1
00:00:01,062 --> 00:00:03,636
Voici un portrait de

2
00:00:03,636 --> 00:00:05,698
Encore une fois, un grand esprit

3
00:00:05,698 --> 00:00:07,554
à la fois en maths et en philosophie.

4
00:00:07,554 --> 00:00:09,923
Et je crois que vous verrez souvent

5
00:00:09,923 --> 00:00:13,190
que les grands philosophes

6
00:00:13,190 --> 00:00:15,200
et vice versa.

7
00:00:15,200 --> 00:00:17,021
Et il était contemporain de Galilée

8
00:00:17,021 --> 00:00:18,733
il était 32 ans plus jeune

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,706
même s'il est mort peu après Galilée.

10
00:00:21,706 --> 00:00:23,467
Ce type est mort bien plus jeune,

11
00:00:23,467 --> 00:00:25,400
Galilée avait plus de 70 ans

12
00:00:25,400 --> 00:00:28,067
Descartes est mort à seulement 54 ans.

13
00:00:28,067 --> 00:00:30,867
Et c'est probablement pour cette citation,

14
00:00:30,867 --> 00:00:32,733
qu'il est le plus connu dans la culture populaire,

15
00:00:32,733 --> 00:00:33,800
une citation très philosophique :

16
00:00:33,800 --> 00:00:35,867
"Je pense donc je suis"

17
00:00:35,867 --> 00:00:37,467
mais je voulais aussi ajouter,

18
00:00:37,467 --> 00:00:38,867
et ce n'est pas lié tant que ça à l'algèbre,

19
00:00:38,867 --> 00:00:40,733
mais j'ai pensé que c'est une belle citation.

20
00:00:40,733 --> 00:00:42,800
Probablement sa citation la moins célèbre.

21
00:00:42,800 --> 00:00:44,467
Celle-là

22
00:00:44,467 --> 00:00:46,800
Et je l'aime parce qu'elle est très concrète

23
00:00:46,800 --> 00:00:48,852
et qu'elle vous fait réaliser que ces grands esprits

24
00:00:48,852 --> 00:00:51,113
ces piliers de la philosophie et des mathématiques

25
00:00:51,113 --> 00:00:52,282
qu'au bout du compte

26
00:00:52,282 --> 00:00:54,467
ils n'étaient que des êtres humains.

27
00:00:54,467 --> 00:00:56,498
et il a dit :

28
00:00:56,498 --> 00:00:58,133
Il faut insister continuellement

29
00:00:58,133 --> 00:01:00,015
J'ai fait toutes les erreurs qui pouvaient être faites.

30
00:01:00,015 --> 00:01:02,031
Mais j'ai encore insisté."

31
00:01:02,031 --> 00:01:05,267
Ce qui, je crois, est un très très bon conseil pour la vie.

32
00:01:05,267 --> 00:01:07,733
Il a fait beaucoup de choses

33
00:01:07,733 --> 00:01:09,077
en philosophie et mathématiques

34
00:01:09,077 --> 00:01:11,062
mais la raison pour laquelle je l'inclus ici

35
00:01:11,062 --> 00:01:12,933
alors que nous construisons les fondations de l'algèbre

36
00:01:12,933 --> 00:01:15,600
est qu'il est celui

37
00:01:15,600 --> 00:01:18,800
qui est la cause d'un lien très fort

38
00:01:18,800 --> 00:01:21,425
entre l'algèbre et la géométrie.

39
00:01:21,425 --> 00:01:22,898
Ici à gauche

40
00:01:22,898 --> 00:01:24,752
on a le monde de l'algèbre.

41
00:01:24,752 --> 00:01:26,415
Nous en avons parlé un peu.

42
00:01:26,415 --> 00:01:28,477
Vous avez des équations qui traitent de symboles

43
00:01:28,477 --> 00:01:30,236
et ces symboles sont en fait --

44
00:01:30,236 --> 00:01:31,933
ils peuvent prendre des valeurs

45
00:01:31,933 --> 00:01:32,800
et on peut avoir quelque chose comme

46
00:01:32,800 --> 00:01:37,677
y = 2x - 1

47
00:01:37,677 --> 00:01:39,267
ce qui nous donne une relation

48
00:01:39,267 --> 00:01:40,733
entre ce qu'est x et

49
00:01:40,733 --> 00:01:42,133
ce qu'est y.

50
00:01:42,133 --> 00:01:44,333
et on peut en faire une table

51
00:01:44,333 --> 00:01:46,733
et prendre des valeurs pour x

52
00:01:46,733 --> 00:01:48,292
et voir ce que les valeurs de y seraient.

53
00:01:48,292 --> 00:01:51,652
et je peux juste choisir au hasard des valeurs de x

54
00:01:51,652 --> 00:01:53,133
et calculer ce que vaut y.

55
00:01:53,133 --> 00:01:55,000
mais je vais prendre des valeurs rlativement simples

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,662
pour que les calculs

57
00:01:57,662 --> 00:01:59,252
donc par exemple

58
00:01:59,252 --> 00:02:00,533
si x vaut -2

59
00:02:00,533 --> 00:02:03,600
alors y vaudra 2 *(-2) - 1

60
00:02:03,600 --> 00:02:06,513
2 *(-2) - 1

61
00:02:06,513 --> 00:02:10,113
qui vaut -4 - 1

62
00:02:10,113 --> 00:02:12,267
ce qui fait -5

63
00:02:12,267 --> 00:02:14,785
si x vaut -1

64
00:02:14,785 --> 00:02:20,452
alors y vaudra 2 x (-1) - 1

65
00:02:20,452 --> 00:02:21,733
qui est égal à

66
00:02:21,733 --> 00:02:24,554
-2 - 1 qui vaut -3

67
00:02:24,554 --> 00:02:28,725
si x=0

68
00:02:28,725 --> 00:02:32,590
alors y vaudra

69
00:02:32,600 --> 00:02:35,667
2 x 0 vaut 0 - 1 ce qui fait juste -1

70
00:02:35,667 --> 00:02:37,333
Je vais en faire encore 2 ou 3.

71
00:02:37,333 --> 00:02:38,282
si x vaut 1

72
00:02:38,282 --> 00:02:39,421
et j'aurais pu prendre n'importe quelle valeur ici

73
00:02:39,421 --> 00:02:40,352
J'aurais pu dire

74
00:02:40,352 --> 00:02:42,005
est l'opposé de la racine carrée de 2

75
00:02:42,005 --> 00:02:45,067
ou que se passe-t-il si x vaut -5 demis

76
00:02:45,067 --> 00:02:47,867
ou six septièmes

77
00:02:47,867 --> 00:02:49,000
mais je prends juste ces nombres

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,600
parce qu'ils rendent les calculs beaucoup plus faciles

79
00:02:50,600 --> 00:02:52,600
quand j'essaye de trouver le résultat.

80
00:02:52,600 --> 00:02:54,133
mais quand x vaut 1

81
00:02:54,133 --> 00:02:57,338
y va valoir

82
00:02:57,338 --> 00:02:59,733
2*1 vaut 2-1 soit 1

83
00:02:59,733 --> 00:03:03,052
et j'en fait un autre

84
00:03:03,052 --> 00:03:05,133
dans une couleur que je n'ai pas encore utilisée.

85
00:03:05,133 --> 00:03:06,667
ce violet

86
00:03:06,667 --> 00:03:08,041
si x vaut 2

87
00:03:08,041 --> 00:03:09,333
alors y vaudra

88
00:03:09,333 --> 00:03:14,005
2*(2) - 1

89
00:03:14,005 --> 00:03:16,615
donc 4-1 est égal à 3

90
00:03:16,615 --> 00:03:17,800
voilà, j'ai

91
00:03:17,800 --> 00:03:19,548
choisi certains points de cette relation. Mais j'ai dit

92
00:03:19,548 --> 00:03:22,533
j'ai dit "OK, ceci décrit une relation générale

93
00:03:22,533 --> 00:03:25,200
entre une variable y et une variable x"

94
00:03:25,200 --> 00:03:26,908
et ensuite j'ai rendu ça concret.

95
00:03:26,908 --> 00:03:28,000
J'ai dit "OK, eh bien

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,882
si x est une de ces variables,

97
00:03:29,882 --> 00:03:31,200
pour chacune de ces valeurs de x,

98
00:03:31,200 --> 00:03:33,800
quelle serait la valeur correspondante de y ?"

99
00:03:33,800 --> 00:03:35,698
et ce que Descartes a réalisé

100
00:03:35,717 --> 00:03:37,467
est qu'on pouvait visualiser ça,

101
00:03:37,467 --> 00:03:40,405
que l'on pouvait visualiser

102
00:03:40,405 --> 00:03:42,667
Mais cela peut aussi nous aider en général

103
00:03:42,667 --> 00:03:45,800
pour visualiser cette relation

104
00:03:45,800 --> 00:03:47,333
en fait, ce qu'il a fait est

105
00:03:47,333 --> 00:03:52,329
d'établir une relation entre ces mondes

106
00:03:52,329 --> 00:03:55,200
et 2) celui de la géométrie qui s'occupait

107
00:03:55,200 --> 00:03:57,600
des formes, des tailles et des angles.

108
00:03:57,600 --> 00:04:02,933
Donc de ce côté vous avez le monde de la géométrie

109
00:04:02,933 --> 00:04:04,887
et évidemment il y a des gens dans l'histoire,

110
00:04:04,887 --> 00:04:07,067
peut-être beaucoup de gens que l'histoire peut avoir oublié

111
00:04:07,067 --> 00:04:09,067
qui pourraient s'y être essayé.

112
00:04:09,067 --> 00:04:12,467
Mais avant Descartes on considérait généralement

113
00:04:12,467 --> 00:04:14,800
que la géométrie était la géométrie euclidienne.

114
00:04:14,800 --> 00:04:16,133
et c'est en fait la géométrie

115
00:04:16,133 --> 00:04:17,533
que vous avez étudié en géometrie

116
00:04:17,533 --> 00:04:20,333
en 4ème ou 3ème

117
00:04:20,333 --> 00:04:22,533
dans un collège standard.

118
00:04:22,533 --> 00:04:24,200
Et c'est la géométrie qui étudie

119
00:04:24,200 --> 00:04:28,554
les relations entre les triangles,

120
00:04:28,554 --> 00:04:30,667
et les relations entre les cercles.

121
00:04:30,667 --> 00:04:33,887
on a des rayons et puis on a

122
00:04:33,887 --> 00:04:36,200
des triangles inscrits dans des cercles et tout le reste

123
00:04:36,200 --> 00:04:37,190
et nous en étudierons certaines facettes

124
00:04:37,190 --> 00:04:39,667
dans la série sur la géométrie.

125
00:04:39,667 --> 00:04:42,938
Mais Descartes dit : "Bien, je pense que je peux représenter

126
00:04:42,938 --> 00:04:46,581
ces triangles et ces cercles."

127
00:04:46,581 --> 00:04:48,299
Il a dit : "Pourquoi pas ?"

128
00:04:48,299 --> 00:04:50,575
Si on considère un morceau de papier.

129
00:04:50,575 --> 00:04:52,339
Si on pense à un plan en deux dimensions.

130
00:04:52,339 --> 00:04:53,825
on pourrait voir un bout de papier un peu comme

131
00:04:53,825 --> 00:04:55,915
une section d'un plan à deux dimensions.

132
00:04:55,915 --> 00:04:57,819
On l'appelle "à deux dimensions" parce qu'il y a

133
00:04:57,819 --> 00:04:59,584
deux directions dans lesquelles on peut aller.

134
00:04:59,584 --> 00:05:01,256
Il y a la direction haut-bas,

135
00:05:01,256 --> 00:05:02,510
C'est une direction.

136
00:05:02,510 --> 00:05:04,825
Je vais la dessiner etje vais le faire en bleu.

137
00:05:04,841 --> 00:05:06,666
parce que nous essayons de visualiser les choses

138
00:05:06,666 --> 00:05:08,384
Donc je vais le faire avec les couleurs utilisées pour la ²géométrie.

139
00:05:08,384 --> 00:05:11,827
Donc on a la direction haut-bas

140
00:05:11,827 --> 00:05:14,139
et on a la direction gauche-droite.

141
00:05:14,139 --> 00:05:16,720
C'est pourquoi on l'appelle un plan à deux dimensions.

142
00:05:16,720 --> 00:05:18,160
Si on a affaire à trois dimensions.

143
00:05:18,160 --> 00:05:21,339
on a une dimension qui entre et qui sort.

144
00:05:21,339 --> 00:05:23,200
et c'est très facile à faire à deux dimensions

145
00:05:23,200 --> 00:05:25,425
sur l'écran car l'écran est

146
00:05:25,425 --> 00:05:27,071
et il dit : "Vous le savez bien, il y a

147
00:05:27,071 --> 00:05:29,744
deux variables ici et elles ont

148
00:05:29,744 --> 00:05:32,548
cette relation. Mais pourquoi ne pas associer

149
00:05:32,548 --> 00:05:34,600
l'une de ces dimensions ici ?"

150
00:05:34,600 --> 00:05:38,010
et par convention choisissons la variable y

151
00:05:38,010 --> 00:05:39,421
comme variable dépendante.

152
00:05:39,421 --> 00:05:40,456
Avec la façon dont on l'a fait,

153
00:05:40,456 --> 00:05:41,815
elle dépend de x.

154
00:05:41,815 --> 00:05:43,605
Mettons-la donc sur l'axe vertical,

155
00:05:43,605 --> 00:05:45,333
et mettons notre variable indépendante,

156
00:05:45,333 --> 00:05:46,800
(celle où j'ai juste pris des valeurs au hasard)

157
00:05:46,800 --> 00:05:48,348
pour voir ce que y allait devenir, mettons-la

158
00:05:48,348 --> 00:05:50,867
sur l'axe horizontal.

159
00:05:50,867 --> 00:05:52,533
et c'est en fait Descartes qui a inventé

160
00:05:52,533 --> 00:05:55,600
une convention d'utiliser autant x et y

161
00:05:55,600 --> 00:05:58,600
(et nous verrons plus tard z en algèbre)

162
00:05:58,600 --> 00:06:02,098
comme variables inconnues avec les variables

163
00:06:02,098 --> 00:06:03,867
Mais il affirme que "si on pense à ce sujet cette manière

164
00:06:03,867 --> 00:06:07,452
Si nous numérotons ces dimensions

165
00:06:07,452 --> 00:06:09,723
Disons que dans la direction x

166
00:06:09,723 --> 00:06:15,702
marquons -3

167
00:06:15,702 --> 00:06:17,805
marquons -2

168
00:06:17,805 --> 00:06:19,498
voici -1

169
00:06:19,498 --> 00:06:21,067
voici 0

170
00:06:21,067 --> 00:06:23,800
Je numérote juste la direction x

171
00:06:23,800 --> 00:06:25,333
suivant la direction gauche-droite.

172
00:06:25,333 --> 00:06:26,837
Voilà +1

173
00:06:26,837 --> 00:06:28,338
voilà +2

174
00:06:28,338 --> 00:06:30,169
et voilà +3.

175
00:06:30,169 --> 00:06:32,333
et on pourrait faire de même dans la direction y

176
00:06:32,333 --> 00:06:34,400
Voyons où on va, donc cela pourrait être

177
00:06:34,400 --> 00:06:40,400
disons que c'est -5, -4, -3

178
00:06:40,400 --> 00:06:42,333
en fait je vais le faire plus proprment.

179
00:06:42,333 --> 00:06:45,067
Je vais nettoyer ça un petit peu.

180
00:06:45,067 --> 00:06:47,800
Je vais effacer ça et étendre ça un petit peu vers le bas

181
00:06:47,800 --> 00:06:49,533
Pour descendre jusqu'à -5

182
00:06:49,533 --> 00:06:51,867
sans que ça ait l'air trop sale.

183
00:06:51,867 --> 00:06:53,410
Donc on descend jusqu'en bas

184
00:06:53,410 --> 00:06:54,867
et on numérote

185
00:06:54,867 --> 00:06:58,144
voilà 1, voilà 2,voilà 3,

186
00:06:58,144 --> 00:07:00,867
et ça pourrait être -1

187
00:07:00,867 --> 00:07:02,733
-2 et ce sont juste toutes des conventions

188
00:07:02,733 --> 00:07:04,067
On pourrait les avoir étiquetés dans l'autre sens.

189
00:07:04,067 --> 00:07:05,692
On pourrait avoir décidé de mettre le x là

190
00:07:05,692 --> 00:07:06,733
et le y là

191
00:07:06,733 --> 00:07:07,969
et que ceci soit le sens positif,

192
00:07:07,969 --> 00:07:09,277
C'est la direction négative.

193
00:07:09,277 --> 00:07:11,333
mais c'est juste une convention que les gens ont adoptée

194
00:07:11,333 --> 00:07:12,733
à partir de Descartes.

195
00:07:12,733 --> 00:07:18,062
-2, -3, -4 et -5

196
00:07:18,062 --> 00:07:20,200
et il dit "Eh bien, je peux associer n'importe quelque chose

197
00:07:20,200 --> 00:07:22,667
Je peux associer à chacune de ces paires de valeurs

198
00:07:22,667 --> 00:07:25,333
un point en deux dimensions.

199
00:07:25,333 --> 00:07:28,467
Je peux prendre la coordonnée x, je peux prendre la valeur x

200
00:07:28,467 --> 00:07:30,333
juste ici et je dis "Ok c'est -2

201
00:07:30,333 --> 00:07:34,195
qui serait juste là-bas le long

202
00:07:34,195 --> 00:07:35,831
parce qu'il est négatif."

203
00:07:35,831 --> 00:07:39,395
et puis on lui associe -5

204
00:07:39,395 --> 00:07:41,667
Si je dis que la valeur y est -5

205
00:07:41,667 --> 00:07:46,400
et donc, si je vais 2 à droite et 5 vers le bas.

206
00:07:46,400 --> 00:07:49,267
J'atteins ce point là-bas.

207
00:07:49,267 --> 00:07:53,518
ainsi il affirme que "Ces deux valeurs -2 et -5,

208
00:07:53,518 --> 00:07:55,733
Je peux associer leur associer ce point

209
00:07:55,733 --> 00:07:59,133
dans ce plan, dans ce plan en deux dimensions

210
00:07:59,133 --> 00:08:02,933
donc je vais dire "Le point a les coordonnées

211
00:08:02,933 --> 00:08:06,400
qui me disent où je peux trouver ce point. (-2, -5).

212
00:08:06,400 --> 00:08:08,959
et ces coordonnées sont appelées

213
00:08:08,959 --> 00:08:12,077
du nom de René Descartes parce qu'il est

214
00:08:12,077 --> 00:08:13,800
le gars qui les a inventé.

215
00:08:13,800 --> 00:08:15,067
Il est associe tout d'un coup ces

216
00:08:15,067 --> 00:08:17,667
relations avec des points dans un plan de coordonnées

217
00:08:17,667 --> 00:08:19,800
et puis il dit-il "Eh bien,OK, on en fait un autre."

218
00:08:19,800 --> 00:08:21,600
Il y a cet autre lien,

219
00:08:21,600 --> 00:08:27,452
lorsque x est égal à -1, y = -3

220
00:08:27,452 --> 00:08:30,031
alors x vaut -1, y vaut -3.

221
00:08:30,031 --> 00:08:31,544
C'est ce point juste là.

222
00:08:31,544 --> 00:08:33,333
et la convention est une fois de plus.

223
00:08:33,333 --> 00:08:34,375
"Lorsque vous listez les coordonnées,

224
00:08:34,375 --> 00:08:36,600
vous listez la coordonnée x, puis la coordonnée y

225
00:08:36,600 --> 00:08:38,400
et c'est ce qu'on a décidé de faire.

226
00:08:38,400 --> 00:08:42,067
-1, -3 qui serait ce point là-bas

227
00:08:42,067 --> 00:08:45,933
et puis vous avez le point quand x vaut 0, y vaut -1

228
00:08:45,933 --> 00:08:48,067
lorsque x vaut 0 par ici, ce qui signifie

229
00:08:48,067 --> 00:08:50,267
Je ne vais ni à gauche ou ni à droite.

230
00:08:50,267 --> 00:08:52,667
y vaut -1, ce qui signifie que je vais 1 vers le bas.

231
00:08:52,667 --> 00:08:56,390
C'est donc ce point juste là est (0, -1)

232
00:08:56,390 --> 00:08:57,359
juste là

233
00:08:57,359 --> 00:08:58,852
et je pourrais continuer à faire ça.

234
00:08:58,852 --> 00:09:03,810
lorsque x vaut 1, y vaut 1

235
00:09:03,810 --> 00:09:09,575
lorsque x vaut 2, y vaut 3

236
00:09:09,575 --> 00:09:11,733
en fait je vais le faire avec la même couleur violette

237
00:09:11,733 --> 00:09:15,400
lorsque x vaut 2, y vaut 3

238
00:09:15,400 --> 00:09:20,652
2,3 et ensuite celui-là en orange

239
00:09:20,652 --> 00:09:22,195
et c'est ???, j'ai en fait

240
00:09:22,195 --> 00:09:24,615
choisi des x possibles.

241
00:09:24,615 --> 00:09:25,867
mais ce qu'il a réalisé, c'est que non seulement vous choisissez

242
00:09:25,867 --> 00:09:27,775
Ces x possibles, mais si on continuait

243
00:09:27,775 --> 00:09:29,677
à choisir des x, si on essayait

244
00:09:29,677 --> 00:09:31,318
tous les x entre les deux, on finirait en fait

245
00:09:31,318 --> 00:09:34,000
par tracer une ligne.

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,067
Donc, si on faisait chaque x possible

247
00:09:36,067 --> 00:09:38,067
on finirait par obtenir une ligne qui ressemble

248
00:09:38,067 --> 00:09:44,492
à ça... juste ici.

249
00:09:44,492 --> 00:09:47,533
et chaque relation, si on prend n'importe quel x

250
00:09:47,533 --> 00:09:50,867
et qu'on trouve le y, représente en fait un point

251
00:09:50,867 --> 00:09:52,400
sur cette ligne, ou d'une autre façon de penser,

252
00:09:52,400 --> 00:09:54,171
n'importe quel point sur cette ligne représente

253
00:09:54,171 --> 00:09:57,051
une solution a cette equation bien ici

254
00:09:57,051 --> 00:09:58,902
Donc, si vous avez ce point- ci.

255
00:09:58,902 --> 00:10:01,600
où on dirait que x vaut 1 et demi,

256
00:10:01,600 --> 00:10:03,467
y vaut 2. J'écris que

257
00:10:03,467 --> 00:10:07,133
(1.5,2).

258
00:10:07,133 --> 00:10:09,133
est une solution de cette équation.

259
00:10:09,133 --> 00:10:13,652
lorsque x vaut 1,5 , 2 x 1,5 est 3-1 soit 2.

260
00:10:13,652 --> 00:10:15,600
C'est juste là.

261
00:10:15,600 --> 00:10:17,400
Donc tout à coup, Descartes a réussi établir

262
00:10:17,400 --> 00:10:22,400
un lien entre

263
00:10:22,400 --> 00:10:27,133
Nous pouvons maintenant visualiser tous les paires de x de y

264
00:10:27,133 --> 00:10:31,498
qui satisfont cette équation-là

265
00:10:31,498 --> 00:10:36,092
et celui qui a établit ce lien

266
00:10:36,092 --> 00:10:38,067
et c'est pourquoi les coordonnées que nous utilisons

267
00:10:38,067 --> 00:10:42,677
pour désigner ces points sont appelés

268
00:10:42,677 --> 00:10:45,467
Et que quand on va voir les équations,

269
00:10:45,467 --> 00:10:48,600
nous étudierons des équations de cette forme

270
00:10:48,600 --> 00:10:50,446
et dans un programme d'enseignement traditionnel de l'algèbre,

271
00:10:50,446 --> 00:10:52,733
on les appelle équations linéaires...

272
00:10:52,733 --> 00:10:55,733
équations linéaires.

273
00:10:55,733 --> 00:10:57,738
et vous pouvez dire

274
00:10:57,738 --> 00:10:59,533
Je vais vérifier que c'est égal à ceci de son côté.

275
00:10:59,533 --> 00:11:00,744
mais pourquoi dire linéaire ?

276
00:11:00,744 --> 00:11:02,333
pourquoi ressemblent-elles à une ligne? »

277
00:11:02,333 --> 00:11:04,379
Pour comprendre pourquoi elles sont linéaires, il faut faire

278
00:11:04,379 --> 00:11:07,467
ce saut que René Descartes a fait.

279
00:11:07,467 --> 00:11:09,133
parce que si on trace ça,

280
00:11:09,133 --> 00:11:10,759
en utilisant les coordonnées cartésiennes.

281
00:11:10,759 --> 00:11:14,492
sur un plan euclidien, on obtient une ligne.

282
00:11:14,492 --> 00:11:15,846
Et dans l'avenir, on verra qu'il existe d'autres

283
00:11:15,846 --> 00:11:17,723
types d'équations où on n'obtiendra pas une ligne.

284
00:11:17,723 --> 00:11:21,656
On obtient une courbe, ou quelque chose de fou