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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Temos aqui uma imagem de René Descartes.
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Mais uma vez, uma das grandes mentes
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,em matemática e filosofia.
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,E acho que podem ver uma tendência aqui:
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,que o grandes filósofos foram também grandes matemáticos
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,e vice-versa.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,E ele era um contemporâneo de Galileu
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Era 32 anos mais novo.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Embora tenha morrido pouco depois de Galileu.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Morreu muito mais jovem.
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Galileu viveu até à casa dos 70.
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Descartes morreu logo aos 54 anos de idade.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,E ele é provavelmente mais conhecido na cultura popular,
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,por esta frase aqui,
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,uma frase muito filosófica:
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Penso, logo, existo."
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,Mas eu queria também mostrar,
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,e isto não está assim tão relacionado com álgebra,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,mas achei que era uma citação bastante bonita.
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Provavelmente a sua frase menos famosa,
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,esta aqui.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,E eu gosto dela porque é muito prática
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,e faz-nos perceber que estas grandes mentes,
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,estes pilares da filosofia e da matemática,
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,no final do dia,
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,eram apenas seres humanos.
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Ele disse: "Continuamos a insistir.
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,Continuamos a insistir.
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Cometi todos os erros que poderiam ser cometidos.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Mas continuei sempre a insistir."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Que eu acho que é um conselho muito bom para a vida.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Ele fez muitas coisas
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,em filosofia e matemática,
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,mas a razão por que o estou a incluir aqui,
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,à medida que construímos os fundamentos da álgebra,
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,é porque ele é o indivíduo
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,mais responsável por uma conexão muito forte
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,entre álgebra e geometria.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Aqui à esquerda
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,temos o mundo da álgebra.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Já discutimos isto um pouco.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Temos equações que lidam com símbolos
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,e estes símbolos são essencialmente,
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,eles podem tomar valores,
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,para que possamos ter algo como
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1.
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,Isto dá-nos uma relação
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,entre o que quer que x seja
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,e o que quer que y seja.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,E até podemos fazer uma tabela aqui
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,e escolher valores para x
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,e ver quais seriam os valores de y.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Posso escolher valores aleatórios para x
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,e, em seguida, descobrir o que y é.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas vou escolher valores relativamente simples
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,para que a matemática não fique muito complicada.
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Por exemplo,
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,se x é -2
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,então, y vai ser 2 vezes -2 - 1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 x - 2 - 1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,que é -4 - 1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,que é -5.
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Se x é -1,
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,então y vai ser 2 x -1 - 1,
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,que é igual a
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,Isto é -2 - 1, que é -3
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,Se x = 0,
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,então y vai ser 2 x 0 - 1
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 x 0 é 0 - 1 é -1.
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Vou fazer mais alguns.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Se x é 1,
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,e eu poderia ter escolhido qualquer valor.
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,Eu poderia deizer: o que acontece
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,se x é a raiz quadrada negativa de 2,
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,ou o que acontece se x é -5 metades
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,ou seis sétimos positivos.
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Mas estou a escolher estes números
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,porque torna as contas muito mais fáceis
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,quando tento descobrir o que y vai ser.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Mas quando x é 1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y vai ser 2(1) - 1
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 x 1 é 2 - 1 é 1.
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,E vou fazer mais um.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,Numa côr que ainda não tenha usado.
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Neste roxo.
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Se x for 2,
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,então y vai ser
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2(2) - 1 (agora que x é 2)
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,que é 4 - 1 é igual a 3.
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Nada mau.
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,Eu como que repeti esta relacão.
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,OK, isto descreve uma relação geral
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,entre uma variável y e uma variável x
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,depois concretizei um pouco mais.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Eu disse:
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,se x é uma dessas variáveis
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,para cada um destes valores de x,
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,qual seria o valor correspondente de y?
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,E o que Descartes descobriu
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,foi que podemos visualizar isto.
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Primeiro, podemos visualizar estes pontos individuais.
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Mas isto também nos pode ajudar, em geral,
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,a visualizar esta relação.
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Essencialmente, o que ele fez foi
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,criar uma ponte entre os mundos desta álgebra simbólica muito abstrata
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,e o da geometria, que se debruçava
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,sobre formas e tamanhos e ângulos.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Aqui temos o mundo da geometria.
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,E, obviamente, há pessoas,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,talvez muitas, que a história pode ter esquecido,
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,que podem ter-se ocupado disto.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Mas, antes de Descartes, é geralmente tido
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,que a geometria era geometria euclidiana.
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,E essa é essencialmente a geometria
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,que estudámos nas aulas de geometria,
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,no 8º ou no 9º ou no 10º anos,
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,num currículo normal de escola secundária.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,E essa é a geometria que estuda
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,as relações entre os triângulos e os seus ângulos
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,e as relações entre círculos.
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,E depois temos os raios e triângulos
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,inscritos em círculos e tudo o resto.
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,E vamos aprofundar um pouco isso
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,na lista de reprodução de geometria.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Mas Descarte diz: 'eu acho que posso representar isto visualmente
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,da mesma forma que Euclides estava a estudar estes triângulos e estes círculos'
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Ele disse 'por que não o faço?'
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Se virmos um pedaço de papel
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,e pensarmos sobre um plano bidimensional,
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,podemos ver um pedaço de papel
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,como uma espécie de secção de um plano bidimensional.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Chamamos-lhe duas dimensões
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,porque há duas direcções em que podemos ir.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Há a direcção cima baixo,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,isto é uma direção.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Deixem-me desenhar, vou fazê-lo em azul.
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,porque estamos a tentar visualizar as coisas
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,por isso vou fazê-lo na cor da geometria.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Então, temos a direção cima baixo
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,e temos a direcção esquerda direita.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,É por isso que é chamado um plano bidimensional.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Se estivéssemos a lidar com três dimensões
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,teríamos uma dimensão dentro fora.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,E é muito fácil fazer duas dimensões no ecrã
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,porque o ecrã é bidimensional.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,E diz ele: 'sabemos que
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,há duas variáveis aqui e elas têm esta relação.
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,Então por que não associar cada uma destas variáveis
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,com uma destas dimensões aqui?'
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,E, por convenção, vamos fazer a variável y
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,que é a variável dependente.
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,A maneira como o fizemos
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,depende do que x é.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Vamos colocá-la no eixo vertical.
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,E vamos colocar a nossa variável independente,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,aquela para que selecionei valores aletórios
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,para ver o que se tornaria y,
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,vamos colocá-la no eixo horizontal.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,E foi na verdade Descartes quem
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,criou a convenção de usar x's e y's
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,e, veremos mais tarde, z's em álgebra, tão extensivamente
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,como variáveis desconhecidas ou as variáveis que estamos a manipular.
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Mas diz ele 'se pensarmos desta forma
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,se numerarmos estas dimensões'
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,Então, vamos dizer que na direção x,
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,vamos fazer isto aqui -3.
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Isto será -2.
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,Isto é -1.
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,Isto é 0
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Estou apenas a numerar a direcção x,
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,a direcção esquerda direita.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Agora, isto é 1 positivo.
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,Isto é 2 positivo.
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,E isto é 3 positivo.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,E podíamos fazer o mesmo na direção y.
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Então isto podia ser
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,-5, -4, -3.
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Na verdade, deixem-me fazer isto um pouco mais direito.
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Deixem-me limpar isto um pouco.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Deixe-me apagar isto e estender isto um pouco para baixo
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,para conseguir ir até -5
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,sem torná-lo demasiado confuso.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Vamos tudo para baixo aqui,
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,E podemos numerá-lo:
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,isto é 1, isto é 2, isto é 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,e isto pode ser -1,
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2, e isto são apenas convenções,
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,podia ter sido rotulado ao contrário.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Podíamos ter decidido colocar o x ali
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,e o y ali.
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,E tornar esta a direcção positiva,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,e esta a direcção negativa.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Mas é apenas uma convenção que as pessoas adoptaram,
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,começando com Descartes.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 e -5.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,E ele diz 'acho que consigo associar
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,cada um destes pares de valores com
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,um ponto em duas dimensões.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Posso tomar a coordenada x, posso tomar o valor de x
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,e digo 'Ok, isto é -2
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,que estaria aqui, na direcção esquerda direita.
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,Estou a ir para a esquerda porque é negativo.
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,E está associado a -5 na direcção vertical.
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,O valor de y é -5.
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,Então, se eu fôr 2 para a esquerda e 5 para baixo
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,chego a este ponto aqui.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Diz ele 'estes dois valores -2 e -5,
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,posso associá-los com este ponto
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,neste plano aqui, neste plano bidimensional.
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Este ponto tem as coordenadas,
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,diz-me onde posso encontrar esse ponto (-2, -5).
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,E estas coordenadas chamam-se 'coordenadas cartesianas',
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,o nome de René Descartes,
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,porque foi ele que as inventou.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Ele veio associar estas relações
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,a pontos num plano de coordenadas.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,E diz ainda 'vamos fazer um outro,
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,há uma outra relação'.
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é igual a -1, y = -3.
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, x é -1, y é -3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,É aquele ponto ali.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,E a convenção é uma vez mais:
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,'Quando se listam as coordenadas,
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,lista-se a coordenada x e, em seguida, a coordenada y'.
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,É o que as pessoas decidiram fazer.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,-1, -3 seria aquele ponto ali.
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,E depois temos o ponto em que x é 0, y é -1.
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é 0, aqui,
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,significa que não vou nem para a esquerda nem para a direita.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y é -1, o que significa que vou 1 para baixo.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,Portanto é aquele ponto ali. (0, -1)
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Ali.
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Eu podia continuar a fazer isto.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é 1, y é 1.
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é 2, y é 3.
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Deixem-me fazer isso na mesma cor roxa.
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é 2, y é 3.
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2,3 e, em seguida, este aqui em laranja era 1,1.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,E isto fica direito por si..
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Eu apenas amostrei possíveis x's.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Mas o que ele percebeu foi
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,não só podemos amostrar estes possíveis x's,
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,como poderíamos continuar amostrando x's.
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,Se tentássemos amostrar todos os x's de entremeio,
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,acabaríamos por traçar uma linha.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Portanto, se fossemos fazer todos os x's possíveis
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,ficaríamos com uma linha.
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,que seria algo como isto... ali.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,E qualquer relação, se tomarmos qualquer x
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,e encontrar qualquer y, representa realmente um ponto nesta linha,
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,Ou, outra maneira de pensar nisso:
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,qualquer ponto nesta linha representa
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,uma solução para esta equação aqui.
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Se temos este ponto aqui,
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,que parece que x é 1 e meio.
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,y é 2. Deixem-me escrever isso
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1.5,2
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,é uma solução para esta equação.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Quando x é 1.5: 2 x 1.5 é 3 - 1 é 2.
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Isto é ali.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,De repente ele foi capaz de preencher
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,esta lacuna ou esta relação entre álgebra e geometria.
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Podemos agora visualizar todos os pares x e y
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,que satisfazem esta equação aqui.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Ele é responsável por criar esta ponte
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,e é por isso que as coordenadas que usamos
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,para especificar estes pontos se chamam "coordenadas cartesianas".
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,E como veremos, o primeiro tipo de equações
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,que vamos estudar são equações desta forma.
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,Num currículo de álgebra tradicional,
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,chamam-se a equações lineares...
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,equações lineares.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,Podem dizer 'bem, isto é uma equação,
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,vejo que isto é igual àquilo,
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,mas o que há de linear sobre eles?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,O que os faz parecer com uma linha?'
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Para compreender por que é que são lineares,
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,temos que dar o salto que René Descartes deu.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Porque se formos desenhar isto,
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,usando coordenadas cartesianas,
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,num plano euclidiano, vamos obter uma linha.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,E no futuro, verão que
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,há outros tipos de equações em que não vamos obter uma linha
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,mas uma curva ou qualquer coisa maluca ou funky.