[Script Info] Title: [Events] Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Tu máme na fotografii Reného Descarta Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,skvelého mysliteľa Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,v oblasti matematiky a filozofie. Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, že si všimnete určitý trend, Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,že skvelí filozofi boli taktiež skvelí matematici Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,a naopak Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Descartes bol skoro súčastníkom Galilea Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,bol od neho mladší o 32 rokov Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,a zomrel krátko po jeho smrti. Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Tento muž zomrel omnoho mladší. Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Galileo mal cez 70, Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,zatiaľčo Descartes zomrel už v 54 rokoch. Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,A pravdepodobne najviac je známy Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,pre tento výrok Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,veľmi filozofický výrok. Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,Myslím, teda som. Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,Ale chcel som uviesť ešte jeden. Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,A nejak sa neviaže k algebre. Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,Ale myslím, že je to skutočne pekný citát. Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Pravdepodobne jeho najmenej známy. Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Tento priamo tu. Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Páči sa mi preto, že je veľmi praktický Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,a vy si uvedomíte, že tieto skvelé mozgy, Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,tieto piliere filozofie a matematiky Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,boli koniec-koncov Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,úplne normálni ľudia. Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Descartes povedal: „Snažte sa ďalej!“ Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,„Snažte sa ďalej, … Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,… urobil som všetky možné chyby … Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,… ale pokračujem vo svojej snahe.“ Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Myslím si, že toto je veľmi dobrá rada do života. Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Descartes dokázal mnohé Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,vo filozofii aj matematike, Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,ale dôvod, prečo ho tu spomínam Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,keď sme prešli základy algebry, Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,je, že on je ten kto je Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,najviac zodpovedný za veľmi silné prepojenie Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,medzi algebrou a geometriou. Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Tu na ľavej strane Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,máte svet algebry. Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Ten sme už trochu prebrali. Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Sú to rovnice, ktoré sa skladajú zo symbolov. Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,A tieto symboly sú podstatné. Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,Môžu získať rôzne hodnoty, Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,takže máte niečo ako Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1 Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,toto definuje vzťaj Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,medzi ľubovoľnou hodnotou x Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,a ľubovoľným y. Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,Môžeme si urobiť tabuľku, Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,vybrať hodnoty x Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,a uvidíme, aké budú hodnoty y. Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Môžem vybrať ľubovoľnú hodnotu x Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,a potom určiť hodnotu y, Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,ale ja zvolím pomerne jednoduché hodnoty Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,tak, aby to nebolo príliš komplikované. Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Tak napríklad Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ je x rovné -2, Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,potom y bude 2 krát -2 mínus 1 Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 krát -2 mínus 1 Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,to je -4 mínus 1 Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,to je -5. Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ je x rovné -1, Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,tak y bude 2 krát -1 mínus 1 Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,to sa rovná Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 mínus 1, čo je -3 Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ x je rovno 0, Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,tak y bude 2 krát 0 mínus 1. Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 krát 0 je 0, mínus 1 je len -1. Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Urobím pár ďalších. Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ sa x rovná 1, Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,mohol by som tu vybrať ľubovoľnú hodnotu, Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,mohol by som povedať, čo sa stane, Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ x je mínus druhá odmocnina z 2, Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,alebo pokiaľ je x rovná polovici z -5 Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,alebo plus šesť sedmín, Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,ale ja som si vybral tieto čísla len preto, Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,že to významne zjednodušuje výpočty. Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,Keď sa pokúšam určiť koľko bude y, Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,ale keď je x 1, Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y bude 2 krát 1 mínus 1, Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 krát 1 mínus 1 je 1. Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Ešte jeden. Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Farbou, ktorú som ešte nepoužil. Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Skúsme túto fialovú. Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ je x 2, Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,tak y bude Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2 krát 2 mínus 1 (x je 2) Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,takže to je 4 mínus 1, to sa rovná 3. Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Dobre. Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Len som trochu vyskúšal tento vzťah. Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Ale hovoril som si, že toto popisuje všeobecný vzťah. Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,Medzi premennou y a premennou x. Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,A potom som to urobil trochu konkrétnejšie. Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Dobre, takže, Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ je x jedna z premenných, Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,potom aká bude odpovedajúce hodnota y, Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,pre každú z týchto hodnôt x? Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,A Descartes si uvedomil, Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,že je možné to zobraziť. Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Môžete zobraziť jednotlivé body. Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,A to vám môže pomôcť zobraziť Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,tento vzťah úplne všeobecne. Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Takže, čo on v podstate urobil, bolo, že preklenul priepasť Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,medzi veľmi abstraktnou symbolickou algebrou Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,a geometriou, ktorá sa zaoberala Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,tvarmi, veľkosťami a uhlami. Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Takže tu máte svet geometrie. Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Samozrejme sú ľudia v histórii, Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,možno mnoho ľudí na ktorých história zabudla Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,a ktorí možno robili to isté, Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,ale pred Descartom sa na geometriu pozeralo Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,ako na euklidovskú geometriu. Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,A to je v podstate geometria, Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,ktorú ste preberali na hodinách geometrie Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,na druhom stupni Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,základnej školy. Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,A táto geometria študuje Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,vzťahy medzi trojuholníkmi a ich uhlami, Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,vzťahy medzi kružnicami Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,a máte polomery a trojuholníky Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,vpísané do kružníc a tak ďalej Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,viac do hĺbky pôjdeme Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,v našej sérii o geometrii. Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Ale Descartes povedal, „myslím, že to dokážem nakresliť… Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,rovnako ako keď Euklides skúmal trojuholníky a kružnice. Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Prečo nie ja?“ Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Keď sa pozrieme na list papieru, Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,pokiaľ si predstavíme dvojrozmernú plochu, Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,uvidíme list papieru, Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,ako výrez z dvojrozmernej plochy. Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Nazývame ju dvojrozmerná, Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,pretože má dva smery, ktorými sa môžeme pohybovať. Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Hore a dole, Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,to je jeden smer. Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Makreslím to modrou. Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Keď sa už pokúšame veci vizualizovať Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,urobím to farebne. Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Takže smer hore a dole, Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,a potom ešte zľava doprava. Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Preto tomu hovoríme dvojrozmerná rovina. Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Pokiaľ sa zabývame tromi rozmermi, Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,máme ešte smer dnu a von. Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Na obrazovke sa dobre pracuje s dvomi rozmermi, Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,pretože obrazovka je dvojrozmerná. Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,No a Descartes vraví: „Viete… Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,…máme dve premenné a ich vzájomný vzťah… Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,…ale prečo nepriradiť každej z týchto premenných… Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,…jeden z rozmerov tu?“ Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,A dohodnime sa, že premenná y Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,ktorá je závislou premennou, Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,hovorili sme, že Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,závisí na hodnote premennej x. Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Dajme ju teda na zvislú os. Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,A našu nezávislú premennú, Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,tú, ktorej hodnoty volíme úplne náhodne, Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,aby sme zistili, čo sa stane s y, Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,tak tú dajme na vodorovnú os. Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,A bol to práve Descartes, Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,ktorý prišiel s konvenciou používať x a y Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,neskôr v algebre uvidíme ešte z, Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,ako neznáme premenné s ktorými manipulujeme. Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,A Descartes hovorí, „Keď sa na to dívame takto… Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,…keď tie osi očíslujeme“ Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,Povedzme, že v smere x Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,sem dajme -3 Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,sem -2 Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,toto je -1 Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,sem 0. Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Číslujem smer x, Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,zľava doprava. Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Tu je plus 1, Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,tu je plus 2, Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,a tu je plus 3. Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,A to isté môžeme urobiť aj v smere y. Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Takže ideme na to, toto by mohlo byť Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,povedzme -5, -4, -3. Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Urobím to o niečo lepšie, než takto. Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Trochu to upravím, Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,toto zmažem, tuto to predĺžim, Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,takže môžem pokračovať až do -5. Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,Bez toho, aby to bolo chaotické. Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Takže pôjdeme zospodu. Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,A očíslujeme to. Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Tu je 1, tu je 2 a tu 3. Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,Tu môže byť -1, Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2. Toto všetko je len konvencia, Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,mohli by sme to značiť aj inak, Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,mohli by sme sa rozhodnúť dať x sem. Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,A y sem. Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,A toto by bol kladný smer. Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,A tu by sme urobili záporný smer. Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Ale toto je proste konvencia, ktorú sme prijali. Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,Počnúc Descartom. Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 a -5. Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,A Descartes vraví: „Môžem čokoľvek priradiť“. Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,Každý z týchto párov hodnôt môžem priradiť Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,k bodu v dvoch rozmeroch. Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Môžem vziať súradnicu x, hodnotu x, Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,tu a povedať, okej, to je -2. Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,To bude presne tu v pravo-ľavom smere. Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,Idem doľava, lebo je to záporné číslo. Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,A toto je priradené k -5 vo zvislom smere. Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Takže povieme, že hodnota y je -5. Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,Takže keď idem o 2 doľava a o 5 dole, Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,dostanem sa tu do tohoto bodu. Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Descartes vraví: „Tieto dve hodnoty -2 a -5,… Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,…môžem priradiť tomuto bodu,… Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,…v tejto rovine tu v tejto dvojrozmernej ploche.“ Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Takže, tento bod má súradnice, Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,ktoré mi určujú kde ten bod nájdem (-2; -5) Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,Inak, týmto súradniciam hovoríme ‚Karteziánske‘. Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,Pomenované po Reném Descartovi, Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,ktorý ich vymyslel. Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,On totiž priradil tieto vzťahy Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,k bodom v rovine súradníc Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,a na to hovorí: „OK, poďme na ďalší.“ Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Tu je ďalší vzťah. Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Keď x sa rovná -1, y = -3 Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,takže x je -1, y je -3, Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,to je bod tu na tomto mieste, Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,a ďalšia konvencia je, že, Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,keď zapisujeme súradnice, Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,najprv napíšeme súradnicu x a potom súradnicu y. Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Tak sa proste ľudia dohodli. Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,[-1; -3] to bude bod tu. Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,A potom máte bod keď x je 0 a y je -1. Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,Keď x je 0 tu, Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,to znamená ani vľavo ani vpravo, Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y je -1, to znamená o 1 dole, Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,takže to je bod priamo tu. [0; -1] Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Tu. Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,A takto by som mohol pokračovať. Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Keď x je 1, y je 1. Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Keď x je 2, y je 3. Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Urobím to rovnakou farbou. Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Keď x je 2, y je 3. Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2, 3 a potom tento vpravo v oranžovej farbe je [1; 1]. Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Toto samo o sebe je pekné, Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,v zásade som len vybral pár hodnôt x. Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Ale Descartes si uvedomil, Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,že môžete zaznačiť nielen tieto hodnoty x, Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,ale keď pokračujete s ďalšími hodnotami x, Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,medzi tými, čo už máte, Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,nakoniec narysujete čiaru. Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Takže pokiaľ to urobíte so všetkými možnými x, Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,dostanete priamku. Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,Ktorá vyzerá nejak takto. Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,A ľubovoľné x Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,a jemu odpovedajúce y reprezentuje jeden bod na tejto priamke. Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,Iný spôsob ako to chápať je, Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,že ľubovoľný bod na tejto priamke, Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,je jedno riešenie tejto rovnice. Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Takže keď vezmete tento bod tu. Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,To vyzerá ako, ze x je 1 a pol, Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,a y je 2. Takže to zapíšem. Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1,5 a 2, Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,to je riešenie tejto rovnice. Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Keď x je 1,5, 2 krát 1,5 je 3 mínus 1 je 2. Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,To je tu. Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Takže zrazu som dokázal vybudovať most. Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,Alebo vzťah medzi algebrou a geometriou. Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Teraz môžeme zobraziť všetky dvojice x a y, Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,ktoré spĺňajú túto rovnicu. Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Takže Descartes je zodpovedný za vybudovanie tohoto mostu, Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,a preto sa súradnice, Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,ktoré používame k určeniu týchto bodov nazývajú ‚karteziánske‘. Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,A ako uvidíme, prvý princíp rovníc, Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,ktorý budeme skúmať v tejto forme tu Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,a v tradičných osnovách algebry Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,sa nazýva lineárna rovnica. Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Lineárna rovnica. Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,Mohli bys te povedať: „viete, toto je rovnica… Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,…vidíme, že toto sa rovná tomu… Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,…ale, čo je na nich lineárneho?… Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,…Čo majú spoločného s líniou, alebo priamkou?“ Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Aby sme si uvedomili, prečo sú lineárne, Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,musíme urobiť rovnaký skok ako René Descartes. Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Pretože pokiaľ by sme toto narysovali Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,pomocou karteziánskych súradnic Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,v euklidovskej rovine, dostaneme priamku. Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,A v budúcnosti uvidíte, Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,že existujú ďalšie typy rovníc, kde nedostanete priamku, Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,ale niečo bláznivejšie a zábavnejšie.