0:00:01.062,0:00:03.636
Αυτή είναι η φωτογραφία του Ρενιέ Ντισκάρτες

0:00:03.636,0:00:05.698
άλλο ένα από τα μεγάλα μυαλά

0:00:05.698,0:00:07.554
στην επιστήμη των Μαθηματικών και της Φιλοσοφίας

0:00:07.554,0:00:09.923
Και νομίζω ότι θα πρέπει να δούμε λίγο λίγο εδώ την τάση

0:00:09.923,0:00:13.190
ότι οι μεγάλοι Φιλόσοφοι ήταν επίσης μεγάλοι μαθηματικοί

0:00:13.190,0:00:15.200
και αντίστροφα

0:00:15.200,0:00:17.021
και έμοιαζε ενός σύγχρονου Γαλιλαίου

0:00:17.021,0:00:18.733
αυτός ήταν 32 χρόνια νεότερος από τον Γαλιλαίο.

0:00:18.733,0:00:21.706
παρά το γεγονός αυτό, πέθανε λίγο μετά τον Γαλιλαίο.

0:00:21.706,0:00:23.467
Αυτός ο τύπος,δηλαδή ο Ρενιέ Ντισκάρτες πέθανε σε πολύ μικρότερη ηλικία από τον Γαλιλαίο,

0:00:23.467,0:00:25.400
Ο Γαλιλαίος ήταν ηδη στα 70 του

0:00:25.400,0:00:28.067
Ο Ντισκάρτε πέθανε όταν ήταν μόνο 54 ετών.

0:00:28.067,0:00:30.867
Και είναι ίσως πιο γνωστός στη λαϊκή κουλτούρα,

0:00:30.867,0:00:32.733
για αυτό το απόσπασμα εδώ περα,

0:00:32.733,0:00:33.800
ένα λιγακι φιλοσοφικό απόσπασμα.

0:00:33.800,0:00:35.867
"Σκέφτομαι άρα είμαι"

0:00:35.867,0:00:37.467
αλλά θάθελα επίσης να δούμε,

0:00:37.467,0:00:38.867
αν και δεν συνδέεται τοσο με την άλγεβρα,

0:00:38.867,0:00:40.733
αλλά εγώ απλά σκέφτηκα ότι ήταν ένα πραγματικά κομψό απόσπασμα.

0:00:40.733,0:00:42.800
Πιθανώς το λιγότερο διάσημο απόσπασμα του.

0:00:42.800,0:00:44.467
Αυτό εδώ περα.

0:00:44.467,0:00:46.800
Και μου αρέσει αυτό μόνο και μόνο επειδή είναι πολύ πρακτικό

0:00:46.800,0:00:48.852
και θα μας κάνει να συνειδητοποιήσουμε ότι αυτά τα μεγάλα μυαλά

0:00:48.852,0:00:51.113
αυτοί οι πυλώνες της φιλοσοφίας και των μαθηματικών

0:00:51.113,0:00:52.282
στην τέλικη αναλυση,

0:00:52.282,0:00:54.467
ήταν απλες ανθρωπινες υπαρξεις.

0:00:54.467,0:00:56.498
και είπε, "Απλως συνεχίζεις να επιμενεις."

0:00:56.498,0:00:58.133
Απλως συνεχίζεις να πιεζεις.

0:00:58.133,0:01:00.015
έκανα κάθε λάθος που θα μπορούσα να κάνω

0:01:00.015,0:01:02.031
Αλλά απλά συνέχιζα να επιμενω"

0:01:02.031,0:01:05.267
Το οποίο πιστεύω ότι είναι μια πάρα πολύ καλή συμβουλή για την ζωή.

0:01:05.267,0:01:07.733
Τώρα, αυτός έκανε πολλά πράγματα

0:01:07.733,0:01:09.077
στη φιλοσοφία και τα μαθηματικά,

0:01:09.077,0:01:11.062
αλλά ο λόγος για τον οποίον τον συμπεριέλαβα εδώ,

0:01:11.062,0:01:12.933
επειδη χτίζουμε τα θεμέλια της άλγεβρας,

0:01:12.933,0:01:15.600
είναι γιατι αυτός ο άνθρωπός

0:01:15.600,0:01:18.800
συνέβαλε παρα πολυ για τη σύνδεση

0:01:18.800,0:01:21.425
μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας.

0:01:21.425,0:01:22.898
Λοιπον στα αριστερά εδώ περα

0:01:22.898,0:01:24.752
έχετε τον κόσμο της άλγεβρας.

0:01:24.752,0:01:26.415
Έχουμε συζητήσει για αυτό λίγακι.

0:01:26.415,0:01:28.477
Έχετε εξισώσεις που ασχολούνται με τα σύμβολα

0:01:28.477,0:01:30.236
και αυτά τα σύμβολα είναι ουσιαστικά

0:01:30.236,0:01:31.933
αυτά μπορούν να λάβουν κάποιες τιμές

0:01:31.933,0:01:32.800
έτσι μπορείτε να έχετε κάτι σαν

0:01:32.800,0:01:37.677
y = 2x - 1

0:01:37.677,0:01:39.267
αυτό μας δίνει μια σχέση

0:01:39.267,0:01:40.733
μεταξύ του ό, τι δίποτε είναι το χ

0:01:40.733,0:01:42.133
και ό, τι δίποτε είναι το y.

0:01:42.133,0:01:44.333
και μπορούμε ακόμη και να δημιουργήσει έναν πίνακα εδώ

0:01:44.333,0:01:46.733
και να βάλουμε τις τιμές για το χ

0:01:46.733,0:01:48.292
για να δουμε ποιες θα είναι είναι οι τιμές του y.

0:01:48.292,0:01:51.652
Μπορώ να επιλέξω τυχαίες τιμές για το χ

0:01:51.652,0:01:53.133
και στη συνέχεια να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y.

0:01:53.133,0:01:55.000
αλλά θα επιλέξω σχετικά απλές τιμές για το χ

0:01:55.000,0:01:57.662
έτσι ώστε οι υπολογισμοί να μην είναιπάρα πολύ περίπλοκοι.

0:01:57.662,0:01:59.252
έτσι για παράδειγμα,

0:01:59.252,0:02:00.533
αν το x είναι ίσον με -2

0:02:00.533,0:02:03.600
τότε y πρόκειται να είναι ίσο με 2 * -2 - 1

0:02:03.600,0:02:06.513
(2 * -2) - 1

0:02:06.513,0:02:10.113
η οποία είναι -4 - 1

0:02:10.113,0:02:12.267
δηλαδή ίση με -5

0:02:12.267,0:02:14.785
αν το x είναι -1

0:02:14.785,0:02:20.452
τότε η τιμή του y να είναι ίση με (2 * -1) - 1

0:02:20.452,0:02:21.733
δηλαδή ίση προς

0:02:21.733,0:02:24.554
αυτή θα είναι (-2)+ (-1)δηλαδή ίση με -3

0:02:24.554,0:02:28.725
αν χ=0

0:02:28.725,0:02:32.590
τότε η τιμή του y θα είναι (2 * 0)-1

0:02:32.600,0:02:35.667
δηλαδή το y θα είναι2 * 0 ίσο με 0 - 1, y= -1

0:02:35.667,0:02:37.333
Θα γράψω δύο ακόμη παραδείγματα.

0:02:37.333,0:02:38.282
αν το x είναι 1

0:02:38.282,0:02:39.421
και θα μπορούσα να έχω πάρει οποιεσδήποτε τιμές εδώ

0:02:39.421,0:02:40.352
Θα μπορούσα να έχω πει τι συμβαίνει

0:02:40.352,0:02:42.005
αν το x είναι η αρνητική τετραγωνική ρίζα του 2

0:02:42.005,0:02:45.067
ή τι θα συμβεί αν το x είναι -5/2

0:02:45.067,0:02:47.867
ή θετική ίση με 6/7.

0:02:47.867,0:02:49.000
αλλά επιλέγω ακριβώς αυτούς τους αριθμούς

0:02:49.000,0:02:50.600
γιατί οι υπολογισμού είναι πολύ πιο εύκολοι

0:02:50.600,0:02:52.600
όταν θα προσπαθήσω να υπολογίσω ποία είναι η τιμή του y.

0:02:52.600,0:02:54.133
αλλά όταν το χ είναι ίσο με 1

0:02:54.133,0:02:57.338
το y θα είναι 2 *(1) - 1

0:02:57.338,0:02:59.733
2 * 1 είναι η 2 - 1 είναι 1

0:02:59.733,0:03:03.052
και θα κάνω ένα ακόμη παράδειγμα.

0:03:03.052,0:03:05.133
με ένα χρώμα που δεν έχω χρησιμοποιήσει ακόμα.

0:03:05.133,0:03:06.667
Ας δούμε αυτό το μωβ.

0:03:06.667,0:03:08.041
αν το x είναι 2

0:03:08.041,0:03:09.333
τότε το y θα είναι

0:03:09.333,0:03:14.005
2 (2) - 1 (τώρα που το χ είναι 2)

0:03:14.005,0:03:16.615
έτσι ώστε είναι 4 - 1, είναι ίσο με 3

0:03:16.615,0:03:17.800
έτσι αρκετά δίκαιο,

0:03:17.800,0:03:19.548
Έχω ακριβώς το είδος του δείγματος αυτής της σχέσης

0:03:19.548,0:03:22.533
Αλλά αυτό εντάξει περιγράφει μια γενική σχέση

0:03:22.533,0:03:25.200
μεταξύ μιας μεταβλητής y και μίας μεταβλητής χ

0:03:25.200,0:03:26.908
και στη συνέχεια έκανα λίγο πιο συγκεκριμένο.

0:03:26.908,0:03:28.000
και τότε είπα εντάξει

0:03:28.000,0:03:29.882
εάν το χ είναι μία από αυτές τις μεταβλητές.

0:03:29.882,0:03:31.200
για κάθε μια από αυτές τις τιμές του χ,

0:03:31.200,0:03:33.800
ποια θα ήταν η αντίστοιχη τιμή του y;

0:03:33.800,0:03:35.698
και αυτό που συνειδητοποίησε ο Κατρέσιος είναι ότι

0:03:35.717,0:03:37.467
ότι αυτό θα μπορούσε να το απεικονίσει.

0:03:37.467,0:03:40.405
αυτό που θα μπορούσε να απεικονίσει είναι μεμονωμένα σημεία.

0:03:40.405,0:03:42.667
Αλλά αυτό θα μπορούσε να μας βοηθήσει, επίσης, σε γενικές γραμμές

0:03:42.667,0:03:45.800
να απεικονίσουμε αυτή τη σχέση .

0:03:45.800,0:03:47.333
έτσι αυτό που έκανε ουσιαστικά είναι

0:03:47.333,0:03:52.329
Αυτός γεφύρωσε το κόσμο αυτού του είδους, δηλαδη των αφηρημένων συμβολων της άλγεβρας.

0:03:52.329,0:03:55.200
και ότι αφορά τη γεωμετρία

0:03:55.200,0:03:57.600
με τα σχήματα και τα μεγέθη και τις γωνίες.

0:03:57.600,0:04:02.933
τσι εδώ έχουμε τον κόσμο της γεωμετρίας.

0:04:02.933,0:04:04.887
και προφανώς υπάρχουν άνθρωποι στην ιστορία

0:04:04.887,0:04:07.067
πιθανώς πολλοί άνθρωποι που η ιστορία μπορεί να τους έχει ξεχάσει

0:04:07.067,0:04:09.067
ποιός μπορεί να φταίει για αυτό.

0:04:09.067,0:04:12.467
Αλλά πριν Καρτίε θεωρείται γενικά

0:04:12.467,0:04:14.800
γεωμετρία ήταν η Ευλκείδεια γεωμετρία.

0:04:14.800,0:04:16.133
και αυτό είναι ουσιαστικά η γεωμετρία

0:04:16.133,0:04:17.533
που θα μάθετε στο μάθημα της γεωμετρίας

0:04:17.533,0:04:20.333
στην 8η ή 9η ή 10η τάξη.

0:04:20.333,0:04:22.533
ή σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα στο γυμνάσιο.

0:04:22.533,0:04:24.200
που θα αφορά τη μελέτη της γεωμετρίας

0:04:24.200,0:04:28.554
οι σχέσεις των τριγώνων, με τις γωνίες τους.

0:04:28.554,0:04:30.667
και οι σχέσεις μεταξύ των κύκλων.

0:04:30.667,0:04:33.887
εκεί θα έχουμε ακτίνες και στη συνέχεια τρίγωνα

0:04:33.887,0:04:36.200
εγγράφονται σε κύκλους και όλα τα υπόλοιπα

0:04:36.200,0:04:37.190
και θα πάμε σε κάποιο βάθος

0:04:37.190,0:04:39.667
από το ότι αναφέρεται στη γεωμετρία.

0:04:39.667,0:04:42.938
Αλλά ο Καρτιέ λέει, «και νομίζω ότι μπορεί να αντιπροσωπεύει αυτό οπτικά

0:04:42.938,0:04:46.581
με τον ίδιο τρόπο που ο Ευκλείδης μελετούσε αυτά τα τρίγωνα και τους κύκλους »

0:04:46.581,0:04:48.299
αυτός είπε «γιατί δεν μπορώ να το κάνω;"

0:04:48.299,0:04:50.575
αν δούμε ένα κομμάτι του χαρτί.

0:04:50.575,0:04:52.339
αν σκεφτούμε ένα δισδιάστατο επίπεδο.

0:04:52.339,0:04:53.825
θα μπορούσατε να δείτε ένα κομμάτι του χαρτί

0:04:53.825,0:04:55.915
ως είδος ενός τμήματος ενός δισδιάστατο επίπεδο.

0:04:55.915,0:04:57.819
και ονομάζουμε αυτό δύο διαστάσεις

0:04:57.819,0:04:59.584
επειδή υπάρχουν δύο κατευθύνσεις που μπορείτε να κινηθούμε

0:04:59.584,0:05:01.256
υπάρχει μια κατεύθυνση πρός τα πάνω και μια κατεύθυνση πρός τα κάτωη,.

0:05:01.256,0:05:02.510
αυτό είναι η μια κατεύθυνση.

0:05:02.510,0:05:04.825
επιτρέψτε μου να το ζωγραφίσω με μπλε χρώμα.

0:05:04.841,0:05:06.666
επειδή προσπαθούμε να απεικονίσουμε τα πράγματα

0:05:06.666,0:05:08.384
έτσι θα το κάνω έγχρωμη γεωμετρία.

0:05:08.384,0:05:11.827
έτσι ώστε να απεικονίζουμε την πάνω και την κάτω κατεύθυνση

0:05:11.827,0:05:14.139
και έχετε το αριστερό σωστή κατεύθυνση.

0:05:14.139,0:05:16.720
γι 'αυτό λέγεται ένα δισδιάστατο επίπεδο.

0:05:16.720,0:05:18.160
αν έχουμε να κάνουμε με τρεις διαστάσεις.

0:05:18.160,0:05:21.339
έχουμε μια σε διάσταση από μέσα πρός τα έξω

0:05:21.339,0:05:23.200
και είναι πολύ εύκολο να κάνει δύο διαστάσεις στην οθόνη

0:05:23.200,0:05:25.425
επειδή η οθόνη είναι δισδιάστατη.

0:05:25.425,0:05:27.071
και αυτός λέει: «Λοιπόν, ξέρεις

0:05:27.071,0:05:29.744
υπάρχουν δύο μεταβλητές εδώ και έχουν αυτή τη σχέση.

0:05:29.744,0:05:32.548
Αλλά γιατί δεν μπορώ να συνδέσω κάθε μία από αυτές τις μεταβλητές

0:05:32.548,0:05:34.600
με μία από αυτές τις διαστάσεις εδώ;

0:05:34.600,0:05:38.010
και κατά συνθήκη ας κάνουμε την μεταβλητή y

0:05:38.010,0:05:39.421
η οποία είναι πραγματικά η εξαρτημένη μεταβλητή,

0:05:39.421,0:05:40.456
με τον τρόπο που το κάναμε,

0:05:40.456,0:05:41.815
αρτάται από το τι είναι το χ .

0:05:41.815,0:05:43.605
Οπότε ας βάλουμε ότι στον κάθετο άξονα.

0:05:43.605,0:05:45.333
και ας βάλουμε την ανεξάρτητη μεταβλητή μας,

0:05:45.333,0:05:46.800
όπου η μία που μόλις διάλεξε τυχαία τιμές για το

0:05:46.800,0:05:48.348
για να δούμε τι θα γίνει το y,

0:05:48.348,0:05:50.867
ας βάλουμε ότι στον οριζόντιο άξονα.

0:05:50.867,0:05:52.533
και στην πραγματικότητα ήταν ο Καρτέσιος

0:05:52.533,0:05:55.600
ο οποίος ήρθε με μια σύμβαση από τη χρήση του x και του y

0:05:55.600,0:05:58.600
και θα δούμε αργότερα το z στην άλγεβρα, εκτενώς

0:05:58.600,0:06:02.098
ως άγνωστες μεταβλητές με τις μεταβλητές που μεταχειριζόμαστε.

0:06:02.098,0:06:03.867
Αλλά αυτός λέει «Λοιπόν, αν σκεφτούμε ότι με αυτό τον τρόπο

0:06:03.867,0:06:07.452
αν αριθμήσουμε αυτές τις διαστάσεις »

0:06:07.452,0:06:09.723
ας πούμε ότι στην κατεύθυνση x

0:06:09.723,0:06:15.702
ας πούμε ότι αυτό εδώ είναι ίσο με -3

0:06:15.702,0:06:17.805
ας κάνουμε αυτό το -2

0:06:17.805,0:06:19.498
αυτό είναι -1

0:06:19.498,0:06:21.067
αυτό είναι μηδέν

0:06:21.067,0:06:23.800
Είμαι αρίθμηση μόνο την κατεύθυνση x

0:06:23.800,0:06:25.333
το αριστερό σωστή κατεύθυνση.

0:06:25.333,0:06:26.837
τώρα αυτό είναι θετικό 1

0:06:26.837,0:06:28.338
αυτό είναι θετικό 2

0:06:28.338,0:06:30.169
και αυτό είναι θετικό 3.

0:06:30.169,0:06:32.333
και θα μπορούσαμε να κάνουμε το ίδιο και στην κατεύθυνση y

0:06:32.333,0:06:34.400
Ας δούμε λοιπόν, έτσι αυτό θα μπορούσε να είναι

0:06:34.400,0:06:40.400
λένε ότι αυτό είναι -5, -4, -3

0:06:40.400,0:06:42.333
πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω μια πιο τακτοποιημένη από λίγο ότι

0:06:42.333,0:06:45.067
πραγματικά επιτρέψτε μου να το κάνω λίγο καλύτερη από ότι είναι

0:06:45.067,0:06:47.800
επιτρέψτε μου να διαγράψετε αυτό και να επεκτείνει το κάτω λίγο

0:06:47.800,0:06:49.533
έτσι μπορώ να πάω σε όλη τη διαδρομή έως -5

0:06:49.533,0:06:51.867
χωρίς να φανεί πολύ βρώμικο.

0:06:51.867,0:06:53.410
οπότε ας πάει όλος ο τρόπος κάτω εδώ.

0:06:53.410,0:06:54.867
και έτσι μπορούμε να αριθμήσουμε

0:06:54.867,0:06:58.144
αυτό είναι 1, αυτό είναι 2, αυτό είναι 3,

0:06:58.144,0:07:00.867
και τότε αυτό θα μπορούσε να είναι -1

0:07:00.867,0:07:02.733
-2 Και όλα αυτά είναι απλώς συμβάσεις

0:07:02.733,0:07:04.067
θα μπορούσα να έχω την ετικέτα τον άλλο τρόπο.

0:07:04.067,0:07:05.692
θα μπορούσαμε να έχουμε αποφασίσει να θέσει το x εκεί

0:07:05.692,0:07:06.733
και το y εκεί

0:07:06.733,0:07:07.969
και να κάνουμε αυτό τη θετική κατεύθυνση,

0:07:07.969,0:07:09.277
κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση.

0:07:09.277,0:07:11.333
κάνουν αυτή την αρνητική κατεύθυνση.

0:07:11.333,0:07:12.733
αρχίζοντας με αύτό ο Καρτιέ.

0:07:12.733,0:07:18.062
-2, -3, -4 and -5

0:07:18.062,0:07:20.200
και λέει «Καλά κάτι μπορώ να συνδέσω

0:07:20.200,0:07:22.667
Μπορώ να συνδέσω κάθε ένα από αυτά τα ζεύγη των τιμών με

0:07:22.667,0:07:25.333
κάθε σημείο με δύο διαστάσεις.

0:07:25.333,0:07:28.467
Μπορώ να πάρω τη συντεταγμένη x, δηλαδή μπορώ να πάρω την τιμή x

0:07:28.467,0:07:30.333
και εδώ λέω "που είναι -2

0:07:30.333,0:07:34.195
αυτό θα ήταν σωστό εκεί κατά μήκος της αριστερής κατεύθυνσης,

0:07:34.195,0:07:35.831
Πάω προς τα αριστερά γιατί είναι αρνητική. "

0:07:35.831,0:07:39.395
και αυτό είναι που σχετίζονται με -5 στην κάθετη κατεύθυνση.

0:07:39.395,0:07:41.667
ι 'αυτό λέμε ότι η τιμή y είναι -5

0:07:41.667,0:07:46.400
και έτσι εάν πάω 2 προς τα αριστερά και 5 προς τα κάτω.

0:07:46.400,0:07:49.267
Έχω φτάσει σε αυτό το σημείο εκεί πέρα ..

0:07:49.267,0:07:53.518
έτσι λέει «Αυτές οι δύο τιμές -2 και -5

0:07:53.518,0:07:55.733
Μπορώ να τις συνδέσω με αυτό το σημείο

0:07:55.733,0:07:59.133
σε αυτό το επίπεδο πάνω δεξιά εδώ, σε αυτό το δισδιάστατο επίπεδο.

0:07:59.133,0:08:02.933
γι 'αυτό θα πω: Αυτό το σημείο έχει τις συντεταγμένες,

0:08:02.933,0:08:06.400
μου λέει όπου μπορώ να βρω αυτό το σημείο (-2, -5).

0:08:06.400,0:08:08.959
και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες '

0:08:08.959,0:08:12.077
και αυτές οι συντεταγμένες ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες '

0:08:12.077,0:08:13.800
επειδή αυτός είναι ο επιστήμονας που όσισε αυτά.

0:08:13.800,0:08:15.067
Αυτός έχει συμμετοχή σε αυτές τις σχέσεις

0:08:15.067,0:08:17.667
με τα σημεία σε ένα επίπεδο συντεταγμένων.

0:08:17.667,0:08:19.800
και στη συνέχεια λέει «καλά εντάξει, ας κάνουμε ένα άλλο»

0:08:19.800,0:08:21.600
υπάρχει αυτή η άλλη σχέση,

0:08:21.600,0:08:27.452
όταν το χ είναι ίσο με -1, y = -3

0:08:27.452,0:08:30.031
οπότε χ είναι -1, y είναι -3.

0:08:30.031,0:08:31.544
Αυτό είναι το σημείο εκεί πέρα.

0:08:31.544,0:08:33.333
και η σύμβαση είναι για άλλη μια φορά.

0:08:33.333,0:08:34.375
«Όταν καταγράψεις την λίστα των συντεταγμένων,

0:08:34.375,0:08:36.600
θα συμπεριλάβει την συντεταγμένη x, τότε η συντεταγμένη y

0:08:36.600,0:08:38.400
και αυτό είναι ακριβώς αυτό που οι άνθρωποι αποφάσισαν να κάνουν.

0:08:38.400,0:08:42.067
-1, -3 Αυτό θα ήταν ότι το σημείο εκεί πέρα

0:08:42.067,0:08:45.933
και στη συνέχεια να έχετε το σημείο, όταν το x είναι 0, y είναι -1

0:08:45.933,0:08:48.067
ταν το x είναι 0 σημειώνω εδώ,

0:08:48.067,0:08:50.267
πράγμα που σημαίνει ότι δεν μπορώ να πάω ούτε αριστερό ούτε δεξιά.

0:08:50.267,0:08:52.667
y είναι -1, πράγμα που σημαίνει πάω 1 κάτω.

0:08:52.667,0:08:56.390
έτσι αυτό το σημείο πάνω δεξιά εκεί είναι. (0, -1)

0:08:56.390,0:08:57.359
πάνω ακριβώς

0:08:57.359,0:08:58.852
και θα μπορούσα να συνεχίσω να το κάνω αυτό.

0:08:58.852,0:09:03.810
όταν το χ είναι 1, το y είναι 1

0:09:03.810,0:09:09.575
όταν το χ είναι 2, y είναι 3

0:09:09.575,0:09:11.733
πραγματικά επιτρέψτε μου να κάνω αυτό με το ίδιο μοβ χρώμα

0:09:11.733,0:09:15.400
όταν το χ είναι 2, y είναι 3

0:09:15.400,0:09:20.652
2,3 και στη συνέχεια, αυτό το δικαίωμα εδώ στο πορτοκαλί ήταν 1,1

0:09:20.652,0:09:22.195
και αυτό είναι τακτοποιημένο από μόνο του,

0:09:22.195,0:09:24.615
Εγώ ουσιαστικά μόλις επέλεξα ένα δείγμα τιμών του x.

0:09:24.615,0:09:25.867
αλλά αυτό που συνειδητοποίησα είναι

0:09:25.867,0:09:27.775
όχι μόνο δεν θα δοκιμάσετε αυτά είναι δυνατόν x,

0:09:27.775,0:09:29.677
αλλά θα διατηρηθεί δειγματοληψία του x,

0:09:29.677,0:09:31.318
αν έχετε δοκιμάσει δειγματοληψία όλων των x στο μεταξύ,

0:09:31.318,0:09:34.000
θέλετε πραγματικά να καταλήξουν σχεδίαζε μια γραμμή.

0:09:34.000,0:09:36.067
Έτσι, αν ήταν να κάνει κάθε δυνατή x

0:09:36.067,0:09:38.067
θα καταλήξετε να πάρει μια γραμμή

0:09:38.067,0:09:44.492
που φαίνεται κάτι τέτοιο ... εκεί πέρα.

0:09:44.492,0:09:47.533
και κάθε ... οποιαδήποτε σχέση, αν επιλέξετε οποιαδήποτε x

0:09:47.533,0:09:50.867
και να βρει οποιαδήποτε y αντιπροσωπεύει πραγματικά ένα σημείο σε αυτή τη γραμμή

0:09:50.867,0:09:52.400
ή ένας άλλος τρόπος για να το σκεφτώ

0:09:52.400,0:09:54.171
οποιοδήποτε σημείο σε αυτή τη γραμμή αντιπροσωπεύει

0:09:54.171,0:09:57.051
μια λύση σε αυτήν την εξίσωση αντιπροσωπεύει εδώ.

0:09:57.051,0:09:58.902
οπότε αν έχετε αυτό το σημείο ακριβώς πάνω εδώ.

0:09:58.902,0:10:01.600
το οποίο μοιάζει με το x είναι περίπου 1 και μισή.

0:10:01.600,0:10:03.467
γ είναι 2. Έτσι, επιτρέψτε μου να γράψω ότι

0:10:03.467,0:10:07.133
1.5,2

0:10:07.133,0:10:09.133
δηλαδή είναι μια λύση για αυτή την εξίσωση.

0:10:09.133,0:10:13.652
όταν το χ είναι 1.5. 2 χ 1,5 είναι 3 - 1 είναι 2

0:10:13.652,0:10:15.600
που είναι εκεί πέρα.

0:10:15.600,0:10:17.400
έτσι ξαφνικά ήταν σε θέση να γεφυρώσει

0:10:17.400,0:10:22.400
αυτό το κενό της σχέση μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας

0:10:22.400,0:10:27.133
και τώρα μπορούμε να απεικονίσουμε όλα τα ζεύγη x και y

0:10:27.133,0:10:31.498
αυτό ικανοποιεί αυτή εδώ την εξίσωση.

0:10:31.498,0:10:36.092
και γι 'αυτό είναι υπεύθυνος για την πραγματοποίηση αυτής της γέφυρας

0:10:36.092,0:10:38.067
και γι 'αυτό οι συντεταγμένες

0:10:38.067,0:10:42.677
που χρησιμοποιούμε για να καθορίσετε τα σημεία αυτά ονομάζονται «καρτεσιανές συντεταγμένες»

0:10:42.677,0:10:45.467
και όπως θα δούμε και το πρώτο είδος των εξισώσεων

0:10:45.467,0:10:48.600
και εδώ θα μελετήσουμε τις εξισώσεις αυτής της μορφής

0:10:48.600,0:10:50.446
και σε ένα παραδοσιακό πρόγραμμα σπουδών άλγεβρα.

0:10:50.446,0:10:52.733
από όπου και αν ονομάζονται γραμμικές εξισώσεις ...

0:10:52.733,0:10:55.733
γραμμικών εξισώσεων.

0:10:55.733,0:10:57.738
και ίσως να λέει: καλά γνωρίζετε, αυτή είναι μια εξίσωση,

0:10:57.738,0:10:59.533
Θα δείτε ότι αυτό είναι ίσο με το ότι από μόνη της.

0:10:59.533,0:11:00.744
αλλά τι είναι τόσο γραμμική γι 'αυτούς;

0:11:00.744,0:11:02.333
τι τους κάνει να μοιάζουν με μια γραμμή;

0:11:02.333,0:11:04.379
να συνειδητοποιήσουμε γιατί είναι γραμμική,

0:11:04.379,0:11:07.467
θα πρέπει να κάνει αυτό το άλμα Καρτέσιος έκανε.

0:11:07.467,0:11:09.133
γιατί αν ήταν να σχεδιάσετε αυτό,

0:11:09.133,0:11:10.759
χρησιμοποιώντας καρτεσιανές συντεταγμένες.

0:11:10.759,0:11:14.492
σε ένα Ευκλείδειο επίπεδο. Θα πάρετε μια γραμμή.

0:11:14.492,0:11:15.846
και στο μέλλον θα δούμε ότι

0:11:15.846,0:11:17.723
υπάρχει άλλου είδους εξισώσεις, όπου δεν θα μας δίδουν μια ευθεία γραμμή.

0:11:17.723,0:11:21.656
μπορείτε να πάρετε μια καμπύλη, ή το είδος κάτι τρελό ή funky.