1
00:00:01,062 --> 00:00:03,636
Tu máme na fotografii Reného Descarta

2
00:00:03,636 --> 00:00:05,698
skvelého mysliteľa

3
00:00:05,698 --> 00:00:07,554
v oblasti matematiky a filozofie.

4
00:00:07,554 --> 00:00:09,923
Myslím, že si všimnete určitý trend,

5
00:00:09,923 --> 00:00:13,190
že skvelí filozofi boli taktiež skvelí matematici

6
00:00:13,190 --> 00:00:15,200
a naopak

7
00:00:15,200 --> 00:00:17,021
Descartes bol skoro súčastníkom Galilea

8
00:00:17,021 --> 00:00:18,733
bol od neho mladší o 32 rokov

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,706
a zomrel krátko po jeho smrti.

10
00:00:21,706 --> 00:00:23,467
Tento muž zomrel omnoho mladší.

11
00:00:23,467 --> 00:00:25,400
Galileo mal cez 70,

12
00:00:25,400 --> 00:00:28,067
zatiaľčo Descartes zomrel už v 54 rokoch.

13
00:00:28,067 --> 00:00:30,867
A pravdepodobne najviac je známy

14
00:00:30,867 --> 00:00:32,733
pre tento výrok

15
00:00:32,733 --> 00:00:33,800
veľmi filozofický výrok.

16
00:00:33,800 --> 00:00:35,867
Myslím, teda som.

17
00:00:35,867 --> 00:00:37,467
Ale chcel som uviesť ešte jeden.

18
00:00:37,467 --> 00:00:38,867
A nejak sa neviaže k algebre.

19
00:00:38,867 --> 00:00:40,733
Ale myslím, že je to skutočne pekný citát.

20
00:00:40,733 --> 00:00:42,800
Pravdepodobne jeho najmenej známy.

21
00:00:42,800 --> 00:00:44,467
Tento priamo tu.

22
00:00:44,467 --> 00:00:46,800
Páči sa mi preto, že je veľmi praktický

23
00:00:46,800 --> 00:00:48,852
a vy si uvedomíte, že tieto skvelé mozgy,

24
00:00:48,852 --> 00:00:51,113
tieto piliere filozofie a matematiky

25
00:00:51,113 --> 00:00:52,282
boli koniec-koncov

26
00:00:52,282 --> 00:00:54,467
úplne normálni ľudia.

27
00:00:54,467 --> 00:00:56,498
Descartes povedal: „Snažte sa ďalej!“

28
00:00:56,498 --> 00:00:58,133
„Snažte sa ďalej, …

29
00:00:58,133 --> 00:01:00,015
… urobil som všetky možné chyby …

30
00:01:00,015 --> 00:01:02,031
… ale pokračujem vo svojej snahe.“

31
00:01:02,031 --> 00:01:05,267
Myslím si, že toto je veľmi dobrá rada do života.

32
00:01:05,267 --> 00:01:07,733
Descartes dokázal mnohé

33
00:01:07,733 --> 00:01:09,077
vo filozofii aj matematike,

34
00:01:09,077 --> 00:01:11,062
ale dôvod, prečo ho tu spomínam

35
00:01:11,062 --> 00:01:12,933
keď sme prešli základy algebry,

36
00:01:12,933 --> 00:01:15,600
je, že on je ten kto je

37
00:01:15,600 --> 00:01:18,800
najviac zodpovedný za veľmi silné prepojenie

38
00:01:18,800 --> 00:01:21,425
medzi algebrou a geometriou.

39
00:01:21,425 --> 00:01:22,898
Tu na ľavej strane

40
00:01:22,898 --> 00:01:24,752
máte svet algebry.

41
00:01:24,752 --> 00:01:26,415
Ten sme už trochu prebrali.

42
00:01:26,415 --> 00:01:28,477
Sú to rovnice, ktoré sa skladajú zo symbolov.

43
00:01:28,477 --> 00:01:30,236
A tieto symboly sú podstatné.

44
00:01:30,236 --> 00:01:31,933
Môžu získať rôzne hodnoty,

45
00:01:31,933 --> 00:01:32,800
takže máte niečo ako

46
00:01:32,800 --> 00:01:37,677
y = 2x - 1

47
00:01:37,677 --> 00:01:39,267
toto definuje vzťaj

48
00:01:39,267 --> 00:01:40,733
medzi ľubovoľnou hodnotou x

49
00:01:40,733 --> 00:01:42,133
a ľubovoľným y.

50
00:01:42,133 --> 00:01:44,333
Môžeme si urobiť tabuľku,

51
00:01:44,333 --> 00:01:46,733
vybrať hodnoty x

52
00:01:46,733 --> 00:01:48,292
a uvidíme, aké budú hodnoty y.

53
00:01:48,292 --> 00:01:51,652
Môžem vybrať ľubovoľnú hodnotu x

54
00:01:51,652 --> 00:01:53,133
a potom určiť hodnotu y,

55
00:01:53,133 --> 00:01:55,000
ale ja zvolím pomerne jednoduché hodnoty

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,662
tak, aby to nebolo príliš komplikované.

57
00:01:57,662 --> 00:01:59,252
Tak napríklad

58
00:01:59,252 --> 00:02:00,533
pokiaľ je x rovné -2,

59
00:02:00,533 --> 00:02:03,600
potom y bude 2 krát -2 mínus 1

60
00:02:03,600 --> 00:02:06,513
2 krát -2 mínus 1

61
00:02:06,513 --> 00:02:10,113
to je -4 mínus 1

62
00:02:10,113 --> 00:02:12,267
to je -5.

63
00:02:12,267 --> 00:02:14,785
Pokiaľ je x rovné -1,

64
00:02:14,785 --> 00:02:20,452
tak y bude 2 krát -1 mínus 1

65
00:02:20,452 --> 00:02:21,733
to sa rovná

66
00:02:21,733 --> 00:02:24,554
-2 mínus 1, čo je -3

67
00:02:24,554 --> 00:02:28,725
pokiaľ x je rovno 0,

68
00:02:28,725 --> 00:02:32,590
tak y bude 2 krát 0 mínus 1.

69
00:02:32,600 --> 00:02:35,667
2 krát 0 je 0, mínus 1 je len -1.

70
00:02:35,667 --> 00:02:37,333
Urobím pár ďalších.

71
00:02:37,333 --> 00:02:38,282
Pokiaľ sa x rovná 1,

72
00:02:38,282 --> 00:02:39,421
mohol by som tu vybrať ľubovoľnú hodnotu,

73
00:02:39,421 --> 00:02:40,352
mohol by som povedať, čo sa stane,

74
00:02:40,352 --> 00:02:42,005
pokiaľ x je mínus druhá odmocnina z 2,

75
00:02:42,005 --> 00:02:45,067
alebo pokiaľ je x rovná polovici z -5

76
00:02:45,067 --> 00:02:47,867
alebo plus šesť sedmín,

77
00:02:47,867 --> 00:02:49,000
ale ja som si vybral tieto čísla len preto,

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,600
že to významne zjednodušuje výpočty.

79
00:02:50,600 --> 00:02:52,600
Keď sa pokúšam určiť koľko bude y,

80
00:02:52,600 --> 00:02:54,133
ale keď je x 1,

81
00:02:54,133 --> 00:02:57,338
y bude 2 krát 1 mínus 1,

82
00:02:57,338 --> 00:02:59,733
2 krát 1 mínus 1 je 1.

83
00:02:59,733 --> 00:03:03,052
Ešte jeden.

84
00:03:03,052 --> 00:03:05,133
Farbou, ktorú som ešte nepoužil.

85
00:03:05,133 --> 00:03:06,667
Skúsme túto fialovú.

86
00:03:06,667 --> 00:03:08,041
Pokiaľ je x 2,

87
00:03:08,041 --> 00:03:09,333
tak y bude

88
00:03:09,333 --> 00:03:14,005
2 krát 2 mínus 1 (x je 2)

89
00:03:14,005 --> 00:03:16,615
takže to je 4 mínus 1, to sa rovná 3.

90
00:03:16,615 --> 00:03:17,800
Dobre.

91
00:03:17,800 --> 00:03:19,548
Len som trochu vyskúšal tento vzťah.

92
00:03:19,548 --> 00:03:22,533
Ale hovoril som si, že toto popisuje všeobecný vzťah.

93
00:03:22,533 --> 00:03:25,200
Medzi premennou y a premennou x.

94
00:03:25,200 --> 00:03:26,908
A potom som to urobil trochu konkrétnejšie.

95
00:03:26,908 --> 00:03:28,000
Dobre, takže,

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,882
pokiaľ je x jedna z premenných,

97
00:03:29,882 --> 00:03:31,200
potom aká bude odpovedajúce hodnota y,

98
00:03:31,200 --> 00:03:33,800
pre každú z týchto hodnôt x?

99
00:03:33,800 --> 00:03:35,698
A Descartes si uvedomil,

100
00:03:35,717 --> 00:03:37,467
že je možné to zobraziť.

101
00:03:37,467 --> 00:03:40,405
Môžete zobraziť jednotlivé body.

102
00:03:40,405 --> 00:03:42,667
A to vám môže pomôcť zobraziť

103
00:03:42,667 --> 00:03:45,800
tento vzťah úplne všeobecne.

104
00:03:45,800 --> 00:03:47,333
Takže, čo on v podstate urobil, bolo, že preklenul priepasť

105
00:03:47,333 --> 00:03:52,329
medzi veľmi abstraktnou symbolickou algebrou

106
00:03:52,329 --> 00:03:55,200
a geometriou, ktorá sa zaoberala

107
00:03:55,200 --> 00:03:57,600
tvarmi, veľkosťami a uhlami.

108
00:03:57,600 --> 00:04:02,933
Takže tu máte svet geometrie.

109
00:04:02,933 --> 00:04:04,887
Samozrejme sú ľudia v histórii,

110
00:04:04,887 --> 00:04:07,067
možno mnoho ľudí na ktorých história zabudla

111
00:04:07,067 --> 00:04:09,067
a ktorí možno robili to isté,

112
00:04:09,067 --> 00:04:12,467
ale pred Descartom sa na geometriu pozeralo

113
00:04:12,467 --> 00:04:14,800
ako na euklidovskú geometriu.

114
00:04:14,800 --> 00:04:16,133
A to je v podstate geometria,

115
00:04:16,133 --> 00:04:17,533
ktorú ste preberali na hodinách geometrie

116
00:04:17,533 --> 00:04:20,333
na druhom stupni

117
00:04:20,333 --> 00:04:22,533
základnej školy.

118
00:04:22,533 --> 00:04:24,200
A táto geometria študuje

119
00:04:24,200 --> 00:04:28,554
vzťahy medzi trojuholníkmi a ich uhlami,

120
00:04:28,554 --> 00:04:30,667
vzťahy medzi kružnicami

121
00:04:30,667 --> 00:04:33,887
a máte polomery a trojuholníky

122
00:04:33,887 --> 00:04:36,200
vpísané do kružníc a tak ďalej

123
00:04:36,200 --> 00:04:37,190
viac do hĺbky pôjdeme

124
00:04:37,190 --> 00:04:39,667
v našej sérii o geometrii.

125
00:04:39,667 --> 00:04:42,938
Ale Descartes povedal, „myslím, že to dokážem nakresliť…

126
00:04:42,938 --> 00:04:46,581
rovnako ako keď Euklides skúmal trojuholníky a kružnice.

127
00:04:46,581 --> 00:04:48,299
Prečo nie ja?“

128
00:04:48,299 --> 00:04:50,575
Keď sa pozrieme na list papieru,

129
00:04:50,575 --> 00:04:52,339
pokiaľ si predstavíme dvojrozmernú plochu,

130
00:04:52,339 --> 00:04:53,825
uvidíme list papieru,

131
00:04:53,825 --> 00:04:55,915
ako výrez z dvojrozmernej plochy.

132
00:04:55,915 --> 00:04:57,819
Nazývame ju dvojrozmerná,

133
00:04:57,819 --> 00:04:59,584
pretože má dva smery, ktorými sa môžeme pohybovať.

134
00:04:59,584 --> 00:05:01,256
Hore a dole,

135
00:05:01,256 --> 00:05:02,510
to je jeden smer.

136
00:05:02,510 --> 00:05:04,825
Makreslím to modrou.

137
00:05:04,841 --> 00:05:06,666
Keď sa už pokúšame veci vizualizovať

138
00:05:06,666 --> 00:05:08,384
urobím to farebne.

139
00:05:08,384 --> 00:05:11,827
Takže smer hore a dole,

140
00:05:11,827 --> 00:05:14,139
a potom ešte zľava doprava.

141
00:05:14,139 --> 00:05:16,720
Preto tomu hovoríme dvojrozmerná rovina.

142
00:05:16,720 --> 00:05:18,160
Pokiaľ sa zabývame tromi rozmermi,

143
00:05:18,160 --> 00:05:21,339
máme ešte smer dnu a von.

144
00:05:21,339 --> 00:05:23,200
Na obrazovke sa dobre pracuje s dvomi rozmermi,

145
00:05:23,200 --> 00:05:25,425
pretože obrazovka je dvojrozmerná.

146
00:05:25,425 --> 00:05:27,071
No a Descartes vraví: „Viete…

147
00:05:27,071 --> 00:05:29,744
…máme dve premenné a ich vzájomný vzťah…

148
00:05:29,744 --> 00:05:32,548
…ale prečo nepriradiť každej z týchto premenných…

149
00:05:32,548 --> 00:05:34,600
…jeden z rozmerov tu?“

150
00:05:34,600 --> 00:05:38,010
A dohodnime sa, že premenná y

151
00:05:38,010 --> 00:05:39,421
ktorá je závislou premennou,

152
00:05:39,421 --> 00:05:40,456
hovorili sme, že

153
00:05:40,456 --> 00:05:41,815
závisí na hodnote premennej x.

154
00:05:41,815 --> 00:05:43,605
Dajme ju teda na zvislú os.

155
00:05:43,605 --> 00:05:45,333
A našu nezávislú premennú,

156
00:05:45,333 --> 00:05:46,800
tú, ktorej hodnoty volíme úplne náhodne,

157
00:05:46,800 --> 00:05:48,348
aby sme zistili, čo sa stane s y,

158
00:05:48,348 --> 00:05:50,867
tak tú dajme na vodorovnú os.

159
00:05:50,867 --> 00:05:52,533
A bol to práve Descartes,

160
00:05:52,533 --> 00:05:55,600
ktorý prišiel s konvenciou používať x a y

161
00:05:55,600 --> 00:05:58,600
neskôr v algebre uvidíme ešte z,

162
00:05:58,600 --> 00:06:02,098
ako neznáme premenné s ktorými manipulujeme.

163
00:06:02,098 --> 00:06:03,867
A Descartes hovorí, „Keď sa na to dívame takto…

164
00:06:03,867 --> 00:06:07,452
…keď tie osi očíslujeme“

165
00:06:07,452 --> 00:06:09,723
Povedzme, že v smere x

166
00:06:09,723 --> 00:06:15,702
sem dajme -3

167
00:06:15,702 --> 00:06:17,805
sem -2

168
00:06:17,805 --> 00:06:19,498
toto je -1

169
00:06:19,498 --> 00:06:21,067
sem 0.

170
00:06:21,067 --> 00:06:23,800
Číslujem smer x,

171
00:06:23,800 --> 00:06:25,333
zľava doprava.

172
00:06:25,333 --> 00:06:26,837
Tu je plus 1,

173
00:06:26,837 --> 00:06:28,338
tu je plus 2,

174
00:06:28,338 --> 00:06:30,169
a tu je plus 3.

175
00:06:30,169 --> 00:06:32,333
A to isté môžeme urobiť aj v smere y.

176
00:06:32,333 --> 00:06:34,400
Takže ideme na to, toto by mohlo byť

177
00:06:34,400 --> 00:06:40,400
povedzme -5, -4, -3.

178
00:06:40,400 --> 00:06:42,333
Urobím to o niečo lepšie, než takto.

179
00:06:42,333 --> 00:06:45,067
Trochu to upravím,

180
00:06:45,067 --> 00:06:47,800
toto zmažem, tuto to predĺžim,

181
00:06:47,800 --> 00:06:49,533
takže môžem pokračovať až do -5.

182
00:06:49,533 --> 00:06:51,867
Bez toho, aby to bolo chaotické.

183
00:06:51,867 --> 00:06:53,410
Takže pôjdeme zospodu.

184
00:06:53,410 --> 00:06:54,867
A očíslujeme to.

185
00:06:54,867 --> 00:06:58,144
Tu je 1, tu je 2 a tu 3.

186
00:06:58,144 --> 00:07:00,867
Tu môže byť -1,

187
00:07:00,867 --> 00:07:02,733
-2. Toto všetko je len konvencia,

188
00:07:02,733 --> 00:07:04,067
mohli by sme to značiť aj inak,

189
00:07:04,067 --> 00:07:05,692
mohli by sme sa rozhodnúť dať x sem.

190
00:07:05,692 --> 00:07:06,733
A y sem.

191
00:07:06,733 --> 00:07:07,969
A toto by bol kladný smer.

192
00:07:07,969 --> 00:07:09,277
A tu by sme urobili záporný smer.

193
00:07:09,277 --> 00:07:11,333
Ale toto je proste konvencia, ktorú sme prijali.

194
00:07:11,333 --> 00:07:12,733
Počnúc Descartom.

195
00:07:12,733 --> 00:07:18,062
-2, -3, -4 a -5.

196
00:07:18,062 --> 00:07:20,200
A Descartes vraví: „Môžem čokoľvek priradiť“.

197
00:07:20,200 --> 00:07:22,667
Každý z týchto párov hodnôt môžem priradiť

198
00:07:22,667 --> 00:07:25,333
k bodu v dvoch rozmeroch.

199
00:07:25,333 --> 00:07:28,467
Môžem vziať súradnicu x, hodnotu x,

200
00:07:28,467 --> 00:07:30,333
tu a povedať, okej, to je -2.

201
00:07:30,333 --> 00:07:34,195
To bude presne tu v pravo-ľavom smere.

202
00:07:34,195 --> 00:07:35,831
Idem doľava, lebo je to záporné číslo.

203
00:07:35,831 --> 00:07:39,395
A toto je priradené k -5 vo zvislom smere.

204
00:07:39,395 --> 00:07:41,667
Takže povieme, že hodnota y je -5.

205
00:07:41,667 --> 00:07:46,400
Takže keď idem o 2 doľava a o 5 dole,

206
00:07:46,400 --> 00:07:49,267
dostanem sa tu do tohoto bodu.

207
00:07:49,267 --> 00:07:53,518
Descartes vraví: „Tieto dve hodnoty -2 a -5,…

208
00:07:53,518 --> 00:07:55,733
…môžem priradiť tomuto bodu,…

209
00:07:55,733 --> 00:07:59,133
…v tejto rovine tu v tejto dvojrozmernej ploche.“

210
00:07:59,133 --> 00:08:02,933
Takže, tento bod má súradnice,

211
00:08:02,933 --> 00:08:06,400
ktoré mi určujú kde ten bod nájdem (-2; -5)

212
00:08:06,400 --> 00:08:08,959
Inak, týmto súradniciam hovoríme ‚Karteziánske‘.

213
00:08:08,959 --> 00:08:12,077
Pomenované po Reném Descartovi,

214
00:08:12,077 --> 00:08:13,800
ktorý ich vymyslel.

215
00:08:13,800 --> 00:08:15,067
On totiž priradil tieto vzťahy

216
00:08:15,067 --> 00:08:17,667
k bodom v rovine súradníc

217
00:08:17,667 --> 00:08:19,800
a na to hovorí: „OK, poďme na ďalší.“

218
00:08:19,800 --> 00:08:21,600
Tu je ďalší vzťah.

219
00:08:21,600 --> 00:08:27,452
Keď x sa rovná -1, y = -3

220
00:08:27,452 --> 00:08:30,031
takže x je -1, y je -3,

221
00:08:30,031 --> 00:08:31,544
to je bod tu na tomto mieste,

222
00:08:31,544 --> 00:08:33,333
a ďalšia konvencia je, že,

223
00:08:33,333 --> 00:08:34,375
keď zapisujeme súradnice,

224
00:08:34,375 --> 00:08:36,600
najprv napíšeme súradnicu x a potom súradnicu y.

225
00:08:36,600 --> 00:08:38,400
Tak sa proste ľudia dohodli.

226
00:08:38,400 --> 00:08:42,067
[-1; -3] to bude bod tu.

227
00:08:42,067 --> 00:08:45,933
A potom máte bod keď x je 0 a y je -1.

228
00:08:45,933 --> 00:08:48,067
Keď x je 0 tu,

229
00:08:48,067 --> 00:08:50,267
to znamená ani vľavo ani vpravo,

230
00:08:50,267 --> 00:08:52,667
y je -1, to znamená o 1 dole,

231
00:08:52,667 --> 00:08:56,390
takže to je bod priamo tu. [0; -1]

232
00:08:56,390 --> 00:08:57,359
Tu.

233
00:08:57,359 --> 00:08:58,852
A takto by som mohol pokračovať.

234
00:08:58,852 --> 00:09:03,810
Keď x je 1, y je 1.

235
00:09:03,810 --> 00:09:09,575
Keď x je 2, y je 3.

236
00:09:09,575 --> 00:09:11,733
Urobím to rovnakou farbou.

237
00:09:11,733 --> 00:09:15,400
Keď x je 2, y je 3.

238
00:09:15,400 --> 00:09:20,652
2, 3 a potom tento vpravo v oranžovej farbe je [1; 1].

239
00:09:20,652 --> 00:09:22,195
Toto samo o sebe je pekné,

240
00:09:22,195 --> 00:09:24,615
v zásade som len vybral pár hodnôt x.

241
00:09:24,615 --> 00:09:25,867
Ale Descartes si uvedomil,

242
00:09:25,867 --> 00:09:27,775
že môžete zaznačiť nielen tieto hodnoty x,

243
00:09:27,775 --> 00:09:29,677
ale keď pokračujete s ďalšími hodnotami x,

244
00:09:29,677 --> 00:09:31,318
medzi tými, čo už máte,

245
00:09:31,318 --> 00:09:34,000
nakoniec narysujete čiaru.

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,067
Takže pokiaľ to urobíte so všetkými možnými x,

247
00:09:36,067 --> 00:09:38,067
dostanete priamku.

248
00:09:38,067 --> 00:09:44,492
Ktorá vyzerá nejak takto.

249
00:09:44,492 --> 00:09:47,533
A ľubovoľné x

250
00:09:47,533 --> 00:09:50,867
a jemu odpovedajúce y reprezentuje jeden bod na tejto priamke.

251
00:09:50,867 --> 00:09:52,400
Iný spôsob ako to chápať je,

252
00:09:52,400 --> 00:09:54,171
že ľubovoľný bod na tejto priamke,

253
00:09:54,171 --> 00:09:57,051
je jedno riešenie tejto rovnice.

254
00:09:57,051 --> 00:09:58,902
Takže keď vezmete tento bod tu.

255
00:09:58,902 --> 00:10:01,600
To vyzerá ako, ze x je 1 a pol,

256
00:10:01,600 --> 00:10:03,467
a y je 2. Takže to zapíšem.

257
00:10:03,467 --> 00:10:07,133
1,5 a 2,

258
00:10:07,133 --> 00:10:09,133
to je riešenie tejto rovnice.

259
00:10:09,133 --> 00:10:13,652
Keď x je 1,5, 2 krát 1,5 je 3 mínus 1 je 2.

260
00:10:13,652 --> 00:10:15,600
To je tu.

261
00:10:15,600 --> 00:10:17,400
Takže zrazu som dokázal vybudovať most.

262
00:10:17,400 --> 00:10:22,400
Alebo vzťah medzi algebrou a geometriou.

263
00:10:22,400 --> 00:10:27,133
Teraz môžeme zobraziť všetky dvojice x a y,

264
00:10:27,133 --> 00:10:31,498
ktoré spĺňajú túto rovnicu.

265
00:10:31,498 --> 00:10:36,092
Takže Descartes je zodpovedný za vybudovanie tohoto mostu,

266
00:10:36,092 --> 00:10:38,067
a preto sa súradnice,

267
00:10:38,067 --> 00:10:42,677
ktoré používame k určeniu týchto bodov nazývajú ‚karteziánske‘.

268
00:10:42,677 --> 00:10:45,467
A ako uvidíme, prvý princíp rovníc,

269
00:10:45,467 --> 00:10:48,600
ktorý budeme skúmať v tejto forme tu

270
00:10:48,600 --> 00:10:50,446
a v tradičných osnovách algebry

271
00:10:50,446 --> 00:10:52,733
sa nazýva lineárna rovnica.

272
00:10:52,733 --> 00:10:55,733
Lineárna rovnica.

273
00:10:55,733 --> 00:10:57,738
Mohli bys te povedať: „viete, toto je rovnica…

274
00:10:57,738 --> 00:10:59,533
…vidíme, že toto sa rovná tomu…

275
00:10:59,533 --> 00:11:00,744
…ale, čo je na nich lineárneho?…

276
00:11:00,744 --> 00:11:02,333
…Čo majú spoločného s líniou, alebo priamkou?“

277
00:11:02,333 --> 00:11:04,379
Aby sme si uvedomili, prečo sú lineárne,

278
00:11:04,379 --> 00:11:07,467
musíme urobiť rovnaký skok ako René Descartes.

279
00:11:07,467 --> 00:11:09,133
Pretože pokiaľ by sme toto narysovali

280
00:11:09,133 --> 00:11:10,759
pomocou karteziánskych súradnic

281
00:11:10,759 --> 00:11:14,492
v euklidovskej rovine, dostaneme priamku.

282
00:11:14,492 --> 00:11:15,846
A v budúcnosti uvidíte,

283
00:11:15,846 --> 00:11:17,723
že existujú ďalšie typy rovníc, kde nedostanete priamku,

284
00:11:17,723 --> 00:11:21,656
ale niečo bláznivejšie a zábavnejšie.