[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,זה כאן, זו תמונה של רנה דקארט.
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,שוב פעם אחד המוחות הגדולים
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,גם במתמטיקה וגם בפילוסופיה
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,ואני חושב שאתם תראו שיש פה קצת טרנד
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,שהפילוסופים הגדולים היו גם מתמטקאים גדולים
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,ולהפך
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,הוא היה קצת בן זמנו של גלילאו
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,הוא היה צעיר ממנו ב 32 שנים
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,למרות שהוא נפטר זמן קצר אחרי שגלילאו נפטר
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,האיש הזה נפטר בגיל הרבה יותר צעיר
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,גלילאו היה בשנות ה 70 לחייו
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,דקארט נפטר במה, הוא היה רק בן 54.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,והוא גם כנראה הכי מוכר בתרבות המודרנית
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,בשל הציטוט שמופיע כאן
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,ציטוט מאוד פילוסופי
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"אני חושב משמע אני קיים"
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,אבל גם רציתי להוסיף
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,וזה לא כ"כ קשור לאלגברה
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,אבל אני פשוט חשבתי שזה ציטוט ממש מעולה
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,כנראה הציטוט הכי פחות מפורסם שלו
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,זה ממש כאן
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,ואני אוהב אותו רק כי הוא מאוד מעשי
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,והוא גורם לך להבין שהמוחות הגדולים האלה
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,עמודי התווך של הפילוסופיה ושל מתמטיקה
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,שבסופו של דבר
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,הם היו רק בני אדם
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,והוא אמר, "אתה פשוט ממשיך לנסות"
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,אתה פשוט ממשיך לנסות
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,אני עשיתי כל טעות שיכולה להעשות
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,אבל פשוט המשכתי לנסות."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,שאני חושב שזה עצה מאוד טובה לחיים.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו, הוא עשה הרבה דברים
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,בפילוסופיה ובמתמטיקה
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,אבל הסיבה שאני כולל כאן
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,כשאנחנו בונים את יסודות האלגברה
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,היא שהוא האדם
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,שהכי אחראי לקשר חזק מאוד
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,בין האלגברה לגאומטריה
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,אז בצד שמאל כאן
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,יש לך את העולם של האלגברה
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,דברנו עליו קצת
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,יש לך משוואת שמתעסקות עם סמלים
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,והסמלים האלה הם בעצם
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,הם יכולים לקבל ערכים
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,אז יכול להיות לך משהו כמו
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,זה נותן לנו מערכת יחסים
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,בין מה ש-x שווה
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,לבין מה ש-y שווה
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,ואפשר אפילו לעשות כאן טבלה
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,ולבחור ערכים ל-x
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,ולראות מה הערכים של Y יהיו
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,ואני יכול לבחור פשוט ערכים אקראיים ל X
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,ואז לחשב למה שווה Y
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,אבל אני אבחר ערכים יחסית פשוטים
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,וככה שהמתמטיקה לא נהיית יותר מדי מסובכת
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,אז לדוגמא
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,אם X שווה 2-
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,אז Y יהיה: 2X\N1- 2-
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 X -2 -1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,שזה 4- 1-
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,שזה 5-
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,אם X שווה 1-
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,אז Y יהיה 2X-1 -1
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,שזה שווה ל
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,זה 2- 1- שזה 3-.
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,אם X=0
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,אז Y יהיה \N2 x 0 -1
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 X 0 זה \N-1 שזה
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,אני אעשה עוד כמה
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,אם X שווה 1
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,ויכולתי לבחור כל ערך כאן
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,יכולתי להגיד מה קורה
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,אם x הוא השורש השלילי של 2
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,או מה קורה אם x שווה 5- חצאים
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,או שש שביעיות (6/7)
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,אבל אני רק בוחר את המספרים האלה
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,כי זה עושה את המתמטיקה הרבה יותר קלה
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,כשאני מנסה לחשב מה Y הולך להיות
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,אבל כש X שווה 1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,Y יהיה \N2(1) -1
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2*1 זה 2 -1 זה 1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,ואני אעשה עוד אחד
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,בצבע שעוד לא השתמשתי בו
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,בו נראה את הסגול הזה
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,אם x זה 2
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,אז y יהיה
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2(2) -1 (עכשיו ש-x הוא 2)
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,ככה שזה : 4-1 \Nזה שווה 3
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,אז בצדק,
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,אני בערך דגמתי את היחסים האלה
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,אבל אמרתי בסדר, זה מתאר את היחסים הכלליים
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,בין משתנה Y\Nלבין משתנה x
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,ואז הפכתי את זה ליותר מוחשי
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,אמרתי, בסדר אז
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,אם X הוא אחד מהמשתנים האלה
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,לכל אחד מהערכים האלה של X
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,מה יהיה הערך המקביל של Y
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,ומה שדקארט הבין זה
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,שאפשר להמחיש את זה באופן חזותי
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,מה שאפשר לראות זה נקודות יחידות
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,אבל זה יכול גם לעזור לך באופן כללי
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,לראות את כל כל היחסים
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,אז מה שהוא בעצם עשה
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,הוא גישר את העולמות של האלגברה שהיא די מופשטת
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,ושל הגאומטריה שהיא נוגעת
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,לצורות וגדלים וזוויות
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,אז כאן יש לך את העולם של גאומטריה
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,וכמובן שהיו אנשים בהיסטוריה
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,אולי הרבה אנשים שההיסטוריה אולי שכחה
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,שיכול להיות שהתעסקו עם זה
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,אבל לפני דקארט זה נחשב באופן כללי
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,שגאומטריה הייתה הגאומטריה האוקלידית
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,וזה בעצם הגאומטריה
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,שלמדת בשיעור גאומטריה
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,בכיתה ח' או ט' או י'
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,בתכנית לימודים המסורתית של התיכון
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,וזאת הגאומרטיה של לימוד
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,היחסים בין משולשים והזוויות שלהם
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,והיחסים בין עיגולים
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,ויש לכם רדיוסים ואז יש לכם משולשים
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,מצויירים בעיגולים וכל השאר
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,ונכנס לקצת עומק
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,ברשימת הנושאים של הגאומטריה.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,אבל דקארט אומר 'אני חושב שאני יכול לייצג את זה בצורה באופן חזותי
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,באותה צורה שאוקלידיס למד את המשולשים האלה והעיגולים האלה'
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,והוא אומר ' למה לא?'
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,אם אנחנו רואים חתיכת נייר
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,אם אנחנו חושבים על מישור דו-מימדי
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,אתה יכול לראות חתיכת נייר
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,כחלק ממישור דו-מימדי.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו קוראים לזה דו-מימדי
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,כי יש שני כיוונים שאפשר ללכת בהם
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,יש את הכיוון למעלה-למטה
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,זה כיוון אחד
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,אז תנו לי לצייר את זה, אני אעשה את זה בכחול
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,כי אנחנו מנסים להמחיש דברים בצורה חזותית
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,אז אני אעשה את זה בצבע של הגאומטריה.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,אז יש לכם את הכיוון מעלה-מטה
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,ויש לכם את כיוון השמאל-ימין
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,זאת הסיבה שקוראים לזה מישור דו-מימדי.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,אם אנחנו מתעסקים עם תלת-מימדי
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,יש לכם את כיוון הפנימה- החוצה.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,וזה מאוד פשוט לעשות שני מימדים על המסך
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,כי המסך הוא דו-מימדי.
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,והוא אומר 'טוב, אתם יודעים
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,יש כאן שני משתנים ויש ביניהם יחסים.
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,אבל למה שאני לא אשייך כל אחד מהמשתנים האלה
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,אם אחד מהמימדים האלה כאן?'
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,ועפ"י מוסכמה הוא נעשה את משתנה Y
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,שהוא בעצם המשתנה התלוי,
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,כמו שעשינו את זה,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,הוא תלוי במה ש X שווה.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,אז בוא נשים אותו על הציר האנכי
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,ובוא נשים את המשתנה הבלתי תלוי שלנו,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,זה שבחרתי לו ערכים באופן אקראי
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,לראות מה יהיה Y
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,בוא נשים את זה על הציר האופקי.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,וזה למעשה היה דקארט
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,שהגה את קונבנציה של שימוש ב Xים וYים
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,ונראה אח"כ Zים באלגברה, באופן כ"כ נרחב
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,כמשתנים לא ידועים או המשתנים שאנחנו מתמרנים.
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,אבל הוא אומר 'טוב, אם אנחנו חושבים על זה בצורה כזאת
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,אם אנחנו ממספרים את המימדים האלה
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,אז בוא נאמר שבכיוון X
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,בוא נעשה את זה פה 3-
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,בוא נעשה את זה 2-
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,זה 1-
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,זה 0
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,אני רק ממספר את ציר הX
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,כיוון השמאל-ימין
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,עכשיו זה 1 חיובי
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,זה 2 חיובי
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,וזה 3 חיובי
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,ואנחנו יכולים לעשות את דבר בכיוון Y
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,אז בוא נראה, זה יכול ללכת
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,נגיד שזה 5-, 4-, 3-
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,למעשה בוא אניאעשה את זה קצת יותר מסודר מזה
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,תנו לי לנקות את זה טיפה.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,אני אמחק את זה ואאריך את זה למטה קצת
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,אז אני יכול לרדת עד ל5-
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,בלי שזה יראה מבולגן
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,אז בוא נרד עד למטה כאן
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,ואז אנחנו יכולים למספר את זה
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,זה 1, זה 2, זה 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,ואז זה יכול להיות 1-
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,2- וכל אלה זה רק מוסכמות
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,זה יכול היה להיות מתויג בדרך אחרת
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,יכולנו להחליט לשים את X שם
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,ואת Y שם
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,ולהפוך את זה לכיוון החיובי,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,להפוך את זה לכיוון השלילי.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,אבל זו רק מוסכמה שאנשים אימצו
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,החל מדקארט.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,2-, 3-, 4- ו 5-
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,והוא אומר 'טוב כל דבר אני יכול לשייך
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,אני יכול לשייך כל אחד מזוגות הערכים האלה עם
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,נקודה בשני מימדים.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,אני יכול לקחת את ה-X של נקודת הציון, אני יכול לקחת את הערך של X
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,ממש כאן ואני אומר ' אוקיי, זה 2
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,זה יהיה ממש שם לאורך כיוון השמאל-ימין
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,אני הולך לשמאל כי זה שלילי.'
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,וזה משוייך עם 5- בכיוון האנכי.
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,אז אני אומר שהערך של Y הוא 5-
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,ואז אם אני הולך 2 שמאלה ו 5 למטה.
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,קבלתי את הנקודה הזאת ממש שם.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,אז הוא אומר ' שני הערכים האלה 2- ו 5-
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,אני יכול לשייך לנקודה הזאת
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,במישור הזה כאן, המישור הדו-מימדי.
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,אז אני אומר: לנקודה הזאת יש את הקורדינטות (נק' ציון),
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,אומרת לי איפה אני מוצא את הנקודה הזו (5-,2-)
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,והקואורדינטות האלה נקראות 'קואורדינטות קרטזיות'
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,נקראות על שם רנה דקארט
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,הי הוא היה האיש שהגה אותןץ
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,הוא משייך פתאום את כל היחסים האלה
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,עם נקודות על מישור של קואורדינטות.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,ואז הוא אומר 'טוב בסדר, בוא נעשה עוד אחת'
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,יש עוד איזה יחס,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,כשX שווה ל 1-, Y=-3
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,אז X הוא 1-, Y הוא 3-
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,זאת הנקודה הזאת שם.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,והקונבנציה (מוסכמה) היא שוב
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,'כשאתה עורך את רשימת הקואורדינטות
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,אתה רושם את הקואורדינטות של X, אח"כ אתה רושם את הקואורדינטות של Y
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,וזה פשוט מה שאנשים החליטו לעשות.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,1-, 3- זאת תהיה הנקודה הזאת שם
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,ואז יש לך את הנקודה כש X הוא 0, Y הוא 1-
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,כש X הוא 0 פה
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,שזה אומר שאני לא הולך ימינה או שמאלה.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,Y הוא 1-, שזה אומר שאני הולך 1 למטה.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,אז זאת הנקודה הזאת שם. (1-,0)
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,ממש שם
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,ואני יכול להמשיך לעשות את זה
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,כש X הוא 1, Y הוא 1
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,כש X הוא 2, Y הוא 3
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,בעצם אני אעשה את זה עם אותו צבע סגול
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,כש X הוא 2, Y הוא 3
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2,3 ואז זאת כאן בכתום הייתה 1,1
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,וזה מעולה כשלעצמו
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,אני בעצם פשוט דגמתי Xים אפשריים.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה שהבנתי זה
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,לא רק שאתה דוגם את ה Xים האפשריים האלה
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,אבל אם המשכת לעשות עוד דוגמאות של Xים,
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,אם הייתי מנסה לדגום את כל הXים ביניהם,
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,היית למעשה מוצא את עצמך יוצר קו.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,אז אם היית עושהכל X אפשרי
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,היית בסוף מקבל קו
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,שנראה משהו כזה... כאן.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,וכל... כל יחסים, אם אתה בוחר כל X
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,ומוצא כל Y זה באמת מייצג נקודה על הקו הזה,
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,או עוד דרך לחשוב על זה
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,כל נקושה על הקו מייצגת
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,פתרון למשוואה הזאת
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,אז אם יש לך את הנקודה הזאת כאן.
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,שנראית כמו X שווה 1 וחצי
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,Y שווה 2, אז תנו לי לכתוב את זה
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,1.5,2
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,זה פתרון למשווה הזאת.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,כש X הוא 1.5, 2X 1.5 זה 3 -1 זה 2
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,זה שם.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,אז פתאום הוא יכל לגשר
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,את הפער או היחס הזה בין אלגברה וגאומטריה.
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,אנחנו עכשיו יכולים לתאר בצורה חזותי את כל זוגות ה X וה Y
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,שמספקים את המשוואה הזאת.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,אז הוא האחראי על יצירת הגשר הזה
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,ולכן הקואורדינטות
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,שאנחנו משתמשים כדי לציין את הנקודות האלה נקראות 'קואורדינטות קרטזיות'
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,וכמו שנראה, הסוג הראשון של המשוואות
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,שנלמד הן משוואות מהסוג הזה כאן
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,ובתכנית הלימודים האלגברית הרגילה
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,הם נקראות משוואות לינאריות...
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,משוואות לינאריות.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,ואולי אתם אומרים: טוב אנחנו יודעים, זאת משוואה
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,אני רואה שזה שווה לזה
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,אבל מה כ"כ לינארי (קוי, שורתי) בהם?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,מהגורם להם להראות כמו קו?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,כדי להבין למה הן לינאריות
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,צריך לעשות את הקפיצה הזאת שעשה רנה דקארט.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,כי אם אתה רושם את זה
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,בשימוש של קואורדינטות קרטזיות
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,על מישור אוקלידי, אתה תקבל קו.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,ובעתיד תראו
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,שיש עוד סוגים של משוואות שבהן לא נקבל קו ישר
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,נקבל עקומה, או משהו כזה משוגע או מוזר.