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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Voici un portrait de
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Encore une fois, un grand esprit
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,à la fois en maths et en philosophie.
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,Et je crois que vous verrez souvent
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,que les grands philosophes
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,et vice versa.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Et il était contemporain de Galilée
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,il était 32 ans plus jeune
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,même s'il est mort peu après Galilée.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Ce type est mort bien plus jeune,
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Galilée avait plus de 70 ans
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Descartes est mort à seulement 54 ans.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,Et c'est probablement pour cette citation,
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,qu'il est le plus connu dans la culture populaire,
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,une citation très philosophique :
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Je pense donc je suis"
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,mais je voulais aussi ajouter,
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,et ce n'est pas lié tant que ça à l'algèbre,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,mais j'ai pensé que c'est une belle citation.
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Probablement sa citation la moins célèbre.
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Celle-là
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Et je l'aime parce qu'elle est très concrète
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,et qu'elle vous fait réaliser que ces grands esprits
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,ces piliers de la philosophie et des mathématiques
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,qu'au bout du compte
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,ils n'étaient que des êtres humains.
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,et il a dit :
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,Il faut insister continuellement
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,J'ai fait toutes les erreurs qui pouvaient être faites.
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,Mais j'ai encore insisté."
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Ce qui, je crois, est un très très bon conseil pour la vie.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Il a fait beaucoup de choses
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,en philosophie et mathématiques
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,mais la raison pour laquelle je l'inclus ici
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,alors que nous construisons les fondations de l'algèbre
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,est qu'il est celui
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,qui est la cause d'un lien très fort
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,entre l'algèbre et la géométrie.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Ici à gauche
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,on a le monde de l'algèbre.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Nous en avons parlé un peu.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Vous avez des équations qui traitent de symboles
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,et ces symboles sont en fait --
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,ils peuvent prendre des valeurs
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,et on peut avoir quelque chose comme
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,y = 2x - 1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,ce qui nous donne une relation
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,entre ce qu'est x et
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,ce qu'est y.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,et on peut en faire une table
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,et prendre des valeurs pour x
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,et voir ce que les valeurs de y seraient.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,et je peux juste choisir au hasard des valeurs de x
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,et calculer ce que vaut y.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,mais je vais prendre des valeurs rlativement simples
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,pour que les calculs
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,donc par exemple
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,si x vaut -2
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,alors y vaudra 2 *(-2) - 1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2 *(-2) - 1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,qui vaut -4 - 1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,ce qui fait -5
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,si x vaut -1
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,alors y vaudra 2 x (-1) - 1
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,qui est égal à
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 - 1 qui vaut -3
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,si x=0
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,alors y vaudra
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2 x 0 vaut 0 - 1 ce qui fait juste -1
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Je vais en faire encore 2 ou 3.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,si x vaut 1
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,et j'aurais pu prendre n'importe quelle valeur ici
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,J'aurais pu dire
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,est l'opposé de la racine carrée de 2
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,ou que se passe-t-il si x vaut -5 demis
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,ou six septièmes
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,mais je prends juste ces nombres
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,parce qu'ils rendent les calculs beaucoup plus faciles
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,quand j'essaye de trouver le résultat.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,mais quand x vaut 1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,y va valoir
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2*1 vaut 2-1 soit 1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,et j'en fait un autre
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,dans une couleur que je n'ai pas encore utilisée.
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,ce violet
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,si x vaut 2
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,alors y vaudra
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2*(2) - 1
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,donc 4-1 est égal à 3
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,voilà, j'ai
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,choisi certains points de cette relation. Mais j'ai dit
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,j'ai dit "OK, ceci décrit une relation générale
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,entre une variable y et une variable x"
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,et ensuite j'ai rendu ça concret.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,J'ai dit "OK, eh bien
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,si x est une de ces variables,
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,pour chacune de ces valeurs de x,
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,quelle serait la valeur correspondante de y ?"
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,et ce que Descartes a réalisé
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,est qu'on pouvait visualiser ça,
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,que l'on pouvait visualiser
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Mais cela peut aussi nous aider en général
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,pour visualiser cette relation
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,en fait, ce qu'il a fait est
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,d'établir une relation entre ces mondes
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,et 2) celui de la géométrie qui s'occupait
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,des formes, des tailles et des angles.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Donc de ce côté vous avez le monde de la géométrie
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,et évidemment il y a des gens dans l'histoire,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,peut-être beaucoup de gens que l'histoire peut avoir oublié
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,qui pourraient s'y être essayé.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Mais avant Descartes on considérait généralement
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,que la géométrie était la géométrie euclidienne.
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,et c'est en fait la géométrie
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,que vous avez étudié en géometrie
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,en 4ème ou 3ème
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,dans un collège standard.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Et c'est la géométrie qui étudie
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,les relations entre les triangles,
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,et les relations entre les cercles.
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,on a des rayons et puis on a
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,des triangles inscrits dans des cercles et tout le reste
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,et nous en étudierons certaines facettes
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,dans la série sur la géométrie.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Mais Descartes dit : "Bien, je pense que je peux représenter
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,ces triangles et ces cercles."
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Il a dit : "Pourquoi pas ?"
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Si on considère un morceau de papier.
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,Si on pense à un plan en deux dimensions.
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,on pourrait voir un bout de papier un peu comme
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,une section d'un plan à deux dimensions.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,On l'appelle "à deux dimensions" parce qu'il y a
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,deux directions dans lesquelles on peut aller.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Il y a la direction haut-bas,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,C'est une direction.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Je vais la dessiner etje vais le faire en bleu.
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,parce que nous essayons de visualiser les choses
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,Donc je vais le faire avec les couleurs utilisées pour la ²géométrie.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Donc on a la direction haut-bas
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,et on a la direction gauche-droite.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,C'est pourquoi on l'appelle un plan à deux dimensions.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Si on a affaire à trois dimensions.
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,on a une dimension qui entre et qui sort.
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,et c'est très facile à faire à deux dimensions
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,sur l'écran car l'écran est
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,et il dit : "Vous le savez bien, il y a
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,deux variables ici et elles ont
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,cette relation. Mais pourquoi ne pas associer
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,l'une de ces dimensions ici ?"
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,et par convention choisissons la variable y
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,comme variable dépendante.
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,Avec la façon dont on l'a fait,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,elle dépend de x.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Mettons-la donc sur l'axe vertical,
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,et mettons notre variable indépendante,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,(celle où j'ai juste pris des valeurs au hasard)
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,pour voir ce que y allait devenir, mettons-la
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,sur l'axe horizontal.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,et c'est en fait Descartes qui a inventé
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,une convention d'utiliser autant x et y
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,(et nous verrons plus tard z en algèbre)
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,comme variables inconnues avec les variables
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Mais il affirme que "si on pense à ce sujet cette manière
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,Si nous numérotons ces dimensions
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,Disons que dans la direction x
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,marquons -3
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,marquons -2
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,voici -1
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,voici 0
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Je numérote juste la direction x
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,suivant la direction gauche-droite.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Voilà +1
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,voilà +2
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,et voilà +3.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,et on pourrait faire de même dans la direction y
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,Voyons où on va, donc cela pourrait être
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,disons que c'est -5, -4, -3
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,en fait je vais le faire plus proprment.
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Je vais nettoyer ça un petit peu.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Je vais effacer ça et étendre ça un petit peu vers le bas
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,Pour descendre jusqu'à -5
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,sans que ça ait l'air trop sale.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Donc on descend jusqu'en bas
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,et on numérote
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,voilà 1, voilà 2,voilà 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,et ça pourrait être -1
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2 et ce sont juste toutes des conventions
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,On pourrait les avoir étiquetés dans l'autre sens.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,On pourrait avoir décidé de mettre le x là
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,et le y là
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,et que ceci soit le sens positif,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,C'est la direction négative.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,mais c'est juste une convention que les gens ont adoptée
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,à partir de Descartes.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 et -5
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,et il dit "Eh bien, je peux associer n'importe quelque chose
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,Je peux associer à chacune de ces paires de valeurs
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,un point en deux dimensions.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Je peux prendre la coordonnée x, je peux prendre la valeur x
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,juste ici et je dis "Ok c'est -2
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,qui serait juste là-bas le long
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,parce qu'il est négatif."
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,et puis on lui associe -5
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Si je dis que la valeur y est -5
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,et donc, si je vais 2 à droite et 5 vers le bas.
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,J'atteins ce point là-bas.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,ainsi il affirme que "Ces deux valeurs -2 et -5,
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Je peux associer leur associer ce point
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,dans ce plan, dans ce plan en deux dimensions
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,donc je vais dire "Le point a les coordonnées
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,qui me disent où je peux trouver ce point. (-2, -5).
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,et ces coordonnées sont appelées
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,du nom de René Descartes parce qu'il est
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,le gars qui les a inventé.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Il est associe tout d'un coup ces
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,relations avec des points dans un plan de coordonnées
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,et puis il dit-il "Eh bien,OK, on en fait un autre."
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Il y a cet autre lien,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x est égal à -1, y = -3
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,alors x vaut -1, y vaut -3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,C'est ce point juste là.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,et la convention est une fois de plus.
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,"Lorsque vous listez les coordonnées,
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,vous listez la coordonnée x, puis la coordonnée y
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,et c'est ce qu'on a décidé de faire.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,-1, -3 qui serait ce point là-bas
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,et puis vous avez le point quand x vaut 0, y vaut -1
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x vaut 0 par ici, ce qui signifie
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,Je ne vais ni à gauche ou ni à droite.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,y vaut -1, ce qui signifie que je vais 1 vers le bas.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,C'est donc ce point juste là est (0, -1)
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,juste là
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,et je pourrais continuer à faire ça.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x vaut 1, y vaut 1
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x vaut 2, y vaut 3
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,en fait je vais le faire avec la même couleur violette
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x vaut 2, y vaut 3
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,2,3 et ensuite celui-là en orange
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,et c'est ???, j'ai en fait
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,choisi des x possibles.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,mais ce qu'il a réalisé, c'est que non seulement vous choisissez
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,Ces x possibles, mais si on continuait
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,à choisir des x, si on essayait
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,tous les x entre les deux, on finirait en fait
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,par tracer une ligne.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Donc, si on faisait chaque x possible
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,on finirait par obtenir une ligne qui ressemble
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,à ça... juste ici.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,et chaque relation, si on prend n'importe quel x
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,et qu'on trouve le y, représente en fait un point
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,sur cette ligne, ou d'une autre façon de penser,
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,n'importe quel point sur cette ligne représente
Dialogue: 0,0:09:54.17,0:09:57.05,Default,,0000,0000,0000,,une solution a cette equation bien ici
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Donc, si vous avez ce point- ci.
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,où on dirait que x vaut 1 et demi,
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,y vaut 2. J'écris que
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,(1.5,2).
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,est une solution de cette équation.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,lorsque x vaut 1,5 , 2 x 1,5 est 3-1 soit 2.
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,C'est juste là.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Donc tout à coup, Descartes a réussi établir
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,un lien entre
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Nous pouvons maintenant visualiser tous les paires de x de y
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,qui satisfont cette équation-là
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,et celui qui a établit ce lien
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,et c'est pourquoi les coordonnées que nous utilisons
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,pour désigner ces points sont appelés
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,Et que quand on va voir les équations,
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,nous étudierons des équations de cette forme
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,et dans un programme d'enseignement traditionnel de l'algèbre,
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,on les appelle équations linéaires...
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,équations linéaires.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,et vous pouvez dire
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,Je vais vérifier que c'est égal à ceci de son côté.
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,mais pourquoi dire linéaire ?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,pourquoi ressemblent-elles à une ligne? »
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,Pour comprendre pourquoi elles sont linéaires, il faut faire
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,ce saut que René Descartes a fait.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,parce que si on trace ça,
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,en utilisant les coordonnées cartésiennes.
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,sur un plan euclidien, on obtient une ligne.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,Et dans l'avenir, on verra qu'il existe d'autres
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,types d'équations où on n'obtiendra pas une ligne.
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,On obtient une courbe, ou quelque chose de fou