0:00:01.062,0:00:03.636
Ово овде је слика Ренеа Декарта.

0:00:03.636,0:00:05.698
Још једном један од великих умова,

0:00:05.698,0:00:07.554
у математици и филозофији.

0:00:07.554,0:00:09.923
И мислим да ћете видети део мале тенденције овде

0:00:09.923,0:00:13.190
да су велики филозофи били такође велики математичари

0:00:13.190,0:00:15.200
и обрнуто

0:00:15.200,0:00:17.021
и он је био донекле савременик Галилеа

0:00:17.021,0:00:18.733
био је 32 године млађи.

0:00:18.733,0:00:21.706
иако је умро убрзо након Галилејеве смрти.

0:00:21.706,0:00:23.467
Овај момак је умро у много млађем добу.

0:00:23.467,0:00:25.400
Галилео је био добро у његовим 70 им

0:00:25.400,0:00:28.067
Декарт је умро већ са, само 54 године.

0:00:28.067,0:00:30.867
И он је вероватно најпознатији у популарној култури,

0:00:30.867,0:00:32.733
због овог цитата.

0:00:32.733,0:00:33.800
Веома филозофски цитат.

0:00:33.800,0:00:35.867
"Мислим, дакле постојим"

0:00:35.867,0:00:37.467
али сам такође желео да га убацим,

0:00:37.467,0:00:38.867
и ово није толико повезано са алгебром,

0:00:38.867,0:00:40.733
али сам помислио да је заиста користан цитат.

0:00:40.733,0:00:42.800
Вероватно његов најмање познат цитат.

0:00:42.800,0:00:44.467
Управо овај овде.

0:00:44.467,0:00:46.800
И свиђа ми се само зато што је врло практичан

0:00:46.800,0:00:48.852
и чини да схватите да су ови велики умови

0:00:48.852,0:00:51.113
ови стубови филозофије и математике

0:00:51.113,0:00:52.282
на крају дана,

0:00:52.282,0:00:54.467
били само људска бића.

0:00:54.467,0:00:56.498
и рекао је, " Само настави да гураш.

0:00:56.498,0:00:58.133
Само настави да гураш,

0:00:58.133,0:01:00.015
Направио сам сваку грешку која је могла бити направљена.

0:01:00.015,0:01:02.031
Али сам стално гурао. "

0:01:02.031,0:01:05.267
Што мислим да је врло врло добар животни савет.

0:01:05.267,0:01:07.733
Сада, учинио је многе ствари

0:01:07.733,0:01:09.077
у филозофији и математици

0:01:09.077,0:01:11.062
али разлог зашто га спомињем овде

0:01:11.062,0:01:12.933
док градимо темеље алгебре

0:01:12.933,0:01:15.600
јесте што је он појединац

0:01:15.600,0:01:18.800
најзаслуженији за много јаку везу

0:01:18.800,0:01:21.425
између алгебре и геометрије.

0:01:21.425,0:01:22.898
Дакле, овде лево

0:01:22.898,0:01:24.752
имате свет алгебре.

0:01:24.752,0:01:26.415
Мало смо о томе разговарали.

0:01:26.415,0:01:28.477
Имате једначине које се баве симболима

0:01:28.477,0:01:30.236
и ови симболи су у суштини,

0:01:30.236,0:01:31.933
могу узимати вредност

0:01:31.933,0:01:32.800
тако да можете имати нешто као

0:01:32.800,0:01:37.677
y = 2 x - 1

0:01:37.677,0:01:39.267
то нам даје везу

0:01:39.267,0:01:40.733
између вредности х

0:01:40.733,0:01:42.133
и вредности у.

0:01:42.133,0:01:44.333
можемо чак поставити и табелу овде.

0:01:44.333,0:01:46.733
и одабрати вредност за х.

0:01:46.733,0:01:48.292
и видети колика ће вредност у бити.

0:01:48.292,0:01:51.652
Могу узети насумице вредност за х

0:01:51.652,0:01:53.133
а онда израчунати колико износи у.

0:01:53.133,0:01:55.000
али ћу изабрати релативно једноставне вредности

0:01:55.000,0:01:57.662
тако да математика не постане сувише комликована.

0:01:57.662,0:01:59.252
тако на пример,

0:01:59.252,0:02:00.533
ако је х једнако - 2

0:02:00.533,0:02:03.600
онда ће у бити 2 пута - 2 минус 1

0:02:03.600,0:02:06.513
2 пута - 2 минус 1

0:02:06.513,0:02:10.113
што је - 4 - 1

0:02:10.113,0:02:12.267
што је - 5

0:02:12.267,0:02:14.785
ако х је - 1

0:02:14.785,0:02:20.452
онда ће у бити 2 пута - 1 минус 1

0:02:20.452,0:02:21.733
што је једнако са

0:02:21.733,0:02:24.554
- 2 - 1 па је -3

0:02:24.554,0:02:28.725
ако је х = 0

0:02:28.725,0:02:32.590
онда ће у бити 2 пута 0 - 1

0:02:32.600,0:02:35.667
2 пута 0 је 0 - 1 даје -1

0:02:35.667,0:02:37.333
Урадићу још неколико.

0:02:37.333,0:02:38.282
ако је х једнако 1

0:02:38.282,0:02:39.421
и могао сам узети било које вредности овде

0:02:39.421,0:02:40.352
и могао бих рећи ста се дешава

0:02:40.352,0:02:42.005
ако је х негативни квадратни корен од 2

0:02:42.005,0:02:45.067
или шта се дешава ако х је - 5 половина

0:02:45.067,0:02:47.867
или шест седмина.

0:02:47.867,0:02:49.000
али сам ја баш узео ове бројеве

0:02:49.000,0:02:50.600
зато што то чини математику много лакшом.

0:02:50.600,0:02:52.600
кад сам покушао да израчунам колико ће у износити.

0:02:52.600,0:02:54.133
али кад х је 1

0:02:54.133,0:02:57.338
у ће бити 2(1) - 1

0:02:57.338,0:02:59.733
2 пута 1 је 2 - 1 даје 1

0:02:59.733,0:03:03.052
и урадићу још један.

0:03:03.052,0:03:05.133
урадићу још једна у боји коју још нисам користио.

0:03:05.133,0:03:06.667
Да видимо љубичасту.

0:03:06.667,0:03:08.041
ако х је 2

0:03:08.041,0:03:09.333
онда ће у бити

0:03:09.333,0:03:14.005
2(2) - 1 ( сада х је 2)

0:03:14.005,0:03:16.615
па је 4 - 1, једнако 3

0:03:16.615,0:03:17.800
Дакле поштено,

0:03:17.800,0:03:19.548
Ја сам пробао ову везу.

0:03:19.548,0:03:22.533
Али сам рекао да је у реду да ово описује општи однос

0:03:22.533,0:03:25.200
између променљиве у и променљиве х

0:03:25.200,0:03:26.908
и онда сам направио мало конкретније.

0:03:26.908,0:03:28.000
Рекао сам у реду онда

0:03:28.000,0:03:29.882
ако је х једна од тих променљивих.

0:03:29.882,0:03:31.200
за сваки од тих променљивих х,

0:03:31.200,0:03:33.800
која би била одговарајућа вредност за у?

0:03:33.800,0:03:35.698
И оно што је Декарт схватио је

0:03:35.717,0:03:37.467
да бисте могли визуализовати ово.

0:03:37.467,0:03:40.405
Шта можете визуализовати је индивидуална ствар.

0:03:40.405,0:03:42.667
Али вам то може уопштено помоћи

0:03:42.667,0:03:45.800
за визуализацију ове везе.

0:03:45.800,0:03:47.333
дакле оно што је у суштини урадио је

0:03:47.333,0:03:52.329
да је спојио светове ове некако врло абстрактне симболичке алгебре.

0:03:52.329,0:03:55.200
са геометријом која се бавила

0:03:55.200,0:03:57.600
са облицима и величинама и угловима,

0:03:57.600,0:04:02.933
тако да овде имате свет геометрије.

0:04:02.933,0:04:04.887
и очигледно су људи кроз историју

0:04:04.887,0:04:07.067
можда многи људи које је историја можда заборавила

0:04:07.067,0:04:09.067
који су се бавили површно овим.

0:04:09.067,0:04:12.467
Али пре него што је Декарт генерално посматрао.

0:04:12.467,0:04:14.800
ова геометрија је била Еуклидеан геометрија.

0:04:14.800,0:04:16.133
и то је бит геометрије

0:04:16.133,0:04:17.533
који сте студирали на часу геометрије

0:04:17.533,0:04:20.333
у 8-ом или 9-ом или 10-ом разреду.

0:04:20.333,0:04:22.533
у традиционалном средњошколском наставном програму.

0:04:22.533,0:04:24.200
и то је студирање геометрије

0:04:24.200,0:04:28.554
везе између троуглова, и њихових углова.

0:04:28.554,0:04:30.667
и везе између кругова.

0:04:30.667,0:04:33.887
и имате радијане и онда имате троуглове

0:04:33.887,0:04:36.200
уписаним у круговима и свему осталом

0:04:36.200,0:04:37.190
и ићемо у неку дубину

0:04:37.190,0:04:39.667
у тој геометријској плеј листи.

0:04:39.667,0:04:42.938
Али Декарт каже, ' па мислим да могу ово визуелно представити

0:04:42.938,0:04:46.581
на исти начин на који је Еуклид студирао ове троуглове и ове кругове '

0:04:46.581,0:04:48.299
рекао је ' зашто не !? '

0:04:48.299,0:04:50.575
ако погледамо парче папира.

0:04:50.575,0:04:52.339
ако мислимо о дводимензионалној равни.

0:04:52.339,0:04:53.825
можете видети парче папира

0:04:53.825,0:04:55.915
као врсту одељка дводимензионалне равни.

0:04:55.915,0:04:57.819
ми то зовемо две димензије

0:04:57.819,0:04:59.584
јер постоје два правца у која можете ићи.

0:04:59.584,0:05:01.256
то је горе доле правац,

0:05:01.256,0:05:02.510
то је један правац.

0:05:02.510,0:05:04.825
дозволите ми да нацртам ово, урадићу то плавим.

0:05:04.841,0:05:06.666
јер покушавамо визуелизацију ствари

0:05:06.666,0:05:08.384
дакле урадићу то геометријском бојом.

0:05:08.384,0:05:11.827
дакле имате правац горе доле

0:05:11.827,0:05:14.139
и имате правац лево десно.

0:05:14.139,0:05:16.720
зато га зовемо дво-димензионална раван.

0:05:16.720,0:05:18.160
ако користимо три димензије.

0:05:18.160,0:05:21.339
имате спољну димензију.

0:05:21.339,0:05:23.200
и веома је лако радити са две димензије на екрану

0:05:23.200,0:05:25.425
јер је екран дво-димензиоалан.

0:05:25.425,0:05:27.071
и рече ' Па, знате

0:05:27.071,0:05:29.744
ту су две променљиве и имају добар однос.

0:05:29.744,0:05:32.548
Али зашто не повезујем сваки од ових варијабли

0:05:32.548,0:05:34.600
са једном од ових димензија овамо? '

0:05:34.600,0:05:38.010
и по обичају направимо у променљиву

0:05:38.010,0:05:39.421
која је заиста зависна променљива,

0:05:39.421,0:05:40.456
Начин на који смо то урадили,

0:05:40.456,0:05:41.815
зависи од тога колико износи х.

0:05:41.815,0:05:43.605
Дакле ставимо то на вертикалну осу.

0:05:43.605,0:05:45.333
и ставимо наше независне варијабле,

0:05:45.333,0:05:46.800
оне којима сам насумице одабрао вредности

0:05:46.800,0:05:48.348
да видимо колики ће у бити,,

0:05:48.348,0:05:50.867
ставимо ово на хоризонталну осу.

0:05:50.867,0:05:52.533
и то је заправо Декарт

0:05:52.533,0:05:55.600
који је дошао дo погодности коришћења х и у

0:05:55.600,0:05:58.600
и видећемо касније z у алгебри, тако интензивно

0:05:58.600,0:06:02.098
као непознате променњиве са променњивама са којима манипулишете.

0:06:02.098,0:06:03.867
Али он каже ' Ако мислимо о томе на тај начин

0:06:03.867,0:06:07.452
ако означимо ове димензије '

0:06:07.452,0:06:09.723
дакле урадимо то на х оси

0:06:09.723,0:06:15.702
хајде да ставимо овде - 3

0:06:15.702,0:06:17.805
овде ставимо - 2

0:06:17.805,0:06:19.498
овде -1

0:06:19.498,0:06:21.067
овде 0

0:06:21.067,0:06:23.800
означио сам х осу

0:06:23.800,0:06:25.333
леву страну осе.

0:06:25.333,0:06:26.837
сада 1

0:06:26.837,0:06:28.338
овде 2

0:06:28.338,0:06:30.169
и овде 3

0:06:30.169,0:06:32.333
и можемо исто урадити на у оси

0:06:32.333,0:06:34.400
па хајде да кренемо, могло би бити

0:06:34.400,0:06:40.400
кажемо овде - 5, - 4, - 3

0:06:40.400,0:06:42.333
у ствари допустите да урадим мало једноставније од овога

0:06:42.333,0:06:45.067
допустите да ово мало средим.

0:06:45.067,0:06:47.800
дајте да обришем ово и продужим доле мало

0:06:47.800,0:06:49.533
да могу ићи скроз доле до - 5

0:06:49.533,0:06:51.867
а да не изгледа превише неуредно.

0:06:51.867,0:06:53.410
дакле идемо до краја доле.

0:06:53.410,0:06:54.867
па можемо означити

0:06:54.867,0:06:58.144
овде 1, овде 2, овде 3,

0:06:58.144,0:07:00.867
а овде може - 1

0:07:00.867,0:07:02.733
-2 и ово су све уобичајени начини

0:07:02.733,0:07:04.067
могло је бити означено на други начин.

0:07:04.067,0:07:05.692
могли смо ставити х овде

0:07:05.692,0:07:06.733
а у овде

0:07:06.733,0:07:07.969
да ово буде позитиван смер

0:07:07.969,0:07:09.277
овај негативан

0:07:09.277,0:07:11.333
али ово је уобичајен начин и људи су га усвојили

0:07:11.333,0:07:12.733
почевши од Декарта.

0:07:12.733,0:07:18.062
- 2, - 3, - 4 и - 5

0:07:18.062,0:07:20.200
и каже ' Све могу повезати

0:07:20.200,0:07:22.667
Могу повезати сваки од ових парова вредности са

0:07:22.667,0:07:25.333
са тачком у две димензије.

0:07:25.333,0:07:28.467
Могу узети х координату, могу узети вредност са х осе

0:07:28.467,0:07:30.333
овде и рећи 'Ок то је - 2

0:07:30.333,0:07:34.195
то би било овде дуж леве стране осе,

0:07:34.195,0:07:35.831
идем лево јер је тамо негативно.'

0:07:35.831,0:07:39.395
и оно је повезано са - 5 на вертикалној оси.

0:07:39.395,0:07:41.667
дакле могу рећи да је вредност на у - 5

0:07:41.667,0:07:46.400
и ако идем 2 лево и 5 доле

0:07:46.400,0:07:49.267
долазим до ове тачке овде.

0:07:49.267,0:07:53.518
па каже ' Ове две вредности - 2 и - 5

0:07:53.518,0:07:55.733
могу повезати са овом тачком

0:07:55.733,0:07:59.133
на овој равни овде, на овој дво-димензијалној равни.

0:07:59.133,0:08:02.933
па ћу казати: Ова тачка има координате,

0:08:02.933,0:08:06.400
кажите где је тачка ( - 2, - 5 ).

0:08:06.400,0:08:08.959
ове координате се зову ' Декартове координате '

0:08:08.959,0:08:12.077
назване по Ренеу Декарт

0:08:12.077,0:08:13.800
јер он је човек који је досао до њих.

0:08:13.800,0:08:15.067
Он је удрузио све одједном те везе

0:08:15.067,0:08:17.667
са тачкама у координатном систему.

0:08:17.667,0:08:19.800
и онда каже ' па добро, урадимо још једну '

0:08:19.800,0:08:21.600
ово је сад друга веза,

0:08:21.600,0:08:27.452
кад је х једнак - 1, у = - 3

0:08:27.452,0:08:30.031
дакле х је - 1, у је - 3

0:08:30.031,0:08:31.544
то је ова тачка.

0:08:31.544,0:08:33.333
и опет имамо скуп.

0:08:33.333,0:08:34.375
Када тражите координате,

0:08:34.375,0:08:36.600
узимате х координату, па онда у координату

0:08:36.600,0:08:38.400
и то је оно за ста се људи одлучују да раде.

0:08:38.400,0:08:42.067
- 1, - 3 би била тачка ова овде

0:08:42.067,0:08:45.933
и онда имамо тачку када х је 0, а у је - 1

0:08:45.933,0:08:48.067
када је х овде 0,

0:08:48.067,0:08:50.267
што значи да не идемо ни лево ни десно.

0:08:50.267,0:08:52.667
у је - 1, што значи да идем 1 доле.

0:08:52.667,0:08:56.390
дакле то је тачка ова овде. ( 0, - 1 )

0:08:56.390,0:08:57.359
баш овде

0:08:57.359,0:08:58.852
могу наставити са овим.

0:08:58.852,0:09:03.810
када х је 1, у је 1

0:09:03.810,0:09:09.575
када х је 2, у је 3

0:09:09.575,0:09:11.733
у ствари допустите да радим ово у истој љубичастој боји

0:09:11.733,0:09:15.400
када х је 2, у је 3

0:09:15.400,0:09:20.652
2 , 3 а онда овај овде наранџасти је 1, 1

0:09:20.652,0:09:22.195
и ово је јасно,

0:09:22.195,0:09:24.615
У суштини сам испробао могућности х

0:09:24.615,0:09:25.867
али оно што је схватио је

0:09:25.867,0:09:27.775
не само да је пробао ове могућности х,

0:09:27.775,0:09:29.677
али је стално пробавао х осу,

0:09:29.677,0:09:31.318
ако би пробавали међу вредности х осе,

0:09:31.318,0:09:34.000
у ствари би завршили цртањем линије.

0:09:34.000,0:09:36.067
Дакле ако сте урадили све могућности х

0:09:36.067,0:09:38.067
на крају би добили линију

0:09:38.067,0:09:44.492
која изгледа нешто као... нешто као ова овде.

0:09:44.492,0:09:47.533
и сваки... сваки однос, ако изаберете вредност за х

0:09:47.533,0:09:50.867
и вредност за у заиста представља тачку на овој линији,

0:09:50.867,0:09:52.400
или ако размишљамо на други начин

0:09:52.400,0:09:54.171
било која тачка на овој линији представља

0:09:54.171,0:09:57.051
решење за ову једначину овде.

0:09:57.051,0:09:58.902
дакле ако узмете ову тачку овде.

0:09:58.902,0:10:01.600
која изгледа да х је 1 ипо.

0:10:01.600,0:10:03.467
у је 2. Дакле допустите да написем ово

0:10:03.467,0:10:07.133
1.5 , 2

0:10:07.133,0:10:09.133
ово је решење ове једначине.

0:10:09.133,0:10:13.652
када х је 1.5. 2 * 1.5 је 3 - 1 то је 2

0:10:13.652,0:10:15.600
то је ово овде.

0:10:15.600,0:10:17.400
дакле све неочекивања је био у стању да премости

0:10:17.400,0:10:22.400
ту празнину или везу између алгебре и геометрије.

0:10:22.400,0:10:27.133
сада можемо представити све х и у парове

0:10:27.133,0:10:31.498
то задовољава ову једначину овде.

0:10:31.498,0:10:36.092
па је одговоран за успостављање овог моста

0:10:36.092,0:10:38.067
и зато координате

0:10:38.067,0:10:42.677
које користимо да означимо ове тачке називамо ' Декартове координате '

0:10:42.677,0:10:45.467
и као што ћемо видети и први тип једначина

0:10:45.467,0:10:48.600
Проучићемо наше једначине у овој овде форми

0:10:48.600,0:10:50.446
и у традиционалном наставном плану алгебре.

0:10:50.446,0:10:52.733
зову се линеарне једначине...

0:10:52.733,0:10:55.733
линеарне једначине.

0:10:55.733,0:10:57.738
и можда ћете говорити: па знате, ово је једначина,

0:10:57.738,0:10:59.533
видећу да је ово једнако само по себи.

0:10:59.533,0:11:00.744
али шта је толико линеарно код њих?

0:11:00.744,0:11:02.333
шта чини да изгледа као линија?

0:11:02.333,0:11:04.379
да би схватили зашто су линеарна,

0:11:04.379,0:11:07.467
морате учинити скок који је Рене Декарт направио.

0:11:07.467,0:11:09.133
јер ако си нацртао ово,

0:11:09.133,0:11:10.759
користећи декартове координате.

0:11:10.759,0:11:14.492
на Еуцлидеан авиону. Добићете линију.

0:11:14.492,0:11:15.846
и убудуће ћете је видети

0:11:15.846,0:11:17.723
постоје други типови једначина где нећете добити линију.

0:11:17.723,0:11:21.656
добићете кривине, или или нешто лудо или функи или необично.