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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,这里所展示的是一张勒奈·笛卡尔的肖像
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,他也是伟大的思想家之一
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,尤其在数学和哲学领域
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,我想也许你已经找到了一点规律
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,伟大的哲学家通常都是伟大的数学家
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,反之亦然
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,他差不多和伽利略是同时代的人
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,较之晚出生32年
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,却在伽利略死后不久也撒手人寰
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔去世较早
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,而伽利略活了70多年
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔仅活了54岁
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔在通俗文化中相当出名
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,因为他曾说过一句非常经典的哲学名言
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,我引用在了这里——
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,“我思故我在”
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,但我想人物介绍到这里为止就差不多了
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,毕竟这些和代数没有什么关系
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,但我还是再介绍一句非常优雅的名言
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,可能是他说过的话中最不出名的一句
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,就是右边下面的这一句
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,我之所以喜欢它仅仅是因为它很实用
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,并且它可以让你在今天的课程中理解到
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,这些在哲学界和数学界的伟人
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,最终
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,也只是凡人一介
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,他说“你只要继续努力”
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,“你只要继续努力”
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,“我犯了所有可能会犯的错误”
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,“但我仍然坚持努力”
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,我认为这是对人生非常非常好的建议
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,而他能够有很多成就
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,在哲学和数学上
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,但我今天之所以会提到他的真正原因是
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,我们要讲的代数基础
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,他便是那个创造者
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,建立了强大的关联
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,在代数和几何之间
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,好了 到目前为止
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,因我们之前讲述的内容
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,你已经进入了代数的世界
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,你学会了处理符号的等式
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,这些符号非常重要
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,因为他们可以表达数值
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,于是你能够明白这些
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,例如 y = 2x - 1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,这个等式告诉我们有关
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,x和y之间的关系 对任何x
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,和任何y
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,我们可以列表说明一下
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,随便选给x赋一个值
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,然后来看看y会是多少
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,我可以随机赋值给 x
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,然后就知道 y 是多少了
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,但这里我只是简单的选择一些相关值
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,以便这些数看来不会太复杂
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,比如说
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,如果x是-2
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,那么y将等于2 x -2 - 1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 x -2 - 1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,也就是-4-1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,等于-5
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,如果x是-1
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,那么y就等于 2 x -1 - 1
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,也就等于
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 -1 等于-3
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,如果x是0
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,那么y将等于2 x 0 - 1
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 x 0是0 再减去1则是-1
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,我会再多举几个例子
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,如果x是1
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,事实上我在这里可以选择任意值
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,然后来看看发生了什么
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,如果x是负的根号2结果会如何
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,或者会发生什么 当x等于-5又1/2
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,抑或x等于正的6/7
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,但我只是随便选几个数
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,当我想知道y是多少时
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,这种方法使计算简单多了
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,好了 回到x等于1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y就等于2 x (1) -1
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2x1等于2 再减去1得到1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,我再举一个例子
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,换一种我还没有用到的颜色
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,就用紫色吧
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,如果x等于2
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,那么y将等于
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2 x 2-1, 由于x是2
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,所以是4 - 1等于3
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,到此为止
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,我只是为这个等式举几个例子
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,但我只想用此来描述一种通常的关系
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,在变量x和y之间的关系
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,然后我让它看起来更具体一点儿
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,那么好吧
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,如果x是这些变量的其中之一
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,那么对应每个x的值
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,变量y对应的值是多少？
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,这让笛卡尔意识到
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,你可以使这个式子可视化
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,你实际上可视化的是每个独立的点
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,但它们同样可以从总体上帮助你
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,使这种关系可视化
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,因此他在本质上做的是
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,他让这种抽象的符号代数世界和
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,几何学关联到了一起 几何研究的是
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,形状 大小 和角度
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,学到目前你已经拥有了几何的世界
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,很明显历史上人们
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,可能历史上的很多人都记不起
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,谁曾经涉猎于此
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,但在笛卡尔之前的通常看法是
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,几何学是指欧几里德几何学
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,并且那是几何学的本质
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,你在几何课学过
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,在八年级、九年级或者十年级的时候
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,在传统的高中课程中
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,几何学所研究的是
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,有关三角形和它们的角之间的关系
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,以及圆与圆之间的关系
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,你了解了半径，你还有三角形
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,嵌在圆内的情形等等
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,好了 我们将会深入了解
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,在几何学课上
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔说 我觉得可以将它图形化展示
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,和欧几里德研究这些三角和圆的方法一样
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,他说“为什么我不这么做呢？”
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,如果我们将这里看作一张纸
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,或者我们想象一个二维平面
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,你可以将一张纸看作
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,是二维平面的一部分
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,我们称之为 二维
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,因为这里有两个方向你可以进入
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,一个是上下的方向
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,这是一个方向
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,让我用蓝色画出来
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,因为我们设法将事物可视化
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,所以我用几何的颜色来表示它们
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,现在你有了上下两个方向
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,你还有左右两个方向
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,这就是它叫做二维平面的原因
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,如果我们处理三维问题
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,你还会有里向外两个方向
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,在屏幕上表示出二维是很简单的
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,因为屏幕本身就是二维的
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔还说过“好了 你现在知道”
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,“两个变量和它们之间的关系”
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,“那么为什么我不将每一变量”
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,“和这其中的某一维度对应联系起来呢？”
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,按照惯例 我们让变量y
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,y是因变量
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,我们用的这种方法
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,它的值由x的值决定
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,让我们把这些在直角坐标系中画出来
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,我们首先来画自变量
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,就是我随机赋值的那些
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,然后来看看y会等于多少
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,让我在水平线上表示出来
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,事实上是笛卡尔
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,首先提出用x和y表达的传统
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,之后我们将在代数中看到z变量 将被大量使用
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,作为未知变量和你能够操控的变量一起
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,但正如他所说“如果我们用这种方法考虑问题“
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,”如果我们用这些维度来表示数字”
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,让我们先来看看x轴
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,让我们假设在这里是-3
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,这里是-2
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,这里是-1
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,这里是0
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,我正在标示x轴
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,接着在左边的区域
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,这里是+1
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,这里是+2
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,这里是+3
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,我们现在要用同样的方法对y轴进行标示
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,那么这里将变成
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,-5, -4 , -3
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,让我用更简洁一点的方法处理
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,我先把这里擦掉
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,把这个先擦掉 然后往下画长一点
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,这样我可以往下标出-5
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,不用让坐标看起来太混乱
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,好了，我们可以接着
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,沿着y轴标示数字了
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,这里是1...2...3
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,这里是-1
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,然后-2，这些数只是按惯例标示
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,当然也可以从下往上标示y轴
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,我们在这里写上x
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,这里写y
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,使这个方向表明这方向
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,这个方向表明负方向
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,当然这些人们习惯采用的表达方式
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,是有笛卡尔首先发明的
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,这是-2, -3, -4以及-5
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,他说“任何东西 我都可以对应”
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,“我能将这些对子对应于”
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,“二维上的一个点”
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,“我可以找到x和x的关联值.”
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,“比如说在-2这里取为x值”
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,“它大概就是在原点左侧的这个位置”
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,“我将它标示在左侧表示负值”
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,再来看这个点在纵坐标上是-5
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,因此我知道y的值是-5
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,因此我从原点向左移2个单位再往下移5个单位
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,于是在这里就是我需要的点
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,因此他说“这两个值是-2和-5”
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,“而我可以将他们和这个点联系起来”
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,在右边的二维平面中
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,每一个点有两个坐标值
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,你来告诉我在哪里我可以找到点（-2,-5）？
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,这些坐标叫做笛卡尔坐标
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,以奈勒笛卡尔命名
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,因为他发明了这些东西
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,笛卡尔出人意料将这些关系与
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,坐标平面上的点联系到了一起
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,之后他说 好吧 让我们用另一种方法试一下
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,是的 这里还有另外一种关系
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,在表中可见当x为-1时 y是-3
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,于是x是-1 y是-3
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,就是这里这个点
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,任然是惯例
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,当你列出两个坐标的值时
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,你先列出x坐标，然后列出y坐标
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,这就是人们通常习惯的方式
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,点（-1,-3）就是这个位置上的点
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,接着你找到x是0，y是-1的点
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,当x是0的时候
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,意味着我在原点不需要向左或者向右
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,而y是-1意味着要向下移动一个单位
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,因此点（0,-1）就是在这里
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,嗯，在这里
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,我可以接着这么做
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,当x是1时，y是1
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,当x是2时，y是3
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,让我用同样的紫色来描点
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,当x是2，y是3，点（2,3）
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,在这里用橙色表示出（1,1）
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,这样整体看起来很整齐
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,我只是想举例说明x的可能点
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,但是笛卡尔意识到
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,你不只可以列出这些x可能的值
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,还可以不停列出x的其他值
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,如果你尝试列出某个区间x的所有可能值
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,你事实上就描绘出了一条线
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,因此如果你标出了所有可能的x值
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,你将得到一条线
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,那看起来就像...这样
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,这样一种关系 如果你选择任意的x
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,就可以在线上的点找到相对应的y值
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,或者用另外一种方式思考这个问题
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,这条线上任意一点表达了
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,这个等式的一个解 就在这里
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,所以如果你在这里选一个点
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,看起来x值大概是1.5
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,y是2 让我写下来
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,（1.5,2）
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,这是这个等式的一个解
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,当x是1.5时，2*1.5是3，再减去1得到2
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,就得到这个了
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,因此出人意料他能够搭桥
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,将代数和几何连接了起来
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,现在我们可以直观看到每一对x和y的值
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,都可以满足这个等式
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,而他就是这一连接的创造者
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,这就是为什么坐标
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,标识这些点的坐标 叫做笛卡尔坐标
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,就像我们看到的第一种等式
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,我们将在这里学习这种形式的等式
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,和传统的代数课程
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,他们叫做线性方程组
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,线性方程组
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,也许你会觉得 好吧 你看这是一个等式
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,我可以看出这个等于它自身
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,但它们之间的线性关系是指什么？
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,是什么使它们看起来像一条线？
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,为了了解为什么它们是线性的
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,你必须做到奈勒笛卡尔所做的跳跃
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,因为 如果你要绘制这种关系
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,用笛卡尔坐标系
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,在欧几里德平面上 你会得到一条直线
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,在将来你还会看到
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,一些不会得到直线的等式
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,而是一些疯狂或稀奇古怪的曲线