1
00:00:01,062 --> 00:00:03,636
هذه الصورة هنا لرينيه ديكارت

2
00:00:03,636 --> 00:00:05,698
أحد العقول العظيمة

3
00:00:05,698 --> 00:00:07,554
في مجال الرياضيات و الفلسفة

4
00:00:07,554 --> 00:00:09,923
و أعتقد أنكم سترون قليلاً من الموضة الرائجة هنا

5
00:00:09,923 --> 00:00:13,190
بأن الفلاسفة العظماء هم أيضاً علماء في مادة الرياضيات

6
00:00:13,190 --> 00:00:15,200
و العكس صحيح كذلك

7
00:00:15,200 --> 00:00:17,021
و قد كان ديكارت نموذج حديث من جاليليو

8
00:00:17,021 --> 00:00:18,733
فقد كان عمره 32 عاماً

9
00:00:18,733 --> 00:00:21,706
و قد توفي بفترة قصيرة من وفاة جاليليو

10
00:00:21,706 --> 00:00:23,467
ولكنه كان في عمر صغيرة جداً عند وفاته

11
00:00:23,467 --> 00:00:25,400
بيتما جاليلو ناهز ال70 عند وفاته

12
00:00:25,400 --> 00:00:28,067
كان عمر ديكارت 54 عاماً عند وفاته

13
00:00:28,067 --> 00:00:30,867
و هو معروف في الثقافة العامة

14
00:00:30,867 --> 00:00:32,733
لجملته الشهيرة التالية

15
00:00:32,733 --> 00:00:33,800
جملة فلسفية شهيرة جداً

16
00:00:33,800 --> 00:00:35,867
" أنا أفكر إذاً أنا موجود"

17
00:00:35,867 --> 00:00:37,467
و لكن أيضاً أردت إضافة

18
00:00:37,467 --> 00:00:38,867
و هذا غير متعلق بالجبر

19
00:00:38,867 --> 00:00:40,733
و لكن وجدته مناسب جداً ذكره

20
00:00:40,733 --> 00:00:42,800
و هو أقل أقواله شهرةً

21
00:00:42,800 --> 00:00:44,467
التالي:

22
00:00:44,467 --> 00:00:46,800
و هو يعجبني لأنه عملي جداً

23
00:00:46,800 --> 00:00:48,852
و يمكنك من إدراك أن هذه العقول العظيمة

24
00:00:48,852 --> 00:00:51,113
كانت الأعمدة الراسخة لعلوم الفلسفة والرياضيات

25
00:00:51,113 --> 00:00:52,282
و لكن في آخر المطاف

26
00:00:52,282 --> 00:00:54,467
هم مجرد بشر..

27
00:00:54,467 --> 00:00:56,498
و قوله " فقط عليك الإستمرار في الدفع (المحاولة)"

28
00:00:56,498 --> 00:00:58,133
يدل على ذلك

29
00:00:58,133 --> 00:01:00,015
لقد أرتكبت كل غلطة يمكن إرتكابها

30
00:01:00,015 --> 00:01:02,031
و لكن أستمريت في الدفع"المحاولة"

31
00:01:02,031 --> 00:01:05,267
و التي في رأيي أنها نصيحة جيدة بشأن الحياة عموماً

32
00:01:05,267 --> 00:01:07,733
الآن هو قام بالعديد من الأشياء

33
00:01:07,733 --> 00:01:09,077
في الفلسفة والرياضيات

34
00:01:09,077 --> 00:01:11,062
و لكن سبب حديثي عنه هنا

35
00:01:11,062 --> 00:01:12,933
و نحن نؤسس للجبر

36
00:01:12,933 --> 00:01:15,600
هو لأنه الفرد

37
00:01:15,600 --> 00:01:18,800
المسؤول عن الصلة القوية

38
00:01:18,800 --> 00:01:21,425
بين الجبر و الهندسة

39
00:01:21,425 --> 00:01:22,898
و لذلك على شمالي هنا

40
00:01:22,898 --> 00:01:24,752
لديك عالم الجبر

41
00:01:24,752 --> 00:01:26,415
و قد ناقشناه قليلاً في السابق

42
00:01:26,415 --> 00:01:28,477
لديك معادلات تتعامل مع رموز

43
00:01:28,477 --> 00:01:30,236
و هذه الرموز أساسية

44
00:01:30,236 --> 00:01:31,933
و يمكن أن تتخذ قيم

45
00:01:31,933 --> 00:01:32,800
وبالتالي يمكن أن يكون لديك شيئاً من هذا القبيل

46
00:01:32,800 --> 00:01:37,677
y=2x-1

47
00:01:37,677 --> 00:01:39,267
هذا يعطيك علاقة

48
00:01:39,267 --> 00:01:40,733
بين x مهما كانت قيمتها

49
00:01:40,733 --> 00:01:42,133
و مهما كانت قيمة y

50
00:01:42,133 --> 00:01:44,333
و يمكننا أن ننظم جدول هنا

51
00:01:44,333 --> 00:01:46,733
و ننتقى قيمة ل x

52
00:01:46,733 --> 00:01:48,292
و من ثم نرى القيم المحتملة ل y

53
00:01:48,292 --> 00:01:51,652
أستطيع أن أنتقى قيم عشوائية ل x

54
00:01:51,652 --> 00:01:53,133
ثم نكتشف ماهي قيمة ال y

55
00:01:53,133 --> 00:01:55,000
ولكني سأقوم بإختيار قيم مباشرة نسبياً

56
00:01:55,000 --> 00:01:57,662
حتى لا تتعقد عمليتنا الحسابية

57
00:01:57,662 --> 00:01:59,252
فمثلاً:

58
00:01:59,252 --> 00:02:00,533
لو كانت x هي 2-

59
00:02:00,533 --> 00:02:03,600
فابالتالي y=2x-2-1

60
00:02:03,600 --> 00:02:06,513
2x-2-1

61
00:02:06,513 --> 00:02:10,113
-1-4

62
00:02:10,113 --> 00:02:12,267
-5

63
00:02:12,267 --> 00:02:14,785
لو x هي 1-

64
00:02:14,785 --> 00:02:20,452
فإن y=2x-1-1

65
00:02:20,452 --> 00:02:21,733
و هي مساوية ل

66
00:02:21,733 --> 00:02:24,554
1-2-=3-

67
00:02:24,554 --> 00:02:28,725
لو x=0

68
00:02:28,725 --> 00:02:32,590
فإن y=2x0-1

69
00:02:32,600 --> 00:02:35,667
2x0 هي 1-0 وهي 1-

70
00:02:35,667 --> 00:02:37,333
سأقوم بالمزيد من هذه الأمثلة

71
00:02:37,333 --> 00:02:38,282
x=1

72
00:02:38,282 --> 00:02:39,421
و يمكنني إنتقاء أي قيمة هنا

73
00:02:39,421 --> 00:02:40,352
و أقول مالذي سيحدث

74
00:02:40,352 --> 00:02:42,005
إذا كانت x الجذر التربيعي السالب ل 2

75
00:02:42,005 --> 00:02:45,067
أو مالذي سيحدث إذا كانت x =-5

76
00:02:45,067 --> 00:02:47,867
أو موجب 6

77
00:02:47,867 --> 00:02:49,000
و لكني أختار هذه الأرقام

78
00:02:49,000 --> 00:02:50,600
لأنه يُسهل العمليات الحسابية

79
00:02:50,600 --> 00:02:52,600
عندما أحاول إيجاد الحل

80
00:02:52,600 --> 00:02:54,133
و لكن عندما x= 1

81
00:02:54,133 --> 00:02:57,338
فإن y=2(1)-1

82
00:02:57,338 --> 00:02:59,733
2x1=2-1=1

83
00:02:59,733 --> 00:03:03,052
و سأقوم بواحدة أخرى

84
00:03:03,052 --> 00:03:05,133
باستخدام لون مختلف

85
00:03:05,133 --> 00:03:06,667
لنرى هذا اللون البنفسجي

86
00:03:06,667 --> 00:03:08,041
لو كانت x هي 2

87
00:03:08,041 --> 00:03:09,333
فإن قيمة ال y

88
00:03:09,333 --> 00:03:14,005
1-(2)2

89
00:03:14,005 --> 00:03:16,615
و بالتالي فهو 1-4=3

90
00:03:16,615 --> 00:03:17,800
و هذا جيد بما فيه الكفاية

91
00:03:17,800 --> 00:03:19,548
لقد وضعت مثلااً لهذه العلاقة الرياضية

92
00:03:19,548 --> 00:03:22,533
و لكن هذا يصف علاقة عامة

93
00:03:22,533 --> 00:03:25,200
بين متغير y و متغير x

94
00:03:25,200 --> 00:03:26,908
ومن ثم جعلتها أكثر مصداقية

95
00:03:26,908 --> 00:03:28,000
قلت حسناً

96
00:03:28,000 --> 00:03:29,882
إذا كانت x واحدة من هذه المتغيرات

97
00:03:29,882 --> 00:03:31,200
فأنه لكل من هذه القيم ل x

98
00:03:31,200 --> 00:03:33,800
مالذي سيقابلها من قيم ل y?

99
00:03:33,800 --> 00:03:35,698
و الذي أدركه ديكارت هو

100
00:03:35,717 --> 00:03:37,467
أنه يمكنك تصور هذا

101
00:03:37,467 --> 00:03:40,405
الذي يمكنك تصوره هو نقاط فردية

102
00:03:40,405 --> 00:03:42,667
و لكن هذا أيضاً يساعدك بصورة عامة

103
00:03:42,667 --> 00:03:45,800
لتصور العلاقة

104
00:03:45,800 --> 00:03:47,333
إذا مافعله في الأساس هو

105
00:03:47,333 --> 00:03:52,329
وضع جسر بين عالم من رموز الجبر المجردة

106
00:03:52,329 --> 00:03:55,200
و عالم الهندسة الذي كان مهتم

107
00:03:55,200 --> 00:03:57,600
بالأشكال و الأحجام و الزوايا

108
00:03:57,600 --> 00:04:02,933
فمن هنا لدينا عالم الهندسة

109
00:04:02,933 --> 00:04:04,887
و من البديهي بأن هنالك ناس عبر التاريخ

110
00:04:04,887 --> 00:04:07,067
و قد يكون نساهم التاريخ

111
00:04:07,067 --> 00:04:09,067
قد يكونون انخرطوا في هذا

112
00:04:09,067 --> 00:04:12,467
و لكن قبل تدخل نظريات ديكارت

113
00:04:12,467 --> 00:04:14,800
كانت النظرة العامة للهندسة هي الهندسة الإقليدية

114
00:04:14,800 --> 00:04:16,133
و هذه في الأساس هي علم الهندسة

115
00:04:16,133 --> 00:04:17,533
الذ درستموه في صفوف الهندسة الدراسية

116
00:04:17,533 --> 00:04:20,333
في الصف الثامن والتاسع والعاشر

117
00:04:20,333 --> 00:04:22,533
في منهج تقليدي للثانوية

118
00:04:22,533 --> 00:04:24,200
و هذه هي دراسة علم الهندسة

119
00:04:24,200 --> 00:04:28,554
المتعلق ب شرح العلاقة بين المثلثات و زواياها

120
00:04:28,554 --> 00:04:30,667
و العلاقة بين الدوائر

121
00:04:30,667 --> 00:04:33,887
و أقطارها

122
00:04:33,887 --> 00:04:36,200
والمستطيلات و الخ...

123
00:04:36,200 --> 00:04:37,190
و سنتعمق

124
00:04:37,190 --> 00:04:39,667
في هذا في قائمة دروس علم الهندسة

125
00:04:39,667 --> 00:04:42,938
و لكن ديكارت يقول، "حسناً،أعتقد أنني أستطيع تقديم هذا بصورة مرئية

126
00:04:42,938 --> 00:04:46,581
مثلما قام اقلديس بذلك اثناء دراسته للمثلثات و هذه الدوائر"

127
00:04:46,581 --> 00:04:48,299
وقال "لماذا لا أقوم بذلك؟"

128
00:04:48,299 --> 00:04:50,575
إذا نظرنا لقطعة ورق

129
00:04:50,575 --> 00:04:52,339
إذا فكرنا بطائرة ذات بعدين

130
00:04:52,339 --> 00:04:53,825
تستطيع أن تشاهد قطعة ورقة

131
00:04:53,825 --> 00:04:55,915
كنوع من التقسيم الثنائي الأبعاد للمخطط

132
00:04:55,915 --> 00:04:57,819
نسميه ثنائي الأبعاد

133
00:04:57,819 --> 00:04:59,584
لأنه يوجد طريقان يمكن أن تتجه لهما

134
00:04:59,584 --> 00:05:01,256
يوجد الإتجاه للأعلى

135
00:05:01,256 --> 00:05:02,510
هذا اتجاه أول

136
00:05:02,510 --> 00:05:04,825
دعوني أرسم ذلك

137
00:05:04,841 --> 00:05:06,666
لأننا نحاول تصور الأشياء

138
00:05:06,666 --> 00:05:08,384
لذلك سأرسمه بلون الهندسة

139
00:05:08,384 --> 00:05:11,827
إذاً لدينا الإتجاه الأعلى

140
00:05:11,827 --> 00:05:14,139
و لدينا الإتجاهان اليمين واليسار

141
00:05:14,139 --> 00:05:16,720
لذلك نسميه المخطط ثنائي الأبعاد

142
00:05:16,720 --> 00:05:18,160
لو كنا نتعامل مع ثلاثي الأبعاد

143
00:05:18,160 --> 00:05:21,339
يكون لديك بعد متداخل

144
00:05:21,339 --> 00:05:23,200
و ايضاً من السهل التعامل مع ثنائي الأبعاد على الشاشة

145
00:05:23,200 --> 00:05:25,425
لأن الشاشة ثنائية الأبعاد

146
00:05:25,425 --> 00:05:27,071
و قد قال "حسناً كما تعلمون

147
00:05:27,071 --> 00:05:29,744
هنالك متغيران و لديهما هذه العلاقة

148
00:05:29,744 --> 00:05:32,548
و لكن لماذا لا أربط كلاً من هذان المتغيران

149
00:05:32,548 --> 00:05:34,600
بأحد الأبعاد هنا؟"

150
00:05:34,600 --> 00:05:38,010
لنتفق على جعل المتغير y

151
00:05:38,010 --> 00:05:39,421
و هو المتغيرالتابع " الغير مستقل"

152
00:05:39,421 --> 00:05:40,456
بالطريقة التي نعمل فيها

153
00:05:40,456 --> 00:05:41,815
فهو يعتمد على قيمة x

154
00:05:41,815 --> 00:05:43,605
لذلك دعونا نضع هذا على المحور العمودي

155
00:05:43,605 --> 00:05:45,333
و لنضع متغيرنا المستقل

156
00:05:45,333 --> 00:05:46,800
الذي أقوم باختيار قيمته عشوائياً

157
00:05:46,800 --> 00:05:48,348
حتى أتابع نوع النتيجة التي سنحصل عليها

158
00:05:48,348 --> 00:05:50,867
دعونا نضع هذا على المحور الأفقي

159
00:05:50,867 --> 00:05:52,533
و في الحقيقة فإن ديكارت

160
00:05:52,533 --> 00:05:55,600
هو من قام بتوافق بين استخدام x و y

161
00:05:55,600 --> 00:05:58,600
و سنرى لاحقاً z في الجبر، على نطاق واسع

162
00:05:58,600 --> 00:06:02,098
كمتغير مجهول مع المتغيرات التي تتلاعب بها

163
00:06:02,098 --> 00:06:03,867
و لكن ديكارت يقول " حسناً إذا فكرنا في هذا الأمر بهذه الطريقة

164
00:06:03,867 --> 00:06:07,452
إذا رقمنا هذه الأبعاد"

165
00:06:07,452 --> 00:06:09,723
دعونا نقول بأن الإتجاه x

166
00:06:09,723 --> 00:06:15,702
لنقوم بجعله هنا 3-

167
00:06:15,702 --> 00:06:17,805
و هذا 2-

168
00:06:17,805 --> 00:06:19,498
هذا 1-

169
00:06:19,498 --> 00:06:21,067
0

170
00:06:21,067 --> 00:06:23,800
أنا فقط أُرقم المحور x

171
00:06:23,800 --> 00:06:25,333
.

172
00:06:25,333 --> 00:06:26,837
و الآن هذا موجب 1

173
00:06:26,837 --> 00:06:28,338
موجب 2

174
00:06:28,338 --> 00:06:30,169
موجب 3

175
00:06:30,169 --> 00:06:32,333
و نستطيع القيام بنفس الشيء للإتجاه y

176
00:06:32,333 --> 00:06:34,400
لنبدأ

177
00:06:34,400 --> 00:06:40,400
لنقل هذا هنا 5-,4-,3-

178
00:06:40,400 --> 00:06:42,333
دعوني احسنه قليلاً

179
00:06:42,333 --> 00:06:45,067
سأعيد كتابة الأمر كله

180
00:06:45,067 --> 00:06:47,800
.

181
00:06:47,800 --> 00:06:49,533
حتى أتمكن من الترقيم حتى رقم 5-

182
00:06:49,533 --> 00:06:51,867
بدون أن يبدو مزعجاً

183
00:06:51,867 --> 00:06:53,410
لنصل حتى النهاية هنا

184
00:06:53,410 --> 00:06:54,867
وبالتالي نستطيع نرقم

185
00:06:54,867 --> 00:06:58,144
هذا 1، وهذا 2، و هذا 3

186
00:06:58,144 --> 00:07:00,867
و هنا هذا سيكون 1-

187
00:07:00,867 --> 00:07:02,733
2- وهذه كلها متوافقة

188
00:07:02,733 --> 00:07:04,067
و كان يمكن القيام بالأمر بالعكس

189
00:07:04,067 --> 00:07:05,692
كان من الممكن أن نقرر وضع x هنالك

190
00:07:05,692 --> 00:07:06,733
و ال y هنا

191
00:07:06,733 --> 00:07:07,969
و نجعل هذا المحور الموجب

192
00:07:07,969 --> 00:07:09,277
و هذا الإتجاه السالب

193
00:07:09,277 --> 00:07:11,333
و لكن هذا أمر اتفق عليه الناس

194
00:07:11,333 --> 00:07:12,733
إبتداءً من ديكارت

195
00:07:12,733 --> 00:07:18,062
2-،3-،4- و 4-

196
00:07:18,062 --> 00:07:20,200
ويكمل ديكارت قائلاً " حسناً أي شيء أستطيع ربطه

197
00:07:20,200 --> 00:07:22,667
أستطيع ربطه بهذان الزوجان من القيم

198
00:07:22,667 --> 00:07:25,333
مع نقطة على ثنائي الأبعاد.

199
00:07:25,333 --> 00:07:28,467
أستطيع أخذ إحداثي x ، أستطيع أخذ قيمة ال x

200
00:07:28,467 --> 00:07:30,333
هنا و أقول حسناً هذا 2-

201
00:07:30,333 --> 00:07:34,195
سوف تكون على هذه الجهة على امتداد الإتجاه الأيسر هنا

202
00:07:34,195 --> 00:07:35,831
أنا اتجه لليسار لأنه بالسالب

203
00:07:35,831 --> 00:07:39,395
وهذا يمكن ربطه ب 5- على الإتجاه العمودي

204
00:07:39,395 --> 00:07:41,667
فأقول بأن قيمة ال y هي 5-

205
00:07:41,667 --> 00:07:46,400
و بالتالي إذا توجهت لرقم 2 على اليسار ومن ثم نزولاً ل 5

206
00:07:46,400 --> 00:07:49,267
سأحصل على هذه النقطة هنا

207
00:07:49,267 --> 00:07:53,518
إذاً هو يقول" هذان القيمتان 2- و 5-

208
00:07:53,518 --> 00:07:55,733
أستطيع ربطهما بهذه النقطة

209
00:07:55,733 --> 00:07:59,133
في هذا المخطط هنا، المخطط ثنائي الأبعاد

210
00:07:59,133 --> 00:08:02,933
و بالتالي يمكنني القول: هذه النطة لها إحداثي

211
00:08:02,933 --> 00:08:06,400
يخبرني أين استطيع إيجاد النقطة (5-،2-).

212
00:08:06,400 --> 00:08:08,959
و هذه الإحداثيات تسمى " الإحداثيات الديكارتية"

213
00:08:08,959 --> 00:08:12,077
بأسم رينيه ديكارت

214
00:08:12,077 --> 00:08:13,800
لأنه الشخص الذي أوجد هذا

215
00:08:13,800 --> 00:08:15,067
أنه ربط بشكل مفاجيء هذه العلاقات

216
00:08:15,067 --> 00:08:17,667
مع نقاط في إحداثيات على مخطط

217
00:08:17,667 --> 00:08:19,800
ومن ثم قال" حسناً لنقوم بواحدة أخرى"

218
00:08:19,800 --> 00:08:21,600
هنالك هذه العلاقة

219
00:08:21,600 --> 00:08:27,452
عندما x تساوي 1-، y=-3

220
00:08:27,452 --> 00:08:30,031
إذاً 1-=x 
3-=y

221
00:08:30,031 --> 00:08:31,544
هذه النقطة الموجودة هنالك

222
00:08:31,544 --> 00:08:33,333
و نعود للإتفاقية مرة أخرى

223
00:08:33,333 --> 00:08:34,375
" عندما تحدد الإحداثيات

224
00:08:34,375 --> 00:08:36,600
تحدد إحداثي x ، ثم إحداثي ال y

225
00:08:36,600 --> 00:08:38,400
و هذا ما قرر الناس الإتفاق عليه

226
00:08:38,400 --> 00:08:42,067
1-،3- هذا سيكون نقطة هنالك

227
00:08:42,067 --> 00:08:45,933
و ثم لديك النقطة التي عندها x هي 0، y هي 1-

228
00:08:45,933 --> 00:08:48,067
عندما x تكون 0 هنا

229
00:08:48,067 --> 00:08:50,267
مما يعني أنني لن أتجه لليسار أو اليمين

230
00:08:50,267 --> 00:08:52,667
y هي 1-، مما يعني أني أتجه 1 للأسفل

231
00:08:52,667 --> 00:08:56,390
إذاً هي النقطة في تلك الناحية. (1-،0)

232
00:08:56,390 --> 00:08:57,359
هنالك تماماً

233
00:08:57,359 --> 00:08:58,852
و أستطيع الإستمرار في ذلك

234
00:08:58,852 --> 00:09:03,810
عندما x هي 1، y هي 1

235
00:09:03,810 --> 00:09:09,575
عندما x =2 
y=3

236
00:09:09,575 --> 00:09:11,733
دعوني أستخدم نفس اللون البنفسجي هنا

237
00:09:11,733 --> 00:09:15,400
عندما x=2 
y=3

238
00:09:15,400 --> 00:09:20,652
2،3 و ايضاً عندها هذه هنا باللون البرتقالي كانت 1،1

239
00:09:20,652 --> 00:09:22,195
و هذا منسق وجميل

240
00:09:22,195 --> 00:09:24,615
أنا في الأساس وضعت أمثلة لأحتمالات x

241
00:09:24,615 --> 00:09:25,867
و لكن الذي أدركه هو

242
00:09:25,867 --> 00:09:27,775
أننا لسنا فقط نستعرض احتمالات قيمة x

243
00:09:27,775 --> 00:09:29,677
و لكن إذا استمريت في استعراض قيم ال x

244
00:09:29,677 --> 00:09:31,318
إذا حاولت فعلياً لأستعراض جميع قيم x

245
00:09:31,318 --> 00:09:34,000
سوف تنتهي برسم خط

246
00:09:34,000 --> 00:09:36,067
فإذا كنا سنحل كل قيمة محتملة ل x

247
00:09:36,067 --> 00:09:38,067
سوف تحصل على خط

248
00:09:38,067 --> 00:09:44,492
مشابه لشيء من هذا القبيل... في هذه الناحية

249
00:09:44,492 --> 00:09:47,533
و بالتالي أي... أي علاقة، إذا اخترت أي x

250
00:09:47,533 --> 00:09:50,867
و وجدت أي من ال y حقيقةً ممثله بنقطة على هذا الخط،

251
00:09:50,867 --> 00:09:52,400
أو لنفكر بها بطريقة أخرى

252
00:09:52,400 --> 00:09:54,171
أي نقطة على هذا الخط تمثل

253
00:09:54,171 --> 00:09:57,051
حل لهذه المعادلة هنا

254
00:09:57,051 --> 00:09:58,902
فإذا كانت لديك هذه النقطة هنا

255
00:09:58,902 --> 00:10:01,600
و التي تشابه ل x هي 1 و نصف

256
00:10:01,600 --> 00:10:03,467
y هي 2. إذاً دعوني أكتب ذلك

257
00:10:03,467 --> 00:10:07,133
1.5,2

258
00:10:07,133 --> 00:10:09,133
ذلك حل لهذه المعادلة

259
00:10:09,133 --> 00:10:13,652
عندما x هو 1.5 
2x1.5= 3

260
00:10:13,652 --> 00:10:15,600
3-1 يساوي 2 وهذا موجود هنالك

261
00:10:15,600 --> 00:10:17,400
و على حين غرة تمكن من وصل

262
00:10:17,400 --> 00:10:22,400
هذه الفجوة أو العلاقة بين الجبر و علم الهندسة!

263
00:10:22,400 --> 00:10:27,133
و الآن يمكننا تصور كل ال x و كل y كأزواج

264
00:10:27,133 --> 00:10:31,498
يمكنها حل هذه المعادلة هنا

265
00:10:31,498 --> 00:10:36,092
و بالتالي فإن ديكارت هو المسؤول عن بناء هذا الجسر

266
00:10:36,092 --> 00:10:38,067
و لذل هذه الإحداثيات

267
00:10:38,067 --> 00:10:42,677
التي استخدمناها لتحديد النقاط تسمى "إحداثيات ديكارت"

268
00:10:42,677 --> 00:10:45,467
و كما سنرى أيضاً أول نوع من المعادلات

269
00:10:45,467 --> 00:10:48,600
سوف ندرسها هي معادلات من هذا النوع الموجودة هنا

270
00:10:48,600 --> 00:10:50,446
و في منهج الجبر التقليدي

271
00:10:50,446 --> 00:10:52,733
تُسمى هذه المعادلات: المعادلات الخطية

272
00:10:52,733 --> 00:10:55,733
المعادلات الخطية

273
00:10:55,733 --> 00:10:57,738
و يمكن أن تكون تفكر الآن: حسناً تدري، هذا معادلة

274
00:10:57,738 --> 00:10:59,533
و سأرى أنها مساوية لتلك هنا

275
00:10:59,533 --> 00:11:00,744
فأين هي المعادلة الخطية هنا؟

276
00:11:00,744 --> 00:11:02,333
ما الذي يجعلها تبدو كمعادلة خطية؟

277
00:11:02,333 --> 00:11:04,379
حتى تفهم لماذا هي خطية،

278
00:11:04,379 --> 00:11:07,467
يجب أن تقوم بنفس القفزة التي قام بها ديكارت

279
00:11:07,467 --> 00:11:09,133
لأنك إذا أردت أن ترسم هذه

280
00:11:09,133 --> 00:11:10,759
بإستخدام الإحداثيات الديكارتية

281
00:11:10,759 --> 00:11:14,492
على مخطط إقليدي، سوف تحصل على خط.

282
00:11:14,492 --> 00:11:15,846
و في المستقبل سوف ترى

283
00:11:15,846 --> 00:11:17,723
بأنه يوجد أنواع أخرى من المعادلات لن تحصل فيها على خط.

284
00:11:17,723 --> 00:11:21,656
سوف تحصل على منحنى، أو شكل غريب أو مضحك!