1 00:00:01,062 --> 00:00:03,636 Tutaj jest portret Kartezjusza 2 00:00:03,636 --> 00:00:05,698 jednego z wielkich umysłów, 3 00:00:05,698 --> 00:00:07,554 zarówno w matematyce i filozofii. 4 00:00:07,554 --> 00:00:09,923 I myślę, że będziesz wiedzieć trochę mało o zależności, 5 00:00:09,923 --> 00:00:13,190 że wielcy filozofowie to także wielcy matematycy 6 00:00:13,190 --> 00:00:15,200 i odwrotnie. 7 00:00:15,200 --> 00:00:17,021 Był nieco współcześniejszy niż Galileusz, 8 00:00:17,021 --> 00:00:18,733 było o 32 lata młodszy od niego, 9 00:00:18,733 --> 00:00:21,706 chociaż zmarł wkrótce po Galileuszu. 10 00:00:21,706 --> 00:00:23,467 Ten mężczyzna zmarł w młodym wieku 11 00:00:23,467 --> 00:00:25,400 Galileusz był w dobrej kondycji do 70. roku życia 12 00:00:25,400 --> 00:00:28,067 Kartezjusz zmarł w wieku zaledwie 54 lat. 13 00:00:28,067 --> 00:00:30,867 Jest prawdopodobnie obecnie znany 14 00:00:30,867 --> 00:00:32,733 z cytowanego prawa, 15 00:00:32,733 --> 00:00:33,800 bardzo filozoficznego prawa. 16 00:00:33,800 --> 00:00:35,867 "Myślę, więc jestem" 17 00:00:35,867 --> 00:00:37,467 Chciałem też dorzucić 18 00:00:37,467 --> 00:00:38,867 mimo, że nie jest to związane z algebrą, 19 00:00:38,867 --> 00:00:40,733 ale i tak uważam, że był to naprawdę fajny cytat. 20 00:00:40,733 --> 00:00:42,800 Prawdopodobnie jego najbardziej znany cytat. 21 00:00:42,800 --> 00:00:44,467 Ten cytat poniżej 22 00:00:44,467 --> 00:00:46,800 podoba mi się to po prostu dlatego, że jest bardzo praktyczny 23 00:00:46,800 --> 00:00:48,852 a to sprawia, że zdajesz sobie sprawę, że te wielkie umysły 24 00:00:48,852 --> 00:00:51,113 te filary filozofii i matematyki 25 00:00:51,113 --> 00:00:52,282 które na koniec dnia, 26 00:00:52,282 --> 00:00:54,467 byli po prostu ludźmi. 27 00:00:54,467 --> 00:00:56,498 i on powiedział "Nie poddawaj się. 28 00:00:56,498 --> 00:00:58,133 Nie poddawaj się. 29 00:00:58,133 --> 00:01:00,015 Zrobiłem każdy możliwy błąd. 30 00:01:00,015 --> 00:01:02,031 A ja dalej napieram. 31 00:01:02,031 --> 00:01:05,267 Myślę, że to jest bardzo dobra rada życiowa. 32 00:01:05,267 --> 00:01:07,733 Tak wiele zrobił 33 00:01:07,733 --> 00:01:09,077 dla filozofii i matematyki. 34 00:01:09,077 --> 00:01:11,062 Ale tutaj mamy zająć się tym, 35 00:01:11,062 --> 00:01:12,933 jak zbudowane są podstawy algebry. 36 00:01:12,933 --> 00:01:15,600 To jest osoba, 37 00:01:15,600 --> 00:01:18,800 odpowiedzialna za trwały związek 38 00:01:18,800 --> 00:01:21,425 pomiędzy algebrą a geometrią. 39 00:01:21,425 --> 00:01:22,898 Tak więc tutaj po lewej 40 00:01:22,898 --> 00:01:24,752 mamy świat algebry. 41 00:01:24,752 --> 00:01:26,415 Podystkutujemy trochę o nim. 42 00:01:26,415 --> 00:01:28,477 Mamy tutaj równania z symbolami 43 00:01:28,477 --> 00:01:30,236 i te symbole są esencją, 44 00:01:30,236 --> 00:01:31,933 mogą przyj mować różne wartości. 45 00:01:31,933 --> 00:01:32,800 Dzięki temu mamy coś takiego jak 46 00:01:32,800 --> 00:01:37,677 y=2x-1. 47 00:01:37,677 --> 00:01:39,267 Daje nam to związek 48 00:01:39,267 --> 00:01:40,733 pomiędzy dowolnym x 49 00:01:40,733 --> 00:01:42,133 oraz dowolnym y. 50 00:01:42,133 --> 00:01:44,333 Możemy zrobić tutaj tabelę. 51 00:01:44,333 --> 00:01:46,733 wybrać wartości dla x 52 00:01:46,733 --> 00:01:48,292 i zobaczyć, jaką wartość przyjmie y. 53 00:01:48,292 --> 00:01:51,652 Można wybrać losowe wartości dla x 54 00:01:51,652 --> 00:01:53,133 i dowiedzieć się, czym jest y, 55 00:01:53,133 --> 00:01:55,000 ale wybiorę stosunkowo proste wartości. 56 00:01:55,000 --> 00:01:57,662 Matematyka nie jest aż tak skomplikowana. 57 00:01:57,662 --> 00:01:59,252 Na przykład, 58 00:01:59,252 --> 00:02:00,533 jeśli x to -2 59 00:02:00,533 --> 00:02:03,600 wtedy y równa się 2*(-2) - 1 60 00:02:03,600 --> 00:02:06,513 2 razy -2 odjąc 1 61 00:02:06,513 --> 00:02:10,113 równa się -4 -1 62 00:02:10,113 --> 00:02:12,267 co daje -5. 63 00:02:12,267 --> 00:02:14,785 Jeśli x równa się -1 64 00:02:14,785 --> 00:02:20,452 wtedy y równa się 2*(-1) -1 65 00:02:20,452 --> 00:02:21,733 które jest równe 66 00:02:21,733 --> 00:02:24,554 -2-1, a to jest równe -3. 67 00:02:24,554 --> 00:02:28,725 Jeśli x równa się 0, 68 00:02:28,725 --> 00:02:32,590 wtedy y równa się 2*0 -1 69 00:02:32,600 --> 00:02:35,667 2 razy 0 równa się 0, 0-1=-1, 70 00:02:35,667 --> 00:02:37,333 Zrobię jeszcze kilka przykładów. 71 00:02:37,333 --> 00:02:38,282 Jeśli x równa się 1, 72 00:02:38,282 --> 00:02:39,421 mimo, że nie wybrałem żadnych wartości tutaj 73 00:02:39,421 --> 00:02:40,352 mogę przewidzieć, co się stanie. 74 00:02:40,352 --> 00:02:42,005 Jeśli x ma dwa ujemne pierwiastki kwadratowe 75 00:02:42,005 --> 00:02:45,067 lub jeśli x równa się -5/2 76 00:02:45,067 --> 00:02:47,867 lub 6/7. 77 00:02:47,867 --> 00:02:49,000 ale wybierajac te liczby 78 00:02:49,000 --> 00:02:50,600 ponieważ to sprawia, że matematyka staje się dużo łatwiejsza 79 00:02:50,600 --> 00:02:52,600 kiedy próbujemy się dowiedzieć jaki będzie y 80 00:02:52,600 --> 00:02:54,133 ale gdy x wynosi 1 81 00:02:54,133 --> 00:02:57,338 y będzie 2(1)-1 82 00:02:57,338 --> 00:02:59,733 2x 1 jest 2-1 równa się 83 00:02:59,733 --> 00:03:03,052 a ja zrobie jeszcze jeden przykład 84 00:03:03,052 --> 00:03:05,133 W kolorze Nie używałam jeszcze 85 00:03:05,133 --> 00:03:06,667 zobaczymy ten fiolet 86 00:03:06,667 --> 00:03:08,041 jeżeli x jest 2 87 00:03:08,041 --> 00:03:09,333 to y będzie 88 00:03:09,333 --> 00:03:14,005 2(2)-1 (teraz z jest 2) 89 00:03:14,005 --> 00:03:16,615 i tak 4-1 jest równe 3 90 00:03:16,615 --> 00:03:17,800 więc w porządku 91 00:03:17,800 --> 00:03:19,548 Takiego rodzaju są te relacje 92 00:03:19,548 --> 00:03:22,533 Jak powiedziałem dobrze to opisuje ogólne relacje 93 00:03:22,533 --> 00:03:25,200 między zmienną y oraz zmienną x 94 00:03:25,200 --> 00:03:26,908 a potem to stanie się bardziej konkretne. 95 00:03:26,908 --> 00:03:28,000 Powiedziałem ok, więc 96 00:03:28,000 --> 00:03:29,882 jeżeli x jest jedną z tych zmiennych 97 00:03:29,882 --> 00:03:31,200 to dla każdej wartości x 98 00:03:31,200 --> 00:03:33,800 czy będzie odpowiednia wartość y? 99 00:03:33,800 --> 00:03:35,698 Kartrezjusz to zrealizował 100 00:03:35,717 --> 00:03:37,467 co można sobie wyobrazić 101 00:03:37,467 --> 00:03:40,405 i zobaczyć na poszczególnych punktach. 102 00:03:40,405 --> 00:03:42,667 Ale to może również pomóc w ogólnej 103 00:03:42,667 --> 00:03:45,800 wizualizacji tego związku. 104 00:03:45,800 --> 00:03:47,333 W zasadzie to nie jest 105 00:03:47,333 --> 00:03:52,329 połączenie symboli z bardzo abstarkcyjnym światem algebry. 106 00:03:52,329 --> 00:03:55,200 i geometrii, w której chodziło 107 00:03:55,200 --> 00:03:57,600 o kształty i rozmiar kątów. 108 00:03:57,600 --> 00:04:02,933 Więc to jest również świat geometrii. 109 00:04:02,933 --> 00:04:04,887 I oczywiście są ludzie w historii, 110 00:04:04,887 --> 00:04:07,067 może wielu już zapomnianych ludzi w historii, 111 00:04:07,067 --> 00:04:09,067 którzy zajmowali się tym. 112 00:04:09,067 --> 00:04:12,467 Zanim Kartezjusz się tym zajął, 113 00:04:12,467 --> 00:04:14,800 mieliśmy tylko geometrię Euklidesową. 114 00:04:14,800 --> 00:04:16,133 i to jest w zasadzie geometria, 115 00:04:16,133 --> 00:04:17,533 którą zajmujemy się 116 00:04:17,533 --> 00:04:20,333 w 8., 9, lub 10. klasie 117 00:04:20,333 --> 00:04:22,533 w tradycyjnym programie nauczania w szkole średniej. 118 00:04:22,533 --> 00:04:24,200 I to jest geometria, której uczymy się na studiach: 119 00:04:24,200 --> 00:04:28,554 związki między trójkątami i okręgami, 120 00:04:28,554 --> 00:04:30,667 związki między elementami okręgu ( środek i promień) 121 00:04:30,667 --> 00:04:33,887 i jeżeli mamy promień, mozemy skonstruować trójkąt 122 00:04:33,887 --> 00:04:36,200 wpisany w okrąg i cała reszta 123 00:04:36,200 --> 00:04:37,190 zagłębiając się w to. 124 00:04:37,190 --> 00:04:39,667 Geometria jest odtwarzaniem. 125 00:04:39,667 --> 00:04:42,938 Ale Kartezjusz powiedział: " Dobrze, że mogę pokazać to 126 00:04:42,938 --> 00:04:46,581 samo, co Eulides mówił o trójkątch i kołach. 127 00:04:46,581 --> 00:04:48,299 Powiedział: "Czemu nie?" 128 00:04:48,299 --> 00:04:50,575 Jeśli widzisz kartkę papieru, 129 00:04:50,575 --> 00:04:52,339 myślisz o dwuwymiarowej płaszczyznie 130 00:04:52,339 --> 00:04:53,825 można zobaczyć kawałek papieru 131 00:04:53,825 --> 00:04:55,915 jako kawałek płaszyczny dwuwymiarowej. 132 00:04:55,915 --> 00:04:57,819 Nazywamy to dwoma wymiarami, 133 00:04:57,819 --> 00:04:59,584 ponieważ mamy dwa rożne kierunki. 134 00:04:59,584 --> 00:05:01,256 Góra- dół 135 00:05:01,256 --> 00:05:02,510 to jeden kierunek. 136 00:05:02,510 --> 00:05:04,825 to narysuję to w niebieskim kolorze 137 00:05:04,841 --> 00:05:06,666 ponieważ staramy się to sobie wyobrazić. 138 00:05:06,666 --> 00:05:08,384 Uważam, że w geomertii ważne są kolory. 139 00:05:08,384 --> 00:05:11,827 Mamy więc jedną oś układu współrzędnych ( oś rzędnych) 140 00:05:11,827 --> 00:05:14,139 oraz mamy kierunek lewo-prawo ( druga oś układu współrzędnych - oś odciętych) 141 00:05:14,139 --> 00:05:16,720 Nazywamy to dwuwymiarową płaszczyną. 142 00:05:16,720 --> 00:05:18,160 Mamy do czynienia z przestrzenią trójwymiarową codziennie, 143 00:05:18,160 --> 00:05:21,339 bo to jest nasz wymiar. 144 00:05:21,339 --> 00:05:23,200 Bardzo łatwo jest zobrazować przestrzeń dwuwyniarową na ekranie, 145 00:05:23,200 --> 00:05:25,425 ponieważ ekran jest dwuwymiarowy. 146 00:05:25,425 --> 00:05:27,071 On powiedział: Wiesz, 147 00:05:27,071 --> 00:05:29,744 tutaj mamy dwie zmienne i to obrazuje relacje między nimi. 148 00:05:29,744 --> 00:05:32,548 Ale dlaczego nie można utożsamiać 149 00:05:32,548 --> 00:05:34,600 każdej zmiennej z jej wymiarem? 150 00:05:34,600 --> 00:05:38,010 W tej konwencji oznaczmy zmienną y tutaj. 151 00:05:38,010 --> 00:05:39,421 Jest ona zależna od zmiennej 152 00:05:39,421 --> 00:05:40,456 To, co teraz zrobiliśmy, 153 00:05:40,456 --> 00:05:41,815 będzie zależne od x. 154 00:05:41,815 --> 00:05:43,605 Więc na osi pionowej 155 00:05:43,605 --> 00:05:45,333 Podstawmy naszą niezależną zmienną 156 00:05:45,333 --> 00:05:46,800 pod jedną losowo wybraną dla niej wartość 157 00:05:46,800 --> 00:05:48,348 aby zobaczyć, co się stanie z zmiennąy 158 00:05:48,348 --> 00:05:50,867 i zaznaczmy to na osi rzędnych. 159 00:05:50,867 --> 00:05:52,533 I właśnie Kartezjusz 160 00:05:52,533 --> 00:05:55,600 pokazał konwencję używania x i y 161 00:05:55,600 --> 00:05:58,600 i zobaczymy później w algebrze, jak szeroko 162 00:05:58,600 --> 00:06:02,098 na niezależnych zmiennych możemy możemy manipulować ( zazanaczać różne punkty w układzie współrzędnych). 163 00:06:02,098 --> 00:06:03,867 Ale Kartezjusz powiedział: " Jeżeli myślimy o tym w ten sposób, 164 00:06:03,867 --> 00:06:07,452 to liczby sa wymiarami". 165 00:06:07,452 --> 00:06:09,723 więc jeżeli mówimy o osi x 166 00:06:09,723 --> 00:06:15,702 to w tym miejscu mamy -3 167 00:06:15,702 --> 00:06:17,805 tutaj -2 168 00:06:17,805 --> 00:06:19,498 tu -1 169 00:06:19,498 --> 00:06:21,067 tutaj 0 170 00:06:21,067 --> 00:06:23,800 numeruję oś x w tym kierunku 171 00:06:23,800 --> 00:06:25,333 od lewej storny osi 172 00:06:25,333 --> 00:06:26,837 tutaj mamy (+) 1 173 00:06:26,837 --> 00:06:28,338 tutaj (+) 2 174 00:06:28,338 --> 00:06:30,169 i tutaj (+) 3 175 00:06:30,169 --> 00:06:32,333 To samo możemy zrobić na osi y 176 00:06:32,333 --> 00:06:34,400 więc zobaczmy, będziemy mieli 177 00:06:34,400 --> 00:06:40,400 kolejno -5, -4, -3. 178 00:06:40,400 --> 00:06:42,333 Pozwól, zrobię to w bardziej estetyczny sposób 179 00:06:42,333 --> 00:06:45,067 wyczyszczę tochę tablicę, 180 00:06:45,067 --> 00:06:47,800 usunę to i przedłużę trochę linię w dół 181 00:06:47,800 --> 00:06:49,533 i zaznaczymy wszystkie punkty do -5, 182 00:06:49,533 --> 00:06:51,867 żeby nie wyglądało to zbyt chaotycznie. 183 00:06:51,867 --> 00:06:53,410 Więc idziemy w dół odtąd 184 00:06:53,410 --> 00:06:54,867 Możemy to ponumerować. 185 00:06:54,867 --> 00:06:58,144 Tutaj jest 1, tu 2, tutaj 3, 186 00:06:58,144 --> 00:07:00,867 i tutaj będzie -1, 187 00:07:00,867 --> 00:07:02,733 -2 i to wszystko jest konwencyjne, 188 00:07:02,733 --> 00:07:04,067 ponieważ możemy je oznaczyć również w inny sposób. 189 00:07:04,067 --> 00:07:05,692 X możemy oznaczyć tutaj, 190 00:07:05,692 --> 00:07:06,733 a y tutaj, 191 00:07:06,733 --> 00:07:07,969 i liczby dodatniue zaznaczyć tutaj 192 00:07:07,969 --> 00:07:09,277 i zmienić kierunek na ujemny. 193 00:07:09,277 --> 00:07:11,333 Jednak ludzie przyjęli tę konwencję, 194 00:07:11,333 --> 00:07:12,733 ktorą zapoczątkował Kartezjusz. 195 00:07:12,733 --> 00:07:18,062 -2, -3, -4 i -5 196 00:07:18,062 --> 00:07:20,200 Powiedział: "Skoro nic nie wychodzi, 197 00:07:20,200 --> 00:07:22,667 mogę skojarzyć kazdą parę tych wartości 198 00:07:22,667 --> 00:07:25,333 z punktem w przestrzeni dwuwymiarowej. 199 00:07:25,333 --> 00:07:28,467 Mogę wziąć x jako punkt główny, odczytać jego wartość 200 00:07:28,467 --> 00:07:30,333 z prawej strony. Weźmy punkt -2 201 00:07:30,333 --> 00:07:34,195 i bedzie on na osi odciętych( osi x) 202 00:07:34,195 --> 00:07:35,831 i idę w lewo, ponieważ jest on ujemny". 203 00:07:35,831 --> 00:07:39,395 i to wiąże się z -5 na osi pionowej ( rzędnych). 204 00:07:39,395 --> 00:07:41,667 Tak mówimy o wartości -5. 205 00:07:41,667 --> 00:07:46,400 Więc jeśli pójdę o 2 w lewo i 5 w dół, 206 00:07:46,400 --> 00:07:49,267 W ten sposób dostanę ten punkt. 207 00:07:49,267 --> 00:07:53,518 Powiedział " Te dwie wartości -2 i -5 208 00:07:53,518 --> 00:07:55,733 to dostanę ten punkt. 209 00:07:55,733 --> 00:07:59,133 Punkt ten będzie znajdował się na płaszczyźnie dwuwymiarowej. 210 00:07:59,133 --> 00:08:02,933 Czyli ten punkt ma współrzędne, 211 00:08:02,933 --> 00:08:06,400 które znajdę w punkcie (-2,-5) 212 00:08:06,400 --> 00:08:08,959 Te współrzędne nazywamy współrzędnymi kartezjańskimi. 213 00:08:08,959 --> 00:08:12,077 od nazwiska Kartezjusza, 214 00:08:12,077 --> 00:08:13,800 ponieważ on był człowiekiem, który pokazał je ludzkości. 215 00:08:13,800 --> 00:08:15,067 On zespolił tą relację 216 00:08:15,067 --> 00:08:17,667 między punktem a jego współrzęnymi na płaszczyźnie. 217 00:08:17,667 --> 00:08:19,800 I powiedział: "Dobrze, zróbmy inny przykład". 218 00:08:19,800 --> 00:08:21,600 Weżmy inną relację, 219 00:08:21,600 --> 00:08:27,452 na przykład x jest równe -1, y= -3 220 00:08:27,452 --> 00:08:30,031 więc x to -2, y to -3 221 00:08:30,031 --> 00:08:31,544 i to daje nam punkt w tym miejscu. 222 00:08:31,544 --> 00:08:33,333 i ta sama konwencja jest w tym przypadku. 223 00:08:33,333 --> 00:08:34,375 "Kiedy tworzymy tabelę współrzędnych, 224 00:08:34,375 --> 00:08:36,600 wymieniasz współrzędną x wtedy wpółrzędna y 225 00:08:36,600 --> 00:08:38,400 i to tylko to, co ludzie postanowili zrobić 226 00:08:38,400 --> 00:08:42,067 -1, -3 to byłyby wpółrzędne punktu 227 00:08:42,067 --> 00:08:45,933 i wtedy masz punkt, gdy x wynosi 0, y = -1 228 00:08:45,933 --> 00:08:48,067 kiedy x jest 0 to jest w środku układu współrzędnych 229 00:08:48,067 --> 00:08:50,267 co oznacza, że nie zaznaczasz ani w lewo ani w prawo 230 00:08:50,267 --> 00:08:52,667 y jest -1 co oznacza, że zaznaczasz 1 w dół 231 00:08:52,667 --> 00:08:56,390 więc ten punkt ma współrzędne (0,-1) 232 00:08:56,390 --> 00:08:57,359 właśnie tam 233 00:08:57,359 --> 00:08:58,852 i kontynuuj to. 234 00:08:58,852 --> 00:09:03,810 kiedy x jest 1,y jest 1 235 00:09:03,810 --> 00:09:09,575 kiedy x jest 2, y wynosi 3 236 00:09:09,575 --> 00:09:11,733 I zaznaczaj je tym samym purpurowym kolorem 237 00:09:11,733 --> 00:09:15,400 kiedy x jest 2, y wynosi 3 238 00:09:15,400 --> 00:09:20,652 2,3 i następnie zazanacz pomarańczowym kolorem 239 00:09:20,652 --> 00:09:22,195 i to jest to samo 240 00:09:22,195 --> 00:09:24,615 Ja wybrałem możliwy x dla przykładu 241 00:09:24,615 --> 00:09:25,867 ale zrozumiałem,że 242 00:09:25,867 --> 00:09:27,775 nie jest to ten sam możliwy x 243 00:09:27,775 --> 00:09:29,677 ale jeżeli wybierzesz przykładowego x 244 00:09:29,677 --> 00:09:31,318 jeżeli należy on do przedziłu 245 00:09:31,318 --> 00:09:34,000 to daje ci możliwość narysowania prostej 246 00:09:34,000 --> 00:09:36,067 więc jeśli wybierzesz sobie możliwy x 247 00:09:36,067 --> 00:09:38,067 będziesz mógł go zaznaczyć na prostej 248 00:09:38,067 --> 00:09:44,492 i to wygląda mniej więcej tak... 249 00:09:44,492 --> 00:09:47,533 i każda relacja... każda relacja jeżeli wybierzesz x 250 00:09:47,533 --> 00:09:50,867 i znajdziesz y i to będzie punkt na twojej prostej, 251 00:09:50,867 --> 00:09:52,400 i nie można myśleć o tym inaczej 252 00:09:52,400 --> 00:09:54,171 każdy punkt na tej prostej reprezentowany 253 00:09:54,171 --> 00:09:57,051 jest przez punkt co stanowi rozwiązanie równania 254 00:09:57,051 --> 00:09:58,902 więc jeśli weźmiesz punkt z tej prostej to będzie to rozwiązanie równaia 255 00:09:58,902 --> 00:10:01,600 co wygląda tak jak x=1.5 256 00:10:01,600 --> 00:10:03,467 y=2. więc zapiszmy to 257 00:10:03,467 --> 00:10:07,133 1.5,2 258 00:10:07,133 --> 00:10:09,133 co stanowi rozwiązanie tego równania 259 00:10:09,133 --> 00:10:13,652 kiedy x=1.5.2 x 1.5 jest 3-1=2 260 00:10:13,652 --> 00:10:15,600 co zaznaczamy. 261 00:10:15,600 --> 00:10:17,400 co stanowi pomost 262 00:10:17,400 --> 00:10:22,400 pomiędzy algebrą a geometrią 263 00:10:22,400 --> 00:10:27,133 co ułatwia zobrazowanie tego dla pary liczb x,y 264 00:10:27,133 --> 00:10:31,498 w tym równaniu 265 00:10:31,498 --> 00:10:36,092 co ułatwia zrozumienie 266 00:10:36,092 --> 00:10:38,067 czym są współrzędne 267 00:10:38,067 --> 00:10:42,677 dlatego nazywamy je współrzędnymi kartezjańskimi 268 00:10:42,677 --> 00:10:45,467 pokonaliśmy pierwszy stopień trudności 269 00:10:45,467 --> 00:10:48,600 będziemy uczyć się rozwiązywać równania 270 00:10:48,600 --> 00:10:50,446 oraz tradycyjnej algebry 271 00:10:50,446 --> 00:10:52,733 nazywanej równaniami liniowymi... 272 00:10:52,733 --> 00:10:55,733 równaniami liniowymi. 273 00:10:55,733 --> 00:10:57,738 I będziemy mogli powiedzieć, że wiemy czym są równania 274 00:10:57,738 --> 00:10:59,533 i zobaczymy czym są równania 275 00:10:59,533 --> 00:11:00,744 czym zajmuje się liniowa algebra? 276 00:11:00,744 --> 00:11:02,333 jak wyglądają krzywe? 277 00:11:02,333 --> 00:11:04,379 i zrozumiemy je 278 00:11:04,379 --> 00:11:07,467 pokonamy te trudności razem z Kartezjuszem 279 00:11:07,467 --> 00:11:09,133 ponieważ będziemy zaznaczać 280 00:11:09,133 --> 00:11:10,759 wsółrzędne kartezjańskie 281 00:11:10,759 --> 00:11:14,492 w Euklidesowej geometrii. My będziemy umieli narysować linie 282 00:11:14,492 --> 00:11:15,846 I w przyszłości zobaczymy 283 00:11:15,846 --> 00:11:17,723 różne typy krzywych których nie będziemy mogli nazwać prostą 284 00:11:17,723 --> 00:11:21,656 i dostaniemy krzywe różnych kształtów