WEBVTT

00:00:01.062 --> 00:00:03.636
Ово овде је слика Ренеа Декарта.

00:00:03.636 --> 00:00:05.698
Још једном један од великих умова,

00:00:05.698 --> 00:00:07.554
у математици и филозофији.

00:00:07.554 --> 00:00:09.923
И мислим да ћете видети део мале тенденције овде

00:00:09.923 --> 00:00:13.190
да су велики филозофи били такође велики математичари

00:00:13.190 --> 00:00:15.200
и обрнуто

00:00:15.200 --> 00:00:17.021
и он је био донекле савременик Галилеа

00:00:17.021 --> 00:00:18.733
био је 32 године млађи.

00:00:18.733 --> 00:00:21.706
иако је умро убрзо након Галилејеве смрти.

00:00:21.706 --> 00:00:23.467
Овај момак је умро у много млађем добу.

00:00:23.467 --> 00:00:25.400
Галилео је био добро у његовим 70 им

00:00:25.400 --> 00:00:28.067
Декарт је умро већ са, само 54 године.

00:00:28.067 --> 00:00:30.867
И он је вероватно најпознатији у популарној култури,

00:00:30.867 --> 00:00:32.733
због овог цитата.

00:00:32.733 --> 00:00:33.800
Веома филозофски цитат.

00:00:33.800 --> 00:00:35.867
"Мислим, дакле постојим"

00:00:35.867 --> 00:00:37.467
али сам такође желео да га убацим,

00:00:37.467 --> 00:00:38.867
и ово није толико повезано са алгебром,

00:00:38.867 --> 00:00:40.733
али сам помислио да је заиста користан цитат.

00:00:40.733 --> 00:00:42.800
Вероватно његов најмање познат цитат.

00:00:42.800 --> 00:00:44.467
Управо овај овде.

00:00:44.467 --> 00:00:46.800
И свиђа ми се само зато што је врло практичан

00:00:46.800 --> 00:00:48.852
и чини да схватите да су ови велики умови

NOTE Paragraph

00:00:48.852 --> 00:00:51.113
ови стубови филозофије и математике

00:00:51.113 --> 00:00:52.282
на крају дана,

00:00:52.282 --> 00:00:54.467
били само људска бића.

00:00:54.467 --> 00:00:56.498
и рекао је, " Само настави да гураш.

00:00:56.498 --> 00:00:58.133
Само настави да гураш,

00:00:58.133 --> 00:01:00.015
Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена.

00:01:00.015 --> 00:01:02.031
Али сам стално гурао. "

00:01:02.031 --> 00:01:05.267
Што мислим да је врло врло добар животни савет.

00:01:05.267 --> 00:01:07.733
Сада, учинио је многе ствари

00:01:07.733 --> 00:01:09.077
у филозофији и математици

00:01:09.077 --> 00:01:11.062
али разлог зашто га спомињем овде

00:01:11.062 --> 00:01:12.933
док градимо темеље алгебре

00:01:12.933 --> 00:01:15.600
јесте што је он појединац

00:01:15.600 --> 00:01:18.800
најзаслуженији за много јаку везу

00:01:18.800 --> 00:01:21.425
између алгебре и геометрије.

00:01:21.425 --> 00:01:22.898
Дакле, овде лево

00:01:22.898 --> 00:01:24.752
имате свет алгебре.

00:01:24.752 --> 00:01:26.415
Мало смо о томе разговарали.

00:01:26.415 --> 00:01:28.477
Имате једначине које се баве симболима

00:01:28.477 --> 00:01:30.236
и ови симболи су у суштини,

00:01:30.236 --> 00:01:31.933
могу узимати вредност

00:01:31.933 --> 00:01:32.800
тако да можете имати нешто као

00:01:32.800 --> 00:01:37.677
y = 2 x - 1

00:01:37.677 --> 00:01:39.267
то нам даје везу

00:01:39.267 --> 00:01:40.733
између вредности х

00:01:40.733 --> 00:01:42.133
и вредности у.

00:01:42.133 --> 00:01:44.333
можемо чак поставити и табелу овде.

00:01:44.333 --> 00:01:46.733
и одабрати вредност за х.

00:01:46.733 --> 00:01:48.292
и видети колика ће вредност у бити.

00:01:48.292 --> 00:01:51.652
Могу узети насумице вредност за х

00:01:51.652 --> 00:01:53.133
а онда израчунати колико износи у.

00:01:53.133 --> 00:01:55.000
али ћу изабрати релативно једноставне вредности

00:01:55.000 --> 00:01:57.662
тако да математика не постане сувише комликована.

00:01:57.662 --> 00:01:59.252
тако на пример,

00:01:59.252 --> 00:02:00.533
ако је х једнако - 2

00:02:00.533 --> 00:02:03.600
онда ће у бити 2 пута - 2 минус 1

00:02:03.600 --> 00:02:06.513
2 пута - 2 минус 1

00:02:06.513 --> 00:02:10.113
што је - 4 - 1

00:02:10.113 --> 00:02:12.267
што је - 5

00:02:12.267 --> 00:02:14.785
ако х је - 1

00:02:14.785 --> 00:02:20.452
онда ће у бити 2 пута - 1 минус 1

00:02:20.452 --> 00:02:21.733
што је једнако са

00:02:21.733 --> 00:02:24.554
- 2 - 1 па је -3

00:02:24.554 --> 00:02:28.725
ако је х = 0

00:02:28.725 --> 00:02:32.590
онда ће у бити 2 пута 0 - 1

00:02:32.600 --> 00:02:35.667
2 пута 0 је 0 - 1 даје -1

00:02:35.667 --> 00:02:37.333
Урадићу још неколико.

00:02:37.333 --> 00:02:38.282
ако је х једнако 1

00:02:38.282 --> 00:02:39.421
и могао сам узети било које вредности овде

00:02:39.421 --> 00:02:40.352
и могао бих рећи ста се дешава

00:02:40.352 --> 00:02:42.005
ако је х негативни квадратни корен од 2

00:02:42.005 --> 00:02:45.067
или шта се дешава ако х је - 5 половина

00:02:45.067 --> 00:02:47.867
или шест седмина.

00:02:47.867 --> 00:02:49.000
али сам ја баш узео ове бројеве

00:02:49.000 --> 00:02:50.600
зато што то чини математику много лакшом.

00:02:50.600 --> 00:02:52.600
кад сам покушао да израчунам колико ће у износити.

00:02:52.600 --> 00:02:54.133
али кад х је 1

00:02:54.133 --> 00:02:57.338
у ће бити 2(1) - 1

00:02:57.338 --> 00:02:59.733
2 пута 1 је 2 - 1 даје 1

00:02:59.733 --> 00:03:03.052
и урадићу још један.

00:03:03.052 --> 00:03:05.133
урадићу још једна у боји коју још нисам користио.

00:03:05.133 --> 00:03:06.667
Да видимо љубичасту.

00:03:06.667 --> 00:03:08.041
ако х је 2

00:03:08.041 --> 00:03:09.333
онда ће у бити

00:03:09.333 --> 00:03:14.005
2(2) - 1 ( сада х је 2)

00:03:14.005 --> 00:03:16.615
па је 4 - 1, једнако 3

00:03:16.615 --> 00:03:17.800
Дакле поштено,

00:03:17.800 --> 00:03:19.548
Ја сам пробао ову везу.

00:03:19.548 --> 00:03:22.533
Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос

00:03:22.533 --> 00:03:25.200
између променљиве у и променљиве х

00:03:25.200 --> 00:03:26.908
и онда сам направио мало конкретније.

NOTE Paragraph

00:03:26.908 --> 00:03:28.000
Рекао сам у реду онда

00:03:28.000 --> 00:03:29.882
ако је х једна од тих променљивих.

00:03:29.882 --> 00:03:31.200
за сваки од тих променљивих х,

00:03:31.200 --> 00:03:33.800
која би била одговарајућа вредност за у?

00:03:33.800 --> 00:03:35.698
И оно што је Декарт схватио је

00:03:35.717 --> 00:03:37.467
да бисте могли визуализовати ово.

00:03:37.467 --> 00:03:40.405
Шта можете визуализовати је индивидуална ствар.

00:03:40.405 --> 00:03:42.667
Али вам то може уопштено помоћи

00:03:42.667 --> 00:03:45.800
за визуализацију ове везе.

00:03:45.800 --> 00:03:47.333
дакле оно што је у суштини урадио је

00:03:47.333 --> 00:03:52.329
да је спојио светове ове некако врло абстрактне симболичке алгебре.

00:03:52.329 --> 00:03:55.200
са геометријом која се бавила

00:03:55.200 --> 00:03:57.600
са облицима и величинама и угловима,

00:03:57.600 --> 00:04:02.933
тако да овде имате свет геометрије.

00:04:02.933 --> 00:04:04.887
и очигледно су људи кроз историју

00:04:04.887 --> 00:04:07.067
можда многи људи које је историја можда заборавила

00:04:07.067 --> 00:04:09.067
који су се бавили површно овим.

00:04:09.067 --> 00:04:12.467
Али пре него што је Декарт генерално посматрао.

00:04:12.467 --> 00:04:14.800
ова геометрија је била Еуклидеан геометрија.

00:04:14.800 --> 00:04:16.133
и то је бит геометрије

00:04:16.133 --> 00:04:17.533
који сте студирали на часу геометрије

00:04:17.533 --> 00:04:20.333
у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду.

00:04:20.333 --> 00:04:22.533
у традиционалном средњошколском наставном програму.

00:04:22.533 --> 00:04:24.200
и то је студирање геометрије

00:04:24.200 --> 00:04:28.554
везе између троуглова, и њихових углова.

00:04:28.554 --> 00:04:30.667
и везе између кругова.

00:04:30.667 --> 00:04:33.887
и имате радијане и онда имате троуглове

00:04:33.887 --> 00:04:36.200
уписаним у круговима и свему осталом

00:04:36.200 --> 00:04:37.190
и ићемо у неку дубину

00:04:37.190 --> 00:04:39.667
у тој геометријској плеј листи.

00:04:39.667 --> 00:04:42.938
Али Декарт каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити

00:04:42.938 --> 00:04:46.581
на исти начин на који је Еуклид студирао ове троуглове и ове кругове '

00:04:46.581 --> 00:04:48.299
рекао је ' зашто не !? '

00:04:48.299 --> 00:04:50.575
ако погледамо парче папира.

00:04:50.575 --> 00:04:52.339
ако мислимо о дводимензионалној равни.

00:04:52.339 --> 00:04:53.825
можете видети парче папира

00:04:53.825 --> 00:04:55.915
као врсту одељка дводимензионалне равни.

00:04:55.915 --> 00:04:57.819
ми то зовемо две димензије

00:04:57.819 --> 00:04:59.584
јер постоје два правца у која можете ићи.

00:04:59.584 --> 00:05:01.256
то је горе доле правац,

00:05:01.256 --> 00:05:02.510
то је један правац.

00:05:02.510 --> 00:05:04.825
дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим.

00:05:04.841 --> 00:05:06.666
јер покушавамо визуелизацију ствари

00:05:06.666 --> 00:05:08.384
дакле урадићу то геометријском бојом.

00:05:08.384 --> 00:05:11.827
дакле имате правац горе доле

00:05:11.827 --> 00:05:14.139
и имате правац лево десно.

00:05:14.139 --> 00:05:16.720
зато га зовемо дво-димензионална раван.

00:05:16.720 --> 00:05:18.160
ако користимо три димензије.

00:05:18.160 --> 00:05:21.339
имате спољну димензију.

00:05:21.339 --> 00:05:23.200
и веома је лако радити са две димензије на екрану

00:05:23.200 --> 00:05:25.425
јер је екран дво-димензиоалан.

00:05:25.425 --> 00:05:27.071
и рече ' Па, знате

00:05:27.071 --> 00:05:29.744
ту су две променљиве и имају добар однос.

00:05:29.744 --> 00:05:32.548
Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли

00:05:32.548 --> 00:05:34.600
са једном од ових димензија овамо? '

00:05:34.600 --> 00:05:38.010
и по обичају направимо у променљиву

00:05:38.010 --> 00:05:39.421
која је заиста зависна променљива,

00:05:39.421 --> 00:05:40.456
Начин на који смо то урадили,

00:05:40.456 --> 00:05:41.815
зависи од тога колико износи х.

00:05:41.815 --> 00:05:43.605
Дакле ставимо то на вертикалну осу.

00:05:43.605 --> 00:05:45.333
и ставимо наше независне варијабле,

00:05:45.333 --> 00:05:46.800
оне којима сам насумице одабрао вредности

00:05:46.800 --> 00:05:48.348
да видимо колики ће у бити,,

00:05:48.348 --> 00:05:50.867
ставимо ово на хоризонталну осу.

00:05:50.867 --> 00:05:52.533
и то је заправо Декарт

00:05:52.533 --> 00:05:55.600
који је дошао дo погодности коришћења х и у

00:05:55.600 --> 00:05:58.600
и видећемо касније z у алгебри, тако интензивно

00:05:58.600 --> 00:06:02.098
као непознате променњиве са променњивама са којима манипулишете.

00:06:02.098 --> 00:06:03.867
Али он каже ' Ако мислимо о томе на тај начин

00:06:03.867 --> 00:06:07.452
ако означимо ове димензије '

00:06:07.452 --> 00:06:09.723
дакле урадимо то на х оси

00:06:09.723 --> 00:06:15.702
хајде да ставимо овде - 3

00:06:15.702 --> 00:06:17.805
овде ставимо - 2

00:06:17.805 --> 00:06:19.498
овде -1

00:06:19.498 --> 00:06:21.067
овде 0

00:06:21.067 --> 00:06:23.800
означио сам х осу

00:06:23.800 --> 00:06:25.333
леву страну осе.

00:06:25.333 --> 00:06:26.837
сада 1

00:06:26.837 --> 00:06:28.338
овде 2

00:06:28.338 --> 00:06:30.169
и овде 3

00:06:30.169 --> 00:06:32.333
и можемо исто урадити на у оси

00:06:32.333 --> 00:06:34.400
па хајде да кренемо, могло би бити

00:06:34.400 --> 00:06:40.400
кажемо овде - 5, - 4, - 3

00:06:40.400 --> 00:06:42.333
у ствари допустите да урадим мало једноставније од овога

00:06:42.333 --> 00:06:45.067
допустите да ово мало средим.

00:06:45.067 --> 00:06:47.800
дајте да обришем ово и продужим доле мало

00:06:47.800 --> 00:06:49.533
да могу ићи скроз доле до - 5

00:06:49.533 --> 00:06:51.867
а да не изгледа превише неуредно.

00:06:51.867 --> 00:06:53.410
дакле идемо до краја доле.

00:06:53.410 --> 00:06:54.867
па можемо означити

00:06:54.867 --> 00:06:58.144
овде 1, овде 2, овде 3,

00:06:58.144 --> 00:07:00.867
а овде може - 1

00:07:00.867 --> 00:07:02.733
-2 и ово су све уобичајени начини

00:07:02.733 --> 00:07:04.067
могло је бити означено на други начин.

00:07:04.067 --> 00:07:05.692
могли смо ставити х овде

00:07:05.692 --> 00:07:06.733
а у овде

00:07:06.733 --> 00:07:07.969
да ово буде позитиван смер

00:07:07.969 --> 00:07:09.277
овај негативан

00:07:09.277 --> 00:07:11.333
али ово је уобичајен начин и људи су га усвојили

00:07:11.333 --> 00:07:12.733
почевши од Декарта.

00:07:12.733 --> 00:07:18.062
- 2, - 3, - 4 и - 5

00:07:18.062 --> 00:07:20.200
и каже ' Све могу повезати

00:07:20.200 --> 00:07:22.667
Могу повезати сваки од ових парова вредности са

00:07:22.667 --> 00:07:25.333
са тачком у две димензије.

00:07:25.333 --> 00:07:28.467
Могу узети х координату, могу узети вредност са х осе

00:07:28.467 --> 00:07:30.333
овде и рећи 'Ок то је - 2

00:07:30.333 --> 00:07:34.195
то би било овде дуж леве стране осе,

00:07:34.195 --> 00:07:35.831
идем лево јер је тамо негативно.'

00:07:35.831 --> 00:07:39.395
и оно је повезано са - 5 на вертикалној оси.

00:07:39.395 --> 00:07:41.667
дакле могу рећи да је вредност на у - 5

00:07:41.667 --> 00:07:46.400
и ако идем 2 лево и 5 доле

00:07:46.400 --> 00:07:49.267
долазим до ове тачке овде.

00:07:49.267 --> 00:07:53.518
па каже ' Ове две вредности - 2 и - 5

00:07:53.518 --> 00:07:55.733
могу повезати са овом тачком

00:07:55.733 --> 00:07:59.133
на овој равни овде, на овој дво-димензијалној равни.

00:07:59.133 --> 00:08:02.933
па ћу казати: Ова тачка има координате,

00:08:02.933 --> 00:08:06.400
кажите где је тачка ( - 2, - 5 ).

00:08:06.400 --> 00:08:08.959
ове координате се зову ' Декартове координате '

00:08:08.959 --> 00:08:12.077
назване по Ренеу Декарт

00:08:12.077 --> 00:08:13.800
јер он је човек који је досао до њих.

00:08:13.800 --> 00:08:15.067
Он је удрузио све одједном те везе

00:08:15.067 --> 00:08:17.667
са тачкама у координатном систему.

00:08:17.667 --> 00:08:19.800
и онда каже ' па добро, урадимо још једну '

00:08:19.800 --> 00:08:21.600
ово је сад друга веза,

00:08:21.600 --> 00:08:27.452
кад је х једнак - 1, у = - 3

00:08:27.452 --> 00:08:30.031
дакле х је - 1, у је - 3

00:08:30.031 --> 00:08:31.544
то је ова тачка.

00:08:31.544 --> 00:08:33.333
и опет имамо скуп.

00:08:33.333 --> 00:08:34.375
Када тражите координате,

00:08:34.375 --> 00:08:36.600
узимате х координату, па онда у координату

00:08:36.600 --> 00:08:38.400
и то је оно за ста се људи одлучују да раде.

00:08:38.400 --> 00:08:42.067
- 1, - 3 би била тачка ова овде

00:08:42.067 --> 00:08:45.933
и онда имамо тачку када х је 0, а у је - 1

00:08:45.933 --> 00:08:48.067
када је х овде 0,

00:08:48.067 --> 00:08:50.267
што значи да не идемо ни лево ни десно.

00:08:50.267 --> 00:08:52.667
у је - 1, што значи да идем 1 доле.

00:08:52.667 --> 00:08:56.390
дакле то је тачка ова овде. ( 0, - 1 )

00:08:56.390 --> 00:08:57.359
баш овде

00:08:57.359 --> 00:08:58.852
могу наставити са овим.

00:08:58.852 --> 00:09:03.810
када х је 1, у је 1

00:09:03.810 --> 00:09:09.575
када х је 2, у је 3

00:09:09.575 --> 00:09:11.733
у ствари допустите да радим ово у истој љубичастој боји

00:09:11.733 --> 00:09:15.400
када х је 2, у је 3

00:09:15.400 --> 00:09:20.652
2 , 3 а онда овај овде наранџасти је 1, 1

00:09:20.652 --> 00:09:22.195
и ово је јасно,

00:09:22.195 --> 00:09:24.615
У суштини сам испробао могућности х

00:09:24.615 --> 00:09:25.867
али оно што је схватио је

00:09:25.867 --> 00:09:27.775
не само да је пробао ове могућности х,

00:09:27.775 --> 00:09:29.677
али је стално пробавао х осу,

00:09:29.677 --> 00:09:31.318
ако би пробавали међу вредности х осе,

00:09:31.318 --> 00:09:34.000
у ствари би завршили цртањем линије.

00:09:34.000 --> 00:09:36.067
Дакле ако сте урадили све могућности х

00:09:36.067 --> 00:09:38.067
на крају би добили линију

00:09:38.067 --> 00:09:44.492
која изгледа нешто као... нешто као ова овде.

00:09:44.492 --> 00:09:47.533
и сваки... сваки однос, ако изаберете вредност за х

00:09:47.533 --> 00:09:50.867
и вредност за у заиста представља тачку на овој линији,

00:09:50.867 --> 00:09:52.400
или ако размишљамо на други начин

00:09:52.400 --> 00:09:54.171
било која тачка на овој линији представља

00:09:54.171 --> 00:09:57.051
решење за ову једначину овде.

00:09:57.051 --> 00:09:58.902
дакле ако узмете ову тачку овде.

00:09:58.902 --> 00:10:01.600
која изгледа да х је 1 ипо.

00:10:01.600 --> 00:10:03.467
у је 2. Дакле допустите да написем ово

00:10:03.467 --> 00:10:07.133
1.5 , 2

00:10:07.133 --> 00:10:09.133
ово је решење ове једначине.

00:10:09.133 --> 00:10:13.652
када х је 1.5. 2 * 1.5 је 3 - 1 то је 2

00:10:13.652 --> 00:10:15.600
то је ово овде.

00:10:15.600 --> 00:10:17.400
дакле све неочекивања је био у стању да премости

00:10:17.400 --> 00:10:22.400
ту празнину или везу између алгебре и геометрије.

00:10:22.400 --> 00:10:27.133
сада можемо представити све х и у парове

00:10:27.133 --> 00:10:31.498
то задовољава ову једначину овде.

00:10:31.498 --> 00:10:36.092
па је одговоран за успостављање овог моста

00:10:36.092 --> 00:10:38.067
и зато координате

00:10:38.067 --> 00:10:42.677
које користимо да означимо ове тачке називамо ' Декартове координате '

00:10:42.677 --> 00:10:45.467
и као што ћемо видети и први тип једначина

00:10:45.467 --> 00:10:48.600
Проучићемо наше једначине у овој овде форми

00:10:48.600 --> 00:10:50.446
и у традиционалном наставном плану алгебре.

00:10:50.446 --> 00:10:52.733
зову се линеарне једначине...

00:10:52.733 --> 00:10:55.733
линеарне једначине.

00:10:55.733 --> 00:10:57.738
и можда ћете говорити: па знате, ово је једначина,

00:10:57.738 --> 00:10:59.533
видећу да је ово једнако само по себи.

00:10:59.533 --> 00:11:00.744
али шта је толико линеарно код њих?

00:11:00.744 --> 00:11:02.333
шта чини да изгледа као линија?

00:11:02.333 --> 00:11:04.379
да би схватили зашто су линеарна,

00:11:04.379 --> 00:11:07.467
морате учинити скок који је Рене Декарт направио.

00:11:07.467 --> 00:11:09.133
јер ако си нацртао ово,

00:11:09.133 --> 00:11:10.759
користећи декартове координате.

NOTE Paragraph

00:11:10.759 --> 00:11:14.492
на Еуцлидеан авиону. Добићете линију.

00:11:14.492 --> 00:11:15.846
и убудуће ћете је видети

00:11:15.846 --> 00:11:17.723
постоје други типови једначина где нећете добити линију.

00:11:17.723 --> 00:11:21.656
добићете кривине, или или нешто лудо или функи или необично.