0:00:00.000,0:00:00.730


0:00:00.730,0:00:04.180
จงหาตัวประกอบทั้งหมดของ 120.

0:00:04.180,0:00:06.160
หรือวิธีคิดอีกอย่างคือว่า จงหาจำนวนเต็ม

0:00:06.160,0:00:09.650
ทั้งหมดที่หาร 120 ลงตัว.

0:00:09.650,0:00:12.040
อันแรก ชัดเจน.

0:00:12.040,0:00:14.560
จำนวนเต็มทุกตัวหารด้วย 1 ลงตัว.

0:00:14.560,0:00:21.090
เราจึงเขียน 120 เท่ากับ 1 คูณ 120 ได้.

0:00:21.090,0:00:22.990
ลองเขียนรายการตัวประกอบตรงนี้.

0:00:22.990,0:00:26.530


0:00:26.530,0:00:28.390
นี่ก็คือรายการตัวประกอบตรงนี้.

0:00:28.390,0:00:29.900
เราเพิ่งเจอตัวประกอบสองตัว.

0:00:29.900,0:00:31.910
เราบอกว่า มันหารด้วย 1 ลงตัวไหม?

0:00:31.910,0:00:33.940
ตรงนี้ จำนวนเต็มทุกตัว[br]หารด้วย 1 ลงตัว.

0:00:33.940,0:00:37.630
นี่คือจำนวนเต็ม, 1 จึง[br]เป็นตัวประกอบที่น้อยที่สุด.

0:00:37.630,0:00:38.490
1 เป็นตัวประกอบ.

0:00:38.490,0:00:40.580
นั่นก็คือตัวประกอบที่น้อยที่สุด

0:00:40.580,0:00:42.330
และตัวประกอบที่มากที่สุดคือ 120.

0:00:42.330,0:00:46.580
คุณไม่มีทางมีตัวเลขที่มากกว่า 120

0:00:46.580,0:00:49.500
และหาร 120 ได้ลงตัว.

0:00:49.500,0:00:52.400
121 ไปหาร 120 ไม่ได้.

0:00:52.400,0:00:54.710
ตัวประกอบที่มากที่สุดในรายการ

0:00:54.710,0:00:57.080
ของเราจะเท่ากับ 120.

0:00:57.080,0:00:58.470
ทีนี้ ลองคิดถึงตัวอื่นบ้าง.

0:00:58.470,0:01:02.200
ลองคิดดูว่า 2 ไปหาร 120 ลงตัวไหม?

0:01:02.200,0:01:06.910
120 เท่ากับ 2 คูณอะไรสักอย่างหรือเปล่า?

0:01:06.910,0:01:09.680
ทีนี้ เมื่อคุณดูตรงนี้ คุณอาจเห็น

0:01:09.680,0:01:12.760
ทันทีว่า 120 เป็นจำนวนคู่

0:01:12.760,0:01:15.000
หลักหน่วยก็คือ 0.

0:01:15.000,0:01:18.430
ตราบใดที่หลักหน่วยเป็น[br]0, 2, 4, 6, หรือ 8

0:01:18.430,0:01:21.110
ตราบใดที่มันเป็นจำนวนคู่ [br]จำนวนทั้งหมดจะเป็นลขคู่และ

0:01:21.110,0:01:23.540
จำนวนนั้นจะหารด้วย 2 ลงตัว.

0:01:23.540,0:01:26.440
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 2

0:01:26.440,0:01:33.690
จึงจะได้ 120, คุณก็คิดถึง 120[br]ว่าเท่ากับ 12 คูณ 10, หรือ

0:01:33.690,0:01:36.480
คิดว่ามันคือ 2 คูณ 6 คูณ 10

0:01:36.480,0:01:38.890
หรือ 2 คูณ 60.

0:01:38.890,0:01:40.340
คุณหารมันก็ได้ถ้าต้องการ.

0:01:40.340,0:01:43.690
คุณบอกว่า โอเค 2 ไปหาร 120.

0:01:43.690,0:01:45.420
2 ไปหาร 1 ไม่ได้.

0:01:45.420,0:01:47.240
2 ไปหาร 12 ได้หกครั้ง.

0:01:47.240,0:01:49.270
6 คูณ 2 ได้ 12.

0:01:49.270,0:01:50.410
ลบ.

0:01:50.410,0:01:51.100


0:01:51.100,0:01:52.090
ได้ 0. ดึง 0 ลงมา.

0:01:52.090,0:01:53.910
2 ไปหาร 0 ได้ 0 ครั้ง.

0:01:53.910,0:01:58.010
0 คูณ 2 ได้ 0 และคุณ[br]ไม่เหลือเศษ มันจึงได้

0:01:58.010,0:01:59.430
60 ครั้ง.

0:01:59.430,0:02:02.050
เราจึงได้ตัวประกอบอีก 2 ตัวตรงนี้.

0:02:02.050,0:02:04.420
เราได้ตัวประกอบมา.

0:02:04.420,0:02:08.070
เราได้ว่าตัวประกอบน้อยที่สุดตัวต่อไป[br]คือ 2 และตัวที่มากที่สุด

0:02:08.070,0:02:10.110
ตัวถัดไป ถาเราเริ่มนับจากตัวมากสุด

0:02:10.110,0:02:13.310
ก็คือ 60.

0:02:13.310,0:02:14.880
ลองคิดถึง 3 กัน.

0:02:14.880,0:02:19.780
120 เท่ากับ 3 คูณอะไรหรือเปล่า?

0:02:19.780,0:02:22.060
ตรงนี้ เราทดลองหาร

0:02:22.060,0:02:24.410
ก่อนได้ แต่ว่าคุณรู้กฎการหารลงตัว

0:02:24.410,0:02:25.630
มาแล้ว.

0:02:25.630,0:02:29.220
เวลาหาว่าจำนวนหารด้วย 3 ไหม, คุณก็บวก

0:02:29.220,0:02:30.910
เลขในหลัก แล้วดูว่าผลบวกหารด้วย 3

0:02:30.910,0:02:32.600
ลงตัวไหม ถ้าใช่ก็หารลงตัว.

0:02:32.600,0:02:38.540
ถ้าคุณเอา 120 มา -- ขอผมทำ[br]ตรงนี้นะ.

0:02:38.540,0:02:44.180
1 บวก 2 บวก 0, ตรงนี้ มัน[br]เท่ากับ 1 บวก 2 ได้ 3 บวก 0

0:02:44.180,0:02:48.700
ได้ 3, และ 3 แน่นอนหารด้วย 3 ลงตัว.

0:02:48.700,0:02:52.610
120 จึงหารด้วย 3 ลงตัว.

0:02:52.610,0:02:56.050
เพื่อหาว่าคุณต้องคูณอะไรด้วย 3

0:02:56.050,0:02:57.840
คุณก็คิดในใจได้.

0:02:57.840,0:03:01.140
คุณก็บอกว่า 3 ไปหาร 12 ได้สี่ครั้ง

0:03:01.140,0:03:04.440
แล้วคุณ -- ขอผมทำออกมานะ

0:03:04.440,0:03:06.030
สำหรับคนที่อยากเห็นวิธีทำ.

0:03:06.030,0:03:08.090
3 ไปหาร 12 ได้ 4 ครั้ง.

0:03:08.090,0:03:10.570
4 คูณ 3 ได้ 12.

0:03:10.570,0:03:11.460
คุณก็ลบ.

0:03:11.460,0:03:12.690
คุณไม่เหลืออะไรตรงนี้.

0:03:12.690,0:03:14.680
คุณดึง 0 นี่ลงมา.

0:03:14.680,0:03:16.730
3 ไปหาร 0 ได้ศูนย์ครั้ง.

0:03:16.730,0:03:18.940
0 คูณ 3 ได้ 0.

0:03:18.940,0:03:20.510
ไม่เหลืออะไร.

0:03:20.510,0:03:22.077
มันหารได้ 40 ครั้ง.

0:03:22.077,0:03:24.690


0:03:24.690,0:03:28.110
วิธีคิดในใจคือว่า มันเหมือน

0:03:28.110,0:03:29.860
กับ 12 คูณ 10.

0:03:29.860,0:03:34.280
12 หารด้วย 3 ได้ 4, แต่นี่[br]เท่ากับ 4 คูณ 10

0:03:34.280,0:03:35.630
เพราะเรามี 10 เหลืออยู่.

0:03:35.630,0:03:36.740
ทำแบบไหนก็ได้.

0:03:36.740,0:03:40.070
หรือคุณช่าง 0 ก็ได้,[br]หารด้วย 3, ได้ 4 แล้ว

0:03:40.070,0:03:41.290
ค่อยใส่ 0 กลับไป.

0:03:41.290,0:03:42.370
ทำแบบไหนก็ได้.

0:03:42.370,0:03:43.650
เราได้ตัวประกอบอีก 2 ตัว.

0:03:43.650,0:03:50.780
ฝั่งค่าน้อย เรามี 3 และฝั่งค่ามากเรามี 40.

0:03:50.780,0:03:53.600
ลองดูว่า 4 ไปหาร 120 ลงตัวไหม.

0:03:53.600,0:03:57.030
ทีนี้ เราเห็นกฎการหารด้วย 4 ลงตัวมาแล้ว

0:03:57.030,0:03:59.300
คุณตัดทุกอย่างที่เกินหลักสิบไป[br]แล้วคุณดูที่

0:03:59.300,0:04:01.040
สองหลักสุดท้าย.

0:04:01.040,0:04:05.700
ถ้าคุณคิดว่า 4 ไปหารลงตัวไหม

0:04:05.700,0:04:07.130
คุณก็ดูแค่สองหลักสุดท้าย.

0:04:07.130,0:04:09.130
เลขสองหลักสุดท้ายคือ 20.

0:04:09.130,0:04:13.430
20 หารด้วย 4 ลงตัวชัดเจน, 120 จึง

0:04:13.430,0:04:14.220
หารด้วย 4 ลงตัว.

0:04:14.220,0:04:16.180
4 จะเป็นตัวประกอบ.

0:04:16.180,0:04:19.250
และเพื่อหาว่าอะไรคูณ 4 ได้ 120,

0:04:19.250,0:04:20.100
คุณก็คิดในใจได้.

0:04:20.100,0:04:23.430
คุณบอกว่า 12 หารด้วย 4 ได้ 3,[br]

0:04:23.430,0:04:27.210
120 หาร 4 จึงเท่ากับ 30.

0:04:27.210,0:04:29.890
เราจึงได้ตัวประกอบอีกสองตัว[br]คือ 4 กับ 30.

0:04:29.890,0:04:32.670
คุณหาด้วยการหารยาวก็ได้ถ้าอยาก

0:04:32.670,0:04:35.940
แน่ใจว่ามันถูกต้อง. ทำต่อไป.

0:04:35.940,0:04:40.750
แล้วเรามี 120 เท่ากับ -- 5[br]เป็นตัวประกอบไหม?

0:04:40.750,0:04:44.630
5 คูณอะไรสักอย่างเท่ากับ 120 ไหม?

0:04:44.630,0:04:46.750
คุณอาจหาไม่ได้ง่ายนัก -- อย่างแรก

0:04:46.750,0:04:48.550
เราทดสอบก่อนว่าหารลงตัวได้ไหม?

0:04:48.550,0:04:50.650
120 ลงท้ายด้วย 0.

0:04:50.650,0:04:53.400
ถ้าคุณลงท้ายด้วย 0 หรือ 5, คุณ[br]จะหารด้วย 5 ลงตัว.

0:04:53.400,0:04:55.340
5 จึงหารเลขนั้นลงตัว.

0:04:55.340,0:04:56.690
ลองดูว่าหารได้กี่ครั้ง.

0:04:56.690,0:04:59.575
5 ไปหาร 120.

0:04:59.575,0:05:00.830
มันไปหาร 1 ไม่ได้.

0:05:00.830,0:05:02.750
มันหาร 12 ได้ 2 ครั้ง.

0:05:02.750,0:05:04.780
2 คูณ 5 ได้ 10.

0:05:04.780,0:05:05.850
ลบ.

0:05:05.850,0:05:07.130
คุณก็ได้ 2.

0:05:07.130,0:05:08.830
ดึง 0 ลงมา.

0:05:08.830,0:05:11.290
5 ไปหาร 20 ได้ 4 ครั้ง.

0:05:11.290,0:05:18.620
4 คูณ 5 ได้ 20 แล้วคุณก็ลบ ไม่เหลืออะไร

0:05:18.620,0:05:21.120
อย่างที่คาด เพราะมันหารลงตัว.

0:05:21.120,0:05:24.760
จำนวนนี้ลงท้ายด้วย 0 หรือ 5.

0:05:24.760,0:05:27.640
ขอผมลบพวกนี้นะ เราจะได้ที่มีทด

0:05:27.640,0:05:29.680
ต่อไป.

0:05:29.680,0:05:33.810
5 คูณ 24 จึงเท่ากับ 120 ด้วย[br]เราจึงได้ตัวประกอบ

0:05:33.810,0:05:37.950
อีกสองตัว คือ 5 กับ 24.

0:05:37.950,0:05:40.400
ขอผมลบที่ตรงนี้หน่อยนะ[br]เพราะผมว่าเรา

0:05:40.400,0:05:42.510
จะได้ตัวประกอบเพิ่มอีกมาก.

0:05:42.510,0:05:45.230
ลองไปตรงนี้กัน.

0:05:45.230,0:05:50.400
ขอผมตัด แล้ววางตรงนี้ เลื่อนไปตรงนี้

0:05:50.400,0:05:53.680
เราจะได้มีที่ให้ตัวประกอบมากขึ้น.

0:05:53.680,0:05:55.580
เรามี 5 กับ 24.

0:05:55.580,0:05:58.590
ลองเลื่อนไปที่ 6.

0:05:58.590,0:06:02.470
120 เท่ากับ 6 คูณอะไร?

0:06:02.470,0:06:05.050
ทีนี้ เพื่อหารด้วย 6 ลงตัว คุณต้อง

0:06:05.050,0:06:07.370
หารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว.

0:06:07.370,0:06:09.630
ตอนนี้เรารู้ว่าเราหารด้วย 2 กับ 3 ลงตัว

0:06:09.630,0:06:12.530
เราจึงหารด้วย 6 ลงตัวแน่นอน แล

0:06:12.530,0:06:14.140
คุณควรคิดในใจได้.

0:06:14.140,0:06:17.300
5 ยากหน่อย แต่ 120 คุณก็บอกว่า

0:06:17.300,0:06:21.930
12 หาร 6 ได้ 2, แล้วคุณมี

0:06:21.930,0:06:26.140
0 ตรงนั้น, 120 หารด้วย 6 จึงได้ 20.

0:06:26.140,0:06:28.550
คุณจะหารยาวก็ได้ถ้าต้องการ.

0:06:28.550,0:06:30.925
6 คูณ 20 เป็นตัวประกอบเพิ่ม.

0:06:30.925,0:06:33.590


0:06:33.590,0:06:35.850
ทีนี้ ลองคิดถึง 7 ดู.

0:06:35.850,0:06:37.230
ลองคิดถึง 7 กันตรงนี้.

0:06:37.230,0:06:40.490
7 เป็นเลขประหลาด เวลา[br]ทดสอบ คุณคิด

0:06:40.490,0:06:41.900
ถึงวิธีอื่นก็ได้.

0:06:41.900,0:06:45.130
ลองเอา 7 ไปหาร 120 ดู.

0:06:45.130,0:06:46.300
7 ไปหาร 1 ไม่ได้.

0:06:46.300,0:06:48.070
มันไปหาร 12 ได้ 1 ครั้ง.

0:06:48.070,0:06:50.130
1 คูณ 7 ได้ 7.

0:06:50.130,0:06:51.020
คุณก็ลบ.

0:06:51.020,0:06:53.150
12 ลบ 7 ได้ 5.

0:06:53.150,0:06:56.000
ดึง 0 ลงมา.

0:06:56.000,0:06:59.610
7 คูณ 7 ได้ 49, หารได้ 7 ครั้ง

0:06:59.610,0:07:01.650
7 คูณ 7 ได้ 49.

0:07:01.650,0:07:02.480
ลบ.

0:07:02.480,0:07:05.820
คุณได้เศษ มันหารไม่ลงตัว.

0:07:05.820,0:07:07.515
7 จึงใช้ไม่ได้.

0:07:07.515,0:07:10.700


0:07:10.700,0:07:12.770
ลองคิดถึง 8 บ้าง.

0:07:12.770,0:07:15.680
ลองคิดว่า 8 ใช้ได้ไหม.

0:07:15.680,0:07:17.360
ลองคิดถึง 8 กัน.

0:07:17.360,0:07:18.850
ผมจะทำแบบเดียวกัน.

0:07:18.850,0:07:26.540
ลองเอา 8 ไปหาร 120.

0:07:26.540,0:07:27.890
ลองทำออกมา.

0:07:27.890,0:07:29.640
มีคำใบ้ให้หน่อย -- ผมจะหารออกมาเลย.

0:07:29.640,0:07:30.270


0:07:30.270,0:07:33.390
8 ไปหาร 12 -- มันหาร 1 ไม่ได้

0:07:33.390,0:07:35.500
มันหาร 12 ได้หนึ่งครั้ง.

0:07:35.500,0:07:38.250
1 คูณ 8 ได้ 8.

0:07:38.250,0:07:39.240
ลบไป.

0:07:39.240,0:07:41.160
12 ลบ 8 ได้ 4.

0:07:41.160,0:07:43.150
ดึง 0 ลงมา.

0:07:43.150,0:07:45.280
8 หาร 40 ได้ 5 ครั้ง.

0:07:45.280,0:07:49.190
5 คูณ 8 ได้ 40, แล้ว[br]ไม่เหลือเศษ

0:07:49.190,0:07:49.940
หารลงตัวพอดี.

0:07:49.940,0:07:53.250
แล้ว 120 -- ผมลบทิ้งนะ.

0:07:53.250,0:08:02.630
120 เท่ากับ 8 คูณ 15, ลองเพิ่ม[br]ลงในรายการตัวประกอบนะ

0:08:02.630,0:08:09.440
ตอนนี้เรามี 8 และ 15.

0:08:09.440,0:08:11.920
ทีนี้ มันหารด้วย 9 ลงตัวไหม?

0:08:11.920,0:08:13.870
120 หารด้วย 9 ลงตัวไหม?

0:08:13.870,0:08:16.300
เพื่อทดสอบ คุณก็แค่บวกเลขในหลัก.

0:08:16.300,0:08:20.430
1 บวก 2 บวก 0 เท่ากับ 3.

0:08:20.430,0:08:24.350
มันเป็นไปตามกฎการหารด้วย 3 ลงตัว[br]แต่ 3

0:08:24.350,0:08:27.320
หารด้วย 9 ไม่ลงตัว, จำนวนของเรา

0:08:27.320,0:08:28.700
จึงหารด้วย 9 ไม่ลงตัว.

0:08:28.700,0:08:31.380
9 จึงใช้ไม่ได้.

0:08:31.380,0:08:32.950
9 หารไม่ลงตัว.

0:08:32.950,0:08:34.730
ลองไปที่ 10 กัน.

0:08:34.730,0:08:36.450
มันตรงไปตรงมา.

0:08:36.450,0:08:39.679
มันลงท้ายด้วย 0, มันจึง[br]หารด้วย 10 ลงตัว.

0:08:39.679,0:08:41.559
ขอผมเขียนลงไปนะ.

0:08:41.559,0:08:46.610
120 เท่ากับ 10 คูณ --

0:08:46.610,0:08:49.780
ตรงไปตรงมา -- 10 คูณ 12.

0:08:49.780,0:08:51.560
มันก็คือ 120 พอดี.

0:08:51.560,0:08:53.800
มันคือ 10 คูณ 12, ลองเขียน[br]ตัวประกอบลงมา.

0:08:53.800,0:08:56.500
10 กับ 12.

0:08:56.500,0:08:58.220
แล้วเรามีเลขอีกตัวเหลือ. เรามี 11.

0:08:58.220,0:08:58.740


0:08:58.740,0:09:00.440
เราไม่ต้องทำมากกว่า 11[br]เพราะเรามาถึง

0:09:00.440,0:09:02.670
12 แล้ว และเรารู้ว่าไม่มีตัวประกอบ[br]เหนือขึ้นไป

0:09:02.670,0:09:07.270
เพราะเราทำตามลำดับลงมา

0:09:07.270,0:09:08.610
เราจึงเติมครบแล้ว.

0:09:08.610,0:09:09.830
คุณลอง 11 ได้.

0:09:09.830,0:09:12.040
ลองหารด้วยมือก็ได้.

0:09:12.040,0:09:15.370
11 ไปหาร 120 -- ทีนี้ คุณก็รู้.

0:09:15.370,0:09:17.880
สูตรคูณถึง 11, มันหารไม่ลงตัว

0:09:17.880,0:09:18.900
แต่ผมจะทำให้ดู.

0:09:18.900,0:09:21.250
11 หาร 12 ได้ 1 ครั้ง.

0:09:21.250,0:09:23.250
1 คูณ 11 ได้ 11.

0:09:23.250,0:09:24.630
ลบ.

0:09:24.630,0:09:26.460
1, ดึง 0 ลงมา.

0:09:26.460,0:09:29.010
11 ไปหาร 10 ได้ศูนย์ครั้ง.

0:09:29.010,0:09:30.960
0 คูณ 11 ได้ 0.

0:09:30.960,0:09:33.500
คุณก็เหลือเศษ 10.

0:09:33.500,0:09:36.150
11 ไปหาร 20 ได้สิบครั้ง[br]เหลือเศษ 10.

0:09:36.150,0:09:37.900
มันจึงหารไม่ลงตัว.

0:09:37.900,0:09:45.220
เราได้ตัวประกอบทั้งหมดมา:[br]1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10,

0:09:45.220,0:09:51.260
12, 15, 20, 24, 30,[br]40, 60 และ 120.

0:09:51.260,0:09:52.750
เสร็จแล้ว!

0:09:52.750,0:09:52.934