Okay, mettons que vous êtes moi et que vous êtes en cours de maths
et que vous êtes sensé apprendre
les fonctions exponentielles, mais vous avez
du mal à trouver un intérêt à ces fonctions exponentielles
parce que, malheureusement, votre cours de maths
est d'un ennui incroyable.
On vous demande de tracer des repères
pour dessiner un bidule comme y égal x puissance 2
et votre professeur semble penser
que tracer des repères
est l'essence même des mathématiques,
mais vous vous ennuyez et vous ne pouvez vous empêcher de vous demander ...
Pourquoi ?
Donc, vous faites ce que tout étudiant consciencieux ferait
dans une situation analogue, et commencez à gribouiller des dessins
et, parce que vous êtes moi,
vous aimez jouer à des jeux quand vous dessinez dans votre cahier.
Voilà un jeu.
Vous tracez une ligne, et quand elle croise
une des lignes horizontales de votre cahier
vous la séparez en deux.
Peut-être que cette ligne est le cou de l'hydre mythologique
et à chaque fois qu'une de ses têtes se fait couper
par une ligne du cahier, deux repoussent pour la remplacer.
Vous voulez savoir si vous pouvez aller
jusqu'en bas de la page en suivant cette règle
car si vous y arrivez, vous pourrez dessiner
toutes les petites têtes tout en bas.
Mais vous n'allez pas bien loin lors de votre première tentative.
Vous décidez de recommencer, cette fois
en espaçant un peu plus les cous au début.
Malheureusement, la feuille se remplit trop vite,
mais vous êtes allé un peu plus loin que la fois d'avant.
Peut-être avec plus de place?
Ou peut-être avec une pointe de crayon plus fine,
il serait possible d'arriver en bas de la page.
Oh, n'oubliez pas de tracer le repère, tout de même.
Si chaque grand coup d'épée d'Hercule coupe
toutes les têtes, et donc double leur nombre, hé bien,
vous pouvez voir où je veux en venir.
Je ne vais pas essayer de vous apprendre les maths,
juste à vous en équiper pour mieux gribouiller.
Dans ce cas, ça va faire un sacré tas de têtes.
Bonne chance, Hercule.
Mais peut-être que dessiner un arbre binaire tout droit comme ça
n'est pas un jeu suffisamment intéressant pour retenir votre attention pendant longtemps
donc vous commencer à les dessiner en suivant des motifs arbitraires.
Ou moins arbitraires.
Peut-être commencez-vous à dessiner un arbre binaire
qui ressemble à un arbre.
Et peut-être que vous ne pouvez pas voir cette arbre en haute définition
car votre caméra, tout comme votre cours de maths,
est floue, sans objectif, et dans l'ensemble pas terrible.
Peut-être allez-vous changer les règles un peu
et faire un buisson ternaire où chaque branche
se divise en trois.
Malheureusement, votre cours de maths dure 45 minutes
et vous avez besoin d'un jeu plus intéressant.
Mettons que vous revenez au jeu
où les lignes se séparent à chaque étage.
Seulement, cette fois, au lieu d'essayer de faire tenir toutes les lignes,
vous les laissez se rencontrer.
Et quand elles se touchent, ça créé une explosion enflammée
et les lignes concernées s'arrêtent là.
Peut-être allez-vous mettre votre cahier de coté
de sorte à être sûre d'avoir
assez de place horizontalement.
Peut-être que, pour retourner à la mythologie,
Hercule avait une méthode où, au lieu de cautériser
les cous de l'Hydre pour les empêcher de repousser,
il les glue ensemble quand ils sont trop proches
et donc au lieu de faire repousser une nouvelle tête
ils se remplissent de sang.
Cela paraît peut-être un peu morbide pour un cours de maths,
mais peut-être que, si le curriculum n'était pas aussi nul
et que les méthodes d'enseignement n'étaient pas si atroces
vous n'auriez pas besoin d'un jeu
et des ces histoires pour vous occuper.
En parlant de ce jeu de gribouillons,
quelque chose de très intéressant est en train de se passer.
Il semblerait que votre règle simple de séparation
et explosion créé un triangle de Sierpinski.
C'est une fractale vachement chouette.
Mais bon, l'objectif n'est pas d'apprendre au sujet des fractales
ou des automates cellulaires ou encore de Sierpinski,
mais de montrer que de simples gribouillons
peuvent mener à des résultats mathématiques
tellement beaux et élégants qu'ils en sont célèbres.
Du moins, célèbres pour des gens comme moi.
Et, si vous êtes doué pour inventer des gribouillis
vous finirez peut-être par
faire des vraies mathématiques pendant vos cours de maths.
En tous cas, mettons que la précision vous importe peu.
Peut-être que, quand vous recommencez
vous ne faites pas attention à l'espace
et vous faites une erreur et
ajoutez une tête là où il ne devrait pas y en avoir
et continuez comme si de rien n'était.
Vous venez d'introduire de l'aléatoire
et vous voulez savoir
à quoi ressemblera le dessin final.
Il a toujours l'air fantastique,
et a principalement les mêmes éléments,
mais il manque un peu de structure.
En parlant de structure,
peut-être que parce que vous vous écroulez d'ennui
et que votre cours de maths ne semble pas vouloir se terminer,
vous comptez le nombre de têtes à chaque étage
et essayez d'en comprendre la logique.
Peut-être n'avez-vous pas oublié les puissances de deux.
En tous cas, j'espère vous avoir transmis
un moyen de vous occuper la prochaine fois que vous vous ennuierez.
Bon courage pour vos cours de maths !