WEBVTT

00:00:01.062 --> 00:00:03.636
هذه الصورة هنا لرينيه ديكارت

00:00:03.636 --> 00:00:05.698
أحد العقول العظيمة

00:00:05.698 --> 00:00:07.554
في مجال الرياضيات و الفلسفة

00:00:07.554 --> 00:00:09.923
و أعتقد أنكم سترون قليلاً من الموضة الرائجة هنا

00:00:09.923 --> 00:00:13.190
بأن الفلاسفة العظماء هم أيضاً علماء في مادة الرياضيات

00:00:13.190 --> 00:00:15.200
و العكس صحيح كذلك

00:00:15.200 --> 00:00:17.021
و قد كان ديكارت نموذج حديث من جاليليو

00:00:17.021 --> 00:00:18.733
فقد كان عمره 32 عاماً

00:00:18.733 --> 00:00:21.706
و قد توفي بفترة قصيرة من وفاة جاليليو

00:00:21.706 --> 00:00:23.467
ولكنه كان في عمر صغيرة جداً عند وفاته

00:00:23.467 --> 00:00:25.400
بيتما جاليلو ناهز ال70 عند وفاته

00:00:25.400 --> 00:00:28.067
كان عمر ديكارت 54 عاماً عند وفاته

00:00:28.067 --> 00:00:30.867
و هو معروف في الثقافة العامة

00:00:30.867 --> 00:00:32.733
لجملته الشهيرة التالية

00:00:32.733 --> 00:00:33.800
جملة فلسفية شهيرة جداً

00:00:33.800 --> 00:00:35.867
" أنا أفكر إذاً أنا موجود"

00:00:35.867 --> 00:00:37.467
و لكن أيضاً أردت إضافة

00:00:37.467 --> 00:00:38.867
و هذا غير متعلق بالجبر

00:00:38.867 --> 00:00:40.733
و لكن وجدته مناسب جداً ذكره

00:00:40.733 --> 00:00:42.800
و هو أقل أقواله شهرةً

00:00:42.800 --> 00:00:44.467
التالي:

00:00:44.467 --> 00:00:46.800
و هو يعجبني لأنه عملي جداً

00:00:46.800 --> 00:00:48.852
و يمكنك من إدراك أن هذه العقول العظيمة

NOTE Paragraph

00:00:48.852 --> 00:00:51.113
كانت الأعمدة الراسخة لعلوم الفلسفة والرياضيات

00:00:51.113 --> 00:00:52.282
و لكن في آخر المطاف

00:00:52.282 --> 00:00:54.467
هم مجرد بشر..

00:00:54.467 --> 00:00:56.498
و قوله " فقط عليك الإستمرار في الدفع (المحاولة)"

00:00:56.498 --> 00:00:58.133
يدل على ذلك

00:00:58.133 --> 00:01:00.015
لقد أرتكبت كل غلطة يمكن إرتكابها

00:01:00.015 --> 00:01:02.031
و لكن أستمريت في الدفع"المحاولة"

00:01:02.031 --> 00:01:05.267
و التي في رأيي أنها نصيحة جيدة بشأن الحياة عموماً

00:01:05.267 --> 00:01:07.733
الآن هو قام بالعديد من الأشياء

00:01:07.733 --> 00:01:09.077
في الفلسفة والرياضيات

00:01:09.077 --> 00:01:11.062
و لكن سبب حديثي عنه هنا

00:01:11.062 --> 00:01:12.933
و نحن نؤسس للجبر

00:01:12.933 --> 00:01:15.600
هو لأنه الفرد

00:01:15.600 --> 00:01:18.800
المسؤول عن الصلة القوية

00:01:18.800 --> 00:01:21.425
بين الجبر و الهندسة

00:01:21.425 --> 00:01:22.898
و لذلك على شمالي هنا

00:01:22.898 --> 00:01:24.752
لديك عالم الجبر

00:01:24.752 --> 00:01:26.415
و قد ناقشناه قليلاً في السابق

00:01:26.415 --> 00:01:28.477
لديك معادلات تتعامل مع رموز

00:01:28.477 --> 00:01:30.236
و هذه الرموز أساسية

00:01:30.236 --> 00:01:31.933
و يمكن أن تتخذ قيم

00:01:31.933 --> 00:01:32.800
وبالتالي يمكن أن يكون لديك شيئاً من هذا القبيل

00:01:32.800 --> 00:01:37.677
y=2x-1

00:01:37.677 --> 00:01:39.267
هذا يعطيك علاقة

00:01:39.267 --> 00:01:40.733
بين x مهما كانت قيمتها

00:01:40.733 --> 00:01:42.133
و مهما كانت قيمة y

00:01:42.133 --> 00:01:44.333
و يمكننا أن ننظم جدول هنا

00:01:44.333 --> 00:01:46.733
و ننتقى قيمة ل x

00:01:46.733 --> 00:01:48.292
و من ثم نرى القيم المحتملة ل y

00:01:48.292 --> 00:01:51.652
أستطيع أن أنتقى قيم عشوائية ل x

00:01:51.652 --> 00:01:53.133
ثم نكتشف ماهي قيمة ال y

00:01:53.133 --> 00:01:55.000
ولكني سأقوم بإختيار قيم مباشرة نسبياً

00:01:55.000 --> 00:01:57.662
حتى لا تتعقد عمليتنا الحسابية

00:01:57.662 --> 00:01:59.252
فمثلاً:

00:01:59.252 --> 00:02:00.533
لو كانت x هي 2-

00:02:00.533 --> 00:02:03.600
فابالتالي y=2x-2-1

00:02:03.600 --> 00:02:06.513
2x-2-1

00:02:06.513 --> 00:02:10.113
-1-4

00:02:10.113 --> 00:02:12.267
-5

00:02:12.267 --> 00:02:14.785
لو x هي 1-

00:02:14.785 --> 00:02:20.452
فإن y=2x-1-1

00:02:20.452 --> 00:02:21.733
و هي مساوية ل

00:02:21.733 --> 00:02:24.554
1-2-=3-

00:02:24.554 --> 00:02:28.725
لو x=0

00:02:28.725 --> 00:02:32.590
فإن y=2x0-1

00:02:32.600 --> 00:02:35.667
2x0 هي 1-0 وهي 1-

00:02:35.667 --> 00:02:37.333
سأقوم بالمزيد من هذه الأمثلة

00:02:37.333 --> 00:02:38.282
x=1

00:02:38.282 --> 00:02:39.421
و يمكنني إنتقاء أي قيمة هنا

00:02:39.421 --> 00:02:40.352
و أقول مالذي سيحدث

00:02:40.352 --> 00:02:42.005
إذا كانت x الجذر التربيعي السالب ل 2

00:02:42.005 --> 00:02:45.067
أو مالذي سيحدث إذا كانت x =-5

00:02:45.067 --> 00:02:47.867
أو موجب 6

00:02:47.867 --> 00:02:49.000
و لكني أختار هذه الأرقام

00:02:49.000 --> 00:02:50.600
لأنه يُسهل العمليات الحسابية

00:02:50.600 --> 00:02:52.600
عندما أحاول إيجاد الحل

00:02:52.600 --> 00:02:54.133
و لكن عندما x= 1

00:02:54.133 --> 00:02:57.338
فإن y=2(1)-1

00:02:57.338 --> 00:02:59.733
2x1=2-1=1

00:02:59.733 --> 00:03:03.052
و سأقوم بواحدة أخرى

00:03:03.052 --> 00:03:05.133
باستخدام لون مختلف

00:03:05.133 --> 00:03:06.667
لنرى هذا اللون البنفسجي

00:03:06.667 --> 00:03:08.041
لو كانت x هي 2

00:03:08.041 --> 00:03:09.333
فإن قيمة ال y

00:03:09.333 --> 00:03:14.005
1-(2)2

00:03:14.005 --> 00:03:16.615
و بالتالي فهو 1-4=3

00:03:16.615 --> 00:03:17.800
و هذا جيد بما فيه الكفاية

00:03:17.800 --> 00:03:19.548
لقد وضعت مثلااً لهذه العلاقة الرياضية

00:03:19.548 --> 00:03:22.533
و لكن هذا يصف علاقة عامة

00:03:22.533 --> 00:03:25.200
بين متغير y و متغير x

00:03:25.200 --> 00:03:26.908
ومن ثم جعلتها أكثر مصداقية

00:03:26.908 --> 00:03:28.000
قلت حسناً

00:03:28.000 --> 00:03:29.882
إذا كانت x واحدة من هذه المتغيرات

00:03:29.882 --> 00:03:31.200
فأنه لكل من هذه القيم ل x

00:03:31.200 --> 00:03:33.800
مالذي سيقابلها من قيم ل y?

00:03:33.800 --> 00:03:35.698
و الذي أدركه ديكارت هو

00:03:35.717 --> 00:03:37.467
أنه يمكنك تصور هذا

00:03:37.467 --> 00:03:40.405
الذي يمكنك تصوره هو نقاط فردية

00:03:40.405 --> 00:03:42.667
و لكن هذا أيضاً يساعدك بصورة عامة

00:03:42.667 --> 00:03:45.800
لتصور العلاقة

00:03:45.800 --> 00:03:47.333
إذا مافعله في الأساس هو

00:03:47.333 --> 00:03:52.329
وضع جسر بين عالم من رموز الجبر المجردة

00:03:52.329 --> 00:03:55.200
و عالم الهندسة الذي كان مهتم

00:03:55.200 --> 00:03:57.600
بالأشكال و الأحجام و الزوايا

00:03:57.600 --> 00:04:02.933
فمن هنا لدينا عالم الهندسة

00:04:02.933 --> 00:04:04.887
و من البديهي بأن هنالك ناس عبر التاريخ

00:04:04.887 --> 00:04:07.067
و قد يكون نساهم التاريخ

00:04:07.067 --> 00:04:09.067
قد يكونون انخرطوا في هذا

00:04:09.067 --> 00:04:12.467
و لكن قبل تدخل نظريات ديكارت

00:04:12.467 --> 00:04:14.800
كانت النظرة العامة للهندسة هي الهندسة الإقليدية

00:04:14.800 --> 00:04:16.133
و هذه في الأساس هي علم الهندسة

00:04:16.133 --> 00:04:17.533
الذ درستموه في صفوف الهندسة الدراسية

00:04:17.533 --> 00:04:20.333
في الصف الثامن والتاسع والعاشر

00:04:20.333 --> 00:04:22.533
في منهج تقليدي للثانوية

00:04:22.533 --> 00:04:24.200
و هذه هي دراسة علم الهندسة

00:04:24.200 --> 00:04:28.554
المتعلق ب شرح العلاقة بين المثلثات و زواياها

00:04:28.554 --> 00:04:30.667
و العلاقة بين الدوائر

00:04:30.667 --> 00:04:33.887
و أقطارها

00:04:33.887 --> 00:04:36.200
والمستطيلات و الخ...

00:04:36.200 --> 00:04:37.190
و سنتعمق

00:04:37.190 --> 00:04:39.667
في هذا في قائمة دروس علم الهندسة

00:04:39.667 --> 00:04:42.938
و لكن ديكارت يقول، "حسناً،أعتقد أنني أستطيع تقديم هذا بصورة مرئية

00:04:42.938 --> 00:04:46.581
مثلما قام اقلديس بذلك اثناء دراسته للمثلثات و هذه الدوائر"

00:04:46.581 --> 00:04:48.299
وقال "لماذا لا أقوم بذلك؟"

00:04:48.299 --> 00:04:50.575
إذا نظرنا لقطعة ورق

00:04:50.575 --> 00:04:52.339
إذا فكرنا بطائرة ذات بعدين

00:04:52.339 --> 00:04:53.825
تستطيع أن تشاهد قطعة ورقة

00:04:53.825 --> 00:04:55.915
كنوع من التقسيم الثنائي الأبعاد للمخطط

00:04:55.915 --> 00:04:57.819
نسميه ثنائي الأبعاد

00:04:57.819 --> 00:04:59.584
لأنه يوجد طريقان يمكن أن تتجه لهما

00:04:59.584 --> 00:05:01.256
يوجد الإتجاه للأعلى

00:05:01.256 --> 00:05:02.510
هذا اتجاه أول

00:05:02.510 --> 00:05:04.825
دعوني أرسم ذلك

00:05:04.841 --> 00:05:06.666
لأننا نحاول تصور الأشياء

00:05:06.666 --> 00:05:08.384
لذلك سأرسمه بلون الهندسة

00:05:08.384 --> 00:05:11.827
إذاً لدينا الإتجاه الأعلى

00:05:11.827 --> 00:05:14.139
و لدينا الإتجاهان اليمين واليسار

00:05:14.139 --> 00:05:16.720
لذلك نسميه المخطط ثنائي الأبعاد

00:05:16.720 --> 00:05:18.160
لو كنا نتعامل مع ثلاثي الأبعاد

00:05:18.160 --> 00:05:21.339
يكون لديك بعد متداخل

00:05:21.339 --> 00:05:23.200
و ايضاً من السهل التعامل مع ثنائي الأبعاد على الشاشة

00:05:23.200 --> 00:05:25.425
لأن الشاشة ثنائية الأبعاد

00:05:25.425 --> 00:05:27.071
و قد قال "حسناً كما تعلمون

00:05:27.071 --> 00:05:29.744
هنالك متغيران و لديهما هذه العلاقة

00:05:29.744 --> 00:05:32.548
و لكن لماذا لا أربط كلاً من هذان المتغيران

00:05:32.548 --> 00:05:34.600
بأحد الأبعاد هنا؟"

00:05:34.600 --> 00:05:38.010
لنتفق على جعل المتغير y

00:05:38.010 --> 00:05:39.421
و هو المتغيرالتابع " الغير مستقل"

00:05:39.421 --> 00:05:40.456
بالطريقة التي نعمل فيها

00:05:40.456 --> 00:05:41.815
فهو يعتمد على قيمة x

00:05:41.815 --> 00:05:43.605
لذلك دعونا نضع هذا على المحور العمودي

00:05:43.605 --> 00:05:45.333
و لنضع متغيرنا المستقل

00:05:45.333 --> 00:05:46.800
الذي أقوم باختيار قيمته عشوائياً

00:05:46.800 --> 00:05:48.348
حتى أتابع نوع النتيجة التي سنحصل عليها

00:05:48.348 --> 00:05:50.867
دعونا نضع هذا على المحور الأفقي

00:05:50.867 --> 00:05:52.533
و في الحقيقة فإن ديكارت

00:05:52.533 --> 00:05:55.600
هو من قام بتوافق بين استخدام x و y

00:05:55.600 --> 00:05:58.600
و سنرى لاحقاً z في الجبر، على نطاق واسع

00:05:58.600 --> 00:06:02.098
كمتغير مجهول مع المتغيرات التي تتلاعب بها

00:06:02.098 --> 00:06:03.867
و لكن ديكارت يقول " حسناً إذا فكرنا في هذا الأمر بهذه الطريقة

00:06:03.867 --> 00:06:07.452
إذا رقمنا هذه الأبعاد"

00:06:07.452 --> 00:06:09.723
دعونا نقول بأن الإتجاه x

00:06:09.723 --> 00:06:15.702
لنقوم بجعله هنا 3-

00:06:15.702 --> 00:06:17.805
و هذا 2-

00:06:17.805 --> 00:06:19.498
هذا 1-

00:06:19.498 --> 00:06:21.067
0

00:06:21.067 --> 00:06:23.800
أنا فقط أُرقم المحور x

00:06:23.800 --> 00:06:25.333
.

00:06:25.333 --> 00:06:26.837
و الآن هذا موجب 1

00:06:26.837 --> 00:06:28.338
موجب 2

00:06:28.338 --> 00:06:30.169
موجب 3

00:06:30.169 --> 00:06:32.333
و نستطيع القيام بنفس الشيء للإتجاه y

00:06:32.333 --> 00:06:34.400
لنبدأ

00:06:34.400 --> 00:06:40.400
لنقل هذا هنا 5-,4-,3-

00:06:40.400 --> 00:06:42.333
دعوني احسنه قليلاً

00:06:42.333 --> 00:06:45.067
سأعيد كتابة الأمر كله

00:06:45.067 --> 00:06:47.800
.

00:06:47.800 --> 00:06:49.533
حتى أتمكن من الترقيم حتى رقم 5-

00:06:49.533 --> 00:06:51.867
بدون أن يبدو مزعجاً

00:06:51.867 --> 00:06:53.410
لنصل حتى النهاية هنا

00:06:53.410 --> 00:06:54.867
وبالتالي نستطيع نرقم

00:06:54.867 --> 00:06:58.144
هذا 1، وهذا 2، و هذا 3

00:06:58.144 --> 00:07:00.867
و هنا هذا سيكون 1-

00:07:00.867 --> 00:07:02.733
2- وهذه كلها متوافقة

00:07:02.733 --> 00:07:04.067
و كان يمكن القيام بالأمر بالعكس

00:07:04.067 --> 00:07:05.692
كان من الممكن أن نقرر وضع x هنالك

00:07:05.692 --> 00:07:06.733
و ال y هنا

00:07:06.733 --> 00:07:07.969
و نجعل هذا المحور الموجب

00:07:07.969 --> 00:07:09.277
و هذا الإتجاه السالب

00:07:09.277 --> 00:07:11.333
و لكن هذا أمر اتفق عليه الناس

00:07:11.333 --> 00:07:12.733
إبتداءً من ديكارت

00:07:12.733 --> 00:07:18.062
2-،3-،4- و 4-

00:07:18.062 --> 00:07:20.200
ويكمل ديكارت قائلاً " حسناً أي شيء أستطيع ربطه

00:07:20.200 --> 00:07:22.667
أستطيع ربطه بهذان الزوجان من القيم

00:07:22.667 --> 00:07:25.333
مع نقطة على ثنائي الأبعاد.

00:07:25.333 --> 00:07:28.467
أستطيع أخذ إحداثي x ، أستطيع أخذ قيمة ال x

00:07:28.467 --> 00:07:30.333
هنا و أقول حسناً هذا 2-

00:07:30.333 --> 00:07:34.195
سوف تكون على هذه الجهة على امتداد الإتجاه الأيسر هنا

00:07:34.195 --> 00:07:35.831
أنا اتجه لليسار لأنه بالسالب

00:07:35.831 --> 00:07:39.395
وهذا يمكن ربطه ب 5- على الإتجاه العمودي

00:07:39.395 --> 00:07:41.667
فأقول بأن قيمة ال y هي 5-

00:07:41.667 --> 00:07:46.400
و بالتالي إذا توجهت لرقم 2 على اليسار ومن ثم نزولاً ل 5

00:07:46.400 --> 00:07:49.267
سأحصل على هذه النقطة هنا

00:07:49.267 --> 00:07:53.518
إذاً هو يقول" هذان القيمتان 2- و 5-

00:07:53.518 --> 00:07:55.733
أستطيع ربطهما بهذه النقطة

00:07:55.733 --> 00:07:59.133
في هذا المخطط هنا، المخطط ثنائي الأبعاد

00:07:59.133 --> 00:08:02.933
و بالتالي يمكنني القول: هذه النطة لها إحداثي

00:08:02.933 --> 00:08:06.400
يخبرني أين استطيع إيجاد النقطة (5-،2-).

00:08:06.400 --> 00:08:08.959
و هذه الإحداثيات تسمى " الإحداثيات الديكارتية"

00:08:08.959 --> 00:08:12.077
بأسم رينيه ديكارت

00:08:12.077 --> 00:08:13.800
لأنه الشخص الذي أوجد هذا

00:08:13.800 --> 00:08:15.067
أنه ربط بشكل مفاجيء هذه العلاقات

00:08:15.067 --> 00:08:17.667
مع نقاط في إحداثيات على مخطط

00:08:17.667 --> 00:08:19.800
ومن ثم قال" حسناً لنقوم بواحدة أخرى"

00:08:19.800 --> 00:08:21.600
هنالك هذه العلاقة

00:08:21.600 --> 00:08:27.452
عندما x تساوي 1-، y=-3

00:08:27.452 --> 00:08:30.031
إذاً 1-=x 
3-=y

00:08:30.031 --> 00:08:31.544
هذه النقطة الموجودة هنالك

00:08:31.544 --> 00:08:33.333
و نعود للإتفاقية مرة أخرى

00:08:33.333 --> 00:08:34.375
" عندما تحدد الإحداثيات

00:08:34.375 --> 00:08:36.600
تحدد إحداثي x ، ثم إحداثي ال y

00:08:36.600 --> 00:08:38.400
و هذا ما قرر الناس الإتفاق عليه

00:08:38.400 --> 00:08:42.067
1-،3- هذا سيكون نقطة هنالك

00:08:42.067 --> 00:08:45.933
و ثم لديك النقطة التي عندها x هي 0، y هي 1-

00:08:45.933 --> 00:08:48.067
عندما x تكون 0 هنا

00:08:48.067 --> 00:08:50.267
مما يعني أنني لن أتجه لليسار أو اليمين

00:08:50.267 --> 00:08:52.667
y هي 1-، مما يعني أني أتجه 1 للأسفل

00:08:52.667 --> 00:08:56.390
إذاً هي النقطة في تلك الناحية. (1-،0)

00:08:56.390 --> 00:08:57.359
هنالك تماماً

00:08:57.359 --> 00:08:58.852
و أستطيع الإستمرار في ذلك

00:08:58.852 --> 00:09:03.810
عندما x هي 1، y هي 1

00:09:03.810 --> 00:09:09.575
عندما x =2 
y=3

00:09:09.575 --> 00:09:11.733
دعوني أستخدم نفس اللون البنفسجي هنا

00:09:11.733 --> 00:09:15.400
عندما x=2 
y=3

00:09:15.400 --> 00:09:20.652
2،3 و ايضاً عندها هذه هنا باللون البرتقالي كانت 1،1

00:09:20.652 --> 00:09:22.195
و هذا منسق وجميل

00:09:22.195 --> 00:09:24.615
أنا في الأساس وضعت أمثلة لأحتمالات x

00:09:24.615 --> 00:09:25.867
و لكن الذي أدركه هو

00:09:25.867 --> 00:09:27.775
أننا لسنا فقط نستعرض احتمالات قيمة x

00:09:27.775 --> 00:09:29.677
و لكن إذا استمريت في استعراض قيم ال x

00:09:29.677 --> 00:09:31.318
إذا حاولت فعلياً لأستعراض جميع قيم x

00:09:31.318 --> 00:09:34.000
سوف تنتهي برسم خط

00:09:34.000 --> 00:09:36.067
فإذا كنا سنحل كل قيمة محتملة ل x

00:09:36.067 --> 00:09:38.067
سوف تحصل على خط

00:09:38.067 --> 00:09:44.492
مشابه لشيء من هذا القبيل... في هذه الناحية

00:09:44.492 --> 00:09:47.533
و بالتالي أي... أي علاقة، إذا اخترت أي x

00:09:47.533 --> 00:09:50.867
و وجدت أي من ال y حقيقةً ممثله بنقطة على هذا الخط،

00:09:50.867 --> 00:09:52.400
أو لنفكر بها بطريقة أخرى

00:09:52.400 --> 00:09:54.171
أي نقطة على هذا الخط تمثل

00:09:54.171 --> 00:09:57.051
حل لهذه المعادلة هنا

00:09:57.051 --> 00:09:58.902
فإذا كانت لديك هذه النقطة هنا

00:09:58.902 --> 00:10:01.600
و التي تشابه ل x هي 1 و نصف

00:10:01.600 --> 00:10:03.467
y هي 2. إذاً دعوني أكتب ذلك

00:10:03.467 --> 00:10:07.133
1.5,2

00:10:07.133 --> 00:10:09.133
ذلك حل لهذه المعادلة

00:10:09.133 --> 00:10:13.652
عندما x هو 1.5 
2x1.5= 3

00:10:13.652 --> 00:10:15.600
3-1 يساوي 2 وهذا موجود هنالك

00:10:15.600 --> 00:10:17.400
و على حين غرة تمكن من وصل

00:10:17.400 --> 00:10:22.400
هذه الفجوة أو العلاقة بين الجبر و علم الهندسة!

00:10:22.400 --> 00:10:27.133
و الآن يمكننا تصور كل ال x و كل y كأزواج

00:10:27.133 --> 00:10:31.498
يمكنها حل هذه المعادلة هنا

00:10:31.498 --> 00:10:36.092
و بالتالي فإن ديكارت هو المسؤول عن بناء هذا الجسر

00:10:36.092 --> 00:10:38.067
و لذل هذه الإحداثيات

00:10:38.067 --> 00:10:42.677
التي استخدمناها لتحديد النقاط تسمى "إحداثيات ديكارت"

00:10:42.677 --> 00:10:45.467
و كما سنرى أيضاً أول نوع من المعادلات

00:10:45.467 --> 00:10:48.600
سوف ندرسها هي معادلات من هذا النوع الموجودة هنا

00:10:48.600 --> 00:10:50.446
و في منهج الجبر التقليدي

00:10:50.446 --> 00:10:52.733
تُسمى هذه المعادلات: المعادلات الخطية

00:10:52.733 --> 00:10:55.733
المعادلات الخطية

00:10:55.733 --> 00:10:57.738
و يمكن أن تكون تفكر الآن: حسناً تدري، هذا معادلة

00:10:57.738 --> 00:10:59.533
و سأرى أنها مساوية لتلك هنا

00:10:59.533 --> 00:11:00.744
فأين هي المعادلة الخطية هنا؟

00:11:00.744 --> 00:11:02.333
ما الذي يجعلها تبدو كمعادلة خطية؟

00:11:02.333 --> 00:11:04.379
حتى تفهم لماذا هي خطية،

00:11:04.379 --> 00:11:07.467
يجب أن تقوم بنفس القفزة التي قام بها ديكارت

00:11:07.467 --> 00:11:09.133
لأنك إذا أردت أن ترسم هذه

00:11:09.133 --> 00:11:10.759
بإستخدام الإحداثيات الديكارتية

00:11:10.759 --> 00:11:14.492
على مخطط إقليدي، سوف تحصل على خط.

00:11:14.492 --> 00:11:15.846
و في المستقبل سوف ترى

00:11:15.846 --> 00:11:17.723
بأنه يوجد أنواع أخرى من المعادلات لن تحصل فيها على خط.

00:11:17.723 --> 00:11:21.656
سوف تحصل على منحنى، أو شكل غريب أو مضحك!