0:00:01.062,0:00:03.636
هذه الصورة هنا لرينيه ديكارت

0:00:03.636,0:00:05.698
أحد العقول العظيمة

0:00:05.698,0:00:07.554
في مجال الرياضيات و الفلسفة

0:00:07.554,0:00:09.923
و أعتقد أنكم سترون قليلاً من الموضة الرائجة هنا

0:00:09.923,0:00:13.190
بأن الفلاسفة العظماء هم أيضاً علماء في مادة الرياضيات

0:00:13.190,0:00:15.200
و العكس صحيح كذلك

0:00:15.200,0:00:17.021
و قد كان ديكارت نموذج حديث من جاليليو

0:00:17.021,0:00:18.733
فقد كان عمره 32 عاماً

0:00:18.733,0:00:21.706
و قد توفي بفترة قصيرة من وفاة جاليليو

0:00:21.706,0:00:23.467
ولكنه كان في عمر صغيرة جداً عند وفاته

0:00:23.467,0:00:25.400
بيتما جاليلو ناهز ال70 عند وفاته

0:00:25.400,0:00:28.067
كان عمر ديكارت 54 عاماً عند وفاته

0:00:28.067,0:00:30.867
و هو معروف في الثقافة العامة

0:00:30.867,0:00:32.733
لجملته الشهيرة التالية

0:00:32.733,0:00:33.800
جملة فلسفية شهيرة جداً

0:00:33.800,0:00:35.867
" أنا أفكر إذاً أنا موجود"

0:00:35.867,0:00:37.467
و لكن أيضاً أردت إضافة

0:00:37.467,0:00:38.867
و هذا غير متعلق بالجبر

0:00:38.867,0:00:40.733
و لكن وجدته مناسب جداً ذكره

0:00:40.733,0:00:42.800
و هو أقل أقواله شهرةً

0:00:42.800,0:00:44.467
التالي:

0:00:44.467,0:00:46.800
و هو يعجبني لأنه عملي جداً

0:00:46.800,0:00:48.852
و يمكنك من إدراك أن هذه العقول العظيمة

0:00:48.852,0:00:51.113
كانت الأعمدة الراسخة لعلوم الفلسفة والرياضيات

0:00:51.113,0:00:52.282
و لكن في آخر المطاف

0:00:52.282,0:00:54.467
هم مجرد بشر..

0:00:54.467,0:00:56.498
و قوله " فقط عليك الإستمرار في الدفع (المحاولة)"

0:00:56.498,0:00:58.133
يدل على ذلك

0:00:58.133,0:01:00.015
لقد أرتكبت كل غلطة يمكن إرتكابها

0:01:00.015,0:01:02.031
و لكن أستمريت في الدفع"المحاولة"

0:01:02.031,0:01:05.267
و التي في رأيي أنها نصيحة جيدة بشأن الحياة عموماً

0:01:05.267,0:01:07.733
الآن هو قام بالعديد من الأشياء

0:01:07.733,0:01:09.077
في الفلسفة والرياضيات

0:01:09.077,0:01:11.062
و لكن سبب حديثي عنه هنا

0:01:11.062,0:01:12.933
و نحن نؤسس للجبر

0:01:12.933,0:01:15.600
هو لأنه الفرد

0:01:15.600,0:01:18.800
المسؤول عن الصلة القوية

0:01:18.800,0:01:21.425
بين الجبر و الهندسة

0:01:21.425,0:01:22.898
و لذلك على شمالي هنا

0:01:22.898,0:01:24.752
لديك عالم الجبر

0:01:24.752,0:01:26.415
و قد ناقشناه قليلاً في السابق

0:01:26.415,0:01:28.477
لديك معادلات تتعامل مع رموز

0:01:28.477,0:01:30.236
و هذه الرموز أساسية

0:01:30.236,0:01:31.933
و يمكن أن تتخذ قيم

0:01:31.933,0:01:32.800
وبالتالي يمكن أن يكون لديك شيئاً من هذا القبيل

0:01:32.800,0:01:37.677
y=2x-1

0:01:37.677,0:01:39.267
هذا يعطيك علاقة

0:01:39.267,0:01:40.733
بين x مهما كانت قيمتها

0:01:40.733,0:01:42.133
و مهما كانت قيمة y

0:01:42.133,0:01:44.333
و يمكننا أن ننظم جدول هنا

0:01:44.333,0:01:46.733
و ننتقى قيمة ل x

0:01:46.733,0:01:48.292
و من ثم نرى القيم المحتملة ل y

0:01:48.292,0:01:51.652
أستطيع أن أنتقى قيم عشوائية ل x

0:01:51.652,0:01:53.133
ثم نكتشف ماهي قيمة ال y

0:01:53.133,0:01:55.000
ولكني سأقوم بإختيار قيم مباشرة نسبياً

0:01:55.000,0:01:57.662
حتى لا تتعقد عمليتنا الحسابية

0:01:57.662,0:01:59.252
فمثلاً:

0:01:59.252,0:02:00.533
لو كانت x هي 2-

0:02:00.533,0:02:03.600
فابالتالي y=2x-2-1

0:02:03.600,0:02:06.513
2x-2-1

0:02:06.513,0:02:10.113
-1-4

0:02:10.113,0:02:12.267
-5

0:02:12.267,0:02:14.785
لو x هي 1-

0:02:14.785,0:02:20.452
فإن y=2x-1-1

0:02:20.452,0:02:21.733
و هي مساوية ل

0:02:21.733,0:02:24.554
1-2-=3-

0:02:24.554,0:02:28.725
لو x=0

0:02:28.725,0:02:32.590
فإن y=2x0-1

0:02:32.600,0:02:35.667
2x0 هي 1-0 وهي 1-

0:02:35.667,0:02:37.333
سأقوم بالمزيد من هذه الأمثلة

0:02:37.333,0:02:38.282
x=1

0:02:38.282,0:02:39.421
و يمكنني إنتقاء أي قيمة هنا

0:02:39.421,0:02:40.352
و أقول مالذي سيحدث

0:02:40.352,0:02:42.005
إذا كانت x الجذر التربيعي السالب ل 2

0:02:42.005,0:02:45.067
أو مالذي سيحدث إذا كانت x =-5

0:02:45.067,0:02:47.867
أو موجب 6

0:02:47.867,0:02:49.000
و لكني أختار هذه الأرقام

0:02:49.000,0:02:50.600
لأنه يُسهل العمليات الحسابية

0:02:50.600,0:02:52.600
عندما أحاول إيجاد الحل

0:02:52.600,0:02:54.133
و لكن عندما x= 1

0:02:54.133,0:02:57.338
فإن y=2(1)-1

0:02:57.338,0:02:59.733
2x1=2-1=1

0:02:59.733,0:03:03.052
و سأقوم بواحدة أخرى

0:03:03.052,0:03:05.133
باستخدام لون مختلف

0:03:05.133,0:03:06.667
لنرى هذا اللون البنفسجي

0:03:06.667,0:03:08.041
لو كانت x هي 2

0:03:08.041,0:03:09.333
فإن قيمة ال y

0:03:09.333,0:03:14.005
1-(2)2

0:03:14.005,0:03:16.615
و بالتالي فهو 1-4=3

0:03:16.615,0:03:17.800
و هذا جيد بما فيه الكفاية

0:03:17.800,0:03:19.548
لقد وضعت مثلااً لهذه العلاقة الرياضية

0:03:19.548,0:03:22.533
و لكن هذا يصف علاقة عامة

0:03:22.533,0:03:25.200
بين متغير y و متغير x

0:03:25.200,0:03:26.908
ومن ثم جعلتها أكثر مصداقية

0:03:26.908,0:03:28.000
قلت حسناً

0:03:28.000,0:03:29.882
إذا كانت x واحدة من هذه المتغيرات

0:03:29.882,0:03:31.200
فأنه لكل من هذه القيم ل x

0:03:31.200,0:03:33.800
مالذي سيقابلها من قيم ل y?

0:03:33.800,0:03:35.698
و الذي أدركه ديكارت هو

0:03:35.717,0:03:37.467
أنه يمكنك تصور هذا

0:03:37.467,0:03:40.405
الذي يمكنك تصوره هو نقاط فردية

0:03:40.405,0:03:42.667
و لكن هذا أيضاً يساعدك بصورة عامة

0:03:42.667,0:03:45.800
لتصور العلاقة

0:03:45.800,0:03:47.333
إذا مافعله في الأساس هو

0:03:47.333,0:03:52.329
وضع جسر بين عالم من رموز الجبر المجردة

0:03:52.329,0:03:55.200
و عالم الهندسة الذي كان مهتم

0:03:55.200,0:03:57.600
بالأشكال و الأحجام و الزوايا

0:03:57.600,0:04:02.933
فمن هنا لدينا عالم الهندسة

0:04:02.933,0:04:04.887
و من البديهي بأن هنالك ناس عبر التاريخ

0:04:04.887,0:04:07.067
و قد يكون نساهم التاريخ

0:04:07.067,0:04:09.067
قد يكونون انخرطوا في هذا

0:04:09.067,0:04:12.467
و لكن قبل تدخل نظريات ديكارت

0:04:12.467,0:04:14.800
كانت النظرة العامة للهندسة هي الهندسة الإقليدية

0:04:14.800,0:04:16.133
و هذه في الأساس هي علم الهندسة

0:04:16.133,0:04:17.533
الذ درستموه في صفوف الهندسة الدراسية

0:04:17.533,0:04:20.333
في الصف الثامن والتاسع والعاشر

0:04:20.333,0:04:22.533
في منهج تقليدي للثانوية

0:04:22.533,0:04:24.200
و هذه هي دراسة علم الهندسة

0:04:24.200,0:04:28.554
المتعلق ب شرح العلاقة بين المثلثات و زواياها

0:04:28.554,0:04:30.667
و العلاقة بين الدوائر

0:04:30.667,0:04:33.887
و أقطارها

0:04:33.887,0:04:36.200
والمستطيلات و الخ...

0:04:36.200,0:04:37.190
و سنتعمق

0:04:37.190,0:04:39.667
في هذا في قائمة دروس علم الهندسة

0:04:39.667,0:04:42.938
و لكن ديكارت يقول، "حسناً،أعتقد أنني أستطيع تقديم هذا بصورة مرئية

0:04:42.938,0:04:46.581
مثلما قام اقلديس بذلك اثناء دراسته للمثلثات و هذه الدوائر"

0:04:46.581,0:04:48.299
وقال "لماذا لا أقوم بذلك؟"

0:04:48.299,0:04:50.575
إذا نظرنا لقطعة ورق

0:04:50.575,0:04:52.339
إذا فكرنا بطائرة ذات بعدين

0:04:52.339,0:04:53.825
تستطيع أن تشاهد قطعة ورقة

0:04:53.825,0:04:55.915
كنوع من التقسيم الثنائي الأبعاد للمخطط

0:04:55.915,0:04:57.819
نسميه ثنائي الأبعاد

0:04:57.819,0:04:59.584
لأنه يوجد طريقان يمكن أن تتجه لهما

0:04:59.584,0:05:01.256
يوجد الإتجاه للأعلى

0:05:01.256,0:05:02.510
هذا اتجاه أول

0:05:02.510,0:05:04.825
دعوني أرسم ذلك

0:05:04.841,0:05:06.666
لأننا نحاول تصور الأشياء

0:05:06.666,0:05:08.384
لذلك سأرسمه بلون الهندسة

0:05:08.384,0:05:11.827
إذاً لدينا الإتجاه الأعلى

0:05:11.827,0:05:14.139
و لدينا الإتجاهان اليمين واليسار

0:05:14.139,0:05:16.720
لذلك نسميه المخطط ثنائي الأبعاد

0:05:16.720,0:05:18.160
لو كنا نتعامل مع ثلاثي الأبعاد

0:05:18.160,0:05:21.339
يكون لديك بعد متداخل

0:05:21.339,0:05:23.200
و ايضاً من السهل التعامل مع ثنائي الأبعاد على الشاشة

0:05:23.200,0:05:25.425
لأن الشاشة ثنائية الأبعاد

0:05:25.425,0:05:27.071
و قد قال "حسناً كما تعلمون

0:05:27.071,0:05:29.744
هنالك متغيران و لديهما هذه العلاقة

0:05:29.744,0:05:32.548
و لكن لماذا لا أربط كلاً من هذان المتغيران

0:05:32.548,0:05:34.600
بأحد الأبعاد هنا؟"

0:05:34.600,0:05:38.010
لنتفق على جعل المتغير y

0:05:38.010,0:05:39.421
و هو المتغيرالتابع " الغير مستقل"

0:05:39.421,0:05:40.456
بالطريقة التي نعمل فيها

0:05:40.456,0:05:41.815
فهو يعتمد على قيمة x

0:05:41.815,0:05:43.605
لذلك دعونا نضع هذا على المحور العمودي

0:05:43.605,0:05:45.333
و لنضع متغيرنا المستقل

0:05:45.333,0:05:46.800
الذي أقوم باختيار قيمته عشوائياً

0:05:46.800,0:05:48.348
حتى أتابع نوع النتيجة التي سنحصل عليها

0:05:48.348,0:05:50.867
دعونا نضع هذا على المحور الأفقي

0:05:50.867,0:05:52.533
و في الحقيقة فإن ديكارت

0:05:52.533,0:05:55.600
هو من قام بتوافق بين استخدام x و y

0:05:55.600,0:05:58.600
و سنرى لاحقاً z في الجبر، على نطاق واسع

0:05:58.600,0:06:02.098
كمتغير مجهول مع المتغيرات التي تتلاعب بها

0:06:02.098,0:06:03.867
و لكن ديكارت يقول " حسناً إذا فكرنا في هذا الأمر بهذه الطريقة

0:06:03.867,0:06:07.452
إذا رقمنا هذه الأبعاد"

0:06:07.452,0:06:09.723
دعونا نقول بأن الإتجاه x

0:06:09.723,0:06:15.702
لنقوم بجعله هنا 3-

0:06:15.702,0:06:17.805
و هذا 2-

0:06:17.805,0:06:19.498
هذا 1-

0:06:19.498,0:06:21.067
0

0:06:21.067,0:06:23.800
أنا فقط أُرقم المحور x

0:06:23.800,0:06:25.333
.

0:06:25.333,0:06:26.837
و الآن هذا موجب 1

0:06:26.837,0:06:28.338
موجب 2

0:06:28.338,0:06:30.169
موجب 3

0:06:30.169,0:06:32.333
و نستطيع القيام بنفس الشيء للإتجاه y

0:06:32.333,0:06:34.400
لنبدأ

0:06:34.400,0:06:40.400
لنقل هذا هنا 5-,4-,3-

0:06:40.400,0:06:42.333
دعوني احسنه قليلاً

0:06:42.333,0:06:45.067
سأعيد كتابة الأمر كله

0:06:45.067,0:06:47.800
.

0:06:47.800,0:06:49.533
حتى أتمكن من الترقيم حتى رقم 5-

0:06:49.533,0:06:51.867
بدون أن يبدو مزعجاً

0:06:51.867,0:06:53.410
لنصل حتى النهاية هنا

0:06:53.410,0:06:54.867
وبالتالي نستطيع نرقم

0:06:54.867,0:06:58.144
هذا 1، وهذا 2، و هذا 3

0:06:58.144,0:07:00.867
و هنا هذا سيكون 1-

0:07:00.867,0:07:02.733
2- وهذه كلها متوافقة

0:07:02.733,0:07:04.067
و كان يمكن القيام بالأمر بالعكس

0:07:04.067,0:07:05.692
كان من الممكن أن نقرر وضع x هنالك

0:07:05.692,0:07:06.733
و ال y هنا

0:07:06.733,0:07:07.969
و نجعل هذا المحور الموجب

0:07:07.969,0:07:09.277
و هذا الإتجاه السالب

0:07:09.277,0:07:11.333
و لكن هذا أمر اتفق عليه الناس

0:07:11.333,0:07:12.733
إبتداءً من ديكارت

0:07:12.733,0:07:18.062
2-،3-،4- و 4-

0:07:18.062,0:07:20.200
ويكمل ديكارت قائلاً " حسناً أي شيء أستطيع ربطه

0:07:20.200,0:07:22.667
أستطيع ربطه بهذان الزوجان من القيم

0:07:22.667,0:07:25.333
مع نقطة على ثنائي الأبعاد.

0:07:25.333,0:07:28.467
أستطيع أخذ إحداثي x ، أستطيع أخذ قيمة ال x

0:07:28.467,0:07:30.333
هنا و أقول حسناً هذا 2-

0:07:30.333,0:07:34.195
سوف تكون على هذه الجهة على امتداد الإتجاه الأيسر هنا

0:07:34.195,0:07:35.831
أنا اتجه لليسار لأنه بالسالب

0:07:35.831,0:07:39.395
وهذا يمكن ربطه ب 5- على الإتجاه العمودي

0:07:39.395,0:07:41.667
فأقول بأن قيمة ال y هي 5-

0:07:41.667,0:07:46.400
و بالتالي إذا توجهت لرقم 2 على اليسار ومن ثم نزولاً ل 5

0:07:46.400,0:07:49.267
سأحصل على هذه النقطة هنا

0:07:49.267,0:07:53.518
إذاً هو يقول" هذان القيمتان 2- و 5-

0:07:53.518,0:07:55.733
أستطيع ربطهما بهذه النقطة

0:07:55.733,0:07:59.133
في هذا المخطط هنا، المخطط ثنائي الأبعاد

0:07:59.133,0:08:02.933
و بالتالي يمكنني القول: هذه النطة لها إحداثي

0:08:02.933,0:08:06.400
يخبرني أين استطيع إيجاد النقطة (5-،2-).

0:08:06.400,0:08:08.959
و هذه الإحداثيات تسمى " الإحداثيات الديكارتية"

0:08:08.959,0:08:12.077
بأسم رينيه ديكارت

0:08:12.077,0:08:13.800
لأنه الشخص الذي أوجد هذا

0:08:13.800,0:08:15.067
أنه ربط بشكل مفاجيء هذه العلاقات

0:08:15.067,0:08:17.667
مع نقاط في إحداثيات على مخطط

0:08:17.667,0:08:19.800
ومن ثم قال" حسناً لنقوم بواحدة أخرى"

0:08:19.800,0:08:21.600
هنالك هذه العلاقة

0:08:21.600,0:08:27.452
عندما x تساوي 1-، y=-3

0:08:27.452,0:08:30.031
إذاً 1-=x [br]3-=y

0:08:30.031,0:08:31.544
هذه النقطة الموجودة هنالك

0:08:31.544,0:08:33.333
و نعود للإتفاقية مرة أخرى

0:08:33.333,0:08:34.375
" عندما تحدد الإحداثيات

0:08:34.375,0:08:36.600
تحدد إحداثي x ، ثم إحداثي ال y

0:08:36.600,0:08:38.400
و هذا ما قرر الناس الإتفاق عليه

0:08:38.400,0:08:42.067
1-،3- هذا سيكون نقطة هنالك

0:08:42.067,0:08:45.933
و ثم لديك النقطة التي عندها x هي 0، y هي 1-

0:08:45.933,0:08:48.067
عندما x تكون 0 هنا

0:08:48.067,0:08:50.267
مما يعني أنني لن أتجه لليسار أو اليمين

0:08:50.267,0:08:52.667
y هي 1-، مما يعني أني أتجه 1 للأسفل

0:08:52.667,0:08:56.390
إذاً هي النقطة في تلك الناحية. (1-،0)

0:08:56.390,0:08:57.359
هنالك تماماً

0:08:57.359,0:08:58.852
و أستطيع الإستمرار في ذلك

0:08:58.852,0:09:03.810
عندما x هي 1، y هي 1

0:09:03.810,0:09:09.575
عندما x =2 [br]y=3

0:09:09.575,0:09:11.733
دعوني أستخدم نفس اللون البنفسجي هنا

0:09:11.733,0:09:15.400
عندما x=2 [br]y=3

0:09:15.400,0:09:20.652
2،3 و ايضاً عندها هذه هنا باللون البرتقالي كانت 1،1

0:09:20.652,0:09:22.195
و هذا منسق وجميل

0:09:22.195,0:09:24.615
أنا في الأساس وضعت أمثلة لأحتمالات x

0:09:24.615,0:09:25.867
و لكن الذي أدركه هو

0:09:25.867,0:09:27.775
أننا لسنا فقط نستعرض احتمالات قيمة x

0:09:27.775,0:09:29.677
و لكن إذا استمريت في استعراض قيم ال x

0:09:29.677,0:09:31.318
إذا حاولت فعلياً لأستعراض جميع قيم x

0:09:31.318,0:09:34.000
سوف تنتهي برسم خط

0:09:34.000,0:09:36.067
فإذا كنا سنحل كل قيمة محتملة ل x

0:09:36.067,0:09:38.067
سوف تحصل على خط

0:09:38.067,0:09:44.492
مشابه لشيء من هذا القبيل... في هذه الناحية

0:09:44.492,0:09:47.533
و بالتالي أي... أي علاقة، إذا اخترت أي x

0:09:47.533,0:09:50.867
و وجدت أي من ال y حقيقةً ممثله بنقطة على هذا الخط،

0:09:50.867,0:09:52.400
أو لنفكر بها بطريقة أخرى

0:09:52.400,0:09:54.171
أي نقطة على هذا الخط تمثل

0:09:54.171,0:09:57.051
حل لهذه المعادلة هنا

0:09:57.051,0:09:58.902
فإذا كانت لديك هذه النقطة هنا

0:09:58.902,0:10:01.600
و التي تشابه ل x هي 1 و نصف

0:10:01.600,0:10:03.467
y هي 2. إذاً دعوني أكتب ذلك

0:10:03.467,0:10:07.133
1.5,2

0:10:07.133,0:10:09.133
ذلك حل لهذه المعادلة

0:10:09.133,0:10:13.652
عندما x هو 1.5 [br]2x1.5= 3

0:10:13.652,0:10:15.600
3-1 يساوي 2 وهذا موجود هنالك

0:10:15.600,0:10:17.400
و على حين غرة تمكن من وصل

0:10:17.400,0:10:22.400
هذه الفجوة أو العلاقة بين الجبر و علم الهندسة!

0:10:22.400,0:10:27.133
و الآن يمكننا تصور كل ال x و كل y كأزواج

0:10:27.133,0:10:31.498
يمكنها حل هذه المعادلة هنا

0:10:31.498,0:10:36.092
و بالتالي فإن ديكارت هو المسؤول عن بناء هذا الجسر

0:10:36.092,0:10:38.067
و لذل هذه الإحداثيات

0:10:38.067,0:10:42.677
التي استخدمناها لتحديد النقاط تسمى "إحداثيات ديكارت"

0:10:42.677,0:10:45.467
و كما سنرى أيضاً أول نوع من المعادلات

0:10:45.467,0:10:48.600
سوف ندرسها هي معادلات من هذا النوع الموجودة هنا

0:10:48.600,0:10:50.446
و في منهج الجبر التقليدي

0:10:50.446,0:10:52.733
تُسمى هذه المعادلات: المعادلات الخطية

0:10:52.733,0:10:55.733
المعادلات الخطية

0:10:55.733,0:10:57.738
و يمكن أن تكون تفكر الآن: حسناً تدري، هذا معادلة

0:10:57.738,0:10:59.533
و سأرى أنها مساوية لتلك هنا

0:10:59.533,0:11:00.744
فأين هي المعادلة الخطية هنا؟

0:11:00.744,0:11:02.333
ما الذي يجعلها تبدو كمعادلة خطية؟

0:11:02.333,0:11:04.379
حتى تفهم لماذا هي خطية،

0:11:04.379,0:11:07.467
يجب أن تقوم بنفس القفزة التي قام بها ديكارت

0:11:07.467,0:11:09.133
لأنك إذا أردت أن ترسم هذه

0:11:09.133,0:11:10.759
بإستخدام الإحداثيات الديكارتية

0:11:10.759,0:11:14.492
على مخطط إقليدي، سوف تحصل على خط.

0:11:14.492,0:11:15.846
و في المستقبل سوف ترى

0:11:15.846,0:11:17.723
بأنه يوجد أنواع أخرى من المعادلات لن تحصل فيها على خط.

0:11:17.723,0:11:21.656
سوف تحصل على منحنى، أو شكل غريب أو مضحك!