0:00:00.690,0:00:03.460
Worüber ich in diesem Video nachdenken möchte, ist,

0:00:03.460,0:00:06.290
angenommen, wir haben ein Monopol auf etwas,

0:00:06.290,0:00:08.380
und in diesem Beispiel, in diesem Video,

0:00:08.380,0:00:10.440
werden wir ein Monopol auf Orangen haben.

0:00:10.440,0:00:12.410
Angenommen, wir haben ein Monopol auf Orangen

0:00:12.410,0:00:16.360
und eine Nachfragekurve für Orangen auf dem Markt,

0:00:16.360,0:00:18.194
wie maximieren wir unseren Gewinn?

0:00:18.194,0:00:19.610
Um diese Frage zu beantworten, werden

0:00:19.610,0:00:21.193
wir unsere Gesamteinnahmen für verschiedene

0:00:21.193,0:00:23.007
Mengen betrachten.

0:00:23.007,0:00:24.840
Und daraus erhalten wir den Grenzerlös

0:00:24.840,0:00:25.980
für verschiedene Mengen.

0:00:25.980,0:00:28.500
Dann können wir das mit der Grenzkostenkurve vergleichen.

0:00:28.500,0:00:30.291
Das sollte uns ein gutes Gefühl dafür geben,

0:00:30.291,0:00:34.550
welche Menge wir produzieren sollten, um die Dinge zu optimieren.

0:00:34.550,0:00:37.260
Lasst uns zuerst den Gesamterlös berechnen.

0:00:37.260,0:00:39.010
Wenn wir nichts produzieren, wenn wir eine

0:00:39.010,0:00:42.930
Menge von 0 produzieren, dann haben wir nichts zu verkaufen.

0:00:42.930,0:00:44.530
Der Gesamterlös ist Preis mal Menge.

0:00:44.530,0:00:46.990
Der Preis ist 6, aber die Menge ist 0.

0:00:46.990,0:00:51.240
Also wird der Gesamterlös 0 sein, wenn wir nichts produzieren.

0:00:51.240,0:00:53.880
Wenn wir eine Einheit produzieren - und das hier

0:00:53.880,0:00:55.880
sind tatsächlich 1.000 Pfund pro Tag.

0:00:55.880,0:00:58.580
Und wir werden es 1.000 Pfund pro Tag nennen.

0:00:58.580,0:01:00.597
Wenn wir eine Einheit produzieren, dann ist

0:01:00.597,0:01:04.019
der Gesamtumsatz eine Einheit mal 5€ pro Pfund.

0:01:04.019,0:01:08.480
Es sind also 5€ mal, eigentlich 1.000, also 5.000€.

0:01:08.480,0:01:13.260
Wir können es auch als den Bereich hier sehen.

0:01:13.260,0:01:17.200
Die Höhe ist der Preis und die Breite ist die Menge.

0:01:17.200,0:01:19.000
Aber wir können das aufzeichnen, 5 mal 1.

0:01:19.000,0:01:22.460
Wenn wir eine Einheit produzieren, erhalten wir 5.000€.

0:01:22.460,0:01:27.550
Das hier drüben ist also in Tausend Euro

0:01:27.550,0:01:29.885
und das hier drüben in Tausend Pfund.

0:01:33.169,0:01:35.460
Nur um sicherzugehen, dass wir mit dem

0:01:35.460,0:01:36.410
hier drüben einheitlich sind.

0:01:36.410,0:01:37.340
Lasst uns weitermachen.

0:01:37.340,0:01:41.200
Das war dieser Punkt, oder wenn wir 1.000 Pfund produzieren,

0:01:41.200,0:01:43.165
bekommen wir 5.000€.

0:01:43.165,0:01:47.260
Wenn wir 2.000 Pfund produzieren,

0:01:47.260,0:01:50.790
wird der Preis 4€ sein.

0:01:50.790,0:01:52.840
Oder wenn wir sagen, der Preis ist 4€,

0:01:52.840,0:01:55.840
können wir 2.000 Pfund verkaufen, angesichts dieser Nachfragekurve.

0:01:55.840,0:01:57.340
Und unser Gesamtumsatz ist die

0:01:57.340,0:01:59.900
Fläche dieses Rechtecks hier drüben.

0:01:59.900,0:02:02.050
Die Höhe ist der Preis, die Breite die Menge.

0:02:02.050,0:02:03.960
4 mal 2 ist 8.

0:02:03.960,0:02:06.640
Wenn ich also 2.000 Pfund produziere,

0:02:06.640,0:02:10.169
dann erhalte ich einen Gesamterlös von 8.000€.

0:02:10.169,0:02:12.210
Das sind also 7 und 1/2, 8 bringt

0:02:12.210,0:02:16.320
uns ungefähr dorthin.

0:02:16.320,0:02:18.070
Und dann können wir weitermachen.

0:02:18.070,0:02:22.310
Wenn ich produziere, oder wenn der Preis 3€ pro Pfund ist,

0:02:22.310,0:02:24.650
kann ich 3.000 Pfund verkaufen.

0:02:24.650,0:02:27.690
Mein Gesamterlös ist dieses Rechteck hier drüben,

0:02:27.690,0:02:30.630
3€ mal 3 ist 9.000€.

0:02:30.630,0:02:32.920
Wenn ich also 3.000 Pfund produziere, kann ich

0:02:32.920,0:02:35.260
einen Gesamterlös von 9.000€ erzielen.

0:02:35.260,0:02:37.990
Also genau hier.

0:02:37.990,0:02:39.680
Und weiter geht's.

0:02:39.680,0:02:45.980
Wenn ich produziere, oder wenn der Preis 2€ pro Pfund

0:02:45.980,0:02:47.660
beträgt, kann ich 4.000 Pfund verkaufen.

0:02:47.660,0:02:51.830
Mein Gesamterlös ist 2€ mal 4, also 8.000€.

0:02:51.830,0:02:54.330
Wenn ich also 4.000 Pfund produziere, kann ich

0:02:54.330,0:02:55.976
einen Gesamterlös von 8.000€ erzielen.

0:02:55.976,0:02:59.660
Es sollte mit dem da drüben gleich

0:02:59.660,0:03:00.850
sein, genau so.

0:03:00.850,0:03:13.400
Und wenn der Preis 1€ pro Pfund beträgt, kann ich 5.000 Pfund verkaufen.

0:03:13.400,0:03:17.870
Meine Gesamteinnahmen betragen dann 1€ mal 5, also 5.000€.

0:03:17.870,0:03:19.880
Es wird also gleich sein mit dem hier.

0:03:19.880,0:03:24.560
Wenn ich also 5.000 Einheiten produziere, kann ich 5.000€ an Umsatz erzielen.

0:03:24.560,0:03:27.700
Und wenn der Preis 0 ist, wird der Markt

0:03:27.700,0:03:29.752
6.000 Pfund pro Tag verlangen, wenn er frei ist.

0:03:29.752,0:03:31.960
Aber ich werde keine Einnahmen generieren, weil ich

0:03:31.960,0:03:33.940
es kostenlos verschenken werde.

0:03:33.940,0:03:37.700
Also werde ich in dieser Situation keine Einnahmen generieren.

0:03:37.700,0:03:40.237
Unsere Gesamtumsatzkurve sieht also so aus - und wenn

0:03:40.237,0:03:41.820
Sie Algebra studiert haben, würden Sie dies als

0:03:41.820,0:03:48.270
eine nach unten gerichtete Parabel erkennen - unser

0:03:48.270,0:03:51.380
Gesamtumsatz sieht so aus.

0:03:51.380,0:03:54.540
Es ist einfacher für mich, eine Kurve mit einer gepunkteten Linie zu zeichnen.

0:03:54.540,0:03:58.450
Unser Gesamtumsatz sieht in etwa so aus.

0:03:58.450,0:04:00.410
Wir können sie sogar algebraisch lösen, um

0:04:00.410,0:04:03.360
zu zeigen, dass es sich um eine nach unten gerichtete Parabel handelt.

0:04:03.360,0:04:07.120
Die Formel der Nachfragekurve,

0:04:07.120,0:04:08.500
der y-Achsenabschnitt ist 6.

0:04:08.500,0:04:10.970
Wenn ich den Preis als eine Funktion der Menge schreiben wollte,

0:04:10.970,0:04:16.480
haben wir den Preis, der gleich 6 ist minus die Menge.

0:04:16.480,0:04:18.980
Oder wenn wir die traditionelle Form der Steigung

0:04:18.980,0:04:22.750
und des Achsenabschnitts verwenden wollen,

0:04:22.750,0:04:25.220
oder die Form mx plus b- dann könnten

0:04:25.220,0:04:28.640
wir es so schreiben: p ist gleich negativ q plus 6.

0:04:28.640,0:04:30.830
Offensichtlich ist das genau dasselbe.

0:04:30.830,0:04:36.010
Wir haben einen y-Achsenabschnitt von 6 und

0:04:36.010,0:04:37.230
eine negative Steigung von 1.

0:04:37.230,0:04:40.900
Wenn wir die Menge um 1 erhöhen, verringern wir den Preis um 1.

0:04:40.900,0:04:43.630
Anders ausgedrückt: Wenn wir den Preis um 1 verringern,

0:04:43.630,0:04:45.820
erhöhen wir die Menge um 1.

0:04:45.820,0:04:48.340
Deshalb haben wir eine negative 1-Steigung.

0:04:48.340,0:04:50.570
Das heißt, der Preis ist eine Funktion der Menge.

0:04:50.570,0:04:52.080
Wie hoch ist der Gesamtumsatz?

0:04:52.080,0:04:57.870
Nun, der Gesamterlös ist gleich dem Preis mal der Menge.

0:04:57.870,0:05:00.460
Aber wir können den Preis als eine Funktion der Menge schreiben.

0:05:00.460,0:05:01.410
Das haben wir soeben getan.

0:05:01.410,0:05:02.930
So sieht es aus.

0:05:02.930,0:05:06.990
Wir können es umschreiben, oder wir könnten es so schreiben,

0:05:06.990,0:05:09.510
wir können den Preisteil umschreiben als... also

0:05:09.510,0:05:14.280
wird dies gleich negativ q plus 6 mal Menge sein.

0:05:17.040,0:05:19.784
Und das ist gleich dem Gesamterlös.

0:05:19.784,0:05:21.200
Wenn wir dies dann ausmultiplizieren,

0:05:21.200,0:05:24.070
erhalten wir den Gesamterlös gleich q

0:05:24.070,0:05:30.010
mal q ist negativ q zum Quadrat plus 6 plus 6q.

0:05:30.010,0:05:31.920
Das erkennt ihr vielleicht.

0:05:31.920,0:05:33.820
Dies ist eindeutig eine quadratische Funktion.

0:05:33.820,0:05:38.060
Da wir ein Minus vor dem Term 2. Grades

0:05:38.060,0:05:39.920
hier drüben haben, vor dem Quadrat von q,

0:05:39.920,0:05:42.120
ist es eine sich nach unten öffnende Parabel.

0:05:42.120,0:05:44.300
Es macht also durchaus Sinn.

0:05:44.300,0:05:46.500
Ich werde Sie jetzt in diesem Video lassen.

0:05:46.500,0:05:48.000
Ich bemühe mich, meine Videos

0:05:48.000,0:05:50.017
nicht zu lang zu machen.

0:05:50.017,0:05:51.600
Im nächsten Video werden wir darüber

0:05:51.600,0:05:54.540
nachdenken, was der Grenzerlös ist, den wir

0:05:54.540,0:05:57.560
für jede dieser Mengen erhalten.

0:05:57.560,0:06:03.610
Zur Erinnerung: Der Grenzerlös ist gleich

0:06:03.610,0:06:08.820
der Änderung des Gesamterlöses geteilt

0:06:08.820,0:06:10.770
durch die Änderung der Menge.

0:06:10.770,0:06:13.220
Oder anders ausgedrückt: Der Grenzerlös an

0:06:13.220,0:06:17.000
einer dieser Größen ist die Steigung der

0:06:17.000,0:06:18.607
Tangente an diesen Punkt.

0:06:18.607,0:06:20.690
Und wir müssen etwas rechnen, um die

0:06:20.690,0:06:23.820
Steigung von Tangenten zu berechnen.

0:06:23.820,0:06:26.350
Aber wir werden uns dem mit Algebra nähern.

0:06:26.350,0:06:28.490
Was wir möchten, ist, die Steigung zu berechnen.

0:06:28.490,0:06:31.031
Wenn wir also den Grenzerlös herausfinden wollen,

0:06:31.031,0:06:34.080
wenn wir 1.000 Pfund verkaufen - also genau wie viel mehr

0:06:34.080,0:06:37.510
Gesamterlös wir bekommen, wenn wir nur knapp erhöhen,

0:06:37.510,0:06:40.420
wenn wir anfangen, ein weiteres Millionstel Pfund Orangen

0:06:40.420,0:06:42.477
zu verkaufen - was wird dann passieren?

0:06:42.477,0:06:44.060
Wir versuchen die Steigung der

0:06:44.060,0:06:47.270
Tangente an jedem

0:06:47.270,0:06:49.356
Punkt zu bestimmen.

0:06:49.356,0:06:50.230
Und das können wir sehen.

0:06:50.230,0:06:53.820
Denn die Änderung des Gesamtumsatzes ist

0:06:53.820,0:07:00.750
dies und die Änderung der Menge ist das dort.

0:07:00.750,0:07:02.975
Wir versuchen, die momentane Steigung an

0:07:02.975,0:07:04.600
diesem Punkt zu finden, oder man könnte es

0:07:04.600,0:07:07.190
sich als die Steigung der Tangente vorstellen.

0:07:07.190,0:07:10.840
Das werden wir im nächsten Video fortsetzen.