1
00:00:01,062 --> 00:00:03,636
Αυτή είναι η φωτογραφία του Ρενιέ Ντισκάρτες

2
00:00:03,636 --> 00:00:05,698
άλλο ένα από τα μεγάλα μυαλά

3
00:00:05,698 --> 00:00:07,554
στην επιστήμη των Μαθηματικών και της Φιλοσοφίας

4
00:00:07,554 --> 00:00:09,923
Και νομίζω ότι θα πρέπει να δούμε λίγο λίγο εδώ την τάση

5
00:00:09,923 --> 00:00:13,190
ότι οι μεγάλοι Φιλόσοφοι ήταν επίσης μεγάλοι μαθηματικοί

6
00:00:13,190 --> 00:00:15,200
και αντίστροφα

7
00:00:15,200 --> 00:00:17,021
και έμοιαζε ενός σύγχρονου Γαλιλαίου

8
00:00:17,021 --> 00:00:18,733
αυτός ήταν 32 χρόνια νεότερος από τον Γαλιλαίο.

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,706
παρά το γεγονός αυτό, πέθανε λίγο μετά τον Γαλιλαίο.

10
00:00:21,706 --> 00:00:23,467
Αυτός ο τύπος,δηλαδή ο Ρενιέ Ντισκάρτες πέθανε σε πολύ μικρότερη ηλικία από τον Γαλιλαίο,

11
00:00:23,467 --> 00:00:25,400
Ο Γαλιλαίος ήταν ηδη στα 70 του

12
00:00:25,400 --> 00:00:28,067
Ο Ντισκάρτε πέθανε όταν ήταν μόνο 54 ετών.

13
00:00:28,067 --> 00:00:30,867
Και είναι ίσως πιο γνωστός στη λαϊκή κουλτούρα,

14
00:00:30,867 --> 00:00:32,733
για αυτό το απόσπασμα εδώ περα,

15
00:00:32,733 --> 00:00:33,800
ένα λιγακι φιλοσοφικό απόσπασμα.

16
00:00:33,800 --> 00:00:35,867
"Σκέφτομαι άρα είμαι"

17
00:00:35,867 --> 00:00:37,467
αλλά θάθελα επίσης να δούμε,

18
00:00:37,467 --> 00:00:38,867
αν και δεν συνδέεται τοσο με την άλγεβρα,

19
00:00:38,867 --> 00:00:40,733
αλλά εγώ απλά σκέφτηκα ότι ήταν ένα πραγματικά κομψό απόσπασμα.

20
00:00:40,733 --> 00:00:42,800
Πιθανώς το λιγότερο διάσημο απόσπασμα του.

21
00:00:42,800 --> 00:00:44,467
Αυτό εδώ περα.

22
00:00:44,467 --> 00:00:46,800
Και μου αρέσει αυτό μόνο και μόνο επειδή είναι πολύ πρακτικό

23
00:00:46,800 --> 00:00:48,852
και θα μας κάνει να συνειδητοποιήσουμε ότι αυτά τα μεγάλα μυαλά

24
00:00:48,852 --> 00:00:51,113
αυτοί οι πυλώνες της φιλοσοφίας και των μαθηματικών

25
00:00:51,113 --> 00:00:52,282
στην τέλικη αναλυση,

26
00:00:52,282 --> 00:00:54,467
ήταν απλες ανθρωπινες υπαρξεις.

27
00:00:54,467 --> 00:00:56,498
και είπε, "Απλως συνεχίζεις να επιμενεις."

28
00:00:56,498 --> 00:00:58,133
Απλως συνεχίζεις να πιεζεις.

29
00:00:58,133 --> 00:01:00,015
έκανα κάθε λάθος που θα μπορούσα να κάνω

30
00:01:00,015 --> 00:01:02,031
Αλλά απλά συνέχιζα να επιμενω"

31
00:01:02,031 --> 00:01:05,267
Το οποίο πιστεύω ότι είναι μια πάρα πολύ καλή συμβουλή για την ζωή.

32
00:01:05,267 --> 00:01:07,733
Τώρα, αυτός έκανε πολλά πράγματα

33
00:01:07,733 --> 00:01:09,077
στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά,

34
00:01:09,077 --> 00:01:11,062
αλλά ο λόγος για τον οποίον τον συμπεριέλαβα εδώ,

35
00:01:11,062 --> 00:01:12,933
επειδη χτίζουμε τα θεμέλια της άλγεβρας,

36
00:01:12,933 --> 00:01:15,600
είναι γιατι αυτός ο άνθρωπός

37
00:01:15,600 --> 00:01:18,800
συνέβαλε παρα πολυ για τη σύνδεση

38
00:01:18,800 --> 00:01:21,425
μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας.

39
00:01:21,425 --> 00:01:22,898
Λοιπον στα αριστερά εδώ περα

40
00:01:22,898 --> 00:01:24,752
έχετε τον κόσμο της άλγεβρας.

41
00:01:24,752 --> 00:01:26,415
Έχουμε συζητήσει για αυτό λίγακι.

42
00:01:26,415 --> 00:01:28,477
Έχετε εξισώσεις που ασχολούνται με τα σύμβολα

43
00:01:28,477 --> 00:01:30,236
και αυτά τα σύμβολα είναι ουσιαστικά

44
00:01:30,236 --> 00:01:31,933
αυτά μπορούν να λάβουν κάποιες τιμές

45
00:01:31,933 --> 00:01:32,800
έτσι μπορείτε να έχετε κάτι σαν

46
00:01:32,800 --> 00:01:37,677
y = 2x - 1

47
00:01:37,677 --> 00:01:39,267
αυτό μας δίνει μια σχέση

48
00:01:39,267 --> 00:01:40,733
μεταξύ του ό, τι δίποτε είναι το χ

49
00:01:40,733 --> 00:01:42,133
και ό, τι δίποτε είναι το y.

50
00:01:42,133 --> 00:01:44,333
και μπορούμε ακόμη και να δημιουργήσει έναν πίνακα εδώ

51
00:01:44,333 --> 00:01:46,733
και να βάλουμε τις τιμές για το χ

52
00:01:46,733 --> 00:01:48,292
για να δουμε ποιες θα είναι είναι οι τιμές του y.

53
00:01:48,292 --> 00:01:51,652
Μπορώ να επιλέξω τυχαίες τιμές για το χ

54
00:01:51,652 --> 00:01:53,133
και στη συνέχεια να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y.

55
00:01:53,133 --> 00:01:55,000
αλλά θα επιλέξω σχετικά απλές τιμές για το χ

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,662
έτσι ώστε οι υπολογισμοί να μην είναιπάρα πολύ περίπλοκοι.

57
00:01:57,662 --> 00:01:59,252
έτσι για παράδειγμα,

58
00:01:59,252 --> 00:02:00,533
αν το x είναι ίσον με -2

59
00:02:00,533 --> 00:02:03,600
τότε y πρόκειται να είναι ίσο με 2 * -2 - 1

60
00:02:03,600 --> 00:02:06,513
(2 * -2) - 1

61
00:02:06,513 --> 00:02:10,113
η οποία είναι -4 - 1

62
00:02:10,113 --> 00:02:12,267
δηλαδή ίση με -5

63
00:02:12,267 --> 00:02:14,785
αν το x είναι -1

64
00:02:14,785 --> 00:02:20,452
τότε η τιμή του y να είναι ίση με (2 * -1) - 1

65
00:02:20,452 --> 00:02:21,733
δηλαδή ίση προς

66
00:02:21,733 --> 00:02:24,554
αυτή θα είναι (-2)+ (-1)δηλαδή ίση με -3

67
00:02:24,554 --> 00:02:28,725
αν χ=0

68
00:02:28,725 --> 00:02:32,590
τότε η τιμή του y θα είναι (2 * 0)-1

69
00:02:32,600 --> 00:02:35,667
δηλαδή το y θα είναι2 * 0 ίσο με 0 - 1, y= -1

70
00:02:35,667 --> 00:02:37,333
Θα γράψω δύο ακόμη παραδείγματα.

71
00:02:37,333 --> 00:02:38,282
αν το x είναι 1

72
00:02:38,282 --> 00:02:39,421
και θα μπορούσα να έχω πάρει οποιεσδήποτε τιμές εδώ

73
00:02:39,421 --> 00:02:40,352
Θα μπορούσα να έχω πει τι συμβαίνει

74
00:02:40,352 --> 00:02:42,005
αν το x είναι η αρνητική τετραγωνική ρίζα του 2

75
00:02:42,005 --> 00:02:45,067
ή τι θα συμβεί αν το x είναι -5/2

76
00:02:45,067 --> 00:02:47,867
ή θετική ίση με 6/7.

77
00:02:47,867 --> 00:02:49,000
αλλά επιλέγω ακριβώς αυτούς τους αριθμούς

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,600
γιατί οι υπολογισμού είναι πολύ πιο εύκολοι

79
00:02:50,600 --> 00:02:52,600
όταν θα προσπαθήσω να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y.

80
00:02:52,600 --> 00:02:54,133
αλλά όταν το χ είναι ίσο με 1

81
00:02:54,133 --> 00:02:57,338
το y θα είναι 2 *(1) - 1

82
00:02:57,338 --> 00:02:59,733
2 * 1 είναι η 2 - 1 είναι 1

83
00:02:59,733 --> 00:03:03,052
και θα κάνω ένα ακόμη παράδειγμα.

84
00:03:03,052 --> 00:03:05,133
με ένα χρώμα που δεν έχω χρησιμοποιήσει ακόμα.

85
00:03:05,133 --> 00:03:06,667
Ας δούμε αυτό το μωβ.

86
00:03:06,667 --> 00:03:08,041
αν το x είναι 2

87
00:03:08,041 --> 00:03:09,333
τότε το y θα είναι

88
00:03:09,333 --> 00:03:14,005
2 (2) - 1 (τώρα που το χ είναι 2)

89
00:03:14,005 --> 00:03:16,615
έτσι ώστε είναι 4 - 1, είναι ίσο με 3

90
00:03:16,615 --> 00:03:17,800
έτσι αρκετά δίκαιο,

91
00:03:17,800 --> 00:03:19,548
Έχω ακριβώς το είδος του δείγματος αυτής της σχέσης

92
00:03:19,548 --> 00:03:22,533
Αλλά αυτό εντάξει περιγράφει μια γενική σχέση

93
00:03:22,533 --> 00:03:25,200
μεταξύ μιας μεταβλητής y και μίας μεταβλητής χ

94
00:03:25,200 --> 00:03:26,908
και στη συνέχεια έκανα λίγο πιο συγκεκριμένο.

95
00:03:26,908 --> 00:03:28,000
και τότε είπα εντάξει

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,882
εάν το χ είναι μία από αυτές τις μεταβλητές.

97
00:03:29,882 --> 00:03:31,200
για κάθε μια από αυτές τις τιμές του χ,

98
00:03:31,200 --> 00:03:33,800
ποια θα ήταν η αντίστοιχη τιμή του y;

99
00:03:33,800 --> 00:03:35,698
και αυτό που συνειδητοποίησε ο Κατρέσιος είναι ότι

100
00:03:35,717 --> 00:03:37,467
ότι αυτό θα μπορούσε να το απεικονίσει.

101
00:03:37,467 --> 00:03:40,405
αυτό που θα μπορούσε να απεικονίσει είναι μεμονωμένα σημεία.

102
00:03:40,405 --> 00:03:42,667
Αλλά αυτό θα μπορούσε να μας βοηθήσει, επίσης, σε γενικές γραμμές

103
00:03:42,667 --> 00:03:45,800
να απεικονίσουμε αυτή τη σχέση .

104
00:03:45,800 --> 00:03:47,333
έτσι αυτό που έκανε ουσιαστικά είναι

105
00:03:47,333 --> 00:03:52,329
Αυτός γεφύρωσε το κόσμο αυτού του είδους, δηλαδη των αφηρημένων συμβολων της άλγεβρας.

106
00:03:52,329 --> 00:03:55,200
και ότι αφορά τη γεωμετρία

107
00:03:55,200 --> 00:03:57,600
με τα σχήματα και τα μεγέθη και τις γωνίες.

108
00:03:57,600 --> 00:04:02,933
τσι εδώ έχουμε τον κόσμο της γεωμετρίας.

109
00:04:02,933 --> 00:04:04,887
και προφανώς υπάρχουν άνθρωποι στην ιστορία

110
00:04:04,887 --> 00:04:07,067
πιθανώς πολλοί άνθρωποι που η ιστορία μπορεί να τους έχει ξεχάσει

111
00:04:07,067 --> 00:04:09,067
ποιός μπορεί να φταίει για αυτό.

112
00:04:09,067 --> 00:04:12,467
Αλλά πριν Καρτίε θεωρείται γενικά

113
00:04:12,467 --> 00:04:14,800
γεωμετρία ήταν η Ευλκείδεια γεωμετρία.

114
00:04:14,800 --> 00:04:16,133
και αυτό είναι ουσιαστικά η γεωμετρία

115
00:04:16,133 --> 00:04:17,533
που θα μάθετε στο μάθημα της γεωμετρίας

116
00:04:17,533 --> 00:04:20,333
στην 8η ή 9η ή 10η τάξη.

117
00:04:20,333 --> 00:04:22,533
ή σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα στο γυμνάσιο.

118
00:04:22,533 --> 00:04:24,200
που θα αφορά τη μελέτη της γεωμετρίας

119
00:04:24,200 --> 00:04:28,554
οι σχέσεις των τριγώνων, με τις γωνίες τους.

120
00:04:28,554 --> 00:04:30,667
και οι σχέσεις μεταξύ των κύκλων.

121
00:04:30,667 --> 00:04:33,887
εκεί θα έχουμε ακτίνες και στη συνέχεια τρίγωνα

122
00:04:33,887 --> 00:04:36,200
εγγράφονται σε κύκλους και όλα τα υπόλοιπα

123
00:04:36,200 --> 00:04:37,190
και θα πάμε σε κάποιο βάθος

124
00:04:37,190 --> 00:04:39,667
από το ότι αναφέρεται στη γεωμετρία.

125
00:04:39,667 --> 00:04:42,938
Αλλά ο Καρτιέ λέει, «και νομίζω ότι μπορεί να αντιπροσωπεύει αυτό οπτικά

126
00:04:42,938 --> 00:04:46,581
με τον ίδιο τρόπο που ο Ευκλείδης μελετούσε αυτά τα τρίγωνα και τους κύκλους »

127
00:04:46,581 --> 00:04:48,299
αυτός είπε «γιατί δεν μπορώ να το κάνω;"

128
00:04:48,299 --> 00:04:50,575
αν δούμε ένα κομμάτι του χαρτί.

129
00:04:50,575 --> 00:04:52,339
αν σκεφτούμε ένα δισδιάστατο επίπεδο.

130
00:04:52,339 --> 00:04:53,825
θα μπορούσατε να δείτε ένα κομμάτι του χαρτί

131
00:04:53,825 --> 00:04:55,915
ως είδος ενός τμήματος ενός δισδιάστατο επίπεδο.

132
00:04:55,915 --> 00:04:57,819
και ονομάζουμε αυτό δύο διαστάσεις

133
00:04:57,819 --> 00:04:59,584
επειδή υπάρχουν δύο κατευθύνσεις που μπορείτε να κινηθούμε

134
00:04:59,584 --> 00:05:01,256
υπάρχει μια κατεύθυνση πρός τα πάνω και μια κατεύθυνση πρός τα κάτωη,.

135
00:05:01,256 --> 00:05:02,510
αυτό είναι η μια κατεύθυνση.

136
00:05:02,510 --> 00:05:04,825
επιτρέψτε μου να το ζωγραφίσω με μπλε χρώμα.

137
00:05:04,841 --> 00:05:06,666
επειδή προσπαθούμε να απεικονίσουμε τα πράγματα

138
00:05:06,666 --> 00:05:08,384
έτσι θα το κάνω έγχρωμη γεωμετρία.

139
00:05:08,384 --> 00:05:11,827
έτσι ώστε να απεικονίζουμε την πάνω και την κάτω κατεύθυνση

140
00:05:11,827 --> 00:05:14,139
και έχετε το αριστερό σωστή κατεύθυνση.

141
00:05:14,139 --> 00:05:16,720
γι 'αυτό λέγεται ένα δισδιάστατο επίπεδο.

142
00:05:16,720 --> 00:05:18,160
αν έχουμε να κάνουμε με τρεις διαστάσεις.

143
00:05:18,160 --> 00:05:21,339
έχουμε μια σε διάσταση από μέσα πρός τα έξω

144
00:05:21,339 --> 00:05:23,200
και είναι πολύ εύκολο να κάνει δύο διαστάσεις στην οθόνη

145
00:05:23,200 --> 00:05:25,425
επειδή η οθόνη είναι δισδιάστατη.

146
00:05:25,425 --> 00:05:27,071
και αυτός λέει: «Λοιπόν, ξέρεις

147
00:05:27,071 --> 00:05:29,744
υπάρχουν δύο μεταβλητές εδώ και έχουν αυτή τη σχέση.

148
00:05:29,744 --> 00:05:32,548
Αλλά γιατί δεν μπορώ να συνδέσω κάθε μία από αυτές τις μεταβλητές

149
00:05:32,548 --> 00:05:34,600
με μία από αυτές τις διαστάσεις εδώ;

150
00:05:34,600 --> 00:05:38,010
και κατά συνθήκη ας κάνουμε την μεταβλητή y

151
00:05:38,010 --> 00:05:39,421
η οποία είναι πραγματικά η εξαρτημένη μεταβλητή,

152
00:05:39,421 --> 00:05:40,456
με τον τρόπο που το κάναμε,

153
00:05:40,456 --> 00:05:41,815
αρτάται από το τι είναι το χ .

154
00:05:41,815 --> 00:05:43,605
Οπότε ας βάλουμε ότι στον κάθετο άξονα.

155
00:05:43,605 --> 00:05:45,333
και ας βάλουμε την ανεξάρτητη μεταβλητή μας,

156
00:05:45,333 --> 00:05:46,800
όπου η μία που μόλις διάλεξε τυχαία τιμές για το

157
00:05:46,800 --> 00:05:48,348
για να δούμε τι θα γίνει το y,

158
00:05:48,348 --> 00:05:50,867
ας βάλουμε ότι στον οριζόντιο άξονα.

159
00:05:50,867 --> 00:05:52,533
και στην πραγματικότητα ήταν ο Καρτέσιος

160
00:05:52,533 --> 00:05:55,600
ο οποίος ήρθε με μια σύμβαση από τη χρήση του x και του y

161
00:05:55,600 --> 00:05:58,600
και θα δούμε αργότερα το z στην άλγεβρα, εκτενώς

162
00:05:58,600 --> 00:06:02,098
ως άγνωστες μεταβλητές με τις μεταβλητές που μεταχειριζόμαστε.

163
00:06:02,098 --> 00:06:03,867
Αλλά αυτός λέει «Λοιπόν, αν σκεφτούμε ότι με αυτό τον τρόπο

164
00:06:03,867 --> 00:06:07,452
αν αριθμήσουμε αυτές τις διαστάσεις »

165
00:06:07,452 --> 00:06:09,723
ας πούμε ότι στην κατεύθυνση x

166
00:06:09,723 --> 00:06:15,702
ας πούμε ότι αυτό εδώ είναι ίσο με -3

167
00:06:15,702 --> 00:06:17,805
ας κάνουμε αυτό το -2

168
00:06:17,805 --> 00:06:19,498
αυτό είναι -1

169
00:06:19,498 --> 00:06:21,067
αυτό είναι μηδέν

170
00:06:21,067 --> 00:06:23,800
Είμαι αρίθμηση μόνο την κατεύθυνση x

171
00:06:23,800 --> 00:06:25,333
το αριστερό σωστή κατεύθυνση.

172
00:06:25,333 --> 00:06:26,837
τώρα αυτό είναι θετικό 1

173
00:06:26,837 --> 00:06:28,338
αυτό είναι θετικό 2

174
00:06:28,338 --> 00:06:30,169
και αυτό είναι θετικό 3.

175
00:06:30,169 --> 00:06:32,333
και θα μπορούσαμε να κάνουμε το ίδιο και στην κατεύθυνση y

176
00:06:32,333 --> 00:06:34,400
Ας δούμε λοιπόν, έτσι αυτό θα μπορούσε να είναι

177
00:06:34,400 --> 00:06:40,400
λένε ότι αυτό είναι -5, -4, -3

178
00:06:40,400 --> 00:06:42,333
πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω μια πιο τακτοποιημένη από λίγο ότι

179
00:06:42,333 --> 00:06:45,067
πραγματικά επιτρέψτε μου να το κάνω λίγο καλύτερη από ότι είναι

180
00:06:45,067 --> 00:06:47,800
επιτρέψτε μου να διαγράψετε αυτό και να επεκτείνει το κάτω λίγο

181
00:06:47,800 --> 00:06:49,533
έτσι μπορώ να πάω σε όλη τη διαδρομή έως -5

182
00:06:49,533 --> 00:06:51,867
χωρίς να φανεί πολύ βρώμικο.

183
00:06:51,867 --> 00:06:53,410
οπότε ας πάει όλος ο τρόπος κάτω εδώ.

184
00:06:53,410 --> 00:06:54,867
και έτσι μπορούμε να αριθμήσουμε

185
00:06:54,867 --> 00:06:58,144
αυτό είναι 1, αυτό είναι 2, αυτό είναι 3,

186
00:06:58,144 --> 00:07:00,867
και τότε αυτό θα μπορούσε να είναι -1

187
00:07:00,867 --> 00:07:02,733
-2 Και όλα αυτά είναι απλώς συμβάσεις

188
00:07:02,733 --> 00:07:04,067
θα μπορούσα να έχω την ετικέτα τον άλλο τρόπο.

189
00:07:04,067 --> 00:07:05,692
θα μπορούσαμε να έχουμε αποφασίσει να θέσει το x εκεί

190
00:07:05,692 --> 00:07:06,733
και το y εκεί

191
00:07:06,733 --> 00:07:07,969
και να κάνουμε αυτό τη θετική κατεύθυνση,

192
00:07:07,969 --> 00:07:09,277
κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση.

193
00:07:09,277 --> 00:07:11,333
κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση.

194
00:07:11,333 --> 00:07:12,733
αρχίζοντας με αύτό ο Καρτιέ.

195
00:07:12,733 --> 00:07:18,062
-2, -3, -4 and -5

196
00:07:18,062 --> 00:07:20,200
και λέει «Καλά κάτι μπορώ να συνδέσω

197
00:07:20,200 --> 00:07:22,667
Μπορώ να συνδέσω κάθε ένα από αυτά τα ζεύγη των τιμών με

198
00:07:22,667 --> 00:07:25,333
κάθε σημείο με δύο διαστάσεις.

199
00:07:25,333 --> 00:07:28,467
Μπορώ να πάρω τη συντεταγμένη x, δηλαδή μπορώ να πάρω την τιμή x

200
00:07:28,467 --> 00:07:30,333
και εδώ λέω "που είναι -2

201
00:07:30,333 --> 00:07:34,195
αυτό θα ήταν σωστό εκεί κατά μήκος της αριστερής κατεύθυνσης,

202
00:07:34,195 --> 00:07:35,831
Πάω προς τα αριστερά γιατί είναι αρνητική. "

203
00:07:35,831 --> 00:07:39,395
και αυτό είναι που σχετίζονται με -5 στην κάθετη κατεύθυνση.

204
00:07:39,395 --> 00:07:41,667
ι 'αυτό λέμε ότι η τιμή y είναι -5

205
00:07:41,667 --> 00:07:46,400
και έτσι εάν πάω 2 προς τα αριστερά και 5 προς τα κάτω.

206
00:07:46,400 --> 00:07:49,267
Έχω φτάσει σε αυτό το σημείο εκεί πέρα ..

207
00:07:49,267 --> 00:07:53,518
έτσι λέει «Αυτές οι δύο τιμές -2 και -5

208
00:07:53,518 --> 00:07:55,733
Μπορώ να τις συνδέσω με αυτό το σημείο

209
00:07:55,733 --> 00:07:59,133
σε αυτό το επίπεδο πάνω δεξιά εδώ, σε αυτό το δισδιάστατο επίπεδο.

210
00:07:59,133 --> 00:08:02,933
γι 'αυτό θα πω: Αυτό το σημείο έχει τις συντεταγμένες,

211
00:08:02,933 --> 00:08:06,400
μου λέει όπου μπορώ να βρω αυτό το σημείο (-2, -5).

212
00:08:06,400 --> 00:08:08,959
και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες '

213
00:08:08,959 --> 00:08:12,077
και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες '

214
00:08:12,077 --> 00:08:13,800
επειδή αυτός είναι ο επιστήμονας που όσισε αυτά.

215
00:08:13,800 --> 00:08:15,067
Αυτός έχει συμμετοχή σε αυτές τις σχέσεις

216
00:08:15,067 --> 00:08:17,667
με τα σημεία σε ένα επίπεδο συντεταγμένων.

217
00:08:17,667 --> 00:08:19,800
και στη συνέχεια λέει «καλά εντάξει, ας κάνουμε ένα άλλο»

218
00:08:19,800 --> 00:08:21,600
υπάρχει αυτή η άλλη σχέση,

219
00:08:21,600 --> 00:08:27,452
όταν το χ είναι ίσο με -1, y = -3

220
00:08:27,452 --> 00:08:30,031
οπότε χ είναι -1, y είναι -3.

221
00:08:30,031 --> 00:08:31,544
Αυτό είναι το σημείο εκεί πέρα.

222
00:08:31,544 --> 00:08:33,333
και η σύμβαση είναι για άλλη μια φορά.

223
00:08:33,333 --> 00:08:34,375
«Όταν καταγράψεις την λίστα των συντεταγμένων,

224
00:08:34,375 --> 00:08:36,600
θα συμπεριλάβει την συντεταγμένη x, τότε η συντεταγμένη y

225
00:08:36,600 --> 00:08:38,400
και αυτό είναι ακριβώς αυτό που οι άνθρωποι αποφάσισαν να κάνουν.

226
00:08:38,400 --> 00:08:42,067
-1, -3 Αυτό θα ήταν ότι το σημείο εκεί πέρα

227
00:08:42,067 --> 00:08:45,933
και στη συνέχεια να έχετε το σημείο, όταν το x είναι 0, y είναι -1

228
00:08:45,933 --> 00:08:48,067
ταν το x είναι 0 σημειώνω εδώ,

229
00:08:48,067 --> 00:08:50,267
πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορώ να πάω ούτε αριστερό ούτε δεξιά.

230
00:08:50,267 --> 00:08:52,667
y είναι -1, πράγμα που σημαίνει πάω 1 κάτω.

231
00:08:52,667 --> 00:08:56,390
έτσι αυτό το σημείο πάνω δεξιά εκεί είναι. (0, -1)

232
00:08:56,390 --> 00:08:57,359
πάνω ακριβώς

233
00:08:57,359 --> 00:08:58,852
και θα μπορούσα να συνεχίσω να το κάνω αυτό.

234
00:08:58,852 --> 00:09:03,810
όταν το χ είναι 1, το y είναι 1

235
00:09:03,810 --> 00:09:09,575
όταν το χ είναι 2, y είναι 3

236
00:09:09,575 --> 00:09:11,733
πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω αυτό με το ίδιο μοβ χρώμα

237
00:09:11,733 --> 00:09:15,400
όταν το χ είναι 2, y είναι 3

238
00:09:15,400 --> 00:09:20,652
2,3 και στη συνέχεια, αυτό το δικαίωμα εδώ στο πορτοκαλί ήταν 1,1

239
00:09:20,652 --> 00:09:22,195
και αυτό είναι τακτοποιημένο από μόνο του,

240
00:09:22,195 --> 00:09:24,615
Εγώ ουσιαστικά μόλις επέλεξα ένα δείγμα τιμών του x.

241
00:09:24,615 --> 00:09:25,867
αλλά αυτό που συνειδητοποίησα είναι

242
00:09:25,867 --> 00:09:27,775
όχι μόνο δεν θα δοκιμάσετε αυτά είναι δυνατόν x,

243
00:09:27,775 --> 00:09:29,677
αλλά θα διατηρηθεί δειγματοληψία του x,

244
00:09:29,677 --> 00:09:31,318
αν έχετε δοκιμάσει δειγματοληψία όλων των x στο μεταξύ,

245
00:09:31,318 --> 00:09:34,000
θέλετε πραγματικά να καταλήξουν σχεδίαζε μια γραμμή.

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,067
Έτσι, αν ήταν να κάνει κάθε δυνατή x

247
00:09:36,067 --> 00:09:38,067
θα καταλήξετε να πάρει μια γραμμή

248
00:09:38,067 --> 00:09:44,492
που φαίνεται κάτι τέτοιο ... εκεί πέρα.

249
00:09:44,492 --> 00:09:47,533
και κάθε ... οποιαδήποτε σχέση, αν επιλέξετε οποιαδήποτε x

250
00:09:47,533 --> 00:09:50,867
και να βρει οποιαδήποτε y αντιπροσωπεύει πραγματικά ένα σημείο σε αυτή τη γραμμή

251
00:09:50,867 --> 00:09:52,400
ή ένας άλλος τρόπος για να το σκεφτώ

252
00:09:52,400 --> 00:09:54,171
οποιοδήποτε σημείο σε αυτή τη γραμμή αντιπροσωπεύει

253
00:09:54,171 --> 00:09:57,051
μια λύση σε αυτήν την εξίσωση αντιπροσωπεύει εδώ.

254
00:09:57,051 --> 00:09:58,902
οπότε αν έχετε αυτό το σημείο ακριβώς πάνω εδώ.

255
00:09:58,902 --> 00:10:01,600
το οποίο μοιάζει με το x είναι περίπου 1 και μισή.

256
00:10:01,600 --> 00:10:03,467
γ είναι 2. Έτσι, επιτρέψτε μου να γράψω ότι

257
00:10:03,467 --> 00:10:07,133
1.5,2

258
00:10:07,133 --> 00:10:09,133
δηλαδή είναι μια λύση για αυτή την εξίσωση.

259
00:10:09,133 --> 00:10:13,652
όταν το χ είναι 1.5. 2 χ 1,5 είναι 3 - 1 είναι 2

260
00:10:13,652 --> 00:10:15,600
που είναι εκεί πέρα.

261
00:10:15,600 --> 00:10:17,400
έτσι ξαφνικά ήταν σε θέση να γεφυρώσει

262
00:10:17,400 --> 00:10:22,400
αυτό το κενό της σχέση μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας

263
00:10:22,400 --> 00:10:27,133
και τώρα μπορούμε να απεικονίσουμε όλα τα ζεύγη x και y

264
00:10:27,133 --> 00:10:31,498
αυτό ικανοποιεί αυτή εδώ την εξίσωση.

265
00:10:31,498 --> 00:10:36,092
και γι 'αυτό είναι υπεύθυνος για την πραγματοποίηση αυτής της γέφυρας

266
00:10:36,092 --> 00:10:38,067
και γι 'αυτό οι συντεταγμένες

267
00:10:38,067 --> 00:10:42,677
που χρησιμοποιούμε για να καθορίσετε τα σημεία αυτά ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες»

268
00:10:42,677 --> 00:10:45,467
και όπως θα δούμε και το πρώτο είδος των εξισώσεων

269
00:10:45,467 --> 00:10:48,600
και εδώ θα μελετήσουμε τις εξισώσεις αυτής της μορφής

270
00:10:48,600 --> 00:10:50,446
και σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα σπουδών άλγεβρα.

271
00:10:50,446 --> 00:10:52,733
από όπου και αν ονομάζονται γραμμικές εξισώσεις ...

272
00:10:52,733 --> 00:10:55,733
γραμμικών εξισώσεων.

273
00:10:55,733 --> 00:10:57,738
και ίσως να λέει: καλά γνωρίζετε, αυτή είναι μια εξίσωση,

274
00:10:57,738 --> 00:10:59,533
Θα δείτε ότι αυτό είναι ίσο με το ότι από μόνη της.

275
00:10:59,533 --> 00:11:00,744
αλλά τι είναι τόσο γραμμική γι 'αυτούς;

276
00:11:00,744 --> 00:11:02,333
τι τους κάνει να μοιάζουν με μια γραμμή;

277
00:11:02,333 --> 00:11:04,379
να συνειδητοποιήσουμε γιατί είναι γραμμική,

278
00:11:04,379 --> 00:11:07,467
θα πρέπει να κάνει αυτό το άλμα Καρτέσιος έκανε.

279
00:11:07,467 --> 00:11:09,133
γιατί αν ήταν να σχεδιάσετε αυτό,

280
00:11:09,133 --> 00:11:10,759
χρησιμοποιώντας καρτεσιανές συντεταγμένες.

281
00:11:10,759 --> 00:11:14,492
σε ένα Ευκλείδειο επίπεδο. Θα πάρετε μια γραμμή.

282
00:11:14,492 --> 00:11:15,846
και στο μέλλον θα δούμε ότι

283
00:11:15,846 --> 00:11:17,723
υπάρχει άλλου είδους εξισώσεις, όπου δεν θα μας δίδουν μια ευθεία γραμμή.

284
00:11:17,723 --> 00:11:21,656
μπορείτε να πάρετε μια καμπύλη, ή το είδος κάτι τρελό ή funky.