[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Dette er et bilde av René Descartes.
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,En av de store tenkerne,
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,i både matematikk og filosofi.
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tror du kommer til å se en liten trend her
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,at de største filosofene også var \Nstore matematikere
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,og motsatt.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Han var nesten samtidig med Galileo,
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,han var 32 år yngre,
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,men han døde kort etter at Galileo døde.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Han døde i en mye yngre alder,
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Galileo var godt og vel 70,
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Descartes døde da han bare var 54 år gammel.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Han er nok best allment kjent
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,for sitatet her oppe,
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,et veldig filosofisk ett.
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Jeg tenker derfor er jeg."
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg vil også nevne,
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,og dette har ikke så mye \Nmed algebra å gjøre,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,men jeg synes det er et stilig sitat,
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,sikkert hans minst kjente.
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Dette her.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeg liker det fordi det er veldig praktisk.
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,Det får deg til å innse at disse store tenkerne,
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,disse pilarene i filosofi og matematikk,
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,når alt kommer til alt
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,var de bare vanlige mennesker.
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,Han sa: Du bare fortstetter.
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,Du bare fortsetter.
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Jeg gjorde hver feil som kunne gjøres.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg bare fortsatte."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Et veldig godt råd i livet, synes jeg.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Han gjorde mye
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,i filosofi og matematikk,
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,men årsaken til at jeg tar ham med her
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,når vi legger fundamentet i algebra,
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,er at han er den personen
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,som er mest ansvarlig for \Net veldig sterkt forhold
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,mellom algebra og geometri.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Til venstre her,
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,har du algebraens verden.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Vi har diskutert den litt.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ligninger som har med \Nsymboler å gjøre
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,og symbolene
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,kan påta seg verdier.
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,Så du har noe som dette
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2 ganger - 1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,Dette gir oss et forhold
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,mellom det x måtte være
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,og det y måtte være.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan til og med lage en tabell her.
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,Og velge verdiene til x
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,og se hva y blir.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan velge vilkårlige verdier for x
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,for så å finne ut hva y er.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg velger ganke enkle verdier
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,slik at matematikken ikke blir for komplisert.
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Så for eksempel,
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,hvis x er -2
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,blir y 2 ganger -2 minus 1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 ganger -2 minus 1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,som er -4 minus 1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,som er -5
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,hvis x er -1
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,da blir y 2 ganger -1 minus 1,
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,som er lik,
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,dette er -2 minus 1 som er -3.
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x = 0
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,blir y 2 ganger 0 - 1.
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 ganger 0 er 0 - 1 blir bare -1.
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Jeg tar et par til.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er 1
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan velge enhver verdi her,
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,hva skjer
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,når x er minus kvadratroten av 2
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,eller hva skjer hvis x er -5 halve
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,eller pluss 6/7.
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Men jeg bare velger disse tallene
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,fordi det gjør matten mye enklere
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,når jeg prøver å finne ut hva y blir.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Men når x er 1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,blir y 2 ganger 1 minus 1
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 ganger 1 er 2 minus 1 er 1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,og jeg tar en til.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,I en farge jeg ikke har brukt enda,
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,la oss se denne lilla.
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,Hvis x er 2
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,da blir y
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2 ganger 2 minus 1,
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,slik at det er 4 - 1, som er lik 3.
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Så sant nok,
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,jeg valgte eksempler på dette forholdet.
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,Jeg sa, ok dette beskriver \Net generelt forhold
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,mellom y-variabelen og x-variabelen
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,og så gjorde jeg det litt mer konkret.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Jeg sa ok,
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,hvis x er en av disse variablene,
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,for hver av disse x-verdiene,
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,hva blir den tilsvarende y-verdien?
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,Det Descartes forsto var
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,at du kunne visualisere dette.
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Du kan visualisere individuelle punkter.
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Men generelt kan det også hjelpe deg
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,å visualisere dette forholdet.
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Det han i virkeligheten gjorde var å
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,bygge bro mellom den veldig abstrakte\Nog symbolske algebraen
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,og geometrien som tok for seg
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,former, størrelser og vinkler.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Her borte har du geometriens verden.
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,Det finnes sikkert mennesker \Ni løpet av historien,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,kanskje mange som er blitt \Nglemt av historien,
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,som kanskje berørte dette.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Men før Descartes anses det generelt
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,at geometri betsto av euklidsk geometri.
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er rett og slett den geometrien
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,du lærer i geometriklassen
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,i åttende, niende og tiendeklasse
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,i et tradisjonelt pensum for ungdomsskolen.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er geometrien som ser på
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,forholdene mellom trekanter \Nog vinklene deres
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,og forholdene mellom sirkler,
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,du har radius og du har trekanter
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,innskrevet i sirkler og så videre.
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,Vi går mer i dybden
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,av det i geometrispillelisten.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Men Descartes tenkte, jeg tror\Njeg kan presentere dette visuelt,
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,på samme måten som Euclid studerte \Ntrekantene og sirklene,
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,hvorfor ikke, tenkte han.
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi ser på et papirark,
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,og tenker på et todimensjonalt plan,
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,du kan se et papirark
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,som en del av et todimensjonalt plan.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Vi kaller det to dimensjoner
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,fordi du har to retninger å gå i.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er opp-ned retningen,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,det er en retning.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,La meg tegne den i blått,
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,fordi vi prøver å visualisere ting
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,så jeg tegner det i geometrifargen.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Så du har opp-ned-retningen
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,og så har du venstre-høyre-retningen.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Derfor heter det et to-dimensjonalt plan.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi har tre dimensjoner,
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,har du en ut-inn-dimensjon.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er veldig enkelt å vise \Nto dimensjoner på skjermen
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,fordi den er to-dimensjonal.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Og han sa, vel, du vet
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,det er to variabler her og de står \Ni et forhold til hverandre,
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,så hvorfor ikke knytte hver variabel
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,til en av dimensjonene her borte?
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,Siden det er vanlig,\Nla y-variablen,
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,som virkelig er den variablen \Nsom avhenger,
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,slik vi gjorde det,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,avhenger den av hva x er.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,La oss plassere den \Npå den vertikale aksen,
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,og den uavhengige variabelen,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,der jeg valgte verdier vilkårlig,
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,for å se hva y blir,
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,la oss plassere den \Npå den horisontale aksen.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Det var faktisk Descartes
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,som startet tradisjonen\Nmed å bruke x-er, y-er
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,og som vi skal se z-er,\Ni utstrakt grad i algebra,
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,som ukjente variabler sammen med \Nvariablene vi forandrer.
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Men han sa, vel, hvis vi tenker på \Ndet på denne måten,
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi gir et tall til disse dimensjonene,
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,la oss si at x i denne retningen
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,la oss si at dette er -3,
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,la oss si at dette er -2,
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,dette er -1,
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,dette er 0.
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Jeg gir bare tall til x retningen,
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,venstre-høyre-retningen.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Dette er pluss 1,
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,dette er pluss 2
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,og dette er pluss 3.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gjøre det samme i y-retningen.
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss se, dette blir
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,la oss si at dette er -5, -4, -3
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,forresten, la meg gjøre det \Nlitt mer elegant,
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,la meg rydde opp litt.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,La meg viske ut dette og utvide det litt
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,slik at jeg kan gå helt ned til -5
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,uten at det blir for rotete.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Så la oss gå helt ned hit.
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,Så vi kan nummerere det.
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Dette er 1, dette er 2, dette er 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,og dette blir -1,
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2 og disse er alle konvensjoner,
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,det kan gjøres på en annen måte.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi kunne bestemt oss for å \Nplassere x-en der
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,og y-en der.
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,og gjøre dette til den positive retningen,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,og dette til den negative.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Men dette er bare en konvensjon som \Nfolk begynte å bruke,
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,og det begynte med Descartes.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 og -5.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,Han sa, jeg kan forbinde
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,hvert av disse verdiparene med
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,et to-dimensjonalt punkt.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan ta x-koordinaten, \Njeg kan ta x-verdien,
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,her borte og si, OK, det er -2,
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,det ville blitt rett der borte langs\Nvenstre-høyre-retningen,
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,jeg går mot venstre fordi det er minus,
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,og den er forbundet med -5 \Ni den vertikale retningen.
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Så jeg sier at y verdien er -5.
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,Hvis jeg går to til venstre og 5 ned,
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,kommer jeg til dette punktet her borte.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,Så han sa, disse to verdiene -2 og -5,
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,kan jeg forbinde med dette punktet
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,på dette planet her borte, i dette \Nto-dimensjonale planet.
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Dette punktet har koordinatene,
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,og forteller meg hvor jeg finner\Npunktet (-2, -5).
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,Disse koordinatene heter\N"kartesiske koordinater"
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,oppkalt etter René Descartes,
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,han var den som fant på dem.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Han knyttet plutselig disse forholdene
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,til punkter langs et koordinatplan.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Så sa han, "vel ok, la oss ta en til."
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Det er dette andre forholdet,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,der x er lik -1, y = -3,
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,slik at x er -1, y er -3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Det er punktet her borte.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,Konvensjonen er nok en gang,
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,når du fører koordinatene,
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,skriver du x-koordinaten, \Nderetter y-koordinaten.
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Det var bare slik de \Nbegynte å gjøre det.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,-1, -3 blir det punktet her borte.
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Så har du punktet der x er 0, y er -1,
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,når x er 0 er her,
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,jeg går ikke til høyre eller venstre,
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y er -1, som betyr at jeg går 1 ned,
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,til punktet her 0, -1.
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Akkurat der.
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Jeg kan fortsette å gjøre dette.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Når x er 1, er y 1.
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,Når x er 2, er y 3.
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,La meg skrive det i lillafargen.
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,Når x er 2, er y 3.
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2,3, og denne i orange er 1,1.
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,Dette er fint slik.
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,Jeg bare valgte mulige xer,
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,men det han forsto var
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,at ikke bare velger man mulige xer,
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,men fortsetter du å velge xer,
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,hvis du velger alle xene i mellom
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,har du faktisk tegnet en linje.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Slik at hvis du tar alle mulige xer
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,ender du opp med å tegne en linje
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,som ser omtrent slik ut...her borte.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,I ethvert forhold, velger du enhver x
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,og finner enhver y, representerer de \Negentlig et punkt på linjen.
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,En annen måte å forstå det på,
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,er at hvert punkt på linjen er
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,en løsning på likningen her.
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Slik at hvis du har dette punktet her,
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,som ser ut som x er 1 og en halv,
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,er y 2. Så la meg skrive det.
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1.5, 2
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Det er løsningen på denne likningen.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,Når x er 1.5. 2 ganger 1,5 \Ner 3 - 1 er 2,
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,det står her borte.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Plutselig kunne han bygge bro mellom
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,avstanden eller forholdet mellom\Nalgebra og geometri.
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan nå visualisere alle\Nx- og y-parene,
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,som tilfredstiller likningen her.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Slik at han var ansvarlig for \Nå bygge denne broen
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,Derfor kalles koordinatene
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,vi bruker for å spesifisere disse \Npunktene "kartesiske koordinater."
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal se at er den første typen likninger
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,vi studerer er likninger av denne \Ntypen her borte.
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,I et tradisjonelt algebrapensum
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,kalles de lineære likninger.
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Lineære likninger.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,Du tenker kanskje at du ser\Nat det er en likning.
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,At du ser at det er lik det.
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,Men hva er så lineært ved dem?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Hva får dem til å se ut som en linje?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,For å forstå hvorfor de er lineære,
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,må du ta steget \NRené Descartes tok.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Fordi hvis du tegner dette
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,ved å bruke kartesiske koordinater
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,på et euklidsk plan, får du en linje.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Og i fremtiden kommer du til å se at
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,det er andre typer likninger der du \Nikke får en linje.
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Du får en kurve, eller noe annet merkelig noe.