1
00:00:01,000 --> 00:00:03,000
ภาพนี่ตรงนี้คือภาพของเรอเน่ เดต์คาส์

2
00:00:03,000 --> 00:00:05,000
เหมือนเดิม ปราชญ์ผู้ปราดเปรื่องคนหนึ่ง

3
00:00:05,000 --> 00:00:07,000
ทั้งในคณิตศาสตร์และปรัชญา

4
00:00:07,000 --> 00:00:09,000
และผมว่าคุณคงเห็นเทรนด์บ้างแล้ว

5
00:00:09,000 --> 00:00:13,000
ว่านักปรัชญาผู้ยิ่งใหญ่มักเป็นนักคณิตศาสตร์ด้วย

6
00:00:13,000 --> 00:00:15,000
และในทางกลับกันด้วย

7
00:00:15,000 --> 00:00:17,000
เขาเป็นคนเรียกว่าร่วมสมัยกับกาลิเลโอก็ได้

8
00:00:17,000 --> 00:00:18,000
เขาอายุน้อยกว่า 32 ปี

9
00:00:18,000 --> 00:00:21,000
แม้ว่าจะตายหลังจากกาลิเลโอตายได้ไม่นาน

10
00:00:21,000 --> 00:00:23,000
ชายคนนี้ตายตั้งแต่อายุยังน้อย,

11
00:00:23,000 --> 00:00:25,000
กาลิเลโอไปดีตอนอายุ 70

12
00:00:25,000 --> 00:00:28,000
แต่เดต์คาส์ตายเมื่อ, แค่ตอนอายุ 54 ปีเอง

13
00:00:28,000 --> 00:00:30,000
และเขาอาจเป็นที่รู้จักในโลกสมัยนี้

14
00:00:30,000 --> 00:00:32,000
จากคำพูดนี่ตรงนี้

15
00:00:32,000 --> 00:00:33,000
คำกล่าวปรัชญาอย่างยิ่ง

16
00:00:33,000 --> 00:00:35,000
"ฉันคิดฉันจึงดำรงอยู่"

17
00:00:35,000 --> 00:00:37,000
แต่ผมยังอย่างใส่ให้ดู

18
00:00:37,000 --> 00:00:38,000
และมันไม่เกี่ยวกับพีชคณิตเลย

19
00:00:38,000 --> 00:00:40,000
แต่ผมคิดว่ามันเป็นคำพูดที่เนี๊ยบมาก

20
00:00:40,000 --> 00:00:42,000
บางทีคำกล่าวที่ดังน้อยที่สุดของเขา

21
00:00:42,000 --> 00:00:44,000
คืออันนี่ตรงนี้

22
00:00:44,000 --> 00:00:46,000
ผมชอบมันเพราะมันใช้ได้จริงมาก

23
00:00:46,000 --> 00:00:48,000
และมันทำให้คุณรู้ว่ามันสมองยิ่งใหญ่เหล่านี้

24
00:00:48,000 --> 00:00:51,000
เสาหลักของปรัชญาและคณิตศาสตร์เหล่านี้

25
00:00:51,000 --> 00:00:52,000
ที่สุดแล้ว

26
00:00:52,000 --> 00:00:54,000
พวกเขาก็ยังคงเป็นมนุษย์ธรรมดา

27
00:00:54,000 --> 00:00:56,000
เขาบอกว่า "คุณแค่สู้ต่อไป

28
00:00:56,000 --> 00:00:58,000
คุณแค่สู้ต่อไป

29
00:00:58,000 --> 00:01:00,000
ฉันพลาดทุกอย่างที่เป็นไปได้

30
00:01:00,000 --> 00:01:02,000
แต่ฉันก็ยังสู้ต่อไป"

31
00:01:02,000 --> 00:01:05,000
ซึ่งผมว่าเป็นคำแนะนำให้กับชีวิตที่ดีมากๆ

32
00:01:05,000 --> 00:01:07,000
ทีนี้ เขาทำสิ่งต่างๆ มากมาย

33
00:01:07,000 --> 00:01:09,000
ทั้งในปรัชญาและคณิตศาสตร์

34
00:01:09,000 --> 00:01:11,000
แต่สาเหตุที่ผมพูดถึงเขา

35
00:01:11,000 --> 00:01:12,000
ในขณะที่เรากำลังสร้างพื้นฐานเรื่องพีชคณิต

36
00:01:12,000 --> 00:01:15,000
คือว่าเขาคือบุคคุล

37
00:01:15,000 --> 00:01:18,000
ที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่าง

38
00:01:18,000 --> 00:01:21,000
พีชคณิตกับเรขาคณิตได้มากที่สุด

39
00:01:21,000 --> 00:01:22,000
ดูด้านซ้ายตรงนี้

40
00:01:22,000 --> 00:01:24,000
คุณมีโลกของพีชคณิต

41
00:01:24,000 --> 00:01:26,000
เราพูดถึงไปหน่อยแล้ว

42
00:01:26,000 --> 00:01:28,000
คุณมีสมการที่ยุ่งกับสัญลักษณ์

43
00:01:28,000 --> 00:01:30,000
และสัญลักษณ์เหล่านี้

44
00:01:30,000 --> 00:01:31,000
ไว้ใช้เก็บค่า

45
00:01:31,000 --> 00:01:32,000
คุณอาจมีอะไรอย่างเช่น

46
00:01:32,000 --> 00:01:37,000
y = 2x - 1

47
00:01:37,000 --> 00:01:39,000
ซึ่งบอกความสัมพันธ์

48
00:01:39,000 --> 00:01:40,000
ว่า x คืออะไร

49
00:01:40,000 --> 00:01:42,000
และ y คืออะไร

50
00:01:42,000 --> 00:01:44,000
และเราสามารถสร้างตารางขึ้นตรงนี้

51
00:01:44,000 --> 00:01:46,000
แล้วเลือกค่า x

52
00:01:46,000 --> 00:01:48,000
แล้วดูว่าค่า y จะเป็นอะไร

53
00:01:48,000 --> 00:01:51,000
ผมสามารถเลือกค่า x อย่างสุ่มมา

54
00:01:51,000 --> 00:01:53,000
แล้วหาว่า y เป็นเท่าไหร่

55
00:01:53,000 --> 00:01:55,000
แต่ผมจะเลือกค่าที่ค่อนข้างตรงไปตรงมา

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
การคิดเลขจะได้ไม่ยุ่งมาก

57
00:01:57,000 --> 00:01:59,000
ตัวอย่างเช่น

58
00:01:59,000 --> 00:02:00,000
ถ้า x เป็น -2

59
00:02:00,000 --> 00:02:03,000
แล้ว y จเเป็น 2 x -2 -1

60
00:02:03,000 --> 00:02:06,000
2 x -2 -1

61
00:02:06,000 --> 00:02:10,000
ซึ่งก็คือ -4 -1

62
00:02:10,000 --> 00:02:12,000
ได้ -5

63
00:02:12,000 --> 00:02:14,000
ถ้า x เป็ฯ -1

64
00:02:14,000 --> 00:02:20,000
แล้ว y จะเป็น 2 x -1 -1

65
00:02:20,000 --> 00:02:21,000
ซึ่งเท่ากับ

66
00:02:21,000 --> 00:02:24,000
นี่คือ -2 -1 ได้ -3

67
00:02:24,000 --> 00:02:28,000
ถ้า x = 0

68
00:02:28,000 --> 00:02:32,000
แล้ว y จะเป็น 2 x 0 - 1

69
00:02:32,000 --> 00:02:35,000
2 x 0 ได้ 0 -1 ก็แค่ -1

70
00:02:35,000 --> 00:02:37,000
ผมจะทำเพิ่มอีก

71
00:02:37,000 --> 00:02:38,000
ถ้า x เป็น 1

72
00:02:38,000 --> 00:02:39,000
ผมจะเลือกค่าอะไรก็ได้ตรงนี้

73
00:02:39,000 --> 00:02:40,000
ผมบอกได้ว่าเกิดอะไรขึ้น

74
00:02:40,000 --> 00:02:42,000
เมื่อ x เป็นลบสแควร์รูทของ 2

75
00:02:42,000 --> 00:02:45,000
หรือเกิดอะไรขึ้นหาก x เป็น -5 ส่วน 2

76
00:02:45,000 --> 00:02:47,000
หรือบวก 6 ส่วน 7

77
00:02:47,000 --> 00:02:49,000
แต่ผมเลือกแค่เลขเหล่านี้

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,000
เพราะมันคิดเลขง่ายกว่ามาก

79
00:02:50,000 --> 00:02:52,000
ตอนผมหาว่า y จะเป็นเท่าไหร่

80
00:02:52,000 --> 00:02:54,000
แต่เมื่อ x เป็น 1

81
00:02:54,000 --> 00:02:57,000
y จะเป็น 2(1) - 1

82
00:02:57,000 --> 00:02:59,000
2 x 1 ได้ 2 - 1 เป็น 1

83
00:02:59,000 --> 00:03:03,000
ผมจะทำอีกตัวนึง

84
00:03:03,000 --> 00:03:05,000
ด้วยสีที่ผมยังไม่ได้ใช้

85
00:03:05,000 --> 00:03:06,000
ลองดู สีม่วงนี่

86
00:03:06,000 --> 00:03:08,000
ถ้า x เป็น 2

87
00:03:08,000 --> 00:03:09,000
แล้ว y จะเป็น

88
00:03:09,000 --> 00:03:14,000
2(2) -1 (ทีนี้ x เป็น 2)

89
00:03:14,000 --> 00:03:16,000
นั่นก็คือ 4 -1, เท่ากับ 3

90
00:03:16,000 --> 00:03:17,000
ใช้ได้

91
00:03:17,000 --> 00:03:19,000
ผมแค่สุ่มดูความสัมพันธ์นี้

92
00:03:19,000 --> 00:03:22,000
แต่ผมบอกว่าโอเค เจ้านี่บรรยายความสัมพันธ์โดยทั่วไป

93
00:03:22,000 --> 00:03:25,000
ระหว่างตัวแปร y กับตัวแประ x

94
00:03:25,000 --> 00:03:26,000
แล้วผมได้ทำให้มันชัดเจนขึ้นหน่อย

95
00:03:26,000 --> 00:03:28,000
ผมบอกว่าโอเค

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,000
ถ้า x เป็นหนึ่งในค่าเหล่านี้

97
00:03:29,000 --> 00:03:31,000
สำหรับค่า x แต่ละค่า

98
00:03:31,000 --> 00:03:33,000
ค่า y ที่เข้าคู่กันเป็นเท่าไหร่?

99
00:03:33,000 --> 00:03:35,000
สิ่งที่เดต์คาส์สังเกตคือ

100
00:03:35,000 --> 00:03:37,000
ว่าคุณสามารถมองเจ้านี่ป็นภาพได้

101
00:03:37,000 --> 00:03:40,000
สิ่งที่คุณภาพได้คือจุดแต่ละจุด

102
00:03:40,000 --> 00:03:42,000
แต่มันยังช่วงให้คุณเห็น

103
00:03:42,000 --> 00:03:45,000
ความสัมพันธ์นี้เป็นภาพได้ด้วย

104
00:03:45,000 --> 00:03:47,000
สิ่งที่เขาทำจริงๆ คือ

105
00:03:47,000 --> 00:03:52,000
เขาเชื่อมโยงโลกของพีชคณิตที่เต็มไปด้วยสัญลักษณ์นามธรรม

106
00:03:52,000 --> 00:03:55,000
เข้ากับเรขาคณิตที่เน้น

107
00:03:55,000 --> 00:03:57,000
เรื่องรูปร่าง ขนาด และมุม

108
00:03:57,000 --> 00:04:02,000
แล้วตรงนี้ คุณมีโลกของเรขาคณิต

109
00:04:02,000 --> 00:04:04,000
และแน่นอนว่ามีผู้คนในประวัติศาสตร์

110
00:04:04,000 --> 00:04:07,000
บางทีหลายคนที่ประวัติศาสตร์ได้หลงลืมไป

111
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
ที่อาจทำเรื่องนี้ด้วย

112
00:04:09,000 --> 00:04:12,000
แต่ก่อนยุคเดต์คาส์ เป็นแบบนี้

113
00:04:12,000 --> 00:04:14,000
เรขาคณิตคือเรขาคณิตแบบยูคลิด

114
00:04:14,000 --> 00:04:16,000
นั่นคือเรขาคณิตแท้ๆ

115
00:04:16,000 --> 00:04:17,000
แบบที่คุณเรียนในวิชาเรขาคณิต

116
00:04:17,000 --> 00:04:20,000
ตอนอยู่เกรด 8 9 หรือ 10

117
00:04:20,000 --> 00:04:22,000
ในหลักสูตรไฮสคูลดั้งเดิม

118
00:04:22,000 --> 00:04:24,000
และนั่นคือเรขาคณิตที่ศึกษา

119
00:04:24,000 --> 00:04:28,000
ความสัมพันธ์ระหว่างสามเหลี่ยม และมุมของมัน

120
00:04:28,000 --> 00:04:30,000
ความสัมพันธ์ระหว่างวงกลม

121
00:04:30,000 --> 00:04:33,000
คุณมีรัศมีแล้วก็สามเหลี่ยม

122
00:04:33,000 --> 00:04:36,000
อยู่ในวงกลม อะไรพวกนั้น

123
00:04:36,000 --> 00:04:37,000
และเราจะลงลึกเรื่องนั้ัน

124
00:04:37,000 --> 00:04:39,000
ในชุดวิดีโอเรื่องเรขาคณิต

125
00:04:39,000 --> 00:04:42,000
แต่เดต์คาส์บอกว่า เอาล่ะ ผมว่าผมสามารถแสดงเจ้านี่เป็นภาพได้

126
00:04:42,000 --> 00:04:46,000
แบบเดียวกับที่ยูคลิดศึกษาสามเหลี่ยมกับวงกลมเหล่านี้

127
00:04:46,000 --> 00:04:48,000
เขาบอกว่า 'ทำไมฉันจะทำไม่ได้ล่ะ?'

128
00:04:48,000 --> 00:04:50,000
หากเรามองกระดาษแผ่นนึง

129
00:04:50,000 --> 00:04:52,000
หากเราคิดถึงระนาบ 2 มิติ

130
00:04:52,000 --> 00:04:53,000
คุณอาจมองกระดาษแผ่นนึง

131
00:04:53,000 --> 00:04:55,000
วาดเป็นส่วนนึงของระนาบ 2 มิติ

132
00:04:55,000 --> 00:04:57,000
เราเรียกมันว่า 2 มิติ

133
00:04:57,000 --> 00:04:59,000
เพราะมันมีทิศ 2 ทิศที่คุณไปได้

134
00:04:59,000 --> 00:05:01,000
มีทิศขึ้นลง

135
00:05:01,000 --> 00:05:02,000
นับเป็นหนึ่งทิศ

136
00:05:02,000 --> 00:05:04,000
ขอผมเขียนลงไปนะ ผมใช้สีฟ้าแล้วกัน

137
00:05:04,000 --> 00:05:06,000
เพราะเราพยายามมองภาพสิ่งต่างๆ

138
00:05:06,000 --> 00:05:08,000
งั้นผมจะใช้สีให้ภาพสวยแล้วกัน

139
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
คุณก็มีทิศขึ้นลง

140
00:05:11,000 --> 00:05:14,000
แล้วก็มีทิศซ้ายขวา

141
00:05:14,000 --> 00:05:16,000
นั่นคือสาเหตุที่เขาเรียกว่าระนาบ 2 มิติ

142
00:05:16,000 --> 00:05:18,000
หากเรายุ่งกับ 3 มิติ

143
00:05:18,000 --> 00:05:21,000
คุณก็จะมีมิติเข้าออกอีกอันนึง

144
00:05:21,000 --> 00:05:23,000
และการทำ 2 มิติบนหน้าจอมันง่าย

145
00:05:23,000 --> 00:05:25,000
เพราะหน้าจอเป็น 2 มิติ

146
00:05:25,000 --> 00:05:27,000
แล้วเขาบอกว่า "เอาล่ะ, คุณก็รู้,

147
00:05:27,000 --> 00:05:29,000
มันตัวแปรอยู่สองตัว แล้วก็มีความสัมพันธ์นี้อยู่"

148
00:05:29,000 --> 00:05:32,000
ทำไมฉันไม่ลองเขียนตัวแปรตัวแต่ละตัว

149
00:05:32,000 --> 00:05:34,000
แทนลงในแต่ละมิติตรงนี้ล่ะ?"

150
00:05:34,000 --> 00:05:38,000
โดยวิธีที่ตกลงกันทั่วไปนั้น เราให้ตัวแปร y

151
00:05:38,000 --> 00:05:39,000
ซึ่งก็คือตัวแปรตาม

152
00:05:39,000 --> 00:05:40,000
ตามที่เราทำมา

153
00:05:40,000 --> 00:05:41,000
มันขึ้นอยู่กับว่า x คืออะไร

154
00:05:41,000 --> 00:05:43,000
ลองใส่มันตามแกนดิ่ง

155
00:05:43,000 --> 00:05:45,000
และใส่ตัวแปรอิสระ

156
00:05:45,000 --> 00:05:46,000
อันที่เราเลือกค่าขึ้นมาอย่างสุ่ม

157
00:05:46,000 --> 00:05:48,000
เพื่อดูว่า y จะเป็นอะไร

158
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
ลองใส่มันลงในแกนนอน

159
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
นั่นคือสิ่งที่เดต์คาส์

160
00:05:52,000 --> 00:05:55,000
ผู้ตั้งวิธีการนี้ขึ้นมาใช้ x กับ y ตามนั้น

161
00:05:55,000 --> 00:05:58,000
เราจะเห็นต่อไปว่า z ในพีชคณิต, เป็น

162
00:05:58,000 --> 00:06:02,000
ตัวแปรไม่ทราบค่าอีกตัวที่คุณจัดการ

163
00:06:02,000 --> 00:06:03,000
แต่เขาบอกว่า 'ถ้าเราคิดแบบนี้

164
00:06:03,000 --> 00:06:07,000
ถ้าเราใส่ตัวเลขในแต่ละมิตินี้ล่ะก็'

165
00:06:07,000 --> 00:06:09,000
งั้นสมมุติว่าในทิศ x

166
00:06:09,000 --> 00:06:15,000
สมมุติว่าตรงนี้คือ -3

167
00:06:15,000 --> 00:06:17,000
ให้นี่เป็น -2

168
00:06:17,000 --> 00:06:19,000
นี่คือ -1

169
00:06:19,000 --> 00:06:21,000
นี่คือ 0

170
00:06:21,000 --> 00:06:23,000
ผมแค่ใส่ตัวเลขให้ทิศ x

171
00:06:23,000 --> 00:06:25,000
คือทิศซ้ายขวา

172
00:06:25,000 --> 00:06:26,000
ทีนี้นี่คือบวก 1

173
00:06:26,000 --> 00:06:28,000
นี่คือบวก 2

174
00:06:28,000 --> 00:06:30,000
และนี่คือบวก 3

175
00:06:30,000 --> 00:06:32,000
เราก็ทำแบบเดียวกันทิศ y ได้

176
00:06:32,000 --> 00:06:34,000
ลองดู เราก็ไป, นี่

177
00:06:34,000 --> 00:06:40,000
ได้เป็น -5, -4, -3

178
00:06:40,000 --> 00:06:42,000
ที่จริงผมทำให้เนี๊ยบกว่านี้หน่อย

179
00:06:42,000 --> 00:06:45,000
ขอผมลบเจ้านี่หน่อยนะ

180
00:06:45,000 --> 00:06:47,000
ขอผมลบอันนี้แล้วก็ขยายอันนี้ลงมาหน่อย

181
00:06:47,000 --> 00:06:49,000
ผมจะได้ลงไปถึง -5 ได้

182
00:06:49,000 --> 00:06:51,000
โดยไม่ทำให้มันเลอะเทอะมาก

183
00:06:51,000 --> 00:06:53,000
ลองลงไปถึงตรงนี้

184
00:06:53,000 --> 00:06:54,000
เราก็ใส่ตัวเลขลงไป

185
00:06:54,000 --> 00:06:58,000
นี่คือ 1, นี่คือ 2, นี่คือ 2,

186
00:06:58,000 --> 00:07:00,000
แล้วนี่ก็เป็น -1

187
00:07:00,000 --> 00:07:02,000
-2 และนี่เป็นแค่วิธีตกลงร่วมกัน

188
00:07:02,000 --> 00:07:04,000
เราตั้งค่าอีกแบบก็ได้

189
00:07:04,000 --> 00:07:05,000
เราอาจเลือก x ไว้ตรงนี้

190
00:07:05,000 --> 00:07:06,000
และ y ตรงนี้

191
00:07:06,000 --> 00:07:07,000
แล้วให้ทางนี้เป็นทิศบวก

192
00:07:07,000 --> 00:07:09,000
ให้ทิศนี้เป็นทิศลบ

193
00:07:09,000 --> 00:07:11,000
แต่นี่เป็นข้อตกลลงที่คนใช้

194
00:07:11,000 --> 00:07:12,000
เริ่มจากเดต์คาส์

195
00:07:12,000 --> 00:07:18,000
-2, -3, -4 และ -5

196
00:07:18,000 --> 00:07:20,000
แล้วเขาบอกว่า "ทีนี้อะไรก็ตามฉันก็โยงได้

197
00:07:20,000 --> 00:07:22,000
ฉันสามารถโยงตัวเลขแต่ละคู่พวกนี้เข้ากับ

198
00:07:22,000 --> 00:07:25,000
จุดในสองมิติได้"

199
00:07:25,000 --> 00:07:28,000
ผมสามารถเอาค่าพิกัด x, ผมสามารถหาค่า x

200
00:07:28,000 --> 00:07:30,000
นี่ตรงนี้และบอกว่า 'โอเค นั่นคือ -2

201
00:07:30,000 --> 00:07:34,000
นั่นก็อยู่ตรงนี้ ในแนวซ้ายขวา

202
00:07:34,000 --> 00:07:35,000
ฉันจะไปทางซ้ายเพราะมันเป็นลบ'

203
00:07:35,000 --> 00:07:39,000
แล้วมันคู่กับลบ -5 ในแนวดิ่ง

204
00:07:39,000 --> 00:07:41,000
ผมก็บอกว่าค่า y เป็น -5

205
00:07:41,000 --> 00:07:46,000
แล้วหากผมไปทางซ้าย 2 และลงไป 5

206
00:07:46,000 --> 00:07:49,000
ผมจะได้จุดนี่ตรงนี้

207
00:07:49,000 --> 00:07:53,000
แล้วเขาบอกว่า 'ค่าสองค่านี้ -2 กับ -5

208
00:07:53,000 --> 00:07:55,000
ฉันสามารถแทนมันได้ด้วยจุด

209
00:07:55,000 --> 00:07:59,000
ในระนาบนี่ตรงนี้ ในระนาบสองมิติ

210
00:07:59,000 --> 00:08:02,000
หรือฉันบอกว่า. จุดนั่นมีพิกัด

211
00:08:02,000 --> 00:08:06,000
ซึ่งบอกว่าฉันว่าฉันจะหาจุด (-2,-5) ได้จากไหน'

212
00:08:06,000 --> 00:08:08,000
ระบบพิกัดพวกนี้เรียกว่า "พิกัดคาร์ทีเชียน"

213
00:08:08,000 --> 00:08:12,000
ตั้งตามเชื่อเรอน่ เดต์คาส์

214
00:08:12,000 --> 00:08:13,000
เพราะเขาเป็นคนที่คิดมันขึ้นมา

215
00:08:13,000 --> 00:08:15,000
เขาโยงความสัมพันธ์เหล่านี้

216
00:08:15,000 --> 00:08:17,000
เข้ากับจุดในระนาบพิกัด

217
00:08:17,000 --> 00:08:19,000
แล้วเขาก็บอกว่า 'เอาล่ะ โอเค ลองทำอีกสักอันW

218
00:08:19,000 --> 00:08:21,000
มันมีคู่อื่นอีก

219
00:08:21,000 --> 00:08:27,000
เมื่อ x เท่ากับ -1, y = -3

220
00:08:27,000 --> 00:08:30,000
งั้น x คือ -1, y คือ -3

221
00:08:30,000 --> 00:08:31,000
นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น

222
00:08:31,000 --> 00:08:33,000
วิธีการไล่ก็เหมือนเดิม

223
00:08:33,000 --> 00:08:34,000
'ตอนคุณเขียนพิกัด,

224
00:08:34,000 --> 00:08:36,000
คุณมีพิกัด x ก่อน, แล้วค่อยพิกัด y'

225
00:08:36,000 --> 00:08:38,000
นั่นคือสิ่งที่คนส่วนใหญ่เลือกใช้

226
00:08:38,000 --> 00:08:42,000
-1, -3 นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น

227
00:08:42,000 --> 00:08:45,000
แล้วคุณมีจุดเมื่อ x เป็น 0, y เป็น -1

228
00:08:45,000 --> 00:08:48,000
เมื่อ x เป็น 0 อยู่ตรงนี้,

229
00:08:48,000 --> 00:08:50,000
หมายความว่าผมไม่ได้ไปซ้ายหรือขวา

230
00:08:50,000 --> 00:08:52,000
y เป็น -1, ซึ่งหมายถึงผมลงไป 1

231
00:08:52,000 --> 00:08:56,000
นั่นก็คือจุดนั่นตรงนั้น (0,-1)

232
00:08:56,000 --> 00:08:57,000
ตรงนั้น

233
00:08:57,000 --> 00:08:58,000
แล้วผมก็ทำต่อไป

234
00:08:58,000 --> 00:09:03,000
เมื่อ x เป็น 1, y เป็น 1

235
00:09:03,000 --> 00:09:09,000
เมื่อ x เป็น 2, y เป็น 3

236
00:09:09,000 --> 00:09:11,000
ขอผมใช้สีม่วงเหมือนเดิมนะ

237
00:09:11,000 --> 00:09:15,000
เมื่อ x เป็น 2, y เป็น 3

238
00:09:15,000 --> 00:09:20,000
2,3 แล้วเจ้านี่ตรงนี้สีส้มคือ 1,1

239
00:09:20,000 --> 00:09:22,000
และนี่ก็เจ๋งอยู่แล้ว

240
00:09:22,000 --> 00:09:24,000
ผมสุ่มค่า x ที่เป็นไปได้ขึ้นมา

241
00:09:24,000 --> 00:09:25,000
แต่สิ่งที่เขาค้นพบ

242
00:09:25,000 --> 00:09:27,000
คือว่าคุณไม่ได้สุ่มค่า x ขึ้นมาอย่างเดียว

243
00:09:27,000 --> 00:09:29,000
แต่ถ้าคุณสุ่มค่า x ขึ้นมาอีก

244
00:09:29,000 --> 00:09:31,000
ถ้าคุณเลือกค่า x ทั้งหมดระหว่างนั้น

245
00:09:31,000 --> 00:09:34,000
คุณก็จะพลอดเส้นตรงขึ้นมา

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,000
นั่นคือหากคุณคิดค่า x ที่เป็นไปได้ทุกค่า

247
00:09:36,000 --> 00:09:38,000
คุณก็จะได้เส้นตรง

248
00:09:38,000 --> 00:09:44,000
นั่นก็ดูใช่นะ.. ตรงนี้

249
00:09:44,000 --> 00:09:47,000
และความสัมพันธ์... ความสัมพันธ์ใดๆ, หากคุณเลือกค่า x ใดๆ

250
00:09:47,000 --> 00:09:50,000
และหาค่า y มันก็จะแทนจุดหนึ่งจุดบนเส้นตรงนี้

251
00:09:50,000 --> 00:09:52,000
หรือวิธีขึ้นอีกอย่างคือว่า

252
00:09:52,000 --> 00:09:54,000
จุดใดๆ ใดเส้นตรงนี้แทน

253
00:09:54,000 --> 00:09:57,000
คำตอบของสมการนี้ตรงนี้

254
00:09:57,000 --> 00:09:58,000
งั้นถ้าคุณมีจุดนี่ตรงนี้

255
00:09:58,000 --> 00:10:01,000
ซึ่งดูเหมือนว่าคือ x เท่ากับ 1 ครึ่ง

256
00:10:01,000 --> 00:10:03,000
y เป็น 2 ขอผมเขียนลงไปนะ

257
00:10:03,000 --> 00:10:07,000
1.5, 2

258
00:10:07,000 --> 00:10:09,000
นั่นเป็นคำตอบหนึ่งของสมการนี้

259
00:10:09,000 --> 00:10:13,000
เมื่อ x เป็น 1.5, 2 x 1.5 ได้ 3 -1 เป็น 2

260
00:10:13,000 --> 00:10:15,000
นั่นก็คือตรงนั้น

261
00:10:15,000 --> 00:10:17,000
ทันใดนั้นเขาก็สามารถเชื่อมโยง

262
00:10:17,000 --> 00:10:22,000
รอยต่อหรือความสัมพันธ์ระหว่างเรขาคณิตกับพีชคณิตได้

263
00:10:22,000 --> 00:10:27,000
ตอนนี้เราสามารถเห็นภาพคู่ x กับ y ทั้งหมด

264
00:10:27,000 --> 00:10:31,000
ที่เป็นไปตามสมการนี่ตรงนี้

265
00:10:31,000 --> 00:10:36,000
และเขาเป็นผู้สร้างสะพานเชื่อมโยงนี้ขึ้นมา

266
00:10:36,000 --> 00:10:38,000
นั่นคือสาเหตุที่ระบบพิกัด

267
00:10:38,000 --> 00:10:42,000
ที่เราใช้ระบุจุดเหล่านี้เรียกว่า 'พิกัดคาร์ทีเชียน'

268
00:10:42,000 --> 00:10:45,000
และอย่างที่เราจะเห็นต่อไป สมการแบบแรก

269
00:10:45,000 --> 00:10:48,000
เราจะศึกษาสมกาารในรูปนี่ตรงนี้

270
00:10:48,000 --> 00:10:50,000
และในหลักสูตรพีชคณิตดั้งเดิม

271
00:10:50,000 --> 00:10:52,000
มันเรียกว่าสมการเชิงเส้น...

272
00:10:52,000 --> 00:10:55,000
สมการเชิงเส้น

273
00:10:55,000 --> 00:10:57,000
แล้วคุณอาจบอกว่า คุณก็รู้ นี่เป็นสมการ

274
00:10:57,000 --> 00:10:59,000
ฉันเห็นว่านี่เท่ากับนั่น

275
00:10:59,000 --> 00:11:00,000
แล้วมันมีเส้นตรงไหน?

276
00:11:00,000 --> 00:11:02,000
อะไรทำให้มันเป็นเส้น?

277
00:11:02,000 --> 00:11:04,000
การจะเห็นว่าเป็นเชิงเส้น,

278
00:11:04,000 --> 00:11:07,000
ผมต้องกระโดดมาที่สิ่งที่เรอเน่ เดต์คาส์ทำ

279
00:11:07,000 --> 00:11:09,000
เพราะหากคุณพลอตสมการนี้,

280
00:11:09,000 --> 00:11:10,000
โดยใช้พิกัดคาร์ทีเชียน

281
00:11:10,000 --> 00:11:14,000
บนระนาบยูคลิด คุณจะได้เส้นตรง

282
00:11:14,000 --> 00:11:15,000
ในอนาคตคุณจะเห็นว่า

283
00:11:15,000 --> 00:11:17,000
มีสมการแบบอื่นๆ ที่คุณไม่ได้เส้นตรงอีกด้วย

284
00:11:17,000 --> 00:11:21,000
คุณจะได้เส้นโค้ง, บางครั้งก็ดูเพี้ยนๆ ประหลาดๆ ด้วย