WEBVTT

00:00:00.697 --> 00:00:02.763
假设你是我 枯坐在数学课上

00:00:02.763 --> 00:00:04.371
你本该在学习

00:00:04.371 --> 00:00:05.690
指数函数 但是你却无法

00:00:05.690 --> 00:00:07.674
集中注意力到指数函数上

00:00:07.674 --> 00:00:10.077
因为很不幸 你的数学课

00:00:10.077 --> 00:00:11.745
可能并不那么引人入胜

00:00:11.745 --> 00:00:14.721
你本该画下数轴 标记它们

00:00:14.721 --> 00:00:16.904
这样你就能画这个y等于2的x方

00:00:16.904 --> 00:00:18.274
你老师似乎认为

00:00:18.274 --> 00:00:19.876
画数轴和标数轴

00:00:19.876 --> 00:00:21.949
是数学的核心

00:00:21.949 --> 00:00:24.543
你无聊之极 难免心想

00:00:24.543 --> 00:00:25.797
为啥？

00:00:25.797 --> 00:00:28.398
于是 像任何一个长脑子的学生一样

00:00:28.398 --> 00:00:29.697
你开始涂鸦

00:00:29.697 --> 00:00:31.207
并且如果你跟我一样

00:00:31.207 --> 00:00:33.321
你会自己跟自己玩涂鸦游戏

00:00:33.321 --> 00:00:34.505
这里是一个游戏

00:00:34.505 --> 00:00:35.991
你画一条线 当它和

00:00:35.991 --> 00:00:37.941
稿纸上的一条蓝线交错时

00:00:37.941 --> 00:00:39.427
一分为二

00:00:39.427 --> 00:00:42.191
也许这条线就是传说中的九头蛇的脖子

00:00:42.191 --> 00:00:44.257
每当其中一个“头”被蓝线砍掉

00:00:44.257 --> 00:00:47.601
它就在断点长出两个新脑袋来

00:00:47.601 --> 00:00:49.163
你想试试如果按照这个简单的规则

00:00:49.163 --> 00:00:50.829
你是不是能画到本子的底端

00:00:50.829 --> 00:00:52.864
如果能行 你就能画出

00:00:52.864 --> 00:00:54.991
九头龙的所有脑袋

00:00:54.991 --> 00:00:56.977
但是第一次尝试你可能并不会太成功

00:00:56.977 --> 00:00:58.793
于是你又试了一次

00:00:58.793 --> 00:01:00.883
这次开始多留白

00:01:00.883 --> 00:01:02.368
不幸的是 这玩意长的太快了

00:01:02.368 --> 00:01:03.832
尽管你的确走得比上次远了

00:01:03.832 --> 00:01:04.903
如果你留下更多间距

00:01:04.903 --> 00:01:06.754
或者你把铅笔削得更尖

00:01:06.754 --> 00:01:08.239
你可以抵达页面的底部

00:01:08.239 --> 00:01:10.333
哦 别忘了画数轴并标记它们

00:01:10.333 --> 00:01:12.831
如果赫拉克里斯每次挥剑都将全部的脑袋砍掉

00:01:12.831 --> 00:01:14.613
从而使你的数目翻番 好吧

00:01:14.613 --> 00:01:16.281
你大概猜到我想说什么了

00:01:16.281 --> 00:01:17.767
我并非想教你数学

00:01:17.767 --> 00:01:19.616
只想说明 仅就涂鸦来看

00:01:19.616 --> 00:01:21.704
你得画不少脑袋

00:01:21.704 --> 00:01:23.615
祝你好运 赫尔克里士

00:01:23.615 --> 00:01:26.448
但是可能简单地画二叉树

00:01:26.448 --> 00:01:28.845
并不是一个能让你流连忘返的有趣游戏

00:01:28.845 --> 00:01:30.847
所以你开始信笔涂鸦

00:01:30.847 --> 00:01:32.907
或者并非如此信笔

00:01:32.907 --> 00:01:35.002
或者你试图使得二叉树

00:01:35.002 --> 00:01:36.237
看上去真像棵树一般

00:01:36.237 --> 00:01:38.172
或者你看不清这棵树到底是什么东东

00:01:38.172 --> 00:01:40.207
因为你的摄像机 跟你的数学课一样

00:01:40.207 --> 00:01:43.544
模糊 没有焦点 总体而言就是糟糕

00:01:43.544 --> 00:01:45.379
或者你略变规则

00:01:45.379 --> 00:01:47.601
画一个树枝分叉的三叉树

00:01:47.601 --> 00:01:48.963
每枝三叉

00:01:48.963 --> 00:01:51.837
不幸的是，你的数学课有45分钟长

00:01:51.837 --> 00:01:54.206
很快你就需要一个更有意思的涂鸦游戏

00:01:54.206 --> 00:01:56.241
假设你回到之前的游戏

00:01:56.241 --> 00:01:57.642
每条线在下一层分裂

00:01:57.642 --> 00:02:00.120
只不过这一次 不要试图把所有的线段都挤到页面上

00:02:00.120 --> 00:02:02.481
而是让它们相互碰撞

00:02:02.481 --> 00:02:04.601
当它们碰撞时 火花四射

00:02:04.601 --> 00:02:07.810
碰头的线段就此终结

00:02:07.810 --> 00:02:09.256
或许你该把你的笔记本横过来

00:02:09.256 --> 00:02:10.370
这样你就能确保

00:02:10.370 --> 00:02:12.479
行间距是正确的

00:02:12.479 --> 00:02:14.225
或者 如果你想回归到神话中

00:02:14.225 --> 00:02:16.212
赫尔克里士可能不再灸烧

00:02:16.212 --> 00:02:19.194
九头龙的脑袋来阻止它们复生

00:02:19.209 --> 00:02:21.978
如果这些脑袋长得太近 它们就合并为一

00:02:21.978 --> 00:02:23.917
因此 本该长脑袋的地方

00:02:23.917 --> 00:02:26.216
现在鲜血淋漓

00:02:26.216 --> 00:02:28.035
对于数学课而言 这也许过于血腥了

00:02:28.035 --> 00:02:31.255
但是也许课程设计不是如此骇人

00:02:31.255 --> 00:02:33.447
教学方法不是如此惨无人道

00:02:33.447 --> 00:02:35.231
你就不必用这些故事和游戏来

00:02:35.231 --> 00:02:37.151
自娱自乐了

00:02:37.151 --> 00:02:38.634
说到这个涂鸦游戏

00:02:38.634 --> 00:02:40.491
这儿是有意思的地方

00:02:40.491 --> 00:02:42.574
看上去一个简单的分裂合并规则

00:02:42.574 --> 00:02:45.628
引出了谢尔宾斯基三角形

00:02:45.628 --> 00:02:47.112
这是一个非常酷的分形图形

00:02:47.112 --> 00:02:48.514
但是我们不是要学分形

00:02:48.514 --> 00:02:50.767
细胞自动机或者谢尔宾斯基

00:02:50.767 --> 00:02:52.369
而是展示简单的涂鸦游戏

00:02:52.369 --> 00:02:53.668
可以产生如此酷炫美妙的数学结果

00:02:53.668 --> 00:02:56.806
以至于它们都小有名气了

00:02:56.806 --> 00:02:59.304
至少对于像我这样的人而言是有名的

00:02:59.304 --> 00:03:00.651
如果你擅长发明涂鸦游戏

00:03:00.651 --> 00:03:01.793
你可能真的

00:03:01.793 --> 00:03:05.760
能在你的数学课上真的搞点数学

00:03:05.760 --> 00:03:08.709
或许 你并不在意精度

00:03:08.709 --> 00:03:09.581
所以 你又试了一次

00:03:09.581 --> 00:03:11.506
只不过你不再关注间距

00:03:11.506 --> 00:03:12.116
当你犯了错

00:03:12.116 --> 00:03:14.020
在不该长脑袋的地方长了

00:03:14.020 --> 00:03:15.785
你就听之任之

00:03:15.785 --> 00:03:18.043
现在你引入随机误差

00:03:18.043 --> 00:03:19.313
你想知道

00:03:19.313 --> 00:03:20.982
这将如何影响最终的图形

00:03:20.982 --> 00:03:22.966
它依然看上去像个不赖的涂鸦

00:03:22.966 --> 00:03:24.452
跟上作有不少类似的地方

00:03:24.452 --> 00:03:25.810
尽管它的结构比较松散

00:03:25.810 --> 00:03:27.001
说到结构

00:03:27.001 --> 00:03:28.916
或许你如此无聊

00:03:28.916 --> 00:03:31.696
而你的数学课似乎漫漫无绝期

00:03:31.696 --> 00:03:34.613
你开始数每层的脑袋数

00:03:34.613 --> 00:03:37.199
试图找到点规律

00:03:37.199 --> 00:03:40.056
或许你还没忘了2的幂

00:03:40.056 --> 00:03:41.453
无论怎样 我希望我给你提供了

00:03:41.453 --> 00:03:44.583
一些自娱自乐的材料

00:03:44.583 --> 00:03:48.000
祝你的数学课好运