[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,"Добре, това е уравнение,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,'Декартови координати'
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,'Декартови координати'
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2(0) -1
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,2(1) -1
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Алгебра и Геометрия.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Алгебрата по същя начин както Евклид е изучавал
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Продължавай да се бориш.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Рене Декарт
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,Този на прекалено абстрактната Алгебра
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,всяка от променливите в
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,да са велики математици
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,двуизмерен.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,е (1,1)
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,и техните ъгли.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,или шантаво.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,какво ще получим, ако
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,които променяме.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,на това уравнение.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,отделни точки.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,по вертикалната ос.
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,по хоризонталната ос и ще е наляво,
Dialogue: 0,9:59:59.99,9:59:59.99,Default,,0000,0000,0000,,сложно за пресмятане.
Dialogue: 0,0:00:01.06,0:00:03.64,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е снимка на
Dialogue: 0,0:00:03.64,0:00:05.70,Default,,0000,0000,0000,,Още един от най-великите умове
Dialogue: 0,0:00:05.70,0:00:07.55,Default,,0000,0000,0000,,в математиката и философията.
Dialogue: 0,0:00:07.55,0:00:09.92,Default,,0000,0000,0000,,Мисля, че ще видите тенденцията
Dialogue: 0,0:00:09.92,0:00:13.19,Default,,0000,0000,0000,,великите философи
Dialogue: 0,0:00:13.19,0:00:15.20,Default,,0000,0000,0000,,и обратно.
Dialogue: 0,0:00:15.20,0:00:17.02,Default,,0000,0000,0000,,Той е бил нещо като съвременник на Галилей
Dialogue: 0,0:00:17.02,0:00:18.73,Default,,0000,0000,0000,,Бил е с 32 години по-млад.
Dialogue: 0,0:00:18.73,0:00:21.71,Default,,0000,0000,0000,,Въпреки че е починал скоро след Галилей.
Dialogue: 0,0:00:21.71,0:00:23.47,Default,,0000,0000,0000,,Починал е доста млад,
Dialogue: 0,0:00:23.47,0:00:25.40,Default,,0000,0000,0000,,за сравнение Галилей е бил над 70 годишен,
Dialogue: 0,0:00:25.40,0:00:28.07,Default,,0000,0000,0000,,Декарт умира само на 54 години.
Dialogue: 0,0:00:28.07,0:00:30.87,Default,,0000,0000,0000,,И той вероятно е най-известен
Dialogue: 0,0:00:30.87,0:00:32.73,Default,,0000,0000,0000,,с този цитат тук.
Dialogue: 0,0:00:32.73,0:00:33.80,Default,,0000,0000,0000,,Много философско изказване.
Dialogue: 0,0:00:33.80,0:00:35.87,Default,,0000,0000,0000,,"Мисля, следователно съществувам."
Dialogue: 0,0:00:35.87,0:00:37.47,Default,,0000,0000,0000,,Също така исках да вметна,
Dialogue: 0,0:00:37.47,0:00:38.87,Default,,0000,0000,0000,,тъй като няма общо с алгебрата,
Dialogue: 0,0:00:38.87,0:00:40.73,Default,,0000,0000,0000,,но според мен е наистина добра мисъл.
Dialogue: 0,0:00:40.73,0:00:42.80,Default,,0000,0000,0000,,Вероятно най-неизвестната му фраза.
Dialogue: 0,0:00:42.80,0:00:44.47,Default,,0000,0000,0000,,Тази тук.
Dialogue: 0,0:00:44.47,0:00:46.80,Default,,0000,0000,0000,,Харесвам я, защото е много практична
Dialogue: 0,0:00:46.80,0:00:48.85,Default,,0000,0000,0000,,и те кара да осъзнаеш, че тези велики умове,
Dialogue: 0,0:00:48.85,0:00:51.11,Default,,0000,0000,0000,,тези стълбове на философията и математиката
Dialogue: 0,0:00:51.11,0:00:52.28,Default,,0000,0000,0000,,в крайна сметка
Dialogue: 0,0:00:52.28,0:00:54.47,Default,,0000,0000,0000,,са били просто хора.
Dialogue: 0,0:00:54.47,0:00:56.50,Default,,0000,0000,0000,,А той е казал
Dialogue: 0,0:00:56.50,0:00:58.13,Default,,0000,0000,0000,,Продължавай да се бориш.
Dialogue: 0,0:00:58.13,0:01:00.02,Default,,0000,0000,0000,,Направих всяка грешка, която може да се направи,
Dialogue: 0,0:01:00.02,0:01:02.03,Default,,0000,0000,0000,,но продължих да се боря"
Dialogue: 0,0:01:02.03,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Което мисля, че е много, много добър житейски съвет.
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:07.73,Default,,0000,0000,0000,,Та той е направил много
Dialogue: 0,0:01:07.73,0:01:09.08,Default,,0000,0000,0000,,за философията и математиката
Dialogue: 0,0:01:09.08,0:01:11.06,Default,,0000,0000,0000,,но причината да го включим тук
Dialogue: 0,0:01:11.06,0:01:12.93,Default,,0000,0000,0000,,докато изучаваме основите на алгебрата
Dialogue: 0,0:01:12.93,0:01:15.60,Default,,0000,0000,0000,,е, че този човек има
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:18.80,Default,,0000,0000,0000,,най-много заслуги за силната връзка
Dialogue: 0,0:01:18.80,0:01:21.42,Default,,0000,0000,0000,,между алгебра и геометрия.
Dialogue: 0,0:01:21.42,0:01:22.90,Default,,0000,0000,0000,,Тук в ляво
Dialogue: 0,0:01:22.90,0:01:24.75,Default,,0000,0000,0000,,имаме света на алгебрата.
Dialogue: 0,0:01:24.75,0:01:26.42,Default,,0000,0000,0000,,Това сме го говорили вече.
Dialogue: 0,0:01:26.42,0:01:28.48,Default,,0000,0000,0000,,Имаме уравнения, съставени от символи
Dialogue: 0,0:01:28.48,0:01:30.24,Default,,0000,0000,0000,,и тези символи всъщност
Dialogue: 0,0:01:30.24,0:01:31.93,Default,,0000,0000,0000,,могат да приемат стойности
Dialogue: 0,0:01:31.93,0:01:32.80,Default,,0000,0000,0000,,така можем да съставим уравнение
Dialogue: 0,0:01:32.80,0:01:37.68,Default,,0000,0000,0000,,у = 2х -1
Dialogue: 0,0:01:37.68,0:01:39.27,Default,,0000,0000,0000,,Това ни дава връзка
Dialogue: 0,0:01:39.27,0:01:40.73,Default,,0000,0000,0000,,между стойността на х
Dialogue: 0,0:01:40.73,0:01:42.13,Default,,0000,0000,0000,,и стойността на у.
Dialogue: 0,0:01:42.13,0:01:44.33,Default,,0000,0000,0000,,И дори можем да направим таблица
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:46.73,Default,,0000,0000,0000,,и да избираме стойности за х
Dialogue: 0,0:01:46.73,0:01:48.29,Default,,0000,0000,0000,,за да видим какви може да са стойностите за у.
Dialogue: 0,0:01:48.29,0:01:51.65,Default,,0000,0000,0000,,Можем да си изберем случайна стойност за х
Dialogue: 0,0:01:51.65,0:01:53.13,Default,,0000,0000,0000,,и тогава да открием колко ще е у.
Dialogue: 0,0:01:53.13,0:01:55.00,Default,,0000,0000,0000,,но нека избираме сравнително лесни стойности
Dialogue: 0,0:01:55.00,0:01:57.66,Default,,0000,0000,0000,,за да не бъде
Dialogue: 0,0:01:57.66,0:01:59.25,Default,,0000,0000,0000,,Например
Dialogue: 0,0:01:59.25,0:02:00.53,Default,,0000,0000,0000,,ако х е -2
Dialogue: 0,0:02:00.53,0:02:03.60,Default,,0000,0000,0000,,тогава у ще е 2(-2) -1
Dialogue: 0,0:02:03.60,0:02:06.51,Default,,0000,0000,0000,,2(-2) -1
Dialogue: 0,0:02:06.51,0:02:10.11,Default,,0000,0000,0000,,което е -4 -1
Dialogue: 0,0:02:10.11,0:02:12.27,Default,,0000,0000,0000,,което е -5
Dialogue: 0,0:02:12.27,0:02:14.78,Default,,0000,0000,0000,,ако х е -1
Dialogue: 0,0:02:14.78,0:02:20.45,Default,,0000,0000,0000,,тогава у ще бъде 2(-1) -1
Dialogue: 0,0:02:20.45,0:02:21.73,Default,,0000,0000,0000,,което е равно на
Dialogue: 0,0:02:21.73,0:02:24.55,Default,,0000,0000,0000,,-2 -1 = -3
Dialogue: 0,0:02:24.55,0:02:28.72,Default,,0000,0000,0000,,ако х= 0
Dialogue: 0,0:02:28.72,0:02:32.59,Default,,0000,0000,0000,,тогава у ще бъде
Dialogue: 0,0:02:32.60,0:02:35.67,Default,,0000,0000,0000,,2(0) е 0 -1, което е -1
Dialogue: 0,0:02:35.67,0:02:37.33,Default,,0000,0000,0000,,Нека сметнем още няколко.
Dialogue: 0,0:02:37.33,0:02:38.28,Default,,0000,0000,0000,,Ако х е 1
Dialogue: 0,0:02:38.28,0:02:39.42,Default,,0000,0000,0000,,Можем да изберем всяка една стойност
Dialogue: 0,0:02:39.42,0:02:40.35,Default,,0000,0000,0000,,Можех, например, да кажа
Dialogue: 0,0:02:40.35,0:02:42.00,Default,,0000,0000,0000,,х е отрицатлната стойност на корен квадратен от 2
Dialogue: 0,0:02:42.00,0:02:45.07,Default,,0000,0000,0000,,или х е -5/2
Dialogue: 0,0:02:45.07,0:02:47.87,Default,,0000,0000,0000,,или 6/7.
Dialogue: 0,0:02:47.87,0:02:49.00,Default,,0000,0000,0000,,Просто избирам прости числа
Dialogue: 0,0:02:49.00,0:02:50.60,Default,,0000,0000,0000,,защото така пресмятането е много по-лесно
Dialogue: 0,0:02:50.60,0:02:52.60,Default,,0000,0000,0000,,и мога веднага да разбера колко ще бъде у.
Dialogue: 0,0:02:52.60,0:02:54.13,Default,,0000,0000,0000,,Когато х е 1
Dialogue: 0,0:02:54.13,0:02:57.34,Default,,0000,0000,0000,,у ще бъде
Dialogue: 0,0:02:57.34,0:02:59.73,Default,,0000,0000,0000,,2 по 1 е 2 и -1 става 1
Dialogue: 0,0:02:59.73,0:03:03.05,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим още едно пресмятане.
Dialogue: 0,0:03:03.05,0:03:05.13,Default,,0000,0000,0000,,В цвят, който все още не сме използвали.
Dialogue: 0,0:03:05.13,0:03:06.67,Default,,0000,0000,0000,,Например лилаво.
Dialogue: 0,0:03:06.67,0:03:08.04,Default,,0000,0000,0000,,ако х е 2
Dialogue: 0,0:03:08.04,0:03:09.33,Default,,0000,0000,0000,,тогава у ще бъде
Dialogue: 0,0:03:09.33,0:03:14.00,Default,,0000,0000,0000,,2(2) -1, защото сега х=2
Dialogue: 0,0:03:14.00,0:03:16.62,Default,,0000,0000,0000,,това прави 4 -1 = 3
Dialogue: 0,0:03:16.62,0:03:17.80,Default,,0000,0000,0000,,Дотук добре,
Dialogue: 0,0:03:17.80,0:03:19.55,Default,,0000,0000,0000,,просто показахме примери за тази връзка.
Dialogue: 0,0:03:19.55,0:03:22.53,Default,,0000,0000,0000,,В началото казахме, че уравнението показва връзка
Dialogue: 0,0:03:22.53,0:03:25.20,Default,,0000,0000,0000,,между променлива у и променлива х.
Dialogue: 0,0:03:25.20,0:03:26.91,Default,,0000,0000,0000,,След това направихме конкретна връзка.
Dialogue: 0,0:03:26.91,0:03:28.00,Default,,0000,0000,0000,,Нека
Dialogue: 0,0:03:28.00,0:03:29.88,Default,,0000,0000,0000,,х е една от тези променливи.
Dialogue: 0,0:03:29.88,0:03:31.20,Default,,0000,0000,0000,,За всяка от тези стойности на х,
Dialogue: 0,0:03:31.20,0:03:33.80,Default,,0000,0000,0000,,каква ще е отговарящата стойност на у?
Dialogue: 0,0:03:33.80,0:03:35.70,Default,,0000,0000,0000,,Това, което Декарт осъзнава е,
Dialogue: 0,0:03:35.72,0:03:37.47,Default,,0000,0000,0000,,че връзката може да се визуализира.
Dialogue: 0,0:03:37.47,0:03:40.40,Default,,0000,0000,0000,,Можем да изобразим
Dialogue: 0,0:03:40.40,0:03:42.67,Default,,0000,0000,0000,,Това може да ни помогне
Dialogue: 0,0:03:42.67,0:03:45.80,Default,,0000,0000,0000,,да изобразим връзката.
Dialogue: 0,0:03:45.80,0:03:47.33,Default,,0000,0000,0000,,Така, това, което Декарт всъщност е направил е
Dialogue: 0,0:03:47.33,0:03:52.33,Default,,0000,0000,0000,,да свърже двата свята.
Dialogue: 0,0:03:52.33,0:03:55.20,Default,,0000,0000,0000,,с този на Геометрията, занимаваща се
Dialogue: 0,0:03:55.20,0:03:57.60,Default,,0000,0000,0000,,с форми, размери и ъгли.
Dialogue: 0,0:03:57.60,0:04:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Ето това тук е светът на Геометрията
Dialogue: 0,0:04:02.93,0:04:04.89,Default,,0000,0000,0000,,и очевидно има хора в историята,
Dialogue: 0,0:04:04.89,0:04:07.07,Default,,0000,0000,0000,,много от тях може би са забравени,
Dialogue: 0,0:04:07.07,0:04:09.07,Default,,0000,0000,0000,,които са тръгнали в тази посока.
Dialogue: 0,0:04:09.07,0:04:12.47,Default,,0000,0000,0000,,Но преди Декарт се е считало,
Dialogue: 0,0:04:12.47,0:04:14.80,Default,,0000,0000,0000,,че Геометрията е Евклидовата Геометрия.
Dialogue: 0,0:04:14.80,0:04:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Това е Геометрията,
Dialogue: 0,0:04:16.13,0:04:17.53,Default,,0000,0000,0000,,която се изучава в училище,
Dialogue: 0,0:04:17.53,0:04:20.33,Default,,0000,0000,0000,,в 8-ми, 9-ти или 10-ти клас.
Dialogue: 0,0:04:20.33,0:04:22.53,Default,,0000,0000,0000,,в стандартните уроци по математика.
Dialogue: 0,0:04:22.53,0:04:24.20,Default,,0000,0000,0000,,Тази Геометрия изучава
Dialogue: 0,0:04:24.20,0:04:28.55,Default,,0000,0000,0000,,връзката между триъгълниците
Dialogue: 0,0:04:28.55,0:04:30.67,Default,,0000,0000,0000,,Връзката между окръжности
Dialogue: 0,0:04:30.67,0:04:33.89,Default,,0000,0000,0000,,с техните радиуси и
Dialogue: 0,0:04:33.89,0:04:36.20,Default,,0000,0000,0000,,триъгълници, вписани в окръжност и всичко останало.
Dialogue: 0,0:04:36.20,0:04:37.19,Default,,0000,0000,0000,,ТОва е основата, която се надгражда
Dialogue: 0,0:04:37.19,0:04:39.67,Default,,0000,0000,0000,,при изучаването на този тип Геометрия.
Dialogue: 0,0:04:39.67,0:04:42.94,Default,,0000,0000,0000,,Но Декарт казва, "Аз мисля, че моге да представя
Dialogue: 0,0:04:42.94,0:04:46.58,Default,,0000,0000,0000,,триъгълниците и окръжностите"
Dialogue: 0,0:04:46.58,0:04:48.30,Default,,0000,0000,0000,,Казва си "Защо не?"
Dialogue: 0,0:04:48.30,0:04:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Ако имаме лист хартия
Dialogue: 0,0:04:50.58,0:04:52.34,Default,,0000,0000,0000,,и си представим двуизмерна равнина,
Dialogue: 0,0:04:52.34,0:04:53.82,Default,,0000,0000,0000,,можем да кажем, че този лист хартия е
Dialogue: 0,0:04:53.82,0:04:55.92,Default,,0000,0000,0000,,част от тази двуизмерна равнина.
Dialogue: 0,0:04:55.92,0:04:57.82,Default,,0000,0000,0000,,Наричаме я двуизмерна, защото има
Dialogue: 0,0:04:57.82,0:04:59.58,Default,,0000,0000,0000,,две посоки, в които можем да тръгнем.
Dialogue: 0,0:04:59.58,0:05:01.26,Default,,0000,0000,0000,,Имаме вертикална посока,
Dialogue: 0,0:05:01.26,0:05:02.51,Default,,0000,0000,0000,,това е едната.
Dialogue: 0,0:05:02.51,0:05:04.82,Default,,0000,0000,0000,,Нека я изобразим в синьо,
Dialogue: 0,0:05:04.84,0:05:06.67,Default,,0000,0000,0000,,защото се опитваме да визуализираме нещата,
Dialogue: 0,0:05:06.67,0:05:08.38,Default,,0000,0000,0000,,затова ще го направим в цвета на Геометрията.
Dialogue: 0,0:05:08.38,0:05:11.83,Default,,0000,0000,0000,,Ето това е вертикалната посока,
Dialogue: 0,0:05:11.83,0:05:14.14,Default,,0000,0000,0000,,а това е хоризонталната посока.
Dialogue: 0,0:05:14.14,0:05:16.72,Default,,0000,0000,0000,,Затова се нарича двуизмерна равнина.
Dialogue: 0,0:05:16.72,0:05:18.16,Default,,0000,0000,0000,,Ако имахме триизмерно пространство
Dialogue: 0,0:05:18.16,0:05:21.34,Default,,0000,0000,0000,,трябваше да нарисуваме и напречна посока (от нас към екрана и обратно)
Dialogue: 0,0:05:21.34,0:05:23.20,Default,,0000,0000,0000,,Лесно се работи в двуизмерна равнина
Dialogue: 0,0:05:23.20,0:05:25.42,Default,,0000,0000,0000,,на екрана, защото той е
Dialogue: 0,0:05:25.42,0:05:27.07,Default,,0000,0000,0000,,Декарт казва "Имаме
Dialogue: 0,0:05:27.07,0:05:29.74,Default,,0000,0000,0000,,две променливи и те имат
Dialogue: 0,0:05:29.74,0:05:32.55,Default,,0000,0000,0000,,връзка помежду си. Защо да не представим
Dialogue: 0,0:05:32.55,0:05:34.60,Default,,0000,0000,0000,,една от тези посоки?"
Dialogue: 0,0:05:34.60,0:05:38.01,Default,,0000,0000,0000,,Нека представим променливата у,
Dialogue: 0,0:05:38.01,0:05:39.42,Default,,0000,0000,0000,,която всъщност е зависимата променлива
Dialogue: 0,0:05:39.42,0:05:40.46,Default,,0000,0000,0000,,според нашето увравнение,
Dialogue: 0,0:05:40.46,0:05:41.82,Default,,0000,0000,0000,,защото зависи от стойностите на х.
Dialogue: 0,0:05:41.82,0:05:43.60,Default,,0000,0000,0000,,Нека поставим стойностите по вертикалната ос.
Dialogue: 0,0:05:43.60,0:05:45.33,Default,,0000,0000,0000,,И нека поставим стойностите на независимата променлива,
Dialogue: 0,0:05:45.33,0:05:46.80,Default,,0000,0000,0000,,тази, която избирахме произволно в примерите
Dialogue: 0,0:05:46.80,0:05:48.35,Default,,0000,0000,0000,,за да намерим стойността на у. Нека тя да бъде
Dialogue: 0,0:05:48.35,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,на хоризонталната ос.
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:52.53,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност Декарт е измислил това представяне
Dialogue: 0,0:05:52.53,0:05:55.60,Default,,0000,0000,0000,,на х и у по двете оси.
Dialogue: 0,0:05:55.60,0:05:58.60,Default,,0000,0000,0000,,По-късно ще видим и z в Алгебрата,
Dialogue: 0,0:05:58.60,0:06:02.10,Default,,0000,0000,0000,,като неизвестна променлива, която зависи от променливите,
Dialogue: 0,0:06:02.10,0:06:03.87,Default,,0000,0000,0000,,Декарт обяснява "Ако помислим по следния начин
Dialogue: 0,0:06:03.87,0:06:07.45,Default,,0000,0000,0000,,и номерираме тези посоки"
Dialogue: 0,0:06:07.45,0:06:09.72,Default,,0000,0000,0000,,Да кажем, че в хоризонтална посока,
Dialogue: 0,0:06:09.72,0:06:15.70,Default,,0000,0000,0000,,нека това да бъде -3
Dialogue: 0,0:06:15.70,0:06:17.80,Default,,0000,0000,0000,,това нека е -2
Dialogue: 0,0:06:17.80,0:06:19.50,Default,,0000,0000,0000,,това е -1
Dialogue: 0,0:06:19.50,0:06:21.07,Default,,0000,0000,0000,,това е 0
Dialogue: 0,0:06:21.07,0:06:23.80,Default,,0000,0000,0000,,Просто номерираме хоризонталната посока
Dialogue: 0,0:06:23.80,0:06:25.33,Default,,0000,0000,0000,,отляво надясно.
Dialogue: 0,0:06:25.33,0:06:26.84,Default,,0000,0000,0000,,Това тук е 1
Dialogue: 0,0:06:26.84,0:06:28.34,Default,,0000,0000,0000,,това е 2,
Dialogue: 0,0:06:28.34,0:06:30.17,Default,,0000,0000,0000,,а това е 3.
Dialogue: 0,0:06:30.17,0:06:32.33,Default,,0000,0000,0000,,Можем да направим същото с вертикалната посока
Dialogue: 0,0:06:32.33,0:06:34.40,Default,,0000,0000,0000,,нека видим как ще изглежда
Dialogue: 0,0:06:34.40,0:06:40.40,Default,,0000,0000,0000,,това са -5, -4, -3.
Dialogue: 0,0:06:40.40,0:06:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Всъщност нека го направим малко по-прегледно.
Dialogue: 0,0:06:42.33,0:06:45.07,Default,,0000,0000,0000,,Нека изчистим тези числа.
Dialogue: 0,0:06:45.07,0:06:47.80,Default,,0000,0000,0000,,Нека изтрием стрелката и да удължим линията надолу.
Dialogue: 0,0:06:47.80,0:06:49.53,Default,,0000,0000,0000,,така, че да можем да изпишем до -5
Dialogue: 0,0:06:49.53,0:06:51.87,Default,,0000,0000,0000,,без да изглежда претрупано.
Dialogue: 0,0:06:51.87,0:06:53.41,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим оста до тук.
Dialogue: 0,0:06:53.41,0:06:54.87,Default,,0000,0000,0000,,И вече можем да поставим числата.
Dialogue: 0,0:06:54.87,0:06:58.14,Default,,0000,0000,0000,,Това е 1, това е 2, това е 3,
Dialogue: 0,0:06:58.14,0:07:00.87,Default,,0000,0000,0000,,А тук може да бъде -1
Dialogue: 0,0:07:00.87,0:07:02.73,Default,,0000,0000,0000,,-2 и това са произволно избрани посоки.
Dialogue: 0,0:07:02.73,0:07:04.07,Default,,0000,0000,0000,,Можеше да завъртим осите обратно.
Dialogue: 0,0:07:04.07,0:07:05.69,Default,,0000,0000,0000,,Можем да сложим стойностите на х тук
Dialogue: 0,0:07:05.69,0:07:06.73,Default,,0000,0000,0000,,а тези на у тук.
Dialogue: 0,0:07:06.73,0:07:07.97,Default,,0000,0000,0000,,Това може да бъде положителната посока,
Dialogue: 0,0:07:07.97,0:07:09.28,Default,,0000,0000,0000,,а това отрицателната посока.
Dialogue: 0,0:07:09.28,0:07:11.33,Default,,0000,0000,0000,,Но тази подредба е възприета като стандарт,
Dialogue: 0,0:07:11.33,0:07:12.73,Default,,0000,0000,0000,,въведен от Декарт.
Dialogue: 0,0:07:12.73,0:07:18.06,Default,,0000,0000,0000,,-2, -3, -4 и -5.
Dialogue: 0,0:07:18.06,0:07:20.20,Default,,0000,0000,0000,,И така Декарт казва "По този начин мога да асоциирам всичко"
Dialogue: 0,0:07:20.20,0:07:22.67,Default,,0000,0000,0000,,Можем да свържем всяка от тези двойки числа с
Dialogue: 0,0:07:22.67,0:07:25.33,Default,,0000,0000,0000,,точка в двуизмерното пространство.
Dialogue: 0,0:07:25.33,0:07:28.47,Default,,0000,0000,0000,,Можем да вземем стойността на х
Dialogue: 0,0:07:28.47,0:07:30.33,Default,,0000,0000,0000,,от тук и да решим, че при стойност -2
Dialogue: 0,0:07:30.33,0:07:34.20,Default,,0000,0000,0000,,това трябва да бъде
Dialogue: 0,0:07:34.20,0:07:35.83,Default,,0000,0000,0000,,защото стойността е отрицателна.
Dialogue: 0,0:07:35.83,0:07:39.40,Default,,0000,0000,0000,,На тази стойност отговаря -5
Dialogue: 0,0:07:39.40,0:07:41.67,Default,,0000,0000,0000,,Ето тук стойността на у е -5.
Dialogue: 0,0:07:41.67,0:07:46.40,Default,,0000,0000,0000,,И така 2 наляво и 5 надолу.
Dialogue: 0,0:07:46.40,0:07:49.27,Default,,0000,0000,0000,,Стигаме до тази точка.
Dialogue: 0,0:07:49.27,0:07:53.52,Default,,0000,0000,0000,,По този начин стойностите -2 и -5
Dialogue: 0,0:07:53.52,0:07:55.73,Default,,0000,0000,0000,,асоциираме с тази точка
Dialogue: 0,0:07:55.73,0:07:59.13,Default,,0000,0000,0000,,в двуизмерната равнина
Dialogue: 0,0:07:59.13,0:08:02.93,Default,,0000,0000,0000,,Това ознчава, че тази точка има координати,
Dialogue: 0,0:08:02.93,0:08:06.40,Default,,0000,0000,0000,,които ни показват къде да я открием. (-2,-5).
Dialogue: 0,0:08:06.40,0:08:08.96,Default,,0000,0000,0000,,Тези координати се наричат
Dialogue: 0,0:08:08.96,0:08:12.08,Default,,0000,0000,0000,,на името на Рене Декарт, защото той
Dialogue: 0,0:08:12.08,0:08:13.80,Default,,0000,0000,0000,,е създал тези координати.
Dialogue: 0,0:08:13.80,0:08:15.07,Default,,0000,0000,0000,,Той пръв започва да асоциира връзките
Dialogue: 0,0:08:15.07,0:08:17.67,Default,,0000,0000,0000,,между две променливи с точки на координатната равнина.
Dialogue: 0,0:08:17.67,0:08:19.80,Default,,0000,0000,0000,,Нека асоциираме и другите стойности.
Dialogue: 0,0:08:19.80,0:08:21.60,Default,,0000,0000,0000,,Имаме следваща връзка,
Dialogue: 0,0:08:21.60,0:08:27.45,Default,,0000,0000,0000,,при х = -1, у = -3,
Dialogue: 0,0:08:27.45,0:08:30.03,Default,,0000,0000,0000,,значи х е -1, а у е -3.
Dialogue: 0,0:08:30.03,0:08:31.54,Default,,0000,0000,0000,,Това е тази точка.
Dialogue: 0,0:08:31.54,0:08:33.33,Default,,0000,0000,0000,,По принцип
Dialogue: 0,0:08:33.33,0:08:34.38,Default,,0000,0000,0000,,при изписване на координати,
Dialogue: 0,0:08:34.38,0:08:36.60,Default,,0000,0000,0000,,първо се поставя координатата за х, а после тази за у.
Dialogue: 0,0:08:36.60,0:08:38.40,Default,,0000,0000,0000,,Това се е наложило като стандарт.
Dialogue: 0,0:08:38.40,0:08:42.07,Default,,0000,0000,0000,,(-1, -3) е тази точка тук.
Dialogue: 0,0:08:42.07,0:08:45.93,Default,,0000,0000,0000,,Следващата точка е при х=0, а у=-1
Dialogue: 0,0:08:45.93,0:08:48.07,Default,,0000,0000,0000,,когато х е 0, това означава,
Dialogue: 0,0:08:48.07,0:08:50.27,Default,,0000,0000,0000,,че няма да се местя наляво или надясно.
Dialogue: 0,0:08:50.27,0:08:52.67,Default,,0000,0000,0000,,у е -1, което означава 1 надолу.
Dialogue: 0,0:08:52.67,0:08:56.39,Default,,0000,0000,0000,,Така получаваме тази точка. (0,-1)
Dialogue: 0,0:08:56.39,0:08:57.36,Default,,0000,0000,0000,,Точно тук.
Dialogue: 0,0:08:57.36,0:08:58.85,Default,,0000,0000,0000,,Така можем да продължим с другите точки.
Dialogue: 0,0:08:58.85,0:09:03.81,Default,,0000,0000,0000,,при х=1, у=1
Dialogue: 0,0:09:03.81,0:09:09.58,Default,,0000,0000,0000,,при х=2, у=3
Dialogue: 0,0:09:09.58,0:09:11.73,Default,,0000,0000,0000,,Нека направим тази точка със същия лилав цвят
Dialogue: 0,0:09:11.73,0:09:15.40,Default,,0000,0000,0000,,при х=2, у=3
Dialogue: 0,0:09:15.40,0:09:20.65,Default,,0000,0000,0000,,(2,3), а тази тук с оранжево
Dialogue: 0,0:09:20.65,0:09:22.20,Default,,0000,0000,0000,,По този начин изглежда достатъчно добре,
Dialogue: 0,0:09:22.20,0:09:24.62,Default,,0000,0000,0000,,просто поставихме точките, които отговарят на х.
Dialogue: 0,0:09:24.62,0:09:25.87,Default,,0000,0000,0000,,Това, което е осъзнал Декарт е, че ако поставим
Dialogue: 0,0:09:25.87,0:09:27.78,Default,,0000,0000,0000,,не само тези точки за х,
Dialogue: 0,0:09:27.78,0:09:29.68,Default,,0000,0000,0000,,а продължим да избираме различни стойности на х
Dialogue: 0,0:09:29.68,0:09:31.32,Default,,0000,0000,0000,,и поставим всички точки за стойностите на х между тези, всъщност
Dialogue: 0,0:09:31.32,0:09:34.00,Default,,0000,0000,0000,,ще изрисуваме линия.
Dialogue: 0,0:09:34.00,0:09:36.07,Default,,0000,0000,0000,,Така, ако намерим точки за всяка възможна стойност на х
Dialogue: 0,0:09:36.07,0:09:38.07,Default,,0000,0000,0000,,в крайна сметка ще имаме линия, която иглежда
Dialogue: 0,0:09:38.07,0:09:44.49,Default,,0000,0000,0000,,по този начин... ето така.
Dialogue: 0,0:09:44.49,0:09:47.53,Default,,0000,0000,0000,,и всяка възможна връзка, за която и да е стойност на х
Dialogue: 0,0:09:47.53,0:09:50.87,Default,,0000,0000,0000,,стойността на у ще е такава, че точката ще бъде
Dialogue: 0,0:09:50.87,0:09:52.40,Default,,0000,0000,0000,,на тази линия, или казано по друг начин
Dialogue: 0,0:09:52.40,0:09:54.17,Default,,0000,0000,0000,,всяка точка от тази линия представлява решение
Dialogue: 0,0:09:57.05,0:09:58.90,Default,,0000,0000,0000,,Така, ако вземем тази точка,
Dialogue: 0,0:09:58.90,0:10:01.60,Default,,0000,0000,0000,,за която изглежда, че х=1.5,
Dialogue: 0,0:10:01.60,0:10:03.47,Default,,0000,0000,0000,,а у=2. Нека изпишем това
Dialogue: 0,0:10:03.47,0:10:07.13,Default,,0000,0000,0000,,(1.5,2)
Dialogue: 0,0:10:07.13,0:10:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Това е решение на уравнението.
Dialogue: 0,0:10:09.13,0:10:13.65,Default,,0000,0000,0000,,При х=1.5, 2(1.5)=3 -1=2.
Dialogue: 0,0:10:13.65,0:10:15.60,Default,,0000,0000,0000,,Това е тази точка.
Dialogue: 0,0:10:15.60,0:10:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Така изведнъж Декарт успява да опише
Dialogue: 0,0:10:17.40,0:10:22.40,Default,,0000,0000,0000,,взаимоотношението между
Dialogue: 0,0:10:22.40,0:10:27.13,Default,,0000,0000,0000,,Вече можем да изобразим всички двойки на х и у,
Dialogue: 0,0:10:27.13,0:10:31.50,Default,,0000,0000,0000,,които удовлетворяват това уравнение.
Dialogue: 0,0:10:31.50,0:10:36.09,Default,,0000,0000,0000,,Така той прави връзката
Dialogue: 0,0:10:36.09,0:10:38.07,Default,,0000,0000,0000,,и затова координатите, които използваме
Dialogue: 0,0:10:38.07,0:10:42.68,Default,,0000,0000,0000,,за да опишем тези точки се наричат
Dialogue: 0,0:10:42.68,0:10:45.47,Default,,0000,0000,0000,,и както ще видим, първият тип уравнения,
Dialogue: 0,0:10:45.47,0:10:48.60,Default,,0000,0000,0000,,които ще изучаваме са уравнения от този тип
Dialogue: 0,0:10:48.60,0:10:50.45,Default,,0000,0000,0000,,и в традиционните уроци по алгебра
Dialogue: 0,0:10:50.45,0:10:52.73,Default,,0000,0000,0000,,те се наричат линейни уравнения
Dialogue: 0,0:10:52.73,0:10:55.73,Default,,0000,0000,0000,,Линейни уравнения.
Dialogue: 0,0:10:55.73,0:10:57.74,Default,,0000,0000,0000,,И така може би ще кажете:
Dialogue: 0,0:10:57.74,0:10:59.53,Default,,0000,0000,0000,,виждам, че това е равно на това,
Dialogue: 0,0:10:59.53,0:11:00.74,Default,,0000,0000,0000,,но какво му е линейното?
Dialogue: 0,0:11:00.74,0:11:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Кое ги кара да изглеждат като линия?
Dialogue: 0,0:11:02.33,0:11:04.38,Default,,0000,0000,0000,,За да разберем, че теи уравнения са линейни, трябва да направим
Dialogue: 0,0:11:04.38,0:11:07.47,Default,,0000,0000,0000,,връзката, която е направи Рене Декарт.
Dialogue: 0,0:11:07.47,0:11:09.13,Default,,0000,0000,0000,,Защото, ако изчертаем уравнението,
Dialogue: 0,0:11:09.13,0:11:10.76,Default,,0000,0000,0000,,като използваме Декартови координати
Dialogue: 0,0:11:10.76,0:11:14.49,Default,,0000,0000,0000,,на Евклидова равнина, ще получим линия.
Dialogue: 0,0:11:14.49,0:11:15.85,Default,,0000,0000,0000,,По-напред ще видите, че има други
Dialogue: 0,0:11:15.85,0:11:17.72,Default,,0000,0000,0000,,типове уравнения, които не описват линия.
Dialogue: 0,0:11:17.72,0:11:21.66,Default,,0000,0000,0000,,Те описват крива или нещо странно