1 00:00:01,062 --> 00:00:03,636 Ez itt egy kép René Descartes-ról, 2 00:00:03,636 --> 00:00:05,698 még egyszer, egyike a legnagyobb gondolkodóknak, 3 00:00:05,698 --> 00:00:07,554 mind matematikában és filozófiában 4 00:00:07,554 --> 00:00:09,923 És úgy gondolom, látni fogunk egy tendenciát, hogy 5 00:00:09,923 --> 00:00:13,190 a nagy filozófusok egyben nagy matematikusok is voltak, 6 00:00:13,190 --> 00:00:15,200 és oda-vissza. 7 00:00:15,200 --> 00:00:17,021 És ő Galileo kortársa volt, 8 00:00:17,021 --> 00:00:18,733 habár, 32 évvel fiatalabb volt nála. 9 00:00:18,733 --> 00:00:21,706 Nem sokkal Galileo halála után ő is meghalt. 10 00:00:21,706 --> 00:00:23,467 Ez a fickó korán meghalt, 11 00:00:23,467 --> 00:00:25,400 hogy Galileo már jócskán a 70-es éveiben volt. 12 00:00:25,400 --> 00:00:28,067 Descartes 54 éves korában halt meg. 13 00:00:28,067 --> 00:00:30,867 És minden bizonnyal az alábbi idézet miatt ő 14 00:00:30,867 --> 00:00:32,733 a leghíresebb a pop kultúrában, 15 00:00:32,733 --> 00:00:33,800 nagyon filozófikus idézet. 16 00:00:33,800 --> 00:00:35,867 "Gondolkodom, tehát vagyok." 17 00:00:35,867 --> 00:00:37,467 De meg akartam osztani, 18 00:00:37,467 --> 00:00:38,867 és ez nem is kapcsolódik az algebrához, 19 00:00:38,867 --> 00:00:40,733 de szerintem ez egy elég jó idézet. 20 00:00:40,733 --> 00:00:42,800 A legkevésbé ismert idézet tőle, 21 00:00:42,800 --> 00:00:44,467 ez itt: 22 00:00:44,467 --> 00:00:46,800 és én azért szeretem ezt, mert nagyon gyakorlatias 23 00:00:46,800 --> 00:00:48,852 és rádöbbent arra, hogy ezek a nagy gondolkodók 24 00:00:48,852 --> 00:00:51,113 a filozófia és a matematika pillérei 25 00:00:51,113 --> 00:00:52,282 a nap végén, 26 00:00:52,282 --> 00:00:54,467 csak emberek voltak. 27 00:00:54,467 --> 00:00:56,498 És ő azt mondta: "Te csak toljad tovább." 28 00:00:56,498 --> 00:00:58,133 "Te csak toljad tovább. 29 00:00:58,133 --> 00:01:00,015 Elkövettem minden hibát, amit tudtam. 30 00:01:00,015 --> 00:01:02,031 Deén csak toltam tovább." 31 00:01:02,031 --> 00:01:05,267 Azt gondolom, hogy ez egy nagyon nagyon jó tanács az életben. 32 00:01:05,267 --> 00:01:07,733 Sok mindent csinált 33 00:01:07,733 --> 00:01:09,077 filozófiában és matematikában, 34 00:01:09,077 --> 00:01:11,062 de az ok, amiért beszélek róla, 35 00:01:11,062 --> 00:01:12,933 ahogyan építjük az algebra alapjait, 36 00:01:12,933 --> 00:01:15,600 az az, hogy ő az egyedülálló, 37 00:01:15,600 --> 00:01:18,800 egy nagyon erős kapocs 38 00:01:18,800 --> 00:01:21,425 az algebra és a geometria között. 39 00:01:21,425 --> 00:01:22,898 Szóval itt a bal oldalon 40 00:01:22,898 --> 00:01:24,752 van az algebra világa. 41 00:01:24,752 --> 00:01:26,415 Beszéltünk már róla egy kicsit. 42 00:01:26,415 --> 00:01:28,477 Egyenleteink vannak, amelyek szimbólumokat tartalmaznak, 43 00:01:28,477 --> 00:01:30,236 és ezek a szimbólumok lényegében 44 00:01:30,236 --> 00:01:31,933 értékeket képviselhetnek, 45 00:01:31,933 --> 00:01:32,800 szóval lehet nekünk olyan, hogy 46 00:01:32,800 --> 00:01:37,677 y egyenlő 2x mínusz 1-gyel, 47 00:01:37,677 --> 00:01:39,267 ez megadja nekünk a kapcsolatot 48 00:01:39,267 --> 00:01:40,733 aközött, ami az x lehet és 49 00:01:40,733 --> 00:01:42,133 ami az y. 50 00:01:42,133 --> 00:01:44,333 És itt fel is állíthatunk egy asztalt. 51 00:01:44,333 --> 00:01:46,733 És kiválaszthatunk értékeket az x helyére. 52 00:01:46,733 --> 00:01:48,292 És megnézhetjük, hogy milyen értékei lesznek az y-nak. 53 00:01:48,292 --> 00:01:51,652 Véletlenszerűen kiválaszthatok értékeket az x-nek, 54 00:01:51,652 --> 00:01:53,133 aztán kiszámolhatom, mi lesz az y. 55 00:01:53,133 --> 00:01:55,000 De én viszonylag egyszerű értékeket fogok kiválasztani, 56 00:01:55,000 --> 00:01:57,662 így nem lesz olyan bonyolult a számítás. 57 00:01:57,662 --> 00:01:59,252 Tehát például, 58 00:01:59,252 --> 00:02:00,533 ha x egyenlő mínusz 2-vel, 59 00:02:00,533 --> 00:02:03,600 akkor az y egyenlő lesz 2 x -2 -1-gyel, 60 00:02:03,600 --> 00:02:06,513 2 szorozva mínusz 2-vel, mínusz 1, 61 00:02:06,513 --> 00:02:10,113 ami -4 mínusz 1, 62 00:02:10,113 --> 00:02:12,267 ami mínusz 5. 63 00:02:12,267 --> 00:02:14,785 Ha x egyenlő mínusz 1-gyel, 64 00:02:14,785 --> 00:02:20,452 akkor az y 2 szorozva mínusz 1 mínusz 1 lesz. 65 00:02:20,452 --> 00:02:21,733 Ami egyenlő 66 00:02:21,733 --> 00:02:24,554 ez mínusz 2 mínusz 1 az mínusz 3, 67 00:02:24,554 --> 00:02:28,725 ha x egyenlő 0-val, 68 00:02:28,725 --> 00:02:32,590 akkor y 2 szorozva 0 mínusz 1 lesz. 69 00:02:32,600 --> 00:02:35,667 2 szorozva 0-val az 0, mínusz 1, az csak mínusz 1. 70 00:02:35,667 --> 00:02:37,333 Csinálok még párat. 71 00:02:37,333 --> 00:02:38,282 Ha x egyenlő 1-gyel, 72 00:02:38,282 --> 00:02:39,421 és bármilyen értéket választhattam volna ide, 73 00:02:39,421 --> 00:02:40,352 mondhattam volna, hogy mi történik, ha 74 00:02:40,352 --> 00:02:42,005 x egyenlő mínusz négyzetgyök 2-vel, 75 00:02:42,005 --> 00:02:45,067 vagy mi történik, ha x egyenlő mínusz 5 ketteddel, 76 00:02:45,067 --> 00:02:47,867 vagy pozitív hat heteddel. 77 00:02:47,867 --> 00:02:49,000 De próbálok ilyen számokat választani, 78 00:02:49,000 --> 00:02:50,600 mert ez megkönnyíti a számítást, 79 00:02:50,600 --> 00:02:52,600 amikor azt számoljuk ki, mennyi lesz az y. 80 00:02:52,600 --> 00:02:54,133 De ha x az 1, 81 00:02:54,133 --> 00:02:57,338 akkor az y 2 szorozva 1-gyel, mínusz 1 lesz, 82 00:02:57,338 --> 00:02:59,733 2 szorozva 1-gyel az 2, mínusz 1 az 1. 83 00:02:59,733 --> 00:03:03,052 Még csinálok egyet. 84 00:03:03,052 --> 00:03:05,133 Olyan színnel, amilyet még nem használtam. 85 00:03:05,133 --> 00:03:06,667 Nézzük a lilát. 86 00:03:06,667 --> 00:03:08,041 Ha x egyenlő 2-vel, 87 00:03:08,041 --> 00:03:09,333 akkor y 88 00:03:09,333 --> 00:03:14,005 2 szorozva 2-vel, mínusz 1 (most az x egyenlő 2-vel), 89 00:03:14,005 --> 00:03:16,615 szóval az 4 mínusz 1, ami egyenlő 3-mal. 90 00:03:16,615 --> 00:03:17,800 szóval ennyi elég is lesz. 91 00:03:17,800 --> 00:03:19,548 Csak meg akartam mutatni a kapcsolatot. 92 00:03:19,548 --> 00:03:22,533 De azt mondtam, hogy ez leírja az általános kapcsolatot 93 00:03:22,533 --> 00:03:25,200 az y és az x változó között, 94 00:03:25,200 --> 00:03:26,908 és aztán ezt egy konkrétabbá tettem. 95 00:03:26,908 --> 00:03:28,000 Azt mondtam, oké akkor, 96 00:03:28,000 --> 00:03:29,882 ha x egyike ezeknek a változóknak. 97 00:03:29,882 --> 00:03:31,200 Ha ezek mindegyike az x értéke, 98 00:03:31,200 --> 00:03:33,800 akkor mi lenne az ehhez tartozó y érték? 99 00:03:33,800 --> 00:03:35,698 És amire Descartes rájött, az az, hogy 100 00:03:35,717 --> 00:03:37,467 ezt el tudjuk képzelni. 101 00:03:37,467 --> 00:03:40,405 Amit el tudunk képzelni, azok az egyes pontok. 102 00:03:40,405 --> 00:03:42,667 De ez általánosságban is segíthet 103 00:03:42,667 --> 00:03:45,800 elképzelni ezt a kapcsolatot. 104 00:03:45,800 --> 00:03:47,333 Amit lényegében ő csinált, az az, 105 00:03:47,333 --> 00:03:52,329 hogy hidat emelt, ami ehhez a nagyon absztrakt, szimbolikus algebrahoz vezet. 106 00:03:52,329 --> 00:03:55,200 És ez és a geometria, ami 107 00:03:55,200 --> 00:03:57,600 alakzatokból, méretekből és szögekből áll. 108 00:03:57,600 --> 00:04:02,933 Tehát itt van a geometria világa. 109 00:04:02,933 --> 00:04:04,887 És nyilvánvalóan vannak emberek a történelemben, 110 00:04:04,887 --> 00:04:07,067 lehet, sok ember, akiket a történelem elfelejtett, 111 00:04:07,067 --> 00:04:09,067 megolajozta ezt. 112 00:04:09,067 --> 00:04:12,467 De Descartes előtt általánosságban úgy tekintették, hogy 113 00:04:12,467 --> 00:04:14,800 a geometria euklidészi geometria volt. 114 00:04:14,800 --> 00:04:16,133 És ez lényegében a geometria, 115 00:04:16,133 --> 00:04:17,533 amit a geometria órán tanultál, 116 00:04:17,533 --> 00:04:20,333 8. vagy 9. vagy 10. osztályban. 117 00:04:20,333 --> 00:04:22,533 a tradícionális középiskolai tananyagban. 118 00:04:22,533 --> 00:04:24,200 És ez az a geometria, ami tanulmányozza 119 00:04:24,200 --> 00:04:28,554 a háromszögek és a szögek közötti kapcsolatokat, 120 00:04:28,554 --> 00:04:30,667 és a körök közötti kapcsolatokat. 121 00:04:30,667 --> 00:04:33,887 Vannak sugaraink és háromszögeink, 122 00:04:33,887 --> 00:04:36,200 bevésve körökbe és a többi, 123 00:04:36,200 --> 00:04:37,190 és bele fogunk ebbe kicsit mélyebben is menni 124 00:04:37,190 --> 00:04:39,667 a geometria lejátszási listában. 125 00:04:39,667 --> 00:04:42,938 De Descartes azt mondta, "Tudom vizuálisan ábrázolni ezt 126 00:04:42,938 --> 00:04:46,581 ugyanúgy, ahogyan Euklidész tanulmányozta ezeket a háromszögeket és köröket" 127 00:04:46,581 --> 00:04:48,299 azt mondta, "Miért ne?" 128 00:04:48,299 --> 00:04:50,575 Ha látunk egy papírlapot. 129 00:04:50,575 --> 00:04:52,339 Ha egy kétdimenziós síkra gondolunk. 130 00:04:52,339 --> 00:04:53,825 Tekinthetjük úgy a papírlapot, hogy az 131 00:04:53,825 --> 00:04:55,915 egy része egy kétdimenziós síknak. 132 00:04:55,915 --> 00:04:57,819 Kétdimenziósnak hívjuk, 133 00:04:57,819 --> 00:04:59,584 mert két irány van, amiben tudunk haladni rajta. 134 00:04:59,584 --> 00:05:01,256 Van a felfelé és lefelé, 135 00:05:01,256 --> 00:05:02,510 ez egy irány. 136 00:05:02,510 --> 00:05:04,825 Hadd rajzoljam ezt le, kékkel fogom. 137 00:05:04,841 --> 00:05:06,666 Mert mi próbáljuk a dolgokat vizualizálni, 138 00:05:06,666 --> 00:05:08,384 ezért ezt a geometria színének választom. 139 00:05:08,384 --> 00:05:11,827 Szóval van nekünk a fel és le irány, 140 00:05:11,827 --> 00:05:14,139 és aztán van a bal és a jobb irány. 141 00:05:14,139 --> 00:05:16,720 Ezért hívják ezt kétdimenziós síkfelületnek. 142 00:05:16,720 --> 00:05:18,160 Ha három dimenzióval foglalkozunk, 143 00:05:18,160 --> 00:05:21,339 akkor van egy ki és be dimenziónk. 144 00:05:21,339 --> 00:05:23,200 És nagyon egyszerű két dimenziót ábrázolni a képernyőn, 145 00:05:23,200 --> 00:05:25,425 mert a képernyő kétdimenziós. 146 00:05:25,425 --> 00:05:27,071 És ő azt mondja, "Hát, tudod, 147 00:05:27,071 --> 00:05:29,744 két változó van itt, és ezeknek ez a kapcsolatuk. 148 00:05:29,744 --> 00:05:32,548 De miért nem kapcsolom minden egyes változót 149 00:05:32,548 --> 00:05:34,600 össze ezekkel a dimenziókkal?" 150 00:05:34,600 --> 00:05:38,010 És legyen az y változó, 151 00:05:38,010 --> 00:05:39,421 ami igazán egy alárendelt változó, 152 00:05:39,421 --> 00:05:40,456 Ahogyan csináltuk, 153 00:05:40,456 --> 00:05:41,815 ez attól függ, hogy mi az x. 154 00:05:41,815 --> 00:05:43,605 Tegyük fel ezt a függőleges tengelyre. 155 00:05:43,605 --> 00:05:45,333 És tegyük rá a független változónkat, 156 00:05:45,333 --> 00:05:46,800 aminek az értékét véletlenszerűen választottam ki, 157 00:05:46,800 --> 00:05:48,348 hogy meglássuk, mi lenne az y, 158 00:05:48,348 --> 00:05:50,867 helyezzük el azt a vízszintes tengelyen. 159 00:05:50,867 --> 00:05:52,533 És igazából Descrates volt az, 160 00:05:52,533 --> 00:05:55,600 aki kitalálta ezt a szabályt, az x és az y használatára, 161 00:05:55,600 --> 00:05:58,600 aztán látni fogunk z-t az algebrában, annyira alaposan 162 00:05:58,600 --> 00:06:02,098 mint ismeretlen változókat, azokkal a változókkal, amikkel éppen dolgozunk. 163 00:06:02,098 --> 00:06:03,867 De ő azt mondja, "Hát, ha úgy gondolkozunk ezen, 164 00:06:03,867 --> 00:06:07,452 ha ezeket a dimenziókat beszámozzuk, 165 00:06:07,452 --> 00:06:09,723 mondjuk azt, hogy ez az x dimenzióban 166 00:06:09,723 --> 00:06:15,702 tegyük ezt mínusz 3-ra, 167 00:06:15,702 --> 00:06:17,805 ez legyen mínusz 2, 168 00:06:17,805 --> 00:06:19,498 ez mínusz 1, 169 00:06:19,498 --> 00:06:21,067 ez 0. 170 00:06:21,067 --> 00:06:23,800 Csak beszámozom az x irányt, 171 00:06:23,800 --> 00:06:25,333 a jobb és bal irányt. 172 00:06:25,333 --> 00:06:26,837 Ez pozitív 1. 173 00:06:26,837 --> 00:06:28,338 Ez pozitív 2. 174 00:06:28,338 --> 00:06:30,169 És ez pozitív 3. 175 00:06:30,169 --> 00:06:32,333 És megcsinálhatjuk ugyanezt az y dimenzióbanm 176 00:06:32,333 --> 00:06:34,400 menjünk akkor, ez lesz akkor, 177 00:06:34,400 --> 00:06:40,400 mondjuk, hogy mínusz 5, mínusz 4, mínusz 3, 178 00:06:40,400 --> 00:06:42,333 hadd írjam egy kicsit szebben, 179 00:06:42,333 --> 00:06:45,067 hadd töröljem le ezt itt. 180 00:06:45,067 --> 00:06:47,800 Hadd töröljem le ezt és hosszabbítsam meg lefelé kicsit, 181 00:06:47,800 --> 00:06:49,533 hogy le tudjak menni egészen mínusz 5-ig, 182 00:06:49,533 --> 00:06:51,867 úgy, hogy közben jól is nézzen ki. 183 00:06:51,867 --> 00:06:53,410 Menjünk le teljesen. 184 00:06:53,410 --> 00:06:54,867 És beszámozhatjuk, 185 00:06:54,867 --> 00:06:58,144 ez az 1, ez a 2, ez a 3, 186 00:06:58,144 --> 00:07:00,867 és akkor ez lesz a mínusz 1. 187 00:07:00,867 --> 00:07:02,733 Mínusz 2, ez egyezményes, 188 00:07:02,733 --> 00:07:04,067 de a másik módon is lehetett volna jelölni. 189 00:07:04,067 --> 00:07:05,692 Dönthettünk volna úgy, hogy az x van itt, 190 00:07:05,692 --> 00:07:06,733 az y ott, 191 00:07:06,733 --> 00:07:07,969 és ezt megtehettük volna a pozitívnak, 192 00:07:07,969 --> 00:07:09,277 ezt pedig a negatív iránynak. 193 00:07:09,277 --> 00:07:11,333 Ez a szabály, amit az emberek használnak 194 00:07:11,333 --> 00:07:12,733 Descartes óta. 195 00:07:12,733 --> 00:07:18,062 Mínusz 2, mínusz 3, mínusz 4, mínusz 5. 196 00:07:18,062 --> 00:07:20,200 És azt mondja, "bármi, amit összekapcsolhatok, 197 00:07:20,200 --> 00:07:22,667 összekapcsolhatom ezeket az értékpárokat egy ponttal 198 00:07:22,667 --> 00:07:25,333 kétdimenzióban. 199 00:07:25,333 --> 00:07:28,467 Vehetem az x koordinátát, vehetem az x értéket, 200 00:07:28,467 --> 00:07:30,333 és azt mondom, rendben, ez mínusz 2, 201 00:07:30,333 --> 00:07:34,195 ez pontosan itt lesz a bal irányban, 202 00:07:34,195 --> 00:07:35,831 balra megyek, mert ez negatív. 203 00:07:35,831 --> 00:07:39,395 És ez össze van kapcsolva a mínusz 5-tel a függőleges irányban. 204 00:07:39,395 --> 00:07:41,667 Szóval azt mondom, az y értéke mínusz 5. 205 00:07:41,667 --> 00:07:46,400 És akkor kettőt megyek balra, és 5-öt le. 206 00:07:46,400 --> 00:07:49,267 Erre a pontra fogok jutni. 207 00:07:49,267 --> 00:07:53,518 Azt mondja, ez a két érték mínusz 2 és mínusz 5, 208 00:07:53,518 --> 00:07:55,733 ezzel a ponttal kapcsolhatom össze, 209 00:07:55,733 --> 00:07:59,133 ezen a síkon itt, ezen a kétdimenziós síkon. 210 00:07:59,133 --> 00:08:02,933 Én azt mondom, ez a koordinátája ennek a pontnak, 211 00:08:02,933 --> 00:08:06,400 elmondja, hogy hol találom ezt a pontot (mínusz 2 és mínusz 5). 212 00:08:06,400 --> 00:08:08,959 És ezek a koordináták kartéziánus koordináták, 213 00:08:08,959 --> 00:08:12,077 René Descartes után. 214 00:08:12,077 --> 00:08:13,800 Mert ez a fickó találta ki ezeket. 215 00:08:13,800 --> 00:08:15,067 Társítja ezeket a kapcsolatokat 216 00:08:15,067 --> 00:08:17,667 ezekkel a pontokkal a koordinátasíkon. 217 00:08:17,667 --> 00:08:19,800 Aztán azt mondja, rendben van, csináljunk még egyet, 218 00:08:19,800 --> 00:08:21,600 és itt van egy másik kapcsolat, 219 00:08:21,600 --> 00:08:27,452 ha x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3-mal, 220 00:08:27,452 --> 00:08:30,031 szóval x egyenlő mínusz 1, y egyenlő mínusz 3. 221 00:08:30,031 --> 00:08:31,544 Ez a pont itt lesz. 222 00:08:31,544 --> 00:08:33,333 és az szabály még egyszer. 223 00:08:33,333 --> 00:08:34,375 Ha összeírod a koordinátákat, 224 00:08:34,375 --> 00:08:36,600 akkor összeírod az x koordinátát, aztán az y koordinátát, 225 00:08:36,600 --> 00:08:38,400 ez az, amit az emberek eldöntöttek. 226 00:08:38,400 --> 00:08:42,067 Mínusz 1, mínusz 3, ez ez a pont lesz itt, 227 00:08:42,067 --> 00:08:45,933 aztán van ez a pontunk, ha x az 0, y mínusz 1, 228 00:08:45,933 --> 00:08:48,067 ha x az 0 itt, 229 00:08:48,067 --> 00:08:50,267 ami azt jelenti, hogy nem megyek se balra, se jobbra. 230 00:08:50,267 --> 00:08:52,667 Y az mínusz 1, ami azt jelenti, hogy 1-et kell lefelé menni. 231 00:08:52,667 --> 00:08:56,390 Szóval ez ez a pont lesz itt. (0, mínusz 1) 232 00:08:56,390 --> 00:08:57,359 Pontosan itt. 233 00:08:57,359 --> 00:08:58,852 És ezt folytathatnám. 234 00:08:58,852 --> 00:09:03,810 Ha x az 1, y is 1, 235 00:09:03,810 --> 00:09:09,575 ha x egyenlő 2-vel, az y 3-mal, 236 00:09:09,575 --> 00:09:11,733 igazából hadd írjam ezt ugyanazzal a lila színnel, 237 00:09:11,733 --> 00:09:15,400 ha x az 2, y pedig 3, 238 00:09:15,400 --> 00:09:20,652 2, 3 és aztén ez itt narancssárgával 1, 1. 239 00:09:20,652 --> 00:09:22,195 Ez jól néz ki így. 240 00:09:22,195 --> 00:09:24,615 Lényegében mintát adok a lehetséges x-ekről. 241 00:09:24,615 --> 00:09:25,867 De amire ő jött rá, az az, 242 00:09:25,867 --> 00:09:27,775 nemcsak mintázom a lehetséges x-eket, 243 00:09:27,775 --> 00:09:29,677 de ha folytatom ezt, 244 00:09:29,677 --> 00:09:31,318 ha megpróbálom az összes lehetséges x-et bejelölni, 245 00:09:31,318 --> 00:09:34,000 akkor igazából a végén egy vonalat kapnék. 246 00:09:34,000 --> 00:09:36,067 Szóval ha az összes lehetséges x-et kellene bejelölni, 247 00:09:36,067 --> 00:09:38,067 akkor egy vonalat kapnánk, 248 00:09:38,067 --> 00:09:44,492 ez valami olyasminek néz ki, itt. 249 00:09:44,492 --> 00:09:47,533 És bármilyen, bármilyen kapcsolat, ha kiválasztunk egy x-et, 250 00:09:47,533 --> 00:09:50,867 és megkeressük az y-t, ami egy pontot képvisel a vonalon, 251 00:09:50,867 --> 00:09:52,400 vagy másféleképpen gondolva, 252 00:09:52,400 --> 00:09:54,171 bármilyen pont, ami ezen a vonalon található, 253 00:09:54,171 --> 00:09:57,051 az egy megoldás az itt található egyenletre. 254 00:09:57,051 --> 00:09:58,902 Szóval ha van ez a pont nekünk itt. 255 00:09:58,902 --> 00:10:01,600 Ami úgy néz ki, hogy az x 1 és egy fél. 256 00:10:01,600 --> 00:10:03,467 Y az 2. Szóval hadd írjam ezt le, 257 00:10:03,467 --> 00:10:07,133 1,5 és 2. 258 00:10:07,133 --> 00:10:09,133 Ez az egyenlet megoldása. 259 00:10:09,133 --> 00:10:13,652 Ha az x egyenlő 1,5. 2 szorozva 1,5-tel az 3, mínusz 1 az 2. 260 00:10:13,652 --> 00:10:15,600 És az pedig itt van. 261 00:10:15,600 --> 00:10:17,400 Szóval egyszercsak ő át tudta hidalni 262 00:10:17,400 --> 00:10:22,400 ezt a szakadékot, vagy a kapcsolatot az algebra és a geometria között. 263 00:10:22,400 --> 00:10:27,133 Mostmár el tudjuk képzelni az x és az y párokat, 264 00:10:27,133 --> 00:10:31,498 amik megfelelnek ennek az egyenletnek itt. 265 00:10:31,498 --> 00:10:36,092 Szóval ő felelős ezért a hídért 266 00:10:36,092 --> 00:10:38,067 és ezért ezek a koordináták, 267 00:10:38,067 --> 00:10:42,677 amiket használunk ezen pontok jelölésére, kartéziánus koordinátáknak nevezzük, 268 00:10:42,677 --> 00:10:45,467 látni fogjuk ezeket, és az első típusú egyenleteket, 269 00:10:45,467 --> 00:10:48,600 amikkel foglalkozni fogunk, ezek az egyenleteket itt, 270 00:10:48,600 --> 00:10:50,446 és a hagyományos algebra tananyaggal is fogunk foglalkozni. 271 00:10:50,446 --> 00:10:52,733 Lineáris egyenleteknek nevezzük őket... 272 00:10:52,733 --> 00:10:55,733 lineáris egyenletek. 273 00:10:55,733 --> 00:10:57,738 És azt fogod mondani, hát, tudod, ez egy egyenlet, 274 00:10:57,738 --> 00:10:59,533 megnézem, hogy ez egyenlő-e azzal. 275 00:10:59,533 --> 00:11:00,744 De miért lineárisak ezek? 276 00:11:00,744 --> 00:11:02,333 Miért néznek ki úgy, mint egy vonal? 277 00:11:02,333 --> 00:11:04,379 Hogy rájöjjünk erre, 278 00:11:04,379 --> 00:11:07,467 meg kell tennünk ezt az ugrást, amit René Descartes is megtett, 279 00:11:07,467 --> 00:11:09,133 mert ha ezt ábrázolnod kell, 280 00:11:09,133 --> 00:11:10,759 kartéziánus koordinátákkal 281 00:11:10,759 --> 00:11:14,492 euklidészi síkon, akkor egy vonalat fogsz kapni. 282 00:11:14,492 --> 00:11:15,846 És a közeljövőben látni fogod, 283 00:11:15,846 --> 00:11:17,723 hogy vannak olyan egyenletek, ahol nem kapsz egyenest. 284 00:11:17,723 --> 00:11:21,656 Egy görbét ffogsz kapni, vagy valami őrültséget, vagy funky-t.