00:00:25,950 --> 00:00:28,460
然后将此同边际成本曲线对比

9
00:00:28,460 --> 00:00:34,330
这能告诉我们该如何确定产量 以最优化利润

10
00:00:34,330 --> 00:00:37,120
首先考虑总收入

11
00:00:37,140 --> 00:00:41,730
显然 如果什么都不生产 产量为0 什么都没卖

12
00:00:41,830 --> 00:00:44,590
而总收入等于价格乘以量

13
00:00:44,590 --> 00:00:47,160
价格是6 而量是0

14
00:00:47,160 --> 00:00:50,920
于是总收入为0

15
00:00:51,280 --> 00:00:55,880
生产1单位 这里也就是1000磅/天

16
00:00:55,880 --> 00:00:58,080
我将这记作1单位

17
00:00:58,480 --> 00:01:03,110
生产1单位 总收入是1单位乘以5美元/磅

18
00:01:03,260 --> 00:01:07,970
也就是5乘以1000 结果是5000美元

19
00:01:08,370 --> 00:01:13,220
也可以看作是这个矩形的面积

20
00:01:13,220 --> 00:01:16,930
价格为高 量为宽

21
00:01:17,220 --> 00:01:20,390
如这里所画 5乘以生产的1单位

22
00:01:20,390 --> 00:01:27,240
收入是5000美元 这里是以千美元计的

23
00:01:27,480 --> 00:01:33,500
这里是以千磅计的

24
00:01:33,520 --> 00:01:36,240
确保这些是一致的

25
00:01:36,260 --> 00:01:38,650
继续看 这是这一点

26
00:01:38,650 --> 00:01:43,010
生产1000磅时 收入是5000美元

27
00:01:43,390 --> 00:01:50,440
生产2000磅时 价格是4美元

28
00:01:50,770 --> 00:01:55,850
或者说根据需求曲线 4美元价格时 可以销售2000磅

29
00:01:56,160 --> 00:01:59,960
总收入也就是这个矩形的面积

30
00:01:59,960 --> 00:02:02,010
高是价格 宽是量

31
00:02:02,030 --> 00:02:03,920
4×2=8

32
00:02:03,940 --> 00:02:10,030
产量是2000磅时 总收入是8000美元

33
00:02:10,030 --> 00:02:15,790
这是7.5 8大概在这里

34
00:02:15,830 --> 00:02:18,110
我们可以继续

35
00:02:18,110 --> 00:02:24,430
如果价格是3美元/磅 我可以卖3000磅

36
00:02:24,620 --> 00:02:30,050
总收入是这个矩形 3×3 收入是9000美元

37
00:02:30,550 --> 00:02:38,060
如果生产3000磅 我的总收入将是9000美元 这里

38
00:02:38,110 --> 00:02:39,790
继续看

39
00:02:39,810 --> 00:02:47,680
如果价格是2美元/磅 我可以卖4000磅

40
00:02:47,680 --> 00:02:51,700
总收入是2×4 也就是8000美元

41
00:02:51,720 --> 00:02:56,320
如果生产4000磅 总收入是8000美元

42
00:02:56,320 --> 00:02:58,400
同那个点一样

43
00:02:59,290 --> 00:03:00,700
像这样

44
00:03:00,730 --> 00:03:09,990
如果价格是1美元/磅

45
00:03:10,070 --> 00:03:18,040
我可以卖5000磅 总收入是1×5 也就是5000美元

46
00:03:18,080 --> 00:03:19,830
同那一点一样

47
00:03:19,870 --> 00:03:24,000
如果我生产5000单位 我能得到5000美元收入

48
00:03:24,020 --> 00:03:26,980
如果价格是0

49
00:03:27,020 --> 00:03:29,890
市场将需要6000磅/天

50
00:03:29,890 --> 00:03:33,560
但这是免费的 所以我的收入将是0

51
00:03:33,840 --> 00:03:37,480
这种情况不会有任何收入产生

52
00:03:37,480 --> 00:03:40,120
于是总收入曲线会像这样

53
00:03:40,120 --> 00:03:44,980
学过代数的人都知道 这是开口向下的抛物线

54
00:03:45,290 --> 00:03:58,180
总收入是这个样子

55
00:03:58,190 --> 00:04:03,230
我们还可以代数证明这是向下开口的抛物线

56
00:04:03,240 --> 00:04:06,920
这里是需求曲线的公式

57
00:04:07,070 --> 00:04:10,990
其Y轴截距是6 我可以把价格写成量的函数

58
00:04:10,990 --> 00:04:16,760
价格等于6-量

59
00:04:16,760 --> 00:04:21,050
我可以把它写成传统的斜率-截距形式 即mx+b形式

60
00:04:21,080 --> 00:04:25,160
如果不明白我讲的什么 可以参考代数学相关视频

61
00:04:25,160 --> 00:04:28,650
这里可以写成P=-Q+6

62
00:04:28,650 --> 00:04:31,050
显然 这些是一样的

63
00:04:31,050 --> 00:04:36,550
Y轴截距是6 而斜率是-1

64
00:04:36,890 --> 00:04:40,840
量增加1时 价格会减少1

65
00:04:40,840 --> 00:04:45,440
或者说 价格减少1时 量会增加1

66
00:04:45,730 --> 00:04:48,180
所以这里是负斜率

67
00:04:48,190 --> 00:04:51,920
这是价格作为量的函数 总收入是多少

68
00:04:51,930 --> 00:04:57,570
总收入等于价格乘以量

69
00:04:57,600 --> 00:05:00,450
不过价格可以写成量的函数

70
00:05:00,450 --> 00:05:04,070
我们刚才所写的正是这个

71
00:05:04,200 --> 00:05:06,770
所以可以改写成这样

72
00:05:06,770 --> 00:05:17,010
价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

73
00:05:17,010 --> 00:05:19,860
价格部分可以用-Q+6改写 有总收入等于(-Q+6)乘以Q

74
00:05:19,860 --> 00:05:30,130
把这个乘出来 总收入等于-Q^2+6Q

75
00:05:30,130 --> 00:05:33,830
这个你们应该见过 这是二次函数

76
00:05:33,840 --> 00:05:39,880
因为二次项Q^2前面常数为负

77
00:05:39,880 --> 00:05:44,130
所以这是一条开口向下的抛物线

78
00:05:44,150 --> 00:05:46,700
这一节就讲到这里

79
00:05:46,710 --> 00:05:50,250
我想尽量保持每节视频不要太长

80
00:05:50,400 --> 00:05:52,530
下一节 我们将考虑

81
00:05:52,530 --> 00:05:57,430
这些量时的边际收入都是多少

82
00:05:57,430 --> 00:06:03,680
我们可以先回顾一下 边际收入

83
00:06:03,680 --> 00:06:10,590
等于总收入变化量除以量的变化量

84
00:06:10,790 --> 00:06:14,720
或者可以这样考虑 在任何量下的边际收入

85
00:06:14,720 --> 00:06:19,020
等于这一点的切线斜率

86
00:06:19,020 --> 00:06:20,980
要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

87
00:06:20,980 --> 00:06:23,910
要考虑切线斜率 需要一些微积分知识

88
00:06:23,910 --> 00:06:26,060
我们会用代数计算来近似

89
00:06:26,300 --> 00:06:28,400
我们希望求出斜率

90
00:06:28,400 --> 00:06:32,420
比如 我们要求卖1000磅时 边际收入是多少

91
00:06:32,420 --> 00:06:37,570
这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化 

92
00:06:37,570 --> 00:06:42,540
这也就是求 再多卖比如百万分之一磅橙子时 总收入会如何变化 

93
00:06:42,710 --> 00:06:49,250
我们要求的也就是每一点处的切线斜率

94
00:06:49,470 --> 00:06:56,460
你们会看到 由于总收入变化量是这个

95
00:06:56,460 --> 00:07:00,650
而量的变化量是这个

96
00:07:00,660 --> 00:07:03,850
我们要求的是这一点的瞬时斜率

97
00:07:03,850 --> 00:07:07,120
或者也可以说是切线的斜率

98
00:07:07,170 --> 00:07:10,660
下一节我们接着考虑这个