WEBVTT 00:00:01.062 --> 00:00:03.636 Ez itt egy kép René Descartes-ról, 00:00:03.636 --> 00:00:05.698 még egyszer, egyike a legnagyobb gondolkodóknak, 00:00:05.698 --> 00:00:07.554 mind matematikában és filozófiában 00:00:07.554 --> 00:00:09.923 És úgy gondolom, látni fogunk egy tendenciát, hogy 00:00:09.923 --> 00:00:13.190 a nagy filozófusok egyben nagy matematikusok is voltak, 00:00:13.190 --> 00:00:15.200 és oda-vissza. 00:00:15.200 --> 00:00:17.021 És ő Galileo kortársa volt, 00:00:17.021 --> 00:00:18.733 habár, 32 évvel fiatalabb volt nála. 00:00:18.733 --> 00:00:21.706 Nem sokkal Galileo halála után ő is meghalt. 00:00:21.706 --> 00:00:23.467 Ez a fickó korán meghalt, 00:00:23.467 --> 00:00:25.400 hogy Galileo már jócskán a 70-es éveiben volt. 00:00:25.400 --> 00:00:28.067 Descartes 54 éves korában halt meg. 00:00:28.067 --> 00:00:30.867 És minden bizonnyal az alábbi idézet miatt ő 00:00:30.867 --> 00:00:32.733 a leghíresebb a pop kultúrában, 00:00:32.733 --> 00:00:33.800 nagyon filozófikus idézet. 00:00:33.800 --> 00:00:35.867 "Gondolkodom, tehát vagyok." 00:00:35.867 --> 00:00:37.467 De meg akartam osztani, 00:00:37.467 --> 00:00:38.867 és ez nem is kapcsolódik az algebrához, 00:00:38.867 --> 00:00:40.733 de szerintem ez egy elég jó idézet. 00:00:40.733 --> 00:00:42.800 A legkevésbé ismert idézet tőle, 00:00:42.800 --> 00:00:44.467 ez itt: 00:00:44.467 --> 00:00:46.800 és én azért szeretem ezt, mert nagyon gyakorlatias 00:00:46.800 --> 00:00:48.852 és rádöbbent arra, hogy ezek a nagy gondolkodók NOTE Paragraph 00:00:48.852 --> 00:00:51.113 a filozófia és a matematika pillérei 00:00:51.113 --> 00:00:52.282 a nap végén, 00:00:52.282 --> 00:00:54.467 csak emberek voltak. 00:00:54.467 --> 00:00:56.498 És ő azt mondta: "Te csak toljad tovább." 00:00:56.498 --> 00:00:58.133 "Te csak toljad tovább. 00:00:58.133 --> 00:01:00.015 Elkövettem minden hibát, amit tudtam. 00:01:00.015 --> 00:01:02.031 Deén csak toltam tovább." 00:01:02.031 --> 00:01:05.267 Azt gondolom, hogy ez egy nagyon nagyon jó tanács az életben. 00:01:05.267 --> 00:01:07.733 Sok mindent csinált 00:01:07.733 --> 00:01:09.077 filozófiában és matematikában, 00:01:09.077 --> 00:01:11.062 de az ok, amiért beszélek róla, 00:01:11.062 --> 00:01:12.933 ahogyan építjük az algebra alapjait, 00:01:12.933 --> 00:01:15.600 az az, hogy ő az egyedülálló, 00:01:15.600 --> 00:01:18.800 egy nagyon erős kapocs 00:01:18.800 --> 00:01:21.425 az algebra és a geometria között. 00:01:21.425 --> 00:01:22.898 Szóval itt a bal oldalon 00:01:22.898 --> 00:01:24.752 van az algebra világa. 00:01:24.752 --> 00:01:26.415 Beszéltünk már róla egy kicsit. 00:01:26.415 --> 00:01:28.477 Egyenleteink vannak, amelyek szimbólumokat tartalmaznak, 00:01:28.477 --> 00:01:30.236 és ezek a szimbólumok lényegében 00:01:30.236 --> 00:01:31.933 értékeket képviselhetnek, 00:01:31.933 --> 00:01:32.800 szóval lehet nekünk olyan, hogy 00:01:32.800 --> 00:01:37.677 y egyenlő 2x mínusz 1-gyel, 00:01:37.677 --> 00:01:39.267 ez megadja nekünk a kapcsolatot 00:01:39.267 --> 00:01:40.733 aközött, ami az x lehet és 00:01:40.733 --> 00:01:42.133 ami az y. 00:01:42.133 --> 00:01:44.333 És itt fel is állíthatunk egy asztalt. 00:01:44.333 --> 00:01:46.733 És kiválaszthatunk értékeket az x helyére. 00:01:46.733 --> 00:01:48.292 És megnézhetjük, hogy milyen értékei lesznek az y-nak. 00:01:48.292 --> 00:01:51.652 Véletlenszerűen kiválaszthatok értékeket az x-nek, 00:01:51.652 --> 00:01:53.133 aztán kiszámolhatom, mi lesz az y. 00:01:53.133 --> 00:01:55.000 De én viszonylag egyszerű értékeket fogok kiválasztani, 00:01:55.000 --> 00:01:57.662 így nem lesz olyan bonyolult a számítás. 00:01:57.662 --> 00:01:59.252 Tehát például, 00:01:59.252 --> 00:02:00.533 ha x egyenlő mínusz 2-vel, 00:02:00.533 --> 00:02:03.600 akkor az y egyenlő lesz 2 x -2 -1-gyel, 00:02:03.600 --> 00:02:06.513 2 szorozva mínusz 2-vel, mínusz 1, 00:02:06.513 --> 00:02:10.113 ami -4 mínusz 1, 00:02:10.113 --> 00:02:12.267 ami mínusz 5. 00:02:12.267 --> 00:02:14.785 Ha x egyenlő mínusz 1-gyel, 00:02:14.785 --> 00:02:20.452 akkor az y 2 szorozva mínusz 1 mínusz 1 lesz. 00:02:20.452 --> 00:02:21.733 Ami egyenlő 00:02:21.733 --> 00:02:24.554 ez mínusz 2 mínusz 1 az mínusz 3, 00:02:24.554 --> 00:02:28.725 ha x egyenlő 0-val, 00:02:28.725 --> 00:02:32.590 akkor y 2 szorozva 0 mínusz 1 lesz. 00:02:32.600 --> 00:02:35.667 2 szorozva 0-val az 0, mínusz 1, az csak mínusz 1. 00:02:35.667 --> 00:02:37.333 Csinálok még párat. 00:02:37.333 --> 00:02:38.282 Ha x egyenlő 1-gyel, 00:02:38.282 --> 00:02:39.421 és bármilyen értéket választhattam volna ide, 00:02:39.421 --> 00:02:40.352 mondhattam volna, hogy mi történik, ha 00:02:40.352 --> 00:02:42.005 x egyenlő mínusz négyzetgyök 2-vel, 00:02:42.005 --> 00:02:45.067 vagy mi történik, ha x egyenlő mínusz 5 ketteddel, 00:02:45.067 --> 00:02:47.867 vagy pozitív hat heteddel. 00:02:47.867 --> 00:02:49.000 De próbálok ilyen számokat választani, 00:02:49.000 --> 00:02:50.600 mert ez megkönnyíti a számítást, 00:02:50.600 --> 00:02:52.600 amikor azt számoljuk ki, mennyi lesz az y. 00:02:52.600 --> 00:02:54.133 De ha x az 1, 00:02:54.133 --> 00:02:57.338 akkor az y 2 szorozva 1-gyel, mínusz 1 lesz, 00:02:57.338 --> 00:02:59.733 2 szorozva 1-gyel az 2, mínusz 1 az 1. 00:02:59.733 --> 00:03:03.052 Még csinálok egyet. 00:03:03.052 --> 00:03:05.133 Olyan színnel, amilyet még nem használtam. 00:03:05.133 --> 00:03:06.667 Nézzük a lilát. 00:03:06.667 --> 00:03:08.041 Ha x egyenlő 2-vel, 00:03:08.041 --> 00:03:09.333 akkor y 00:03:09.333 --> 00:03:14.005 2 szorozva 2-vel, mínusz 1 (most az x egyenlő 2-vel), 00:03:14.005 --> 00:03:16.615 szóval az 4 mínusz 1, ami egyenlő 3-mal. 00:03:16.615 --> 00:03:17.800 szóval ennyi elég is lesz. 00:03:17.800 --> 00:03:19.548 Csak meg akartam mutatni a kapcsolatot. 00:03:19.548 --> 00:03:22.533 De azt mondtam, hogy ez leírja az általános kapcsolatot 00:03:22.533 --> 00:03:25.200 az y és az x változó között, 00:03:25.200 --> 00:03:26.908 és aztán ezt egy konkrétabbá tettem. 00:03:26.908 --> 00:03:28.000 Azt mondtam, oké akkor, 00:03:28.000 --> 00:03:29.882 ha x egyike ezeknek a változóknak. 00:03:29.882 --> 00:03:31.200 Ha ezek mindegyike az x értéke, 00:03:31.200 --> 00:03:33.800 akkor mi lenne az ehhez tartozó y érték? 00:03:33.800 --> 00:03:35.698 És amire Descartes rájött, az az, hogy 00:03:35.717 --> 00:03:37.467 ezt el tudjuk képzelni. 00:03:37.467 --> 00:03:40.405 Amit el tudunk képzelni, azok az egyes pontok. 00:03:40.405 --> 00:03:42.667 De ez általánosságban is segíthet 00:03:42.667 --> 00:03:45.800 elképzelni ezt a kapcsolatot. 00:03:45.800 --> 00:03:47.333 Amit lényegében ő csinált, az az, 00:03:47.333 --> 00:03:52.329 hogy hidat emelt, ami ehhez a nagyon absztrakt, szimbolikus algebrahoz vezet. 00:03:52.329 --> 00:03:55.200 És ez és a geometria, ami 00:03:55.200 --> 00:03:57.600 alakzatokból, méretekből és szögekből áll. 00:03:57.600 --> 00:04:02.933 Tehát itt van a geometria világa. 00:04:02.933 --> 00:04:04.887 És nyilvánvalóan vannak emberek a történelemben, 00:04:04.887 --> 00:04:07.067 lehet, sok ember, akiket a történelem elfelejtett, 00:04:07.067 --> 00:04:09.067 megolajozta ezt. 00:04:09.067 --> 00:04:12.467 De Descartes előtt általánosságban úgy tekintették, hogy 00:04:12.467 --> 00:04:14.800 a geometria euklidészi geometria volt. 00:04:14.800 --> 00:04:16.133 És ez lényegében a geometria, 00:04:16.133 --> 00:04:17.533 amit a geometria órán tanultál, 00:04:17.533 --> 00:04:20.333 8. vagy 9. vagy 10. osztályban. 00:04:20.333 --> 00:04:22.533 a tradícionális középiskolai tananyagban. 00:04:22.533 --> 00:04:24.200 És ez az a geometria, ami tanulmányozza 00:04:24.200 --> 00:04:28.554 a háromszögek és a szögek közötti kapcsolatokat, 00:04:28.554 --> 00:04:30.667 és a körök közötti kapcsolatokat. 00:04:30.667 --> 00:04:33.887 Vannak sugaraink és háromszögeink, 00:04:33.887 --> 00:04:36.200 bevésve körökbe és a többi, 00:04:36.200 --> 00:04:37.190 és bele fogunk ebbe kicsit mélyebben is menni 00:04:37.190 --> 00:04:39.667 a geometria lejátszási listában. 00:04:39.667 --> 00:04:42.938 De Descartes azt mondta, "Tudom vizuálisan ábrázolni ezt 00:04:42.938 --> 00:04:46.581 ugyanúgy, ahogyan Euklidész tanulmányozta ezeket a háromszögeket és köröket" 00:04:46.581 --> 00:04:48.299 azt mondta, "Miért ne?" 00:04:48.299 --> 00:04:50.575 Ha látunk egy papírlapot. 00:04:50.575 --> 00:04:52.339 Ha egy kétdimenziós síkra gondolunk. 00:04:52.339 --> 00:04:53.825 Tekinthetjük úgy a papírlapot, hogy az 00:04:53.825 --> 00:04:55.915 egy része egy kétdimenziós síknak. 00:04:55.915 --> 00:04:57.819 Kétdimenziósnak hívjuk, 00:04:57.819 --> 00:04:59.584 mert két irány van, amiben tudunk haladni rajta. 00:04:59.584 --> 00:05:01.256 Van a felfelé és lefelé, 00:05:01.256 --> 00:05:02.510 ez egy irány. 00:05:02.510 --> 00:05:04.825 Hadd rajzoljam ezt le, kékkel fogom. 00:05:04.841 --> 00:05:06.666 Mert mi próbáljuk a dolgokat vizualizálni, 00:05:06.666 --> 00:05:08.384 ezért ezt a geometria színének választom. 00:05:08.384 --> 00:05:11.827 Szóval van nekünk a fel és le irány, 00:05:11.827 --> 00:05:14.139 és aztán van a bal és a jobb irány. 00:05:14.139 --> 00:05:16.720 Ezért hívják ezt kétdimenziós síkfelületnek. 00:05:16.720 --> 00:05:18.160 Ha három dimenzióval foglalkozunk, 00:05:18.160 --> 00:05:21.339 akkor van egy ki és be dimenziónk. 00:05:21.339 --> 00:05:23.200 És nagyon egyszerű két dimenziót ábrázolni a képernyőn, 00:05:23.200 --> 00:05:25.425 mert a képernyő kétdimenziós. 00:05:25.425 --> 00:05:27.071 És ő azt mondja, "Hát, tudod, 00:05:27.071 --> 00:05:29.744 két változó van itt, és ezeknek ez a kapcsolatuk. 00:05:29.744 --> 00:05:32.548 De miért nem kapcsolom minden egyes változót 00:05:32.548 --> 00:05:34.600 össze ezekkel a dimenziókkal?" 00:05:34.600 --> 00:05:38.010 És legyen az y változó, 00:05:38.010 --> 00:05:39.421 ami igazán egy alárendelt változó, 00:05:39.421 --> 00:05:40.456 Ahogyan csináltuk, 00:05:40.456 --> 00:05:41.815 ez attól függ, hogy mi az x. 00:05:41.815 --> 00:05:43.605 Tegyük fel ezt a függőleges tengelyre. 00:05:43.605 --> 00:05:45.333 És tegyük rá a független változónkat, 00:05:45.333 --> 00:05:46.800 aminek az értékét véletlenszerűen választottam ki, 00:05:46.800 --> 00:05:48.348 hogy meglássuk, mi lenne az y, 00:05:48.348 --> 00:05:50.867 helyezzük el azt a vízszintes tengelyen. 00:05:50.867 --> 00:05:52.533 És igazából Descrates volt az, 00:05:52.533 --> 00:05:55.600 aki kitalálta ezt a szabályt, az x és az y használatára, 00:05:55.600 --> 00:05:58.600 aztán látni fogunk z-t az algebrában, annyira alaposan 00:05:58.600 --> 00:06:02.098 mint ismeretlen változókat, azokkal a változókkal, amikkel éppen dolgozunk. 00:06:02.098 --> 00:06:03.867 De ő azt mondja, "Hát, ha úgy gondolkozunk ezen, 00:06:03.867 --> 00:06:07.452 ha ezeket a dimenziókat beszámozzuk, 00:06:07.452 --> 00:06:09.723 mondjuk azt, hogy ez az x dimenzióban 00:06:09.723 --> 00:06:15.702 tegyük ezt mínusz 3-ra, 00:06:15.702 --> 00:06:17.805 ez legyen mínusz 2, 00:06:17.805 --> 00:06:19.498 ez mínusz 1, 00:06:19.498 --> 00:06:21.067 ez 0. 00:06:21.067 --> 00:06:23.800 Csak beszámozom az x irányt, 00:06:23.800 --> 00:06:25.333 a jobb és bal irányt. 00:06:25.333 --> 00:06:26.837 Ez pozitív 1. 00:06:26.837 --> 00:06:28.338 Ez pozitív 2. 00:06:28.338 --> 00:06:30.169 És ez pozitív 3. 00:06:30.169 --> 00:06:32.333 És megcsinálhatjuk ugyanezt az y dimenzióbanm 00:06:32.333 --> 00:06:34.400 menjünk akkor, ez lesz akkor, 00:06:34.400 --> 00:06:40.400 mondjuk, hogy mínusz 5, mínusz 4, mínusz 3, 00:06:40.400 --> 00:06:42.333 hadd írjam egy kicsit szebben, 00:06:42.333 --> 00:06:45.067 hadd töröljem le ezt itt. 00:06:45.067 --> 00:06:47.800 Hadd töröljem le ezt és hosszabbítsam meg lefelé kicsit, 00:06:47.800 --> 00:06:49.533 hogy le tudjak menni egészen mínusz 5-ig, 00:06:49.533 --> 00:06:51.867 úgy, hogy közben jól is nézzen ki. 00:06:51.867 --> 00:06:53.410 Menjünk le teljesen. 00:06:53.410 --> 00:06:54.867 És beszámozhatjuk, 00:06:54.867 --> 00:06:58.144 ez az 1, ez a 2, ez a 3, 00:06:58.144 --> 00:07:00.867 és akkor ez lesz a mínusz 1. 00:07:00.867 --> 00:07:02.733 Mínusz 2, ez egyezményes, 00:07:02.733 --> 00:07:04.067 de a másik módon is lehetett volna jelölni. 00:07:04.067 --> 00:07:05.692 Dönthettünk volna úgy, hogy az x van itt, 00:07:05.692 --> 00:07:06.733 az y ott, 00:07:06.733 --> 00:07:07.969 és ezt megtehettük volna a pozitívnak, 00:07:07.969 --> 00:07:09.277 ezt pedig a negatív iránynak. 00:07:09.277 --> 00:07:11.333 Ez a szabály, amit az emberek használnak 00:07:11.333 --> 00:07:12.733 Descartes óta. 00:07:12.733 --> 00:07:18.062 Mínusz 2, mínusz 3, mínusz 4, mínusz 5. 00:07:18.062 --> 00:07:20.200 És azt mondja, "bármi, amit összekapcsolhatok, 00:07:20.200 --> 00:07:22.667 összekapcsolhatom ezeket az értékpárokat egy ponttal 00:07:22.667 --> 00:07:25.333 kétdimenzióban. 00:07:25.333 --> 00:07:28.467 Vehetem az x koordinátát, vehetem az x értéket, 00:07:28.467 --> 00:07:30.333 és azt mondom, rendben, ez mínusz 2, 00:07:30.333 --> 00:07:34.195 ez pontosan itt lesz a bal irányban, 00:07:34.195 --> 00:07:35.831 balra megyek, mert ez negatív. 00:07:35.831 --> 00:07:39.395 És ez össze van kapcsolva a mínusz 5-tel a függőleges irányban. 00:07:39.395 --> 00:07:41.667 Szóval azt mondom, az y értéke mínusz 5. 00:07:41.667 --> 00:07:46.400 És akkor kettőt megyek balra, és 5-öt le. 00:07:46.400 --> 00:07:49.267 Erre a pontra fogok jutni. 00:07:49.267 --> 00:07:53.518 Azt mondja, ez a két érték mínusz 2 és mínusz 5, 00:07:53.518 --> 00:07:55.733 ezzel a ponttal kapcsolhatom össze, 00:07:55.733 --> 00:07:59.133 ezen a síkon itt, ezen a kétdimenziós síkon. 00:07:59.133 --> 00:08:02.933 Én azt mondom, ez a koordinátája ennek a pontnak, 00:08:02.933 --> 00:08:06.400 elmondja, hogy hol találom ezt a pontot (mínusz 2 és mínusz 5). 00:08:06.400 --> 00:08:08.959 És ezek a koordináták kartéziánus koordináták, 00:08:08.959 --> 00:08:12.077 René Descartes után. 00:08:12.077 --> 00:08:13.800 Mert ez a fickó találta ki ezeket. 00:08:13.800 --> 00:08:15.067 Társítja ezeket a kapcsolatokat 00:08:15.067 --> 00:08:17.667 ezekkel a pontokkal a koordinátasíkon. 00:08:17.667 --> 00:08:19.800 Aztán azt mondja, rendben van, csináljunk még egyet, 00:08:19.800 --> 00:08:21.600 és itt van egy másik kapcsolat, 00:08:21.600 --> 00:08:27.452 ha x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3-mal, 00:08:27.452 --> 00:08:30.031 szóval x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3. 00:08:30.031 --> 00:08:31.544 Ez a pont itt lesz. 00:08:31.544 --> 00:08:33.333 és az szabály még egyszer. 00:08:33.333 --> 00:08:34.375 Ha összeírod a koordinátákat, 00:08:34.375 --> 00:08:36.600 akkor összeírod az x koordinátát, aztán az y koordinátát, 00:08:36.600 --> 00:08:38.400 ez az, amit az emberek eldöntöttek. 00:08:38.400 --> 00:08:42.067 Mínusz 1, mínusz 3, ez ez a pont lesz itt, 00:08:42.067 --> 00:08:45.933 aztán van ez a pontunk, ha x az 0, y mínusz 1, 00:08:45.933 --> 00:08:48.067 ha x az 0 itt, 00:08:48.067 --> 00:08:50.267 ami azt jelenti, hogy nem megyek se balra, se jobbra. 00:08:50.267 --> 00:08:52.667 Y az mínusz 1, ami azt jelenti, hogy 1-et kell lefelé menni. 00:08:52.667 --> 00:08:56.390 Szóval ez ez a pont lesz itt. (0, mínusz 1) 00:08:56.390 --> 00:08:57.359 Pontosan itt. 00:08:57.359 --> 00:08:58.852 És ezt folytathatnám. 00:08:58.852 --> 00:09:03.810 Ha x az 1, y is 1, 00:09:03.810 --> 00:09:09.575 ha x egyenlő 2-vel, az y 3-mal, 00:09:09.575 --> 00:09:11.733 igazából hadd írjam ezt ugyanazzal a lila színnel, 00:09:11.733 --> 00:09:15.400 ha x az 2, y pedig 3, 00:09:15.400 --> 00:09:20.652 2, 3 és aztén ez itt narancssárgával 1, 1. 00:09:20.652 --> 00:09:22.195 Ez jól néz ki így. 00:09:22.195 --> 00:09:24.615 Lényegében mintát adok a lehetséges x-ekről. 00:09:24.615 --> 00:09:25.867 De amire ő jött rá, az az, 00:09:25.867 --> 00:09:27.775 nemcsak mintázom a lehetséges x-eket, 00:09:27.775 --> 00:09:29.677 de ha folytatom ezt, 00:09:29.677 --> 00:09:31.318 ha megpróbálom az összes lehetséges x-et bejelölni, 00:09:31.318 --> 00:09:34.000 akkor igazából a végén egy vonalat kapnék. 00:09:34.000 --> 00:09:36.067 Szóval ha az összes lehetséges x-et kellene bejelölni, 00:09:36.067 --> 00:09:38.067 akkor egy vonalat kapnánk, 00:09:38.067 --> 00:09:44.492 ez valami olyasminek néz ki, itt. 00:09:44.492 --> 00:09:47.533 És bármilyen, bármilyen kapcsolat, ha kiválasztunk egy x-et, 00:09:47.533 --> 00:09:50.867 és megkeressük az y-t, ami egy pontot képvisel a vonalon, 00:09:50.867 --> 00:09:52.400 vagy másféleképpen gondolva, 00:09:52.400 --> 00:09:54.171 bármilyen pont, ami ezen a vonalon található, 00:09:54.171 --> 00:09:57.051 az egy megoldás az itt található egyenletre. 00:09:57.051 --> 00:09:58.902 Szóval ha van ez a pont nekünk itt. 00:09:58.902 --> 00:10:01.600 Ami úgy néz ki, hogy az x 1 és egy fél. 00:10:01.600 --> 00:10:03.467 Y az 2. Szóval hadd írjam ezt le, 00:10:03.467 --> 00:10:07.133 1,5 és 2. 00:10:07.133 --> 00:10:09.133 Ez az egyenlet megoldása. 00:10:09.133 --> 00:10:13.652 Ha az x egyenlő 1,5. 2 szorozva 1,5-tel az 3, mínusz 1 az 2. 00:10:13.652 --> 00:10:15.600 És az pedig itt van. 00:10:15.600 --> 00:10:17.400 Szóval egyszercsak ő át tudta hidalni 00:10:17.400 --> 00:10:22.400 ezt a szakadékot, vagy a kapcsolatot az algebra és a geometria között. 00:10:22.400 --> 00:10:27.133 Mostmár el tudjuk képzelni az x és az y párokat, 00:10:27.133 --> 00:10:31.498 amik megfelelnek ennek az egyenletnek itt. 00:10:31.498 --> 00:10:36.092 Szóval ő felelős ezért a hídért 00:10:36.092 --> 00:10:38.067 és ezért ezek a koordináták, 00:10:38.067 --> 00:10:42.677 amiket használunk ezen pontok jelölésére, kartéziánus koordinátáknak nevezzük, 00:10:42.677 --> 00:10:45.467 látni fogjuk ezeket, és az első típusú egyenleteket, 00:10:45.467 --> 00:10:48.600 amikkel foglalkozni fogunk, ezek az egyenleteket itt, 00:10:48.600 --> 00:10:50.446 és a hagyományos algebra tananyaggal is fogunk foglalkozni. 00:10:50.446 --> 00:10:52.733 Lineáris egyenleteknek nevezzük őket... 00:10:52.733 --> 00:10:55.733 lineáris egyenletek. 00:10:55.733 --> 00:10:57.738 És azt fogod mondani, hát, tudod, ez egy egyenlet, 00:10:57.738 --> 00:10:59.533 megnézem, hogy ez egyenlő-e azzal. 00:10:59.533 --> 00:11:00.744 De miért lineárisak ezek? 00:11:00.744 --> 00:11:02.333 Miért néznek ki úgy, mint egy vonal? 00:11:02.333 --> 00:11:04.379 Hogy rájöjjünk erre, 00:11:04.379 --> 00:11:07.467 meg kell tennünk ezt az ugrást, amit René Descartes is megtett, 00:11:07.467 --> 00:11:09.133 mert ha ezt ábrázolnod kell, 00:11:09.133 --> 00:11:10.759 kartéziánus koordinátákkal 00:11:10.759 --> 00:11:14.492 euklidészi síkon, akkor egy vonalat fogsz kapni. 00:11:14.492 --> 00:11:15.846 És a közeljövőben látni fogod, 00:11:15.846 --> 00:11:17.723 hogy vannak olyan egyenletek, ahol nem kapsz egyenest. 00:11:17.723 --> 00:11:21.656 Egy görbét ffogsz kapni, vagy valami őrültséget, vagy funky-t.