0:00:00.697,0:00:02.763
假设你是我 枯坐在数学课上

0:00:02.763,0:00:04.371
你本该在学习

0:00:04.371,0:00:05.690
指数函数 但是你却无法

0:00:05.690,0:00:07.674
集中注意力到指数函数上

0:00:07.674,0:00:10.077
因为很不幸 你的数学课

0:00:10.077,0:00:11.745
可能并不那么引人入胜

0:00:11.745,0:00:14.721
你本该画下数轴 标记它们

0:00:14.721,0:00:16.904
这样你就能画这个y等于2的x方

0:00:16.904,0:00:18.274
你老师似乎认为

0:00:18.274,0:00:19.876
画数轴和标数轴

0:00:19.876,0:00:21.949
是数学的核心

0:00:21.949,0:00:24.543
你无聊之极 难免心想

0:00:24.543,0:00:25.797
为啥？

0:00:25.797,0:00:28.398
于是 像任何一个长脑子的学生一样

0:00:28.398,0:00:29.697
你开始涂鸦

0:00:29.697,0:00:31.207
并且如果你跟我一样

0:00:31.207,0:00:33.321
你会自己跟自己玩涂鸦游戏

0:00:33.321,0:00:34.505
这里是一个游戏

0:00:34.505,0:00:35.991
你画一条线 当它和

0:00:35.991,0:00:37.941
稿纸上的一条蓝线交错时

0:00:37.941,0:00:39.427
一分为二

0:00:39.427,0:00:42.191
也许这条线就是传说中的九头蛇的脖子

0:00:42.191,0:00:44.257
每当其中一个“头”被蓝线砍掉

0:00:44.257,0:00:47.601
它就在断点长出两个新脑袋来

0:00:47.601,0:00:49.163
你想试试如果按照这个简单的规则

0:00:49.163,0:00:50.829
你是不是能画到本子的底端

0:00:50.829,0:00:52.864
如果能行 你就能画出

0:00:52.864,0:00:54.991
九头龙的所有脑袋

0:00:54.991,0:00:56.977
但是第一次尝试你可能并不会太成功

0:00:56.977,0:00:58.793
于是你又试了一次

0:00:58.793,0:01:00.883
这次开始多留白

0:01:00.883,0:01:02.368
不幸的是 这玩意长的太快了

0:01:02.368,0:01:03.832
尽管你的确走得比上次远了

0:01:03.832,0:01:04.903
如果你留下更多间距

0:01:04.903,0:01:06.754
或者你把铅笔削得更尖

0:01:06.754,0:01:08.239
你可以抵达页面的底部

0:01:08.239,0:01:10.333
哦 别忘了画数轴并标记它们

0:01:10.333,0:01:12.831
如果赫拉克里斯每次挥剑都将全部的脑袋砍掉

0:01:12.831,0:01:14.613
从而使你的数目翻番 好吧

0:01:14.613,0:01:16.281
你大概猜到我想说什么了

0:01:16.281,0:01:17.767
我并非想教你数学

0:01:17.767,0:01:19.616
只想说明 仅就涂鸦来看

0:01:19.616,0:01:21.704
你得画不少脑袋

0:01:21.704,0:01:23.615
祝你好运 赫尔克里士

0:01:23.615,0:01:26.448
但是可能简单地画二叉树

0:01:26.448,0:01:28.845
并不是一个能让你流连忘返的有趣游戏

0:01:28.845,0:01:30.847
所以你开始信笔涂鸦

0:01:30.847,0:01:32.907
或者并非如此信笔

0:01:32.907,0:01:35.002
或者你试图使得二叉树

0:01:35.002,0:01:36.237
看上去真像棵树一般

0:01:36.237,0:01:38.172
或者你看不清这棵树到底是什么东东

0:01:38.172,0:01:40.207
因为你的摄像机 跟你的数学课一样

0:01:40.207,0:01:43.544
模糊 没有焦点 总体而言就是糟糕

0:01:43.544,0:01:45.379
或者你略变规则

0:01:45.379,0:01:47.601
画一个树枝分叉的三叉树

0:01:47.601,0:01:48.963
每枝三叉

0:01:48.963,0:01:51.837
不幸的是，你的数学课有45分钟长

0:01:51.837,0:01:54.206
很快你就需要一个更有意思的涂鸦游戏

0:01:54.206,0:01:56.241
假设你回到之前的游戏

0:01:56.241,0:01:57.642
每条线在下一层分裂

0:01:57.642,0:02:00.120
只不过这一次 不要试图把所有的线段都挤到页面上

0:02:00.120,0:02:02.481
而是让它们相互碰撞

0:02:02.481,0:02:04.601
当它们碰撞时 火花四射

0:02:04.601,0:02:07.810
碰头的线段就此终结

0:02:07.810,0:02:09.256
或许你该把你的笔记本横过来

0:02:09.256,0:02:10.370
这样你就能确保

0:02:10.370,0:02:12.479
行间距是正确的

0:02:12.479,0:02:14.225
或者 如果你想回归到神话中

0:02:14.225,0:02:16.212
赫尔克里士可能不再灸烧

0:02:16.212,0:02:19.194
九头龙的脑袋来阻止它们复生

0:02:19.209,0:02:21.978
如果这些脑袋长得太近 它们就合并为一

0:02:21.978,0:02:23.917
因此 本该长脑袋的地方

0:02:23.917,0:02:26.216
现在鲜血淋漓

0:02:26.216,0:02:28.035
对于数学课而言 这也许过于血腥了

0:02:28.035,0:02:31.255
但是也许课程设计不是如此骇人

0:02:31.255,0:02:33.447
教学方法不是如此惨无人道

0:02:33.447,0:02:35.231
你就不必用这些故事和游戏来

0:02:35.231,0:02:37.151
自娱自乐了

0:02:37.151,0:02:38.634
说到这个涂鸦游戏

0:02:38.634,0:02:40.491
这儿是有意思的地方

0:02:40.491,0:02:42.574
看上去一个简单的分裂合并规则

0:02:42.574,0:02:45.628
引出了谢尔宾斯基三角形

0:02:45.628,0:02:47.112
这是一个非常酷的分形图形

0:02:47.112,0:02:48.514
但是我们不是要学分形

0:02:48.514,0:02:50.767
细胞自动机或者谢尔宾斯基

0:02:50.767,0:02:52.369
而是展示简单的涂鸦游戏

0:02:52.369,0:02:53.668
可以产生如此酷炫美妙的数学结果

0:02:53.668,0:02:56.806
以至于它们都小有名气了

0:02:56.806,0:02:59.304
至少对于像我这样的人而言是有名的

0:02:59.304,0:03:00.651
如果你擅长发明涂鸦游戏

0:03:00.651,0:03:01.793
你可能真的

0:03:01.793,0:03:05.760
能在你的数学课上真的搞点数学

0:03:05.760,0:03:08.709
或许 你并不在意精度

0:03:08.709,0:03:09.581
所以 你又试了一次

0:03:09.581,0:03:11.506
只不过你不再关注间距

0:03:11.506,0:03:12.116
当你犯了错

0:03:12.116,0:03:14.020
在不该长脑袋的地方长了

0:03:14.020,0:03:15.785
你就听之任之

0:03:15.785,0:03:18.043
现在你引入随机误差

0:03:18.043,0:03:19.313
你想知道

0:03:19.313,0:03:20.982
这将如何影响最终的图形

0:03:20.982,0:03:22.966
它依然看上去像个不赖的涂鸦

0:03:22.966,0:03:24.452
跟上作有不少类似的地方

0:03:24.452,0:03:25.810
尽管它的结构比较松散

0:03:25.810,0:03:27.001
说到结构

0:03:27.001,0:03:28.916
或许你如此无聊

0:03:28.916,0:03:31.696
而你的数学课似乎漫漫无绝期

0:03:31.696,0:03:34.613
你开始数每层的脑袋数

0:03:34.613,0:03:37.199
试图找到点规律

0:03:37.199,0:03:40.056
或许你还没忘了2的幂

0:03:40.056,0:03:41.453
无论怎样 我希望我给你提供了

0:03:41.453,0:03:44.583
一些自娱自乐的材料

0:03:44.583,0:03:48.000
祝你的数学课好运