[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.00,0:00:03.00,Default,,0000,0000,0000,,ภาพนี่ตรงนี้คือภาพของเรอเน่ เดต์คาส์
Dialogue: 0,0:00:03.00,0:00:05.00,Default,,0000,0000,0000,,เหมือนเดิม ปราชญ์ผู้ปราดเปรื่องคนหนึ่ง
Dialogue: 0,0:00:05.00,0:00:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งในคณิตศาสตร์และปรัชญา
Dialogue: 0,0:00:07.00,0:00:09.00,Default,,0000,0000,0000,,และผมว่าคุณคงเห็นเทรนด์บ้างแล้ว
Dialogue: 0,0:00:09.00,0:00:13.00,Default,,0000,0000,0000,,ว่านักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่มักเป็นนักคณิตศาสตร์ด้วย
Dialogue: 0,0:00:13.00,0:00:15.00,Default,,0000,0000,0000,,และในทางกลับกันด้วย
Dialogue: 0,0:00:15.00,0:00:17.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาเป็นคนเรียกว่าร่วมสมัยกับกาลิเลโอก็ได้
Dialogue: 0,0:00:17.00,0:00:18.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาอายุน้อยกว่า 32 ปี
Dialogue: 0,0:00:18.00,0:00:21.00,Default,,0000,0000,0000,,แม้ว่าจะตายหลังจากกาลิเลโอตายได้ไม่นาน
Dialogue: 0,0:00:21.00,0:00:23.00,Default,,0000,0000,0000,,ชายคนนี้ตายตั้งแต่อายุยังน้อย,
Dialogue: 0,0:00:23.00,0:00:25.00,Default,,0000,0000,0000,,กาลิเลโอไปดีตอนอายุ 70
Dialogue: 0,0:00:25.00,0:00:28.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่เดต์คาส์ตายเมื่อ, แค่ตอนอายุ 54 ปีเอง
Dialogue: 0,0:00:28.00,0:00:30.00,Default,,0000,0000,0000,,และเขาอาจเป็นที่รู้จักในโลกสมัยนี้
Dialogue: 0,0:00:30.00,0:00:32.00,Default,,0000,0000,0000,,จากคำพูดนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:32.00,0:00:33.00,Default,,0000,0000,0000,,คำกล่าวปรัชญาอย่างยิ่ง
Dialogue: 0,0:00:33.00,0:00:35.00,Default,,0000,0000,0000,,"ฉันคิดฉันจึงดำรงอยู่"
Dialogue: 0,0:00:35.00,0:00:37.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมยังอย่างใส่ให้ดู
Dialogue: 0,0:00:37.00,0:00:38.00,Default,,0000,0000,0000,,และมันไม่เกี่ยวกับพีชคณิตเลย
Dialogue: 0,0:00:38.00,0:00:40.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมคิดว่ามันเป็นคำพูดที่เนี๊ยบมาก
Dialogue: 0,0:00:40.00,0:00:42.00,Default,,0000,0000,0000,,บางทีคำกล่าวที่ดังน้อยที่สุดของเขา
Dialogue: 0,0:00:42.00,0:00:44.00,Default,,0000,0000,0000,,คืออันนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:00:44.00,0:00:46.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมชอบมันเพราะมันใช้ได้จริงมาก
Dialogue: 0,0:00:46.00,0:00:48.00,Default,,0000,0000,0000,,และมันทำให้คุณรู้ว่ามันสมองยิ่งใหญ่เหล่านี้
Dialogue: 0,0:00:48.00,0:00:51.00,Default,,0000,0000,0000,,เสาหลักของปรัชญาและคณิตศาสตร์เหล่านี้
Dialogue: 0,0:00:51.00,0:00:52.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่สุดแล้ว
Dialogue: 0,0:00:52.00,0:00:54.00,Default,,0000,0000,0000,,พวกเขาก็ยังคงเป็นมนุษย์ธรรมดา
Dialogue: 0,0:00:54.00,0:00:56.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกว่า "คุณแค่สู้ต่อไป
Dialogue: 0,0:00:56.00,0:00:58.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณแค่สู้ต่อไป
Dialogue: 0,0:00:58.00,0:01:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ฉันพลาดทุกอย่างที่เป็นไปได้
Dialogue: 0,0:01:00.00,0:01:02.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ฉันก็ยังสู้ต่อไป"
Dialogue: 0,0:01:02.00,0:01:05.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งผมว่าเป็นคำแนะนำให้กับชีวิตที่ดีมากๆ
Dialogue: 0,0:01:05.00,0:01:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้ เขาทำสิ่งต่างๆ มากมาย
Dialogue: 0,0:01:07.00,0:01:09.00,Default,,0000,0000,0000,,ทั้งในปรัชญาและคณิตศาสตร์
Dialogue: 0,0:01:09.00,0:01:11.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่สาเหตุที่ผมพูดถึงเขา
Dialogue: 0,0:01:11.00,0:01:12.00,Default,,0000,0000,0000,,ในขณะที่เรากำลังสร้างพื้นฐานเรื่องพีชคณิต
Dialogue: 0,0:01:12.00,0:01:15.00,Default,,0000,0000,0000,,คือว่าเขาคือบุคคุล
Dialogue: 0,0:01:15.00,0:01:18.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่าง
Dialogue: 0,0:01:18.00,0:01:21.00,Default,,0000,0000,0000,,พีชคณิตกับเรขาคณิตได้มากที่สุด
Dialogue: 0,0:01:21.00,0:01:22.00,Default,,0000,0000,0000,,ดูด้านซ้ายตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:22.00,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณมีโลกของพีชคณิต
Dialogue: 0,0:01:24.00,0:01:26.00,Default,,0000,0000,0000,,เราพูดถึงไปหน่อยแล้ว
Dialogue: 0,0:01:26.00,0:01:28.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณมีสมการที่ยุ่งกับสัญลักษณ์
Dialogue: 0,0:01:28.00,0:01:30.00,Default,,0000,0000,0000,,และสัญลักษณ์เหล่านี้
Dialogue: 0,0:01:30.00,0:01:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ไว้ใช้เก็บค่า
Dialogue: 0,0:01:31.00,0:01:32.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจมีอะไรอย่างเช่น
Dialogue: 0,0:01:32.00,0:01:37.00,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1
Dialogue: 0,0:01:37.00,0:01:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งบอกความสัมพันธ์
Dialogue: 0,0:01:39.00,0:01:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ว่า x คืออะไร
Dialogue: 0,0:01:40.00,0:01:42.00,Default,,0000,0000,0000,,และ y คืออะไร
Dialogue: 0,0:01:42.00,0:01:44.00,Default,,0000,0000,0000,,และเราสามารถสร้างตารางขึ้นตรงนี้
Dialogue: 0,0:01:44.00,0:01:46.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเลือกค่า x
Dialogue: 0,0:01:46.00,0:01:48.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วดูว่าค่า y จะเป็นอะไร
Dialogue: 0,0:01:48.00,0:01:51.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถเลือกค่า x อย่างสุ่มมา
Dialogue: 0,0:01:51.00,0:01:53.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วหาว่า y เป็นเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:01:53.00,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมจะเลือกค่าที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.00,Default,,0000,0000,0000,,การคิดเลขจะได้ไม่ยุ่งมาก
Dialogue: 0,0:01:57.00,0:01:59.00,Default,,0000,0000,0000,,ตัวอย่างเช่น
Dialogue: 0,0:01:59.00,0:02:00.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x เป็น -2
Dialogue: 0,0:02:00.00,0:02:03.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว y จเเป็น 2 x -2 -1
Dialogue: 0,0:02:03.00,0:02:06.00,Default,,0000,0000,0000,,2 x -2 -1
Dialogue: 0,0:02:06.00,0:02:10.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือ -4 -1
Dialogue: 0,0:02:10.00,0:02:12.00,Default,,0000,0000,0000,,ได้ -5
Dialogue: 0,0:02:12.00,0:02:14.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x เป็ฯ -1
Dialogue: 0,0:02:14.00,0:02:20.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว y จะเป็น 2 x -1 -1
Dialogue: 0,0:02:20.00,0:02:21.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งเท่ากับ
Dialogue: 0,0:02:21.00,0:02:24.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ -2 -1 ได้ -3
Dialogue: 0,0:02:24.00,0:02:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x = 0
Dialogue: 0,0:02:28.00,0:02:32.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว y จะเป็น 2 x 0 - 1
Dialogue: 0,0:02:32.00,0:02:35.00,Default,,0000,0000,0000,,2 x 0 ได้ 0 -1 ก็แค่ -1
Dialogue: 0,0:02:35.00,0:02:37.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำเพิ่มอีก
Dialogue: 0,0:02:37.00,0:02:38.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x เป็น 1
Dialogue: 0,0:02:38.00,0:02:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะเลือกค่าอะไรก็ได้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:02:39.00,0:02:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมบอกได้ว่าเกิดอะไรขึ้น
Dialogue: 0,0:02:40.00,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็นลบสแควร์รูทของ 2
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือเกิดอะไรขึ้นหาก x เป็น -5 ส่วน 2
Dialogue: 0,0:02:45.00,0:02:47.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือบวก 6 ส่วน 7
Dialogue: 0,0:02:47.00,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมเลือกแค่เลขเหล่านี้
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันคิดเลขง่ายกว่ามาก
Dialogue: 0,0:02:50.00,0:02:52.00,Default,,0000,0000,0000,,ตอนผมหาว่า y จะเป็นเท่าไหร่
Dialogue: 0,0:02:52.00,0:02:54.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่เมื่อ x เป็น 1
Dialogue: 0,0:02:54.00,0:02:57.00,Default,,0000,0000,0000,,y จะเป็น 2(1) - 1
Dialogue: 0,0:02:57.00,0:02:59.00,Default,,0000,0000,0000,,2 x 1 ได้ 2 - 1 เป็น 1
Dialogue: 0,0:02:59.00,0:03:03.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะทำอีกตัวนึง
Dialogue: 0,0:03:03.00,0:03:05.00,Default,,0000,0000,0000,,ด้วยสีที่ผมยังไม่ได้ใช้
Dialogue: 0,0:03:05.00,0:03:06.00,Default,,0000,0000,0000,,ลองดู สีม่วงนี่
Dialogue: 0,0:03:06.00,0:03:08.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x เป็น 2
Dialogue: 0,0:03:08.00,0:03:09.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้ว y จะเป็น
Dialogue: 0,0:03:09.00,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2(2) -1 (ทีนี้ x เป็น 2)
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือ 4 -1, เท่ากับ 3
Dialogue: 0,0:03:16.00,0:03:17.00,Default,,0000,0000,0000,,ใช้ได้
Dialogue: 0,0:03:17.00,0:03:19.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่สุ่มดูความสัมพันธ์นี้
Dialogue: 0,0:03:19.00,0:03:22.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ผมบอกว่าโอเค เจ้านี่บรรยายความสัมพันธ์โดยทั่วไป
Dialogue: 0,0:03:22.00,0:03:25.00,Default,,0000,0000,0000,,ระหว่างตัวแปร y กับตัวแประ x
Dialogue: 0,0:03:25.00,0:03:26.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมได้ทำให้มันชัดเจนขึ้นหน่อย
Dialogue: 0,0:03:26.00,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมบอกว่าโอเค
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้า x เป็นหนึ่งในค่าเหล่านี้
Dialogue: 0,0:03:29.00,0:03:31.00,Default,,0000,0000,0000,,สำหรับค่า x แต่ละค่า
Dialogue: 0,0:03:31.00,0:03:33.00,Default,,0000,0000,0000,,ค่า y ที่เข้าคู่กันเป็นเท่าไหร่?
Dialogue: 0,0:03:33.00,0:03:35.00,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เดต์คาส์สังเกตคือ
Dialogue: 0,0:03:35.00,0:03:37.00,Default,,0000,0000,0000,,ว่าคุณสามารถมองเจ้านี่ป็นภาพได้
Dialogue: 0,0:03:37.00,0:03:40.00,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่คุณภาพได้คือจุดแต่ละจุด
Dialogue: 0,0:03:40.00,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่มันยังช่วงให้คุณเห็น
Dialogue: 0,0:03:42.00,0:03:45.00,Default,,0000,0000,0000,,ความสัมพันธ์นี้เป็นภาพได้ด้วย
Dialogue: 0,0:03:45.00,0:03:47.00,Default,,0000,0000,0000,,สิ่งที่เขาทำจริงๆ คือ
Dialogue: 0,0:03:47.00,0:03:52.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาเชื่อมโยงโลกของพีชคณิตที่เต็มไปด้วยสัญลักษณ์นามธรรม
Dialogue: 0,0:03:52.00,0:03:55.00,Default,,0000,0000,0000,,เข้ากับเรขาคณิตที่เน้น
Dialogue: 0,0:03:55.00,0:03:57.00,Default,,0000,0000,0000,,เรื่องรูปร่าง ขนาด และมุม
Dialogue: 0,0:03:57.00,0:04:02.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วตรงนี้ คุณมีโลกของเรขาคณิต
Dialogue: 0,0:04:02.00,0:04:04.00,Default,,0000,0000,0000,,และแน่นอนว่ามีผู้คนในประวัติศาสตร์
Dialogue: 0,0:04:04.00,0:04:07.00,Default,,0000,0000,0000,,บางทีหลายคนที่ประวัติศาสตร์ได้หลงลืมไป
Dialogue: 0,0:04:07.00,0:04:09.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่อาจทำเรื่องนี้ด้วย
Dialogue: 0,0:04:09.00,0:04:12.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ก่อนยุคเดต์คาส์ เป็นแบบนี้
Dialogue: 0,0:04:12.00,0:04:14.00,Default,,0000,0000,0000,,เรขาคณิตคือเรขาคณิตแบบยูคลิด
Dialogue: 0,0:04:14.00,0:04:16.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือเรขาคณิตแท้ๆ
Dialogue: 0,0:04:16.00,0:04:17.00,Default,,0000,0000,0000,,แบบที่คุณเรียนในวิชาเรขาคณิต
Dialogue: 0,0:04:17.00,0:04:20.00,Default,,0000,0000,0000,,ตอนอยู่เกรด 8 9 หรือ 10
Dialogue: 0,0:04:20.00,0:04:22.00,Default,,0000,0000,0000,,ในหลักสูตรไฮสคูลดั้งเดิม
Dialogue: 0,0:04:22.00,0:04:24.00,Default,,0000,0000,0000,,และนั่นคือเรขาคณิตที่ศึกษา
Dialogue: 0,0:04:24.00,0:04:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยม และมุมของมัน
Dialogue: 0,0:04:28.00,0:04:30.00,Default,,0000,0000,0000,,ความสัมพันธ์ระหว่างวงกลม
Dialogue: 0,0:04:30.00,0:04:33.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณมีรัศมีแล้วก็สามเหลี่ยม
Dialogue: 0,0:04:33.00,0:04:36.00,Default,,0000,0000,0000,,อยู่ในวงกลม อะไรพวกนั้น
Dialogue: 0,0:04:36.00,0:04:37.00,Default,,0000,0000,0000,,และเราจะลงลึกเรื่องนั้ัน
Dialogue: 0,0:04:37.00,0:04:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ในชุดวิดีโอเรื่องเรขาคณิต
Dialogue: 0,0:04:39.00,0:04:42.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่เดต์คาส์บอกว่า เอาล่ะ ผมว่าผมสามารถแสดงเจ้านี่เป็นภาพได้
Dialogue: 0,0:04:42.00,0:04:46.00,Default,,0000,0000,0000,,แบบเดียวกับที่ยูคลิดศึกษาสามเหลี่ยมกับวงกลมเหล่านี้
Dialogue: 0,0:04:46.00,0:04:48.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาบอกว่า 'ทำไมฉันจะทำไม่ได้ล่ะ?'
Dialogue: 0,0:04:48.00,0:04:50.00,Default,,0000,0000,0000,,หากเรามองกระดาษแผ่นนึง
Dialogue: 0,0:04:50.00,0:04:52.00,Default,,0000,0000,0000,,หากเราคิดถึงระนาบ 2 มิติ
Dialogue: 0,0:04:52.00,0:04:53.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณอาจมองกระดาษแผ่นนึง
Dialogue: 0,0:04:53.00,0:04:55.00,Default,,0000,0000,0000,,วาดเป็นส่วนนึงของระนาบ 2 มิติ
Dialogue: 0,0:04:55.00,0:04:57.00,Default,,0000,0000,0000,,เราเรียกมันว่า 2 มิติ
Dialogue: 0,0:04:57.00,0:04:59.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะมันมีทิศ 2 ทิศที่คุณไปได้
Dialogue: 0,0:04:59.00,0:05:01.00,Default,,0000,0000,0000,,มีทิศขึ้นลง
Dialogue: 0,0:05:01.00,0:05:02.00,Default,,0000,0000,0000,,นับเป็นหนึ่งทิศ
Dialogue: 0,0:05:02.00,0:05:04.00,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมเขียนลงไปนะ ผมใช้สีฟ้าแล้วกัน
Dialogue: 0,0:05:04.00,0:05:06.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเราพยายามมองภาพสิ่งต่างๆ
Dialogue: 0,0:05:06.00,0:05:08.00,Default,,0000,0000,0000,,งั้นผมจะใช้สีให้ภาพสวยแล้วกัน
Dialogue: 0,0:05:08.00,0:05:11.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็มีทิศขึ้นลง
Dialogue: 0,0:05:11.00,0:05:14.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วก็มีทิศซ้ายขวา
Dialogue: 0,0:05:14.00,0:05:16.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสาเหตุที่เขาเรียกว่าระนาบ 2 มิติ
Dialogue: 0,0:05:16.00,0:05:18.00,Default,,0000,0000,0000,,หากเรายุ่งกับ 3 มิติ
Dialogue: 0,0:05:18.00,0:05:21.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็จะมีมิติเข้าออกอีกอันนึง
Dialogue: 0,0:05:21.00,0:05:23.00,Default,,0000,0000,0000,,และการทำ 2 มิติบนหน้าจอมันง่าย
Dialogue: 0,0:05:23.00,0:05:25.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะหน้าจอเป็น 2 มิติ
Dialogue: 0,0:05:25.00,0:05:27.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาบอกว่า "เอาล่ะ, คุณก็รู้,
Dialogue: 0,0:05:27.00,0:05:29.00,Default,,0000,0000,0000,,มันตัวแปรอยู่สองตัว แล้วก็มีความสัมพันธ์นี้อยู่"
Dialogue: 0,0:05:29.00,0:05:32.00,Default,,0000,0000,0000,,ทำไมฉันไม่ลองเขียนตัวแปรตัวแต่ละตัว
Dialogue: 0,0:05:32.00,0:05:34.00,Default,,0000,0000,0000,,แทนลงในแต่ละมิติตรงนี้ล่ะ?"
Dialogue: 0,0:05:34.00,0:05:38.00,Default,,0000,0000,0000,,โดยวิธีที่ตกลงกันทั่วไปนั้น เราให้ตัวแปร y
Dialogue: 0,0:05:38.00,0:05:39.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งก็คือตัวแปรตาม
Dialogue: 0,0:05:39.00,0:05:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ตามที่เราทำมา
Dialogue: 0,0:05:40.00,0:05:41.00,Default,,0000,0000,0000,,มันขึ้นอยู่กับว่า x คืออะไร
Dialogue: 0,0:05:41.00,0:05:43.00,Default,,0000,0000,0000,,ลองใส่มันตามแกนดิ่ง
Dialogue: 0,0:05:43.00,0:05:45.00,Default,,0000,0000,0000,,และใส่ตัวแปรอิสระ
Dialogue: 0,0:05:45.00,0:05:46.00,Default,,0000,0000,0000,,อันที่เราเลือกค่าขึ้นมาอย่างสุ่ม
Dialogue: 0,0:05:46.00,0:05:48.00,Default,,0000,0000,0000,,เพื่อดูว่า y จะเป็นอะไร
Dialogue: 0,0:05:48.00,0:05:50.00,Default,,0000,0000,0000,,ลองใส่มันลงในแกนนอน
Dialogue: 0,0:05:50.00,0:05:52.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่เดต์คาส์
Dialogue: 0,0:05:52.00,0:05:55.00,Default,,0000,0000,0000,,ผู้ตั้งวิธีการนี้ขึ้นมาใช้ x กับ y ตามนั้น
Dialogue: 0,0:05:55.00,0:05:58.00,Default,,0000,0000,0000,,เราจะเห็นต่อไปว่า z ในพีชคณิต, เป็น
Dialogue: 0,0:05:58.00,0:06:02.00,Default,,0000,0000,0000,,ตัวแปรไม่ทราบค่าอีกตัวที่คุณจัดการ
Dialogue: 0,0:06:02.00,0:06:03.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่เขาบอกว่า 'ถ้าเราคิดแบบนี้
Dialogue: 0,0:06:03.00,0:06:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าเราใส่ตัวเลขในแต่ละมิตินี้ล่ะก็'
Dialogue: 0,0:06:07.00,0:06:09.00,Default,,0000,0000,0000,,งั้นสมมุติว่าในทิศ x
Dialogue: 0,0:06:09.00,0:06:15.00,Default,,0000,0000,0000,,สมมุติว่าตรงนี้คือ -3
Dialogue: 0,0:06:15.00,0:06:17.00,Default,,0000,0000,0000,,ให้นี่เป็น -2
Dialogue: 0,0:06:17.00,0:06:19.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ -1
Dialogue: 0,0:06:19.00,0:06:21.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 0
Dialogue: 0,0:06:21.00,0:06:23.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมแค่ใส่ตัวเลขให้ทิศ x
Dialogue: 0,0:06:23.00,0:06:25.00,Default,,0000,0000,0000,,คือทิศซ้ายขวา
Dialogue: 0,0:06:25.00,0:06:26.00,Default,,0000,0000,0000,,ทีนี้นี่คือบวก 1
Dialogue: 0,0:06:26.00,0:06:28.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือบวก 2
Dialogue: 0,0:06:28.00,0:06:30.00,Default,,0000,0000,0000,,และนี่คือบวก 3
Dialogue: 0,0:06:30.00,0:06:32.00,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ทำแบบเดียวกันทิศ y ได้
Dialogue: 0,0:06:32.00,0:06:34.00,Default,,0000,0000,0000,,ลองดู เราก็ไป, นี่
Dialogue: 0,0:06:34.00,0:06:40.00,Default,,0000,0000,0000,,ได้เป็น -5, -4, -3
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:42.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่จริงผมทำให้เนี๊ยบกว่านี้หน่อย
Dialogue: 0,0:06:42.00,0:06:45.00,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลบเจ้านี่หน่อยนะ
Dialogue: 0,0:06:45.00,0:06:47.00,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมลบอันนี้แล้วก็ขยายอันนี้ลงมาหน่อย
Dialogue: 0,0:06:47.00,0:06:49.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะได้ลงไปถึง -5 ได้
Dialogue: 0,0:06:49.00,0:06:51.00,Default,,0000,0000,0000,,โดยไม่ทำให้มันเลอะเทอะมาก
Dialogue: 0,0:06:51.00,0:06:53.00,Default,,0000,0000,0000,,ลองลงไปถึงตรงนี้
Dialogue: 0,0:06:53.00,0:06:54.00,Default,,0000,0000,0000,,เราก็ใส่ตัวเลขลงไป
Dialogue: 0,0:06:54.00,0:06:58.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่คือ 1, นี่คือ 2, นี่คือ 2,
Dialogue: 0,0:06:58.00,0:07:00.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วนี่ก็เป็น -1
Dialogue: 0,0:07:00.00,0:07:02.00,Default,,0000,0000,0000,,-2 และนี่เป็นแค่วิธีตกลงร่วมกัน
Dialogue: 0,0:07:02.00,0:07:04.00,Default,,0000,0000,0000,,เราตั้งค่าอีกแบบก็ได้
Dialogue: 0,0:07:04.00,0:07:05.00,Default,,0000,0000,0000,,เราอาจเลือก x ไว้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:07:05.00,0:07:06.00,Default,,0000,0000,0000,,และ y ตรงนี้
Dialogue: 0,0:07:06.00,0:07:07.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วให้ทางนี้เป็นทิศบวก
Dialogue: 0,0:07:07.00,0:07:09.00,Default,,0000,0000,0000,,ให้ทิศนี้เป็นทิศลบ
Dialogue: 0,0:07:09.00,0:07:11.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่นี่เป็นข้อตกลลงที่คนใช้
Dialogue: 0,0:07:11.00,0:07:12.00,Default,,0000,0000,0000,,เริ่มจากเดต์คาส์
Dialogue: 0,0:07:12.00,0:07:18.00,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 และ -5
Dialogue: 0,0:07:18.00,0:07:20.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาบอกว่า "ทีนี้อะไรก็ตามฉันก็โยงได้
Dialogue: 0,0:07:20.00,0:07:22.00,Default,,0000,0000,0000,,ฉันสามารถโยงตัวเลขแต่ละคู่พวกนี้เข้ากับ
Dialogue: 0,0:07:22.00,0:07:25.00,Default,,0000,0000,0000,,จุดในสองมิติได้"
Dialogue: 0,0:07:25.00,0:07:28.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมสามารถเอาค่าพิกัด x, ผมสามารถหาค่า x
Dialogue: 0,0:07:28.00,0:07:30.00,Default,,0000,0000,0000,,นี่ตรงนี้และบอกว่า 'โอเค นั่นคือ -2
Dialogue: 0,0:07:30.00,0:07:34.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็อยู่ตรงนี้ ในแนวซ้ายขวา
Dialogue: 0,0:07:34.00,0:07:35.00,Default,,0000,0000,0000,,ฉันจะไปทางซ้ายเพราะมันเป็นลบ'
Dialogue: 0,0:07:35.00,0:07:39.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันคู่กับลบ -5 ในแนวดิ่ง
Dialogue: 0,0:07:39.00,0:07:41.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมก็บอกว่าค่า y เป็น -5
Dialogue: 0,0:07:41.00,0:07:46.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วหากผมไปทางซ้าย 2 และลงไป 5
Dialogue: 0,0:07:46.00,0:07:49.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมจะได้จุดนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:07:49.00,0:07:53.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาบอกว่า 'ค่าสองค่านี้ -2 กับ -5
Dialogue: 0,0:07:53.00,0:07:55.00,Default,,0000,0000,0000,,ฉันสามารถแทนมันได้ด้วยจุด
Dialogue: 0,0:07:55.00,0:07:59.00,Default,,0000,0000,0000,,ในระนาบนี่ตรงนี้ ในระนาบสองมิติ
Dialogue: 0,0:07:59.00,0:08:02.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือฉันบอกว่า. จุดนั่นมีพิกัด
Dialogue: 0,0:08:02.00,0:08:06.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งบอกว่าฉันว่าฉันจะหาจุด (-2,-5) ได้จากไหน'
Dialogue: 0,0:08:06.00,0:08:08.00,Default,,0000,0000,0000,,ระบบพิกัดพวกนี้เรียกว่า "พิกัดคาร์ทีเชียน"
Dialogue: 0,0:08:08.00,0:08:12.00,Default,,0000,0000,0000,,ตั้งตามเชื่อเรอน่ เดต์คาส์
Dialogue: 0,0:08:12.00,0:08:13.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะเขาเป็นคนที่คิดมันขึ้นมา
Dialogue: 0,0:08:13.00,0:08:15.00,Default,,0000,0000,0000,,เขาโยงความสัมพันธ์เหล่านี้
Dialogue: 0,0:08:15.00,0:08:17.00,Default,,0000,0000,0000,,เข้ากับจุดในระนาบพิกัด
Dialogue: 0,0:08:17.00,0:08:19.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วเขาก็บอกว่า 'เอาล่ะ โอเค ลองทำอีกสักอันW
Dialogue: 0,0:08:19.00,0:08:21.00,Default,,0000,0000,0000,,มันมีคู่อื่นอีก
Dialogue: 0,0:08:21.00,0:08:27.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เท่ากับ -1, y = -3
Dialogue: 0,0:08:27.00,0:08:30.00,Default,,0000,0000,0000,,งั้น x คือ -1, y คือ -3
Dialogue: 0,0:08:30.00,0:08:31.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:08:31.00,0:08:33.00,Default,,0000,0000,0000,,วิธีการไล่ก็เหมือนเดิม
Dialogue: 0,0:08:33.00,0:08:34.00,Default,,0000,0000,0000,,'ตอนคุณเขียนพิกัด,
Dialogue: 0,0:08:34.00,0:08:36.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณมีพิกัด x ก่อน, แล้วค่อยพิกัด y'
Dialogue: 0,0:08:36.00,0:08:38.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสิ่งที่คนส่วนใหญ่เลือกใช้
Dialogue: 0,0:08:38.00,0:08:42.00,Default,,0000,0000,0000,,-1, -3 นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น
Dialogue: 0,0:08:42.00,0:08:45.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณมีจุดเมื่อ x เป็น 0, y เป็น -1
Dialogue: 0,0:08:45.00,0:08:48.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็น 0 อยู่ตรงนี้,
Dialogue: 0,0:08:48.00,0:08:50.00,Default,,0000,0000,0000,,หมายความว่าผมไม่ได้ไปซ้ายหรือขวา
Dialogue: 0,0:08:50.00,0:08:52.00,Default,,0000,0000,0000,,y เป็น -1, ซึ่งหมายถึงผมลงไป 1
Dialogue: 0,0:08:52.00,0:08:56.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น (0,-1)
Dialogue: 0,0:08:56.00,0:08:57.00,Default,,0000,0000,0000,,ตรงนั้น
Dialogue: 0,0:08:57.00,0:08:58.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วผมก็ทำต่อไป
Dialogue: 0,0:08:58.00,0:09:03.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็น 1, y เป็น 1
Dialogue: 0,0:09:03.00,0:09:09.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็น 2, y เป็น 3
Dialogue: 0,0:09:09.00,0:09:11.00,Default,,0000,0000,0000,,ขอผมใช้สีม่วงเหมือนเดิมนะ
Dialogue: 0,0:09:11.00,0:09:15.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็น 2, y เป็น 3
Dialogue: 0,0:09:15.00,0:09:20.00,Default,,0000,0000,0000,,2,3 แล้วเจ้านี่ตรงนี้สีส้มคือ 1,1
Dialogue: 0,0:09:20.00,0:09:22.00,Default,,0000,0000,0000,,และนี่ก็เจ๋งอยู่แล้ว
Dialogue: 0,0:09:22.00,0:09:24.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมสุ่มค่า x ที่เป็นไปได้ขึ้นมา
Dialogue: 0,0:09:24.00,0:09:25.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่สิ่งที่เขาค้นพบ
Dialogue: 0,0:09:25.00,0:09:27.00,Default,,0000,0000,0000,,คือว่าคุณไม่ได้สุ่มค่า x ขึ้นมาอย่างเดียว
Dialogue: 0,0:09:27.00,0:09:29.00,Default,,0000,0000,0000,,แต่ถ้าคุณสุ่มค่า x ขึ้นมาอีก
Dialogue: 0,0:09:29.00,0:09:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ถ้าคุณเลือกค่า x ทั้งหมดระหว่างนั้น
Dialogue: 0,0:09:31.00,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็จะพลอดเส้นตรงขึ้นมา
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือหากคุณคิดค่า x ที่เป็นไปได้ทุกค่า
Dialogue: 0,0:09:36.00,0:09:38.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณก็จะได้เส้นตรง
Dialogue: 0,0:09:38.00,0:09:44.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็ดูใช่นะ.. ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:44.00,0:09:47.00,Default,,0000,0000,0000,,และความสัมพันธ์... ความสัมพันธ์ใดๆ, หากคุณเลือกค่า x ใดๆ
Dialogue: 0,0:09:47.00,0:09:50.00,Default,,0000,0000,0000,,และหาค่า y มันก็จะแทนจุดหนึ่งจุดบนเส้นตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:50.00,0:09:52.00,Default,,0000,0000,0000,,หรือวิธีขึ้นอีกอย่างคือว่า
Dialogue: 0,0:09:52.00,0:09:54.00,Default,,0000,0000,0000,,จุดใดๆ ใดเส้นตรงนี้แทน
Dialogue: 0,0:09:54.00,0:09:57.00,Default,,0000,0000,0000,,คำตอบของสมการนี้ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:57.00,0:09:58.00,Default,,0000,0000,0000,,งั้นถ้าคุณมีจุดนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:09:58.00,0:10:01.00,Default,,0000,0000,0000,,ซึ่งดูเหมือนว่าคือ x เท่ากับ 1 ครึ่ง
Dialogue: 0,0:10:01.00,0:10:03.00,Default,,0000,0000,0000,,y เป็น 2 ขอผมเขียนลงไปนะ
Dialogue: 0,0:10:03.00,0:10:07.00,Default,,0000,0000,0000,,1.5, 2
Dialogue: 0,0:10:07.00,0:10:09.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นเป็นคำตอบหนึ่งของสมการนี้
Dialogue: 0,0:10:09.00,0:10:13.00,Default,,0000,0000,0000,,เมื่อ x เป็น 1.5, 2 x 1.5 ได้ 3 -1 เป็น 2
Dialogue: 0,0:10:13.00,0:10:15.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นก็คือตรงนั้น
Dialogue: 0,0:10:15.00,0:10:17.00,Default,,0000,0000,0000,,ทันใดนั้นเขาก็สามารถเชื่อมโยง
Dialogue: 0,0:10:17.00,0:10:22.00,Default,,0000,0000,0000,,รอยต่อหรือความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับพีชคณิตได้
Dialogue: 0,0:10:22.00,0:10:27.00,Default,,0000,0000,0000,,ตอนนี้เราสามารถเห็นภาพคู่ x กับ y ทั้งหมด
Dialogue: 0,0:10:27.00,0:10:31.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่เป็นไปตามสมการนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:31.00,0:10:36.00,Default,,0000,0000,0000,,และเขาเป็นผู้สร้างสะพานเชื่อมโยงนี้ขึ้นมา
Dialogue: 0,0:10:36.00,0:10:38.00,Default,,0000,0000,0000,,นั่นคือสาเหตุที่ระบบพิกัด
Dialogue: 0,0:10:38.00,0:10:42.00,Default,,0000,0000,0000,,ที่เราใช้ระบุจุดเหล่านี้เรียกว่า 'พิกัดคาร์ทีเชียน'
Dialogue: 0,0:10:42.00,0:10:45.00,Default,,0000,0000,0000,,และอย่างที่เราจะเห็นต่อไป สมการแบบแรก
Dialogue: 0,0:10:45.00,0:10:48.00,Default,,0000,0000,0000,,เราจะศึกษาสมกาารในรูปนี่ตรงนี้
Dialogue: 0,0:10:48.00,0:10:50.00,Default,,0000,0000,0000,,และในหลักสูตรพีชคณิตดั้งเดิม
Dialogue: 0,0:10:50.00,0:10:52.00,Default,,0000,0000,0000,,มันเรียกว่าสมการเชิงเส้น...
Dialogue: 0,0:10:52.00,0:10:55.00,Default,,0000,0000,0000,,สมการเชิงเส้น
Dialogue: 0,0:10:55.00,0:10:57.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วคุณอาจบอกว่า คุณก็รู้ นี่เป็นสมการ
Dialogue: 0,0:10:57.00,0:10:59.00,Default,,0000,0000,0000,,ฉันเห็นว่านี่เท่ากับนั่น
Dialogue: 0,0:10:59.00,0:11:00.00,Default,,0000,0000,0000,,แล้วมันมีเส้นตรงไหน?
Dialogue: 0,0:11:00.00,0:11:02.00,Default,,0000,0000,0000,,อะไรทำให้มันเป็นเส้น?
Dialogue: 0,0:11:02.00,0:11:04.00,Default,,0000,0000,0000,,การจะเห็นว่าเป็นเชิงเส้น,
Dialogue: 0,0:11:04.00,0:11:07.00,Default,,0000,0000,0000,,ผมต้องกระโดดมาที่สิ่งที่เรอเน่ เดต์คาส์ทำ
Dialogue: 0,0:11:07.00,0:11:09.00,Default,,0000,0000,0000,,เพราะหากคุณพลอตสมการนี้,
Dialogue: 0,0:11:09.00,0:11:10.00,Default,,0000,0000,0000,,โดยใช้พิกัดคาร์ทีเชียน
Dialogue: 0,0:11:10.00,0:11:14.00,Default,,0000,0000,0000,,บนระนาบยูคลิด คุณจะได้เส้นตรง
Dialogue: 0,0:11:14.00,0:11:15.00,Default,,0000,0000,0000,,ในอนาคตคุณจะเห็นว่า
Dialogue: 0,0:11:15.00,0:11:17.00,Default,,0000,0000,0000,,มีสมการแบบอื่นๆ ที่คุณไม่ได้เส้นตรงอีกด้วย
Dialogue: 0,0:11:17.00,0:11:21.00,Default,,0000,0000,0000,,คุณจะได้เส้นโค้ง, บางครั้งก็ดูเพี้ยนๆ ประหลาดๆ ด้วย