1
00:00:01,062 --> 00:00:03,636
זה כאן, זו תמונה של רנה דקארט.

2
00:00:03,636 --> 00:00:05,698
שוב פעם אחד המוחות הגדולים

3
00:00:05,698 --> 00:00:07,554
גם במתמטיקה וגם בפילוסופיה

4
00:00:07,554 --> 00:00:09,923
ואני חושב שאתם תראו שיש פה קצת טרנד

5
00:00:09,923 --> 00:00:13,190
שהפילוסופים הגדולים היו גם מתמטקאים גדולים

6
00:00:13,190 --> 00:00:15,200
ולהפך

7
00:00:15,200 --> 00:00:17,021
הוא היה קצת בן זמנו של גלילאו

8
00:00:17,021 --> 00:00:18,733
הוא היה צעיר ממנו ב 32 שנים

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,706
למרות שהוא נפטר זמן קצר אחרי שגלילאו נפטר

10
00:00:21,706 --> 00:00:23,467
האיש הזה נפטר בגיל הרבה יותר צעיר

11
00:00:23,467 --> 00:00:25,400
גלילאו היה בשנות ה 70 לחייו

12
00:00:25,400 --> 00:00:28,067
דקארט נפטר במה, הוא היה רק בן 54.

13
00:00:28,067 --> 00:00:30,867
והוא גם כנראה הכי מוכר בתרבות המודרנית

14
00:00:30,867 --> 00:00:32,733
בשל הציטוט שמופיע כאן

15
00:00:32,733 --> 00:00:33,800
ציטוט מאוד פילוסופי

16
00:00:33,800 --> 00:00:35,867
"אני חושב משמע אני קיים"

17
00:00:35,867 --> 00:00:37,467
אבל גם רציתי להוסיף

18
00:00:37,467 --> 00:00:38,867
וזה לא כ"כ קשור לאלגברה

19
00:00:38,867 --> 00:00:40,733
אבל אני פשוט חשבתי שזה ציטוט ממש מעולה

20
00:00:40,733 --> 00:00:42,800
כנראה הציטוט הכי פחות מפורסם שלו

21
00:00:42,800 --> 00:00:44,467
זה ממש כאן

22
00:00:44,467 --> 00:00:46,800
ואני אוהב אותו רק כי הוא מאוד מעשי

23
00:00:46,800 --> 00:00:48,852
והוא גורם לך להבין שהמוחות הגדולים האלה

24
00:00:48,852 --> 00:00:51,113
עמודי התווך של הפילוסופיה ושל מתמטיקה

25
00:00:51,113 --> 00:00:52,282
שבסופו של דבר

26
00:00:52,282 --> 00:00:54,467
הם היו רק בני אדם

27
00:00:54,467 --> 00:00:56,498
והוא אמר, "אתה פשוט ממשיך לנסות"

28
00:00:56,498 --> 00:00:58,133
אתה פשוט ממשיך לנסות

29
00:00:58,133 --> 00:01:00,015
אני עשיתי כל טעות שיכולה להעשות

30
00:01:00,015 --> 00:01:02,031
אבל פשוט המשכתי לנסות."

31
00:01:02,031 --> 00:01:05,267
שאני חושב שזה עצה מאוד טובה לחיים.

32
00:01:05,267 --> 00:01:07,733
עכשיו, הוא עשה הרבה דברים

33
00:01:07,733 --> 00:01:09,077
בפילוסופיה ובמתמטיקה

34
00:01:09,077 --> 00:01:11,062
אבל הסיבה שאני כולל כאן

35
00:01:11,062 --> 00:01:12,933
כשאנחנו בונים את יסודות האלגברה

36
00:01:12,933 --> 00:01:15,600
היא שהוא האדם

37
00:01:15,600 --> 00:01:18,800
שהכי אחראי לקשר חזק מאוד

38
00:01:18,800 --> 00:01:21,425
בין האלגברה לגאומטריה

39
00:01:21,425 --> 00:01:22,898
אז בצד שמאל כאן

40
00:01:22,898 --> 00:01:24,752
יש לך את העולם של האלגברה

41
00:01:24,752 --> 00:01:26,415
דברנו עליו קצת

42
00:01:26,415 --> 00:01:28,477
יש לך משוואת שמתעסקות עם סמלים

43
00:01:28,477 --> 00:01:30,236
והסמלים האלה הם בעצם

44
00:01:30,236 --> 00:01:31,933
הם יכולים לקבל ערכים

45
00:01:31,933 --> 00:01:32,800
אז יכול להיות לך משהו כמו

46
00:01:32,800 --> 00:01:37,677
y = 2x - 1

47
00:01:37,677 --> 00:01:39,267
זה נותן לנו מערכת יחסים

48
00:01:39,267 --> 00:01:40,733
בין מה ש-x שווה

49
00:01:40,733 --> 00:01:42,133
לבין מה ש-y שווה

50
00:01:42,133 --> 00:01:44,333
ואפשר אפילו לעשות כאן טבלה

51
00:01:44,333 --> 00:01:46,733
ולבחור ערכים ל-x

52
00:01:46,733 --> 00:01:48,292
ולראות מה הערכים של Y יהיו

53
00:01:48,292 --> 00:01:51,652
ואני יכול לבחור פשוט ערכים אקראיים ל X

54
00:01:51,652 --> 00:01:53,133
ואז לחשב למה שווה Y

55
00:01:53,133 --> 00:01:55,000
אבל אני אבחר ערכים יחסית פשוטים

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,662
וככה שהמתמטיקה לא נהיית יותר מדי מסובכת

57
00:01:57,662 --> 00:01:59,252
אז לדוגמא

58
00:01:59,252 --> 00:02:00,533
אם X שווה 2-

59
00:02:00,533 --> 00:02:03,600
אז Y יהיה: 2X
1- 2-

60
00:02:03,600 --> 00:02:06,513
2 X -2 -1

61
00:02:06,513 --> 00:02:10,113
שזה 4- 1-

62
00:02:10,113 --> 00:02:12,267
שזה 5-

63
00:02:12,267 --> 00:02:14,785
אם X שווה 1-

64
00:02:14,785 --> 00:02:20,452
אז Y יהיה 2X-1 -1

65
00:02:20,452 --> 00:02:21,733
שזה שווה ל

66
00:02:21,733 --> 00:02:24,554
זה 2- 1- שזה 3-.

67
00:02:24,554 --> 00:02:28,725
אם X=0

68
00:02:28,725 --> 00:02:32,590
אז Y יהיה 
2 x 0 -1

69
00:02:32,600 --> 00:02:35,667
2 X 0 זה 
-1 שזה

70
00:02:35,667 --> 00:02:37,333
אני אעשה עוד כמה

71
00:02:37,333 --> 00:02:38,282
אם X שווה 1

72
00:02:38,282 --> 00:02:39,421
ויכולתי לבחור כל ערך כאן

73
00:02:39,421 --> 00:02:40,352
יכולתי להגיד מה קורה

74
00:02:40,352 --> 00:02:42,005
אם x הוא השורש השלילי של 2

75
00:02:42,005 --> 00:02:45,067
או מה קורה אם x שווה 5- חצאים

76
00:02:45,067 --> 00:02:47,867
או שש שביעיות (6/7)

77
00:02:47,867 --> 00:02:49,000
אבל אני רק בוחר את המספרים האלה

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,600
כי זה עושה את המתמטיקה הרבה יותר קלה

79
00:02:50,600 --> 00:02:52,600
כשאני מנסה לחשב מה Y הולך להיות

80
00:02:52,600 --> 00:02:54,133
אבל כש X שווה 1

81
00:02:54,133 --> 00:02:57,338
Y יהיה 
2(1) -1

82
00:02:57,338 --> 00:02:59,733
2*1 זה 2 -1 זה 1

83
00:02:59,733 --> 00:03:03,052
ואני אעשה עוד אחד

84
00:03:03,052 --> 00:03:05,133
בצבע שעוד לא השתמשתי בו

85
00:03:05,133 --> 00:03:06,667
בו נראה את הסגול הזה

86
00:03:06,667 --> 00:03:08,041
אם x זה 2

87
00:03:08,041 --> 00:03:09,333
אז y יהיה

88
00:03:09,333 --> 00:03:14,005
2(2) -1 (עכשיו ש-x הוא 2)

89
00:03:14,005 --> 00:03:16,615
ככה שזה : 4-1 
זה שווה 3

90
00:03:16,615 --> 00:03:17,800
אז בצדק,

91
00:03:17,800 --> 00:03:19,548
אני בערך דגמתי את היחסים האלה

92
00:03:19,548 --> 00:03:22,533
אבל אמרתי בסדר, זה מתאר את היחסים הכלליים

93
00:03:22,533 --> 00:03:25,200
בין משתנה Y
לבין משתנה x

94
00:03:25,200 --> 00:03:26,908
ואז הפכתי את זה ליותר מוחשי

95
00:03:26,908 --> 00:03:28,000
אמרתי, בסדר אז

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,882
אם X הוא אחד מהמשתנים האלה

97
00:03:29,882 --> 00:03:31,200
לכל אחד מהערכים האלה של X

98
00:03:31,200 --> 00:03:33,800
מה יהיה הערך המקביל של Y

99
00:03:33,800 --> 00:03:35,698
ומה שדקארט הבין זה

100
00:03:35,717 --> 00:03:37,467
שאפשר להמחיש את זה באופן חזותי

101
00:03:37,467 --> 00:03:40,405
מה שאפשר לראות זה נקודות יחידות

102
00:03:40,405 --> 00:03:42,667
אבל זה יכול גם לעזור לך באופן כללי

103
00:03:42,667 --> 00:03:45,800
לראות את כל כל היחסים

104
00:03:45,800 --> 00:03:47,333
אז מה שהוא בעצם עשה

105
00:03:47,333 --> 00:03:52,329
הוא גישר את העולמות של האלגברה שהיא די מופשטת

106
00:03:52,329 --> 00:03:55,200
ושל הגאומטריה שהיא נוגעת

107
00:03:55,200 --> 00:03:57,600
לצורות וגדלים וזוויות

108
00:03:57,600 --> 00:04:02,933
אז כאן יש לך את העולם של גאומטריה

109
00:04:02,933 --> 00:04:04,887
וכמובן שהיו אנשים בהיסטוריה

110
00:04:04,887 --> 00:04:07,067
אולי הרבה אנשים שההיסטוריה אולי שכחה

111
00:04:07,067 --> 00:04:09,067
שיכול להיות שהתעסקו עם זה

112
00:04:09,067 --> 00:04:12,467
אבל לפני דקארט זה נחשב באופן כללי

113
00:04:12,467 --> 00:04:14,800
שגאומטריה הייתה הגאומטריה האוקלידית

114
00:04:14,800 --> 00:04:16,133
וזה בעצם הגאומטריה

115
00:04:16,133 --> 00:04:17,533
שלמדת בשיעור גאומטריה

116
00:04:17,533 --> 00:04:20,333
בכיתה ח' או ט' או י'

117
00:04:20,333 --> 00:04:22,533
בתכנית לימודים המסורתית של התיכון

118
00:04:22,533 --> 00:04:24,200
וזאת הגאומרטיה של לימוד

119
00:04:24,200 --> 00:04:28,554
היחסים בין משולשים והזוויות שלהם

120
00:04:28,554 --> 00:04:30,667
והיחסים בין עיגולים

121
00:04:30,667 --> 00:04:33,887
ויש לכם רדיוסים ואז יש לכם משולשים

122
00:04:33,887 --> 00:04:36,200
מצויירים בעיגולים וכל השאר

123
00:04:36,200 --> 00:04:37,190
ונכנס לקצת עומק

124
00:04:37,190 --> 00:04:39,667
ברשימת הנושאים של הגאומטריה.

125
00:04:39,667 --> 00:04:42,938
אבל דקארט אומר 'אני חושב שאני יכול לייצג את זה בצורה באופן חזותי

126
00:04:42,938 --> 00:04:46,581
באותה צורה שאוקלידיס למד את המשולשים האלה והעיגולים האלה'

127
00:04:46,581 --> 00:04:48,299
והוא אומר ' למה לא?'

128
00:04:48,299 --> 00:04:50,575
אם אנחנו רואים חתיכת נייר

129
00:04:50,575 --> 00:04:52,339
אם אנחנו חושבים על מישור דו-מימדי

130
00:04:52,339 --> 00:04:53,825
אתה יכול לראות חתיכת נייר

131
00:04:53,825 --> 00:04:55,915
כחלק ממישור דו-מימדי.

132
00:04:55,915 --> 00:04:57,819
אנחנו קוראים לזה דו-מימדי

133
00:04:57,819 --> 00:04:59,584
כי יש שני כיוונים שאפשר ללכת בהם

134
00:04:59,584 --> 00:05:01,256
יש את הכיוון למעלה-למטה

135
00:05:01,256 --> 00:05:02,510
זה כיוון אחד

136
00:05:02,510 --> 00:05:04,825
אז תנו לי לצייר את זה, אני אעשה את זה בכחול

137
00:05:04,841 --> 00:05:06,666
כי אנחנו מנסים להמחיש דברים בצורה חזותית

138
00:05:06,666 --> 00:05:08,384
אז אני אעשה את זה בצבע של הגאומטריה.

139
00:05:08,384 --> 00:05:11,827
אז יש לכם את הכיוון מעלה-מטה

140
00:05:11,827 --> 00:05:14,139
ויש לכם את כיוון השמאל-ימין

141
00:05:14,139 --> 00:05:16,720
זאת הסיבה שקוראים לזה מישור דו-מימדי.

142
00:05:16,720 --> 00:05:18,160
אם אנחנו מתעסקים עם תלת-מימדי

143
00:05:18,160 --> 00:05:21,339
יש לכם את כיוון הפנימה- החוצה.

144
00:05:21,339 --> 00:05:23,200
וזה מאוד פשוט לעשות שני מימדים על המסך

145
00:05:23,200 --> 00:05:25,425
כי המסך הוא דו-מימדי.

146
00:05:25,425 --> 00:05:27,071
והוא אומר 'טוב, אתם יודעים

147
00:05:27,071 --> 00:05:29,744
יש כאן שני משתנים ויש ביניהם יחסים.

148
00:05:29,744 --> 00:05:32,548
אבל למה שאני לא אשייך כל אחד מהמשתנים האלה

149
00:05:32,548 --> 00:05:34,600
אם אחד מהמימדים האלה כאן?'

150
00:05:34,600 --> 00:05:38,010
ועפ"י מוסכמה הוא נעשה את משתנה Y

151
00:05:38,010 --> 00:05:39,421
שהוא בעצם המשתנה התלוי,

152
00:05:39,421 --> 00:05:40,456
כמו שעשינו את זה,

153
00:05:40,456 --> 00:05:41,815
הוא תלוי במה ש X שווה.

154
00:05:41,815 --> 00:05:43,605
אז בוא נשים אותו על הציר האנכי

155
00:05:43,605 --> 00:05:45,333
ובוא נשים את המשתנה הבלתי תלוי שלנו,

156
00:05:45,333 --> 00:05:46,800
זה שבחרתי לו ערכים באופן אקראי

157
00:05:46,800 --> 00:05:48,348
לראות מה יהיה Y

158
00:05:48,348 --> 00:05:50,867
בוא נשים את זה על הציר האופקי.

159
00:05:50,867 --> 00:05:52,533
וזה למעשה היה דקארט

160
00:05:52,533 --> 00:05:55,600
שהגה את קונבנציה של שימוש ב Xים וYים

161
00:05:55,600 --> 00:05:58,600
ונראה אח"כ Zים באלגברה, באופן כ"כ נרחב

162
00:05:58,600 --> 00:06:02,098
כמשתנים לא ידועים או המשתנים שאנחנו מתמרנים.

163
00:06:02,098 --> 00:06:03,867
אבל הוא אומר 'טוב, אם אנחנו חושבים על זה בצורה כזאת

164
00:06:03,867 --> 00:06:07,452
אם אנחנו ממספרים את המימדים האלה

165
00:06:07,452 --> 00:06:09,723
אז בוא נאמר שבכיוון X

166
00:06:09,723 --> 00:06:15,702
בוא נעשה את זה פה 3-

167
00:06:15,702 --> 00:06:17,805
בוא נעשה את זה 2-

168
00:06:17,805 --> 00:06:19,498
זה 1-

169
00:06:19,498 --> 00:06:21,067
זה 0

170
00:06:21,067 --> 00:06:23,800
אני רק ממספר את ציר הX

171
00:06:23,800 --> 00:06:25,333
כיוון השמאל-ימין

172
00:06:25,333 --> 00:06:26,837
עכשיו זה 1 חיובי

173
00:06:26,837 --> 00:06:28,338
זה 2 חיובי

174
00:06:28,338 --> 00:06:30,169
וזה 3 חיובי

175
00:06:30,169 --> 00:06:32,333
ואנחנו יכולים לעשות את דבר בכיוון Y

176
00:06:32,333 --> 00:06:34,400
אז בוא נראה, זה יכול ללכת

177
00:06:34,400 --> 00:06:40,400
נגיד שזה 5-, 4-, 3-

178
00:06:40,400 --> 00:06:42,333
למעשה בוא אניאעשה את זה קצת יותר מסודר מזה

179
00:06:42,333 --> 00:06:45,067
תנו לי לנקות את זה טיפה.

180
00:06:45,067 --> 00:06:47,800
אני אמחק את זה ואאריך את זה למטה קצת

181
00:06:47,800 --> 00:06:49,533
אז אני יכול לרדת עד ל5-

182
00:06:49,533 --> 00:06:51,867
בלי שזה יראה מבולגן

183
00:06:51,867 --> 00:06:53,410
אז בוא נרד עד למטה כאן

184
00:06:53,410 --> 00:06:54,867
ואז אנחנו יכולים למספר את זה

185
00:06:54,867 --> 00:06:58,144
זה 1, זה 2, זה 3,

186
00:06:58,144 --> 00:07:00,867
ואז זה יכול להיות 1-

187
00:07:00,867 --> 00:07:02,733
2- וכל אלה זה רק מוסכמות

188
00:07:02,733 --> 00:07:04,067
זה יכול היה להיות מתויג בדרך אחרת

189
00:07:04,067 --> 00:07:05,692
יכולנו להחליט לשים את X שם

190
00:07:05,692 --> 00:07:06,733
ואת Y שם

191
00:07:06,733 --> 00:07:07,969
ולהפוך את זה לכיוון החיובי,

192
00:07:07,969 --> 00:07:09,277
להפוך את זה לכיוון השלילי.

193
00:07:09,277 --> 00:07:11,333
אבל זו רק מוסכמה שאנשים אימצו

194
00:07:11,333 --> 00:07:12,733
החל מדקארט.

195
00:07:12,733 --> 00:07:18,062
2-, 3-, 4- ו 5-

196
00:07:18,062 --> 00:07:20,200
והוא אומר 'טוב כל דבר אני יכול לשייך

197
00:07:20,200 --> 00:07:22,667
אני יכול לשייך כל אחד מזוגות הערכים האלה עם

198
00:07:22,667 --> 00:07:25,333
נקודה בשני מימדים.

199
00:07:25,333 --> 00:07:28,467
אני יכול לקחת את ה-X של נקודת הציון, אני יכול לקחת את הערך של X

200
00:07:28,467 --> 00:07:30,333
ממש כאן ואני אומר ' אוקיי, זה 2

201
00:07:30,333 --> 00:07:34,195
זה יהיה ממש שם לאורך כיוון השמאל-ימין

202
00:07:34,195 --> 00:07:35,831
אני הולך לשמאל כי זה שלילי.'

203
00:07:35,831 --> 00:07:39,395
וזה משוייך עם 5- בכיוון האנכי.

204
00:07:39,395 --> 00:07:41,667
אז אני אומר שהערך של Y הוא 5-

205
00:07:41,667 --> 00:07:46,400
ואז אם אני הולך 2 שמאלה ו 5 למטה.

206
00:07:46,400 --> 00:07:49,267
קבלתי את הנקודה הזאת ממש שם.

207
00:07:49,267 --> 00:07:53,518
אז הוא אומר ' שני הערכים האלה 2- ו 5-

208
00:07:53,518 --> 00:07:55,733
אני יכול לשייך לנקודה הזאת

209
00:07:55,733 --> 00:07:59,133
במישור הזה כאן, המישור הדו-מימדי.

210
00:07:59,133 --> 00:08:02,933
אז אני אומר: לנקודה הזאת יש את הקורדינטות (נק' ציון),

211
00:08:02,933 --> 00:08:06,400
אומרת לי איפה אני מוצא את הנקודה הזו (5-,2-)

212
00:08:06,400 --> 00:08:08,959
והקואורדינטות האלה נקראות 'קואורדינטות קרטזיות'

213
00:08:08,959 --> 00:08:12,077
נקראות על שם רנה דקארט

214
00:08:12,077 --> 00:08:13,800
הי הוא היה האיש שהגה אותןץ

215
00:08:13,800 --> 00:08:15,067
הוא משייך פתאום את כל היחסים האלה

216
00:08:15,067 --> 00:08:17,667
עם נקודות על מישור של קואורדינטות.

217
00:08:17,667 --> 00:08:19,800
ואז הוא אומר 'טוב בסדר, בוא נעשה עוד אחת'

218
00:08:19,800 --> 00:08:21,600
יש עוד איזה יחס,

219
00:08:21,600 --> 00:08:27,452
כשX שווה ל 1-, Y=-3

220
00:08:27,452 --> 00:08:30,031
אז X הוא 1-, Y הוא 3-

221
00:08:30,031 --> 00:08:31,544
זאת הנקודה הזאת שם.

222
00:08:31,544 --> 00:08:33,333
והקונבנציה (מוסכמה) היא שוב

223
00:08:33,333 --> 00:08:34,375
'כשאתה עורך את רשימת הקואורדינטות

224
00:08:34,375 --> 00:08:36,600
אתה רושם את הקואורדינטות של X, אח"כ אתה רושם את הקואורדינטות של Y

225
00:08:36,600 --> 00:08:38,400
וזה פשוט מה שאנשים החליטו לעשות.

226
00:08:38,400 --> 00:08:42,067
1-, 3- זאת תהיה הנקודה הזאת שם

227
00:08:42,067 --> 00:08:45,933
ואז יש לך את הנקודה כש X הוא 0, Y הוא 1-

228
00:08:45,933 --> 00:08:48,067
כש X הוא 0 פה

229
00:08:48,067 --> 00:08:50,267
שזה אומר שאני לא הולך ימינה או שמאלה.

230
00:08:50,267 --> 00:08:52,667
Y הוא 1-, שזה אומר שאני הולך 1 למטה.

231
00:08:52,667 --> 00:08:56,390
אז זאת הנקודה הזאת שם. (1-,0)

232
00:08:56,390 --> 00:08:57,359
ממש שם

233
00:08:57,359 --> 00:08:58,852
ואני יכול להמשיך לעשות את זה

234
00:08:58,852 --> 00:09:03,810
כש X הוא 1, Y הוא 1

235
00:09:03,810 --> 00:09:09,575
כש X הוא 2, Y הוא 3

236
00:09:09,575 --> 00:09:11,733
בעצם אני אעשה את זה עם אותו צבע סגול

237
00:09:11,733 --> 00:09:15,400
כש X הוא 2, Y הוא 3

238
00:09:15,400 --> 00:09:20,652
2,3 ואז זאת כאן בכתום הייתה 1,1

239
00:09:20,652 --> 00:09:22,195
וזה מעולה כשלעצמו

240
00:09:22,195 --> 00:09:24,615
אני בעצם פשוט דגמתי Xים אפשריים.

241
00:09:24,615 --> 00:09:25,867
אבל מה שהבנתי זה

242
00:09:25,867 --> 00:09:27,775
לא רק שאתה דוגם את ה Xים האפשריים האלה

243
00:09:27,775 --> 00:09:29,677
אבל אם המשכת לעשות עוד דוגמאות של Xים,

244
00:09:29,677 --> 00:09:31,318
אם הייתי מנסה לדגום את כל הXים ביניהם,

245
00:09:31,318 --> 00:09:34,000
היית למעשה מוצא את עצמך יוצר קו.

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,067
אז אם היית עושהכל X אפשרי

247
00:09:36,067 --> 00:09:38,067
היית בסוף מקבל קו

248
00:09:38,067 --> 00:09:44,492
שנראה משהו כזה... כאן.

249
00:09:44,492 --> 00:09:47,533
וכל... כל יחסים, אם אתה בוחר כל X

250
00:09:47,533 --> 00:09:50,867
ומוצא כל Y זה באמת מייצג נקודה על הקו הזה,

251
00:09:50,867 --> 00:09:52,400
או עוד דרך לחשוב על זה

252
00:09:52,400 --> 00:09:54,171
כל נקושה על הקו מייצגת

253
00:09:54,171 --> 00:09:57,051
פתרון למשוואה הזאת

254
00:09:57,051 --> 00:09:58,902
אז אם יש לך את הנקודה הזאת כאן.

255
00:09:58,902 --> 00:10:01,600
שנראית כמו X שווה 1 וחצי

256
00:10:01,600 --> 00:10:03,467
Y שווה 2, אז תנו לי לכתוב את זה

257
00:10:03,467 --> 00:10:07,133
1.5,2

258
00:10:07,133 --> 00:10:09,133
זה פתרון למשווה הזאת.

259
00:10:09,133 --> 00:10:13,652
כש X הוא 1.5, 2X 1.5 זה 3 -1 זה 2

260
00:10:13,652 --> 00:10:15,600
זה שם.

261
00:10:15,600 --> 00:10:17,400
אז פתאום הוא יכל לגשר

262
00:10:17,400 --> 00:10:22,400
את הפער או היחס הזה בין אלגברה וגאומטריה.

263
00:10:22,400 --> 00:10:27,133
אנחנו עכשיו יכולים לתאר בצורה חזותי את כל זוגות ה X וה Y

264
00:10:27,133 --> 00:10:31,498
שמספקים את המשוואה הזאת.

265
00:10:31,498 --> 00:10:36,092
אז הוא האחראי על יצירת הגשר הזה

266
00:10:36,092 --> 00:10:38,067
ולכן הקואורדינטות

267
00:10:38,067 --> 00:10:42,677
שאנחנו משתמשים כדי לציין את הנקודות האלה נקראות 'קואורדינטות קרטזיות'

268
00:10:42,677 --> 00:10:45,467
וכמו שנראה, הסוג הראשון של המשוואות

269
00:10:45,467 --> 00:10:48,600
שנלמד הן משוואות מהסוג הזה כאן

270
00:10:48,600 --> 00:10:50,446
ובתכנית הלימודים האלגברית הרגילה

271
00:10:50,446 --> 00:10:52,733
הם נקראות משוואות לינאריות...

272
00:10:52,733 --> 00:10:55,733
משוואות לינאריות.

273
00:10:55,733 --> 00:10:57,738
ואולי אתם אומרים: טוב אנחנו יודעים, זאת משוואה

274
00:10:57,738 --> 00:10:59,533
אני רואה שזה שווה לזה

275
00:10:59,533 --> 00:11:00,744
אבל מה כ"כ לינארי (קוי, שורתי) בהם?

276
00:11:00,744 --> 00:11:02,333
מהגורם להם להראות כמו קו?

277
00:11:02,333 --> 00:11:04,379
כדי להבין למה הן לינאריות

278
00:11:04,379 --> 00:11:07,467
צריך לעשות את הקפיצה הזאת שעשה רנה דקארט.

279
00:11:07,467 --> 00:11:09,133
כי אם אתה רושם את זה

280
00:11:09,133 --> 00:11:10,759
בשימוש של קואורדינטות קרטזיות

281
00:11:10,759 --> 00:11:14,492
על מישור אוקלידי, אתה תקבל קו.

282
00:11:14,492 --> 00:11:15,846
ובעתיד תראו

283
00:11:15,846 --> 00:11:17,723
שיש עוד סוגים של משוואות שבהן לא נקבל קו ישר

284
00:11:17,723 --> 00:11:21,656
נקבל עקומה, או משהו כזה משוגע או מוזר.