WEBVTT 00:00:01.062 --> 00:00:03.636 Αυτή είναι η φωτογραφία του Ρενιέ Ντισκάρτες 00:00:03.636 --> 00:00:05.698 άλλο ένα από τα μεγάλα μυαλά 00:00:05.698 --> 00:00:07.554 στην επιστήμη των Μαθηματικών και της Φιλοσοφίας 00:00:07.554 --> 00:00:09.923 Και νομίζω ότι θα πρέπει να δούμε λίγο λίγο εδώ την τάση 00:00:09.923 --> 00:00:13.190 ότι οι μεγάλοι Φιλόσοφοι ήταν επίσης μεγάλοι μαθηματικοί 00:00:13.190 --> 00:00:15.200 και αντίστροφα 00:00:15.200 --> 00:00:17.021 και έμοιαζε ενός σύγχρονου Γαλιλαίου 00:00:17.021 --> 00:00:18.733 αυτός ήταν 32 χρόνια νεότερος από τον Γαλιλαίο. 00:00:18.733 --> 00:00:21.706 παρά το γεγονός αυτό, πέθανε λίγο μετά τον Γαλιλαίο. 00:00:21.706 --> 00:00:23.467 Αυτός ο τύπος,δηλαδή ο Ρενιέ Ντισκάρτες πέθανε σε πολύ μικρότερη ηλικία από τον Γαλιλαίο, 00:00:23.467 --> 00:00:25.400 Ο Γαλιλαίος ήταν ηδη στα 70 του 00:00:25.400 --> 00:00:28.067 Ο Ντισκάρτε πέθανε όταν ήταν μόνο 54 ετών. 00:00:28.067 --> 00:00:30.867 Και είναι ίσως πιο γνωστός στη λαϊκή κουλτούρα, 00:00:30.867 --> 00:00:32.733 για αυτό το απόσπασμα εδώ περα, 00:00:32.733 --> 00:00:33.800 ένα λιγακι φιλοσοφικό απόσπασμα. 00:00:33.800 --> 00:00:35.867 "Σκέφτομαι άρα είμαι" 00:00:35.867 --> 00:00:37.467 αλλά θάθελα επίσης να δούμε, 00:00:37.467 --> 00:00:38.867 αν και δεν συνδέεται τοσο με την άλγεβρα, 00:00:38.867 --> 00:00:40.733 αλλά εγώ απλά σκέφτηκα ότι ήταν ένα πραγματικά κομψό απόσπασμα. 00:00:40.733 --> 00:00:42.800 Πιθανώς το λιγότερο διάσημο απόσπασμα του. 00:00:42.800 --> 00:00:44.467 Αυτό εδώ περα. 00:00:44.467 --> 00:00:46.800 Και μου αρέσει αυτό μόνο και μόνο επειδή είναι πολύ πρακτικό 00:00:46.800 --> 00:00:48.852 και θα μας κάνει να συνειδητοποιήσουμε ότι αυτά τα μεγάλα μυαλά NOTE Paragraph 00:00:48.852 --> 00:00:51.113 αυτοί οι πυλώνες της φιλοσοφίας και των μαθηματικών 00:00:51.113 --> 00:00:52.282 στην τέλικη αναλυση, 00:00:52.282 --> 00:00:54.467 ήταν απλες ανθρωπινες υπαρξεις. 00:00:54.467 --> 00:00:56.498 και είπε, "Απλως συνεχίζεις να επιμενεις." 00:00:56.498 --> 00:00:58.133 Απλως συνεχίζεις να πιεζεις. 00:00:58.133 --> 00:01:00.015 έκανα κάθε λάθος που θα μπορούσα να κάνω 00:01:00.015 --> 00:01:02.031 Αλλά απλά συνέχιζα να επιμενω" 00:01:02.031 --> 00:01:05.267 Το οποίο πιστεύω ότι είναι μια πάρα πολύ καλή συμβουλή για την ζωή. 00:01:05.267 --> 00:01:07.733 Τώρα, αυτός έκανε πολλά πράγματα 00:01:07.733 --> 00:01:09.077 στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά, 00:01:09.077 --> 00:01:11.062 αλλά ο λόγος για τον οποίον τον συμπεριέλαβα εδώ, 00:01:11.062 --> 00:01:12.933 επειδη χτίζουμε τα θεμέλια της άλγεβρας, 00:01:12.933 --> 00:01:15.600 είναι γιατι αυτός ο άνθρωπός 00:01:15.600 --> 00:01:18.800 συνέβαλε παρα πολυ για τη σύνδεση 00:01:18.800 --> 00:01:21.425 μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας. 00:01:21.425 --> 00:01:22.898 Λοιπον στα αριστερά εδώ περα 00:01:22.898 --> 00:01:24.752 έχετε τον κόσμο της άλγεβρας. 00:01:24.752 --> 00:01:26.415 Έχουμε συζητήσει για αυτό λίγακι. 00:01:26.415 --> 00:01:28.477 Έχετε εξισώσεις που ασχολούνται με τα σύμβολα 00:01:28.477 --> 00:01:30.236 και αυτά τα σύμβολα είναι ουσιαστικά 00:01:30.236 --> 00:01:31.933 αυτά μπορούν να λάβουν κάποιες τιμές 00:01:31.933 --> 00:01:32.800 έτσι μπορείτε να έχετε κάτι σαν 00:01:32.800 --> 00:01:37.677 y = 2x - 1 00:01:37.677 --> 00:01:39.267 αυτό μας δίνει μια σχέση 00:01:39.267 --> 00:01:40.733 μεταξύ του ό, τι δίποτε είναι το χ 00:01:40.733 --> 00:01:42.133 και ό, τι δίποτε είναι το y. 00:01:42.133 --> 00:01:44.333 και μπορούμε ακόμη και να δημιουργήσει έναν πίνακα εδώ 00:01:44.333 --> 00:01:46.733 και να βάλουμε τις τιμές για το χ 00:01:46.733 --> 00:01:48.292 για να δουμε ποιες θα είναι είναι οι τιμές του y. 00:01:48.292 --> 00:01:51.652 Μπορώ να επιλέξω τυχαίες τιμές για το χ 00:01:51.652 --> 00:01:53.133 και στη συνέχεια να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y. 00:01:53.133 --> 00:01:55.000 αλλά θα επιλέξω σχετικά απλές τιμές για το χ 00:01:55.000 --> 00:01:57.662 έτσι ώστε οι υπολογισμοί να μην είναιπάρα πολύ περίπλοκοι. 00:01:57.662 --> 00:01:59.252 έτσι για παράδειγμα, 00:01:59.252 --> 00:02:00.533 αν το x είναι ίσον με -2 00:02:00.533 --> 00:02:03.600 τότε y πρόκειται να είναι ίσο με 2 * -2 - 1 00:02:03.600 --> 00:02:06.513 (2 * -2) - 1 00:02:06.513 --> 00:02:10.113 η οποία είναι -4 - 1 00:02:10.113 --> 00:02:12.267 δηλαδή ίση με -5 00:02:12.267 --> 00:02:14.785 αν το x είναι -1 00:02:14.785 --> 00:02:20.452 τότε η τιμή του y να είναι ίση με (2 * -1) - 1 00:02:20.452 --> 00:02:21.733 δηλαδή ίση προς 00:02:21.733 --> 00:02:24.554 αυτή θα είναι (-2)+ (-1)δηλαδή ίση με -3 00:02:24.554 --> 00:02:28.725 αν χ=0 00:02:28.725 --> 00:02:32.590 τότε η τιμή του y θα είναι (2 * 0)-1 00:02:32.600 --> 00:02:35.667 δηλαδή το y θα είναι2 * 0 ίσο με 0 - 1, y= -1 00:02:35.667 --> 00:02:37.333 Θα γράψω δύο ακόμη παραδείγματα. 00:02:37.333 --> 00:02:38.282 αν το x είναι 1 00:02:38.282 --> 00:02:39.421 και θα μπορούσα να έχω πάρει οποιεσδήποτε τιμές εδώ 00:02:39.421 --> 00:02:40.352 Θα μπορούσα να έχω πει τι συμβαίνει 00:02:40.352 --> 00:02:42.005 αν το x είναι η αρνητική τετραγωνική ρίζα του 2 00:02:42.005 --> 00:02:45.067 ή τι θα συμβεί αν το x είναι -5/2 00:02:45.067 --> 00:02:47.867 ή θετική ίση με 6/7. 00:02:47.867 --> 00:02:49.000 αλλά επιλέγω ακριβώς αυτούς τους αριθμούς 00:02:49.000 --> 00:02:50.600 γιατί οι υπολογισμού είναι πολύ πιο εύκολοι 00:02:50.600 --> 00:02:52.600 όταν θα προσπαθήσω να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y. 00:02:52.600 --> 00:02:54.133 αλλά όταν το χ είναι ίσο με 1 00:02:54.133 --> 00:02:57.338 το y θα είναι 2 *(1) - 1 00:02:57.338 --> 00:02:59.733 2 * 1 είναι η 2 - 1 είναι 1 00:02:59.733 --> 00:03:03.052 και θα κάνω ένα ακόμη παράδειγμα. 00:03:03.052 --> 00:03:05.133 με ένα χρώμα που δεν έχω χρησιμοποιήσει ακόμα. 00:03:05.133 --> 00:03:06.667 Ας δούμε αυτό το μωβ. 00:03:06.667 --> 00:03:08.041 αν το x είναι 2 00:03:08.041 --> 00:03:09.333 τότε το y θα είναι 00:03:09.333 --> 00:03:14.005 2 (2) - 1 (τώρα που το χ είναι 2) 00:03:14.005 --> 00:03:16.615 έτσι ώστε είναι 4 - 1, είναι ίσο με 3 00:03:16.615 --> 00:03:17.800 έτσι αρκετά δίκαιο, 00:03:17.800 --> 00:03:19.548 Έχω ακριβώς το είδος του δείγματος αυτής της σχέσης 00:03:19.548 --> 00:03:22.533 Αλλά αυτό εντάξει περιγράφει μια γενική σχέση 00:03:22.533 --> 00:03:25.200 μεταξύ μιας μεταβλητής y και μίας μεταβλητής χ 00:03:25.200 --> 00:03:26.908 και στη συνέχεια έκανα λίγο πιο συγκεκριμένο. 00:03:26.908 --> 00:03:28.000 και τότε είπα εντάξει 00:03:28.000 --> 00:03:29.882 εάν το χ είναι μία από αυτές τις μεταβλητές. 00:03:29.882 --> 00:03:31.200 για κάθε μια από αυτές τις τιμές του χ, 00:03:31.200 --> 00:03:33.800 ποια θα ήταν η αντίστοιχη τιμή του y; 00:03:33.800 --> 00:03:35.698 και αυτό που συνειδητοποίησε ο Κατρέσιος είναι ότι 00:03:35.717 --> 00:03:37.467 ότι αυτό θα μπορούσε να το απεικονίσει. 00:03:37.467 --> 00:03:40.405 αυτό που θα μπορούσε να απεικονίσει είναι μεμονωμένα σημεία. 00:03:40.405 --> 00:03:42.667 Αλλά αυτό θα μπορούσε να μας βοηθήσει, επίσης, σε γενικές γραμμές 00:03:42.667 --> 00:03:45.800 να απεικονίσουμε αυτή τη σχέση . 00:03:45.800 --> 00:03:47.333 έτσι αυτό που έκανε ουσιαστικά είναι 00:03:47.333 --> 00:03:52.329 Αυτός γεφύρωσε το κόσμο αυτού του είδους, δηλαδη των αφηρημένων συμβολων της άλγεβρας. 00:03:52.329 --> 00:03:55.200 και ότι αφορά τη γεωμετρία 00:03:55.200 --> 00:03:57.600 με τα σχήματα και τα μεγέθη και τις γωνίες. 00:03:57.600 --> 00:04:02.933 τσι εδώ έχουμε τον κόσμο της γεωμετρίας. 00:04:02.933 --> 00:04:04.887 και προφανώς υπάρχουν άνθρωποι στην ιστορία 00:04:04.887 --> 00:04:07.067 πιθανώς πολλοί άνθρωποι που η ιστορία μπορεί να τους έχει ξεχάσει 00:04:07.067 --> 00:04:09.067 ποιός μπορεί να φταίει για αυτό. 00:04:09.067 --> 00:04:12.467 Αλλά πριν Καρτίε θεωρείται γενικά 00:04:12.467 --> 00:04:14.800 γεωμετρία ήταν η Ευλκείδεια γεωμετρία. 00:04:14.800 --> 00:04:16.133 και αυτό είναι ουσιαστικά η γεωμετρία 00:04:16.133 --> 00:04:17.533 που θα μάθετε στο μάθημα της γεωμετρίας 00:04:17.533 --> 00:04:20.333 στην 8η ή 9η ή 10η τάξη. 00:04:20.333 --> 00:04:22.533 ή σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα στο γυμνάσιο. 00:04:22.533 --> 00:04:24.200 που θα αφορά τη μελέτη της γεωμετρίας 00:04:24.200 --> 00:04:28.554 οι σχέσεις των τριγώνων, με τις γωνίες τους. 00:04:28.554 --> 00:04:30.667 και οι σχέσεις μεταξύ των κύκλων. 00:04:30.667 --> 00:04:33.887 εκεί θα έχουμε ακτίνες και στη συνέχεια τρίγωνα 00:04:33.887 --> 00:04:36.200 εγγράφονται σε κύκλους και όλα τα υπόλοιπα 00:04:36.200 --> 00:04:37.190 και θα πάμε σε κάποιο βάθος 00:04:37.190 --> 00:04:39.667 από το ότι αναφέρεται στη γεωμετρία. 00:04:39.667 --> 00:04:42.938 Αλλά ο Καρτιέ λέει, «και νομίζω ότι μπορεί να αντιπροσωπεύει αυτό οπτικά 00:04:42.938 --> 00:04:46.581 με τον ίδιο τρόπο που ο Ευκλείδης μελετούσε αυτά τα τρίγωνα και τους κύκλους » 00:04:46.581 --> 00:04:48.299 αυτός είπε «γιατί δεν μπορώ να το κάνω;" 00:04:48.299 --> 00:04:50.575 αν δούμε ένα κομμάτι του χαρτί. 00:04:50.575 --> 00:04:52.339 αν σκεφτούμε ένα δισδιάστατο επίπεδο. 00:04:52.339 --> 00:04:53.825 θα μπορούσατε να δείτε ένα κομμάτι του χαρτί 00:04:53.825 --> 00:04:55.915 ως είδος ενός τμήματος ενός δισδιάστατο επίπεδο. 00:04:55.915 --> 00:04:57.819 και ονομάζουμε αυτό δύο διαστάσεις 00:04:57.819 --> 00:04:59.584 επειδή υπάρχουν δύο κατευθύνσεις που μπορείτε να κινηθούμε 00:04:59.584 --> 00:05:01.256 υπάρχει μια κατεύθυνση πρός τα πάνω και μια κατεύθυνση πρός τα κάτωη,. 00:05:01.256 --> 00:05:02.510 αυτό είναι η μια κατεύθυνση. 00:05:02.510 --> 00:05:04.825 επιτρέψτε μου να το ζωγραφίσω με μπλε χρώμα. 00:05:04.841 --> 00:05:06.666 επειδή προσπαθούμε να απεικονίσουμε τα πράγματα 00:05:06.666 --> 00:05:08.384 έτσι θα το κάνω έγχρωμη γεωμετρία. 00:05:08.384 --> 00:05:11.827 έτσι ώστε να απεικονίζουμε την πάνω και την κάτω κατεύθυνση 00:05:11.827 --> 00:05:14.139 και έχετε το αριστερό σωστή κατεύθυνση. 00:05:14.139 --> 00:05:16.720 γι 'αυτό λέγεται ένα δισδιάστατο επίπεδο. 00:05:16.720 --> 00:05:18.160 αν έχουμε να κάνουμε με τρεις διαστάσεις. 00:05:18.160 --> 00:05:21.339 έχουμε μια σε διάσταση από μέσα πρός τα έξω 00:05:21.339 --> 00:05:23.200 και είναι πολύ εύκολο να κάνει δύο διαστάσεις στην οθόνη 00:05:23.200 --> 00:05:25.425 επειδή η οθόνη είναι δισδιάστατη. 00:05:25.425 --> 00:05:27.071 και αυτός λέει: «Λοιπόν, ξέρεις 00:05:27.071 --> 00:05:29.744 υπάρχουν δύο μεταβλητές εδώ και έχουν αυτή τη σχέση. 00:05:29.744 --> 00:05:32.548 Αλλά γιατί δεν μπορώ να συνδέσω κάθε μία από αυτές τις μεταβλητές 00:05:32.548 --> 00:05:34.600 με μία από αυτές τις διαστάσεις εδώ; 00:05:34.600 --> 00:05:38.010 και κατά συνθήκη ας κάνουμε την μεταβλητή y 00:05:38.010 --> 00:05:39.421 η οποία είναι πραγματικά η εξαρτημένη μεταβλητή, 00:05:39.421 --> 00:05:40.456 με τον τρόπο που το κάναμε, 00:05:40.456 --> 00:05:41.815 αρτάται από το τι είναι το χ . 00:05:41.815 --> 00:05:43.605 Οπότε ας βάλουμε ότι στον κάθετο άξονα. 00:05:43.605 --> 00:05:45.333 και ας βάλουμε την ανεξάρτητη μεταβλητή μας, 00:05:45.333 --> 00:05:46.800 όπου η μία που μόλις διάλεξε τυχαία τιμές για το 00:05:46.800 --> 00:05:48.348 για να δούμε τι θα γίνει το y, 00:05:48.348 --> 00:05:50.867 ας βάλουμε ότι στον οριζόντιο άξονα. 00:05:50.867 --> 00:05:52.533 και στην πραγματικότητα ήταν ο Καρτέσιος 00:05:52.533 --> 00:05:55.600 ο οποίος ήρθε με μια σύμβαση από τη χρήση του x και του y 00:05:55.600 --> 00:05:58.600 και θα δούμε αργότερα το z στην άλγεβρα, εκτενώς 00:05:58.600 --> 00:06:02.098 ως άγνωστες μεταβλητές με τις μεταβλητές που μεταχειριζόμαστε. 00:06:02.098 --> 00:06:03.867 Αλλά αυτός λέει «Λοιπόν, αν σκεφτούμε ότι με αυτό τον τρόπο 00:06:03.867 --> 00:06:07.452 αν αριθμήσουμε αυτές τις διαστάσεις » 00:06:07.452 --> 00:06:09.723 ας πούμε ότι στην κατεύθυνση x 00:06:09.723 --> 00:06:15.702 ας πούμε ότι αυτό εδώ είναι ίσο με -3 00:06:15.702 --> 00:06:17.805 ας κάνουμε αυτό το -2 00:06:17.805 --> 00:06:19.498 αυτό είναι -1 00:06:19.498 --> 00:06:21.067 αυτό είναι μηδέν 00:06:21.067 --> 00:06:23.800 Είμαι αρίθμηση μόνο την κατεύθυνση x 00:06:23.800 --> 00:06:25.333 το αριστερό σωστή κατεύθυνση. 00:06:25.333 --> 00:06:26.837 τώρα αυτό είναι θετικό 1 00:06:26.837 --> 00:06:28.338 αυτό είναι θετικό 2 00:06:28.338 --> 00:06:30.169 και αυτό είναι θετικό 3. 00:06:30.169 --> 00:06:32.333 και θα μπορούσαμε να κάνουμε το ίδιο και στην κατεύθυνση y 00:06:32.333 --> 00:06:34.400 Ας δούμε λοιπόν, έτσι αυτό θα μπορούσε να είναι 00:06:34.400 --> 00:06:40.400 λένε ότι αυτό είναι -5, -4, -3 00:06:40.400 --> 00:06:42.333 πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω μια πιο τακτοποιημένη από λίγο ότι 00:06:42.333 --> 00:06:45.067 πραγματικά επιτρέψτε μου να το κάνω λίγο καλύτερη από ότι είναι 00:06:45.067 --> 00:06:47.800 επιτρέψτε μου να διαγράψετε αυτό και να επεκτείνει το κάτω λίγο 00:06:47.800 --> 00:06:49.533 έτσι μπορώ να πάω σε όλη τη διαδρομή έως -5 00:06:49.533 --> 00:06:51.867 χωρίς να φανεί πολύ βρώμικο. 00:06:51.867 --> 00:06:53.410 οπότε ας πάει όλος ο τρόπος κάτω εδώ. 00:06:53.410 --> 00:06:54.867 και έτσι μπορούμε να αριθμήσουμε 00:06:54.867 --> 00:06:58.144 αυτό είναι 1, αυτό είναι 2, αυτό είναι 3, 00:06:58.144 --> 00:07:00.867 και τότε αυτό θα μπορούσε να είναι -1 00:07:00.867 --> 00:07:02.733 -2 Και όλα αυτά είναι απλώς συμβάσεις 00:07:02.733 --> 00:07:04.067 θα μπορούσα να έχω την ετικέτα τον άλλο τρόπο. 00:07:04.067 --> 00:07:05.692 θα μπορούσαμε να έχουμε αποφασίσει να θέσει το x εκεί 00:07:05.692 --> 00:07:06.733 και το y εκεί 00:07:06.733 --> 00:07:07.969 και να κάνουμε αυτό τη θετική κατεύθυνση, 00:07:07.969 --> 00:07:09.277 κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση. 00:07:09.277 --> 00:07:11.333 κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση. 00:07:11.333 --> 00:07:12.733 αρχίζοντας με αύτό ο Καρτιέ. 00:07:12.733 --> 00:07:18.062 -2, -3, -4 and -5 00:07:18.062 --> 00:07:20.200 και λέει «Καλά κάτι μπορώ να συνδέσω 00:07:20.200 --> 00:07:22.667 Μπορώ να συνδέσω κάθε ένα από αυτά τα ζεύγη των τιμών με 00:07:22.667 --> 00:07:25.333 κάθε σημείο με δύο διαστάσεις. 00:07:25.333 --> 00:07:28.467 Μπορώ να πάρω τη συντεταγμένη x, δηλαδή μπορώ να πάρω την τιμή x 00:07:28.467 --> 00:07:30.333 και εδώ λέω "που είναι -2 00:07:30.333 --> 00:07:34.195 αυτό θα ήταν σωστό εκεί κατά μήκος της αριστερής κατεύθυνσης, 00:07:34.195 --> 00:07:35.831 Πάω προς τα αριστερά γιατί είναι αρνητική. " 00:07:35.831 --> 00:07:39.395 και αυτό είναι που σχετίζονται με -5 στην κάθετη κατεύθυνση. 00:07:39.395 --> 00:07:41.667 ι 'αυτό λέμε ότι η τιμή y είναι -5 00:07:41.667 --> 00:07:46.400 και έτσι εάν πάω 2 προς τα αριστερά και 5 προς τα κάτω. 00:07:46.400 --> 00:07:49.267 Έχω φτάσει σε αυτό το σημείο εκεί πέρα .. 00:07:49.267 --> 00:07:53.518 έτσι λέει «Αυτές οι δύο τιμές -2 και -5 00:07:53.518 --> 00:07:55.733 Μπορώ να τις συνδέσω με αυτό το σημείο 00:07:55.733 --> 00:07:59.133 σε αυτό το επίπεδο πάνω δεξιά εδώ, σε αυτό το δισδιάστατο επίπεδο. 00:07:59.133 --> 00:08:02.933 γι 'αυτό θα πω: Αυτό το σημείο έχει τις συντεταγμένες, 00:08:02.933 --> 00:08:06.400 μου λέει όπου μπορώ να βρω αυτό το σημείο (-2, -5). 00:08:06.400 --> 00:08:08.959 και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες ' 00:08:08.959 --> 00:08:12.077 και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες ' 00:08:12.077 --> 00:08:13.800 επειδή αυτός είναι ο επιστήμονας που όσισε αυτά. 00:08:13.800 --> 00:08:15.067 Αυτός έχει συμμετοχή σε αυτές τις σχέσεις 00:08:15.067 --> 00:08:17.667 με τα σημεία σε ένα επίπεδο συντεταγμένων. 00:08:17.667 --> 00:08:19.800 και στη συνέχεια λέει «καλά εντάξει, ας κάνουμε ένα άλλο» 00:08:19.800 --> 00:08:21.600 υπάρχει αυτή η άλλη σχέση, 00:08:21.600 --> 00:08:27.452 όταν το χ είναι ίσο με -1, y = -3 00:08:27.452 --> 00:08:30.031 οπότε χ είναι -1, y είναι -3. 00:08:30.031 --> 00:08:31.544 Αυτό είναι το σημείο εκεί πέρα. 00:08:31.544 --> 00:08:33.333 και η σύμβαση είναι για άλλη μια φορά. 00:08:33.333 --> 00:08:34.375 «Όταν καταγράψεις την λίστα των συντεταγμένων, 00:08:34.375 --> 00:08:36.600 θα συμπεριλάβει την συντεταγμένη x, τότε η συντεταγμένη y 00:08:36.600 --> 00:08:38.400 και αυτό είναι ακριβώς αυτό που οι άνθρωποι αποφάσισαν να κάνουν. 00:08:38.400 --> 00:08:42.067 -1, -3 Αυτό θα ήταν ότι το σημείο εκεί πέρα 00:08:42.067 --> 00:08:45.933 και στη συνέχεια να έχετε το σημείο, όταν το x είναι 0, y είναι -1 00:08:45.933 --> 00:08:48.067 ταν το x είναι 0 σημειώνω εδώ, 00:08:48.067 --> 00:08:50.267 πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορώ να πάω ούτε αριστερό ούτε δεξιά. 00:08:50.267 --> 00:08:52.667 y είναι -1, πράγμα που σημαίνει πάω 1 κάτω. 00:08:52.667 --> 00:08:56.390 έτσι αυτό το σημείο πάνω δεξιά εκεί είναι. (0, -1) 00:08:56.390 --> 00:08:57.359 πάνω ακριβώς 00:08:57.359 --> 00:08:58.852 και θα μπορούσα να συνεχίσω να το κάνω αυτό. 00:08:58.852 --> 00:09:03.810 όταν το χ είναι 1, το y είναι 1 00:09:03.810 --> 00:09:09.575 όταν το χ είναι 2, y είναι 3 00:09:09.575 --> 00:09:11.733 πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω αυτό με το ίδιο μοβ χρώμα 00:09:11.733 --> 00:09:15.400 όταν το χ είναι 2, y είναι 3 00:09:15.400 --> 00:09:20.652 2,3 και στη συνέχεια, αυτό το δικαίωμα εδώ στο πορτοκαλί ήταν 1,1 00:09:20.652 --> 00:09:22.195 και αυτό είναι τακτοποιημένο από μόνο του, 00:09:22.195 --> 00:09:24.615 Εγώ ουσιαστικά μόλις επέλεξα ένα δείγμα τιμών του x. 00:09:24.615 --> 00:09:25.867 αλλά αυτό που συνειδητοποίησα είναι 00:09:25.867 --> 00:09:27.775 όχι μόνο δεν θα δοκιμάσετε αυτά είναι δυνατόν x, 00:09:27.775 --> 00:09:29.677 αλλά θα διατηρηθεί δειγματοληψία του x, 00:09:29.677 --> 00:09:31.318 αν έχετε δοκιμάσει δειγματοληψία όλων των x στο μεταξύ, 00:09:31.318 --> 00:09:34.000 θέλετε πραγματικά να καταλήξουν σχεδίαζε μια γραμμή. 00:09:34.000 --> 00:09:36.067 Έτσι, αν ήταν να κάνει κάθε δυνατή x 00:09:36.067 --> 00:09:38.067 θα καταλήξετε να πάρει μια γραμμή 00:09:38.067 --> 00:09:44.492 που φαίνεται κάτι τέτοιο ... εκεί πέρα. 00:09:44.492 --> 00:09:47.533 και κάθε ... οποιαδήποτε σχέση, αν επιλέξετε οποιαδήποτε x 00:09:47.533 --> 00:09:50.867 και να βρει οποιαδήποτε y αντιπροσωπεύει πραγματικά ένα σημείο σε αυτή τη γραμμή 00:09:50.867 --> 00:09:52.400 ή ένας άλλος τρόπος για να το σκεφτώ 00:09:52.400 --> 00:09:54.171 οποιοδήποτε σημείο σε αυτή τη γραμμή αντιπροσωπεύει 00:09:54.171 --> 00:09:57.051 μια λύση σε αυτήν την εξίσωση αντιπροσωπεύει εδώ. 00:09:57.051 --> 00:09:58.902 οπότε αν έχετε αυτό το σημείο ακριβώς πάνω εδώ. 00:09:58.902 --> 00:10:01.600 το οποίο μοιάζει με το x είναι περίπου 1 και μισή. 00:10:01.600 --> 00:10:03.467 γ είναι 2. Έτσι, επιτρέψτε μου να γράψω ότι 00:10:03.467 --> 00:10:07.133 1.5,2 00:10:07.133 --> 00:10:09.133 δηλαδή είναι μια λύση για αυτή την εξίσωση. 00:10:09.133 --> 00:10:13.652 όταν το χ είναι 1.5. 2 χ 1,5 είναι 3 - 1 είναι 2 00:10:13.652 --> 00:10:15.600 που είναι εκεί πέρα. 00:10:15.600 --> 00:10:17.400 έτσι ξαφνικά ήταν σε θέση να γεφυρώσει 00:10:17.400 --> 00:10:22.400 αυτό το κενό της σχέση μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας 00:10:22.400 --> 00:10:27.133 και τώρα μπορούμε να απεικονίσουμε όλα τα ζεύγη x και y 00:10:27.133 --> 00:10:31.498 αυτό ικανοποιεί αυτή εδώ την εξίσωση. 00:10:31.498 --> 00:10:36.092 και γι 'αυτό είναι υπεύθυνος για την πραγματοποίηση αυτής της γέφυρας 00:10:36.092 --> 00:10:38.067 και γι 'αυτό οι συντεταγμένες 00:10:38.067 --> 00:10:42.677 που χρησιμοποιούμε για να καθορίσετε τα σημεία αυτά ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες» 00:10:42.677 --> 00:10:45.467 και όπως θα δούμε και το πρώτο είδος των εξισώσεων 00:10:45.467 --> 00:10:48.600 και εδώ θα μελετήσουμε τις εξισώσεις αυτής της μορφής 00:10:48.600 --> 00:10:50.446 και σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα σπουδών άλγεβρα. 00:10:50.446 --> 00:10:52.733 από όπου και αν ονομάζονται γραμμικές εξισώσεις ... 00:10:52.733 --> 00:10:55.733 γραμμικών εξισώσεων. 00:10:55.733 --> 00:10:57.738 και ίσως να λέει: καλά γνωρίζετε, αυτή είναι μια εξίσωση, 00:10:57.738 --> 00:10:59.533 Θα δείτε ότι αυτό είναι ίσο με το ότι από μόνη της. 00:10:59.533 --> 00:11:00.744 αλλά τι είναι τόσο γραμμική γι 'αυτούς; 00:11:00.744 --> 00:11:02.333 τι τους κάνει να μοιάζουν με μια γραμμή; 00:11:02.333 --> 00:11:04.379 να συνειδητοποιήσουμε γιατί είναι γραμμική, 00:11:04.379 --> 00:11:07.467 θα πρέπει να κάνει αυτό το άλμα Καρτέσιος έκανε. 00:11:07.467 --> 00:11:09.133 γιατί αν ήταν να σχεδιάσετε αυτό, 00:11:09.133 --> 00:11:10.759 χρησιμοποιώντας καρτεσιανές συντεταγμένες. 00:11:10.759 --> 00:11:14.492 σε ένα Ευκλείδειο επίπεδο. Θα πάρετε μια γραμμή. 00:11:14.492 --> 00:11:15.846 και στο μέλλον θα δούμε ότι 00:11:15.846 --> 00:11:17.723 υπάρχει άλλου είδους εξισώσεις, όπου δεν θα μας δίδουν μια ευθεία γραμμή. 00:11:17.723 --> 00:11:21.656 μπορείτε να πάρετε μια καμπύλη, ή το είδος κάτι τρελό ή funky.