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Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,これはルネ・デカルトの写真だ。
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,知っての通り、数学と哲学の分野で
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,すごい発見をした人なんだ。
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,優れた哲学者が優れた数学者でもある
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,ってことは結構多いのかもね。
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,逆も然りかな。
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,彼はガリレオと同じくらいの時代に生まれた。
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,デカルトのほうが32歳若かったけど、
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,ガリレオが亡くなってすぐ、デカルトも亡くなってしまった。
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,こいつは短命だった、
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,ガリレオは70代までピンピンしてたのに、
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,デカルトが亡くなったのは わずか54歳の時だ。
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,彼の有名な言葉を
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,ここに書いてみたよ。
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,哲学的な名言だね。
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,「我思う。故に我あり。」
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,それから、こっちも一緒に紹介したい。
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,代数学とは関係ないんだけど、
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,すごく良い言葉だと思うから紹介するね。
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,全く有名でない言葉だけど、
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,ここに書いてみた。
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,この言葉がお気に入りな理由は、すごく実用的で、
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,こういう精神が 哲学や数学を支える柱であることを
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,気づかせてくれるからなんだ。
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,時代に関わらず、
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,人間に必要な精神だと思う。
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,その言葉とは、「進み続けよ。
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,進み続けよ。
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,私はある限りの失敗を全て経験したが
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,それでも進み続けた。」
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,すごく良い人生のアドバイスだと思うんだ。
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,さて、彼は哲学と数学の分野で
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,すごく沢山の発見をしたわけだ。
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,特に代数学の基礎を築いた人として
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,紹介される理由は、
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,代数学と幾何学の間に
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,とても強い結びつきを見出せたのは
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,彼のおかげだからなんだ。
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,さて スペースの左側を使って、
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,代数学について書こう。
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,前にも少し聞いたと思う。
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,記号を使った数式があって、
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,記号は基本的に
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,様々な値をとる。
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,例えば
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1 という式は
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,様々な値 x と
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,y の
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,関係を表す。
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,これを元に表を書いてみよう。
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,x の値を好きに選んで、
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,y の値がどうなるかを見てみるよ。
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,選ぶ x の値は何でも良い。
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,それから y の値を求めよう。
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,でも計算があんまり複雑になると困るから、
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,比較的シンプルな値を選ぶよ。
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ 例えば
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,x が -2 の時、
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,y は 2 × (-2) - 1 となる。
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,「 2 × (-2) - 1 、」と。
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,- 4 - 1 になって
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,結果は -5 だ。
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,x が -1 の時、
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,y は 2 × (-1) - 1 となり、
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,計算すると
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 -1 で、 -3 になる。
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,x が 0 の時、
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,y は 2 × 0 - 1 となり
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 × 0 は 0 で, 1 を引いて -1 だ。
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,もう2つだけやってみるよ。
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,x が 1 の時ーー
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,別に x は何でも良くて、
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,x が -√2 だろうと
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,x が -5/2 だろうと
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,x が +6/7 だろうと
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,y は計算できるんだけど、
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,y の計算を
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,簡単にするために
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,こういう値を x として選んでいるよ。
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,さて x が 1 の時、
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y は 2(1) - 1 で
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2×1 は 2, 1を引いて 1 だ。
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,次で最後だ。
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,他と違う色に変えよう。
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,紫色が良いかな。
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,x が 2 の時、
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,y は
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2(2) - 1 になって
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,イコール 4-1, 結果は 3 だ。
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,これで十分かな。
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,これは x と y の関係性のごく一部だけど、
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,これだけあれば 関係性の全体像が
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,見えてくるね。
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,これは x と y の具体的な例だ。
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,でも表で表せる値の組は
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,ごく一部にすぎない。
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,あらゆる x に対して
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,y の値を知るにはどうすれば良い？
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,デカルトは、これを
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,絵で表せると気付いたんだ。
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,1つ1つ点を書いていくと、
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,関係性を表す絵ができて、
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,視覚的に理解できる。
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,だから 彼の主な功績は
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,とても抽象的な代数学の世界と
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,形や大きさ、角度をもった幾何学の世界の
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,橋渡しをしたことなんだ。
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ、右側のスペースを使って幾何学について書こう。
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,昔から、歴史に忘れられた
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,たくさんの数学愛好者たちが
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,幾何学を発展させてきたわけだけど、
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,デカルトが登場する前は
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,幾何学といえばユークリッド幾何学だったんだ。
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,(米国の)伝統的な
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,学校のカリキュラムでは
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,第8〜10学年で
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,学んだのがそれだよ。
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッド幾何学では、
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,三角形の角度の関係とか
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,円の特性とか
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,弧度法とか
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,円に内接する三角形について学んだね。
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,これを学べる
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,ビデオも用意してあるよ。
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,ここでデカルトは気付いた。「ねぇ、この x と y の関係だけど
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッド幾何学の三角形や円と同じように絵にできるんじゃない？
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,やってみようよ。」
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,1枚の紙を
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,2次元の平面に見立てることができる。
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,1枚の紙を、2次元平面の
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,一部として見るんだ。
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,何故 2次元かと言うと、
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,2種類の方向があるからだ。
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,まず縦方向がある。
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,これが1つ目だ。
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,おっと、青色に変更しよう。
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,絵にするんだから、上に書いた
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,幾何学の色に合わせたほうが良いよね。
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,まず縦の方向があって、
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,それから横の方向がある。
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,これが平面が2次元である理由だ。
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,もし3次元を考えるなら、
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,もう1つ 手前-奥 方向を足せば良い。
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,さて、この画面は2次元だから
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,2次元空間を学ぶには都合が良いね。
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,デカルトはこう考えた。
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,「ここに、関係性を持った2つの変数がある。
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,これら変数を、1つづつ
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,こっちの次元に割り当ててみようよ。」
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,じゃあ慣習に従って、こっちを y にしよう。
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,さっき示した通り、
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,y は x に依存する、
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,従属な変数だね。
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,これを、慣習に従って縦軸に割り当てる。
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,次に独立な変数、つまり
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,y がどうなるかを見るために
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,さっき勝手に値を選んだ変数を
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,水平の軸にとろう。
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,実は x と y を変数とする慣習は
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,デカルトが始まりなんだ。
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,後で習う代数学では、
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,未知数 z を扱うこともある。
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,彼は言った、「ねぇ、この次元に
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,数字を割り当ててみるのはどう？」
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,それじゃあ x軸上の
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,ここを -3 としよう。
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,ここは -2 で、
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,ここは -1,
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,ここは 0 だ。
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,x 軸に数字を割り振っているよ。
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,x は左右方向だから
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,こっちが 1 で、
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,ここが 2、
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,そしてここが 3 。
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,y の方向も同じようにできるね。
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,さっそく、
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,こっちを -5, -4, -3…
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,…もう少し綺麗に書かないとね。
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,この部分を直そう。
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,ここを消して、下に伸ばして、
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,-5 をもっと下に書かないと
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,ゴチャゴチャしてしまう。
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,下に伸ばしたから、
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,これで数字を書ける。
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,ここが1, 2, 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,そしてこっちが -1,
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2 、といっても、これはあくまで慣習だから
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,他のやり方で数字を割り当てても良い。
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,例えば 縦を x , 横を y
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,にしても良いし、
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,左が正で
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,右を負にしても良い。
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,こう書いている理由は、デカルトを真似た
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,単なる慣習からさ。
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 それから -5
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,デカルトは言った。「さて
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,1つの x と y の組を、2次元上の点と
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,対応させることができる。
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,x 座標, x の値を
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,ここから選ぼう。」うん、この -2 は
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,この図の左右の方向を表す。
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,負の数だから左だね。
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,そして、これと垂直方向の -5 が対応する。
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,y が -5 になるからね。
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,左に2つ、下に5つ行くと
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,この点が得られる。
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,デカルトは言った、「 -2, -5 の2つの値を、
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,この2次元平面上の
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,1つの点と対応させることができる。」
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,さらに、点には座標がある。
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,点の場所を (-2, -5) のように表すものだ。
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,こういった座標は「カルテシアン座標」といって、
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,これを思いついた
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,ルネ・デカルトの名前から取ったものなんだ。
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,彼のおかげで、変数の関係と座標平面上の点が
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,いっぺんに繋がったわけさ。
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,さて、デカルトなら「他のもやってみようよ」と言うだろう。
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,x, y の組は他にもある。
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,x = -1 なら y = -3 だ。
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,x が -1, y が -3 だから
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,この点だね。
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,また慣習の話だけど、
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,座標を書く時は
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,x座標、y座標の順に書くんだ。
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,昔の人がたまたまそう決めただけだけどね。
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,(-1, -3) はこの場所だ。
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,次は x が 0, y が -1。
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,x = 0 はこの場所だ。
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,右にも左にも行かないという意味になる。
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y = -1 は、1つ下。
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,だからこの点が (0, -1) だ。
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,これを
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,続けてみるよ。
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,x = 1 の時, y = 1.
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,x = 2 の時, y = 3.
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,色を合わせたほうが良いかな。
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,x = 2 の時, y = 3.
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,ここは (2, 3) で、こっちのオレンジの点は (1, 1).
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,次が巧妙なところだよ。
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,私は勝手な x を選んだだけだけど、
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,これの他にも
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,x を選んで
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,点を打ち続け、
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,あらゆる x , y を描いてみると、
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,何と直線になるんだ。
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,あらゆる x に対して点を打つと、
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,最終的に直線になる。
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,どういうものかと言うと…こんな感じ。
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,どれでも何でも、勝手な x を選んで
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,y を求めると、必ず直線上の点になるんだ。
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,別の考え方では、
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,この直線上のどの点も
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,この式の解の1つなんだ。
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,例えばこの点は、
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,図で見ると x = 1.5 で
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,y = 2 だから
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,(1.5, 2) だ。
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,これは式の解の1つだ。
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,x = 1.5 なら、 2 × 1.5 が 3、 1を引いて 2 だから
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,ちょうど解みたいだ。
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,こうしてデカルトは、代数学の式と
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,幾何学の間の隔たりをいっぺんに埋めてしまった。
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,このおかげで、方程式を満たす全てのー
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,x,y の組を、絵で表せるようになった。
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,それを成し遂げたー
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,デカルトの名にちなんで、
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,こういった座標は「カルテシアン座標」と呼ばれるようになった。
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,伝統的な代数学で、
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,最初に勉強する式は
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,こういう形をしているんだ。
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,これを一次方程式（直線の式）という。
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,一次方程式（直線の式）。
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,君はこう思うかも。「なるほどこれは式だね、
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,左右が等しいことを示す等式だもの。
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,でも『直線の』って何？
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,一体どこが直線なの？」
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,どこが直線かに気づくためには、
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,ルネ・デカルトの考え方を追う必要がある。
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,カルテシアン座標を使って
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,点を打っていけば、
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,ユークリッド平面上で直線ができるんだ。
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,さらに近い将来、
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,直線にならない式も目にすることになるよ。
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,曲線とか、クレイジーとかファンキーな線になるものもあるんだ。