WEBVTT

00:00:00.652 --> 00:00:03.636
ეს არის რენე დეკარტის პორტრეტი.

00:00:03.636 --> 00:00:07.548
ერთ-ერთი უდიდესი მოაზროვნე,
მათემატიკოსიცა და ფილოსოფოსიც.

00:00:07.558 --> 00:00:13.213
მგონი ტენდენციას ამჩნევთ, რომ დიდი
ფილოსოფოსები დიდი მათემატიკოსებიც იყვნენ

00:00:13.213 --> 00:00:14.390
და პირიქით.

00:00:14.390 --> 00:00:16.651
დეკარტი გალილეოს თანამედროვე იყო,

00:00:16.651 --> 00:00:21.076
მასზე 32 წლით უმცროსი, თუმცა,
გალილეოს სიკვდილიდან მალევე გარდაიცვალა.

00:00:21.076 --> 00:00:23.067
იგი გაცილებით ახალგაზრდა გარდაიცვალა,

00:00:23.067 --> 00:00:25.090
გალილეო თავის 70-იან წლებში იყო,

00:00:25.090 --> 00:00:28.067
დეკარტი კი დაახლოებით 54 წლის იქნებოდა.

00:00:28.067 --> 00:00:31.843
იგი განსაკუთრებით ცნობილია
თავისი ამ გამოთქმის გამო,

00:00:31.843 --> 00:00:33.470
საკმაოდ ფილოსოფიური ფრაზაა,

00:00:33.470 --> 00:00:35.707
"ვაზროვნებ, მაშასადამე ვარსებობ".

00:00:35.707 --> 00:00:37.047
მინდა ასევე დავამატო,

00:00:37.047 --> 00:00:38.487
ალგებრასთან კავშირში არაა,

00:00:38.487 --> 00:00:40.733
მაგრამ ჩემი აზრით კარგი ფრაზაა,

00:00:40.733 --> 00:00:42.800
მისი შედარებით ნაკლებად ცნობილი ფრაზა.

00:00:42.800 --> 00:00:44.467
სწორედ ეს.

00:00:44.467 --> 00:00:46.600
მომწონს, რადგან ძალიან პრაქტიკულია

00:00:46.600 --> 00:00:48.852
და გვააზრებინებს, რომ
ასეთი დიადი ტვინებიც კი,

NOTE Paragraph

00:00:48.852 --> 00:00:51.113
ფილოსოფიისა და მათემატიკის სვეტები,

00:00:51.113 --> 00:00:54.182
საბოლოო ჯამში მაინც
რიგითი ადამიანები იყვნენ.

00:00:54.182 --> 00:00:56.498
მან თქვა: "არ უნდა დანებდე,

00:00:56.498 --> 00:00:59.805
მე ყველა შეცდომა დავუშვი,
რაც კი შეიძლებოდა დამეშვა

00:00:59.805 --> 00:01:01.701
და მაინც არ დავნებებივარ."

00:01:01.701 --> 00:01:05.267
ეს ჩემი აზრით საკმაოდ კარგი რჩევაა.

00:01:05.267 --> 00:01:08.647
მან ფილოსოფიასა და
მათემატიკაში მრავალი რამ გააკეთა,

00:01:08.647 --> 00:01:12.503
მაგრამ მიზეზი, რატომაც ის ამ ვიდეოშია,

00:01:12.503 --> 00:01:18.250
არის ის, რომ სწორედ ამ ადამიანმა
დაამყარა ძალიან მნიშვნელოვანი კავშირი

00:01:18.250 --> 00:01:21.425
ალგებრასა და გეომეტრიას შორის.

00:01:21.425 --> 00:01:24.428
მარცხნივ აქ გვაქვს ალგებრის სამყარო.

00:01:24.428 --> 00:01:26.135
რაც ცოტა გავარჩიეთ კიდეც.

00:01:26.135 --> 00:01:28.477
გვაქვს სიმბოლოებთან
დაკავშირებული კითხვები,

00:01:28.477 --> 00:01:31.596
რომლებიც განსხვავებულ მინშვნელობებს იღებენ

00:01:31.596 --> 00:01:37.180
შეიძლება გვქონდეს 
y უდრის 2x-ს მინუს ერთს.

00:01:37.257 --> 00:01:41.677
ეს განტოლება გვაძლევს
დამოკიდებულებას x-სა და y-ს შორის.

00:01:41.677 --> 00:01:46.083
შეგვიძლია ცხრილი ავაგოთ
და x-ის მნიშვნელობებისთვის ვიპოვოთ

00:01:46.083 --> 00:01:48.142
თუ როგორი იქნება
y-ის მნიშვნელობები.

00:01:48.142 --> 00:01:52.452
შეგვიძლია ნებისმიერი x-ის არჩევა
და შემდეგ y-ის გამოთვლა.

00:01:52.513 --> 00:01:57.660
მე მაინც მარტივ მნიშვნელობებს
ავიღებ, რათა მათემატიკა არ გართულდეს,

00:01:57.662 --> 00:02:00.192
მაგალითად, თუ x უდრის მიუნუს ორს,

00:02:00.192 --> 00:02:06.180
მაშინ y ტოლი იქნება
ორჯერ მინუს ორს მინუს ერთის,

00:02:06.180 --> 00:02:11.813
რაც უდრის მინუს ოთხს
მინუს ერთის, ანუ მინუს ხუთს.

00:02:11.813 --> 00:02:14.325
როცა x არის მინუს ერთი,

00:02:14.325 --> 00:02:20.022
y ტოლი იქნება ორჯერ
მინუს ერთს მინუს ერთის,

00:02:20.022 --> 00:02:24.024
რაც ტოლი იქნება მინუს სამის.

00:02:24.024 --> 00:02:32.545
თუ x უდრის ნულს,
y ტოლი იქნება ორჯერ ნულს მინუს ერთის,

00:02:32.600 --> 00:02:35.127
რაც ტოლი იქნება მინუს ერთის.

00:02:35.127 --> 00:02:36.803
კიდევ რამდენიმე გავაკეთოთ.

00:02:36.803 --> 00:02:37.942
თუ x არის ერთი,

00:02:37.942 --> 00:02:39.221
ნებისმიერის აღება შემეძლო,

00:02:39.221 --> 00:02:41.662
რა მოხდება
როცა x უდრის ორის ფესვს

00:02:41.662 --> 00:02:44.447
ან როცა x არის მინუს ხუთი გაყოფილი ორზე,

00:02:44.447 --> 00:02:47.267
ან დადებითი თექვსმეტი.

00:02:47.267 --> 00:02:52.020
ამ რიცხვებს ვიღებთ, რათა y-ის მნიშვნელობის
გამოთვლისას, გამოთვლები გამარტივდეს.

00:02:52.020 --> 00:02:53.673
მაგრამ როცა x უდრის ერთს,

00:02:53.673 --> 00:02:57.098
y ტოლი იქნება ორჯერ ერთს მინუს ერთის,

00:02:57.098 --> 00:02:59.413
ტოლი იქნება ორს მინუს
ერთის, რაც არის ერთი.

00:02:59.413 --> 00:03:02.782
კიდევ ერთს გავაკეთებ.

00:03:02.782 --> 00:03:04.913
ამჯერად ახალი ფერით.

00:03:04.913 --> 00:03:06.417
იისფერი იყოს.

00:03:06.417 --> 00:03:08.461
თუ x არის ორი, მაშინ y იქნება:

00:03:08.461 --> 00:03:16.245
ორჯერ ორს მინუს ერთი, რაც უდრის
ოთხს მინუს ერთს, ანუ უდრის სამს.

00:03:16.245 --> 00:03:19.280
დამოკიდებულება გარკვეულწილად დავადგინეთ.

00:03:19.280 --> 00:03:24.580
თავიდან ვთქვით თუ როგორია
ზოგადი დამოკიდებულება x-სა და y-ს შორის,

00:03:24.580 --> 00:03:26.648
შემდეგ კი დავაკონკრეტეთ,

00:03:26.648 --> 00:03:33.500
ანუ x-ის კონკრეტული მნიშვნელობებისთვის
ვეძებდით შესაბამის y მნიშვნელობებს.

00:03:33.500 --> 00:03:36.998
დეკარტმა გაიაზრა, რომ
შეგვიძლია ამისი ვიზუალიზაცია.

00:03:36.998 --> 00:03:40.025
შეგვიძლია თითოეული
წერტილი ვიზუალურად გამოვსახოთ.

00:03:40.025 --> 00:03:45.437
თუმცა ეს ასევე დაგვეხმარება
დამოკიდებულების ვიზუალიზაციაში.

00:03:45.437 --> 00:03:51.863
დეკარტმა ფაქტობრივად ააშენა
ხიდი აბსტრაქტულ ალგებრულ რიცხვებსა და

00:03:51.863 --> 00:03:57.130
გეომეტრიას შორის, რომელიც ხილულ
ფორმებს ზომებს და კუთხეებს სწავლობს.

00:03:57.130 --> 00:04:02.433
აქ გვაქვს გეომეტრიის სამყარო.

00:04:02.433 --> 00:04:04.517
ცხადია, ისტორიაში იქნებოდნენ ადამიანები,

00:04:04.517 --> 00:04:08.647
რომლებიც ამ საკითხებზე მუშაობდნენ,
მაგრამ ისინი დავიწყებულნი არიან.

00:04:08.647 --> 00:04:13.957
სანამ მსოფლიო დეკარტს მიიღებდა,
გეომეტრია ევკლიდური იყო.

00:04:13.957 --> 00:04:21.933
ეს იგივე გეომეტრიაა რაც მერვე,
მეცხრე და მეათე კლასებში ისწავლება.

00:04:21.933 --> 00:04:23.950
ეს არის გეომეტრია, რომელიც შეისწავლის

00:04:23.950 --> 00:04:27.994
დამოკიდებულებას სამკუთხედებს
და მათ კუთხეებს შორის,

00:04:27.994 --> 00:04:30.237
დამოკიდებულებას წრეებს შორის,

00:04:30.237 --> 00:04:33.307
გვაქვს რადიუსები,
წრეში ჩახაზული სამკუთხედები

00:04:33.307 --> 00:04:39.140
და კიდევ მრავალი სხვა რამ, რაც გეომეტრიის
ვიდეოებში საფუძვლიანადაა გარჩეული.

00:04:39.140 --> 00:04:42.808
დეკარტმა ჩათვალა, რომ შეეძლო ისევე
მოეხდინა ალგებრული ჩანაწერის ვიზუალიზაცია,

00:04:42.808 --> 00:04:46.151
როგორც ევკლიდე ახერხებდა ამას
სამკუთხედებისა და წრეების შემთხვევაში

00:04:46.151 --> 00:04:47.929
და ასეც მოიქცა.

00:04:47.929 --> 00:04:51.915
ფურცელი შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ
როგორც ორგანზომილებიანი სიბრტყე,

00:04:51.915 --> 00:04:55.535
ან, უფრო ზუსტად,
ორგანზომილებიანი სიბრტყის ნაწილი.

00:04:55.535 --> 00:04:59.254
ვამბობთ ორ განზომილებას, რადგან
სულ ორი მიმართულება გვაქვს.

00:04:59.254 --> 00:05:02.006
არის ზემოთ და ქვემოთ
მიმართულება, ეს პირველი

00:05:02.006 --> 00:05:04.375
ლურჯად დავხატავ, ვიზუალიზაცია გვინდა,

00:05:04.375 --> 00:05:07.916
ჯობს ფერები მონაცვლეობით იყოს,

00:05:07.916 --> 00:05:11.377
გვაქვს ზემოთა და ქვემოთა მიმართულება

00:05:11.377 --> 00:05:13.619
და გვაქვს მარჯვენა
და მარცხენა მიმართულება.

00:05:13.619 --> 00:05:16.270
ამიტომ ეწოდება
ამ სიბრტყეს ორგანზომილებიანი.

00:05:16.270 --> 00:05:20.930
თუ სამი განზომილებაა, მაშინ
დაემატება შიგნით-გარეთ მიმართულება.

00:05:20.930 --> 00:05:25.055
ორ განზომილებაზე მუშაობა მარტივია,
რადგან ეკრანიც ორგანზომილებიანია.

00:05:25.055 --> 00:05:29.314
დეკარტმა თქვა: გვაქვს ორი ცვლადი
და მათ შორის ასეთი დამოკიდებულებაა,

00:05:29.314 --> 00:05:34.170
რატომ არ შეგვიძლია ეს
ცვლადები ამ განზომილებებს დავუკავშიროთ?

00:05:34.170 --> 00:05:38.961
შეთანხმების მიხედვით,
y იყოს დამოკიდებული ცვლადი,

00:05:38.961 --> 00:05:41.386
სწორედ ისე, როგორც აქამდე ვაკეთებდით.

00:05:41.386 --> 00:05:43.255
ეს მოვათავსოთ ვერტიკალურ ღერძზე,

00:05:43.255 --> 00:05:44.773
დამოუკიდებელი ცვლადი კი,

00:05:44.773 --> 00:05:48.088
რომლიც უბრალოდ იმისთვის ავირჩიეთ
რომ შესაბამისი y მნიშვნელობა გვენახა,

00:05:48.088 --> 00:05:50.467
მოვათავსოთ ჰორიზონტალურ ღერძზე.

00:05:50.467 --> 00:05:55.333
პირველად სწორედ დეკარტმა
გამოიყენა x-ები და y-ები ასე,

00:05:55.333 --> 00:05:58.090
მომავალში z-საც შევხვდებით,

00:05:58.090 --> 00:06:01.568
უცნობი ცვლადების სახით,
რომლებითაც ვმანიპულირებთ.

00:06:01.568 --> 00:06:07.037
დეკარტემ მოიაზრა,
რომ შეიძლებოდა განზომილებების გადანომრვა,

00:06:07.037 --> 00:06:15.253
ვთქვათ, x მიმართულებით ეს იყოს მინუს სამი,

00:06:15.292 --> 00:06:17.275
ეს იყოს მინუს ორი,

00:06:17.275 --> 00:06:19.088
ეს კი იყოს მინუს ერთი.

00:06:19.088 --> 00:06:20.667
ეს იქნება ნული.

00:06:20.667 --> 00:06:24.873
ვნომრავთ x-ის
მიმართულებას მარცხნიდან მარჯვნივ.

00:06:24.873 --> 00:06:26.357
ეს იქნება დადებითი ერთი,

00:06:26.357 --> 00:06:27.818
ეს - დადებითი ორი,

00:06:27.818 --> 00:06:29.629
ეს კი - დადებითი სამი.

00:06:29.629 --> 00:06:33.913
ასევე შეგვიძლია მოვიქცეთ y მიმართულებითაც,

00:06:33.913 --> 00:06:39.940
გვექნება, ვთქვათ, მინუს 5,
მინუს 4, მინუს 3,

00:06:39.940 --> 00:06:41.853
ვეცდები უფრო ზუსტად დავხაზო.

00:06:41.853 --> 00:06:44.607
რაღაცებს გავასუფთავებ.

00:06:44.607 --> 00:06:47.360
ამას წავშლი,
ამას კი ცოტა მეტად დავაგრძელებ,

00:06:47.360 --> 00:06:51.363
რომ მინუს ხუთამდე შევძლო ჩასვლა ისე,
რომ ყველაფერი სუფთად იყოს.

00:06:51.417 --> 00:06:52.990
ჩავიდეთ აქამდე.

00:06:52.990 --> 00:06:54.337
შეგვიძლია გადავნომროთ,

00:06:54.337 --> 00:06:57.624
ეს არის ერთი, ეს - ორი, ეს - სამი,

00:06:57.624 --> 00:07:02.173
ეს იქნება მინუს ერთი,
მინუს ორი. ეს უბრალოდ შეთანხმებაა,

00:07:02.173 --> 00:07:03.657
შეიძლებოდა პირიქით გადანომრვაც,

00:07:03.657 --> 00:07:06.332
შეგვეძლო x აქ დაგვესვა, y კი აქ,

00:07:06.332 --> 00:07:08.769
ეს დადებით მიმართულებად
გვექცია, ეს კი - უარყოფითად.

00:07:08.769 --> 00:07:12.183
ეს უბრალოდ აღნიშვნაა,
რომელსაც ხალხი დეკარტის გამო მიეჩვია.

00:07:12.183 --> 00:07:17.632
მინუს ორი, მინუს სამი,
მინუს ოთხი და მინუს ხუთი.

00:07:17.632 --> 00:07:22.190
დეკარტმა მოიფიქრა,
რომ შეგვიძლია x-ის და y-ის მნიშვნელობები

00:07:22.190 --> 00:07:24.813
წერტილს დავუკავშიროთ ორ განზომილებაში.

00:07:24.813 --> 00:07:28.037
შეგვიძლია ავიღოთ x
კოორდინატი, ავიღოთ x მნიშვნელობა,

00:07:28.037 --> 00:07:29.943
მაგალითად მინუს ორი,

00:07:29.943 --> 00:07:33.525
და ვთქვათ, რომ მისი მდებარეობაა x ღერძზე,

00:07:33.525 --> 00:07:35.331
ნულს მარცხნივ რადგან უარყოფითია

00:07:35.331 --> 00:07:38.935
და იგი დაკავშრებულია ვერტიკალური
მიმართლების მინუს ხუთთან.

00:07:38.935 --> 00:07:41.667
ესეიგი y-ის მნიშვნელობაა მინუს ხუთი,

00:07:41.667 --> 00:07:46.400
ამიტომ, გადავდივართ ორით
მარცხნივ და ხუთით ქვემოთ.

00:07:46.400 --> 00:07:48.817
მივდივართ ამ წერტილამდე.

00:07:48.817 --> 00:07:55.268
ესეიგი, მინუს ორი და მინუს
ხუთი შეგვიძლია ამ წერტილს დავუკავშიროთ,

00:07:55.268 --> 00:07:58.683
ამ ორგანზომილებიან სიბრტყეზე.

00:07:58.683 --> 00:08:02.483
შეგვიძლია ვთქვათ, რომ
ამ წერტილების კოორდინატებია

00:08:02.483 --> 00:08:05.930
(-2, -5), რაც მეუბნება თუ
სად უნდა ვიპოვო ეს წერტილი.

00:08:05.930 --> 00:08:11.479
ამას ეწოდება დეკარტის კოორდინატთა სისტემა,
რენე დეკარტის საპატივცემულოდ,

00:08:11.529 --> 00:08:13.370
რადგან ეს ყველაფერი
მისი მოფიქრებულია.

00:08:13.370 --> 00:08:17.147
მან სრულიად სენსაციურად დაუკავშირა ორ
განზომილებაში წერტილებს დამოკიდებულებები.

00:08:17.147 --> 00:08:19.330
გავაკეთოთ შემდეგი ნაბიჯი,

00:08:19.330 --> 00:08:21.060
ეს არის დამოკიდებულება,

00:08:21.060 --> 00:08:26.932
როცა x უდრის მინუს
ერთს, y უდრის მინუს სამს,

00:08:26.932 --> 00:08:29.621
ესეიგი x არის მინუს
ერთი, y არის მინუს სამი.

00:08:29.621 --> 00:08:31.064
ეს სწორედ ეს წერტილია.

00:08:31.064 --> 00:08:33.765
შეთანხმების თანახმად,
როცა კოორდინატებს ვწერთ,

00:08:33.765 --> 00:08:36.060
ჯერ ვწერთ x კოორდინატებს, შემდეგ კი y.

00:08:36.060 --> 00:08:38.494
დღეს ყველა ასე იქცევა.

00:08:38.494 --> 00:08:45.283
(-1, -3) იქნება ეს წერტილი. შემდეგი
წერტილია როცა x ნულია, y კი მინუს ერთი.

00:08:45.283 --> 00:08:47.637
როცა x არის ნული,

00:08:47.637 --> 00:08:49.537
ანუ არც მარცხნივ არც მარჯვნივ,

00:08:49.537 --> 00:08:51.947
y არის მინუს ერთი, ანუ ჩავდივართ ერთით.

00:08:51.947 --> 00:08:56.010
ესეიგი ესაა წერტილი (0, -1).

00:08:56.010 --> 00:08:56.939
აი აქ.

00:08:56.939 --> 00:08:58.362
ამისი გაგრძელება შეიძლება.

00:08:58.362 --> 00:09:03.310
როცა x არის ერთი, y უდრის ერთს.

00:09:03.310 --> 00:09:09.125
როცა x არის ორი, y არის სამი,

00:09:09.125 --> 00:09:11.273
ამასაც იისფრად დავწერ.

00:09:11.273 --> 00:09:14.800
როცა x არის ორი, y არის სამი.

00:09:14.800 --> 00:09:20.182
(2, 3), ეს სტაფილოსფერი კი არის (1, 1),

00:09:20.182 --> 00:09:21.705
რაც თავისთავად კარგია,

00:09:21.705 --> 00:09:24.075
უბრალოდ x ების მნიშვნელობებს ვსვამთ,

00:09:24.075 --> 00:09:25.397
მაგრამ დეკარტმა გაიაზრა,

00:09:25.397 --> 00:09:28.985
რომ თუ ვცადეთ და x-ის
ყველა მნიშვნელობა აღვნიშნეთ,

00:09:28.985 --> 00:09:30.858
თუ ყველა x-ის შევსება შევძელით,

00:09:30.858 --> 00:09:33.520
გამოგვივა წრფის დახაზვა.

00:09:33.520 --> 00:09:37.237
ესეიგი, ყველა შესაძლო x-ის ჩასმით,
მივიღებთ წრფეს,

00:09:37.317 --> 00:09:44.142
რომელიც დაახლოებით ასე გამოიყურება.

00:09:44.142 --> 00:09:48.493
თუ ავიღებთ რაიმე x-ს
და მოვძებნით მის y მნიშვნელობას,

00:09:48.493 --> 00:09:50.797
ეს რეალურად იქნება წერტილი ამ წრფეზე.

00:09:50.797 --> 00:09:52.160
ან, სხვანაირად რომ შევხედოთ,

00:09:52.160 --> 00:09:56.851
ნებსმიერი წერტილი ამ წრფეზე,
ამ განტოლების ამოხსნას წარმოადგენს.

00:09:56.851 --> 00:09:58.532
ესეიგი, თუ აქ წერტილი გვაქვს,

00:09:58.532 --> 00:10:02.160
რომლის მიხედვით
როცა x არის 1/2, y არის 2.

00:10:02.160 --> 00:10:06.533
ჩავწეროთ, (1.5, 2).

00:10:06.533 --> 00:10:08.563
ეს განტოლების ამოხსნაა.

00:10:08.563 --> 00:10:13.092
როცა x არის 1.5, 
ორჯერ 1.5 მინუს ერთ უდრის ორს.

00:10:14.980 --> 00:10:21.880
ასე მოულოდნელად, დეკარტმა ალგებრასა
და გეომეტრიას შორის ხიდის აგება მოახერხა.

00:10:21.880 --> 00:10:26.603
შეგვიძლია ნებისმიერი
x და y წყვილის ვიზუალიზაცია,

00:10:26.603 --> 00:10:30.908
რომლებიც ამ განტოლებას აკმაყოფილებენ.

00:10:30.908 --> 00:10:35.602
დეკარტმა დააკავშირა ალგებრა და გეომეტრია,

00:10:35.612 --> 00:10:39.237
სწორედ ამიტომ ამ ტიპის კოორდინატებს,
რომელთა მეშვეობით წერტილებს ვხაზავთ

00:10:39.237 --> 00:10:42.187
დეკარტის კოორდინატები ეწოდა.

00:10:42.187 --> 00:10:45.717
განტოლების პირველი
ტიპი რომელსაც ვისწავლით,

00:10:45.717 --> 00:10:48.100
იქნება დაკავშირებული სწორედ ამ მასალასთან.

00:10:48.100 --> 00:10:50.056
(ეს შედის ალგებრის ტრადიციულ კურიკულუმში)

00:10:50.056 --> 00:10:54.853
მათ წრფივი განტოლებები ეწოდებათ.

00:10:54.913 --> 00:10:59.018
შეიძლება იფიქროთ, რომ ეს უბრალო განტოლებაა
და ისედაც ჩანს რა რისი ტოლია,

00:10:59.083 --> 00:11:00.464
მაგრამ რატომაა ისინი წრფივი?

00:11:00.464 --> 00:11:02.193
რისი ბრალია მათი წრფესთან მსგავსება?

00:11:02.193 --> 00:11:07.039
იმისთვის რომ ეს გავიაზროთ,
სწორედ რენე დეკარტეს ნახტომია საჭირო

00:11:07.039 --> 00:11:10.313
თუ ამის გრაფიკს
ააგებთ დეკარტის კოორდინატებში,

00:11:10.313 --> 00:11:13.962
ევკლიდურ სიბრტყეში, მიიღებთ წრფეს.

00:11:13.962 --> 00:11:16.486
მომავალში ნახავთ რომ არსებობს
განტოლებები, რომლებითაც

00:11:16.486 --> 00:11:21.272
წრფეს ვერ მიიღებთ, 
მიიღებთ რაიმე სახის მრუდს.