1
00:00:00,697 --> 00:00:02,763
假设你是我 枯坐在数学课上

2
00:00:02,763 --> 00:00:04,371
你本该在学习

3
00:00:04,371 --> 00:00:05,690
指数函数 但是你却无法

4
00:00:05,690 --> 00:00:07,674
集中注意力到指数函数上

5
00:00:07,674 --> 00:00:10,077
因为很不幸 你的数学课

6
00:00:10,077 --> 00:00:11,745
可能并不那么引人入胜

7
00:00:11,745 --> 00:00:14,721
你本该画下数轴 标记它们

8
00:00:14,721 --> 00:00:16,904
这样你就能画这个y等于2的x方

9
00:00:16,904 --> 00:00:18,274
你老师似乎认为

10
00:00:18,274 --> 00:00:19,876
画数轴和标数轴

11
00:00:19,876 --> 00:00:21,949
是数学的核心

12
00:00:21,949 --> 00:00:24,543
你无聊之极 难免心想

13
00:00:24,543 --> 00:00:25,797
为啥？

14
00:00:25,797 --> 00:00:28,398
于是 像任何一个长脑子的学生一样

15
00:00:28,398 --> 00:00:29,697
你开始涂鸦

16
00:00:29,697 --> 00:00:31,207
并且如果你跟我一样

17
00:00:31,207 --> 00:00:33,321
你会自己跟自己玩涂鸦游戏

18
00:00:33,321 --> 00:00:34,505
这里是一个游戏

19
00:00:34,505 --> 00:00:35,991
你画一条线 当它和

20
00:00:35,991 --> 00:00:37,941
稿纸上的一条蓝线交错时

21
00:00:37,941 --> 00:00:39,427
一分为二

22
00:00:39,427 --> 00:00:42,191
也许这条线就是传说中的九头蛇的脖子

23
00:00:42,191 --> 00:00:44,257
每当其中一个“头”被蓝线砍掉

24
00:00:44,257 --> 00:00:47,601
它就在断点长出两个新脑袋来

25
00:00:47,601 --> 00:00:49,163
你想试试如果按照这个简单的规则

26
00:00:49,163 --> 00:00:50,829
你是不是能画到本子的底端

27
00:00:50,829 --> 00:00:52,864
如果能行 你就能画出

28
00:00:52,864 --> 00:00:54,991
九头龙的所有脑袋

29
00:00:54,991 --> 00:00:56,977
但是第一次尝试你可能并不会太成功

30
00:00:56,977 --> 00:00:58,793
于是你又试了一次

31
00:00:58,793 --> 00:01:00,883
这次开始多留白

32
00:01:00,883 --> 00:01:02,368
不幸的是 这玩意长的太快了

33
00:01:02,368 --> 00:01:03,832
尽管你的确走得比上次远了

34
00:01:03,832 --> 00:01:04,903
如果你留下更多间距

35
00:01:04,903 --> 00:01:06,754
或者你把铅笔削得更尖

36
00:01:06,754 --> 00:01:08,239
你可以抵达页面的底部

37
00:01:08,239 --> 00:01:10,333
哦 别忘了画数轴并标记它们

38
00:01:10,333 --> 00:01:12,831
如果赫拉克里斯每次挥剑都将全部的脑袋砍掉

39
00:01:12,831 --> 00:01:14,613
从而使你的数目翻番 好吧

40
00:01:14,613 --> 00:01:16,281
你大概猜到我想说什么了

41
00:01:16,281 --> 00:01:17,767
我并非想教你数学

42
00:01:17,767 --> 00:01:19,616
只想说明 仅就涂鸦来看

43
00:01:19,616 --> 00:01:21,704
你得画不少脑袋

44
00:01:21,704 --> 00:01:23,615
祝你好运 赫尔克里士

45
00:01:23,615 --> 00:01:26,448
但是可能简单地画二叉树

46
00:01:26,448 --> 00:01:28,845
并不是一个能让你流连忘返的有趣游戏

47
00:01:28,845 --> 00:01:30,847
所以你开始信笔涂鸦

48
00:01:30,847 --> 00:01:32,907
或者并非如此信笔

49
00:01:32,907 --> 00:01:35,002
或者你试图使得二叉树

50
00:01:35,002 --> 00:01:36,237
看上去真像棵树一般

51
00:01:36,237 --> 00:01:38,172
或者你看不清这棵树到底是什么东东

52
00:01:38,172 --> 00:01:40,207
因为你的摄像机 跟你的数学课一样

53
00:01:40,207 --> 00:01:43,544
模糊 没有焦点 总体而言就是糟糕

54
00:01:43,544 --> 00:01:45,379
或者你略变规则

55
00:01:45,379 --> 00:01:47,601
画一个树枝分叉的三叉树

56
00:01:47,601 --> 00:01:48,963
每枝三叉

57
00:01:48,963 --> 00:01:51,837
不幸的是，你的数学课有45分钟长

58
00:01:51,837 --> 00:01:54,206
很快你就需要一个更有意思的涂鸦游戏

59
00:01:54,206 --> 00:01:56,241
假设你回到之前的游戏

60
00:01:56,241 --> 00:01:57,642
每条线在下一层分裂

61
00:01:57,642 --> 00:02:00,120
只不过这一次 不要试图把所有的线段都挤到页面上

62
00:02:00,120 --> 00:02:02,481
而是让它们相互碰撞

63
00:02:02,481 --> 00:02:04,601
当它们碰撞时 火花四射

64
00:02:04,601 --> 00:02:07,810
碰头的线段就此终结

65
00:02:07,810 --> 00:02:09,256
或许你该把你的笔记本横过来

66
00:02:09,256 --> 00:02:10,370
这样你就能确保

67
00:02:10,370 --> 00:02:12,479
行间距是正确的

68
00:02:12,479 --> 00:02:14,225
或者 如果你想回归到神话中

69
00:02:14,225 --> 00:02:16,212
赫尔克里士可能不再灸烧

70
00:02:16,212 --> 00:02:19,194
九头龙的脑袋来阻止它们复生

71
00:02:19,209 --> 00:02:21,978
如果这些脑袋长得太近 它们就合并为一

72
00:02:21,978 --> 00:02:23,917
因此 本该长脑袋的地方

73
00:02:23,917 --> 00:02:26,216
现在鲜血淋漓

74
00:02:26,216 --> 00:02:28,035
对于数学课而言 这也许过于血腥了

75
00:02:28,035 --> 00:02:31,255
但是也许课程设计不是如此骇人

76
00:02:31,255 --> 00:02:33,447
教学方法不是如此惨无人道

77
00:02:33,447 --> 00:02:35,231
你就不必用这些故事和游戏来

78
00:02:35,231 --> 00:02:37,151
自娱自乐了

79
00:02:37,151 --> 00:02:38,634
说到这个涂鸦游戏

80
00:02:38,634 --> 00:02:40,491
这儿是有意思的地方

81
00:02:40,491 --> 00:02:42,574
看上去一个简单的分裂合并规则

82
00:02:42,574 --> 00:02:45,628
引出了谢尔宾斯基三角形

83
00:02:45,628 --> 00:02:47,112
这是一个非常酷的分形图形

84
00:02:47,112 --> 00:02:48,514
但是我们不是要学分形

85
00:02:48,514 --> 00:02:50,767
细胞自动机或者谢尔宾斯基

86
00:02:50,767 --> 00:02:52,369
而是展示简单的涂鸦游戏

87
00:02:52,369 --> 00:02:53,668
可以产生如此酷炫美妙的数学结果

88
00:02:53,668 --> 00:02:56,806
以至于它们都小有名气了

89
00:02:56,806 --> 00:02:59,304
至少对于像我这样的人而言是有名的

90
00:02:59,304 --> 00:03:00,651
如果你擅长发明涂鸦游戏

91
00:03:00,651 --> 00:03:01,793
你可能真的

92
00:03:01,793 --> 00:03:05,760
能在你的数学课上真的搞点数学

93
00:03:05,760 --> 00:03:08,709
或许 你并不在意精度

94
00:03:08,709 --> 00:03:09,581
所以 你又试了一次

95
00:03:09,581 --> 00:03:11,506
只不过你不再关注间距

96
00:03:11,506 --> 00:03:12,116
当你犯了错

97
00:03:12,116 --> 00:03:14,020
在不该长脑袋的地方长了

98
00:03:14,020 --> 00:03:15,785
你就听之任之

99
00:03:15,785 --> 00:03:18,043
现在你引入随机误差

100
00:03:18,043 --> 00:03:19,313
你想知道

101
00:03:19,313 --> 00:03:20,982
这将如何影响最终的图形

102
00:03:20,982 --> 00:03:22,966
它依然看上去像个不赖的涂鸦

103
00:03:22,966 --> 00:03:24,452
跟上作有不少类似的地方

104
00:03:24,452 --> 00:03:25,810
尽管它的结构比较松散

105
00:03:25,810 --> 00:03:27,001
说到结构

106
00:03:27,001 --> 00:03:28,916
或许你如此无聊

107
00:03:28,916 --> 00:03:31,696
而你的数学课似乎漫漫无绝期

108
00:03:31,696 --> 00:03:34,613
你开始数每层的脑袋数

109
00:03:34,613 --> 00:03:37,199
试图找到点规律

110
00:03:37,199 --> 00:03:40,056
或许你还没忘了2的幂

111
00:03:40,056 --> 00:03:41,453
无论怎样 我希望我给你提供了

112
00:03:41,453 --> 00:03:44,583
一些自娱自乐的材料

113
00:03:44,583 --> 00:03:48,000
祝你的数学课好运