[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki Rene Descartes'ın resmi.
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:07.57,Default,,0000,0000,0000,,Hem matematik hem de felsefenin en büyük üstatlarından biridir.
Dialogue: 0,0:00:07.57,0:00:15.10,Default,,0000,0000,0000,,Büyük filozofların aynı zamanda büyük matematikçi ve büyük matematikçilerin de aynı zamanda büyük filozof olması gözlemlenen bir trenddir.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:18.52,Default,,0000,0000,0000,,Galile'yle yaklaşık aynı zamanda yaşamıştır, 32 yaş daha gençtir.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Ama Galile'den az sonra vefat etmiştir.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Genç yaşta vefat etmiştir.
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Galile 70'li yaşlarındaydı, Descartes 54 yaşında öldü.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:33.24,Default,,0000,0000,0000,,Popüler kültürde en çok şu, çok felsefi, sözleriyle tanınır.
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Düşünüyorum, öyleyse varım."
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:40.71,Default,,0000,0000,0000,,Cebirle ilgisi olmasa da güzel bir söz olduğu için, şu sözünü de videoya eklemek istedim.
Dialogue: 0,0:00:40.74,0:00:43.67,Default,,0000,0000,0000,,Herhalde şuradaki en az bilinen sözüdür
Dialogue: 0,0:00:44.37,0:00:51.87,Default,,0000,0000,0000,,Bu sözü beğenmemin nedeni, bu felsefe ve matematiğin temel taşı olan kişilerin de aslında sadece birer insan olduğunu göstermesidir.
Dialogue: 0,0:00:54.08,0:00:57.99,Default,,0000,0000,0000,,Descartes şöyle demiş. "Denemeye devam edersiniz.
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:01.78,Default,,0000,0000,0000,,Yapılabilecek her türlü hatayı yaptım. Ama denemeye devam ettim."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Bunun çok iyi bir hayat tavsiyesi olduğunu düşünüyorum.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:09.10,Default,,0000,0000,0000,,Felsefe ve matematikte çok önemli şeyler başardı.
Dialogue: 0,0:01:09.10,0:01:20.63,Default,,0000,0000,0000,,Ama burada, cebirin temellerini atarken Descartes'tan söz etmemin sebebi, cebirle geometri arasında çok önemli bir bağlantıyı kuran kişi olmasıdır.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:24.44,Default,,0000,0000,0000,,Sol tarafta cebir dünyası var.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Bu dünyayı biraz inceledik.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:31.05,Default,,0000,0000,0000,,Simgeler içeren denklemler var ve bu simgeler değer alabiliyor.
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Yani x ve y'nin bağıntısını belirten y eşittir 2 x eksi 1 gibi denklemler.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,Burada bir tablo oluşturabiliriz.
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:48.10,Default,,0000,0000,0000,,x için değerler seçeriz ve y'nin alabileceği değerleri buluruz.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:52.89,Default,,0000,0000,0000,,x için rastgele değerler seçerim ve y'nin değerlerini bulurum.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:57.43,Default,,0000,0000,0000,,Kolay değerler seçeceğim ki, işlemler zorlaşmasın.
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:02:03.12,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin x eksi 2 ise, y 2 çarpı eksi 2 eksi 1 olacak.
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:08.03,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı eksi 2 eksi 1 eşittir eksi 4 eksi 1, yani eksi 5.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:18.62,Default,,0000,0000,0000,,x eksi 1 ise, y eşittir 2 çarpı eksi 1 eksi 1, eksi 2 eksi 1, yani eksi 3.
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Eğer x 0 ise, y eşittir 2 çarpı 0 eksi 1.
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı 0 eşittir 0, eksi 1 eşittir eksi 1.
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Birkaç tane daha bulayım.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:39.52,Default,,0000,0000,0000,,x 1 ise, buraya herhangi bir değer koyabilirim.
Dialogue: 0,0:02:39.52,0:02:41.95,Default,,0000,0000,0000,,x eksi karekök 2 olursa, y'nin ne olacağını sorabilirim.
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:47.01,Default,,0000,0000,0000,,Veya x eksi 5 bölü 2 olursa veya artı 6 bölü 7 olursa.
Dialogue: 0,0:02:47.20,0:02:52.29,Default,,0000,0000,0000,,Ama bu sayıları seçtim ki, y'yi bulurken yapacağımız işlemler nispeten kolay olsun.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:56.03,Default,,0000,0000,0000,,x 1 olduğunda, y eşittir 2 çarpı 1 eksi 1.
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 çarpı 1 eşittir 2, eksi 1 eşittir 1.
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.78,Default,,0000,0000,0000,,Bir tane daha bulalım.
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:11.52,Default,,0000,0000,0000,,x 2 ise, y eşittir 2 çarpı 2 eksi 1.
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,4 eksi 1 eşittir 3.
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:19.48,Default,,0000,0000,0000,,Evet, bu bağıntıya örnekler vermiş oldum.
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:27.72,Default,,0000,0000,0000,,Bunun, y değişkeni ve x değişkeni arasında genel bir ilişki tanımladığını anladım ve bu ilişkiyi daha somut bir şekilde göstermiş oldum.
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:33.67,Default,,0000,0000,0000,,x bu değişkenlerden biri olduğuna göre, bu x değerlerinden her biri için y değerinin ne olduğunu sordum,
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:37.19,Default,,0000,0000,0000,,Descartes ise bunun görsellenebileceğini fark etmiştir.
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:44.88,Default,,0000,0000,0000,,Noktalar olarak görsellenebileceğini ve bu gösterimin bu bağıntının anlaşılmasında faydalı olacağını fark etmiştir.
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:53.88,Default,,0000,0000,0000,,Yani yaptığı şey, soyut sembolik cebir dünyası ile şekiller, boyutlar ve açıları içeren geometri arasında köprü kurmaktır.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Burada geometri dünyası var.
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:08.77,Default,,0000,0000,0000,,Tarih boyunca adı hatırlanamayacak kadar çok insan geometriye katkıda bulunmuştur.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:15.86,Default,,0000,0000,0000,,Ama Descartes öncesi geometri, sekizinci, dokuzuncu, onuncu sınıfta okuduğunuz Öklid geometrisi idi.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:29.30,Default,,0000,0000,0000,,Öklid geometrisinde üçgenleri, açılarını,çemberlerin arasındaki ilişkileri öğrenirsiniz.
Dialogue: 0,0:04:30.36,0:04:35.73,Default,,0000,0000,0000,,Yarıçaplar, çember içine çizilmiş üçgenler vesaire görürsünüz.
Dialogue: 0,0:04:35.80,0:04:39.09,Default,,0000,0000,0000,,Bunları geometri videolarında inceleyeceğiz.
Dialogue: 0,0:04:39.14,0:04:46.90,Default,,0000,0000,0000,,Ama Descartes şunu söylemiştir. "Öklid'in üçgenler ve çemberler için yaptığı gibi ben de bu bağıntıları görsel olarak gösterebilirim"
Dialogue: 0,0:04:49.30,0:04:52.21,Default,,0000,0000,0000,,İki boyutlu bir düzlemi gözümüzde canlandıralım.
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:55.56,Default,,0000,0000,0000,,Örneğin, bir kağıt parçası iki boyutlu düzlemin bir bölümüdür.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:59.40,Default,,0000,0000,0000,,İki boyut diyoruz, çünkü iki yönde hareket edebilirsiniz.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:02.32,Default,,0000,0000,0000,,Yukarı aşağı yönü, bu yönlerden biri.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:06.74,Default,,0000,0000,0000,,Bunu maviyle çiziyorum.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:13.63,Default,,0000,0000,0000,,Yukarı aşağı yönü var, bir de sol sağ yönü.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Bu nedenle iki boyutlu düzlem diyoruz.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:20.00,Default,,0000,0000,0000,,Üç boyuta çıktığımızda, bir de dışarı içeri boyutu eklenir.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:25.36,Default,,0000,0000,0000,,Ekranda iki boyutu göstermek çok kolaydır, çünkü ekran iki boyutludur.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:34.16,Default,,0000,0000,0000,,Ve Descartes şöyle der. "Burada iki değişken var ve aralarında bu bağıntı bulunuyor. O zaman değişkenlerin her birini buradaki bir boyutla ilişkilendirebilirim."
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:42.65,Default,,0000,0000,0000,,Kurala göre, y değişkenini, bağımlı değişkeni -bunu x'in değerine bağımlı yaptık- düşey eksene koyalım.
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:48.71,Default,,0000,0000,0000,,Bağımsız değişkeni de, rastgele değerler verdiğim değişkeni, yatay eksene koyalım.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:59.42,Default,,0000,0000,0000,,Aslında cebirde kullandığımız x, y ve z değişkenlerini ortaya koyan da Descartes'tır.
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:07.40,Default,,0000,0000,0000,,Ve şöyle devam eder. "Bu boyutları sayılarla ifade edebiliriz."
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:15.77,Default,,0000,0000,0000,,x yönünde bunu eksi 3 yapalım, şunu eksi 2 yapalım.
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,Bu, eksi 1.
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Bu, 0.
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:24.83,Default,,0000,0000,0000,,x yönünü, sol sağ yönünü sayılandırıyorum.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Bu, artı 1.
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,Burası, artı 2.
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,Bu da artı 3.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Aynı şeyi y yönünde de yapabiliriz.
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Burası eksi 5, eksi 4, eksi 3.
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:43.25,Default,,0000,0000,0000,,Bunu temiz yazabilirim.
Dialogue: 0,0:06:43.94,0:06:46.67,Default,,0000,0000,0000,,Sileyim ve uzatayım.
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:50.66,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 5'e kadar gitsin.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:54.63,Default,,0000,0000,0000,,Aşağı kadar gitsin ki numaralandıralım.
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Bu, 1. Bu, 2. Bu da 3.
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Burası da eksi 1, eksi 2.
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,Bunlar geleneksel olarak süregelen kurallar.
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Diğer şekilde de tanımlanabilirdi.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:06.60,Default,,0000,0000,0000,,x'i buraya y'yi şuraya koyabilirdik.
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:09.17,Default,,0000,0000,0000,,Bunu pozitif yön, şunu negatif yön yapabilirdik.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:12.62,Default,,0000,0000,0000,,Ama Descartes ile birlikte bu şekilde gösterilmeye başlanmış.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 2, eksi 3, eksi 4, eksi 5.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:23.95,Default,,0000,0000,0000,,Ve Descartes şöyle demiş. "Bu ikili değerlerin her birini iki boyutta bir nokta ile gösterebilirim."
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:31.81,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki x değerini alırım, bu eksi 2, yani sol sağ yönünde burada olur, derim.
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,Negatif olduğu için sola gidiyorum.
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,Ve bu, düşey yönde eksi 5 ile ilişkilendirilmiş.
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,y değeri eksi 5'tir.
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Yani 2 sola 5 aşağı gidersem bu noktaya ulaşırım.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:54.95,Default,,0000,0000,0000,,"Buna göre, bu iki değeri, eksi 2 ve eksi 5'i şu noktayla ilişkilendirilmiş" der.
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:08:03.66,Default,,0000,0000,0000,,Bu iki boyutlu düzlemde bu noktanın koordinatları eksi 2, eksi 5'tir derim.
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:13.56,Default,,0000,0000,0000,,Bu koordinatlara, Rene Descartes'ın adından esinlenilerek, kartezyen koordinatlar denir. Çünkü bu koordinatları o bulmuştur.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:17.46,Default,,0000,0000,0000,,Bu bağıntıları koordinat düzleminde noktalarla bağdaştıran odur.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Yeni bir örnek yapalım.
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Başka bir ikili.
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,x eşittir eksi 1 ise, y eşittir eksi 3.
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Yani x eksi 1 ise, y eksi 3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Bu da buradaki noktadır.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Kurala göre, koordinatları sıralarken, önce x koordinatı, sonra y koordinatı yazılır.
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde yazılması süregelmiş.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,Eksi 1, eksi 3 şuradaki nokta olur.
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Ve sonra x'in 0, y'nin 1 olduğu nokta.
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:49.94,Default,,0000,0000,0000,,x'in 0 olması, sağa veya sola gitmiyorum demektir.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y eşittir eksi 1 de 1 aşağı gidiyorum demektir.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Yani bu nokta, 0, eksi 1, şuradaki nokta.
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Bu şekilde devam edebilirim.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,x 1 ise, y 1.
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,x 2 olduğunda, y 3.
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Aynı morla göstereyim.
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,x 2 olduğunda, y 3.
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2, 3 ve şu turuncu da 1, 1 idi.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Ortaya çıkan sonuç çok güzel.
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Olası x'lerden örnekler seçtim.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Ama Descartes şunu da gördü.
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Bu x'lerin yanında bunların aralarındaki x'leri de alırsak, bir doğru çizmiş oluruz.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:37.83,Default,,0000,0000,0000,,Tüm x değerlerini aldığımızda bir doğru çizmiş oluruz.
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:42.18,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle bir doğru.
Dialogue: 0,0:09:44.29,0:09:50.67,Default,,0000,0000,0000,,Herhangi bir x değerini seçip bu x'in y değerini bulduğunda, bu ikili bu doğru üzerinde bir nokta verir.
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,Veya şöyle de düşünebiliriz.
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:56.95,Default,,0000,0000,0000,,Bu doğru üzerindeki her nokta şu denklemin bir çözümüdür.
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:10:01.51,Default,,0000,0000,0000,,Yani şuradaki nokta, x değeri 1 buçuk, y değeri 2 gibi görünen nokta.
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,Bunu yazayım.
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1,5 , 2.
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Bu ikili bu denklemin bir çözümüdür.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,x 1,5 olduğunda, 2 çarpı 1,5 eşittir 3, eksi 1 eşittir 2.
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Buradaki nokta.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:21.38,Default,,0000,0000,0000,,Descartes cebir ile geometri arasındaki bu ayrımı ortadan kaldırmıştır.
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:29.37,Default,,0000,0000,0000,,Artık bu denklemi sağlayan tüm x y ikililerini görsellemek mümkündür.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:41.91,Default,,0000,0000,0000,,Bu köprüyü kuran odur, bu nedenle de bu noktaları belirten koordinatlara kartezyen koordinatlar denir.
Dialogue: 0,0:10:42.64,0:10:48.80,Default,,0000,0000,0000,,İlk olarak bu tip denklemleri inceleyeceğiz.
Dialogue: 0,0:10:48.94,0:10:55.60,Default,,0000,0000,0000,,Cebirde bu denklemlere doğrusal denklemler denir.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:59.47,Default,,0000,0000,0000,,Şöyle düşünebilirsiniz. Bu şuna eşit olduğu için, bunun denklem olduğunu anlıyorum.
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:02.31,Default,,0000,0000,0000,,Ama bunları doğrusal yapan nedir?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:07.43,Default,,0000,0000,0000,,Neden doğrusal olduklarını anlamak için Rene Descartes gibi düşünmeniz gerekir.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:14.32,Default,,0000,0000,0000,,Çünkü kartezyen koordinatları kullanarak bunu çizerseniz, bir doğru elde edersiniz.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:21.39,Default,,0000,0000,0000,,İleride doğru yerine eğri veya daha çılgın şekiller elde ettiğiniz denklemler de göreceksiniz.