OK, povedzme, že si mnou a že si na hodine matematiky
a mal by si učiť o exponencionálnych
funkciách, ale máš problém
s udržaním pozornosti, pretože
bohužiaľ -tvoja hodina matematiky najskôr
nie je neuveriteľne zaujímavá.
Mal bysi si kresliť a popisovať nejaké osi,
aby si si mohol vytvoriť graf pre funkciu y = 2 na x-tú
a vyzerá to, že si tvoj učiteľ myslí,
že kreslenie a popisovanie osí
je samotnou podstaotu matematiky,
ale teba to nebaví a nemôžeš si pomôcť, aby si si nemyslel...
Prečo?!
Takže urobíš to, čo by urobil akýkoľvek uvedomelý študent
v tejto situácii a začneš si čmárať
a pretože si mnou, tak ťa baví
si pri kreslení vymýšľať rôzne hry.
Tu je dnešná hra.
Kreslíš čiaru, ale zakaždým, keď narazíš na
niektorú z modrých čiar na papieri,
tak sa tá tvoja čiara rozdelí do dvoch.
Možno je tá čiara niečo ako krk mýtickej hydry,
namiesto ktorého vždy, keď je useknutý
modrou linkou, narastú dva nové.
Chceš vedieť, či sa týmto spôsobom
môžeš dostať až na samý koniec stránky, pretože
ak sa ti to podarí, tak si budeš môcť
na tie konce nakresliť všetky tie maličké hydrie hlavičky.
Ale na prvý pokus si sa veľmi ďaleko nedostal.
Rozhodneš sa skúsiť to znovu, tentoraz si však
už od začietku robíš trochu väčšie medzery.
Bohužiaľ, papier sa rýchlo zaplňuje,
aj keď si sa tentokrát dostal ďalej.
Možno keby si mal viac priestoru.
Alebo keby si si viac zastrúhal a zaostril ceruzku,
tak by si sa mohol dostať až na koniec stránky.
Áno, ale nezabudni si nakresliť a poísať tie osi.
Keby každým švihnutím Herkulovho meča odpadli
všetky hlavy a teda by sa tým zdvojnásobil ich počet,
no, vidíš kam tým mierim.
Nebudem sa snažiť učiť ťa matematiku,
len sa snažím ukázať, ako ju využiť pre čmáracie účely.
V tomto prípade tu bude spústa hláv.
Veľa šťastia, Herkules.
Ale možno kreslenie týchto vidličkových stromčekov
nie je až tak zaujímavé, aby to nadlho udržalo tvoju pozornosť,
takže si začneš kresliť ľubovoľné tvary.
Alebo trochu menej ľubovoľné tvary.
Možno začneš kresliť binárny stromček,
ktorý vyzerá ako strom.
A možno máš obraz teraz trochu rozmazaný,
pretože tvoja kemera, rovnako ako tvoja hodina matematiky,
je nezaostrená, rozmazaná a celkovo nie veľmi dobrá.
Možno trochu zmeníš prvadlá
začneš kresliť trojkovito rozvetvené kríky, ktorých každá vetvička
sa rozdeľujedo troch nových.
Bohužiaľ, tvoja hodina matematiky má 45 minút
a skôr budeš potrebovať omnoho zaujímavejšiu čmárajúcu hru.
Povedzme, že pôjdeš späť k tej hre, kde sa nakreslená čiara
rozdeľuje na každej úrovni.
Ale tentokrát, namiesto snahy o to, aby si na papier natlačil
všetky čiary, ich teraz necháš, aby do seba vzájomne narážali.
A keď do seba narazia, nastane ohnivá explózia
a tir skrížené čiary sa tým ukončia.
Možno si pretočíš blok na šírku,
aby si mal istotu, že budeš mať dostatok
miesta na šírku.
Možno, keď sa vrátiš k mytológii,
mal Herkules nejakú metódu, ktorá namiesto vypalovanie krkov,,
aby znova nerástli, zlepovala krky
k sebe, keď sa dostali príliš blízko.
A namiesto toho, aby vyrástli nové hlavy, tak sa
len naplnili krvou.
Možno to znie trochu morbídne pre hodinu matematiky,
ale možno, keby školské osnovy neboli tak desivé
a učebné metódy tak otrasné,
nemusl by si sa zabávať sám
týmito príbehmi a hrami.
Ale keď už som u tejto čmárajúcej hry,
deje sa tu niečo veľmi zaujímavého.
Vyzerá to, že tvoje jednoduché pravidlá o delení
a explóziách vytváraju Sierpinského trojuholník.
Čo je naozaj úžasný fraktál.
Ale cieľom nie je naučiť sa niečo o fraktáloch
alebo celulárnych automatoch alebo o Sierpinskom,
ale ukázať, že jednoduché čmárajúce hry môžu
viesť k takým úžasným a krásnym matematickým
výsledkom, že sú slávne.
Alebo aspoň slávne pre ľudí ako som ja.
A ak si dobrý vo vymýšľaní čmárajúcich hier,
mohol by si nakoniec skončiť pri nejakej naozajstnej
matematiky v pribehu tvojej hodiny matematiky.
Každopádne, možno nejaká presnosť pre teba nie je tak dôležitá.
Možno si tú hru skúsiš znovu,
akurát si nebudeš strážiť rozostupy medzi čiarami
a keď urobíš chybu a
náhodou ti vyrastie hlava tam, kde by nemala,
tak sa s tým nejako vyrovnáš.
Týmto si sa zoznámil s prvkom
náhodnej chyby a chceš vedieť, ako to
ovplyvní konečný obrázok.
Stále to vyzerá ako fakt dobrá čmáranica,
má niekoľko rovnakých prvkov,
aj keď jej chýby skutočná štruktúra.
Keď už sme pri tej štruktúre, možno preto,
že si už veľmi znudený a tvoja hodina
vyzerá, že nikdy neskončí,
začneš sa pozerať na počet krkov v každej úrovni
a začneš premýšľať nad tým, aký je v tom ukrytý vzorec.
Možno si nezabudol na mocniny dvoch
No, takže dúfam, že som ti ukázal niečo
zábavného pre prípad, keď sa budeš nabudúce nudiť.
Veľa šťastia do hodín matematiky.