WEBVTT 00:00:01.062 --> 00:00:03.636 Ово овде је слика Ренеа Декарта. 00:00:03.636 --> 00:00:05.698 Још једном један од великих умова, 00:00:05.698 --> 00:00:07.554 у математици и филозофији. 00:00:07.554 --> 00:00:09.923 И мислим да ћете видети део мале тенденције овде 00:00:09.923 --> 00:00:13.190 да су велики филозофи били такође велики математичари 00:00:13.190 --> 00:00:15.200 и обрнуто 00:00:15.200 --> 00:00:17.021 и он је био донекле савременик Галилеа 00:00:17.021 --> 00:00:18.733 био је 32 године млађи. 00:00:18.733 --> 00:00:21.706 иако је умро убрзо након Галилејеве смрти. 00:00:21.706 --> 00:00:23.467 Овај момак је умро у много млађем добу. 00:00:23.467 --> 00:00:25.400 Галилео је био добро у његовим 70 им 00:00:25.400 --> 00:00:28.067 Декарт је умро већ са, само 54 године. 00:00:28.067 --> 00:00:30.867 И он је вероватно најпознатији у популарној култури, 00:00:30.867 --> 00:00:32.733 због овог цитата. 00:00:32.733 --> 00:00:33.800 Веома филозофски цитат. 00:00:33.800 --> 00:00:35.867 "Мислим, дакле постојим" 00:00:35.867 --> 00:00:37.467 али сам такође желео да га убацим, 00:00:37.467 --> 00:00:38.867 и ово није толико повезано са алгебром, 00:00:38.867 --> 00:00:40.733 али сам помислио да је заиста користан цитат. 00:00:40.733 --> 00:00:42.800 Вероватно његов најмање познат цитат. 00:00:42.800 --> 00:00:44.467 Управо овај овде. 00:00:44.467 --> 00:00:46.800 И свиђа ми се само зато што је врло практичан 00:00:46.800 --> 00:00:48.852 и чини да схватите да су ови велики умови NOTE Paragraph 00:00:48.852 --> 00:00:51.113 ови стубови филозофије и математике 00:00:51.113 --> 00:00:52.282 на крају дана, 00:00:52.282 --> 00:00:54.467 били само људска бића. 00:00:54.467 --> 00:00:56.498 и рекао је, " Само настави да гураш. 00:00:56.498 --> 00:00:58.133 Само настави да гураш, 00:00:58.133 --> 00:01:00.015 Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена. 00:01:00.015 --> 00:01:02.031 Али сам стално гурао. " 00:01:02.031 --> 00:01:05.267 Што мислим да је врло врло добар животни савет. 00:01:05.267 --> 00:01:07.733 Сада, учинио је многе ствари 00:01:07.733 --> 00:01:09.077 у филозофији и математици 00:01:09.077 --> 00:01:11.062 али разлог зашто га спомињем овде 00:01:11.062 --> 00:01:12.933 док градимо темеље алгебре 00:01:12.933 --> 00:01:15.600 јесте што је он појединац 00:01:15.600 --> 00:01:18.800 најзаслуженији за много јаку везу 00:01:18.800 --> 00:01:21.425 између алгебре и геометрије. 00:01:21.425 --> 00:01:22.898 Дакле, овде лево 00:01:22.898 --> 00:01:24.752 имате свет алгебре. 00:01:24.752 --> 00:01:26.415 Мало смо о томе разговарали. 00:01:26.415 --> 00:01:28.477 Имате једначине које се баве симболима 00:01:28.477 --> 00:01:30.236 и ови симболи су у суштини, 00:01:30.236 --> 00:01:31.933 могу узимати вредност 00:01:31.933 --> 00:01:32.800 тако да можете имати нешто као 00:01:32.800 --> 00:01:37.677 y = 2 x - 1 00:01:37.677 --> 00:01:39.267 то нам даје везу 00:01:39.267 --> 00:01:40.733 између вредности х 00:01:40.733 --> 00:01:42.133 и вредности у. 00:01:42.133 --> 00:01:44.333 можемо чак поставити и табелу овде. 00:01:44.333 --> 00:01:46.733 и одабрати вредност за х. 00:01:46.733 --> 00:01:48.292 и видети колика ће вредност у бити. 00:01:48.292 --> 00:01:51.652 Могу узети насумице вредност за х 00:01:51.652 --> 00:01:53.133 а онда израчунати колико износи у. 00:01:53.133 --> 00:01:55.000 али ћу изабрати релативно једноставне вредности 00:01:55.000 --> 00:01:57.662 тако да математика не постане сувише комликована. 00:01:57.662 --> 00:01:59.252 тако на пример, 00:01:59.252 --> 00:02:00.533 ако је х једнако - 2 00:02:00.533 --> 00:02:03.600 онда ће у бити 2 пута - 2 минус 1 00:02:03.600 --> 00:02:06.513 2 пута - 2 минус 1 00:02:06.513 --> 00:02:10.113 што је - 4 - 1 00:02:10.113 --> 00:02:12.267 што је - 5 00:02:12.267 --> 00:02:14.785 ако х је - 1 00:02:14.785 --> 00:02:20.452 онда ће у бити 2 пута - 1 минус 1 00:02:20.452 --> 00:02:21.733 што је једнако са 00:02:21.733 --> 00:02:24.554 - 2 - 1 па је -3 00:02:24.554 --> 00:02:28.725 ако је х = 0 00:02:28.725 --> 00:02:32.590 онда ће у бити 2 пута 0 - 1 00:02:32.600 --> 00:02:35.667 2 пута 0 је 0 - 1 даје -1 00:02:35.667 --> 00:02:37.333 Урадићу још неколико. 00:02:37.333 --> 00:02:38.282 ако је х једнако 1 00:02:38.282 --> 00:02:39.421 и могао сам узети било које вредности овде 00:02:39.421 --> 00:02:40.352 и могао бих рећи ста се дешава 00:02:40.352 --> 00:02:42.005 ако је х негативни квадратни корен од 2 00:02:42.005 --> 00:02:45.067 или шта се дешава ако х је - 5 половина 00:02:45.067 --> 00:02:47.867 или шест седмина. 00:02:47.867 --> 00:02:49.000 али сам ја баш узео ове бројеве 00:02:49.000 --> 00:02:50.600 зато што то чини математику много лакшом. 00:02:50.600 --> 00:02:52.600 кад сам покушао да израчунам колико ће у износити. 00:02:52.600 --> 00:02:54.133 али кад х је 1 00:02:54.133 --> 00:02:57.338 у ће бити 2(1) - 1 00:02:57.338 --> 00:02:59.733 2 пута 1 је 2 - 1 даје 1 00:02:59.733 --> 00:03:03.052 и урадићу још један. 00:03:03.052 --> 00:03:05.133 урадићу још једна у боји коју још нисам користио. 00:03:05.133 --> 00:03:06.667 Да видимо љубичасту. 00:03:06.667 --> 00:03:08.041 ако х је 2 00:03:08.041 --> 00:03:09.333 онда ће у бити 00:03:09.333 --> 00:03:14.005 2(2) - 1 ( сада х је 2) 00:03:14.005 --> 00:03:16.615 па је 4 - 1, једнако 3 00:03:16.615 --> 00:03:17.800 Дакле поштено, 00:03:17.800 --> 00:03:19.548 Ја сам пробао ову везу. 00:03:19.548 --> 00:03:22.533 Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос 00:03:22.533 --> 00:03:25.200 између променљиве у и променљиве х 00:03:25.200 --> 00:03:26.908 и онда сам направио мало конкретније. NOTE Paragraph 00:03:26.908 --> 00:03:28.000 Рекао сам у реду онда 00:03:28.000 --> 00:03:29.882 ако је х једна од тих променљивих. 00:03:29.882 --> 00:03:31.200 за сваки од тих променљивих х, 00:03:31.200 --> 00:03:33.800 која би била одговарајућа вредност за у? 00:03:33.800 --> 00:03:35.698 И оно што је Декарт схватио је 00:03:35.717 --> 00:03:37.467 да бисте могли визуализовати ово. 00:03:37.467 --> 00:03:40.405 Шта можете визуализовати је индивидуална ствар. 00:03:40.405 --> 00:03:42.667 Али вам то може уопштено помоћи 00:03:42.667 --> 00:03:45.800 за визуализацију ове везе. 00:03:45.800 --> 00:03:47.333 дакле оно што је у суштини урадио је 00:03:47.333 --> 00:03:52.329 да је спојио светове ове некако врло абстрактне симболичке алгебре. 00:03:52.329 --> 00:03:55.200 са геометријом која се бавила 00:03:55.200 --> 00:03:57.600 са облицима и величинама и угловима, 00:03:57.600 --> 00:04:02.933 тако да овде имате свет геометрије. 00:04:02.933 --> 00:04:04.887 и очигледно су људи кроз историју 00:04:04.887 --> 00:04:07.067 можда многи људи које је историја можда заборавила 00:04:07.067 --> 00:04:09.067 који су се бавили површно овим. 00:04:09.067 --> 00:04:12.467 Али пре него што је Декарт генерално посматрао. 00:04:12.467 --> 00:04:14.800 ова геометрија је била Еуклидеан геометрија. 00:04:14.800 --> 00:04:16.133 и то је бит геометрије 00:04:16.133 --> 00:04:17.533 који сте студирали на часу геометрије 00:04:17.533 --> 00:04:20.333 у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду. 00:04:20.333 --> 00:04:22.533 у традиционалном средњошколском наставном програму. 00:04:22.533 --> 00:04:24.200 и то је студирање геометрије 00:04:24.200 --> 00:04:28.554 везе између троуглова, и њихових углова. 00:04:28.554 --> 00:04:30.667 и везе између кругова. 00:04:30.667 --> 00:04:33.887 и имате радијане и онда имате троуглове 00:04:33.887 --> 00:04:36.200 уписаним у круговима и свему осталом 00:04:36.200 --> 00:04:37.190 и ићемо у неку дубину 00:04:37.190 --> 00:04:39.667 у тој геометријској плеј листи. 00:04:39.667 --> 00:04:42.938 Али Декарт каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити 00:04:42.938 --> 00:04:46.581 на исти начин на који је Еуклид студирао ове троуглове и ове кругове ' 00:04:46.581 --> 00:04:48.299 рекао је ' зашто не !? ' 00:04:48.299 --> 00:04:50.575 ако погледамо парче папира. 00:04:50.575 --> 00:04:52.339 ако мислимо о дводимензионалној равни. 00:04:52.339 --> 00:04:53.825 можете видети парче папира 00:04:53.825 --> 00:04:55.915 као врсту одељка дводимензионалне равни. 00:04:55.915 --> 00:04:57.819 ми то зовемо две димензије 00:04:57.819 --> 00:04:59.584 јер постоје два правца у која можете ићи. 00:04:59.584 --> 00:05:01.256 то је горе доле правац, 00:05:01.256 --> 00:05:02.510 то је један правац. 00:05:02.510 --> 00:05:04.825 дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим. 00:05:04.841 --> 00:05:06.666 јер покушавамо визуелизацију ствари 00:05:06.666 --> 00:05:08.384 дакле урадићу то геометријском бојом. 00:05:08.384 --> 00:05:11.827 дакле имате правац горе доле 00:05:11.827 --> 00:05:14.139 и имате правац лево десно. 00:05:14.139 --> 00:05:16.720 зато га зовемо дво-димензионална раван. 00:05:16.720 --> 00:05:18.160 ако користимо три димензије. 00:05:18.160 --> 00:05:21.339 имате спољну димензију. 00:05:21.339 --> 00:05:23.200 и веома је лако радити са две димензије на екрану 00:05:23.200 --> 00:05:25.425 јер је екран дво-димензиоалан. 00:05:25.425 --> 00:05:27.071 и рече ' Па, знате 00:05:27.071 --> 00:05:29.744 ту су две променљиве и имају добар однос. 00:05:29.744 --> 00:05:32.548 Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли 00:05:32.548 --> 00:05:34.600 са једном од ових димензија овамо? ' 00:05:34.600 --> 00:05:38.010 и по обичају направимо у променљиву 00:05:38.010 --> 00:05:39.421 која је заиста зависна променљива, 00:05:39.421 --> 00:05:40.456 Начин на који смо то урадили, 00:05:40.456 --> 00:05:41.815 зависи од тога колико износи х. 00:05:41.815 --> 00:05:43.605 Дакле ставимо то на вертикалну осу. 00:05:43.605 --> 00:05:45.333 и ставимо наше независне варијабле, 00:05:45.333 --> 00:05:46.800 оне којима сам насумице одабрао вредности 00:05:46.800 --> 00:05:48.348 да видимо колики ће у бити,, 00:05:48.348 --> 00:05:50.867 ставимо ово на хоризонталну осу. 00:05:50.867 --> 00:05:52.533 и то је заправо Декарт 00:05:52.533 --> 00:05:55.600 који је дошао дo погодности коришћења х и у 00:05:55.600 --> 00:05:58.600 и видећемо касније z у алгебри, тако интензивно 00:05:58.600 --> 00:06:02.098 као непознате променњиве са променњивама са којима манипулишете. 00:06:02.098 --> 00:06:03.867 Али он каже ' Ако мислимо о томе на тај начин 00:06:03.867 --> 00:06:07.452 ако означимо ове димензије ' 00:06:07.452 --> 00:06:09.723 дакле урадимо то на х оси 00:06:09.723 --> 00:06:15.702 хајде да ставимо овде - 3 00:06:15.702 --> 00:06:17.805 овде ставимо - 2 00:06:17.805 --> 00:06:19.498 овде -1 00:06:19.498 --> 00:06:21.067 овде 0 00:06:21.067 --> 00:06:23.800 означио сам х осу 00:06:23.800 --> 00:06:25.333 леву страну осе. 00:06:25.333 --> 00:06:26.837 сада 1 00:06:26.837 --> 00:06:28.338 овде 2 00:06:28.338 --> 00:06:30.169 и овде 3 00:06:30.169 --> 00:06:32.333 и можемо исто урадити на у оси 00:06:32.333 --> 00:06:34.400 па хајде да кренемо, могло би бити 00:06:34.400 --> 00:06:40.400 кажемо овде - 5, - 4, - 3 00:06:40.400 --> 00:06:42.333 у ствари допустите да урадим мало једноставније од овога 00:06:42.333 --> 00:06:45.067 допустите да ово мало средим. 00:06:45.067 --> 00:06:47.800 дајте да обришем ово и продужим доле мало 00:06:47.800 --> 00:06:49.533 да могу ићи скроз доле до - 5 00:06:49.533 --> 00:06:51.867 а да не изгледа превише неуредно. 00:06:51.867 --> 00:06:53.410 дакле идемо до краја доле. 00:06:53.410 --> 00:06:54.867 па можемо означити 00:06:54.867 --> 00:06:58.144 овде 1, овде 2, овде 3, 00:06:58.144 --> 00:07:00.867 а овде може - 1 00:07:00.867 --> 00:07:02.733 -2 и ово су све уобичајени начини 00:07:02.733 --> 00:07:04.067 могло је бити означено на други начин. 00:07:04.067 --> 00:07:05.692 могли смо ставити х овде 00:07:05.692 --> 00:07:06.733 а у овде 00:07:06.733 --> 00:07:07.969 да ово буде позитиван смер 00:07:07.969 --> 00:07:09.277 овај негативан 00:07:09.277 --> 00:07:11.333 али ово је уобичајен начин и људи су га усвојили 00:07:11.333 --> 00:07:12.733 почевши од Декарта. 00:07:12.733 --> 00:07:18.062 - 2, - 3, - 4 и - 5 00:07:18.062 --> 00:07:20.200 и каже ' Све могу повезати 00:07:20.200 --> 00:07:22.667 Могу повезати сваки од ових парова вредности са 00:07:22.667 --> 00:07:25.333 са тачком у две димензије. 00:07:25.333 --> 00:07:28.467 Могу узети х координату, могу узети вредност са х осе 00:07:28.467 --> 00:07:30.333 овде и рећи 'Ок то је - 2 00:07:30.333 --> 00:07:34.195 то би било овде дуж леве стране осе, 00:07:34.195 --> 00:07:35.831 идем лево јер је тамо негативно.' 00:07:35.831 --> 00:07:39.395 и оно је повезано са - 5 на вертикалној оси. 00:07:39.395 --> 00:07:41.667 дакле могу рећи да је вредност на у - 5 00:07:41.667 --> 00:07:46.400 и ако идем 2 лево и 5 доле 00:07:46.400 --> 00:07:49.267 долазим до ове тачке овде. 00:07:49.267 --> 00:07:53.518 па каже ' Ове две вредности - 2 и - 5 00:07:53.518 --> 00:07:55.733 могу повезати са овом тачком 00:07:55.733 --> 00:07:59.133 на овој равни овде, на овој дво-димензијалној равни. 00:07:59.133 --> 00:08:02.933 па ћу казати: Ова тачка има координате, 00:08:02.933 --> 00:08:06.400 кажите где је тачка ( - 2, - 5 ). 00:08:06.400 --> 00:08:08.959 ове координате се зову ' Декартове координате ' 00:08:08.959 --> 00:08:12.077 назване по Ренеу Декарт 00:08:12.077 --> 00:08:13.800 јер он је човек који је досао до њих. 00:08:13.800 --> 00:08:15.067 Он је удрузио све одједном те везе 00:08:15.067 --> 00:08:17.667 са тачкама у координатном систему. 00:08:17.667 --> 00:08:19.800 и онда каже ' па добро, урадимо још једну ' 00:08:19.800 --> 00:08:21.600 ово је сад друга веза, 00:08:21.600 --> 00:08:27.452 кад је х једнак - 1, у = - 3 00:08:27.452 --> 00:08:30.031 дакле х је - 1, у је - 3 00:08:30.031 --> 00:08:31.544 то је ова тачка. 00:08:31.544 --> 00:08:33.333 и опет имамо скуп. 00:08:33.333 --> 00:08:34.375 Када тражите координате, 00:08:34.375 --> 00:08:36.600 узимате х координату, па онда у координату 00:08:36.600 --> 00:08:38.400 и то је оно за ста се људи одлучују да раде. 00:08:38.400 --> 00:08:42.067 - 1, - 3 би била тачка ова овде 00:08:42.067 --> 00:08:45.933 и онда имамо тачку када х је 0, а у је - 1 00:08:45.933 --> 00:08:48.067 када је х овде 0, 00:08:48.067 --> 00:08:50.267 што значи да не идемо ни лево ни десно. 00:08:50.267 --> 00:08:52.667 у је - 1, што значи да идем 1 доле. 00:08:52.667 --> 00:08:56.390 дакле то је тачка ова овде. ( 0, - 1 ) 00:08:56.390 --> 00:08:57.359 баш овде 00:08:57.359 --> 00:08:58.852 могу наставити са овим. 00:08:58.852 --> 00:09:03.810 када х је 1, у је 1 00:09:03.810 --> 00:09:09.575 када х је 2, у је 3 00:09:09.575 --> 00:09:11.733 у ствари допустите да радим ово у истој љубичастој боји 00:09:11.733 --> 00:09:15.400 када х је 2, у је 3 00:09:15.400 --> 00:09:20.652 2 , 3 а онда овај овде наранџасти је 1, 1 00:09:20.652 --> 00:09:22.195 и ово је јасно, 00:09:22.195 --> 00:09:24.615 У суштини сам испробао могућности х 00:09:24.615 --> 00:09:25.867 али оно што је схватио је 00:09:25.867 --> 00:09:27.775 не само да је пробао ове могућности х, 00:09:27.775 --> 00:09:29.677 али је стално пробавао х осу, 00:09:29.677 --> 00:09:31.318 ако би пробавали међу вредности х осе, 00:09:31.318 --> 00:09:34.000 у ствари би завршили цртањем линије. 00:09:34.000 --> 00:09:36.067 Дакле ако сте урадили све могућности х 00:09:36.067 --> 00:09:38.067 на крају би добили линију 00:09:38.067 --> 00:09:44.492 која изгледа нешто као... нешто као ова овде. 00:09:44.492 --> 00:09:47.533 и сваки... сваки однос, ако изаберете вредност за х 00:09:47.533 --> 00:09:50.867 и вредност за у заиста представља тачку на овој линији, 00:09:50.867 --> 00:09:52.400 или ако размишљамо на други начин 00:09:52.400 --> 00:09:54.171 било која тачка на овој линији представља 00:09:54.171 --> 00:09:57.051 решење за ову једначину овде. 00:09:57.051 --> 00:09:58.902 дакле ако узмете ову тачку овде. 00:09:58.902 --> 00:10:01.600 која изгледа да х је 1 ипо. 00:10:01.600 --> 00:10:03.467 у је 2. Дакле допустите да написем ово 00:10:03.467 --> 00:10:07.133 1.5 , 2 00:10:07.133 --> 00:10:09.133 ово је решење ове једначине. 00:10:09.133 --> 00:10:13.652 када х је 1.5. 2 * 1.5 је 3 - 1 то је 2 00:10:13.652 --> 00:10:15.600 то је ово овде. 00:10:15.600 --> 00:10:17.400 дакле све неочекивања је био у стању да премости 00:10:17.400 --> 00:10:22.400 ту празнину или везу између алгебре и геометрије. 00:10:22.400 --> 00:10:27.133 сада можемо представити све х и у парове 00:10:27.133 --> 00:10:31.498 то задовољава ову једначину овде. 00:10:31.498 --> 00:10:36.092 па је одговоран за успостављање овог моста 00:10:36.092 --> 00:10:38.067 и зато координате 00:10:38.067 --> 00:10:42.677 које користимо да означимо ове тачке називамо ' Декартове координате ' 00:10:42.677 --> 00:10:45.467 и као што ћемо видети и први тип једначина 00:10:45.467 --> 00:10:48.600 Проучићемо наше једначине у овој овде форми 00:10:48.600 --> 00:10:50.446 и у традиционалном наставном плану алгебре. 00:10:50.446 --> 00:10:52.733 зову се линеарне једначине... 00:10:52.733 --> 00:10:55.733 линеарне једначине. 00:10:55.733 --> 00:10:57.738 и можда ћете говорити: па знате, ово је једначина, 00:10:57.738 --> 00:10:59.533 видећу да је ово једнако само по себи. 00:10:59.533 --> 00:11:00.744 али шта је толико линеарно код њих? 00:11:00.744 --> 00:11:02.333 шта чини да изгледа као линија? 00:11:02.333 --> 00:11:04.379 да би схватили зашто су линеарна, 00:11:04.379 --> 00:11:07.467 морате учинити скок који је Рене Декарт направио. 00:11:07.467 --> 00:11:09.133 јер ако си нацртао ово, 00:11:09.133 --> 00:11:10.759 користећи декартове координате. NOTE Paragraph 00:11:10.759 --> 00:11:14.492 на Еуцлидеан авиону. Добићете линију. 00:11:14.492 --> 00:11:15.846 и убудуће ћете је видети 00:11:15.846 --> 00:11:17.723 постоје други типови једначина где нећете добити линију. 00:11:17.723 --> 00:11:21.656 добићете кривине, или или нешто лудо или функи или необично.